Quando si ancora l'acciaio al calcestruzzo, vengono tipicamente utilizzati bulloni di ancoraggio o ancoraggi chimici per garantire la stabilità strutturale e la capacità portante nei progetti di costruzione. Il modello viene analizzato nell'app IDEA StatiCa Detail.
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"value": "<h3>Flusso di lavoro e obiettivi</h3>\n<p>L'obiettivo degli strumenti di progettazione dell'armatura nel <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> è aiutare i progettisti a determinare in modo efficiente la posizione e la quantità necessaria di barre di armatura. Per assistere / guidare l'utente in questo processo sono disponibili i seguenti strumenti: il calcolo lineare e l'<a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">ottimizzazione topologica</a>.</p>\n<p>Gli strumenti di progettazione dell'armatura considerano modelli costitutivi più semplificati rispetto a quelli utilizzati per la verifica finale della struttura. Pertanto, la definizione dell'armatura in questa fase deve essere considerata un pre-dimensionamento, da confermare/affinare durante la fase di verifica finale. L'uso dei diversi strumenti di progettazione dell'armatura è illustrato nel modello mostrato in Fig. 3, che consiste in un'estremità di una trave semplicemente appoggiata ad altezza variabile, soggetta a un carico uniformemente distribuito.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analisi lineare</h3>\n<p>L'analisi lineare considera proprietà del materiale elastiche lineari e trascura l'armatura nella regione di calcestruzzo. Si tratta quindi di un calcolo molto rapido, che fornisce una prima indicazione sulla posizione delle zone tese e compresse. Un esempio di tale calcolo è mostrato in Fig. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Ottimizzazione topologica</h3>\n<p>L'ottimizzazione topologica è un metodo che mira a trovare la distribuzione ottimale del materiale in un dato volume per una determinata configurazione di carico. L'ottimizzazione topologica implementata in <em>Idea StatiCa Detail</em> utilizza un modello a elementi finiti lineare. Ogni elemento finito può avere una densità relativa da 0 a 100 %, che rappresenta la quantità relativa di materiale utilizzato. Queste densità degli elementi sono i parametri di ottimizzazione del problema. La distribuzione del materiale risultante è considerata ottimale per il dato insieme di carichi se minimizza l'energia di deformazione totale del sistema. Per definizione, la distribuzione ottimale è anche la geometria che presenta la massima rigidezza possibile per i carichi dati.</p>\n<p>Il processo di ottimizzazione iterativo parte da una distribuzione di densità omogenea.<em> </em>Il calcolo viene eseguito per diverse frazioni di volume totale (20%, 40%, 60% e 80%), consentendo all'utente di selezionare il risultato più pratico. La forma risultante è costituita da tralicci con puntoni e tiranti e rappresenta la forma ottimale per le condizioni di carico date (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Si raccomanda pertanto di utilizzare il flusso di lavoro illustrato di seguito, in cui l'analisi allo stato limite ultimo viene eseguita come primo passaggio.</p>\n<h3>Analisi allo stato limite ultimo</h3>\n<p>Le diverse verifiche richieste dalle specifiche normative di progetto vengono valutate in base ai risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche SLU vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).</p>\n<p>Per garantire un progetto efficiente dell'elemento strutturale, si raccomanda vivamente di eseguire un'analisi preliminare che tenga conto dei seguenti passaggi:</p>\n<ul>\n <li>Scegliere una selezione delle combinazioni di carico più critiche.</li>\n <li>Calcolare solo le combinazioni di carico allo stato limite ultimo (SLU).</li>\n <li>Utilizzare una rete grossolana (aumentando il moltiplicatore della dimensione predefinita della rete in Setup (Fig. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Un modello di questo tipo viene calcolato molto rapidamente e consente ai progettisti di rivedere in modo efficiente il dettaglio costruttivo dell'elemento strutturale e di rieseguire l'analisi fino a soddisfare tutti i requisiti di verifica per le combinazioni di carico più critiche. Una volta soddisfatti tutti i requisiti di verifica di questa analisi preliminare, si suggerisce di includere le combinazioni di carico ultime complete e di utilizzare una dimensione della rete fine (la dimensione della rete raccomandata dal programma). L'utente può modificare la dimensione della rete tramite il moltiplicatore, che può assumere valori da 0,5 a 5 (Fig. 19).</p>\n<p>I risultati e le verifiche di base (tensione, deformazione e sfruttamento (ovvero il valore calcolato/valore limite della norma), nonché la direzione delle tensioni principali nel caso di elementi in calcestruzzo) sono visualizzati mediante diversi grafici in cui la compressione è generalmente rappresentata in rosso e la trazione in blu. È possibile evidenziare i valori minimi e massimi globali per l'intera struttura, nonché i valori minimi e massimi per ogni parte definita dall'utente. In una scheda separata del programma è possibile visualizzare risultati avanzati, quali i valori tensoriali, le deformazioni della struttura e le percentuali di armatura (efficaci e geometriche) utilizzate per calcolare l'irrigidimento a trazione delle barre di armatura. Inoltre, è possibile presentare i carichi e le reazioni per le combinazioni o le condizioni di carico selezionate.</p>\n<h3>Analisi allo stato limite di esercizio</h3>\n<p>Le verifiche SLE vengono eseguite per la limitazione delle tensioni, l'ampiezza delle fessure e i limiti di deformazione. Le tensioni vengono verificate nel calcestruzzo e negli elementi di armatura secondo la norma applicabile, in modo analogo a quanto previsto per lo SLU.</p>\n<p>L'analisi allo stato limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi allo stato limite ultimo. Si assume un'aderenza perfetta, ovvero la lunghezza di ancoraggio non viene verificata in esercizio. Inoltre, il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, a condizione che i limiti di tensione risultanti dei materiali in esercizio siano chiaramente inferiori ai rispettivi punti di snervamento (come richiesto dalle norme). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
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Se si deve calcolare la verifica della lunghezza di ancoraggio, tra l'armatura e gli elementi MPC vengono inseriti elementi di aderenza ed elementi molla di estremità di ancoraggio.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Calcestruzzo</h3>\n<p>Il calcestruzzo è modellato mediante elementi guscio quadrilateri e triangolari, CQUAD4 e CTRIA3. Questi possono essere definiti rispettivamente da quattro o tre nodi. In questi elementi si assume l'esistenza del solo stato piano di tensione, ovvero le tensioni o le deformazioni in direzione z non vengono considerate.</p>\n<p>Ogni elemento ha quattro o tre punti di integrazione, posizionati a circa 1/4 della sua dimensione. In ciascun punto di integrazione di ogni elemento vengono calcolate le direzioni delle deformazioni principali α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. In entrambe queste direzioni, le tensioni principali σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> e le rigidezze <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> sono valutate in base al diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo specificato, come da Fig. 2. Si noti che l'effetto dell'ammorbidimento a compressione accoppia il comportamento della direzione principale compressa allo stato effettivo dell'altra direzione principale.</p>\n<h3>Armatura</h3>\n<p>Le barre d'armatura sono modellate mediante elementi 1D a due nodi “rod” (CROD), dotati della sola rigidezza assiale. Questi elementi sono collegati a speciali elementi di “aderenza” sviluppati per modellare il comportamento di scorrimento tra una barra d'armatura e il calcestruzzo circostante. Tali elementi di aderenza sono a loro volta collegati, tramite elementi MPC (vincoli multipunto), alla rete che rappresenta il calcestruzzo. Questo approccio consente la discretizzazione indipendente dell'armatura e del calcestruzzo, assicurando in un secondo momento la loro interconnessione.</p>\n<h3>Elementi di aderenza</h3>\n<p>La lunghezza di ancoraggio viene verificata implementando nel modello agli elementi finiti le tensioni tangenziali di aderenza tra gli elementi di calcestruzzo (2D) e gli elementi della barra d'armatura (1D). A tale scopo è stato sviluppato un tipo di elemento finito di “aderenza”.