Analysearten in Stability

Übersicht der Analysen

Der Workflow in IDEA StatiCa Stability umfasst die folgenden vier Analysen:

• LA – lineare Analyse des Modells, das ausschließlich aus 1D-Trägerelementen besteht (NEU in Stability)
• MNA – materiell nichtlineare Analyse des untersuchten Teils der Struktur, modelliert mit CBFEM
• LBA – lineare Knickanalyse zur Bestimmung der Eigenformen, die zur Definition der Imperfektionen verwendet werden
• GMNIA – geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen, die den untersuchten, mit CBFEM modellierten Teil der Struktur nachweist, einschließlich der Auswirkungen eines möglichen Stabilitätsverlusts

Jede Analyse verwendet das Ergebnis der vorherigen, daher laufen sie in einer festen Reihenfolge ab.

1. Lineare Analyse am Modell mit 1D-Trägerelementen

Die lineare Analyse (LA) berechnet das gesamte Stability-Modell ausschließlich mit 1D-Trägerelementen (6 Freiheitsgrade) unter Annahme eines linear-elastischen Materials und einer Berechnung nach Theorie 1. Ordnung (Analyse an der ursprünglichen, unverformten Geometrie der Struktur). Das Modell der linearen Analyse enthält keine Platten, Schrauben oder Schweißnähte.

Die lineare Analyse ist auf der Registerkarte MODEL verfügbar. Sie liefert einen schnellen Überblick darüber, wie die Struktur die Last abträgt, bevor im nächsten Schritt das komplexere Schalenelementmodell erstellt und berechnet wird.

Typische Anwendungen der linearen Analyse sind:

•  Überprüfung, ob Lager, Bauteilgelenke und Lasten korrekt definiert sind (Gleichgewicht, Auflagerreaktionen, Verformungsfigur);
•  Ermittlung der Schnittgrößen entlang aller Bauteile.

Die lineare Analyse weist weder die Tragfähigkeit noch die Stabilität der Bauteile in der Struktur nach. Dennoch werden die berechneten Schnittgrößen in den Bauteilen (sofern verfügbar) im nächsten Schritt, der Bemessung der Verbindungen, für alle definierten Lastfälle und Lastkombinationen in die Connection-Anwendung importiert.

2. Materiell nichtlineare Analyse des CBFEM-Teils

Die materiell nichtlineare Analyse (MNA) ist der Registerkarte DESIGN zugeordnet. Auf dieser Registerkarte definiert der Anwender den Teil des Tragwerksmodells, der detailliert untersucht werden soll, indem er sogenannte CBFEM-Bauteile auswählt. Diese CBFEM-Bauteile sowie die Stummel aller angrenzenden, mit ihnen verbundenen 1D-Trägerelemente werden mit Schalenelementen modelliert. Schrauben, Schweißnähte und Anker, die zu den Verbindungen dieser CBFEM-Bauteile gehören, werden durch Komponenten abgebildet.

Die MNA verwendet ein elastisch-plastisches Materialmodell und eine Berechnung nach Theorie 1. Ordnung (Analyse der ursprünglichen, unverformten Geometrie der mit Schalenelementen modellierten Struktur). Dies entspricht der Standard-Spannungs-/Dehnungsanalyse in IDEA StatiCa Connection.

Die MNA weist die Festigkeit des untersuchten Teils ohne den Einfluss des Beulens nach. Platten werden anhand der maximalen plastischen Dehnung beurteilt, die standardmäßig auf 5 % festgelegt ist.

Das MNA-Modell wird auch für die LBA und die GMNIA verwendet. Ein Modell, das in der MNA versagt oder nicht konvergiert, sollte daher korrigiert werden, bevor der Anwender mit den nächsten Schritten fortfährt.

3. Lineare Knickanalyse 

Bei dieser Analyseart wird die Struktur als perfekt ohne geometrische oder materielle Imperfektionen angesehen, und das Material verhält sich elastisch. Die lineare Knickanalyse (LBA) berechnet die elastischen kritischen Lastfaktoren α_cr und die zugehörigen Knickeigenformen (Eigenformen) des CBFEM-Modells. 

Die LBA-Ergebnisse können für Folgendes verwendet werden:

• Identifizierung der Knickform: globales seitliches Knicken der gesamten Struktur, Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken oder Biegedrillknicken der Bauteile oder lokales Beulen von Platten;
• Entscheidung, ob eine GMNIA erforderlich ist, auf Grundlage von α_cr (siehe unten);
• Auswahl der Eigenformen, die zur Definition der globalen oder bauteilbezogenen Imperfektionen in der GMNIA und deren Amplitude verwendet werden.

