Bei der Verankerung von Stahl in Beton werden in der Regel Ankerschrauben oder chemische Anker verwendet, um die tragwerksbezogene Stabilität und Tragfähigkeit bei Konstruktionsprojekten sicherzustellen. Das Modell wird in der IDEA StatiCa Detail-Anwendung analysiert.
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Name: IDEA StatiCa Detail
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"value": "<h3>Arbeitsablauf und Ziele</h3>\n<p>Die Werkzeuge zur Bemessung der Bewehrung im <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> sollen Planer dabei unterstützen, die Lage und die erforderliche Menge der Bewehrungsstäbe effizient zu bestimmen. Dafür stehen folgende Werkzeuge zur Verfügung: die lineare Berechnung und die <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">Topologieoptimierung</a>.</p>\n<p>Die Werkzeuge zur Bemessung der Bewehrung verwenden vereinfachtere Stoffmodelle als jene, die für den abschließenden Nachweis der Struktur eingesetzt werden. Die in diesem Schritt definierte Bewehrung ist daher als Vorbemessung zu betrachten, die im abschließenden Nachweis bestätigt bzw. verfeinert wird. Der Einsatz der verschiedenen Werkzeuge zur Bemessung der Bewehrung wird am Modell in Abb. 3 gezeigt. Es besteht aus einem Ende eines Einfeldträgers mit veränderlicher Höhe unter einer Gleichstreckenlast.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Lineare Berechnung</h3>\n<p>Die lineare Berechnung berücksichtigt linear-elastische Materialeigenschaften und vernachlässigt die Bewehrung im Betonbereich. Sie ist daher eine sehr schnelle Berechnung, die einen ersten Einblick in die Lage der Zug- und Druckbereiche liefert. Ein Beispiel für eine solche Berechnung zeigt Abb. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Topologieoptimierung</h3>\n<p>Die Topologieoptimierung ist ein Verfahren, das die optimale Materialverteilung in einem vorgegebenen Volumen für eine bestimmte Lastkonfiguration ermittelt. Die in <em>Idea StatiCa Detail</em> implementierte Topologieoptimierung verwendet ein lineares Finite-Elemente-Modell. Jedes finite Element kann eine relative Dichte von 0 bis 100 % aufweisen, welche den relativen Anteil des verwendeten Materials darstellt. Diese Elementdichten sind die Optimierungsparameter des Optimierungsproblems. Die resultierende Materialverteilung gilt für die gegebenen Lasten als optimal, wenn sie die gesamte Formänderungsenergie des Systems minimiert. Per Definition ist die optimale Verteilung zugleich die Geometrie mit der größtmöglichen Steifigkeit für die gegebenen Lasten.</p>\n<p>Der iterative Optimierungsprozess beginnt mit einer homogenen Dichteverteilung.<em> </em>Die Berechnung wird für mehrere Gesamtvolumenanteile (20 %, 40 %, 60 % und 80 %) durchgeführt. So kann der Anwender das praktikabelste Ergebnis auswählen. Die resultierende Form besteht aus Fachwerken mit Streben und Zugbändern und stellt die optimale Form für die gegebenen Lastfälle dar (Abb. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Daher wird empfohlen, den nachfolgend beschriebenen Arbeitsablauf zu verwenden, bei dem die Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit als erster Schritt durchgeführt wird.</p>\n<h3>Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit</h3>\n<p>Die verschiedenen Nachweise, die von den jeweiligen Bemessungsnormen gefordert werden, werden auf Grundlage der direkten Ergebnisse des Modells bewertet. Die GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Festigkeit der Bewehrung und die Verankerung (Verbundschubspannungen) geführt.</p>\n<p>Um eine effiziente Bemessung eines Bauteils sicherzustellen, wird dringend empfohlen, eine Vorabanalyse durchzuführen, die die folgenden Schritte berücksichtigt:</p>\n<ul>\n <li>Wählen Sie eine Auswahl der maßgebenden Lastkombinationen.</li>\n <li>Berechnen Sie nur Lastkombinationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT).</li>\n <li>Verwenden Sie ein grobes Netz (indem Sie den Multiplikator der Standard-Netzgröße in Setup erhöhen (Abb. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Ein solches Modell lässt sich sehr schnell berechnen. So können Anwender die Konstruktionsdetails des Bauteils effizient überprüfen und die Analyse so lange wiederholen, bis alle Nachweisanforderungen für die maßgebenden Lastkombinationen erfüllt sind. Sobald alle Nachweisanforderungen dieser Vorabanalyse erfüllt sind, wird empfohlen, die vollständigen Lastkombinationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit einzubeziehen und ein feines Netz zu verwenden (die vom Programm empfohlene Netzgröße). Der Anwender kann die Netzgröße über den Multiplikator ändern, der Werte von 0,5 bis 5 annehmen kann (Abb. 19).</p>\n<p>Die grundlegenden Ergebnisse und Nachweise (Spannung, Dehnung und Ausnutzung (d. h. der berechnete Wert bezogen auf den Grenzwert der Norm) sowie die Richtung der Hauptspannungen bei Betonbauteilen) werden in verschiedenen Darstellungen angezeigt, wobei Druck im Allgemeinen rot und Zug blau dargestellt wird. Globale Minimal- und Maximalwerte für die gesamte Struktur können ebenso hervorgehoben werden wie Minimal- und Maximalwerte für jeden benutzerdefinierten Teil. In einer separaten Registerkarte des Programms können erweiterte Ergebnisse angezeigt werden, wie Tensorwerte, Verformungen der Struktur und Bewehrungsgrade (effektiv und geometrisch), die zur Berechnung der Zugverfestigung der Bewehrungsstäbe verwendet werden. Darüber hinaus können Lasten und Auflagerreaktionen für ausgewählte Kombinationen oder Lastfälle dargestellt werden.</p>\n<h3>Analyse im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die GZG-Bewertungen werden für die Spannungsbegrenzung, die Rissbreite und die Grenzwerte der Durchbiegung durchgeführt. Die Spannungen in Beton und Bewehrung werden gemäß der anzuwendenden Norm ähnlich wie im GZT nachgewiesen.</p>\n<p>Die Analyse im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit enthält bestimmte Vereinfachungen der Materialmodelle, die für die Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit verwendet werden. Es wird ein vollkommener Verbund angenommen, d. h. die Verankerungslänge wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nicht nachgewiesen. Außerdem wird der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Linie des Betons unter Druck vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unter ihren Fließgrenzen liegen (wie von den Normen gefordert). Daher sind die für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
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Soll der Nachweis der Verankerungslänge berechnet werden, werden zwischen der Bewehrung und den MPC-Elementen Verbund- und Verankerungsendfederelemente eingefügt.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton</h3>\n<p>Beton wird mit viereckigen und dreieckigen Schalenelementen, CQUAD4 und CTRIA3, modelliert. Diese werden durch vier bzw. drei Knoten definiert. In diesen Elementen wird ausschließlich ein ebener Spannungszustand angenommen, d. h. Spannungen oder Dehnungen in z-Richtung werden nicht berücksichtigt.</p>\n<p>Jedes Element hat vier bzw. drei Integrationspunkte, die ungefähr bei 1/4 seiner Größe liegen. An jedem Integrationspunkt jedes Elements werden die Richtungen der Hauptdehnungen α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub> berechnet. In beiden Richtungen werden die Hauptspannungen σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> und die Steifigkeiten <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> gemäß dem festgelegten Spannung-Dehnung-Diagramm des Betons ausgewertet, siehe Fig. 2. Dabei ist zu beachten, dass der Einfluss der Druckerweichung das Verhalten in der Hauptdruckrichtung an den tatsächlichen Zustand in der anderen Hauptrichtung koppelt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Bewehrungsstäbe werden durch eindimensionale „Stab“-Elemente (CROD) mit zwei Knoten modelliert, die nur eine axiale Steifigkeit besitzen. Diese Elemente sind mit speziellen „Verbund“-Elementen verbunden, die entwickelt wurden, um das Schlupfverhalten zwischen einem Bewehrungsstab und dem umgebenden Beton abzubilden. Diese Verbundelemente werden anschließend über MPC-Elemente (Mehrpunkt-Randbedingungen) mit dem Netz verbunden, das den Beton darstellt. Dieser Ansatz ermöglicht die unabhängige Vernetzung von Bewehrung und Beton, während ihre Verknüpfung nachträglich sichergestellt wird.</p>\n<h3>Verbundelemente</h3>\n<p>Die Verankerungslänge wird nachgewiesen, indem die Verbundschubspannungen zwischen den Betonelementen (2D) und den Bewehrungsstabelementen (1D) im Finite-Elemente-Modell berücksichtigt werden. Zu diesem Zweck wurde ein finiter Elementtyp „Verbund“ entwickelt.</p>\n<p>Die Definition des Verbundelements ähnelt der eines Schalenelements (CQUAD4). Es wird ebenfalls durch vier Knoten definiert, besitzt jedoch im Gegensatz zu einer Schale nur eine von null verschiedene Schubsteifigkeit zwischen den zwei oberen und den zwei unteren Knoten. Im Modell sind die oberen Knoten mit den Elementen verbunden, welche die Bewehrung darstellen, und die unteren Knoten mit denen, welche den Beton darstellen. Das Verhalten dieses Elements wird durch die Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> als bilineare Funktion des Schlupfs zwischen den oberen und unteren Knoten, δ<em><sub>u</sub></em>, beschrieben, siehe Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Der elastische Steifigkeitsmodul der Verbund-Schlupf-Beziehung, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, ist wie folgt definiert:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>Dabei ist:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> Beiwert in Abhängigkeit von der Oberfläche des Bewehrungsstabs (standardmäßig <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> Elastizitätsmodul des Betons (bei EN als <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> angesetzt)</p>\n<p>Ø der Durchmesser des Bewehrungsstabs</p>\n<p>Zum Nachweis der Verankerungslänge werden die Bemessungswerte (mit Teilsicherheitsbeiwerten beaufschlagte Werte) der Verbundbruchspannung, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, verwendet, die in den jeweils gewählten Bemessungsnormen EN 1992-1-1 oder ACI 318-19 angegeben sind. Die Verfestigung des plastischen Astes wird standardmäßig als <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup> berechnet.</p>\n<h3>Verankerungsfeder</h3>\n<p>Die Ausbildung von Verankerungsenden an den Bewehrungsstäben (d. h. Biegungen, Haken, Schlaufen usw.), welche die Vorgaben der Bemessungsnormen erfüllt, erlaubt es, die Grundverankerungslänge der Stäbe (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) um einen bestimmten Faktor β zu verringern (im Folgenden als „Verankerungsbeiwert“ bezeichnet). Der Bemessungswert der Verankerungslänge (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) wird dann wie folgt berechnet:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>Die beabsichtigte Verringerung von <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> entspricht der Aktivierung des Bewehrungsstabs an seinem Ende mit einem Prozentsatz seiner maximalen Tragfähigkeit, der durch den Verankerungsreduktionsbeiwert gegeben ist, wie in Fig. 15a dargestellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Verringerung der Verankerungslänge wird im Finite-Elemente-Modell durch ein Federelement am Stabende berücksichtigt (Fig. 15), das durch das in Fig. 15b dargestellte Materialmodell definiert ist. Die maximale Kraft, die von dieser Feder übertragen wird (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>), beträgt:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>Dabei ist:</p>\n<p><em>β</em> der Verankerungsbeiwert in Abhängigkeit von der Verankerungsart,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> der Querschnitt des Bewehrungsstabs,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> der Bemessungswert (mit Teilsicherheitsbeiwerten beaufschlagter Wert) der Streckgrenze der Bewehrung.</p>"
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Das Gleichgewicht an den Rissen wird zusammen mit den mittleren Dehnungen der Bewehrung berücksichtigt. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Trotz ihrer Einfachheit liefern ähnliche Annahmen nachweislich genaue Vorhersagen für bewehrte Bauteile unter Scheibenbeanspruchung (Kaufmann 1998; Kaufmann und Marti 1998), sofern die vorhandene Bewehrung sprödes Versagen bei Rissbildung vermeidet. Außerdem steht die Nichtberücksichtigung jeglichen Beitrags der Betonzugfestigkeit zur Traglast im Einklang mit den Prinzipien moderner Bemessungsnormen, die überwiegend auf der Plastizitätstheorie beruhen.</p>\n<p>Allerdings ist <strong>die CSFM für schlanke Bauteile</strong> ohne Querbewehrung <strong>nicht geeignet</strong>. Maßgebende Mechanismen für solche Bauteile werden vernachlässigt, nämlich Rissverzahnung, Restzugspannungen an der Rissspitze und Dübelwirkung. Sie alle beruhen direkt oder indirekt auf der Zugfestigkeit des Betons. Einige Normen erlauben die Bemessung solcher Bauteile auf Grundlage halbempirischer Regeln. Die CSFM ist jedoch nicht für diese Art potenziell spröder Struktur vorgesehen.</p>\n<h4>Beton</h4>\n<p>Das in der CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Spannung-Dehnung-Beziehungen für Druck, die in den Bemessungsnormen für die Bemessung von Querschnitten vorgeschrieben sind und nur von der Druckfestigkeit abhängen. In der CSFM wird standardmäßig das Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 2c) verwendet. Der Anwender kann jedoch auch eine vereinfachte ideal elastisch-plastische Beziehung wählen. Bei der Bewertung nach der ACI-Norm kann ausschließlich das Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramm verwendet werden. Wie bereits erwähnt, wird die Zugfestigkeit vernachlässigt, wie auch in der klassischen Stahlbetonbemessung.</p>\n<p>Die wirksame Druckfestigkeit wird für gerissenen Beton automatisch auf Grundlage der Hauptzugdehnung (ε<sub>1</sub>) mithilfe des Abminderungsbeiwerts <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ermittelt, wie in Abb. 2c und e dargestellt. Die implementierte Abminderungsbeziehung (Abb. 2e) ist eine Verallgemeinerung des Vorschlags des <em>fib</em> Model Code 2010 für Querkraftnachweise. Dieser enthält einen Grenzwert von 0,65 für das maximale Verhältnis von wirksamer Betonfestigkeit zu Betondruckfestigkeit, der auf andere Belastungsfälle nicht anwendbar ist.</p>\n<p>Die CSFM in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. es wird ein unendlich langer plastischer Ast nach Erreichen der Höchstspannung angesetzt). Aufgrund dieser Vereinfachung kann die Verformungsfähigkeit von Strukturen, die auf Druck versagen, nicht nachgewiesen werden. Ihre Traglast wird jedoch zutreffend vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) gemäß (Abb. 2e) die mit steigender Festigkeit zunehmende Sprödigkeit des Betons über den Abminderungsbeiwert <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>Dabei ist:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>der globale Abminderungsbeiwert der Druckfestigkeit</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> der Abminderungsbeiwert infolge Querrissbildung</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Der Faktor<em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> wird außerdem aus Gründen der Berechnungsstabilität abgemindert. Diese Abminderung beeinflusst nicht die Gesamttragfähigkeit der Bauteile. Wird für <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> der Bemessungswert der Betonfestigkeit angesetzt, wird der Wert <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> nach den folgenden Regeln abgemindert.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>ist eine lineare Interpolation zwischen 1,0 und dem Wert aus dem<br> Diagramm in Abb. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>wird direkt aus dem Diagramm in Abb. 2f entnommen</p>\n<h4>Bewehrung</h4>\n<p>Es wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für den unverbundenen Bewehrungsstahl angesetzt, das üblicherweise in den Bemessungsnormen definiert ist (Abb. 2d). Für die Definition dieses Diagramms müssen in der Bemessungsphase nur die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung bekannt sein (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Es kann auch eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung festgelegt werden.</p>\n<p>Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des unverbundenen Bewehrungsstabs so modifiziert wird, dass die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε<em><sub>m</sub></em>) erfasst wird.</p>\n<h4>Verbundmodell</h4>\n<p>Der Verbundschlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell über die in Abb. 2f dargestellte vereinfachte starr-ideal plastische Materialbeziehung berücksichtigt. Dabei ist <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> der Bemessungswert der Verbundspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit, der in der Bemessungsnorm für die jeweiligen Verbundbedingungen angegeben ist.</p>\n<p>Dies ist ein vereinfachtes Modell, das ausschließlich dem Nachweis der Verbundvorgaben nach den Bemessungsnormen dient (d. h. der Verankerung der Bewehrung). Die Verringerung der Verankerungslänge bei Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann berücksichtigt werden, indem am Ende der Bewehrung eine bestimmte Tragfähigkeit definiert wird, wie später beschrieben wird. </p>"
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Die erste Möglichkeit ist ein verteiltes Punktlager (Abb. 7a), das die Last am Rand des Bauteils gleichmäßig über die festgelegte Breite verteilt.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Ein Patch-Lager (Abb. 7d) kann dagegen nur innerhalb eines Betonvolumens mit einem definierten Wirkradius angeordnet werden. Es wird dann durch starre Elemente mit den Knoten des Bewehrungsnetzes innerhalb dieses Radius verbunden. Daher muss um das Patch-Lager ein Bewehrungskorb definiert werden.</p>\n<p>Für die genauere Modellierung einiger realer Situationen gibt es zwei weitere Optionen für Punktlager. Erstens gibt es ein Punktlager mit einer Auflagerplatte definierter Breite und Dicke (Abb. 7b). Das Material der Auflagerplatte kann festgelegt werden, und die gesamte Auflagerplatte wird separat vernetzt. Zweitens steht ein Hängelager zur Verfügung (Abb. 7e), mit dem Transportanker oder Hebebolzen modelliert werden können.</p>\n<p>Ein Linienlager (Abb. 7c) kann an einem Rand (durch Angabe seiner Länge) oder innerhalb eines Elements (durch einen Polygonzug) definiert werden. Es ist außerdem möglich, seine Steifigkeit und/oder sein nichtlineares Verhalten festzulegen (Lager auf Druck/Zug oder nur auf Druck).</p>\n<ul>\n <li>Ausführliche Beschreibungen finden Sie unter<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Lagerarten in IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Lastübertragende Komponenten</h3>\n<p>Auch die Einleitung von Lasten in die Struktur kann auf verschiedene Arten modelliert werden. Für Punktlasten kann eine Auflagerplatte (Abb. 8a) ähnlich wie bei einem Punktlager verwendet werden. Sie verteilt die konzentrierte Last dank einer Stahlplatte mit definierter Breite und Dicke auf eine größere Fläche. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Punktlast kann entweder direkt auf die Oberfläche der Struktur mit einem definierten Wirkradius aufgebracht werden (die Last wird auf die Betonelemente aufgebracht) oder über ein spezielles Übertragungselement, die sogenannte Patch-Last (Abb. 8b und Abb. 9). Die Patch-Last ermöglicht es, die Last direkt in die definierte Bewehrung innerhalb des Wirkradius zu übertragen. Damit die Patch-Last korrekt funktioniert, muss (in den Bewehrungseigenschaften) eine Gruppe von Bewehrungsstäben definiert werden, die mit der Last verbunden werden. Ist keine verbundene Bewehrung definiert, entspricht der Lastübertragungsmechanismus dem einer Punktlast auf der Bauteiloberfläche. Die Last wird dann über die Randbedingungen auf die Betonelemente übertragen und nicht direkt auf die Bewehrung. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Transportanker oder Hebebolzen können durch eine Hängelast modelliert werden (Abb. 8c). Der Anwender kann eine teilweise belastete Fläche verwenden (Abb. 8d). Diese ermöglicht eine Erhöhung der Tragfähigkeit des Betons unter Druck gemäß Eurocode (diese Art der lastübertragenden Komponente kann nicht verwendet werden, wenn ACI eingestellt ist). Die Struktur kann außerdem mit Linienlasten an den Rändern, mit allgemeinen Polygonzügen oder mit Flächenlasten belastet werden. Die Detail-Anwendung kann das Eigengewicht in der Berechnung automatisch berücksichtigen.