</p>\n<p>La definizione dell'elemento di aderenza è simile a quella di un elemento guscio (CQUAD4). Anch'esso è definito da 4 nodi, ma, a differenza di un guscio, ha rigidezza non nulla solo a taglio tra i due nodi superiori e i due nodi inferiori. Nel modello, i nodi superiori sono collegati agli elementi che rappresentano l'armatura e i nodi inferiori a quelli che rappresentano il calcestruzzo. Il comportamento di questo elemento è descritto dalla tensione di aderenza, τ<em><sub>b</sub></em>, come funzione bilineare dello scorrimento tra i nodi superiori e inferiori, δ<em><sub>u</sub></em>, si veda la Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Il modulo di rigidezza elastica della relazione aderenza-scorrimento, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, è definito come segue:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coefficiente dipendente dalla superficie della barra d'armatura (per default <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> modulo di elasticità del calcestruzzo (assunto pari a <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> nel caso dell'EN)</p>\n<p>Ø il diametro della barra d'armatura</p>\n<p>I valori di progetto (valori fattorizzati) della tensione tangenziale ultima di aderenza, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, forniti dalle norme di progetto selezionate, EN 1992-1-1 o ACI 318-19, sono utilizzati per verificare la lunghezza di ancoraggio. L'incrudimento del ramo plastico è calcolato per default come <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Molla di ancoraggio</h3>\n<p>La previsione di estremità di ancoraggio per le barre d'armatura (ovvero piegature, ganci, anelli…), che soddisfi le prescrizioni delle norme di progetto, consente di ridurre la lunghezza di ancoraggio di base delle barre (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) di un certo fattore β (di seguito indicato come “coefficiente di ancoraggio”). Il valore di progetto della lunghezza di ancoraggio (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) viene quindi calcolato come segue:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>La riduzione prevista di <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> equivale all'attivazione della barra d'armatura alla sua estremità a una percentuale della sua capacità massima, data dal coefficiente di riduzione dell'ancoraggio, come mostrato in Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>La riduzione della lunghezza di ancoraggio è inclusa nel modello agli elementi finiti mediante un elemento molla all'estremità della barra (Fig. 15), definito dal modello costitutivo mostrato in Fig. 15b. La forza massima trasmessa da questa molla (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) è:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>dove :</p>\n<p><em>β</em> il coefficiente di ancoraggio in base al tipo di ancoraggio,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> la sezione trasversale della barra d'armatura,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> il valore di progetto (valore fattorizzato) della resistenza allo snervamento dell'armatura.</p>"
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Si considerano fessure fittizie, rotanti e prive di tensioni, che si aprono senza scorrimento (Fig. 2a), e si tiene conto anche dell'equilibrio in corrispondenza delle fessure insieme alle deformazioni medie dell'armatura. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Nonostante la loro semplicità, ipotesi simili si sono dimostrate in grado di fornire previsioni accurate per gli elementi in calcestruzzo armato soggetti a carichi nel piano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), a condizione che l'armatura prevista eviti rotture fragili alla fessurazione. Inoltre, il fatto di non considerare alcun contributo della resistenza a trazione del calcestruzzo al carico ultimo è coerente con i principi delle normative di progetto moderne, che si basano per lo più sulla teoria della plasticità.</p>\n<p>Tuttavia, <strong>il CSFM non è adatto agli elementi snelli</strong> privi di armatura trasversale, poiché per tali elementi vengono trascurati meccanismi rilevanti come l'ingranamento degli inerti, le tensioni residue di trazione all'apice della fessura e l'effetto spinotto, tutti basati direttamente o indirettamente sulla resistenza a trazione del calcestruzzo. Sebbene alcune normative di progetto consentano il dimensionamento di tali elementi sulla base di disposizioni semi-empiriche, il CSFM non è destinato a questo tipo di strutture potenzialmente fragili.</p>\n<h4>Calcestruzzo</h4>\n<p>Il modello del calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive uniassiali di compressione prescritte dalle normative di progetto per la verifica delle sezioni trasversali, che dipendono esclusivamente dalla resistenza a compressione. Per impostazione predefinita, il CSFM utilizza il diagramma parabola-rettangolo (Fig. 2c), ma il progettista può anche scegliere una relazione elastica perfettamente plastica più semplificata. Nelle verifiche secondo la normativa ACI è possibile utilizzare solo il diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo. Come accennato in precedenza, la resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nel progetto classico del calcestruzzo armato.</p>\n<p>La resistenza a compressione efficace viene valutata automaticamente per il calcestruzzo fessurato in base alla deformazione principale di trazione (ε<sub>1</sub>) mediante il fattore di riduzione <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, come mostrato nelle Fig. 2c ed e. La relazione di riduzione implementata (Fig. 2e) è una generalizzazione della proposta del <em>fib</em> Model Code 2010 per le verifiche a taglio, che contiene un valore limite di 0,65 per il rapporto massimo tra la resistenza efficace del calcestruzzo e la resistenza a compressione del calcestruzzo, non applicabile ad altri casi di carico.</p>\n<p>Il CSFM in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero considera un ramo plastico infinito dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima viene prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) definito in (Fig. 2e), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> definito nel <em>fib</em> Model Code 2010 come segue:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>È prevista inoltre una riduzione del fattore<em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> per ragioni di stabilità del calcolo. Questa riduzione non influenza la resistenza totale degli elementi. Assumendo il valore <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> come resistenza di progetto del calcestruzzo (valore di progetto), il valore di <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> viene ridotto secondo le seguenti regole.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>è un'interpolazione lineare tra 1,0 e il valore ricavato dal<br> grafico mostrato nella Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>è ricavato direttamente dal grafico della Fig. 2f</p>\n<h4>Armatura</h4>\n<p>Si considera il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre d'armatura nude, tipicamente definito dalle normative di progetto (Fig. 2d). La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza, in fase di progetto, delle proprietà di base dell'armatura (resistenza e classe di duttilità). È inoltre possibile definire una relazione tensione-deformazione personalizzata.</p>\n<p>L'irrigidimento a trazione viene tenuto in conto modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra d'armatura nuda, in modo da cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modello di aderenza</h4>\n<p>Lo scorrimento per aderenza tra armatura e calcestruzzo viene introdotto nel modello a elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigido-perfettamente plastica presentata nella Fig. 2f, dove <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> è il valore di progetto (valore amplificato) della tensione di aderenza ultima specificata dalla normativa di progetto per le specifiche condizioni di aderenza.</p>\n<p>Si tratta di un modello semplificato con il solo scopo di verificare le prescrizioni di aderenza previste dalle normative di progetto (ovvero l'ancoraggio dell'armatura). 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La prima opzione è il supporto puntuale distribuito (Fig. 7a), che distribuisce uniformemente il carico sul bordo dell'elemento lungo la larghezza specificata.