2.5 Sonlu eleman tipleri

Doğrusal olmayan (inelastik) sonlu eleman analiz modeli, betonarmeyi, donatıyı ve bunlar arasındaki aderansı modellemek için kullanılan birkaç sonlu eleman tipiyle oluşturulur. Betonarme ve donatı elemanları önce birbirinden bağımsız olarak mesh'lenir, ardından çok noktalı sınırlar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu sayede donatı, betonarmeye göre keyfi bir konumda yer alabilir. Ankraj uzunluğu kontrolü hesaplanacaksa, donatı ile MPC elemanları arasına aderans ve ankraj ucu yay elemanları yerleştirilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Betonarme

Betonarme, dörtgen ve üçgen kabuk elemanları olan CQUAD4 ve CTRIA3 ile modellenir. Bunlar sırasıyla dört veya üç düğüm noktasıyla tanımlanabilir. Bu elemanlarda yalnızca düzlem gerilme durumu kabul edilir; yani z yönündeki gerilmeler veya gerinimler dikkate alınmaz.

Her elemanın, boyutunun yaklaşık 1/4'üne yerleştirilen dört veya üç integrasyon noktası vardır. Her elemandaki her integrasyon noktasında, asal şekil değiştirme yönleri α₁, α₂ hesaplanır. Bu yönlerin her ikisinde de asal gerilmeler σ_c1, σ_c2 ve rijitlikler E₁, E₂, Şekil 2'de gösterildiği gibi belirlenen betonarme gerilme-gerinim diyagramına göre belirlenir. Basınç yumuşaması etkisinin, ana basınç yönündeki davranışı diğer asal yönün gerçek durumuna bağladığına dikkat edilmelidir.

Donatı

Donatı çubukları, yalnızca eksenel rijitliğe sahip, iki düğüm noktalı 1D “çubuk” elemanlarla (CROD) modellenir. Bu elemanlar, donatı çubuğu ile çevresindeki betonarme arasındaki kayma davranışını modellemek amacıyla geliştirilmiş özel “aderans” elemanlarına bağlanır. Bu aderans elemanları daha sonra MPC (çok noktalı sınır) elemanlarıyla betonarmeyi temsil eden mesh'e bağlanır. Bu yaklaşım, donatının ve betonarmenin bağımsız olarak mesh'lenmesine olanak tanırken, aralarındaki bağlantıyı sonradan sağlar.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu eleman modelinde betonarme elemanlar (2D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kayma gerilmeleri uygulanarak kontrol edilir. Bu amaçla “aderans” sonlu eleman tipi geliştirilmiştir.

Aderans elemanının tanımı, bir kabuk elemanının (CQUAD4) tanımına benzer. Bu eleman da 4 düğüm noktasıyla tanımlanır, ancak kabuktan farklı olarak yalnızca iki üst ve iki alt düğüm noktası arasındaki kesmede sıfır olmayan bir rijitliğe sahiptir. Modelde üst düğüm noktaları donatıyı temsil eden elemanlara, alt düğüm noktaları ise betonarmeyi temsil eden elemanlara bağlanır. Bu elemanın davranışı, aderans gerilmesi τ_b ile tanımlanır; bu gerilme, üst ve alt düğüm noktaları arasındaki kayma δ_u'nun iki doğrulu (bilineer) bir fonksiyonudur, bkz. Şekil 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü G_b aşağıdaki gibi tanımlanır:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

burada:

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak k_g = 0.2)

E_c            betonarmenin elastisite modülü (EN için E_cm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunu kontrol etmek için, seçilen ilgili tasarım yönetmeliklerinde (EN 1992-1-1 veya ACI 318-19) verilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (katsayılı değerler) f_bd kullanılır. Plastik kolun pekleşmesi varsayılan olarak G_b/10⁵ şeklinde hesaplanır.

Ankraj yayı

Donatı çubuklarının uçlarına, tasarım yönetmeliklerinin hükümlerini sağlayan ankraj uçlarının (yani bükümler, kancalar, halkalar vb.) uygulanması, çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β katsayısı (aşağıda “ankraj katsayısı” olarak anılır) kadar azaltılmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (l_b) bu durumda aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net değerinde öngörülen azaltma, Şekil 15a'da gösterildiği gibi, donatı çubuğunun ucunda, ankraj azaltma katsayısıyla verilen maksimum kapasitesinin belirli bir yüzdesi kadar aktive edilmesine eşdeğerdir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Ankraj uzunluğundaki azaltma, sonlu eleman modeline çubuğun ucundaki bir yay elemanı aracılığıyla (Şekil 15) dahil edilir; bu yay elemanı Şekil 15b'de gösterilen bünye modeliyle tanımlanır. Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şöyledir:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

burada :

β             ankraj tipine bağlı ankraj katsayısı,

A_s            donatı çubuğunun kesit alanı,

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (katsayılı değer).