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h3>Beton - GZT</h3>\n<p>Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Werkstoffgesetzen für Druck nach EN 1992-1-1 für die Bemessung von Querschnitten, die nur von der Druckfestigkeit abhängen. Standardmäßig verwendet das CSFM das Parabel-Rechteck-Diagramm nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.7 (1) (Abb. 24a). Tragwerksplaner können aber auch eine vereinfachte linear-elastisch-ideal-plastische Beziehung nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.7 (2) (Abb. 24b) wählen. Die Zugfestigkeit wird wie in der klassischen Stahlbetonbemessung vernachlässigt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung des CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck. Nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) in Höhe von 5 % angesetzt, während EN 1992-1-1 eine Bruchdehnung von weniger als 0,35 % annimmt. Aufgrund dieser Vereinfachung kann die Verformungskapazität von Strukturen, die auf Druck versagen, nicht nachgewiesen werden. Ihre Tragfähigkeit <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> nach EN 1992-1-1 3.1.3 wird jedoch zutreffend erfasst. Dazu wird zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Abb. 25)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons bei steigender Festigkeit durch den Abminderungsbeiwert <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> ist der Beiwert zur Berücksichtigung von Langzeitauswirkungen auf die Druckfestigkeit und von ungünstigen Auswirkungen aus der Art der Lastaufbringung. Er wird nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (1) bestimmt. Der Standardwert beträgt 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>ist der globale Abminderungsbeiwert der Druckfestigkeit</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsbeiwert infolge von Querrissen</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> ist die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Beton - GZG</h3>\n<p>Der Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit enthält gewisse Vereinfachungen der Werkstoffmodelle, die für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve von Beton unter Druck wird nicht berücksichtigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit. Sie schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb der Fließgrenzen liegen (wie im Eurocode gefordert). Die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle sind daher nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit werden die Langzeiteffekte von Beton über eine effektive Endkriechzahl (\\(\\varphi\\), standardmäßig mit dem Wert 2,5 angesetzt) berücksichtigt. Diese modifiziert den Sekantenmodul des Betons (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) nach EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 (3) bzw. 7.4.3 (5) wie folgt:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Bei Berücksichtigung der Langzeiteffekte wird zunächst ein Laststufe mit allen ständigen Lasten unter Ansatz der Kriechzahl berechnet (d. h. mit dem effektiven Elastizitätsmodul des Betons, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>). Anschließend werden die zusätzlichen Lasten ohne Kriechzahl berechnet (d. h. mit <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Für die Kurzzeitnachweise wird zusätzlich eine weitere Berechnung durchgeführt, in der alle Lasten ohne Kriechzahl berechnet werden. Beide Berechnungen für die Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 26 dargestellt.</p>\n<p>Die Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind nach EN 1992-1-1, Abb. 3.1 zu berechnen.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Standardmäßig wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für den blanken Bewehrungsstab nach EN 1992-1-1, Abschnitt 3.2.7 (Abb. 27) angesetzt. Für die Definition dieses Diagramms müssen in der Bemessungsphase nur die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung bekannt sein (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Sofern bekannt, kann die tatsächliche Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt, kaltverformt, abgeschreckt und selbstangelassen, …) berücksichtigt werden. Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann vom Benutzer definiert werden. In diesem Fall kann die Zugverfestigung jedoch nicht angesetzt werden (die Rissbreite kann nicht berechnet werden). Die Verwendung des Spannung-Dehnung-Diagramms mit horizontalem oberem Ast erlaubt keinen Nachweis der tragwerksbezogenen Dauerhaftigkeit. Daher ist ein manueller Nachweis der normativen Duktilitätsanforderungen erforderlich.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Die Zugverfestigung (Abb. 28) wird automatisch berücksichtigt. Dazu wird die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Aufgrund der zunehmenden Sprödigkeit von Beton höherer Festigkeit wird <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>nach EN 1992-1-1 Kap. 8.4.2 (2) auf den Wert für C60/75 begrenzt.</p>\n<p>η<sub>1</sub> ist ein Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundbedingungen und der Lage des Stabes beim Betonieren (Abb. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 bei ‚guten‘ Verbundbedingungen und</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 in allen anderen Fällen sowie für Stäbe in Bauteilen, die im Gleitschalungsverfahren hergestellt werden, sofern nicht nachgewiesen werden kann, dass ‚gute‘ Verbundbedingungen vorliegen</p>\n<p>η<sub>2</sub> berücksichtigt den Stabdurchmesser:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 für Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Abb. 31 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Diese Nachweise werden mit den jeweils zutreffenden Grenzwerten für die einzelnen Bereiche der Struktur geführt (d. h., obwohl für Beton und Bewehrung jeweils nur eine Festigkeitsklasse vorliegt, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnung-Diagramme in jedem Bereich der Struktur aufgrund der Effekte der Zugverfestigung und der Druckerweichung).</p>\n<p>Es besteht außerdem die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>mit <em>A</em><em><sub>s</sub></em> als Querschnittsfläche des Bewehrungsstabes und <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> als Spannung im Stab.</p>\n<p>Oder als Summe aus der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>mit <em>F</em><em><sub>a</sub></em> als der tatsächlichen Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> als der Verbundkraft, die sich durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> entlang der Länge des Bewehrungsstabes <em>l</em> ergibt.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabes.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabes unter Berücksichtigung der <strong>Bruchfestigkeit</strong> des Bewehrungsstabes sowie der <strong>Verankerungsbedingungen </strong>(Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>mit C<sub>s</sub> als Umfang des Bewehrungsstabes und <em>l</em> als Länge vom Anfang des Bewehrungsstabes bis zum betrachteten Punkt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>mit <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> als zusätzlicher Kraft, die aus dem Winkel zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Zu den verfügbaren <strong>Verankerungsarten</strong> im CSFM gehören gerader Stab (d. h. ohne Abminderung durch Endverankerung), Winkelhaken, Haken, Schlaufe, angeschweißter Querstab, vollkommener Verbund und durchlaufender Stab. Alle diese Arten sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Abb. 32 für die Längsbewehrung und in Abb. 33 für Bügel dargestellt. Die verwendeten Verankerungsbeiwerte entsprechen EN 1992-1-1 Abschnitt 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass das CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung der Verankerungslänge um 30 % bei einer genormten Verankerung und (iii) vollkommener Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Um EN 1992-1-1 einzuhalten, muss die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Beiwert β modifiziert, daher muss der Benutzer bei der Definition derBewehrungsanfangs- und -endbedingungen eine der verfügbaren Verankerungsarten verwenden. </p>"
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Bei einer gleichmäßig verteilten Last auf einer Fläche <em>A</em><em><sub>c0</sub></em> kann die Drucktragfähigkeit des Betons in Abhängigkeit von der Verteilungsfläche <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em> auf bis zum Dreifachen erhöht werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Teilfläche muss mit ausreichender Querbewehrung versehen sein, die so bemessen ist, dass sie die in diesem Bereich auftretenden Spaltzugkräfte aufnimmt. Für das Bemessen der Querbewehrung in Teilflächen wird nach dem Eurocode das Verfahren Strebe-und-Zugband angewendet. Ohne die erforderliche Querbewehrung darf eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons nicht berücksichtigt werden.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilflächenbelastungen in der CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit der CSFM ist es möglich, Stahlbetonstrukturen zu bemessen und zu bewerten und dabei den Einfluss der zunehmenden Druckfestigkeit des Betons in Teilflächen zu berücksichtigen. Da die CSFM ein scheibenartiges (2D) Modell ist und Teilflächenbelastungen eine räumliche (3D) Aufgabe darstellen, musste eine Lösung gefunden werden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Abb. 35</em>). Wenn die Funktion „Teilflächenbelastung“ aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie nach dem Eurocode erzeugt (<em>Abb. 34</em>). Alle geometrischen Überschneidungen werden für die vorgegebene Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jeder PLA vollständig in 3D gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell der Teilfläche erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, vor allem weil die Zuordnung von Eigenschaften zum Netz der finiten Elemente problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Netz der finiten Elemente unabhängiger Ansatz die geeignetere Lösung ist. Für die bekannte Geometrie des Druckkegels werden vollständig kohärente fiktive Streben erzeugt (<em>Abb. 35</em> <em>und Abb. 37</em>). Diese Streben haben identische Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, die die Last von der PLA schrittweise auf die Verteilungsfläche verteilen. Die flächenbezogene Dichte der fiktiven Streben ist in jedem Teil des Kegels veränderlich und fügt in Lastrichtung eine fiktive Betonfläche hinzu. In der Ebene der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>) wird eine fiktive Betonfläche entsprechend dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> die im 2D-Berechnungsmodell angenommene Auflagerfläche ist); diese Fläche nimmt in Richtung der Verteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) linear bis auf null ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeit der Teilfläche wird entsprechend dem Verhältnis von Verteilungsfläche zu belasteter Fläche nach EN 1992-1-1 (6.7) erhöht. Es ist zu beachten, dass es sich hierbei um ein Bemessungsmodell handelt, das den Spannungszustand über einer Teilfläche, dessen tatsächlicher Verlauf wesentlich komplexer ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Verteilung der Last auf das gesamte Modell und berücksichtigt dabei die erhöhte Tragfähigkeit der Teilfläche. Zudem werden in diesem Bereich die Querspannungen korrekt erfasst.</p>\n<p>Wenn die Funktion Teilflächenbelastung verwendet wird, um die Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons zu simulieren, muss der Normnachweis nach EN 1992-1-1, Abschnitt 6.7 (2), separat geführt werden. Die von der Bewehrung aufgenommenen Querzugkräfte (Spaltzugkräfte) werden automatisch nachgewiesen.</p>"
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Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie bei der klassischen Stahlbetonbemessung.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung von CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck. Nach Erreichen der Spitzenspannung wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> mit einem Maximalwert von 5 % angesetzt, während ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 eine Bruchdehnung von weniger als 0,3 % annimmt. Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungskapazität von Strukturen nachzuweisen, die auf Druck versagen. Die Festigkeit wird jedoch zutreffend vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Fig. 39)) die Zunahme der Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit durch den im <em>fib</em> Model Code 2010 definierten Abminderungsfaktor <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> ist der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit nach ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms muss die maximale Druckspannung um diesen Faktor reduziert werden. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>ist der Festigkeitsreduktionsfaktor für Beton. Der Standardwert wird nach ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f) gesetzt.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsfaktor infolge des Vorhandenseins von Querrissen.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Annahmen beruht wie der Knotenzonenbeiwert <em>β</em><em><sub>n</sub></em> in ACI 318-19 Table 23.9.2. Der Unterschied besteht darin, dass in CSFM für jedes finite Element (nicht nur für die Knoten des Modells Strebe und Zugband) geprüft wird, ob eine Hauptzugspannung senkrecht zur Hauptdruckspannung vorhanden ist.</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Berechnung der Gebrauchstauglichkeit enthält bestimmte Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Festigkeitsberechnung verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit. Sie schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Gebrauchszustand deutlich unterhalb ihrer Fließgrenzen liegen (wie von ACI gefordert). Daher gelten die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Das Langzeitverhalten der Struktur, wie Langzeitdurchbiegungen oder die Berechnung von Rissbreiten infolge ständig wirkender Lasten, wird durch das Kriechen des Betons beeinflusst. ACI 318-19 definiert in Abschnitt 24.2.4.1.3 den zeitabhängigen Faktor für ständig wirkende Lasten – ξ, der den Kriecheffekt für eine festgelegte Dauer der ständigen Last darstellt.</p>\n<p>In der Detail-Anwendung wird der Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> mithilfe des Faktors ξ angepasst, um das Langzeitverhalten der Struktur zu bestimmen. Der angepasste Elastizitätsmodul wird als <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> bezeichnet – siehe Figure 40.</p>\n<p>Wird die Verformung des Elements durch die Dehnung ausgedrückt, gilt:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> ist die Kurzzeitdehnung (ohne Einfluss des Kriechens) und <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> ist die durch Kriechen verursachte Dehnung.</p>\n<p>Mit dem Hookeschen Gesetz erhalten wir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Durch Einsetzen von \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) und \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) erhalten wir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>Die Dauer der ständigen Last zur Bestimmung des Faktors ξ kann für jede Langzeitkombination im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit individuell festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Die zeitabhängigen Durchbiegungen, Spannungen und Rissbreiten werden dann mit einem modifizierten Materialmodell berechnet, bei dem der Effekt der Druckverfeinerung automatisch durch die Natur der FE-Berechnung berücksichtigt wird. Es ist daher nicht erforderlich, sie zusätzlich mit dem in 24.2.4.1.1 definierten Faktor zu multiplizieren.</p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Für die Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für ständig wirkende Lasten berechnet werden. Beide Berechnungen für Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 40 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit definierter Fließgrenze angesetzt, siehe ACI 319-19 CL. 20.2.1. Für die Definition dieses Diagramms müssen nur die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung bekannt sein – die Festigkeit und der Elastizitätsmodul.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden. In diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Effekt der Zugverfestigung anzusetzen (die Rissbreite kann nicht berechnet werden). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>ist der Festigkeitsreduktionsfaktor für die Bewehrung. Der Standardwert wird nach ACI 318-19 Table 24.2.1 gesetzt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> ist der Elastizitätsmodul der Bewehrung</p>\n<p>Als Grenzdehnung, bei der die Berechnung abgebrochen wird, ist 10 % gewählt. Dies gilt nach ASTM A955/A955M-20c Article 7 als sicher.</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Fig. 43) wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs so modifiziert wird, dass die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε<em><sub>m</sub></em>) erfasst wird.</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Die Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> auf Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (auch σ<sub>2</sub> in den Hilfsergebnissen) aus der FE-Analyse und dem Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> ermittelt.</p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em> ermittelt.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig davon als Verhältnis zwischen der in der FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> und der Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> ermittelt.</p>\n<p>Die Norm ACI behandelt die Verbundfestigkeit jedoch nicht explizit, sondern arbeitet mit der Berechnung der sogenannten Verankerungslänge (development length), die in Abschnitt 25.4.2 beschrieben ist. Da die Verbundfestigkeit ein grundlegender Eingangsparameter für die Bestimmung der Verankerungslänge ist, siehe R25.4.1.1 und ACI Committee 408 1966, kann die Verbundfestigkeit wie folgt berechnet werden:</p>\n<p>Wir nehmen an, dass beim Verankern eines Bewehrungsstabs in einem Betonblock mit der Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> oder mehr das Herausziehen der Bewehrung zum Bruch der Bewehrung und nicht zum Herausziehen aus dem Beton führt. Dies lässt sich mit der folgenden Formel ausdrücken.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> ist der Durchmesser des Bewehrungsstabs, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ist die Verankerungslänge, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> ist die Verbundfestigkeit, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung und <em>A</em><em><sub>s</sub></em> ist die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Daraus lässt sich die Formel zur Berechnung der Verbundfestigkeit einfach herleiten:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>Die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> wird anschließend nach ACI 318-19 Table 25.4.2.3 wie folgt bestimmt:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 für metrisch) für Stäbe Nr. 6 und kleiner sowie für profilierte Drähte, <em>C = 20</em> (1,7 für metrisch) für Stäbe Nr. 7 und größer, λ = 1,0 für Normalbeton, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> werden nach ACI 318-19 Table 25.4.2.3 bestimmt. </p>\n<p>Es wird nur unbeschichtete oder verzinkte (feuerverzinkte) Bewehrung unterstützt, daher gilt <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> wird automatisch aus der Festigkeitsklasse der Bewehrung bestimmt, und <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> wird automatisch aus der Lage der Bewehrung im Modell und aus der Betonierrichtung abgeleitet, die in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt eingestellt werden kann.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Diese Nachweise werden mit den jeweils zutreffenden Grenzwerten für die einzelnen Teile der Struktur geführt (d. h., obwohl sowohl für den Beton als auch für die Bewehrung nur eine Festigkeitsklasse vorliegt, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnung-Diagramme in jedem Teil der Struktur aufgrund der Effekte der Zugverfestigung und der Druckerweichung).</p>\n<p>Es besteht außerdem die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>mit <em>A</em><em><sub>s</sub></em> als Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> als Spannung im Stab.