Tipos de análisis en Stability

Resumen de los análisis

El flujo de trabajo de IDEA StatiCa Stability incluye los cuatro análisis siguientes:

• LA – análisis lineal del modelo formado únicamente por elementos de viga 1D (NUEVO en Stability)
• MNA – análisis materialmente no lineal de la parte analizada de la estructura, modelada con CBFEM
• LBA – análisis lineal de pandeo para determinar los modos propios que se utilizan para definir las imperfecciones
• GMNIA – análisis geométrica y materialmente no lineal con imperfecciones, que verifica la parte analizada de la estructura modelada con CBFEM, incluidos los efectos de una posible pérdida de estabilidad

Cada análisis utiliza el resultado del anterior, por lo que se ejecutan en un orden fijo.

1. Análisis lineal del modelo de elementos de viga 1D

El análisis lineal (LA) resuelve todo el modelo de Stability utilizando únicamente elementos de viga 1D (6 GDL), con un material elástico lineal y un cálculo de primer orden (análisis sobre la geometría original, sin deformar, de la estructura). El modelo del análisis lineal no incluye placas, tornillos ni soldaduras.

El análisis lineal está disponible en la pestaña MODEL. Ofrece una visión rápida de cómo la estructura soporta la carga antes de construir y resolver, en el paso siguiente, el modelo más complejo de elementos de lámina.

Los usos habituales del análisis lineal son:

•  comprobar que los apoyos, las liberaciones de los elementos y las cargas están definidos correctamente (equilibrio, reacciones, forma deformada);
•  obtener los esfuerzos internos a lo largo de todos los elementos.

El análisis lineal no verifica la resistencia ni la estabilidad de los elementos de la estructura. No obstante, los esfuerzos internos calculados en los elementos (cuando están disponibles) se importan a la aplicación Connection en el paso siguiente, el cálculo de uniones, para todos los casos de carga y combinaciones de carga definidos.

2. Análisis materialmente no lineal de la parte CBFEM

El análisis materialmente no lineal (MNA) está asociado a la pestaña DESIGN. En esta pestaña, el usuario define la parte del modelo estructural que se analizará en detalle seleccionando los denominados elementos CBFEM. Estos elementos CBFEM, así como los muñones de todos los elementos de viga 1D adyacentes conectados a ellos, se modelan con elementos de lámina. Los tornillos, las soldaduras y los anclajes asociados a las uniones de estos elementos CBFEM se representan mediante componentes.

El MNA utiliza un modelo de material elastoplástico y un cálculo de primer orden (análisis de la geometría original, sin deformar, de la estructura modelada con elementos de lámina), lo que corresponde al análisis estándar de tensión/deformación de IDEA StatiCa Connection.

El MNA verifica la resistencia de la parte analizada sin el efecto del pandeo. Las placas se evalúan mediante la deformación plástica máxima, que por defecto es del 5 %.

El modelo del MNA se utiliza también para el LBA y el GMNIA. Por lo tanto, un modelo que falle o no converja en el MNA debe corregirse antes de continuar con los pasos siguientes.

3. Análisis lineal de pandeo 

En este tipo de análisis, la estructura se considera perfecta, sin imperfecciones geométricas ni del material, y el material es elástico. El análisis lineal de pandeo (LBA) calcula los factores de carga crítica elástica α_cr y las correspondientes formas de los modos de pandeo (modos propios) del modelo CBFEM. 

Los resultados del LBA pueden utilizarse para:

• identificar el modo de pandeo: pandeo global por desplazamiento lateral de toda la estructura, pandeo por flexión, por torsión, por flexotorsión o pandeo lateral torsional de los elementos, o pandeo local de las placas;
• decidir si es necesario el GMNIA, a partir de α_cr (véase más adelante);
• seleccionar qué formas modales se utilizarán para definir las imperfecciones globales o de los elementos en el GMNIA, y con qué amplitud.

La necesidad del GMNIA se decide a partir de α_cr, el factor por el que habría que multiplicar las cargas de cálculo para provocar la inestabilidad elástica. 

A. Pandeo global (por desplazamiento lateral)

Para el pandeo global (por desplazamiento lateral), EN 1993-1-1:2005, apdo. 5.2.1(3) permite el análisis de primer orden cuando α_cr ≥ 10 en el análisis elástico y α_cr ≥ 15 en el análisis plástico. Dado que el MNA es un análisis de primer orden con material elastoplástico, se aplica el límite plástico:

Ejemplo de modos de pandeo global                                                    

B. Pandeo de elementos

El límite α_cr ≥ 15 procede de la regla de EN 1993-1-1 que decide si el análisis global de una estructura puede ignorar los efectos de su geometría deformada. No se redactó para el pandeo de elementos individuales ni para el pandeo local de placas. El LBA de IDEA StatiCa Stability encuentra todos estos modos, por lo que conviene entender cómo se relaciona el límite con cada uno de ellos.

Un pilar o una viga que pandea no tiene reserva postcrítica. Una vez que empieza a desplazarse lateralmente o a torsionarse, la deformación aumenta y su resistencia disminuye. Incluso unas imperfecciones iniciales pequeñas, como una ligera curvatura o las tensiones residuales de laminación o soldadura, reducen la carga que puede soportar un elemento. Por este motivo, EN 1993-1-1 verifica el pandeo de los elementos por separado.

EN 1993-1-1 utiliza la esbeltez adimensional (relativa) para decidir si el pandeo del elemento es relevante. Compara la resistencia plástica de la sección transversal con el esfuerzo crítico elástico del elemento. Un valor bajo significa que el elemento es robusto: plastificaría mucho antes de poder pandear elásticamente. EN 1993-1-1 permite ignorar el pandeo únicamente cuando la esbeltez relativa no es superior a 0,2. Para un elemento completamente utilizado, esto corresponde a un α_cr de al menos 25 para su modo de pandeo, lo que es más estricto queel límite de 15 utilizado para decidir si es necesario el GMNIA.