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>Il supporto di tipo patch (Fig. 7d), invece, può essere posizionato solo all'interno di un volume di calcestruzzo con un raggio efficace definito. Viene quindi collegato mediante elementi rigidi ai nodi della rete di armatura compresi entro tale raggio. Per questo motivo è necessario definire una gabbia di armatura attorno al supporto di tipo patch.</p>\n<p>Per una modellazione più precisa di alcuni scenari reali, esistono altre due opzioni per il supporto puntuale. La prima è il supporto puntuale con piastra di appoggio di larghezza e spessore definiti (Fig. 7b). È possibile specificare il materiale della piastra di appoggio, e l'intera piastra viene discretizzata in modo indipendente. La seconda è il supporto sospeso (Fig. 7e), utilizzabile per modellare ancoranti di sollevamento o pioli di sollevamento.</p>\n<p>Il supporto lineare (Fig. 7c) può essere definito su un bordo (specificandone la lunghezza) o all'interno di un elemento (mediante una polilinea). È inoltre possibile specificarne la rigidezza e/o il comportamento non lineare (supporto in compressione/trazione o solo in compressione).</p>\n<ul>\n <li>Leggi le descrizioni dettagliate in<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Tipi di supporti in IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Componenti di trasmissione del carico</h3>\n<p>Anche l'introduzione dei carichi nella struttura può essere modellata in diversi modi. Per i carichi puntuali è possibile utilizzare una piastra di appoggio (Fig. 8a), in modo analogo al supporto puntuale, che distribuisce il carico concentrato su un'area più ampia grazie a una piastra in acciaio di larghezza e spessore definiti. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>Il carico puntuale può essere applicato direttamente sulla superficie della struttura con un raggio d'azione definito (il carico è applicato agli elementi di calcestruzzo) oppure tramite uno speciale dispositivo di trasmissione denominato carico di tipo patch (Fig. 8b e Fig. 9). Il carico di tipo patch consente di trasmettere il carico direttamente all'armatura definita che si trova entro l'area del raggio efficace. Per garantire il corretto funzionamento del carico di tipo patch, è necessario definire (nelle proprietà dell'armatura) un gruppo di barre che sarà interconnesso con il carico. Quando l'armatura interconnessa non è definita, il meccanismo di trasferimento del carico è lo stesso del carico puntuale applicato sulla superficie di un elemento, e il carico viene trasferito tramite i vincoli agli elementi di calcestruzzo, non direttamente all'armatura. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Gli ancoranti di sollevamento o i pioli di sollevamento possono essere modellati mediante un carico sospeso (Fig. 8c). L'utente può utilizzare un'area parzialmente caricata (Fig. 8d), che consente di aumentare la capacità portante del calcestruzzo in compressione secondo l'Eurocodice (questo tipo di componente di trasmissione del carico non può essere utilizzato quando è impostata la norma ACI). La struttura può inoltre essere caricata con carichi lineari sui bordi, con una polilinea generica o con carichi superficiali. L'applicazione Detail è in grado di considerare automaticamente il peso proprio nell'analisi.</p>\n<p><br></p>"
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La resistenza a trazione è trascurata, come nel progetto classico del calcestruzzo armato.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>L'implementazione del CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) pari al 5%, mentre la EN 1992-1-1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,35%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> secondo la EN 1992-1-1 3.1.3 è prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definito in (Fig. 25)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definito nel <em>fib</em> Model Code 2010 come segue:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> è il coefficiente che tiene conto degli effetti di lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli derivanti dal modo in cui il carico è applicato. È definito secondo la EN 1992-1-1 par. 3.1.6 (1). Il valore predefinito è 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Calcestruzzo - SLE</h3>\n<p>L'analisi agli stati limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi allo stato limite ultimo. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo compresso è trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non è considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti nei materiali in esercizio siano chiaramente inferiori ai rispettivi punti di snervamento (come richiesto dall'Eurocodice). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effetti di lungo termine</strong></p>\n<p>Nell'analisi agli stati limite di esercizio, gli effetti di lungo termine del calcestruzzo sono considerati mediante un coefficiente di viscosità infinito effettivo (\\(\\varphi\\), assunto per impostazione predefinita pari a 2,5) che modifica il modulo di elasticità secante del calcestruzzo (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) secondo la EN 1992-1-1, sezione 3.1.4 (3) e 7.4.3 (5), come segue:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Quando si considerano gli effetti di lungo termine, si calcola dapprima un passo di carico con tutti i carichi permanenti considerando il coefficiente di viscosità (cioè utilizzando il modulo di elasticità effettivo del calcestruzzo, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>); successivamente si calcolano i carichi aggiuntivi senza il coefficiente di viscosità (cioè utilizzando <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Inoltre, per eseguire le verifiche di breve termine, si effettua un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il coefficiente di viscosità. Entrambi i calcoli per le verifiche di lungo e di breve termine sono illustrati nella Fig. 26.</p>\n<p>I coefficienti di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale e devono essere calcolati secondo la EN 1992-1-1, Fig. 3.1.</p>\n<h3>Armatura</h3>\n<p>Per impostazione predefinita si considera il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre d'armatura nude, definito nella EN 1992-1-1, sezione 3.2.7 (Fig. 27). La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza, in fase di progetto, delle proprietà di base dell'armatura (resistenza e classe di duttilità). Quando è nota, si può considerare la relazione tensione-deformazione effettiva dell'armatura (laminata a caldo, lavorata a freddo, temprata e autorinvenuta, …). Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito dall'utente, ma in tal caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). L'uso di un diagramma tensione-deformazione con ramo superiore orizzontale non consente la verifica della durabilità strutturale. Pertanto, è necessaria la verifica manuale dei requisiti normativi di duttilità.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>L'irrigidimento a trazione (Fig. 28) è considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra d'armatura nuda, in modo da cogliere la rigidezza media delle barre immerse nel calcestruzzo (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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A causa della crescente fragilità del calcestruzzo ad alta resistenza, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>è limitato al valore per C60/75 secondo EN 1992-1-1 par. 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> è un coefficiente legato alla qualità delle condizioni di aderenza e alla posizione della barra durante il getto (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1.0 quando si ottengono condizioni ‘buone’ e</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0.7 per tutti gli altri casi e per le barre in elementi strutturali realizzati con casseforme scorrevoli, a meno che non si possa dimostrare che esistono condizioni di aderenza ‘buone’</p>\n<p>η<sub>2</sub> è legato al diametro della barra:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1.0 per Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 per Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>In IDEA StatiCa Detail le condizioni di aderenza sono considerate secondo la Fig. 31 c) e d). La direzione di getto può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento di progetto come segue.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Queste verifiche sono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ovvero, pur avendo una sola classe sia per il calcestruzzo sia per il materiale dell'armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e ammorbidimento a compressione).</p>\n<p>È inoltre possibile modellare <strong>barre lisce</strong>. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barre lisce in Detail</a></p>\n<p><strong>Forza totale </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e forza limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La forza totale <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>dove <em>A</em><em><sub>s</sub></em> è l'area della barra di armatura e <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> è la tensione nella barra.</p>\n<p>Oppure come somma della forza di ancoraggio <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e della forza di aderenza <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>a</sub></em> è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> lungo la lunghezza della barra di armatura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra di armatura.</p>\n<p>La forza limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> è la forza massima nell'elemento della barra considerando la <strong>resistenza ultima</strong> della barra e anche le <strong>condizioni di ancoraggio </strong>(aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci, anelli di ancoraggio, ecc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>dove C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra di armatura e <em>l</em> è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> è la forza aggiuntiva calcolata in base all'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve essere sempre inferiore a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>I <strong>tipi di ancoraggio</strong> disponibili nel CSFM comprendono barra dritta (ovvero senza riduzione dell'estremità di ancoraggio), piegatura, gancio, anello, barra trasversale saldata, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati in Fig. 32 per l'armatura longitudinale e in Fig. 33 per le staffe. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono conformi alla EN 1992-1-1 sezione 8.4.4 Tab. 8.2. Si noti che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30 % della lunghezza di ancoraggio nel caso di ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Per conformarsi alla EN 1992-1-1, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. </p>"
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Per un carico uniformemente distribuito su un'area, <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, la capacità a compressione del calcestruzzo può essere aumentata fino a tre volte, in funzione dell'area di diffusione di progetto <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>L'area parzialmente caricata deve essere adeguatamente armata con armatura trasversale, dimensionata per trasmettere le forze di spacco che si sviluppano nell'area. Per il dimensionamento dell'armatura trasversale nelle aree parzialmente caricate, secondo l'Eurocodice si utilizza il metodo Puntone-e-tirante. In assenza dell'armatura trasversale richiesta, non è possibile considerare l'aumento della capacità a compressione del calcestruzzo.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Aree parzialmente caricate nel CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Con il CSFM è possibile progettare e verificare strutture in calcestruzzo armato tenendo conto dell'influenza dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo nelle aree parzialmente caricate. Poiché il CSFM è un modello a parete (2D) e le aree parzialmente caricate costituiscono un problema spaziale (3D), è stato necessario trovare una soluzione che combinasse questi due diversi tipi di problemi (<em>Fig. 35</em>). Se la funzione \"aree parzialmente caricate\" è attivata, la geometria del cono ammissibile viene creata secondo l'Eurocodice (<em>Fig. 34</em>). Tutte le collisioni geometriche vengono risolte completamente in 3D per la geometria specificata dell'elemento in calcestruzzo e per le dimensioni di ciascuna PLA. Successivamente viene creato un modello di calcolo dell'area parzialmente caricata.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modifica del modello del materiale si è rivelata un approccio inadeguato, principalmente perché la mappatura delle proprietà sulla rete di elementi finiti è problematica. È stato stabilito che un approccio indipendente dalla rete di elementi finiti rappresenta una soluzione più appropriata. Per la geometria nota del cono di compressione vengono creati puntoni fittizi perfettamente coerenti (<em>Fig. 35</em> <em>e Fig. 37</em>). Questi puntoni hanno proprietà del materiale identiche a quelle del calcestruzzo utilizzato nel modello, compreso il diagramma tensione-deformazione. La forma del cono determina la direzione dei puntoni, che distribuiscono gradualmente il carico dalla PLA fino all'area di diffusione di progetto. La densità areale dei puntoni fittizi è variabile in ogni parte del cono e aggiunge un'area fittizia di calcestruzzo nella direzione del carico. Al livello dell'area caricata (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>) viene aggiunta un'area fittizia di calcestruzzo secondo il rapporto \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (dove <em>A</em><em><sub>real</sub></em> è l'area dell'appoggio assunta nel modello di calcolo 2D); questa area diminuisce linearmente fino a zero verso l'area di diffusione di progetto (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Questa soluzione garantisce che la tensione di compressione nel calcestruzzo sia costante su tutto il volume del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistenza dell'area parzialmente caricata viene aumentata secondo il rapporto tra l'area di diffusione di progetto e l'area caricata, definito in EN 1992-1-1 (6.7). Occorre ricordare che si tratta di un modello di progetto, che non può descrivere con precisione lo stato tensionale su un'area parzialmente caricata, il cui flusso reale è molto più complesso. Tuttavia, questa soluzione consente la corretta distribuzione del carico all'intero modello, rispettando al contempo la maggiore capacità portante dell'area parzialmente caricata. Inoltre, introduce correttamente le tensioni trasversali in quest'area.</p>\n<p>Quando si utilizza la funzione Aree parzialmente caricate per simulare l'aumento della capacità a compressione del calcestruzzo, è necessario eseguire la verifica normativa separatamente secondo EN 1992-1-1, sezione 6.7 (2). Le forze di trazione trasversali (forze di spacco) trasferite dall'armatura vengono verificate automaticamente.</p>"
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La resistenza a trazione è trascurata, come avviene nella progettazione classica del cemento armato.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implementazione del CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> pari al valore massimo del 5%, mentre ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la resistenza è prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definito in (Fig. 39)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza mediante il fattore di riduzione <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definito nel <em>fib</em> Model Code 2010 come segue:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito in ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo , è necessario ridurre la tensione massima di compressione mediante questo fattore. Ciò rende uniforme la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con ramo plastico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>è il fattore di riduzione della resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato in accordo con ACI 318-19 Tabella 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> è un fattore di riduzione basato sulle stesse ipotesi del coefficiente della zona nodale <em>β</em><em><sub>n</sub></em> riportato in ACI 318-19 Tabella 23.9.2, con la differenza che nel CSFM la presenza di una tensione principale di trazione perpendicolare alla tensione principale di compressione viene verificata per ogni elemento finito (non solo per i nodi del modello Puntone e Tirante).</p>\n<h3>Calcestruzzo – Esercizio</h3>\n<p>L'analisi di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo compresso viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non è considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti nei materiali in condizioni di esercizio siano nettamente inferiori ai rispettivi punti di snervamento (come richiesto da ACI). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effetti a lungo termine</strong></p>\n<p>Il comportamento a lungo termine della struttura, come le frecce a lungo termine o il calcolo dell'ampiezza delle fessure causate da carichi di lunga durata, è influenzato dalla viscosità del calcestruzzo. La ACI 318-19 al paragrafo 24.2.4.1.3 definisce il fattore dipendente dal tempo per i carichi di lunga durata – ξ, che rappresenta l'effetto della viscosità per una durata specificata del carico di lunga durata.