</p>\n<p>Oder als Summe aus der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>mit <em>F</em><em><sub>a</sub></em> als tatsächlicher Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> als Verbundkraft, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen </strong>(Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>mit C<sub>s</sub> als Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> als Länge vom Beginn des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>mit <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> als zusätzlicher Kraft, die aus der Größe des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Zu den in CSFM verfügbaren <strong>Verankerungsarten</strong> gehören ein gerader Stab (d. h. keine Reduktion am Verankerungsende), ein 90-Grad-Haken, ein 180-Grad-Haken, vollkommener Verbund und ein durchlaufender Stab. Alle diese Arten sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β für die Längsbewehrung in Abb. 48 dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungsbeiwerte werden aus dem Vergleich der Gleichung aus ACI 318-19 25.4.3.1 mit den Gleichungen aus ACI 318-19 25.4.2.3 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduktion der Verankerungslänge, (ii) eine Reduktion der Verankerungslänge um 30 % bei einer normgemäßen Verankerung und (iii) vollkommener Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungsbeiwert für Bügel beträgt stets β = 1,0.</p>\n<p>Um die Anforderungen von ACI zu erfüllen, sollte in der Berechnung die Verankerungsfeder verwendet werden. 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Siehe ACI 318-19, Tabelle 22.8.3.2.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Für nachgespannte <strong>Verankerungsbereiche</strong> ist ACI 318-19, Kap. 25.9 zu beachten.</p>\n<p>Der teilflächenbelastete Bereich muss ausreichend mit Querbewehrung versehen sein, die für die Aufnahme der in diesem Bereich auftretenden Spaltkräfte bemessen ist. Ohne die erforderliche Querbewehrung darf die Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons nicht berücksichtigt werden.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilflächenbelastete Bereiche in CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit CSFM ist es möglich, Stahlbetonstruktur zu bemessen und zu bewerten und dabei den Einfluss der erhöhten Druckfestigkeit des Betons in teilflächenbelasteten Bereichen zu berücksichtigen. Da CSFM ein Scheibenmodell (2D) ist und teilflächenbelastete Bereiche eine räumliche (3D) Aufgabe darstellen, war eine Lösung erforderlich, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen verbindet (<em>Fig. 50</em>). Wird die Funktion „Teilflächenbelastete Bereiche“ aktiviert, wird die zulässige Kegelgeometrie nach ACI erzeugt (<em>Fig. 49</em>). Alle geometrischen Überschneidungen werden vollständig in 3D für die vorgegebene Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jedes PLA gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell des teilflächenbelasteten Bereichs erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Änderung des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, vor allem weil die Zuordnung der Eigenschaften zum Netz der finiten Elemente problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Netz der finiten Elemente unabhängiger Ansatz die geeignetere Lösung ist. Für die bekannte Geometrie des Druckkegels werden vollkommen kohärente fiktive Druckstreben erzeugt (<em>Fig. 51</em> <em>and Fig. 52</em>). Diese Streben haben dieselben Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, die die Last schrittweise von der PLA auf die rechnerische Verteilungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Streben ist in jedem Teil des Kegels veränderlich und fügt in Lastrichtung eine fiktive Betonfläche hinzu. In der Ebene der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) wird eine fiktive Betonfläche gemäß dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> die Auflagerfläche ist, die im 2D-Berechnungsmodell angenommen wird). Diese Fläche nimmt in Richtung der rechnerischen Verteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>) linear bis auf null ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeit des teilflächenbelasteten Bereichs wird gemäß dem in ACI 318-19, Kap. 22.8 festgelegten Verhältnis von rechnerischer Verteilungsfläche zu belasteter Fläche erhöht. Dabei ist zu beachten, dass es sich um ein Bemessungsmodell handelt, das den Spannungszustand über einem teilflächenbelasteten Bereich, dessen tatsächlicher Kraftfluss wesentlich komplizierter ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Verteilung der Last auf das gesamte Modell und berücksichtigt dabei die erhöhte Tragfähigkeit des teilflächenbelasteten Bereichs. Zudem werden in diesem Bereich Querspannungen korrekt eingeführt, um die Bewehrung für Spaltkräfte richtig zu bemessen.</p>\n<p>Die zulässige <strong>Auflagerpressung</strong> von <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> ist in Tabelle 22.8.3.2 angegeben. Die Dichte wird so begrenzt, dass die in der Formel in Tabelle 22.8.3.2(b) angegebene maximale doppelte Tragfähigkeit nicht überschritten wird. </p>\n<p>Für die <strong>Verankerungsbereiche</strong> wird die PLA in der Anwendung auf dieselbe Weise wie für Auflager verwendet. Daher müssen die in ACI 318-19, Kap. 25.9 definierten lokalen Bereiche manuell nach ACI 318-19, 25.9.3 nachgewiesen werden. Die PLA wird deshalb nur verwendet, um eine Überschreitung des Dehnungskriteriums im lokalen Bereich und damit einen vorzeitigen Abbruch der Berechnung zu vermeiden. Dagegen kann die Bewehrung, die den Spaltzug- und Abplatzspannungen in der Ebene widersteht, gemäß ACI 318-19, Abschnitt 25.9.4.3.1 (b) direkt und mit Vorteil in der Anwendung nachgewiesen werden.</p>"
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Der Benutzer muss die Klasse des vorgespannten Bauteils in den Einstellungen des Bemessungsbauteils festlegen.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>Die zulässige Druckspannung für Bauteile unter vorübergehenden Lasten ist in ACI 318-19 24.5.4.1 als <em>0,6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>festgelegt. Die Druckspannungsgrenze von <em>0,45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> wurde festgelegt, um die Versagenswahrscheinlichkeit von vorgespannten Betonbauteilen infolge wiederholter Lasten zu verringern. Diese Grenze erschien außerdem angemessen, um übermäßige Kriechverformungen auszuschließen. Bei höheren Spannungswerten nehmen die Kriechdehnungen mit zunehmender Spannung tendenziell schneller zu.</p>\n<p>Die Betonspannung im Druckbereich wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>aus der FE-Analyse für die Gebrauchstauglichkeit und dem Grenzwert ausgewertet, der anhand von Tabelle 24.5.4.1 festgelegt wird.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung wird <em>Vorspannung plus ständige Last</em> als Langzeitkombination und <em>Vorspannung plus Gesamtlast</em> als Kurzzeitkombination behandelt.</p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>Je nach gewähltem Kombinationstyp (Langzeit oder Kurzzeit) wird entweder die Langzeit- oder die Kurzzeitdurchbiegung ausgewertet. Der maximal zulässige Wert der Durchbiegung ist vom Benutzer festzulegen und gemäß ACI 138-19 24.2 zu berücksichtigen. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung können die Durchbiegungen aus Eigenlast <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> und Nutzlast <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em> sowie die Gesamtdurchbiegung <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(Eigenlast + Nutzlast) getrennt angezeigt werden, jeweils zusammen mit der verformten Form.</p>\n<p>Durchbiegungen an gekürzten Enden können nicht nachgewiesen werden.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p><br></p>\n<p>Rissbreiten und Rissrichtungen werden für Kurzzeit- oder Langzeitkombinationen der Gebrauchstauglichkeit berechnet. Da ACI Rissbreitengrenzen nicht direkt vorschreibt, muss der Benutzer eine Grenzrissbreite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> festlegen.</p>\n<p>Die Nachweise werden wie folgt dargestellt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>w</em> Kurzzeit- oder Langzeit-Rissbreite, berechnet mit der FE-Analyse,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> vom Benutzer definierter Grenzwert der Rissbreite.</p>\n<p>Die in der Anwendung verwendete Methode zur Berechnung der Rissbreiten, die auch in diesem Dokument ausführlicher beschrieben wird, entspricht ACI 224R-01. Daher kann Tabelle 4.1 aus ACI 224R-01 verwendet werden, um den Grenzwert der Rissbreiten zu bestimmen.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Es gibt zwei Möglichkeiten, Rissbreiten zu berechnen (stabilisierte und nicht stabilisierte Rissbildung). Im allgemeinen Fall (stabilisierte Rissbildung) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird anschließend aus den drei nächstgelegenen Integrationspunkten (ausgehend vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung) der 2D-Betonelemente berechnet. Dieser Ansatz zur Berechnung der Rissrichtungen entspricht zwar nicht der tatsächlichen Lage der Risse, liefert aber dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreitenergebnissen führen, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.</p>"
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Gemäß AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.6.2.1, wird die Zugfestigkeit des Betons vernachlässigt.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung von CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> berücksichtigt für Beton unter Druck kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen (d. h. nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> bis zu einem Maximalwert von 5 % angesetzt, während AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.6.2.1, eine Bruchdehnung von weniger als 0,3 % annimmt). Aufgrund dieser Vereinfachung kann die Verformungsfähigkeit von Strukturen, die auf Druck versagen, nicht nachgewiesen werden. Die Festigkeit wird jedoch zutreffend vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Fig. 57)) die mit steigender Festigkeit zunehmende Sprödigkeit des beton über den Abminderungsfaktor <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> ist der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit gemäß AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.6.2.2. Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms muss die maximale Druckspannung um diesen Faktor reduziert werden. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>ist der Widerstandsbeiwert für Beton. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.5.4.2, festgelegt.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist der Abminderungsfaktor infolge von Querrissen.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Annahmen beruht wie der Wirksamkeitsbeiwert des Betons <em>ν</em> in AASHTO LRFD (2024), 5.8.2.5.3a und Tabelle 5.8.2.5.3a-1. Der Unterschied besteht darin, dass in CSFM das Vorhandensein einer Hauptzugspannung senkrecht zur Hauptdruckspannung für jedes finite Element geprüft wird (nicht nur für die Knoten des Strebe-und-Zugband-Modells).</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Analyse der Gebrauchstauglichkeit enthält gewisse Vereinfachungen der Materialgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Spannungsgrenzen der Materialien im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb ihrer Fließgrenzen liegen (entsprechend dem Ansatz des Gebrauchstauglichkeits-Grenzzustands nach AASHTO LRFD). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Das Langzeit-Materialgesetz (die rote Kurve in Fig. 59) wird für die Berechnung der Rissbreite, der gesamten Durchbiegung und für die Spannungsbegrenzung vorgespannter Bauteile verwendet, wenn in der oberen Multifunktionsleiste der Langzeiteffekt ausgewählt ist. In der IDEA StatiCa Detail-Anwendung wird für den Nachweis der Langzeiteffekte der effektive Elastizitätsmodul verwendet, wie in AASHTO LRFD (2024), C5.12.5.3.6-1, angegeben.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>mit:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> ist der Elastizitätsmodul gemäß AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.4.2.4<br><em>ψ</em> ist die Kriechzahl gemäß AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.4.2.3.2</p>\n<p>Die Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert.</p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Für die Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den Kriechbeiwert berechnet werden. Beide Berechnungen für die Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 59 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit definierter Streckgrenze angesetzt, siehe AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.4.3. Für die Definition dieses Diagramms müssen nur die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung bekannt sein – die Festigkeit und der Elastizitätsmodul.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden. In diesem Fall kann jedoch der Effekt der Zugverfestigung nicht berücksichtigt werden (die Rissbreite kann nicht berechnet werden). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>ist der Widerstandsbeiwert für die Bewehrung. Der Standardwert wird gemäß AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.5.4.2, festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> ist der Elastizitätsmodul der Bewehrung</p>\n<p>Als Grenzdehnung, bei der die Berechnung abgebrochen wird, ist 10 % gewählt. Dies gilt auf Grundlage von ASTM A955/A955M-20c, Artikel 7, als sicher.</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Fig. 61) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingabe-Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Die Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Festigkeit der Bewehrung und die Verankerung (Verbundschubspannungen) geführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> unter Druck wird als Verhältnis der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (auch σ<sub>2</sub> in den Hilfsergebnissen) aus der FE-Berechnung zum Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl für Zug als auch für Druck als Verhältnis der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> zum festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig davon als Verhältnis der in der FE-Berechnung ermittelten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> zur Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Da die Verbundfestigkeit in AASHTO jedoch nicht explizit definiert ist, muss ihr Wert mithilfe der Gleichungen bestimmt werden, die die Verankerungslänge definieren. Die Verbundfestigkeit ist tatsächlich die primäre Eingangsgröße für die Bestimmung der Verankerungslänge; siehe zum Beispiel AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 oder NCHRP Report 733, Attachment E, Seite E-9.</p>\n<p>Die in AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 und 5.10.8.2.2 beschriebene Berechnung erfordert die Kenntnis des maximalen Achsabstands der Querbewehrung innerhalb von <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, der Anzahl der Stäbe oder Drähte, die entlang der Spaltebene verankert werden, der gesamten Querschnittsfläche der gesamten Querbewehrung und weiterer geometrischer Größen. Diese Größen können im Modell der Detail-Anwendung für allgemeine Eingaben nicht zuverlässig bestimmt werden. Daher wurde ein Ansatz aus AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 auf die folgende Weise übernommen:</p>\n<p>Wir nehmen an, dass bei einer Verankerung des Bewehrungsstabs in einem Betonblock über die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> oder mehr das Herausziehen der Bewehrung zum Bruch der Bewehrung und nicht zum Herausziehen aus dem Beton führt. Dies kann mit der folgenden Formel ausgedrückt werden.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>Dabei gilt:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> ist der Durchmesser des Bewehrungsstabs</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> ist die Verankerungslänge</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> ist die Verbundfestigkeit</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die Streckgrenze der Bewehrung</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> ist die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs</li>\n</ul>\n<p>Aus dem Vorstehenden lässt sich die Formel zur Berechnung der Verbundfestigkeit einfach herleiten.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Die Grundverankerungslänge für Zug <em>l</em><em><sub>db</sub></em> wird in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 wie folgt bestimmt:</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 11 und kleiner: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Für Stäbe Nr. 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Dabei gilt:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> ist die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> ist die festgelegte Streckgrenze der Bewehrung (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> ist die festgelegte Druckfestigkeit des Betons nach 28 Tagen, sofern kein anderes Alter festgelegt ist (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> ist der Durchmesser des Bewehrungsstabs (in)</li>\n</ul>\n<p>Anschließend wird die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> als Eingangsgröße bestimmt, indem die Grundverankerungslänge <em>l</em><em><sub>db</sub></em> mit den in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 und 5.11.2.1.3 beschriebenen Faktoren multipliziert wird.</p>\n<p>Die Modifikationsfaktoren aus 5.11.2.1.3, die die Verankerungslänge verringern, sind in der Anwendung immer gleich 1,0. Der Modifikationsfaktor für obere horizontale oder nahezu horizontale Bewehrung ist bei „schlechten“ Verbundbedingungen gemäß der folgenden Abbildung gleich 1,4:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Die Betonierrichtung kann in der Anwendung eingestellt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Alle anderen in 5.11.2.1.2 bestimmten Faktoren sind gleich 1,0, da nur Normalbeton und nur unbeschichtete Bewehrung unterstützt werden.</p>\n<p>Die Verbundschubspannung und die Verbundfestigkeit von Stäben unter Druck werden analog zu Stäben unter Zug berechnet, jedoch werden dabei die Gleichungen aus AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2 verwendet.</p>\n<p>Es besteht außerdem die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Berechnung und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>Dabei ist <em>A</em><em><sub>b</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab.</p>\n<p>Oder als Summe aus der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>Dabei ist <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft, die sich durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> entlang der Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ergibt<em>.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Bewehrungsstabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen </strong>(Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>Dabei ist C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>Dabei ist <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft, die aus dem Winkel zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss immer kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Zu den in CSFM verfügbaren <strong>Verankerungsarten</strong> gehören ein gerader Stab (d. h. keine Reduktion für das Verankerungsende), ein 90-Grad-Haken, ein 180-Grad-Haken, vollkommener Verbund und ein durchlaufender Stab. Alle diese Arten sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Fig. 67 für die Längsbewehrung dargestellt. Die Werte der angesetzten Verankerungsbeiwerte werden aus dem Vergleich der Gleichung aus AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 mit den Gleichungen aus AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduktion der Verankerungslänge, (ii) eine Reduktion der Verankerungslänge um 30 % bei einer normierten Verankerung und (iii) vollkommener Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchoragetypes and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungsbeiwert für Bügel (verfügbar für das Beam-Element) beträgt immer β = 1,0.</p>\n<p>Um die Anforderungen von AASHTO zu erfüllen, sollte in der Berechnung die Verankerungsfeder verwendet werden. 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Siehe AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Für <strong>Verankerungsbereiche</strong> von nachgespannten Bauteilen ist AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4 zu beachten.