Soorten analyse in Stability

Overzicht van de analyses

De volgende vier analyses maken deel uit van de workflow van IDEA StatiCa Stability:

• LA – lineaire analyse van het model dat uitsluitend uit 1D-balkelementen bestaat (NIEUW in Stability)
• MNA – materieel niet-lineaire analyse van het beschouwde deel van de constructie, gemodelleerd met CBFEM
• LBA – lineaire knikanalyse om de eigenvormen te bepalen die worden gebruikt om imperfecties te definiëren
• GMNIA – geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties, waarmee het beschouwde deel van de constructie, gemodelleerd met CBFEM, wordt getoetst inclusief de effecten van mogelijk stabiliteitsverlies

Elke analyse gebruikt het resultaat van de vorige, dus ze worden in een vaste volgorde uitgevoerd.

1. Lineaire analyse op het model met 1D-balkelementen

De lineaire analyse (LA) lost het volledige Stability-model op met uitsluitend 1D-balkelementen (6 vrijheidsgraden), uitgaande van een lineair elastisch materiaal en een berekening volgens de eerste orde (analyse op de oorspronkelijke, onvervormde geometrie van de constructie). Platen, bouten en lassen maken geen deel uit van het model van de lineaire analyse.

De lineaire analyse is beschikbaar op het tabblad MODEL. Zij geeft snel inzicht in hoe de constructie de belasting afdraagt, voordat in de volgende stap het complexere schaalelementenmodel wordt opgebouwd en opgelost.

Typische toepassingen van de lineaire analyse zijn:

•  controleren of opleggingen, staafscharnieren en belastingen correct zijn gedefinieerd (evenwicht, reacties, vervormde vorm);
•  het bepalen van de interne krachten langs alle staven.

De lineaire analyse toetst niet de weerstand of stabiliteit van de staven in de constructie. De berekende interne krachten in de staven (waar beschikbaar) worden echter in de volgende stap, het ontwerp van de verbindingen, voor alle gedefinieerde belastinggevallen en belastingcombinaties geïmporteerd in de Connection applicatie.

2. Materieel niet-lineaire analyse van het CBFEM-deel

De materieel niet-lineaire analyse (MNA) hoort bij het tabblad DESIGN. Op dit tabblad definieert de gebruiker het deel van het constructiemodel dat in detail wordt geanalyseerd door zogeheten CBFEM-staven te selecteren. Deze CBFEM-staven, evenals de stompen van alle aangrenzende 1D-balkelementen die erop aansluiten, worden gemodelleerd met schaalelementen. Bouten, lassen en ankers die bij de verbindingen van deze CBFEM-staven horen, worden weergegeven door componenten.

De MNA gebruikt een elastisch-plastisch materiaalmodel en een berekening volgens de eerste orde (analyse van de oorspronkelijke, onvervormde geometrie van de constructie, gemodelleerd met schaalelementen). Dit komt overeen met de standaard spanning-rek-analyse in IDEA StatiCa Connection.

De MNA toetst de sterkte van het beschouwde deel zonder het effect van knik. Platen worden beoordeeld op basis van de maximale plastische rek, die standaard is ingesteld op 5%.

Het MNA-model wordt ook gebruikt voor de LBA en de GMNIA. Een model dat in de MNA bezwijkt of niet convergeert, moet daarom worden aangepast voordat de gebruiker doorgaat naar de volgende stappen.

3. Lineaire knikanalyse 

In dit type analyse wordt de constructie als perfect beschouwd, zonder geometrische of materiële imperfecties, en is het materiaal elastisch. De lineaire knikanalyse (LBA) berekent de elastische kritieke belastingfactoren α_cr en de bijbehorende knikvormen (eigenvormen) van het CBFEM-model. 

De LBA-resultaten kunnen worden gebruikt om:

• de knikvorm te identificeren: globale knik met zijdelingse verplaatsing van de gehele constructie, buigknik, torsieknik, torsie-buigknik of kip van de staven, of lokale knik van platen;
• te bepalen of de GMNIA nodig is, op basis van α_cr (zie hieronder);
• te kiezen welke knikvormen worden gebruikt om de globale imperfecties of staafimperfecties in de GMNIA te definiëren, en met welke amplitude.