</p>\n<p>Nell'applicazione Detail, il modulo di elasticità <em>E</em><em><sub>c</sub></em> viene modificato per determinare il comportamento a lungo termine della struttura attraverso il fattore ξ. Il modulo di elasticità modificato è indicato come <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – vedere Figura 40.</p>\n<p>Assumendo che la deformazione dell'elemento sia espressa in termini di deformazione unitaria, si può scrivere che:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> è la deformazione a breve termine (senza l'influenza della viscosità) e <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> è la deformazione causata dalla viscosità.</p>\n<p>Utilizzando la legge di Hooke, si può scrivere:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Sostituendo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) e \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) otteniamo:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>La durata del carico di lunga durata per la determinazione del fattore ξ può essere impostata individualmente per ciascuna combinazione di esercizio a lungo termine.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Le frecce, le tensioni e le ampiezze delle fessure dipendenti dal tempo vengono quindi calcolate con un modello del materiale modificato, nel quale l'effetto del raffinamento della compressione è tenuto in conto automaticamente dalla natura dell'analisi FE. Non è quindi necessario moltiplicarli ulteriormente per il fattore definito in 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Effetti a breve termine</strong></p>\n<p>Per eseguire le verifiche a breve termine, viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il fattore dipendente dal tempo per i carichi di lunga durata. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e a breve termine sono illustrati in Fig. 40.</p>\n<h3>Armatura</h3>\n<p>Si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con punto di snervamento definito per l'armatura non presollecitata, vedere ACI 319-19 CL. 20.2.1. La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo di elasticità.</p>\n<p>Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può anche essere definito dall'utente, ma in tal caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>è il fattore di riduzione della resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato in accordo con ACI 318-19 Tabella 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> è la resistenza allo snervamento dell'armatura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> è il modulo di elasticità dell'armatura</p>\n<p>Il 10% è selezionato come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto. Ciò è ritenuto sicuro sulla base di ASTM A955/A955M-20c Articolo 7.</p>\n<p>L'irrigidimento a trazione (Fig. 43) viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra d'armatura nuda, in modo da cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Le verifiche sono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni di taglio per aderenza).</p>\n<p>La <strong>resistenza del calcestruzzo</strong> a compressione è valutata come rapporto tra la massima tensione principale di compressione <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (indicata anche come σ<sub>2</sub> nei Risultati ausiliari) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistenza dell'armatura</strong> è valutata sia a trazione sia a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e il valore limite specificato <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensione di taglio per aderenza</strong> è valutata in modo indipendente come rapporto tra la tensione di aderenza τ<em><sub>b</sub></em> calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Tuttavia, la norma ACI non tratta esplicitamente la resistenza di aderenza, ma opera con il calcolo della cosiddetta lunghezza di sviluppo, descritta nel paragrafo 25.4.2. Poiché la resistenza di aderenza è un parametro di input fondamentale per la determinazione della lunghezza di sviluppo, vedere R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, la resistenza di aderenza può essere calcolata come segue:</p>\n<p>Si assuma che, se una barra d'armatura è ancorata in un blocco di calcestruzzo con una lunghezza di sviluppo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> o superiore, lo sfilamento dell'armatura porti alla rottura dell'armatura e non allo sfilamento dal calcestruzzo. Ciò può essere espresso con la seguente formula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> è il diametro della barra d'armatura, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> è la lunghezza di sviluppo, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> è la resistenza di aderenza, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> è la tensione di snervamento dell'armatura e <em>A</em><em><sub>s</sub></em> è l'area della barra d'armatura.</p>\n<p>Da quanto precede, la formula per il calcolo della resistenza di aderenza può essere ricavata facilmente:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>La lunghezza di sviluppo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> è quindi determinata secondo la Tabella 25.4.2.3 dell'ACI 318-19 come segue:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 per unità metriche) per barre n. 6 e inferiori e fili deformati, <em>C = 20</em> (1,7 per unità metriche) per barre n. 7 e superiori, λ = 1,0 per calcestruzzo di peso normale, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> sono determinati secondo la Tabella 25.4.2.3 dell'ACI 318-19. </p>\n<p>Sono supportate solo armature non rivestite o rivestite di zinco (zincate), quindi <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> è determinato automaticamente dalla classe dell'armatura, mentre <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> è ricavato automaticamente dalla posizione dell'armatura nel modello e dalla direzione di getto, che può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento del progetto come segue.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Queste verifiche sono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ovvero, pur avendo un'unica classe sia per il calcestruzzo sia per il materiale dell'armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e di ammorbidimento a compressione).</p>\n<p>È disponibile anche un'opzione per modellare le <strong>barre lisce</strong>. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barre lisce in Detail</a></p>\n<p><strong>Forza totale </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e forza limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La forza totale <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>dove <em>A</em><em><sub>s</sub></em> è l'area della barra d'armatura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> è la tensione nella barra.</p>\n<p>Oppure come somma della forza di ancoraggio <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e della forza di aderenza <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>a</sub></em> è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> è la forza di aderenza, che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> lungo la lunghezza della barra d'armatura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra d'armatura.</p>\n<p>La forza limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> è la forza massima nell'elemento della barra d'armatura, considerando la <strong>resistenza</strong> della barra e anche le <strong>condizioni di ancoraggio </strong>(aderenza tra calcestruzzo e armatura, ganci di ancoraggio, anelli, ecc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>dove C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra d'armatura e <em>l</em> è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> è la forza aggiuntiva calcolata dall'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve essere sempre inferiore a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>I <strong>tipi di ancoraggio</strong> disponibili in CSFM comprendono barra dritta (ovvero, senza riduzione per l'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati in Fig. 48 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati derivano dal confronto tra l'equazione del paragrafo 25.4.3.1 dell'ACI 318-19 e le equazioni tratte dal paragrafo 25.4.2.3 dell'ACI 318-19. Si noti che, nonostante le diverse opzioni disponibili, CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Il coefficiente di ancoraggio per le staffe è sempre β = 1,0.</p>\n<p>Per rispettare l'ACI, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. </p>"