</p>\n<p>Der teilflächenbelastete Bereich muss mit ausreichender Querbewehrung versehen sein. Diese ist so zu bemessen, dass sie die in diesem Bereich auftretenden Spaltkräfte überträgt. Ohne die erforderliche Querbewehrung darf eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons nicht berücksichtigt werden.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilflächenbelastete Bereiche im CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit dem CSFM lassen sich Stahlbetonstrukturen bemessen und bewerten, wobei der Einfluss der zunehmenden Druckfestigkeit des Betons in teilflächenbelasteten Bereichen berücksichtigt wird. Das CSFM ist ein Scheibenmodell (2D), während teilflächenbelastete Bereiche eine räumliche (3D) Aufgabenstellung darstellen. Daher musste eine Lösung gefunden werden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen kombiniert (<em>Abb. 69</em>). Wird die Funktion „Teilflächenbelastete Bereiche“ aktiviert, wird die zulässige Kegelgeometrie nach ACI erzeugt (<em>Abb. 68</em>). Alle geometrischen Überschneidungen werden vollständig in 3D für die vorgegebene Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jedes PLA gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell des teilflächenbelasteten Bereichs erstellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz. Der Hauptgrund dafür war, dass die Abbildung der Eigenschaften auf das Netz der finiten Elemente problematisch ist. Es zeigte sich, dass ein vom Netz der finiten Elemente unabhängiger Ansatz die besser geeignete Lösung ist. Für die bekannte Geometrie des Druckkegels werden vollständig zusammenhängende fiktive Druckstreben erzeugt (<em>Abb. 70</em> <em>und Abb. 71</em>). Diese Streben haben dieselben Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, die die Last schrittweise vom PLA auf die rechnerische Verteilungsfläche verteilen. Die flächenbezogene Dichte der fiktiven Streben ist in jedem Teil des Kegels veränderlich und fügt in Lastrichtung eine fiktive Betonfläche hinzu. In der Ebene der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) wird entsprechend dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) eine fiktive Betonfläche hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> die im 2D-Berechnungsmodell angenommene Auflagerfläche ist). Diese Fläche nimmt linear bis auf null zur rechnerischen Verteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>) hin ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Betondruckspannung über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeit des teilflächenbelasteten Bereichs wird entsprechend dem Verhältnis von rechnerischer Verteilungsfläche zu belasteter Fläche erhöht, wie in AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5 festgelegt. Es ist zu beachten, dass es sich um ein Bemessungsmodell handelt, das den Spannungszustand über einem teilflächenbelasteten Bereich, dessen tatsächlicher Kraftfluss wesentlich komplizierter ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Verteilung der Last auf das gesamte Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit des teilflächenbelasteten Bereichs. Darüber hinaus werden in diesem Bereich die Querspannungen korrekt erfasst, sodass die Bewehrung für Spaltkräfte richtig bemessen werden kann.</p>\n<p>Die zulässige <strong>Auflagerpressung</strong> von <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> ist in AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4 angegeben. Die Dichte wird so begrenzt, dass die in Formel 5.6.5-3 angegebene maximale doppelte Tragfähigkeit nicht überschritten wird. </p>\n<p>Für die <strong>Verankerungsbereiche</strong> wird das PLA in der Anwendung auf dieselbe Weise verwendet wie für Auflager. Deshalb müssen die Druckspannungen in den lokalen und globalen Bereichen, die in Article 5.8.4.4 und 5.8.4.5 definiert sind, manuell nachgewiesen werden. Das PLA dient daher nur dazu, eine Überschreitung des Dehnungskriteriums im lokalen Bereich und damit einen vorzeitigen Abbruch der Berechnung zu vermeiden. Dagegen kann die Bewehrung, die den Spaltzug-, den Abplatz- (in der Ebene) und den Randzugspannungen in den globalen Bereichen (definiert in Article 5.8.4.5) widersteht, direkt und mit Vorteil in der Anwendung nachgewiesen werden.</p>"
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Dazu werden Materialmodelle verwendet, die den Kriechbeiwert entweder berücksichtigen oder nicht berücksichtigen – siehe Abschnitt „Materialmodelle (AASHTO)“.</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>Anfangsdurchbiegungen und Gesamtdurchbiegungen werden für jede Kombination ausgewertet, für die die Auswertung der Durchbiegung aktiviert ist. </p>\n<ul>\n <li>Für Anfangsdurchbiegungen wird der Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> nach AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.4.2.4, verwendet. </li>\n <li>Für Gesamtdurchbiegungen wird der effektive Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> nach AASHTO LRFD (2024), Artikel C5.12.5.3.6, verwendet. </li>\n</ul>\n<p>Siehe das Kapitel '<em>Materialmodelle (AASHTO) - Beton – Gebrauchstauglichkeit</em>' in diesem Dokument.</p>\n<p>Der Nachweis der Durchbiegung selbst wird in der oberen Multifunktionsleiste aktiviert. Der Benutzer legt die Grenzwerte der Durchbiegung nach AASHTO LRFD (2024), Artikel 2.5.2.6.2, in Abhängigkeit vom Typ des untersuchten Elements fest.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Die Durchbiegung an gekürzten Enden kann nicht nachgewiesen werden.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p>Rissbreiten und Rissrichtungen werden nur für Langzeiteffekte berechnet (mit <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> nach AASHTO LRFD (2024), Artikel C5.12.5.3.6). Dies gilt für Kombinationen, für die die Auswertung der Rissbreite aktiviert ist. Die Nachweise auf Grundlage der vom Benutzer festgelegten Grenzwerte lauten wie folgt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>w</em> die mit der FE-Analyse berechnete Rissbreite ist,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> der vom Benutzer festgelegte Grenzwert der Rissbreite ist.</p>\n<p>Der Grenzwert <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> ist in Abhängigkeit vom Elementtyp und von der Expositionsklasse nach AASHTO LRFD (2024), Artikel 5.6.7 und dem zugehörigen Kommentar, zu bestimmen. </p>\n<p>Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Rissbreiten (abgeschlossenes Rissbild und Erstrissbildung). Im allgemeinen Fall (abgeschlossenes Rissbild) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an den 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird anschließend aus den drei nächstgelegenen Integrationspunkten der 2D-Betonelemente berechnet, gemessen vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung. Diese Berechnung der Rissrichtungen entspricht zwar nicht der tatsächlichen Lage der Risse. Sie liefert aber dennoch repräsentative Werte, aus denen sich Rissbreiten ergeben, die mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten an der Position des Bewehrungsstabs verglichen werden können.</p>"
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Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungskapazität von Konstruktionen, die auf Druck versagen, nachzuweisen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definiert in (Fig. 77)) die Zunahme der Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mithilfe des Abminderungsfaktors <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> berücksichtigt wird, der im <em>fib</em> Model Code 2010 wie folgt definiert ist:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit nach AS 3600 Cl. 8.3.1 ist<br>Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist es erforderlich, die maximale Druckspannung um diesen Faktor abzumindern. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird<em>. </em>Ein analoges Vorgehen ist für den Rechteck-Spannungsblock in Kapitel 8.1.3 definiert.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Abminderungsfaktor der Spannung für Beton ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Table 2.2.3 festgelegt.</p>\n<p><em>β</em> der Abminderungsfaktor infolge von Querrissen ist (in diesem Text auch als <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> bezeichnet)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> die Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Prinzipien beruht wie der in Kapitel 2.2.3 definierte Faktor für die wirksame Druckfestigkeit. Die Literatur, anhand derer dieser Faktor bestimmt wird, findet sich (auch im Kontext der Norm AS3600) in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält gewisse Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und verringern nicht die Allgemeingültigkeit der Lösung, solange die resultierenden Spannungsgrenzen der Materialien im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unter ihren Fließgrenzen liegen (wie von AS3600 gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>In der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe der Bemessungs-Kriechzahl nach AS 3600 CL 3.1.8 berücksichtigt (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, standardmäßig mit einem Wert von 2,5), die den Sekantenmodul des Betons (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) wie folgt modifiziert:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Die Laststufen werden nacheinander in der Reihenfolge Vorspannung – ständige Einwirkungen – veränderliche Einwirkungen berechnet, wobei für jede Laststufe der entsprechende effektive Elastizitätsmodul verwendet wird, wie in Fig. 78 dargestellt. Die Kriechzahlen werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind nach AS 3600 CL 3.1.8.3 zu berechnen.</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Zur Durchführung der Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten berechnet werden. Beide Berechnungen für die Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 78 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit definierter Streckgrenze angesetzt, siehe AS 3600 Section 3.2. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung – der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, die Zugverfestigung zu berücksichtigen (die Rissbreite kann nicht berechnet werden). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>der Abminderungsfaktor der Festigkeit für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Table 2.2.3 festgelegt.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung ist</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> der Elastizitätsmodul der Bewehrung ist</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Fig. 81) wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingabe-Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε<em><sub>m</sub></em>) zu erfassen.</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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"value": "<p>Die verschiedenen nach AS 3600 erforderlichen Nachweise werden anhand der direkten Ergebnisse des Modells bewertet. Die Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Festigkeit der Bewehrung und die Verankerung (Verbundschubspannungen) geführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> unter Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (auch σ<sub>2</sub> in den Zusatzergebnissen) aus der FE-Analyse und dem Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> ermittelt.</p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em> ermittelt.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig davon als Verhältnis zwischen der in der FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ<em><sub>b</sub></em> und der Bemessungswert der Verbundspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> ermittelt.</p>\n<p>Zur Bestimmung des Bemessungswerts der Verbundspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> wird in der Anwendung die Formel C13.1.2.2 aus AS3600:2018 Sup 1:2022 verwendet.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Dabei gilt <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (in der Formel in MPa), und die Faktoren <em>k</em> werden nach AS 3600 Cl. 13.1.2.2 wie folgt bestimmt:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0,7</em> (konservativer Wert für alle Bewehrung)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> (<em>d</em><em><sub>b</sub></em> ist der Durchmesser des Bewehrungsstabs in Millimetern)<br>= 1,3 für einen horizontalen Stab mit mehr als 300 mm Beton unterhalb des Stabs, andernfalls 1,0</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> wird automatisch aus der Lage der Bewehrung im Modell und aus der Betonierrichtung abgeleitet, die in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt eingestellt werden kann.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Die Grundverankerungslänge <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> wird nach Formel 13.1.2.2 in AS 3600 wie folgt berechnet:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Wie die Formel zeigt, ist die Grundverankerungslänge <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> nach unten begrenzt. Daher muss der Bemessungswert der Verbundspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> in der Anwendung auf die gleiche Weise begrenzt werden, sodass Folgendes gilt:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Dabei ist <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> in MPa angegeben.</p>\n<p>Die Herleitung der Begrenzung von <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> lautet wie folgt:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Es besteht auch die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>Dabei ist <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab.</p>\n<p>Oder als Summe aus der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>Dabei ist <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> ermittelt werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen </strong>(Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>Dabei ist C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs und <em>l</em> die Länge vom Beginn des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>Dabei ist <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft, die aus der Größe des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Zu den in CSFM verfügbaren <strong>Verankerungsarten</strong> gehören gerader Stab (d. h. keine Reduzierung durch Verankerungsende), Standardwinkelhaken, Standardhaken, vollkommener Verbund und durchlaufender Stab. Alle diese Arten sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Fig. 86 für die Längsbewehrung dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungsbeiwerte sind aus AS 3600 Cl. 13.1.2 abgeleitet. Es ist zu beachten, dass CSFM drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung der Verankerungslänge um 50 % bei einer normierten Verankerung und (iii) vollkommener Verbund.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Der Verankerungsbeiwert für Bügel beträgt stets β = 1,0.</p>\n<p>Um AS 3600 einzuhalten, muss die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Beiwert β modifiziert, daher muss der Anwender bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung eine der verfügbaren Verankerungsarten verwenden. </p>"
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"value": "<p>Bewertungen der Gebrauchstauglichkeit werden für die Rissbreite und die Durchbiegungsgrenzen durchgeführt. </p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>Abhängig von der gewählten Kombinationsart (Langzeit oder Kurzzeit) wird entweder die Langzeit- oder die Kurzzeitdurchbiegung ausgewertet. Der maximal zulässige Wert der Durchbiegung ist vom Benutzer festzulegen und gemäß AS 3600 Abschn. 2.3.2 zu berücksichtigen. </p>\n<figure data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b1e12226-ebe6-4ecf-be42-0f9857c02cf9/Maximum%20allowable%20deflections.png\" data-asset-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" data-image-id=\"c0d94b19-9672-487a-ac1b-41ee34a7f969\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 87\\qquad Maximum allowable deflection values}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung können die Durchbiegungen infolge ständiger Last <em>Δ</em><em><sub>PL</sub></em> und aufgebrachter Last <em>Δ</em><em><sub>IL</sub></em> sowie die Gesamtdurchbiegung <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(ständig + aufgebracht) getrennt angezeigt werden, jeweils zusammen mit der verformten Form.</p>\n<p>Durchbiegungen an gekürzten Enden können nicht nachgewiesen werden.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p>Rissbreiten und Rissrichtungen werden für Kurzzeit- oder Langzeitkombinationen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit berechnet. Das Verfahren zur direkten Berechnung der Rissbreiten in der Anwendung entspricht dem in AS 3600 8.6.2.3 angegebenen Verfahren (basiert darauf). </p>\n<p>Die Nachweise werden wie folgt dargestellt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<p><em>w</em> Kurzzeit- oder Langzeit-Rissbreite, berechnet mit der FE-Analyse,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> vom Benutzer festgelegter Grenzwert der Rissbreite.</p>\n<p>Empfohlene maximale Rissbreiten sind in AS3600:2018 Sup 1:2022 Tabelle C2.3.3.1 zu finden.</p>\n<figure data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/34472a7f-e0a5-4d30-b990-361d7cd59f2b/REcommended%20final%20design%20crack%20widths%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" data-image-id=\"58beec32-b322-44cc-8a6f-af552cb75f67\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 88\\qquad Recommended final design crack widths}}}\\]</em></p>\n<p>Alternativ gelten gemäß AS3600:2018 Sup 1:2022 Abschn. C8.6.1 für Strukturen unter Langzeit-Gebrauchslasten die folgenden empfohlenen Werte für <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>:</p>\n<figure data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16caacd-4f7b-4ba4-a7d1-48dd71a47890/Reccomended%20max%20cracks%20widths%20values%20for%20long-term%20loads.png\" data-asset-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" data-image-id=\"709c3d3e-e2bf-4160-9dc7-8edfba902ee0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 89\\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\\]</em></p>\n<p>Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Rissbreiten (abgeschlossenes und nicht abgeschlossenes Rissbild). Im allgemeinen Fall (abgeschlossenes Rissbild) wird die Rissbreite durch Integration der Dehnungen an den 1D-Elementen der Bewehrungsstäbe berechnet. Die Rissrichtung wird anschließend aus den drei nächstgelegenen Integrationspunkten (vom Mittelpunkt des jeweiligen 1D-Finite-Elements der Bewehrung aus) der 2D-Betonelemente berechnet. Dieses Vorgehen zur Berechnung der Rissrichtungen entspricht zwar nicht der tatsächlichen Lage der Risse, liefert aber dennoch repräsentative Werte, die zu Rissbreiten führen, welche an der Position des Bewehrungsstabs mit den normativ geforderten Rissbreitenwerten verglichen werden können.</p>"