Of de GMNIA nodig is, wordt bepaald aan de hand van α_cr, de factor waarmee de rekenbelastingen moeten worden vergroot om elastische instabiliteit te veroorzaken. 

A. Globale knik (met zijdelingse verplaatsing)

Voor globale knik (met zijdelingse verplaatsing) staat EN 1993-1-1:2005, art. 5.2.1(3) een berekening volgens de eerste orde toe wanneer α_cr ≥ 10 bij elastische analyse en α_cr ≥ 15 bij plastische analyse. Omdat de MNA een analyse volgens de eerste orde is met een elastisch-plastisch materiaal, geldt de plastische grenswaarde:

Voorbeeld van globale knikvormen                                                    

B. Staafknik

De grenswaarde α_cr ≥ 15 komt voort uit de regel in EN 1993-1-1 die bepaalt of bij de globale analyse van een constructie de effecten van de vervormde geometrie mogen worden verwaarloosd. Deze regel is niet opgesteld voor knik van afzonderlijke staven of lokale knik van platen. De LBA in IDEA StatiCa Stability vindt al deze knikvormen, dus het is nuttig te begrijpen hoe de grenswaarde zich verhoudt tot elk ervan.

Een kolom of ligger die knikt, heeft geen reserve na het knikken. Zodra deze zijdelings uitbuigt of verdraait, neemt de vervorming toe en daalt de weerstand. Zelfs kleine initiële imperfecties, zoals een lichte voorkromming of restspanningen door walsen of lassen, verlagen de belasting die een staaf kan dragen. Daarom toetst EN 1993-1-1 staafknik afzonderlijk.

EN 1993-1-1 gebruikt de dimensieloze (relatieve) slankheid om te bepalen of staafknik van belang is. Daarbij wordt de plastische weerstand van de doorsnede vergeleken met de elastische kritieke kracht van de staaf. Een lage waarde betekent dat de staaf gedrongen is: hij zou ruim voor elastisch knikken vloeien. EN 1993-1-1 staat alleen toe knik te verwaarlozen wanneer de relatieve slankheid niet groter is dan 0,2. Voor een volledig benutte staaf komt dit overeen met een α_cr van ten minste 25 voor de betreffende knikvorm, wat strenger is dan de grenswaarde van 15 die wordt gebruikt om te bepalen of de GMNIA nodig is.

Wanneer de LBA een staafknikvorm vindt met een α_cr tussen 15 en 25, kan de MNA alleen de weerstand enigszins overschatten. Dit geldt voor buigknik, torsieknik, torsie-buigknik en kip. Voor een volledig benutte staaf met een α_cr van precies 15 is de relatieve slankheid ongeveer 0,26. Afhankelijk van de knikcurve die aan de doorsnede is toegekend, verlagen de knikkrommen van EN 1993-1-1 de weerstand dan met ongeveer 1% tot 5%. De MNA houdt geen rekening met deze reductie.

Het verschil is klein, maar niet aan de veilige kant. Voor staafknikvormen met een α_cr kleiner dan 25 wordt daarom aanbevolen de GMNIA uit te voeren met imperfecties in de vorm van de betreffende staafknikvorm.

Voorbeeld van staafknikvormen            

C. Lokale plaatknik 

Voor lokale plaatknik is de grenswaarde α_cr ≥ 15 zeer conservatief, omdat platen na het knikken ander gedrag vertonen dan staven. Wanneer het midden van een langs de randen ondersteunde plaat begint te knikken, verplaatsen de spanningen zich naar de ondersteunde randen. Deze blijven recht en kunnen nog steeds belasting dragen. De plaat blijft daardoor belasting dragen ver voorbij het moment waarop ze voor het eerst knikt. Dit wordt de reserve na het knikken genoemd.