Ob eine GMNIA erforderlich ist, wird anhand von α_cr entschieden, dem Faktor, um den die Bemessungslasten erhöht werden müssten, um elastische Instabilität hervorzurufen. 

A. Globales Knicken (seitliches Ausweichen)

Für globales Knicken (seitliches Ausweichen) erlaubt EN 1993-1-1:2005, Abschn. 5.2.1(3) eine Berechnung nach Theorie 1. Ordnung, wenn α_cr ≥ 10 für elastische Berechnung und α_cr ≥ 15 für plastische Berechnung gilt. Da die MNA eine Berechnung nach Theorie 1. Ordnung mit elastisch-plastischem Material ist, gilt der Grenzwert für die plastische Berechnung:

Beispiel für globale Knickformen                                                    

B. Knicken von Bauteilen

Der Grenzwert α_cr ≥ 15 stammt aus der Regel in EN 1993-1-1, die entscheidet, ob bei der globalen Berechnung einer Struktur die Auswirkungen ihrer verformten Geometrie vernachlässigt werden dürfen. Er wurde nicht für das Knicken einzelner Bauteile oder das lokale Beulen von Platten aufgestellt. Die LBA in IDEA StatiCa Stability findet alle diese Formen, daher ist es hilfreich zu verstehen, in welchem Zusammenhang der Grenzwert zu jeder von ihnen steht.

Eine Stütze oder ein Träger, die bzw. der knickt, hat keine Nachbeulreserve. Sobald sie bzw. er beginnt, seitlich auszuweichen oder sich zu verdrehen, wächst die Verformung und die Tragfähigkeit sinkt. Selbst kleine Anfangsimperfektionen, wie eine leichte Vorkrümmung oder Eigenspannungen aus dem Walzen oder Schweißen, verringern die Last, die ein Bauteil aufnehmen kann. Deshalb weist EN 1993-1-1 das Knicken von Bauteilen separat nach.

EN 1993-1-1 verwendet den bezogenen (dimensionslosen) Schlankheitsgrad, um zu entscheiden, ob das Knicken von Bauteilen relevant ist. Er vergleicht die plastische Beanspruchbarkeit des Querschnitts mit der elastischen kritischen Kraft des Bauteils. Ein niedriger Wert bedeutet, dass das Bauteil gedrungen ist: Es würde lange vor dem elastischen Knicken fließen. EN 1993-1-1 erlaubt es, das Knicken zu vernachlässigen, nur wenn der bezogene Schlankheitsgrad höchstens 0,2 beträgt. Für ein voll ausgenutztes Bauteil entspricht dies einem α_cr von mindestens 25 für die zugehörige Knickform. Das ist strenger als der Grenzwert von 15, der zur Entscheidung herangezogen wird, ob eine GMNIA erforderlich ist.

Wenn die LBA eine Knickform eines Bauteils mit α_cr zwischen 15 und 25 findet, kann die MNA allein die Tragfähigkeit geringfügig überschätzen. Dies gilt für Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken und Biegedrillknicken. Für ein voll ausgenutztes Bauteil mit α_cr von genau 15 beträgt der bezogene Schlankheitsgrad etwa 0,26. Abhängig von der dem Querschnitt zugeordneten Knicklinie verringern die Knicklinien nach EN 1993-1-1 die Tragfähigkeit dann um etwa 1 % bis 5 %. Die MNA berücksichtigt diese Abminderung nicht.

Der Unterschied ist gering, liegt aber nicht auf der sicheren Seite. Für Knickformen von Bauteilen mit α_cr unter 25 wird daher empfohlen, eine GMNIA durchzuführen, bei der die Imperfektionen in Form der maßgebenden Knickform des Bauteils angesetzt werden.

Beispiel für Knickformen von Bauteilen            

C. Lokales Plattenbeulen 

Für das lokale Beulen von Platten ist der Grenzwert α_cr ≥ 15 sehr konservativ, da sich Platten nach dem Beulen anders verhalten als Bauteile. Beginnt die Mitte einer an ihren Rändern gelagerten Platte zu beulen, lagern sich die Spannungen zu den gelagerten Rändern um. Diese bleiben gerade und können weiterhin Last aufnehmen. Die Platte trägt daher auch über den Zeitpunkt des ersten Beulens hinaus weiter Last. Dies wird als Nachbeulreserve bezeichnet.