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Vedere la tabella 22.8.3.2 di ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Per le <strong>zone di ancoraggio</strong> post-tese si deve fare riferimento ad ACI 318-19, cap. 25.9.</p>\n<p>L'area parzialmente caricata deve essere armata in modo adeguato con armatura trasversale, dimensionata per trasmettere le forze di fenditurazione che si sviluppano nell'area. Senza la necessaria armatura trasversale non è possibile considerare l'aumento della capacità a compressione del calcestruzzo.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Aree parzialmente caricate in CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Con CSFM è possibile progettare e verificare strutture in calcestruzzo armato tenendo conto dell'influenza dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo nelle aree parzialmente caricate. Poiché CSFM è un modello a parete (2D) mentre le aree parzialmente caricate costituiscono un problema spaziale (3D), è stato necessario trovare una soluzione che combinasse questi due diversi tipi di problema (<em>Fig. 50</em>). Se la funzione “aree parzialmente caricate” è attivata, la geometria ammissibile del cono viene creata secondo ACI (<em>Fig. 49</em>). Tutte le interferenze geometriche vengono risolte completamente in 3D per la geometria specificata dell'elemento in calcestruzzo e per le dimensioni di ciascuna PLA. Successivamente viene creato un modello di calcolo dell'area parzialmente caricata.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modifica del modello del materiale si è rivelata un approccio inadatto, principalmente perché la mappatura delle proprietà sulla rete di elementi finiti è problematica. Si è stabilito che un approccio indipendente dalla rete di elementi finiti è una soluzione più appropriata. Per la geometria nota del cono di compressione vengono creati puntoni fittizi perfettamente coerenti (<em>Fig. 51</em> <em>e Fig. 52</em>). Questi puntoni hanno proprietà del materiale identiche a quelle del calcestruzzo utilizzato nel modello, compreso il diagramma tensione-deformazione. La forma del cono determina la direzione dei puntoni, che distribuiscono gradualmente il carico dalla PLA fino all'area di diffusione di progetto. La densità areale dei puntoni fittizi varia in ciascuna parte del cono e aggiunge un'area fittizia di calcestruzzo nella direzione del carico. Al livello dell'area caricata (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>) viene aggiunta un'area fittizia di calcestruzzo secondo il rapporto \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (dove <em>A</em><em><sub>real</sub></em> è l'area dell'appoggio assunta nel modello di calcolo 2D); quest'area diminuisce linearmente fino a zero verso l'area di diffusione di progetto (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Questa soluzione garantisce che la tensione di compressione nel calcestruzzo sia costante su tutto il volume del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistenza dell'area parzialmente caricata viene aumentata in base al rapporto tra l'area di diffusione di progetto e l'area caricata, indicato in ACI 318-19 cap. 22.8. Occorre ricordare che si tratta di un modello di progetto che non può descrivere con precisione lo stato tensionale su un'area parzialmente caricata, il cui flusso reale è molto più complesso. Tuttavia, questa soluzione consente la corretta distribuzione del carico all'intero modello, rispettando al contempo la maggiore capacità portante dell'area parzialmente caricata. Inoltre, introduce correttamente le tensioni trasversali in quest'area, consentendo di dimensionare correttamente l'armatura per le forze di fenditurazione.</p>\n<p>La tensione di <strong>appoggio</strong> ammissibile pari a <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> è riportata nella tabella 22.8.3.2. La densità è limitata in modo da non superare la capacità massima doppia indicata nella formula della tabella 22.8.3.2(b). </p>\n<p>Per le <strong>zone di ancoraggio</strong>, nell'applicazione la PLA viene utilizzata allo stesso modo che per gli appoggi. Per questo motivo le zone locali definite in ACI 318-19 capitolo 25.9 devono essere verificate manualmente secondo ACI 318-19 25.9.3. La PLA viene quindi utilizzata solo per evitare il superamento del criterio di deformazione nella zona locale e, di conseguenza, l'arresto prematuro del calcolo. D'altra parte, secondo ACI 318-19, art. 25.9.4.3.1 (b), l'armatura che resiste alle tensioni nel piano dovute a bursting e spalling può essere verificata direttamente e con vantaggio nell'applicazione.</p>"
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L'utente deve impostare la classe dell'elemento precompresso nelle impostazioni dell'elemento di progetto.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>La tensione di compressione ammissibile per gli elementi soggetti a carichi transitori è specificata da ACI 318-19 24.5.4.1 come <em>0,6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>Il limite di tensione di compressione di <em>0,45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> è stato stabilito per ridurre la probabilità di rottura degli elementi in calcestruzzo precompresso dovuta a carichi ripetuti. Questo limite è inoltre risultato ragionevole per evitare deformazioni viscose eccessive. A valori di tensione più elevati, le deformazioni viscose tendono ad aumentare più rapidamente all'aumentare della tensione applicata.</p>\n<p>La tensione nel calcestruzzo compresso viene valutata come rapporto tra la tensione principale di compressione massima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>ottenuta dall'analisi FE per l'esercizio e il valore limite, che è definito in base alla Tabella 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Nell'applicazione, <em>Precompressione più carico sostenuto</em> viene trattata come combinazione a lungo termine e <em>Precompressione più carico totale</em> come combinazione a breve termine.</p>\n<h3>Freccia</h3>\n<p>In base al tipo di combinazione selezionato (a lungo termine o a breve termine), viene valutata la freccia a lungo termine oppure a breve termine. Il valore massimo ammissibile della freccia deve essere determinato dall'utente e considerato in conformità a ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Nell'applicazione è possibile visualizzare separatamente le frecce dovute al carico permanente <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> e al carico variabile <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em>, nonché la freccia totale <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente + variabile), il tutto con la visualizzazione della configurazione deformata.</p>\n<p>Le frecce alle estremità troncate non possono essere verificate.</p>\n<h3>Ampiezza delle fessure</h3>\n<p><br></p>\n<p>L'ampiezza e l'orientamento delle fessure vengono calcolati per le combinazioni di esercizio a breve termine o a lungo termine. Poiché ACI non prescrive direttamente limiti per l'ampiezza delle fessure, l'utente deve specificare un'ampiezza limite delle fessure <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Le verifiche sono presentate come segue:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>w</em> ampiezza della fessura a breve o a lungo termine calcolata mediante analisi FE,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valore limite dell'ampiezza della fessura definito dall'utente.</p>\n<p>Il metodo di calcolo dell'ampiezza delle fessure utilizzato nell'applicazione, descritto più in dettaglio anche in questo documento, è conforme a ACI 224R-01. È quindi possibile utilizzare la Tabella 4.1 di ACI 224R-01 per determinare il valore limite dell'ampiezza delle fessure.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Esistono due modi per calcolare l'ampiezza delle fessure (fessurazione stabilizzata e non stabilizzata). Nel caso generale (fessurazione stabilizzata), l'ampiezza della fessura viene calcolata integrando le deformazioni sugli elementi 1D delle barre di armatura. La direzione della fessura viene quindi calcolata a partire dai tre punti di integrazione degli elementi 2D in calcestruzzo più vicini (rispetto al centro dell'elemento finito 1D di armatura considerato). Sebbene questo approccio per il calcolo delle direzioni delle fessure non corrisponda alla posizione reale delle fessure, fornisce comunque valori rappresentativi che portano a risultati di ampiezza della fessura confrontabili con i valori richiesti dalla normativa in corrispondenza della posizione della barra di armatura.</p>"