Cuando el LBA encuentra un modo de pandeo de elemento con α_cr entre 15 y 25, el MNA por sí solo puede sobrestimar ligeramente la resistencia. Esto se aplica al pandeo por flexión, por torsión, por flexotorsión y al pandeo lateral torsional. Para un elemento completamente utilizado con α_cr justo en 15, la esbeltez relativa es de aproximadamente 0,26. Dependiendo de la curva de pandeo asignada a la sección transversal, las curvas de pandeo de EN 1993-1-1 reducen entonces la resistencia entre un 1 % y un 5 % aproximadamente. El MNA no incluye esta reducción.

La diferencia es pequeña, pero no queda del lado de la seguridad. Por lo tanto, para los modos de pandeo de elementos con α_cr inferior a 25, se recomienda ejecutar el GMNIA con imperfecciones aplicadas con la forma del modo de pandeo de elemento correspondiente.

Ejemplo de modos de pandeo de elementos            

C. Pandeo local de placas 

Para el pandeo local de placas, el límite α_cr ≥ 15 es muy conservador, porque las placas se comportan de forma distinta a los elementos una vez que pandean. Cuando el centro de una placa apoyada en sus bordes empieza a pandear, las tensiones se desplazan hacia los bordes apoyados, que permanecen rectos y todavía pueden soportar carga. Por ello, la placa sigue soportando carga mucho más allá del momento en que pandea por primera vez. Esto se denomina reserva postcrítica.

EN 1993-1-5 tiene en cuenta esta reserva. Una placa apoyada en ambos bordes longitudinales, como un alma o una parte interior de un ala, no pierde resistencia hasta que su tensión crítica elástica desciende aproximadamente al doble del límite elástico. Para una placa completamente utilizada, esto significa que conserva toda su resistencia mientras α_cr de su modo de pandeo local sea superior a aproximadamente 2, valor muy inferior al límite de 15. El pandeo local afecta a placas individuales, como los rigidizadores o el alma de un pilar. La cantidad de carga que una placa pandeada puede redistribuir depende de cuántos de sus bordes están apoyados. Los factores de pandeo límite que se indican a continuación se basan en normas de cálculo y en ensayos de investigación, e incluyen un margen para las placas con bordes libres. Los efectos del pandeo local pueden despreciarse cuando α_cr del modo de pandeo local es como mínimo:

• α_cr ≥ 2 - en el caso de una placa apoyada en 4 lados
• α_cr ≥ 3 - en el caso de una placa apoyada en 3 lados
• α_cr ≥ 4 - en el caso de una placa apoyada en 2 lados (contiguos)

La excepción son las placas que se comportan como pilares y no como placas. Algunos ejemplos son las placas apoyadas únicamente en dos bordes opuestos y los paneles cortos y anchos cuya forma pandeada se extiende entre los bordes cargados. Estas no tienen reserva postcrítica, por lo que deben tratarse como pandeo de elementos, aplicando el límite más estricto.

• α_cr ≥ 25 - en el caso de una placa apoyada en 2 lados (opuestos) o de paneles cortos y anchos cuya forma pandeada se extiende entre los bordes cargados

En la práctica, cuando el LBA de IDEA StatiCa Stability encuentra un modo de pandeo local de placa, compruebe cómo está apoyada la placa pandeada y compare α_cr con el límite correspondiente. Si α_cr es superior a dicho límite, el resultado del MNA proporciona (con la excepción de las placas apoyadas únicamente en dos bordes opuestos y de los paneles cortos y anchos cuya forma pandeada se extiende entre los bordes cargados) una estimación segura de la resistencia de la placa, incluso si α_cr es inferior a 15.

4. Análisis geométrica y materialmente no lineal con imperfecciones

El análisis geométrica y materialmente no lineal con imperfecciones (GMNIA) es la verificación final y más completa de la parte analizada de la estructura. Utiliza el mismo modelo CBFEM que el MNA, con material elastoplástico. Además, calcula el equilibrio sobre la geometría deformada y parte de una estructura que no es perfectamente recta ni plana. Dado que incluye tanto la plastificación como la pérdida de estabilidad, el GMNIA proporciona la resistencia de la parte analizada incluyendo el pandeo, sin verificaciones de pandeo independientes.

Por qué son necesarias las imperfecciones

En un análisis no lineal, una estructura perfecta a menudo no pandea en absoluto, o pandea únicamente con una carga muy superior a la resistencia real. Las estructuras reales nunca son perfectas. Los elementos presentan una ligera curvatura o torsión inicial, las placas no son perfectamente planas, el laminado y la soldadura dejan tensiones residuales, y los pilares se montan con una ligera desviación respecto a la vertical. El GMNIA representa todos estos efectos mediante imperfecciones geométricas equivalentes. La estructura se modela con una pequeña deformación inicial, de modo que pueda perder la estabilidad de la misma forma que la estructura real.

Para obtener más información sobre las imperfecciones, lea el artículo Cómo introducir las imperfecciones en Stability.

Evaluación de los resultados

La verificación GMNIA se cumple cuando la estructura soporta el 100 % de la carga de cálculo y la deformación plástica en las placas se mantiene por debajo del 5 %. El estado límite último se alcanza bien con el límite de deformación plástica del 5 %, bien cuando el solver deja de converger porque la estructura no puede soportar más carga. En el segundo caso, el análisis termina por debajo del 100 % de la carga de cálculo y la verificación no se cumple.

Tenga en cuenta que, actualmente, los tornillos, las soldaduras y los anclajes no se verifican en el GMNIA.