EN 1993-1-5 berücksichtigt diese Reserve. Eine an beiden Längsrändern gelagerte Platte, wie ein Steg oder ein innenliegender Teil eines Flansches, verliert keine Tragfähigkeit, bis ihre elastische kritische Spannung auf etwa das Doppelte der Streckgrenze sinkt. Für eine voll ausgenutzte Platte bedeutet dies, dass sie ihre volle Tragfähigkeit behält, solange α_cr ihrer lokalen Beulform über etwa 2 liegt. Das liegt weit unter dem Grenzwert von 15. Lokales Beulen betrifft einzelne Platten, wie Steifen oder einen Stützensteg. Wie viel Last eine gebeulte Platte umlagern kann, hängt davon ab, wie viele ihrer Ränder gelagert sind. Die nachfolgenden Grenzwerte der Beulfaktoren basieren auf Normen und Forschungsversuchen und enthalten eine Reserve für Platten mit freien Rändern. Die Auswirkungen des lokalen Beulens können vernachlässigt werden, wenn α_cr der lokalen Beulform mindestens Folgendes beträgt:

• α_cr ≥ 2 – bei einer vierseitig gelagerten Platte
• α_cr ≥ 3 – bei einer dreiseitig gelagerten Platte
• α_cr ≥ 4 – bei einer zweiseitig (an benachbarten Rändern) gelagerten Platte

Eine Ausnahme bilden Platten, die sich eher wie Stützen als wie Platten verhalten. Beispiele sind Platten, die nur an zwei gegenüberliegenden Rändern gelagert sind, sowie kurze, breite Felder, deren Beulform sich zwischen den belasteten Rändern erstreckt. Diese haben keine Nachbeulreserve und sollten daher wie das Knicken von Bauteilen behandelt werden, wobei der strengere Grenzwert gilt.

• α_cr ≥ 25 – bei einer zweiseitig (an gegenüberliegenden Rändern) gelagerten Platte oder bei kurzen, breiten Feldern, deren Beulform sich zwischen den belasteten Rändern erstreckt

Wenn die LBA in IDEA StatiCa Stability eine lokale Plattenbeulform findet, prüfen Sie in der Praxis, wie die gebeulte Platte gelagert ist, und vergleichen Sie α_cr mit dem entsprechenden Grenzwert. Liegt α_cr über diesem Grenzwert, liefert das MNA-Ergebnis eine sichere Abschätzung der Tragfähigkeit der Platte, auch wenn α_cr unter 15 liegt (mit Ausnahme von Platten, die nur an zwei gegenüberliegenden Rändern gelagert sind, und von kurzen, breiten Feldern, deren Beulform sich zwischen den belasteten Rändern erstreckt).

4. Geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen

Die geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA) ist der abschließende und umfassendste Nachweis des untersuchten Teils der Struktur. Sie verwendet dasselbe CBFEM-Modell wie die MNA mit elastisch-plastischem Material. Zusätzlich berechnet sie das Gleichgewicht an der verformten Geometrie und geht von einer Struktur aus, die nicht perfekt gerade und eben ist. Da sie sowohl das Fließen als auch den Stabilitätsverlust berücksichtigt, liefert die GMNIA die Tragfähigkeit des untersuchten Teils einschließlich des Knickens und Beulens, ohne dass separate Stabilitätsnachweise erforderlich sind.

Warum Imperfektionen erforderlich sind

Eine perfekte Struktur knickt in einer nichtlinearen Analyse oft überhaupt nicht oder erst bei einer Last, die weit über der tatsächlichen Tragfähigkeit liegt. Reale Strukturen sind nie perfekt. Bauteile haben eine leichte Anfangsvorkrümmung oder Verdrehung, Platten sind nicht perfekt eben, Walzen und Schweißen hinterlassen Eigenspannungen, und Stützen werden geringfügig außer Lot montiert. Die GMNIA bildet alle diese Effekte durch geometrische Ersatzimperfektionen ab. Die Struktur wird mit einer kleinen Anfangsverformung modelliert, sodass sie ihre Stabilität auf dieselbe Weise verlieren kann wie die reale Struktur.

Weitere Informationen zu Imperfektionen finden Sie im Artikel Eingabe der Imperfektionen in Stability.

Auswertung der Ergebnisse

Der GMNIA-Nachweis ist erfüllt, wenn die Struktur 100 % der Bemessungslast aufnimmt und die plastische Dehnung in den Platten unter 5 % bleibt. Der Grenzzustand der Tragfähigkeit wird entweder bei der Grenze der plastischen Dehnung von 5 % erreicht oder wenn der Solver nicht mehr konvergiert, weil die Struktur keine weitere Last aufnehmen kann. Im zweiten Fall endet die Analyse unterhalb von 100 % der Bemessungslast und der Nachweis ist nicht erfüllt.

Bitte beachten Sie, dass Schrauben, Schweißnähte und Anker in der GMNIA derzeit nicht nachgewiesen werden.