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In conformità all'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.1, la resistenza a trazione del calcestruzzo è trascurata.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implementazione del CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con valore massimo pari al 5%, mentre l'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la resistenza è prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definito in (Fig. 57)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definito nel <em>fib</em> Model Code 2010 come segue:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito nell'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.2. Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo , è necessario ridurre la tensione massima di compressione mediante questo fattore. Ciò permette di mediare la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con ramo plastico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>è il fattore di resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo l'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.5.4.2.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> è un fattore di riduzione basato sulle stesse ipotesi del fattore di efficienza del calcestruzzo <em>ν</em> riportato nell'AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e nella Tabella 5.8.2.5.3a-1, con la differenza che in CSFM la presenza di una tensione principale di trazione perpendicolare alla tensione principale di compressione viene verificata per ogni elemento finito (e non solo per i nodi del modello Puntone e Tirante).</p>\n<h3>Calcestruzzo – Esercizio</h3>\n<p>L'analisi di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non viene considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti nei materiali allo stato limite di esercizio siano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (in coerenza con l'approccio allo stato limite di esercizio dell'AASHTO LRFD). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effetti a lungo termine</strong></p>\n<p>La legge costitutiva a lungo termine (la curva rossa in Fig. 59) viene utilizzata per il calcolo dell'ampiezza delle fessure, della deformazione totale e della limitazione delle tensioni degli elementi precompressi quando l'effetto a lungo termine è selezionato nella barra multifunzione superiore. Nell'applicazione IDEA StatiCa Detail, per la verifica degli effetti a lungo termine viene utilizzato il modulo di elasticità efficace, come indicato nell'AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>dove:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> è il modulo di elasticità definito nell'AASHTO LRFD (2024) articolo 5.4.2.4<br><em>ψ</em> è il coefficiente di viscosità definito nell'AASHTO LRFD (2024) articolo 5.4.2.3.2</p>\n<p>I coefficienti di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale.</p>\n<p><strong>Effetti a breve termine</strong></p>\n<p>Per eseguire le verifiche a breve termine, viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il coefficiente di viscosità. Entrambi i calcoli, per le verifiche a lungo e a breve termine, sono rappresentati in Fig. 59.</p>\n<h3>Armatura</h3>\n<p>Per l'armatura non precompressa viene considerato un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito, vedere AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.4.3. La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura: la resistenza e il modulo di elasticità.</p>\n<p>Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>è il fattore di resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo l'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.5.4.2.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> è la tensione di snervamento dell'armatura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> è il modulo di elasticità dell'armatura</p>\n<p>Come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto è selezionato il 10%. Tale valore è considerato sicuro sulla base di ASTM A955/A955M-20c Articolo 7.</p>\n<p>L'irrigidimento a trazione (Fig. 61) viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra d'armatura nuda, al fine di cogliere la rigidezza media delle barre immerse nel calcestruzzo (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Le verifiche sono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).</p>\n<p>La <strong>resistenza del calcestruzzo</strong> a compressione è valutata come rapporto tra la massima tensione principale di compressione <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (indicata anche come σ<sub>2</sub> nei Risultati ausiliari) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistenza dell'armatura</strong> è valutata sia a trazione sia a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e il valore limite specificato <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensione tangenziale di aderenza</strong> è valutata in modo indipendente come rapporto tra la tensione di aderenza τ<em><sub>b</sub></em> calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Tuttavia, poiché la resistenza di aderenza non è definita esplicitamente in AASHTO, il suo valore deve essere determinato mediante le equazioni che definiscono la lunghezza di sviluppo. La resistenza di aderenza è infatti il dato di input principale per determinare la lunghezza di sviluppo; si vedano, ad esempio, AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 oppure NCHRP Report 733, Attachment E, pagina E-9.</p>\n<p>Il calcolo descritto in AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 e 5.10.8.2.2 richiede la conoscenza dell'interasse massimo tra le armature trasversali entro <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, del numero di barre o fili sviluppati lungo il piano di splitting, dell'area totale della sezione trasversale di tutte le armature trasversali e di altre grandezze geometriche che non possono essere determinate in modo affidabile nel modello dell'applicazione Detail per un input generale. Per questo motivo è stato adottato un approccio tratto da AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1, nel modo seguente:</p>\n<p>Si assuma che, se la barra di armatura è ancorata in un blocco di calcestruzzo per una lunghezza pari o superiore alla lunghezza di sviluppo <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, lo sfilamento dell'armatura porti alla rottura dell'armatura stessa e non allo sfilamento dal calcestruzzo. Ciò può essere scritto con la seguente formula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> è il diametro della barra di armatura</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> è la lunghezza di sviluppo</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> è la resistenza di aderenza</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> è la resistenza a snervamento dell'armatura</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> è l'area della barra di armatura</li>\n</ul>\n<p>Da quanto precede, la formula per il calcolo della resistenza di aderenza può essere ricavata facilmente.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>La lunghezza di sviluppo di base a trazione <em>l</em><em><sub>db</sub></em> è determinata in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 come segue:</p>\n<p>Per barre No. 11 e inferiori: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Per barre No. 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Per barre No. 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>dove:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> è l'area della barra di armatura (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> è la resistenza a snervamento specificata dell'armatura (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> è la resistenza a compressione specificata del calcestruzzo a 28 giorni, salvo diversa età specificata (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> è il diametro della barra di armatura (in)</li>\n</ul>\n<p>Successivamente, moltiplicando la lunghezza di sviluppo di base <em>l</em><em><sub>db</sub></em> per i fattori descritti in AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 e 5.11.2.1.3, si determina la lunghezza di sviluppo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> utilizzata come input.</p>\n<p>I fattori di modifica che riducono la lunghezza di sviluppo, di cui al punto 5.11.2.1.3, sono sempre pari a 1,0 nell'applicazione. Il fattore di modifica per l'armatura superiore orizzontale o quasi orizzontale è pari a 1,4 per condizioni di aderenza \"scarse\", secondo la figura seguente:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>La direzione di getto può essere impostata nell'applicazione.