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Für die Norm CSA wird nur das Parabel-Rechteck-Diagramm für Beton unterstützt.</p>\n<figure data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0e30004f-06ce-46e3-a200-775a2e5e0e5a/fig_8-01_concrete_stress_strain_strength.png\" data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 90\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>Die Implementierung von CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. nach Erreichen der Spitzenspannung wird ein plastischer Ast mit einem Maximalwert von ε<sub>c</sub> von 5 % angesetzt, während CSA A23.3:24 Abschnitt 10.1.3 eine maximale Betondruckdehnung von 0,0035 annimmt). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungskapazität von Strukturen nachzuweisen, die auf Druck versagen. Die Festigkeit wird jedoch zutreffend vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (k<sub>c2</sub> definiert in Abb. 90) die Zunahme der Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit durch den im fib Model Code 2010 definierten Abminderungsbeiwert η<sub>fc</sub> berücksichtigt wird:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>α</em> der Faktor ist, der die Unterschiede zwischen der Festigkeit im Bauteil und der Festigkeit des Normzylinders gemäß CSA A23.3:24 Abschnitt 10.1.6 berücksichtigt. Die Anmerkung zu diesem Abschnitt verlangt, dass Spannungsblöcke auf Spannung-Dehnung-Linien mit einer Spitzenspannung von höchstens 0,9 f'<sub>c</sub> basieren. Der Faktor entspricht auch der Anforderung, die Druckspannung in Druckstreben gemäß Abschnitt 11.4.2.3 zu begrenzen. Der Standardwert ist 0,85 und kann in den Projekteinstellungen geändert werden.<br>Hinweis: α ist ein einzelner, vom Benutzer definierter Wert, der auf das Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramm angewendet wird. Er darf nicht mit dem Faktor α<sub>1</sub> der äquivalenten rechteckigen Betonspannungsverteilung verwechselt werden, den CSA A23.3:24 Abschnitt 10.1.7 als festigkeitsabhängig definiert (α<sub>1</sub> = 0,85 − 0,0015 f'<sub>c</sub> ≥ 0,67, Gleichung 10.1).</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c</sub></em> der Widerstandsbeiwert für Beton gemäß CSA A23.3:24 Abschnitt 8.4.2 ist. </p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> der Abminderungsbeiwert infolge des Vorhandenseins von Querrissen (Druckerweichung) ist.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> die charakteristische Betondruckfestigkeit ist (in MPa für die Definition von <em>η</em><em><sub>fc</sub></em>).</p>\n<p>Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist es notwendig, die maximale Druckspannung mit dem Faktor α abzumindern. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird. Ein analoges Vorgehen ist für die äquivalente rechteckige Betonspannungsverteilung in CSA A23.3:24 Abschnitt 10.1.7 definiert, wo angenommen wird, dass die mit dem Widerstandsbeiwert abgeminderte Betonspannung <em>α</em><em><sub>1</sub></em><em> Φ</em><em><sub>c</sub></em><em> f'</em><em><sub>c</sub></em> gleichmäßig über die äquivalente Druckzone verteilt ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 91\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> ist ein Abminderungsbeiwert, der auf denselben Annahmen beruht wie die Begrenzung der Druckspannung in Druckstreben nach CSA A23.3:24 Abschnitt 11.4.2.3. Der Unterschied besteht darin, dass in CSFM das Vorhandensein einer Hauptzugdehnung senkrecht zur Hauptdruckspannung für jedes finite Element geprüft wird (nicht nur für die Streben und Knotenbereiche des Strebe-und-Zugband-Modells).</p>\n<h3>Beton – Gebrauchstauglichkeit</h3>\n<p>Die Berechnung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit enthält gewisse Vereinfachungen der Materialgesetze, die für die Tragfähigkeitsberechnung verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Linie von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungen im Gebrauchszustand deutlich unter ihren Fließgrenzen liegen (entsprechend den Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit nach CSA A23.3:24 Abschnitt 9.8 und Abschnitt 18.3 für vorgespannte Bauteile). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.</p>\n<p><strong>Langzeiteffekte</strong></p>\n<p>Das Langzeit-Materialgesetz wird für die Rissbreitenberechnung, die Gesamtdurchbiegung und die Spannungsbegrenzung vorgespannter Bauteile verwendet, wenn der Langzeiteffekt im oberen Menüband ausgewählt ist. </p>\n<p>In der IDEA StatiCa Detail-Anwendung wird der Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> angepasst, um das Langzeitverhalten der Struktur über den zeitabhängigen Faktor <em>s</em> zu bestimmen. Der angepasste Elastizitätsmodul wird als <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> bezeichnet – siehe Abbildung 92.</p>\n<p>Wenn die Verformung des Elements durch die Dehnung ausgedrückt wird, kann geschrieben werden:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+s)\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> die Kurzzeitdehnung (ohne Einfluss des Kriechens) und <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> die durch Kriechen verursachte Dehnung ist.</p>\n<p>Mit dem Hookeschen Gesetz können wir schreiben:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Durch Einsetzen von \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) und \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) erhalten wir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+s}\\]</p>\n<p>wobei:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> der Elastizitätsmodul von Beton gemäß CSA A23.3:24 Abschnitt 8.6.2.2 ist<br><em>s</em> der zeitabhängige Faktor ist. Drei Faktoren können vom Benutzer in der Registerkarte Materialien definiert werden und sind in Übereinstimmung mit dem Faktor für Durchbiegungen unter Dauerlasten ζ<sub>s</sub> nach CSA A23.3:24 Abschnitt 9.8.2.5 (Abschnitt 9.8.4.4 für vorgespannte Bauteile) zu bestimmen:</p>\n<figure data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9385417d-7ed8-49b6-8fdc-8bb1eab30e5e/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" alt=\"\"></figure>\n<p><br><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 92\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Kurzzeiteffekte</strong></p>\n<p>Um die Kurzzeitnachweise durchzuführen, wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor berechnet werden. Beide Berechnungen für die Langzeit- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 92 dargestellt.</p>\n<h3>Bewehrung</h3>\n<p>Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit definierter Streckgrenze angesetzt. Die Bewehrungsmaterialien sind durch CSA G30.18:21 definiert. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung – der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.</p>\n<p>Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, den Effekt der Zugverfestigung zu berücksichtigen (die Rissbreite kann nicht berechnet werden). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 93 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>wobei:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s</sub></em><em> </em>der Widerstandsbeiwert für Bewehrung gemäß CSA A23.3:24 Abschnitt 8.4.3 ist.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>sy</sub></em> die Streckgrenze der Bewehrung ist</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> der Elastizitätsmodul der Bewehrung ist</p>\n<p>Als Grenzdehnung, bei der die Berechnung abgebrochen wird, werden 10 % gewählt. Dies wird auf Grundlage von ASTM A955/A955M-20c Artikel 7 als sicher angesehen.</p>\n<p>Die Zugverfestigung (Abb. 94) wird automatisch berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs so modifiziert wird, dass die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε<em><sub>m</sub></em>) erfasst wird.</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 94\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Sie sind also nicht an die reduzierten Materialfaktoren angepasst, die für nach Abschnitt 16.1.3 zertifizierte Fertigteilwerke zulässig sind. Wird ein solcher Fall bewertet, kann der Benutzer die Werte der Widerstandsfaktoren in den Projekteinstellungen ändern.</p>\n<figure data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ddf3d73b-8052-4900-87b7-38242fba4936/Rezistance%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 95\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Dabei gilt:</p>\n<ul>\n <li>Φ<sub>c</sub> ist der Widerstandsfaktor für Beton nach CSA A23.3:24, Abschnitt 8.4.2.</li>\n <li>Φ<sub>s</sub> ist der Widerstandsfaktor für Bewehrungsstäbe und einbetonierte Stahlanker nach CSA A23.3:24, Abschnitt 8.4.3 a).</li>\n <li>Φ<sub>p</sub> ist der Widerstandsfaktor für Spannglieder nach CSA A23.3:24, Abschnitt 8.4.3 b). </li>\n</ul>\n<p>Zusätzlich zu den Materialwiderstandsfaktoren wird in den Projekteinstellungen der Faktor α definiert, der die Unterschiede zwischen der Bauwerksfestigkeit und der Festigkeit des Standardzylinders berücksichtigt. Der Faktor ist in Kapitel 8.1 beschrieben. Sein Standardwert von 0,85 entspricht sowohl der Anforderung von CSA A23.3:24, Abschnitt 10.1.6, als auch der Begrenzung der Druckspannung in Druckstreben nach Abschnitt 11.4.2.3.</p>\n<figure data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62863d25-8bd8-4cd1-b62c-2e29a7fd3382/Clause%2010%20factor%20alfa%20CSA.png\" data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 96\\qquad The setting of the factor α in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Lastfaktoren und Lastkombinationen sind gemäß der maßgebenden Baunorm zu bestimmen, wie in CSA A23.3:24, Abschnitt 8.2.1 und Abschnitt 8.3.1 gefordert. CSA A23.3:24 selbst legt Anforderungen in Übereinstimmung mit dem National Building Code of Canada fest (Abschnitt 1.1). Eine angepasste Fassung der dortigen Bestimmungen zu Lastkombinationen ist in CSA A23.3:24, Anhang C (informativ), wiedergegeben. Die Lastkombinationen für die Grenzzustände der Tragfähigkeit sind in Tabelle C.1 a) für Lastfälle ohne Kranlasten und in Tabelle C.1 b) für Lastfälle mit Kranlasten angegeben. Maßgebend ist jeweils die Kombination, die zur ungünstigsten Wirkung führt. Den Lastfaktoren für seitlichen Erddruck H, Zwangswirkungen aus Vorspannung P und aufgezwungene Verformung T werden gemäß Abschnitt C.1.2.4 die Werte 1,5, 1,0 bzw. 1,25 zugewiesen.</p>\n<p>Als Lastkombinationen für die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit ist die Kombination anzusetzen, die für den betrachteten Grenzzustand zur ungünstigsten Wirkung führt, wie in Abschnitt 8.3.3 gefordert.</p>\n<p>Da IDEA StatiCa Detail auch für die Bemessung von Brückendetails wie Pfeilerkappen, Querscheiben und Widerlagern verwendet wird, ist zu beachten, dass die in Anhang C wiedergegebenen Lastkombinationen und Lastfaktoren des National Building Code of Canada für Gebäude gelten. Für Straßenbrücken in Kanada ist das Canadian Highway Bridge Design Code CSA S6 maßgebend, das eigene Bemessungslasten, Lastkombinationen und Lastfaktoren festlegt. In solchen Fällen sind die Lastfaktoren und Lastkombinationen stattdessen nach CSA S6 zu bestimmen. Der Benutzer ist dafür verantwortlich, die Lastkombinationen festzulegen, die für die bewertete Struktur und für die von der zuständigen Behörde vorgeschriebene Normenausgabe maßgebend sind.</p>\n<figure data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b56741b-83ac-4d27-bc28-cf744cf86d23/Load%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 97\\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung stehen folgende Lastfalltypen zur Verfügung:</p>\n<ul>\n <li>Vorspannung</li>\n <li>Ständig</li>\n <li>Veränderlich</li>\n</ul>\n<p>Jeder Kombination wird ein Grenzzustand zugewiesen. Dieser bestimmt sowohl die in der Analyse verwendeten Materialmodelle als auch die ausgewerteten Normnachweise:</p>\n<ul>\n <li><strong>GZT</strong> – Die in Kapitel 8.3 beschriebenen Tragfähigkeitsnachweise werden mit dem Parabel-Rechteck-Materialmodell für Beton ausgewertet.</li>\n <li><strong>GZG</strong> – Die in Kapitel 8.5 beschriebenen Gebrauchstauglichkeitsnachweise werden mit den linearen Materialmodellen für Beton ausgewertet. Bei der Gebrauchstauglichkeitskombination werden zwei Untertypen unterschieden:\n <ul>\n <li><strong>Dauerlast</strong> – Vorspannung plus ständige Last, verwendet für den Spannungsbegrenzungsnachweis vorgespannter Bauteile unter Dauerlasten.</li>\n <li><strong>Gesamtlast</strong> – Vorspannung, ständige und vorübergehende Last, verwendet für den Spannungsbegrenzungsnachweis vorgespannter Bauteile unter Gesamtlasten.</li>\n </ul>\n </li>\n</ul>\n<p>Für jede Gebrauchstauglichkeitskombination legt der Benutzer zusätzlich fest, ob die Kombination für den Rissbreitennachweis und für den Nachweis der Durchbiegung aktiv ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/87f20241-0920-4ebc-be8a-8ce069ea59a4/Limit%20state%20definition%20CSA.png\" data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 98\\qquad The setting of load cases and combinations in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Für jede Vorlage enthält das Programm vordefinierte Grundkombinationen, die je nach bearbeitetem Element zu ergänzen sind.</p>"
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Die Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Festigkeit der Bewehrung und die Verankerung (Verbundschubspannungen) geführt.</p>\n<p>Die <strong>Betonfestigkeit</strong> auf Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (in den Hilfsergebnissen auch <em>σ</em><em><sub>c2</sub></em><em> </em>), die aus der FE-Berechnung erhalten wird, und dem Grenzwert <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Die <strong>Festigkeit der Bewehrung</strong> wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen <em>f</em><em><sub>s</sub></em> und dem festgelegten Grenzwert <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>Die <strong>Verbundschubspannung</strong> wird unabhängig davon als Verhältnis zwischen der durch die FE-Berechnung ermittelten Verbundspannung τ<sub>b</sub> und der Bemessungswert der Verbundfestigkeit <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> ausgewertet.</p>\n<p>CSA A23.3:24 definiert keine Verbundfestigkeit explizit. Sie ist jedoch die Größe, aus der die Regelungen zur Verankerungslänge in Abschnitt 12 abgeleitet sind, und kann daher aus diesen zurückgewonnen werden. Die Herleitung erfolgt in wenigen Schritten.</p>\n<p>Die Verankerungslänge <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ist per Definition die Einbindelänge, über die der Verbund allein die volle Fließkraft des Stabs in den Beton überträgt. Ist ein Stab mit <em>l</em><em><sub>d</sub></em> oder mehr eingebettet, führt das Herausziehen zum Fließen des Stabs und nicht zum Versagen des Verbunds. Gleichsetzen der Kraft, die von einer gleichmäßigen Verbundspannung <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> am Stabumfang übertragen wird, mit der Fließkraft des Stabquerschnitts ergibt:</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{yg}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>mit:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> ist der Nenndurchmesser des Stabs und <em>π d</em><em><sub>b</sub></em><em> l</em><em><sub>d</sub></em> die Verbundfläche;</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em><em> = π d</em><em><sub>b</sub></em><em><sup>2</sup></em><em> / 4</em> ist die Querschnittsfläche des Stabs;</li>\n <li><em>f</em><em><sub>yg</sub></em> ist die festgelegte Streckgrenze der Bewehrung.</li>\n</ul>\n<p>Wir können schreiben:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot A_{b}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{yg} \\cdot \\frac{\\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{y} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot l_{d}}\\]</p>\n<p>Die vereinfachten Gleichungen für die Verankerungslänge von Rippenstäben auf Zug sind in CSA A23.3:24 Tabelle 12.1 (Abschnitt 12.2.3) angegeben. Die Anwendung verwendet den zweiten, konservativeren Fall mit der Bezeichnung <em>Sonstige Fälle</em>. </p>\n<p>In der Anwendung gelten für die in CSA A23.3:24 Tabelle 12.2 (Abschnitt 12.2.4) definierten Modifikationsfaktoren k<sub>c</sub> = 1,0, da nur unbeschichtete Bewehrung unterstützt wird, und k<sub>a</sub> = 1,0, da nur Normalbeton unterstützt wird. Der verwendete Ausdruck lautet daher</p>\n<p>\\[l_{d}=0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Das Einsetzen dieses Ausdrucks in die Gleichgewichtsbedingung eliminiert die Verankerungslänge:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{yg}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}}\\]</p>\n<p>Sowohl <em>f</em><em><sub>yg</sub></em> als auch <em>d</em><em><sub>b</sub></em> erscheinen im Zähler und im Nenner und kürzen sich daher:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g}}=\\frac{1}{2{,}4} \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} k_{s} k_{g}}\\]</p>\n<p>Die Auswertung der Konstante, 1 / 2,4 = 0,4167, gerundet auf 0,42, ergibt die in der Anwendung implementierte Bemessungswert der Verbundfestigkeit:</p>\n<p>\\[f_{bu}=0{,}42 \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} \\cdot k_{s} \\cdot k_{g}}\\]</p>\n<p>Die Modifikationsfaktoren werden gemäß CSA A23.3:24 Tabelle 12.2 (Abschnitt 12.2.4) bestimmt:</p>\n<figure data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5caad6cb-d8bc-4fe6-a92a-35869c377ef5/bond%20modification%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 99\\qquad Modification factors}}}\\]</em></p>\n<p>Gemäß CSA A23.3:24 Abschnitt 12.1.2 beträgt der maximal zulässige Wert von <em>√f'</em><em><sub>c</sub></em> bei der Berechnung der Verankerungslängen 8 MPa.</p>\n<p>Der Faktor <em>k</em><em><sub>1</sub></em> wird automatisch aus der Lage der Bewehrung im Modell gemäß der folgenden Abbildung abgeleitet: </p>\n<figure data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bc7cd4e7-291d-4204-83f3-17e9d9cc7b3b/Bond%20conditions%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 100\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Für schlechte Verbundbedingungen gilt <em>k</em><em><sub>1</sub></em><em>=1,3</em></p>\n<p>Die Betonierrichtung kann in der Anwendung festgelegt werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 101\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Die Verbundschubspannung und die Verbundfestigkeit von Stäben auf Druck werden analog zu Stäben auf Zug berechnet, jedoch werden die Gleichungen für die Verankerungslänge auf Druck aus CSA A23.3:24 Abschnitt 12.3.2 verwendet.</p>\n<p>Es besteht außerdem die Möglichkeit, <strong>glatte Bewehrungsstäbe</strong> zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Glatte Bewehrungsstäbe in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Gesamtkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> und Grenzkraft </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>Die Gesamtkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Berechnung und kann auf zwei Arten definiert werden.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>wobei <em>A</em><em><sub>s</sub></em> die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und <em>f</em><em><sub>s</sub></em> die Spannung im Stab ist.</p>\n<p>Oder als Summe aus der Verankerungskraft <em>F</em><em><sub>a </sub></em>und der Verbundkraft <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>a</sub></em> die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> über die Länge des Bewehrungsstabs <em>l</em> erhalten werden kann.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> ist der Umfang des Bewehrungsstabs.</p>\n<p>Die Grenzkraft <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der <strong>Festigkeit</strong> des Stabs sowie der <strong>Verankerungsbedingungen </strong>(Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>wobei C<sub>s</sub> der Umfang des Bewehrungsstabs ist und <em>l</em> die Länge vom Beginn des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 102\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>wobei <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> die zusätzliche Kraft ist, die aus dem Winkel zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> muss stets kleiner als <em>F</em><em><sub>u</sub></em> sein.</p>\n<p><br></p>\n<p>Die verfügbaren <strong>Verankerungsarten</strong> für Längs- und Querbewehrung folgen den in CSA A23.1:19 Abschnitt 6.6.2 definierten Haken und Biegungen. Ein Standardhaken ist in Abschnitt 6.6.2.2 entweder als halbkreisförmige (180-Grad-)Biegung oder als 90-Grad-Biegung mit der vorgeschriebenen Verlängerung am freien Stabende definiert; für die Verankerung von Bügeln und Zugbändern ist entweder eine 90-Grad- oder eine 135-Grad-Biegung definiert. Die in CSFM verfügbaren Verankerungsarten für Längsbewehrung umfassen einen geraden Stab (d. h. ohne Reduktion am Verankerungsende), eine 90-Grad-Biegung, eine 180-Grad-Biegung, vollkommenen Verbund und einen durchlaufenden Stab. Alle diese Arten sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Fig. 103 dargestellt.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 103\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Es ist zu beachten, dass CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduktion der Verankerungslänge, (ii) eine Reduktion der Verankerungslänge um 30 % bei einer normierten Verankerung und (iii) vollkommenen Verbund. Die verwendeten Verankerungsbeiwerte lauten wie folgt:</p>\n<p>Der Verankerungsbeiwert für Bügel (verfügbar für das Trägerelement) beträgt stets β = 1,0.</p>\n<p>Um CSA A23.3 einzuhalten, muss in der Berechnung die Verankerungsfeder verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Beiwert β modifiziert. Daher muss der Benutzer bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung eine der verfügbaren Verankerungsarten verwenden. </p>"
