Typy analýz ve Stability

Přehled analýz

Pracovní postup IDEA StatiCa Stability zahrnuje následující čtyři analýzy:

• LA – lineární analýza modelu tvořeného pouze 1D prutovými prvky (NOVINKA ve Stability)
• MNA – materiálově nelineární analýza analyzované části konstrukce modelované pomocí CBFEM
• LBA – lineární analýza boulení pro určení vlastních tvarů, které se používají k definici imperfekcí
• GMNIA – geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi, která posuzuje analyzovanou část konstrukce modelovanou pomocí CBFEM včetně účinků možné ztráty stability

Každá analýza využívá výsledek předchozí, proto probíhají v pevně daném pořadí.

1. Lineární analýza na modelu z 1D prutových prvků

Lineární analýza (LA) řeší celý model ve Stability pouze pomocí 1D prutových prvků (6 stupňů volnosti) za předpokladu lineárně pružného materiálu a výpočtu 1. řádu (analýza na původní, nedeformované geometrii konstrukce). Model pro lineární analýzu neobsahuje žádné plechy, šrouby ani svary.

Lineární analýza je dostupná na záložce MODEL. Poskytuje rychlý přehled o tom, jak konstrukce přenáší zatížení, ještě než se v dalším kroku vytvoří a vyřeší složitější model ze skořepinových prvků.

Typické využití lineární analýzy:

•  kontrola správné definice podpor, uvolnění prvků a zatížení (rovnováha, reakce, deformovaný tvar);
•  získání vnitřních sil podél všech prvků.

Lineární analýza neposuzuje únosnost ani stabilitu prvků konstrukce. Přesto se vypočtené vnitřní síly v prvcích (jsou-li k dispozici) importují do aplikace Connection v dalším kroku, tedy při návrhu přípoje, a to pro všechny definované zatěžovací stavy a kombinace zatížení.

2. Materiálově nelineární analýza části CBFEM

Materiálově nelineární analýza (MNA) souvisí se záložkou DESIGN. Na této záložce uživatel definuje část konstrukčního modelu, která se má podrobně analyzovat, a to výběrem tzv. CBFEM prvků. Tyto CBFEM prvky i pahýly všech sousedních 1D prutových prvků, které jsou k nim připojeny, se modelují skořepinovými prvky. Šrouby, svary a kotvy související s přípoji těchto CBFEM prvků jsou reprezentovány komponentami.

MNA používá pružnoplastický materiálový model a výpočet 1. řádu (analýza původní, nedeformované geometrie konstrukce modelované skořepinovými prvky), což odpovídá standardní analýze napětí a přetvoření v IDEA StatiCa Connection.

MNA posuzuje pevnost analyzované části bez vlivu boulení. Plechy se posuzují podle maximálního plastického přetvoření, které je ve výchozím nastavení 5 %.

Model MNA se používá také pro LBA a GMNIA. Model, který v MNA nevyhoví nebo nekonverguje, je proto třeba před pokračováním k dalším krokům opravit.

3. Lineární analýza boulení 

V tomto typu analýzy se konstrukce považuje za dokonalou, bez geometrických či materiálových imperfekcí, a materiál je pružný. Lineární analýza boulení (LBA) vypočítá pružné kritické součinitele zatížení α_cr a odpovídající tvary boulení (vlastní tvary) modelu CBFEM. 

Výsledky LBA lze použít k těmto účelům:

• určení tvaru boulení: globální boulení celé konstrukce vlivem příčného posunu, ohybové, torzní, ohybově-torzní boulení nebo klopení prvků, případně lokální boulení plechů;
• rozhodnutí, zda je GMNIA nutná, na základě α_cr (viz níže);
• výběr tvarů boulení, které se použijí k definici globálních imperfekcí nebo imperfekcí prvků v GMNIA, a určení jejich amplitudy.

Nutnost provedení GMNIA se rozhoduje podle α_cr, tedy součinitele, kterým by bylo nutné zvýšit návrhová zatížení, aby došlo k pružné ztrátě stability. 

A. Globální boulení (příčný posun)

Pro globální boulení (příčný posun) umožňuje EN 1993-1-1:2005, čl. 5.2.1(3) použít výpočet 1. řádu, pokud α_cr ≥ 10 u pružné analýzy a α_cr ≥ 15 u plastické analýzy. Protože MNA je analýza 1. řádu s pružnoplastickým materiálem, platí limit pro plastickou analýzu:

Příklad globálních tvarů boulení                                                    

B. Boulení prvku

Limit α_cr ≥ 15 vychází z pravidla v EN 1993-1-1, které určuje, zda se při globální analýze konstrukce smí zanedbat vliv její deformované geometrie. Nebyl stanoven pro boulení jednotlivých prvků ani pro lokální boulení plechů. LBA v IDEA StatiCa Stability nachází všechny tyto tvary, proto je užitečné pochopit, jak se tento limit k jednotlivým tvarům vztahuje.

Sloup nebo nosník, který se vyboulí, nemá žádnou pokritickou rezervu. Jakmile se začne ohýbat do strany nebo kroutit, deformace narůstá a jeho únosnost klesá. Již malé počáteční imperfekce, například mírné zakřivení nebo zbytková napětí z válcování či svařování, snižují zatížení, které prvek unese. Proto EN 1993-1-1 posuzuje boulení prvků samostatně.

EN 1993-1-1 používá k rozhodnutí, zda je boulení prvku významné, bezrozměrnou(relativní) štíhlost. Porovnává plastickou únosnost průřezu s pružnou kritickou silou prvku. Nízká hodnota znamená, že prvek je zavalitý: dosáhl by meze kluzu dlouho předtím, než by se mohl pružně vyboulit. EN 1993-1-1 umožňuje boulení zanedbat pouze tehdy, když relativní štíhlost není větší než 0,2. U plně využitého prvku to odpovídá α_cr alespoň 25 pro jeho tvar boulení, což je přísnější než limit 15, který se používá k rozhodnutí, zda je GMNIA nutná.