EN 1993-1-5 houdt rekening met deze reserve. Een plaat die langs beide langsranden is ondersteund, zoals een lijf of een inwendig deel van een flens, verliest geen weerstand totdat haar elastische kritieke spanning daalt tot ongeveer tweemaal de vloeigrens. Voor een volledig benutte plaat betekent dit dat ze haar volledige weerstand behoudt zolang α_cr van de lokale knikvorm groter is dan ongeveer 2, wat ver onder de grenswaarde van 15 ligt. Lokale knik betreft afzonderlijke platen, zoals verstijvers of het lijf van een kolom. Hoeveel belasting een geknikte plaat kan herverdelen, hangt af van het aantal ondersteunde randen. De onderstaande grenswaarden voor de knikfactor zijn gebaseerd op normen en onderzoeksexperimenten en bevatten een marge voor platen met vrije randen. De effecten van lokale knik mogen worden verwaarloosd wanneer α_cr van de lokale knikvorm ten minste gelijk is aan:

• α_cr ≥ 2 - bij een plaat die aan 4 zijden is ondersteund
• α_cr ≥ 3 - bij een plaat die aan 3 zijden is ondersteund
• α_cr ≥ 4 - bij een plaat die aan 2 zijden (aangrenzend) is ondersteund

De uitzondering vormen platen die zich gedragen als kolommen in plaats van als platen. Voorbeelden zijn platen die slechts aan twee tegenover elkaar liggende randen zijn ondersteund en korte, brede panelen waarvan de knikvorm zich tussen de belaste randen uitstrekt. Deze hebben geen reserve na het knikken en moeten daarom worden behandeld als staafknik, met toepassing van de strengere grenswaarde.

• α_cr ≥ 25 - bij een plaat die aan 2 zijden (tegenover elkaar liggend) is ondersteund of bij korte, brede panelen waarvan de knikvorm zich tussen de belaste randen uitstrekt

Controleer in de praktijk, wanneer de LBA in IDEA StatiCa Stability een lokale plaatknikvorm vindt, hoe de geknikte plaat is ondersteund en vergelijk α_cr met de bijbehorende grenswaarde. Als α_cr boven die grenswaarde ligt, geeft het MNA-resultaat (met uitzondering van platen die slechts aan twee tegenover elkaar liggende randen zijn ondersteund en korte, brede panelen waarvan de knikvorm zich tussen de belaste randen uitstrekt) een veilige schatting van de plaatweerstand, ook als α_cr kleiner is dan 15.

4. Geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties

De geometrisch en materieel niet-lineaire analyse met imperfecties (GMNIA) is de laatste en meest complete toetsing van het beschouwde deel van de constructie. Zij gebruikt hetzelfde CBFEM-model als de MNA, met een elastisch-plastisch materiaal. Daarnaast wordt het evenwicht berekend op de vervormde geometrie en wordt uitgegaan van een constructie die niet perfect recht en vlak is. Omdat zowel vloeien als stabiliteitsverlies worden meegenomen, geeft de GMNIA de weerstand van het beschouwde deel inclusief knik, zonder afzonderlijke kniktoetsingen.

Waarom imperfecties nodig zijn

Een perfecte constructie knikt in een niet-lineaire analyse vaak helemaal niet, of pas bij een belasting die ver boven de werkelijke weerstand ligt. Echte constructies zijn nooit perfect. Staven hebben een lichte initiële voorkromming of verdraaiing, platen zijn niet perfect vlak, walsen en lassen laten restspanningen achter en kolommen worden iets uit het lood geplaatst. De GMNIA representeert al deze effecten met equivalente geometrische imperfecties. De constructie wordt gemodelleerd met een kleine initiële vervorming, zodat ze op dezelfde wijze stabiliteit kan verliezen als de werkelijke constructie.

Meer informatie over imperfecties vindt u in het artikel Hoe voert u de imperfecties in Stability in.

Beoordeling van de resultaten

De GMNIA-toetsing is voldoende wanneer de constructie 100 % van de rekenbelasting draagt en de plastische rek in de platen onder 5 % blijft. De uiterste grenstoestand wordt bereikt bij de limiet van 5 % plastische rek, of wanneer de solver niet meer convergeert omdat de constructie geen extra belasting kan opnemen. In het tweede geval eindigt de analyse onder 100 % van de rekenbelasting en voldoet de toetsing niet.

Houd er rekening mee dat bouten, lassen en ankers momenteel niet worden getoetst in de GMNIA.