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"value": "<p>Bei der Bemessung von Betonstrukturen treten zwei große Gruppen teilbelasteter Flächen (PLA) auf – die erste umfasst <strong>Auflager</strong>, die zweite <strong>Verankerungsbereiche</strong>.</p>\n<p>Nach den derzeit gültigen Normen für die Bemessung von Stahlbetonstrukturen sind bei <strong>Auflagern</strong> das lokale Quetschen des Betons und Querzugkräfte zu berücksichtigen. Bei einer gleichmäßig verteilten Last auf einer Fläche A<sub>1</sub> kann die Drucktragfähigkeit des Betons in Abhängigkeit von der Bemessungsverteilungsfläche A<sub>2</sub> auf bis zum Zweifachen erhöht werden. Siehe CSA A23.3:24 Abschnitt 10.8.1.</p>\n<p>\\[B_{r}=0{,}85 \\cdot \\Phi_{c} \\cdot f'_{c} \\cdot A_{1}\\]</p>\n<p>außer wenn die Auflagerfläche allseitig breiter ist als die belastete Fläche. In diesem Fall darf die Auflagertragfähigkeit auf der belasteten Fläche multipliziert werden mit</p>\n<p>\\[\\sqrt{\\frac{A_{2}}{A_{1}}} \\leq 2\\]</p>\n<p>Dabei ist:</p>\n<ul>\n <li>A<sub>1</sub> die belastete Fläche;</li>\n <li>A<sub>2</sub> die Bemessungsverteilungsfläche, gemessen in der Ebene, die durch die zulässige Lastausbreitung definiert ist;</li>\n <li>Φ<sub>c</sub> der Widerstandsbeiwert für Beton nach Abschnitt 8.4.2, dessen Standardwert 0,65 beträgt (siehe Kapitel 8.2).</li>\n</ul>\n<p>Für Verankerungsbereiche beim Nachspannen sollte CSA A23.3:24 Abschnitt 18.13 beachtet werden. Abschnitt 18.13.1 verlangt, dass Verankerungsbereiche beim Nachspannen so bemessen werden, dass sie die festgelegte Zugfestigkeit der Spannglieder aufnehmen können. Abschnitt 18.13.2 erlaubt die Bemessung nach einer der folgenden Methoden: Gleichgewicht auf Grundlage von Strebe-und-Zugband-Modellen nach Abschnitt 11.4; elastische Spannungsanalyse mit der Methode der finiten Elemente oder gleichwertigen Verfahren; versuchsbasierte Methoden; oder vereinfachte Gleichungen, soweit anwendbar. Abschnitt 18.13.4 verlangt zusätzlich, dass Bereiche mit Spannungskonzentration infolge abrupter Querschnittsänderungen ausreichend bewehrt werden.</p>\n<p>Die zweite dieser Methoden wird durch CSFM repräsentiert, wodurch Detail direkt für die Bemessung von Spanngliedverankerungsbereichen nach CSA A23.3:24 anwendbar ist.</p>\n<p>Die teilbelastete Fläche muss durch eine ausreichende Querbewehrung bewehrt werden, die für die Aufnahme der in diesem Bereich auftretenden Spaltkräfte bemessen ist, wie in Abschnitt 10.8.2 gefordert. Dieser verlangt Bewehrung in Auflagerbereichen zur Aufnahme von Spreng-, Spalt- und Abplatzkräften. Ohne die erforderliche Querbewehrung darf eine Erhöhung der Drucktragfähigkeit des Betons nicht berücksichtigt werden.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Teilbelastete Flächen in CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 104\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mit CSFM ist es möglich, Stahlbetonstrukturen zu bemessen und zu bewerten und dabei den Einfluss der zunehmenden Drucktragfähigkeit des Betons in teilbelasteten Flächen zu berücksichtigen. Da CSFM ein Scheibenmodell (2D) ist und teilbelastete Flächen eine räumliche (3D) Aufgabe darstellen, musste eine Lösung gefunden werden, die diese beiden unterschiedlichen Aufgabentypen verbindet (<em>Abb. 105</em>). Wenn die Funktion „teilbelastete Flächen“ aktiviert ist, wird die zulässige Kegelgeometrie nach CSA erzeugt (<em>Abb. 104</em>). Alle geometrischen Kollisionen werden vollständig in 3D für die vorgegebene Geometrie des Betonbauteils und die Abmessungen jeder PLA gelöst. Anschließend wird ein Berechnungsmodell der teilbelasteten Fläche erzeugt.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 105\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>Die Modifikation des Materialmodells erwies sich als ungeeigneter Ansatz, vor allem weil die Übertragung der Eigenschaften auf das Finite-Elemente-Netz problematisch ist. Es wurde festgestellt, dass ein vom Finite-Elemente-Netz unabhängiger Ansatz die geeignetere Lösung ist. Für die bekannte Geometrie des Druckkegels werden vollständig kohärente fiktive Streben erzeugt (<em>Abb. 105</em> <em>und Abb. 106</em>). Diese Streben haben dieselben Materialeigenschaften wie der im Modell verwendete Beton, einschließlich des Spannung-Dehnung-Diagramms. Die Form des Kegels bestimmt die Richtung der Streben, welche die Last schrittweise über die PLA auf die Bemessungsverteilungsfläche verteilen. Die Flächendichte der fiktiven Streben ist in jedem Teil des Kegels veränderlich und ergänzt in Lastrichtung eine fiktive Betonfläche. Auf der Ebene der belasteten Fläche (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) wird eine fiktive Betonfläche entsprechend dem Verhältnis \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) hinzugefügt (wobei <em>A</em><em><sub>real</sub></em> die im 2D-Berechnungsmodell angenommene Auflagerfläche ist). Diese Fläche nimmt linear bis auf null in Richtung der Bemessungsverteilungsfläche (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>) ab. Diese Lösung stellt sicher, dass die Druckspannung im Beton über das gesamte Kegelvolumen konstant ist.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 106\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>Die Tragfähigkeitder teilbelasteten Fläche wird entsprechend dem Verhältnis von Bemessungsverteilungsfläche zu belasteter Fläche erhöht, wie in CSA A23.3:24 Abschnitt 10.8.1 festgelegt. Es ist zu beachten, dass es sich um ein Bemessungsmodell handelt, das den Spannungszustand in einer teilbelasteten Fläche, dessen tatsächlicher Verlauf wesentlich komplexer ist, nicht exakt beschreiben kann. Diese Lösung ermöglicht jedoch die korrekte Verteilung der Last auf das gesamte Modell unter Berücksichtigung der erhöhten Tragfähigkeit der teilbelasteten Fläche. Außerdem werden in diesem Bereich die Querspannungen korrekt erfasst, sodass die Bewehrung für Spaltkräfte richtig bemessen werden kann.</p>\n<p>Die Dichte wird so begrenzt, dass die maximal zweifache Tragfähigkeit, die durch die Grenze √(A<sub>2</sub>/A<sub>1</sub>) ≤ 2 nach Abschnitt 10.8.1 gegeben ist, nicht überschritten wird.</p>\n<p>Bei Verankerungsbereichen wird PLA in der Anwendung in gleicher Weise wie bei Auflagern verwendet. Die Druckspannung an der Verankerungsvorrichtung selbst muss daher manuell anhand der Anforderungen von Abschnitt 18.13 nachgewiesen werden. PLA dient in diesem Fall dazu, die Überschreitung des Dehnungskriteriums in der lokalen Zone und damit einen vorzeitigen Abbruch der Berechnung zu vermeiden. Dagegen kann die Bewehrung zur Aufnahme der Spreng-, Spalt- und Abplatzkräfte nach Abschnitt 10.8.2 sowie die Bewehrung der Bereiche mit Spannungskonzentration nach Abschnitt 18.13.4 direkt und mit Vorteil in der Anwendung nachgewiesen werden.</p>"
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Es stehen sowohl eine Kurzzeit- als auch eine Langzeitberechnung zur Verfügung, wobei jeweils der mittlere Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c</sub></em> bzw. der effektive Elastizitätsmodul <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em><sub>,</sub> verwendet wird.</p>\n<h3>Spannungsbegrenzung</h3>\n<p>Der Nachweis der Spannungsbegrenzung wird gemäß Abschnitt 18.3 nur für vorgespannte Bauteile durchgeführt, d. h. nur dann, wenn der Lastfall Vorspannung im Modell vorhanden ist.</p>\n<p>CSA A23.3:24 verlangt den Nachweis sowohl der Beton- als auch der Spanngliedspannungen. Die zulässigen Spannungen in Spanngliedern nach Abschnitt 18.4 gelten für die Spannkraft beim Spannen und für den Zustand unmittelbar nach der Übertragung der Vorspannung, d. h. sie sind während des Spannvorgangs nachzuweisen. Dies liegt außerhalb des Modellumfangs und wird daher in Detail nicht bewertet.</p>\n<p>Die Betondruckspannung wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung <em>f</em><em><sub>c</sub></em><em> = σ</em><em><sub>c2</sub></em> aus der FE-Berechnung für die Gebrauchstauglichkeit und dem Grenzwert ausgewertet. Die Grenzwerte stammen aus Abschnitt 18.3.2, der für Spannungen unter den festgelegten Lasten und der Vorspannung nach Berücksichtigung aller Spannkraftverluste gilt:</p>\n<figure data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/83423ed4-9e4e-4819-973b-fadb4306a55e/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 107\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>In der Anwendung wird <em>Vorspannung plus ständige Last</em> als Dauerlast und <em>Vorspannung, ständige und veränderliche Last</em> als Gesamtlast behandelt.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 108\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Die beiden Grenzwerte entsprechen den beiden Untertypen der in Kapitel 8.2 beschriebenen Gebrauchstauglichkeitskombination: Die Dauerlastkombination wird gegen 0,45 f'<sub>c</sub> und die Gesamtlastkombination gegen 0,60 f'<sub>c</sub> nachgewiesen. Beide Werte können in den Projekteinstellungen geändert werden, und jeder der beiden Nachweise kann unabhängig ausgeschaltet werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c6c69d5-b379-4463-96e4-7552c71aea93/Stress%20limitation%20settings_CSA.png\" data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 109\\qquad The setting of the stress limitation parameters}}}\\]</em></p>\n<p>Die Spannung im Beton wird mit linearen Spannung-Dehnung-Diagrammen berechnet. Für jede Gebrauchstauglichkeitskombination werden zwei Berechnungen durchgeführt:</p>\n<ul>\n <li><strong>Kurzzeit</strong> – Es wird der mittlere Elastizitätsmodul des Betons E<sub>c</sub> berücksichtigt;</li>\n <li><strong>Langzeit</strong> – Es wird der effektive Elastizitätsmodul E<sub>c,eff</sub> unter Berücksichtigung des Kriechens für alle Berechnungsschritte angesetzt, d. h. für das Aufbringen der Vorspannung sowie der ständigen und veränderlichen Lasten.</li>\n</ul>\n<p>Die Kriechzahlen werden, wie in Kapitel 8.1 beschrieben, als Materialeigenschaften definiert. Werden die Ergebnisse für die tatsächliche Betonspannung f<sub>c</sub> dargestellt, steht die Funktion zur Anpassung des Palettengrenzwerts zur Verfügung.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/de69aea9-f032-4643-9b9b-dcd15607b9f5/Results%20of%20the%20stress%20limitation%20check_CSA.png\" data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 110\\qquad Results of the stress limitation check}}}\\]</em></p>\n<h3>Dekompression</h3>\n<p>Detail bietet außerdem einen Dekompressionsnachweis für die Spannbewehrung, sofern im Modell ein Spanngliedobjekt definiert ist. Der Nachweis überprüft, dass der Beton in Höhe des Spannglieds unter Druck bleibt. Dies ist die Bedingung, die der Zugspannungsgrenze nach Abschnitt 18.3.2 c) für die vorgedrückte Zugzone zugrunde liegt.</p>\n<h3>Durchbiegung</h3>\n<p>CSA A23.3:24 verlangt die Berechnung von drei verschiedenen Arten der Durchbiegung, und zwar gemäß Abschnitt 9.8.2 für nicht vorgespannte Bauteile und gemäß Abschnitt 9.8.4 für vorgespannte Bauteile:</p>\n<ul>\n <li><strong>Sofortige</strong> – die durch die definierte Lastkombination verursachte Durchbiegung, berechnet mit dem mittleren Elastizitätsmodul des Betons E<sub>c</sub> gemäß Abschnitt 9.8.2.2;</li>\n <li><strong>Langzeit</strong> – die zusätzliche Durchbiegung infolge von Kriechen und Schwinden gemäß Abschnitt 9.8.2.5;</li>\n <li><strong>Gesamt</strong> – die durch die definierte Lastkombination verursachte Durchbiegung, berechnet mit dem effektiven Elastizitätsmodul E<sub>c,eff</sub>. Der effektive Elastizitätsmodul wird für jeden Berechnungsschritt – Vorspannung, Eigengewicht und veränderliche Lasten – separat berechnet, unter Verwendung der in den Materialeigenschaften des Betons definierten Kriechzahlen, wie in Kapitel 8.1 beschrieben.</li>\n</ul>\n<p>Die Langzeitdurchbiegung ist die Differenz zwischen der Gesamtdurchbiegung und der sofortigen Durchbiegung.</p>\n<p>Die Berechnung wird für alle für den Durchbiegungsnachweis aktiven Kombinationen durchgeführt, wobei lineare Spannung-Dehnung-Diagramme für Beton mit dem jeweiligen Elastizitätsmodul angesetzt werden.</p>\n<p>Die Ergebnisse werden im Durchbiegungsnachweis dargestellt. Der Benutzer aktiviert oder deaktiviert den Normnachweis für die Gesamtdurchbiegung und die sofortige Durchbiegung und legt für jede den Grenzwert fest.</p>\n<figure data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8a3f43f8-bb03-4f34-a2a6-a40da697f9af/Deflection%20check%20CSA.png\" data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 111\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Die Datenansicht zeigt eine Tabelle mit den Ergebnissen der sofortigen, der Langzeit- und der Gesamtdurchbiegung für die ausgewählte Lastkombination.</p>\n<p>Die maximal zulässigen berechneten Durchbiegungen sind in CSA A23.3:24 Tabelle 9.3 angegeben, die nach Bauteilart und zu berücksichtigender Durchbiegung unterscheidet.</p>\n<p>Die Grenzwerte sind vom Benutzer entsprechend der Art des untersuchten Elements festzulegen. Beachten Sie, dass sich die Grenzwerte der Tabelle 9.3 für die dritte und vierte Bauteilart auf den Anteil der Gesamtdurchbiegung beziehen, der nach dem Anbringen der nichttragenden Elemente auftritt, während Detail die Gesamtdurchbiegung ab Beginn der Lastgeschichte ausgibt. Die Anmerkungen zu Tabelle 9.3 erlauben es, die Langzeitdurchbiegung um den Betrag zu verringern, der vor diesem Anbringen auftritt; diese Verringerung liegt in der Verantwortung des Benutzers.</p>\n<h3>Rissbreite</h3>\n<p>CSA A23.3:24 begrenzt die Rissbildung in Abschnitt 10.6.1 indirekt über den Rissbeschränkungsparameter z. Die Anmerkung zu Abschnitt 8.1.4.2 besagt ausdrücklich, dass \"this Standard does not specifically limit crack widths\", und die Anmerkung zu Abschnitt 10.6.1 ergänzt, dass die Anforderungen dieses Abschnitts für Strukturen, die sehr aggressiven Umgebungsbedingungen ausgesetzt sind oder wasserdicht ausgeführt werden sollen, möglicherweise nicht ausreichen.</p>\n<p>Der Parameter z stellt einen potenziellen Grad der Rissbildung dar und keine physikalische Rissbreite. Der zugrunde liegende Zusammenhang berücksichtigt den Rissabstand nicht, der nicht zuverlässig vorhergesagt werden kann. Daher kann ein Wert von z nicht in eine Rissbreite umgerechnet und mit einer solchen verglichen werden.</p>\n<p>Da CSA A23.3:24 kein Verfahren zur Berechnung einer Rissbreite angibt, ermittelt Detail die Rissbreite nach dem allgemeinen CSFM-Verfahren, das unabhängig von der Bemessungsnorm ist: Die entlang der Bewehrungsstäbe berechneten mittleren Dehnungen werden über den aus dem Zuggurtmodell erhaltenen Rissabstand integriert. Der Rissbreitennachweis wird für alle Gebrauchstauglichkeitskombinationen durchgeführt, bei denen die Eigenschaft \"Active for the crack width check\" aktiviert ist.</p>\n<p>Die Berechnungen erfolgen mit linearen Spannung-Dehnung-Diagrammen für Beton. Für jede dem Rissbreitennachweis zugeordnete Gebrauchstauglichkeitskombination werden die oben beschriebenen Kurzzeit- und Langzeitberechnungen durchgeführt.</p>\n<p>Der Nachweis wird wie folgt dargestellt:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>wobei:</p>\n<ul>\n <li>w die mit der FE-Berechnung ermittelte Kurzzeit- oder Langzeitrissbreite ist;</li>\n <li>w<sub>lim</sub> ist der vom Benutzer definierte Grenzwert der Rissbreite.</li>\n</ul>\n<p>Da CSA A23.3 keine Grenzwerte für Rissbreiten vorschreibt, muss der Benutzer w<sub>lim</sub> entsprechend den Expositionsbedingungen und den Anforderungen des Projekts festlegen.</p>\n<p>Als Orientierung können CSA S6:14, Canadian Highway Bridge Design Code, Abschnitt 8.12.3.1 und Tabelle 8.6 herangezogen werden, die maximale Rissbreiten in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit für die jeweilige Art des Bauteils und der Exposition festlegt:</p>\n<figure data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/29ed7393-c339-4488-9451-9a3c3299a02c/Wlim%20recomendation%20CSA.png\" data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 112\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Diese Werte sind für Straßenbrücken festgelegt. Für nach CSA A23.3 bemessene Gebäude sind sie keine verbindliche Anforderung, sie stellen jedoch die in der kanadischen Bemessungspraxis für die entsprechenden Expositionsbedingungen angesetzten Grenzwerte dar.</p>\n<p>Sie stehen zudem im Einklang mit der Größe, die die Anwendung auswertet. CSA S6:14 Abschnitt 8.12.3.2 berechnet die Rissbreite als w = k<sub>b</sub> β<sub>c</sub> s<sub>rm</sub> ε<sub>sm</sub></p>\n<p>d. h. als Produkt aus einem Rissabstand <em>s</em><em><sub>rm</sub></em> und einer mittleren Bewehrungsdehnung <em>ε</em><em><sub>sm</sub></em>, also genau die Größe, die das CSFM durch Integration der berechneten Dehnungen entlang der Bewehrungsstäbe über den Rissabstand erhält. Die Grenzwerte der Tabelle 8.6 sind somit für eine Rissbreite gleicher Art definiert wie die von der Anwendung ausgegebene, im Gegensatz zu einem Grenzwert, der aus einem Stabverteilungsparameter wie <em>z</em> abgeleitet wird.</p>"
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Diese Eigenschaften ergeben sich aus der charakteristischen Materialkurve gemäß der verwendeten Norm (EN 1992-1-1, ACI 318-19 usw.).</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm nach EN 1992-1-1; b) Anfangsdehnung der im Spannbett vorgespannten Bewehrung</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Spannung-Dehnung-Diagramm der Spannbewehrung: a) Spannung-Dehnung-Diagramm; b) Anfangsdehnung der im Spannbett vorgespannten Bewehrung</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Die Bewehrungselemente werden über ein Verbundmodell auf die gleiche Weise wie die klassische Betonbewehrung mit den 2D-Elementen des Betonmodells verbunden. </p>\n<ul>\n <li>Lesen Sie <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Typen finiter Elemente</a></li>\n</ul>\n<p>Die Elemente des Verbundmodells ermöglichen die Relativverschiebung zwischen der Spannbewehrung und dem Beton mit entsprechenden nichtlinearen Eigenschaften. Damit werden sowohl der Verbund der Bewehrung mit dem Beton als auch das Verankerungsmodell der im Spannbett vorgespannten Bewehrung korrekt abgebildet. Die Endausbildungen der nachgespannten Bewehrung, z. B. die Ankerplatte, werden durch ein Element mit einer Steifigkeit modelliert, die dem Anker am Ende der Spannbewehrung entspricht. Die endseitige Vorspannkraft wird als Flächenlast über eine Fläche in der Größe der Ankerplatte auf das Betonmodell aufgebracht. Das Modell kann den lokalen dreiachsigen Spannungszustand im Bereich unter dem Anker nicht korrekt beschreiben. Dieser Bereich muss gesondert betrachtet werden. </p>\n<p>Die Zugverfestigung der Bewehrung infolge der Wechselwirkung mit dem Beton wird bei der Spannbewehrung nicht berücksichtigt, da angenommen wird, dass sich der Beton in der Umgebung der Spannbewehrung unter Druck befindet.</p>\n<h2>Im Spannbett vorgespannte Bewehrung</h2>\n<p>Die im Spannbett vorgespannte Bewehrung wird vor dem Betonieren des Bauteils vorgespannt. Die Spannbewehrung wird fast immer geradlinig geführt, daher treten keine Reibungsverluste der Vorspannung auf. Sobald die erforderliche Betonfestigkeit erreicht ist, wird die Bewehrung von den Ankerblöcken gelöst. Dadurch wird die vorgespannte Bewehrung aktiviert und die Kräfte werden von der Bewehrung auf den Beton übertragen. Dieser Effekt entspricht physikalisch einer Abkühlung der Bewehrung und wird, ähnlich wie eine thermische Belastung, durch eine Anfangsdehnung modelliert. Daraus ergibt sich das Spannung-Dehnung-Diagramm der vorgespannten Bewehrung, wie in der Abbildung oben unter b) dargestellt. Das Berechnungsmodell ermittelt automatisch die Verformungsantwort der Struktur auf die aufgebrachte Vorspannung und bestimmt somit die Spannkraftverluste infolge elastischer Dehnung des Bauteils direkt.</p>\n<p>Da die Vorspannkraft und damit auch die Vorspannung <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em> bekannt sind, wird das Materialdiagramm der Bewehrung für die Abhängigkeit der Spannung von der Verformung verwendet. Sie kann wie folgt geschrieben werden:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Unter der Annahme, dass die Vorspannung in der Bewehrung niedriger als die Streckgrenze ist (d. h. die in EN 1992-1-1, Kapitel 5.10.3 definierten Bedingungen sind erfüllt), kann die Anfangsverformung auch wie folgt berechnet werden:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - Anfangsdehnung aus der Vorspannung<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - Spannung unmittelbar vor dem Lösen<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - Elastizitätsmodul der Spannbewehrung</p>\n<p>Die im Spannbett vorgespannte Bewehrung ist insofern besonders, als die Endverankerung durch mehrere unterschiedliche Mechanismen erfolgt: die Haftung zwischen Bewehrung und Beton auf molekularer Ebene, die Reibung an der Grenzfläche zwischen der Bewehrungsoberfläche und dem Beton, das mechanische Eindrücken der Spiralbewehrung in den Beton sowie die Vergrößerung des Durchmessers der Spannbewehrung, die als Keilwirkung oder Hoyer-Effekt bekannt ist. Die genannten Effekte werden im CSFM-Berechnungsmodell durch die Anpassung der Eigenschaften des Verankerungsmodells im Endbereich der im Spannbett vorgespannten Bewehrung berücksichtigt.