Pokud LBA nalezne tvar boulení prvku s α_cr mezi 15 a 25, může samotná MNA únosnost mírně nadhodnotit. Platí to pro ohybové, torzní, ohybově-torzní boulení i klopení. U plně využitého prvku s α_cr právě 15 je relativní štíhlost přibližně 0,26. V závislosti na křivce boulení přiřazené průřezu pak křivky boulení podle EN 1993-1-1 snižují únosnost přibližně o 1 % až 5 %. MNA toto snížení nezahrnuje.

Rozdíl je malý, ale není na straně bezpečné. Pro tvary boulení prvků s α_cr menším než 25 se proto doporučuje provést GMNIA s imperfekcemi aplikovanými ve tvaru příslušného tvaru boulení prvku.

Příklad tvarů boulení prvku            

C. Lokální boulení plechů 

U lokálního boulení plechů je limit α_cr ≥ 15 velmi konzervativní, protože se plechy po vyboulení chovají jinak než prvky. Když se střední část plechu podepřeného podél okrajů začne boulit, napětí se přesouvá k podepřeným okrajům, které zůstávají rovné a mohou dále přenášet zatížení. Plech proto přenáší zatížení i daleko za okamžik, kdy se poprvé vyboulí. Tomu se říká pokritická rezerva.

EN 1993-1-5 tuto rezervu zohledňuje. Plech podepřený na obou podélných okrajích, například stojina nebo vnitřní část pásnice, neztrácí žádnou únosnost, dokud jeho pružné kritické napětí neklesne přibližně na dvojnásobek meze kluzu. U plně využitého plechu to znamená, že si zachová plnou únosnost, dokud je α_cr jeho tvaru lokálního boulení větší než přibližně 2, což je hluboko pod limitem 15. Lokální boulení se týká jednotlivých plechů, například výztuh nebo stojiny sloupu. Kolik zatížení může vyboulený plech přerozdělit, závisí na tom, kolik jeho okrajů je podepřeno. Níže uvedené limitní součinitele boulení vycházejí z návrhových norem a výzkumných experimentů a zahrnují rezervu pro plechy s volnými okraji. Účinky lokálního boulení lze zanedbat, pokud je α_cr tvaru lokálního boulení alespoň:

• α_cr ≥ 2 – u plechu podepřeného na 4 stranách
• α_cr ≥ 3 – u plechu podepřeného na 3 stranách
• α_cr ≥ 4 – u plechu podepřeného na 2 stranách (sousedních)

Výjimkou jsou plechy, které se chovají spíše jako sloupy než jako plechy. Příkladem jsou plechy podepřené pouze na dvou protilehlých okrajích a krátké, široké panely, jejichž vyboulený tvar se rozprostírá mezi zatíženými okraji. Tyto plechy nemají pokritickou rezervu, proto je třeba je posuzovat jako boulení prvku s uplatněním přísnějšího limitu.

• α_cr ≥ 25 – u plechu podepřeného na 2 stranách (protilehlých) nebo u krátkých, širokých panelů, jejichž vyboulený tvar se rozprostírá mezi zatíženými okraji

V praxi platí, že pokud LBA v IDEA StatiCa Stability nalezne tvar lokálního boulení plechu, je třeba zkontrolovat, jak je vyboulený plech podepřen, a porovnat α_cr s odpovídajícím limitem. Pokud je α_cr nad tímto limitem, poskytuje výsledek MNA (s výjimkou plechů podepřených pouze na dvou protilehlých okrajích a krátkých, širokých panelů, jejichž vyboulený tvar se rozprostírá mezi zatíženými okraji) bezpečný odhad únosnosti plechu, i když je α_cr menší než 15.

4. Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA) je závěrečné a nejkomplexnější posouzení analyzované části konstrukce. Používá stejný model CBFEM jako MNA s pružnoplastickým materiálem. Navíc počítá rovnováhu na deformované geometrii a vychází z konstrukce, která není dokonale přímá a rovinná. Protože zahrnuje jak plastizaci, tak ztrátu stability, poskytuje GMNIA únosnost analyzované části včetně boulení, bez samostatných posouzení boulení.

Proč jsou imperfekce potřeba

Dokonalá konstrukce se v nelineární analýze často vůbec nevyboulí, nebo se vyboulí až při zatížení daleko převyšujícím skutečnou únosnost. Skutečné konstrukce nejsou nikdy dokonalé. Prvky mají mírné počáteční zakřivení nebo zkroucení, plechy nejsou dokonale rovné, válcování a svařování zanechávají zbytková napětí a sloupy jsou montovány s mírnou odchylkou od svislice. GMNIA všechny tyto vlivy zohledňuje pomocí ekvivalentních geometrických imperfekcí. Konstrukce se modeluje s malou počáteční deformací, aby mohla ztratit stabilitu stejným způsobem jako skutečná konstrukce.

Další informace o imperfekcích najdete v článku Jak zadat imperfekce ve Stability.

Vyhodnocení výsledků

Posouzení GMNIA vyhoví, když konstrukce přenese 100 % návrhového zatížení a plastické přetvoření v plechách zůstane pod 5 %. Mezní stav únosnosti je dosažen buď při limitu plastického přetvoření 5 %, nebo když solver přestane konvergovat, protože konstrukce nemůže přenést další zatížení. V druhém případě analýza skončí pod 100 % návrhového zatížení a posouzení nevyhoví.

Upozorňujeme, že šrouby, svary a kotvy se v GMNIA v současnosti neposuzují.