</p>\n<p>Wechselwirkung zwischen im Spannbett vorgespannter Bewehrung und Beton: a) Eindrücken der Spiralbewehrung in den Beton; b) Hoyer-Effekt</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Nachgespannte Bewehrung</h2>\n<p>Die nachgespannte Bewehrung wird vorgespannt, nachdem die Struktur betoniert wurde. Die Spannvorrichtung stützt sich direkt an der Struktur ab, sodass die Verluste infolge der elastischen Dehnung der Struktur aus der Vorspannung entfallen. Sobald die gewünschte Vorspannkraft erreicht ist, wird die Bewehrung verankert, und anschließend werden die Hüllrohre verpresst, wodurch der Verbund der Bewehrung mit der Struktur hergestellt wird. Bei der Modellierung nachgespannter Bewehrung wird die Berechnung daher in mehrere Laststufen unterteilt: Vorspannen, Aufbringen weiterer ständiger Lasten und Aufbringen veränderlicher Lasten.</p>\n<p>Finite-Elemente-Betonnetz mit angeschlossenen 1D-Spannbewehrungselementen:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Laststufe „Vorspannen\"</h4>\n<p>Beim Vorspannen der Bewehrung wird die Steifigkeit der Bewehrung nicht in die Steifigkeit der Struktur einbezogen. In dieser Laststufe wird die Steifigkeit des Linienelements im Modell nicht berücksichtigt. Die Bewehrungselemente werden durch eine Ersatzlast ersetzt, die der Vorspannung und der Bewehrungsfläche entspricht, wie in der Abbildung oben dargestellt. Nach Erreichen der vollen Last aus der Vorspannung und der Konvergenz dieser Laststufe wird die Verformung des jeweiligen Linienelements ausgelesen. Anhand der Verformung wird die Anfangsdehnung <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> der einzelnen Linienelemente der Spannbewehrung bestimmt.</p>\n<p>Die Vorspannung kann manuell entlang der Bewehrungslänge definiert oder automatisch anhand der Geometrie der Bewehrung berechnet werden. Wird die automatische Berechnung der Verluste gewählt, werden die Reibungsverluste (nach EN 1992-1-1, 5.10.5.2 bzw. ACI 318-19, 20.3.2) und der Schlupf der Bewehrung (Eindrücken der Ankerkeile) beim Verankern berücksichtigt. Da die gesamte Spannbewehrung in einem Schritt aufgebracht wird, werden Verluste infolge schrittweisen Vorspannens nicht berücksichtigt.</p>\n<h4>Folgende Laststufen mit aktivierter Spannbewehrung</h4>\n<p>In den folgenden Laststufen (Aufbringen weiterer ständiger und veränderlicher Lasten) wird das gleiche Verfahren wie bei der im Spannbett vorgespannten Bewehrung angewendet. Die volle Steifigkeit der vorgespannten Bewehrung wird berücksichtigt, der Verbund zwischen der Bewehrung und dem umgebenden Beton wird berücksichtigt, und das Spannung-Dehnung-Diagramm der vorgespannten Bewehrung wird um die Anfangsdehnung <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> modifiziert. Diese Dehnung ist für jedes Element unterschiedlich und wurde in der vorherigen Laststufe „Vorspannen\" ermittelt. Aufgrund des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton wird die Änderung der Vorspannung infolge der elastischen Verformung der Struktur unter äußerer Last im Modell korrekt berücksichtigt.</p>"
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Modellbeschreibung</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Einführung in das CSFM-Verfahren</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n45684204_16da_01d0_e2d0_b5511782f14d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n98ddf002_3985_01dd_e7f2_586b57586d66\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n1b5d4b92_7180_01f7_3f0b_fdc8d41aa1b9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Berechnungsmodell von IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e05273a9_bb49_0106_f879_a4b8df30c456\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cafb4d22_c7de_01dc_8ff5_72af67eaf0d7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9c34f348_7aee_0140_1813_3cb8a37b84ff\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n284efe58_e9a2_0127_80ea_24c330f1b201\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n78ff02f2_e42e_017c_3b1b_0bcfb157a1a3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n39f59cba_b370_012f_81a6_be71deb29bd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8b260649_cbf0_016e_b4aa_882205ef221c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3dfe3a74_b07e_01f5_9980_78b763c851ea\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Modellverifizierung</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n90371b69_69e9_012c_bdbe_b870c10df951\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Tragwerksbezogene Nachweise nach Eurocode</h2>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit dem CSFM erfolgt durch zwei verschiedene Analysen: eine für die Gebrauchstauglichkeit und eine für die Lastkombinationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Die Analyse der Gebrauchstauglichkeit setzt voraus, dass das Tragverhalten des Bauteils im Grenzzustand der Tragfähigkeit zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials auf dem Lastniveau der Gebrauchstauglichkeit nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht für die Analyse der Gebrauchstauglichkeit die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms von Beton), um die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n450a8231_ce48_01dc_57e6_44959ff1e013\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n96b618fb_dd98_0140_5cc9_951bf5269550\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2d0fd074_f667_0126_c2db_2140e3c072a3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n04a1297e_4747_0147_c63c_0496af7f3dea\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4315707e_1e13_01dc_9fee_ea58c4d3c4cc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Tragwerksbezogene Nachweise nach ACI 318-19</h2>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit dem CSFM erfolgt durch zwei verschiedene Analysen: eine für die Gebrauchstauglichkeit und eine für die Lastkombinationen der Festigkeitsnachweise. Die Analyse der Gebrauchstauglichkeit setzt voraus, dass das Verhalten unter den Bemessungslasten zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials auf dem Lastniveau der Gebrauchstauglichkeit nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht für die Analyse der Gebrauchstauglichkeit dieVerwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms von Beton), um die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p>Das CSFM entspricht ACI 318-19, Kapitel 6.8.1.1. Damit das CSFM die Anforderungen von ACI 318-19, Abschnitt 6.8.1.2 erfüllt, wurden an verschiedenen Universitäten umfangreiche Verifizierungsversuche durchgeführt. Einzelne Artikel, die die Ergebnisse der Verifizierung und Validierung zusammenfassen, finden Sie unter folgendem Link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifizierungen: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a5fc534b_227e_0139_f77e_5922ddb68bbb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9d735d23_0467_019d_e538_7668e32a62d8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ffe9dacb_799c_011e_b8d0_1c2085cade38\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n1369143c_d8aa_0127_964b_7e4e2339b16b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7b43b2e5_2ad7_01ca_e3fc_0d2930cfdd5f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Tragwerksbezogene Nachweise nach AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"be6588d1_cd6c_011d_a9b6_445a26496b4d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n77a9a43a_43dd_010e_c141_bc24767fe288\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3dc6dcdd_d3bd_01d4_6c29_b64dba33e84e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n88a74480_288f_017a_0dac_f3a5e71ae210\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7657a239_839d_010c_383d_8695b50a11de\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Tragwerksbezogene Nachweise nach der australischen Norm AS 3600 (2018)</h2>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit dem CSFM erfolgt durch zwei verschiedene Analysen: eine für die Gebrauchstauglichkeit und eine für die Lastkombinationen der Festigkeitsnachweise. Die Analyse der Gebrauchstauglichkeit setzt voraus, dass das Verhalten unter den Bemessungslasten zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials auf dem Lastniveau der Gebrauchstauglichkeit nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht für die Analyse der Gebrauchstauglichkeit die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms von Beton), um die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p>Das CSFM ist ein Berechnungsverfahren für Tragwerke, das die allgemeinen Regeln in den Kapiteln 6.1.1 und 6.1.2 erfüllt und in Kapitel 6.1.3 als (f) nichtlineare Spannungsanalyse definiert ist – weiter in Kapitel 6.6. </p>\n<p>Die Analyse mit dem CSFM berücksichtigt alle relevanten nichtlinearen und unelastischen Effekte (außer Schwinden), die in 6.6.3 definiert sind. </p>\n<p>Um die Anforderungen in den Abschnitten 6.6.4 und 6.6.5 zu erfüllen – weitere Informationen finden sich in AS3600:2018 Sup 1:2022 Abschnitt C6.6 –, wurden Verifizierungen und Validierungen des Verfahrens an verschiedenen Universitäten durchgeführt. Einzelne Artikel, die die Ergebnisse der Verifizierung und Validierung zusammenfassen, finden Sie unter folgendem Link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifizierungen: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Da IDEA StatiCa Detail ein praxisorientiertes Bemessungsprogramm ist, wird für die Berechnungen die mit einem Beiwert abgeminderte charakteristische Zylinderdruckfestigkeit nach 28 Tagen <em>f'</em><em><sub>c</sub></em> verwendet, wie im nächsten Kapitel beschrieben.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7be88831_0989_01c9_94c6_6adc5fc243c9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4f6011a9_783a_0115_f54e_57bbf2785bff\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3fa86bfe_736f_0197_2503_c6c4793fc662\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cc23d879_5d78_0120_26f5_4b1b990537a8\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h2><br></h2>\n<h2>8 Tragwerksbezogene Nachweise nach CSA A23.3:24</h2>\n<p>Die Bewertung der Struktur mit dem CSFM erfolgt durch zwei verschiedene Analysen: eine für die Gebrauchstauglichkeit und eine für die Lastkombinationen der Festigkeitsnachweise. Die Analyse der Gebrauchstauglichkeit setzt voraus, dass das Verhalten unter den Bemessungslasten zufriedenstellend ist und die Fließbedingungen des Materials auf dem Lastniveau der Gebrauchstauglichkeit nicht erreicht werden. Dieser Ansatz ermöglicht für die Analyse der Gebrauchstauglichkeit die Verwendung vereinfachter Stoffgesetze (mit einem linearen Ast des Spannung-Dehnung-Diagramms von Beton), um die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit zu verbessern.</p>\n<p>Das CSFM ist ein Berechnungsverfahren für Tragwerke, das die in CSA A23.3:24, Klausel 9.5 angegebenen Anforderungen an die Berechnung mit finiten Elementen erfüllt. Die Auswirkungen der Rissbildung werden direkt in den Materialmodellen berücksichtigt (Klausel 9.5.1), die Verankerung der Bewehrung wird explizit betrachtet (Klausel 9.5.3), und die Rissbreitenbegrenzung sowie die Durchbiegungen werden im Rahmen der Nachweise der Gebrauchstauglichkeit überprüft (Klausel 9.5.5). Da das CSFM ein kontinuierliches Spannungsfeldverfahren ist, steht es zudem im Einklang mit der nach Klausel 9.4 zulässigen Berechnung mit Strebe-und-Zugband-Modellen. Die in Klausel 11.4.2.3 angegebene Begrenzung der Druckspannung in Druckstreben spiegelt sich in der Grenzdruckfestigkeit des Betons wider (siehe die Definition der Beiwerte α und k<sub>c2</sub> weiter unten).</p>\n<p>Verifizierung und Validierung des Verfahrens wurden an verschiedenen Universitäten durchgeführt. Einzelne Artikel, die die Ergebnisse der Verifizierung und Validierung zusammenfassen, finden Sie unter folgendem Link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifizierungen: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Da IDEA StatiCa Detail ein praxisorientiertes Bemessungsprogramm ist, wird für die Berechnungen die mit einem Beiwert abgeminderte spezifizierte Druckfestigkeit des Betons f'<sub>c</sub> verwendet, wie im nächsten Kapitel beschrieben.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c19a3b81_cc63_01ae_e19a_6f3966ecaa99\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n45b370b7_c147_01ba_2716_0b1a2bb8601f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa_3be42f4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a0a6bf90_b9f0_01cc_cfb6_b6980dba22c1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta_fde100c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ab624c3b_e098_0182_b1b1_017a37decb5e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_bfd09ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n57336d47_addc_0121_e1c7_87d37b5d6b58\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat_00c850c\"></object>\n<h2>9 Vorspannung – Modellbeschreibung</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d50101f8_271e_01c4_40ab_552d5434c5c5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4aa647c8_bf5b_01de_73eb_bc5ac1c57c23\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Literaturverzeichnis</h2>\n<p>AASHTO. 2014. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 7th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>AASHTO. 2024. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 10th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>ACI Committee 318. 2019. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” The Structural Engineer 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2014. Canadian Highway Bridge Design Code (CSA S6-14). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2024. Design of Concrete Structures (CSA A23.3:24). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” Concrete International 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” Structural Engineering International 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” PCI Journal 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” ACI Journal 83 (2): 219–31. </p>"
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Das CSFM ist in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a> implementiert. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 1 a) Wand mit Öffnungen b) Schubwand c) Träger mit ausgeklinkten Enden und Öffnungen d) Brückenpfeiler e) Brückenquerträger </em></p>\n<p>Standardverfahren zur Bemessung von Querschnitten von Betonstrukturen sind in den Bereichen anwendbar, in denen die Bernoulli-Navier-Hypothese der ebenen Dehnungsverteilung gilt (B-Bereich). Die Stellen, an denen diese Hypothese nicht gilt, werden als <strong>Diskontinuitätsbereiche (D-Bereiche)</strong> bezeichnet. Dazu gehören Teile von Strukturen, in denen Einzellasten angreifen oder in denen sich der Querschnitt plötzlich ändert, wie ausgeklinkte Enden (Abb. 1c), wandartige Träger, Wände mit Öffnungen (Abb. 1a, 1b) oder Konsolen und Pfahlkopfplatten. Im Brückenbau sind dies z. B. Pfeilerköpfe (Abb. 1d), Querträger (Abb. 1e), Umlenkblöcke usw.</p>\n<h2>1. Strebe-und-Zugband-Methode</h2>\n<p>Die Grundannahme bei der Definition eines S&T-Modells ist, dass die Zugfestigkeit des Betons vernachlässigt wird. Ein einfaches Fachwerkmodell besteht aus Elementen, die auf Druck und Zug beansprucht werden und das Verhalten im GZT abbilden. Im Allgemeinen ist dies keine komplexe Aufgabe, und die Definition eines einfachen S&T-Modells (Abb. 2a) sollte für einen erfahrenen Ingenieur kein Problem darstellen. Doch selbst bei dieser einfachen Aufgabe kann die korrekte Bewertung des Modells gemäß der Bemessungsnorm ein mühsamer, manueller und iterativer Prozess sein.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 2 a) S&T-Modell Variante 1 b) S&T-Modell Variante 2 c) S&T-Modell Variante </em></p>\n<p>Zugbänder, Knotenbereiche und die Querzugdehnung in den Druckstreben müssen bewertet werden. Besteht das Modell den Nachweis nicht, muss die S&T-Geometrie angepasst oder ein anderes S&T-Modell gewählt werden (Abb. 2b, 2c). Dies führt häufig dazu, dass der Tragwerksplaner die Geometrie des S&T-Modells nur einmal wählt und lediglich die Bewehrung bewertet. Das kann zu erheblichen Fehlern führen. Die Wahl des Modells ist stets eine Frage der Erfahrung. Bei komplexeren Konstruktionsdetails ist es möglicherweise nicht so einfach wie im obigen Fall, ein S&T-Modell zu wählen, das das tatsächliche Verhalten der Struktur ausreichend genau abbildet. Außerdem ist das S&T-Verfahren nur eine Methode für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit. Es erlaubt keine Bemessung im <strong>Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (Verformung, Rissbildung)</strong>. Diese Nachweise sind besonders bei Strukturen von erheblicher Bedeutung entscheidende Kriterien, da sie die Nutzungsdauer der Struktur unmittelbar beeinflussen.</p>\n<h2>2. Kompatibles Spannungsfeldverfahren - CSFM</h2>\n<p>Das CSFM ist ein modernes <strong>nichtlineares Verfahren</strong> für die Analyse von D-Bereichen und Elementen, deren Verhalten sich auf einen ebenen Spannungszustand, d. h. ein 2D-Modell, vereinfachen lässt. Es beruht jedoch weiterhin auf einer grundlegenden und sicheren Annahme der Normen: <strong>Beton wirkt nicht auf Zug</strong>, und der gesamte Zug muss durch die Bewehrung aufgenommen werden. Das Kompatible Spannungsfeldverfahren (CSFM) ist eine Weiterentwicklung des S&T-Verfahrens und der Spannungsfeldverfahren und beseitigt deren oben genannte Hauptnachteile: Unsicherheiten bei der Modellwahl, schwierige Automatisierung und die Unmöglichkeit, Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit zu bewerten.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 3 a) Ebener Dehnungszustand b) Hauptspannung c) CSFM</em></p>\n<p>Das Prinzip des CSFM lässt sich am <strong>ebenen Spannungszustand</strong> eines einfachen ebenen Elements einer Stahlbetonstruktur erklären. Abb. 3a zeigt das einfache 2D-Element im ebenen Spannungszustand, wie wir es aus allen Lehrbüchern der Elastizitäts- und Festigkeitslehre kennen. Dies ist der Spannungszustand an einem Punkt der Struktur, der beispielsweise durch eine linear-elastische Analyse mit der Methode der finiten Elemente (FEM) ermittelt wird. Das Element wird durch eine horizontale Normalspannung σ<sub>x</sub>, eine vertikale Normalspannung σ<sub>z</sub> und eine Schubspannung τ<sub>xz</sub> beansprucht. Aus diesen Spannungen lassen sich die sogenannten <strong>Hauptspannungen</strong> und ihre Richtung, definiert durch den Winkel θ, bestimmen (Abb. 3b). Das Element wird dann durch die Hauptzugspannung σ<sub>1</sub> und die Hauptdruckspannung σ<sub>2</sub> beansprucht.</p>\n<p>Wie sieht die Dehnung desselben, mit dem CSFM analysierten Elements aus? Die Dehnung ist in Abbildung 3c dargestellt. Der gedrückte Beton tritt in Richtung der Hauptdruckspannung σ<sub>2</sub> auf. Dabei entsteht ein Spannungsfeld mit der Spannung σ<sub>c2</sub>. Wie oben erwähnt, wird grundsätzlich angenommen, dass der Beton nicht auf Zug wirkt. Daher wird die senkrecht dazu wirkende Hauptzugspannung σ<sub>1</sub> nicht vom Beton aufgenommen, und es bildet sich ein Riss senkrecht zu dieser Richtung. Die Spannung σ<sub>c1r</sub> muss daher null sein. Um ein Versagen unseres 2D-Elements zu vermeiden, muss die gesamte Zugspannung von der Bewehrung aufgenommen werden (in Abb. 3c blau dargestellt), die Teil des Berechnungsmodells sein muss. </p>\n<p>Wird diese Spannungsanalyse mit dem CSFM <strong>kontinuierlich über den gesamten zu lösenden 2D-Bereich</strong> durchgeführt, ergibt sich ein kontinuierliches Druckfeld im Beton sowie Zug- und Druckspannungen in der Bewehrung. Eine vereinfachte grafische Darstellung des CSFM-Spannungsfelds ist in Abbildung 4 dargestellt. Zusätzlich zur Ausnutzung von Beton und Bewehrung zeigt die Abbildung auch die sich ändernden Richtungen der berechneten Spannungen σ<sub>c2</sub> entlang der Bereiche.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 4 Gesamtergebnisse aus IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>Die Analyse eines Details oder einer Struktur mit dem <strong>CSFM basiert auf der Methode der finiten Elemente</strong>. Der Beton wird mit 2D-Scheibenelementen und die Bewehrung mit 1D-Bauteilelementen modelliert (Abb. 7). Die Analyse wird nicht in einem Schritt durchgeführt, da es sich um ein nichtlineares Problem handelt. Die Lasten werden während der Berechnung inkrementell aufgebracht, und die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems wird mit dem <strong>Newton-Raphson-Verfahren</strong> ermittelt. </p>\n<p>Die fiktiven verschmierten Risse (ε<sub>1</sub> ist der Mittelwert) „bilden sich“ senkrecht zur Richtung der Hauptspannungen, die sich während der nichtlinearen Berechnung ändern kann, da das Element mit jedem Lastinkrement „fortschreitend reißt“. Zusammenfassend wird ein fiktiver spannungsfreier, rotierender Riss betrachtet. </p>\n<p>Das Ergebnis der FEM-Lösung mit dem CSFM ist ein kompatibles Spannungsfeld (d. h. der Beton zerfällt im Modell nicht in einzelne, unabhängig wirkende Druckstreben) und ein Dehnungszustand, die im gesamten gelösten 2D-Gebiet kontinuierlich sind. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber den klassischen S&T-Ansätzen und ermöglicht es, das Berechnungsmodell zu automatisieren und zu verfeinern, wie in den folgenden Absätzen beschrieben.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 5 Prinzip der Betonerweichung</em></p>\n<p>Die einfache Formulierung des CSFM erlaubt die Verwendung des normgemäßen einachsigen Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms für Beton unter Druck. Bekanntlich nimmt die Druckfestigkeit von Beton ab, wenn der Beton durch Querrisse geschädigt wird (Abb. 5). Dieser sogenannte Effekt der <strong>Druckerweichung </strong>wird im Verfahren berücksichtigt, indem die effektive Druckfestigkeitdes Betons automatisch berücksichtigt wird. </p>\n<p>Anhand des Niveaus der Querzugdehnungen ε<sub>1</sub> wird der Abminderungsbeiwert k<sub>c</sub> bestimmt und das Spannung-Dehnung-Diagramm des Betons angepasst (Abb. 5). Da das Dehnungsfeld in der gesamten Struktur bekannt ist, kann die effektive Druckfestigkeit des Betons in einzelnen Schnitten automatisch in Abhängigkeit vom lokalen Niveau der Querzugdehnungen ε<sub>1</sub> berechnet werden.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 6 Prinzip der Zugverfestigung</em></p>\n<p>Darüber hinaus berücksichtigt das CSFM den <strong>Versteifungseffekt</strong> des zugbeanspruchten Betons zwischen den Rissen auf die Bewehrung, die sogenannte Zugverfestigung. Im Berechnungsmodell wird der mittlere Bewehrungsgrad ε<sub>m</sub> verwendet. Anschließend wird das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung modifiziert (Abb. 6). Dies ermöglicht eine realistische Abbildung der Steifigkeit einer durch Risse geschädigten Stahlbetonstruktur. Es bleibt jedoch dabei, dass die Zugfestigkeit des Betons nicht zur Traglast beiträgt. Für die Bemessung maßgebend ist die maximale Spannung in der Bewehrung σ<sub>sr</sub> in den Rissen (Abb. 6).</p>\n<p>Das CSFM verwendet gängige einachsige Werkstoffmodelle (Spannung-Dehnung-Diagramme), die in den <strong>Bemessungsnormen</strong> definiert sind. Für den Nachweis im GZT wird dann das übliche Verfahren, das Teilsicherheitskonzept, angewendet. Die Einfachheit des Verfahrens macht es für die Ingenieurpraxis geeignet und entspricht den Bemessungsnormen. </p>\n<p>Obwohl es sich um eine nichtlineare FEM-Analyse handelt, muss der Tragwerksplaner keine zusätzlichen Materialeigenschaften und Betonkennwerte in die Berechnung eingeben, die in der Entwurfsphase möglicherweise noch gar nicht verfügbar sind und die z. B. für nichtlineare FEM-Analysen auf Grundlage der Bruchmechanik erforderlich sind. Wie bereits erwähnt, besteht ein wesentlicher Vorteil der CSFM-Analyse neben den Grenzzuständen der Tragfähigkeit darin, dass auch <strong>Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit bewertet werden können: Durchbiegungen, Spannungsbegrenzungen und insbesondere die Rissbreite</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 7 Beispiel für die Darstellung eines Finite-Elemente-Modells in IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Abb. 7) Das FEM-Modell im CSFM besteht aus mehreren Arten von finiten Elementen:</p>\n<ul>\n <li>1D-Element mit Axialsteifigkeit für die Bewehrung</li>\n <li>2D-isoparametrisches Element für den Beton</li>\n <li>Endfedern für das Verankerungsmodell der Bewehrung mit Endausbildung</li>\n <li>Spezielles 2D-Element zur Modellierung des Verbunds zwischen Bewehrung und Beton</li>\n <li>Starre und interpolierende Randbedingungen (Multi-Point Constraints, MPC) zwischen Verbundelementen und Beton</li>\n</ul>\n<p>Wenn die bemessene Bewehrung ein sprödes Versagen des Elements verhindert, liefert das CSFM nachweislich trotz der einfachen Formulierung sehr gute Vorhersagen des Tragverhaltens und der Traglast der Struktur. Mit anderen Worten: Das Verfahren ist beispielsweise nicht für die Bemessung von Trägern ohne Querkraftbewehrung geeignet, die ein potenziell sprödes Verhalten zeigen. <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">Verifizierungen</a> des Verfahrens, einschließlich Versuchen, sind in [1] angegeben. Eine ausführlichere Beschreibung des Verfahrens würde den Rahmen dieses Beitrags sprengen und ist ebenfalls im <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Theoretischen Hintergrund</a> zu finden.</p>\n<p>Die Prinzipien des CSFM sind offensichtlich allgemeingültig. Seine Anwendung ist daher nicht auf D-Bereiche beschränkt, sondern kann auch zur Modellierung ganzer Bauteile, z. B. von Fertigteilträgern, eingesetzt werden, sofern sich das Element auf ein ebenes 2D-Modell vereinfachen lässt. Das Verfahren und seine Implementierung in der Software (IDEA StatiCa Detail) wurden zudem erweitert, sodass nun <strong>vorgespannte und nachgespannte Bewehrung</strong> definiert werden kann.</p>\n<h2>3. Beispiel für die Bemessung eines Pfeilerkopfs</h2>\n<p>Die praktische Anwendung des CSFM wird anhand der Bemessung des Brückenpfeilerkopfs in Abbildung 8 gezeigt. Es handelt sich um den zweiten Pfeiler einer durchlaufenden Brücke mit drei Feldern von 30,0 m, 42,0 m und 30,0 m. Der Kopf des Stahlbetonpfeilers wird in Beton C40/50 bemessen, seine Dicke (in Längsrichtung der Brücke) beträgt 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Abb. 8 Pfeilerkopf: a) Zusammenfassung der Bemessung; b) Betondruckspannung im GZT; c) Zugspannung in der Bewehrung im GZT; d) Rissbreite im GZG</em></p>\n<p>Im oberen Bereich des Pfeilerkopfs wurde zunächst ein Querträger mit Bewehrung B500 20xϕ28+20xϕ25 – in den oberen vier Lagen – bemessen. Abbildung 8a zeigt eine zusammenfassende Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit den Druckspannungen im Beton, den Richtungen der Druckspannungen und den Spannungen in der Bewehrung. Die detailliertere Spannungsverteilung im Beton und in der Bewehrung ist in den Abbildungen 8b und 8c dokumentiert. Die Querbewehrung liegt knapp unterhalb der Streckgrenze, auch die Spannungen im Beton (und die zugehörigen Dehnungen) sind im GZT zufriedenstellend. Das Ergebnis der Rissbreitenberechnung (Abb. 8d) zeigt jedoch, dass die Bemessung im <strong>GZG</strong> nicht erfüllt ist: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Um die zulässige Rissbreite einzuhalten, ist es erforderlich, die Bewehrung</strong> des Querträgers auf 20xϕ32+20xϕ28 zu erhöhen. Bei w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (z. B. Pfeiler in der Nähe einer Straße mit Sprühnebel aus Tausalz, Expositionsklasse XF2) müsste die Bewehrung des Querträgers sogar auf 24xϕ32+24xϕ28 erhöht werden.</p>\n<h2>Fazit</h2>\n<p>Das CSFM eignet sich für die Ingenieurpraxis, da es <strong>einfache, in einer Bemessungsnorm definierte Werkstoffmodelle</strong> verwendet. Neben den Grenzzuständen der Tragfähigkeit ermöglicht es auch die Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Deren Nachweis war bei Verwendung von S&T-Modellen bisher kaum vorstellbar. Durch die Implementierung des Verfahrens in <strong>IDEA StatiCa Detail</strong> lässt sich das Tragverhalten der Struktur realistisch erfassen sowie Diskontinuitätsbereiche und größere Baugruppen effizient und sicher bemessen und nachweisen.</p>\n<p>Das CSFM wurde hauptsächlich durch die Arbeit von Professor Walter Kaufmann, Leiter des Instituts für Baustatik und Konstruktion, Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) Zürich, entwickelt. Er und sein Team haben das Verfahren und seine Software-Implementierung auch <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verifiziert</a>.</p>\n<h2>Literatur</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Einleitung </h2>\n<p>Dieser Artikel behandelt die Anwendung des <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> zur Analyse von Querkraftversagen in Trägern mit geringem Bügelbewehrungsgrad. Dazu wird eine Auswahl von Versuchen an frei drehbar gelagerten Stahlbetonträgern von Huber (2016), Piyamahant (2002) sowie Vecchio und Shim (2004) analysiert. Diese Versuche umfassten eine breite Palette von Parametern, darunter unterschiedliche Abmessungen, Schubschlankheiten sowie Querkraft- und Längsbewehrungsgrade. Dieser Abschnitt beschreibt die Analyse von 17 Versuchen aus diesen Versuchsreihen mit dem CSFM. Untersucht wird, inwieweit das CSFM sehr unterschiedliche Versagensarten zutreffend abbilden kann, von Querkraftversagen mit und ohne Bügelbruch bis hin zu Biegeversagen und kombiniertem Querkraft-Biege-Versagen. </p>\n<p>Versuchsaufbau: Abb. 6.17 zeigt die Geometrie, die Versuchsaufbauten und die Bewehrungsanordnungen der analysierten Versuche. Angaben zur Querkraftbewehrung (Durchmesser (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), Abstand (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) und geometrischer Bewehrungsgrad (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), zur Biegebewehrung (Anzahl (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) und Durchmesser (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) und zur Geometrie (statische Nutzhöhe (<em>d</em>), Schubschlankheit (<em>a/d</em>) und Trägerbreite (<em>b</em>)) sind in Tabelle 6.10 aufgeführt. Die von Huber (2016) durchgeführten Versuche R1000m60 und R500m351 hatten einschnittige Haken, während in allen anderen Versuchen zweischnittige geschlossene Bügel verwendet wurden. In den analysierten Versuchen von Piyamahant (2002) blieben die Geometrie und die Biegebewehrung konstant, während sie in den beiden anderen Studien variiert wurden. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Materialeigenschaften</h2>\n<p>Die Materialeigenschaften der Querkraftbewehrung, der Biegebewehrung und des Betons, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 6.11 zusammengefasst. Die meisten der für die <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a>-Analyse erforderlichen Materialeigenschaften waren in den zugehörigen Versuchsberichten verfügbar. Die Werte, die angenommen werden mussten, sind in Tabelle 6.11 gekennzeichnet. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modellierung mit dem CSFM</h2>\n<p>Die Geometrie, die Bewehrung sowie die <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">Lager- und Belastungs</a>bedingungen wurden im CSFM entsprechend den Versuchsaufbauten modelliert. Abb. 6.18 zeigt als Beispiel die Modellierung von Versuch A3 von Vecchio und Shim (2004).</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Für jeden Versuch wurden vier numerische Berechnungen mit den folgenden Parametern durchgeführt:</p>\n<ul>\n <li>Die Netzgröße, die von 5 (Standardwert für diese Beispiele) über 10 bis zu 20 finiten Elementen über die Trägerhöhe variierte. Da das Standardnetz bereits sehr grob ist, werden in dieser Studie nur feinere Netze analysiert, und das Netz mit 10 Elementen wurde mit Ausnahme von M0 verwendet. </li>\n <li> Die Berücksichtigung bzw. Vernachlässigung des Effekts der Zugverfestigung. Standardmäßig wird die Zugverfestigung im CSFM berücksichtigt. </li>\n <li>Die Berücksichtigung bzw. Vernachlässigung einer möglicherweise nicht abgeschlossenen Rissbildung in den Bügeln. Wenn sie berücksichtigt wird (Standardeinstellung), definiert das Auszugmodell (Pull-Out Model, POM) die Zugverfestigung in den Bügeln (die geometrischen Bewehrungsgrade aller Träger liegen unter (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), sodass das Zuggurtmodell nie verwendet wird). Wenn sie deaktiviert ist, berücksichtigen die Modelle die Zugverfestigung mithilfe des Zuggurtmodells (Tension Chord Model, TCM).</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>wobei<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>Streckgrenze der Bewehrung</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - Zugfestigkeit des Betons</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - Verhältnis der Elastizitätsmoduln</li>\n</ul>\n<p>Tabelle 6.12 zeigt die in den einzelnen numerischen Berechnungen verwendeten Parameter. M0 entspricht dem Modell mit den Standardeinstellungen im CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Vergleich mit den Versuchsergebnissen</h2>\n<p>Dieser Abschnitt enthält Vergleiche zwischen den mit dem <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> ermittelten Traglasten und Versagensarten und den Versuchsergebnissen. Um das CSFM auch hinsichtlich des Verhaltens im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und der Verformungsfähigkeit zu überprüfen, werden für ausgewählte Träger die vom Modell berechneten Last-Verformungs-Verläufe mit denen aus den Versuchen verglichen.</p>\n<h4>Versagensarten und Traglasten</h4>\n<p>Tabelle 6.13 fasst die in den Versuchen gemessenen Bruchquerkräfte (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), die vom CSFM vorhergesagten Bruchquerkräfte (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>) und die jeweiligen Versagensarten zusammen. Diese Tabelle enthält außerdem den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (CoV) der Verhältnisse zwischen den gemessenen und den berechneten Traglasten für jedes numerische Modell. In allen Analysen (außer M3, in dem die Zugverfestigung vernachlässigt wurde) sagte das CSFM ein Querkraftversagen in den Bügeln voraus. Dies stimmt gut mit den in den Versuchen von Huber (2016) und Piyamahant (2002) beobachteten Versagensmechanismen überein, weicht aber von den bei Vecchio und Shim (2004) beobachteten ab. Die unzureichende Abbildung der Versagensarten führte in diesem Fall zu leicht konservativen Abschätzungen der Traglast. Insgesamt liefern die Standardparameter gute Traglastabschätzungen, die jedoch leicht auf der unsicheren Seite liegen (im Mittel um 6 %).</p>\n<p>Die Empfindlichkeit der mit dem CSFM berechneten Traglasten gegenüber den verschiedenen untersuchten numerischen Parametern ist in Abb. 6.19 anhand des Verhältnisses der experimentellen zu den berechneten Bruchquerkräften (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>) dargestellt. Die Traglast reagiert deutlich auf die gewählte Größe der finiten Elemente (siehe Abb. 6.19 a). Der maximale Unterschied zwischen dem gröbsten und dem feinsten Netz (M0 und M2) beträgt 36 % (Versuch 4 von Piyamahant (2002)), bei einem mittleren Unterschied von etwa 15 %. Die Vorhersagen mit den Standardparametern (5 finite Elemente über die Trägerhöhe im Modell M0) überschätzen die experimentelle Tragfähigkeit leicht (um etwa 5 %). Bei einer Netzverfeinerung auf 10 bzw. 20 finite Elemente über die Trägerhöhe (Modelle M1 bzw. M2) lassen sich ausgezeichnete Traglastvorhersagen erzielen, die leicht auf der sicheren Seite der Bruchlasten liegen. Bei Variation der Netzgröße der finiten Elemente wurden keine Änderungen der Versagensarten beobachtet. Selbst die Ergebnisse mit der Standardnetzgröße sind sehr zufriedenstellend, wenn man bedenkt, dass mehrere Versuche sprödes Querkraftversagen zeigten, das mit Bemessungsansätzen nur schwer vorherzusagen ist.</p>\n<p>Die Art und Weise, wie die Zugverfestigung berücksichtigt wird, hat einen sehr wesentlichen Einfluss auf die Traglastvorhersagen, wie in Abb. 6.19 b-c zu sehen ist. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung in den Bügeln mithilfe des POM (Standardeinstellung im CSFM) führt im Mittel zu einer ausgezeichneten Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen (siehe Abb. 6.19 b). Wird die Zugverfestigung hingegen vernachlässigt, führt dies zu einer mittleren Überschätzung der Traglast von etwa 22 % (siehe Tabelle 6.12). Bei Vernachlässigung der Zugverfestigung ändert sich die Versagensart zu Biegeversagen (siehe Tabelle 6.12), und die beobachteten Querkraftversagensarten werden nicht abgebildet. Die Ergebnisse reagieren auch sehr empfindlich auf die berücksichtigte Druckerweichungsbeziehung. Wie in Abb. 6.19 c zu sehen ist, liefert die Verwendung des Zuggurtmodells in den Bügeln (Modell M4) anstelle des Auszugmodells (Modell M1) etwas bessere Ergebnisse als die Vernachlässigung der Zugverfestigung (Modell M3), überschätzt die Traglasten aber dennoch deutlich um etwa 15 % (siehe Tabelle 6.12). Daraus lässt sich schließen, dass die Verwendung des Auszugmodells in diesen Beispielen für die zutreffende Modellierung des Tragverhaltens entscheidend ist. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>Abb. 6.20 zeigt die Ergebnisse der kontinuierlichen Spannungsfelder (Hauptdruckspannungen (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) und Stahlspannungen (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) an den Rissen) für die Versuchskörper A1 und A3 von Vecchio und Shim (2004), bei denen die vorhergesagten Querkraftversagen hervorgehoben sind. Diese Ergebnisse wurden mit den numerischen Parametern M1 berechnet (Standardparameter, außer der Netzgröße, die dem halben Standardwert entspricht). Wie aus den Spannungsfeldern ersichtlich ist, befindet sich die Druckspannung in der Druckzone infolge Biegung im plastischen Bereich (99,5 %). Aufgrund der berücksichtigten Kriterien für das Quetschen des Betons tritt der Bruch der Bügel jedoch vor dem Betonversagen durch Quetschen ein. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Last-Verformungs-Verhalten</h2>\n<p>Die berechneten Last-Verformungs-Verläufe, die mit den numerischen Parametern von M1 (unter Berücksichtigung des TCM für die Biegebewehrung und des POM für die Bügel) und M3 (unter Vernachlässigung sämtlicher Effekte der Zugverfestigung) ermittelt wurden, werden in Abb. 6.21 für die Versuche R500m352, T1, A1 und A3 mit den gemessenen Last-Verformungs-Verläufen verglichen. Die Last <em>V</em> entspricht der aufgebrachten Querkraft und <em>u</em> der Durchbiegung in Feldmitte (siehe Abb. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Unter Berücksichtigung der Effekte der Zugverfestigung lassen sich die experimentellen Durchbiegungen über die gesamte Belastungsgeschichte recht gut vorhersagen, wobei die Durchbiegungen bei Höchstlast leicht unterschätzt werden. Insbesondere in Versuch A3 von Vecchio und Shim (2004) kann das in den Versuchen beobachtete Plateau infolge des Fließens der Biegebewehrung in der numerischen Analyse nicht zutreffend abgebildet werden, da zuerst der Bruch der Bügel vorhergesagt wird. Die Vernachlässigung der Effekte der Zugverfestigung führt zu einer Überschätzung der Traglasten und der Verformungen. Diese Aussagen zu den Analysen ohne Zugverfestigung gelten auch bei Verwendung der M4-Parameter (das TCM wird sowohl in den Bügeln als auch in der Biegebewehrung verwendet).</p>\n<h2>Schlussfolgerungen</h2>\n<p>Aus dem Vergleich der CSFM-Ergebnisse mit dem beobachteten Verhalten in den analysierten Versuchen an frei drehbar gelagerten Trägern mit geringem Bügelbewehrungsgrad lassen sich die folgenden Schlussfolgerungen ziehen: </p>\n<ul>\n <li>Das CSFM liefert gute Abschätzungen der Traglast, die bei Verwendung der numerischen Standardparameter leicht überschätzt wird (im Mittel um 5 %). Kombinierte Versagensarten infolge Querkraft und Betonquetschen auf Biegung sind schwer abzubilden; das CSFM sagt Versagen infolge Bügelbruchs voraus, was zu Tragfähigkeitsvorhersagen auf der konservativen Seite führt. </li>\n <li>Die Traglastvorhersagen reagieren etwas empfindlich auf Variationen der Netzgröße der finiten Elemente. Die besten Vorhersagen werden erzielt, wenn das Standardnetz der finiten Elemente verfeinert wird. Daher wird empfohlen, bei den abschließenden Nachweisen stets den Einfluss der Elementgröße auf die Ergebnisse zu untersuchen. </li>\n <li>Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt zu einer sehr ausgeprägten Überschätzung der Traglast und der Verformungsfähigkeit. Selbst wenn die Zugverfestigung in den Bügeln mithilfe des Zuggurtmodells modelliert wird, liegt die vorhergesagte Traglast deutlich auf der unsicheren Seite. Die besten Ergebnisse werden erzielt, wenn der Effekt der nicht abgeschlossenen Rissbildung in den Bügeln bei geringen Bewehrungsgraden mithilfe des Auszugmodells berücksichtigt wird. Dies ist das Modell der Zugverfestigung, das standardmäßig im CSFM implementiert ist. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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