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Tutti gli altri fattori determinati nel punto 5.11.2.1.2 sono pari a 1,0 perché è supportato solo il calcestruzzo di peso normale ed è supportata solo l'armatura non rivestita.</p>\n<p>La tensione tangenziale di aderenza e la resistenza di aderenza delle barre compresse sono calcolate in modo analogo a quelle delle barre tese, ma si utilizzano le equazioni di AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>È disponibile anche un'opzione per modellare le <strong>barre lisce</strong>. Maggiori informazioni sono disponibili qui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barre lisce in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Forza totale </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e forza limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La forza totale <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>dove <em>A</em><em><sub>b</sub></em> è l'area della barra di armatura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> è la tensione nella barra.</p>\n<p>Oppure come somma della forza di ancoraggio <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e della forza di aderenza <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>a</sub></em> è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> è la forza di aderenza, che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> lungo la lunghezza della barra di armatura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra di armatura.</p>\n<p>La forza limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> è la forza massima nell'elemento della barra di armatura, considerando la <strong>resistenza</strong> della barra e anche le <strong>condizioni di ancoraggio </strong>(aderenza tra calcestruzzo e armatura, ganci di ancoraggio, anelli, ecc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>dove C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra di armatura e <em>l</em> è la lunghezza dall'inizio della barra di armatura al punto di interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> è la forza aggiuntiva calcolata in base all'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve essere sempre inferiore a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>I <strong>tipi di ancoraggio</strong> disponibili in CSFM comprendono barra dritta (cioè nessuna riduzione per l'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati in Fig. 67 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati derivano dal confronto tra l'equazione della sezione AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 e le equazioni tratte dalla sezione AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Va notato che, nonostante le diverse opzioni disponibili, CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Il coefficiente di ancoraggio per le staffe (disponibile per l'elemento trave) è sempre β = 1,0.</p>\n<p>Per rispettare AASHTO, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio. La molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. </p>"
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Si veda AASHTO LRFD (2024), Articolo 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Per le <strong>zone di ancoraggio</strong> post-tese si deve fare riferimento ad AASHTO LRFD (2024), Articolo 5.8.4.4.</p>\n<p>L'area caricata parzialmente deve essere adeguatamente armata con armatura trasversale progettata per trasmettere le forze di spacco che si sviluppano nell'area. Senza la necessaria armatura trasversale, non è possibile considerare l'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Aree caricate parzialmente in CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Con il CSFM è possibile progettare e verificare strutture in calcestruzzo armato tenendo conto dell'influenza dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo nelle aree caricate parzialmente. Poiché il CSFM è un modello a parete (2D) e le aree caricate parzialmente costituiscono un problema spaziale (3D), è stato necessario individuare una soluzione che combinasse questi due diversi tipi di problemi (<em>Fig. 69</em>). Se la funzione \"aree caricate parzialmente\" è attivata, la geometria del cono ammissibile viene creata secondo l'ACI (<em>Fig. 68</em>). Tutte le interferenze geometriche vengono risolte completamente in 3D per la geometria specificata dell'elemento in calcestruzzo e per le dimensioni di ciascuna PLA. Successivamente viene creato un modello di calcolo dell'area caricata parzialmente.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modifica del modello del materiale si è rivelata un approccio non idoneo, principalmente perché la mappatura delle proprietà sulla rete di elementi finiti è problematica. È stato stabilito che un approccio indipendente dalla rete di elementi finiti rappresenta una soluzione più appropriata. Per la geometria nota del cono di compressione vengono creati puntoni fittizi perfettamente coerenti (<em>Fig. 70</em> <em>e Fig. 71</em>). Questi puntoni hanno proprietà del materiale identiche a quelle del calcestruzzo utilizzato nel modello, compreso il diagramma tensione-deformazione. La forma del cono determina la direzione dei puntoni, che distribuiscono gradualmente il carico dalla PLA fino all'area di diffusione di progetto. La densità di area dei puntoni fittizi è variabile in ogni parte del cono e aggiunge un'area fittizia di calcestruzzo nella direzione del carico. In corrispondenza dell'area caricata (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) viene aggiunta un'area fittizia di calcestruzzo secondo il rapporto \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (dove <em>A</em><em><sub>real</sub></em> è l'area dell'appoggio assunta nel modello di calcolo 2D), e questa area diminuisce linearmente fino a zero verso l'area di diffusione di progetto (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Questa soluzione garantisce che la tensione di compressione nel calcestruzzo sia costante su tutto il volume del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistenza dell'area caricata parzialmente viene incrementata in base al rapporto tra l'area di diffusione di progetto e l'area caricata, definito in AASHTO LRFD (2024), Articolo 5.6.5. Occorre ricordare che si tratta di un modello di progetto che non può descrivere con precisione lo stato tensionale su un'area caricata parzialmente, il cui flusso reale è molto più complesso. Tuttavia, questa soluzione consente la corretta distribuzione del carico sull'intero modello, rispettando al contempo la maggiore capacità portante dell'area caricata parzialmente. Inoltre, introduce correttamente le tensioni trasversali in quest'area, così da progettare correttamente l'armatura per le forze di spacco.</p>\n<p>La tensione di <strong>appoggio</strong> ammissibile pari a <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> è riportata in AASHTO LRFD (2024), Articolo 5.8.4.4. La densità è limitata in modo da non superare la capacità massima pari al doppio, indicata nella formula 5.6.5-3. </p>\n<p>Per le <strong>zone di ancoraggio</strong>, nell'applicazione la PLA viene utilizzata allo stesso modo degli appoggi. Per questo motivo le tensioni di compressione nelle zone locali e globali definite negli Articoli 5.8.4.4 e 5.8.4.5 devono essere verificate manualmente. La PLA viene quindi utilizzata solo per evitare di superare il criterio di deformazione nella zona locale e interrompere così prematuramente il calcolo. D'altra parte, l'armatura che resiste alle tensioni di scoppio, di distacco nel piano e di trazione di bordo nelle zone generali (definite nell'Articolo 5.8.4.5) può essere verificata direttamente e con vantaggio nell'applicazione.</p>"
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Le tensioni nel calcestruzzo e negli elementi di armatura vengono verificate secondo AASHTO LRFD in modo analogo a quanto specificato per la resistenza.</p>\n<h3>Limitazione delle tensioni</h3>\n<p>La tensione di compressione nel calcestruzzo viene valutata solo per gli elementi precompressi (quando nel modello è presente il caso di carico di precompressione) come rapporto tra la massima tensione principale di compressione <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>ottenuta dall'analisi FE per l'esercizio e i valori limite, stabiliti in base alla Tabella 5.9.2.3.2a-1 di AASHTO LRFD.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Nell'applicazione, <em>Precompressione più carico permanente</em> è trattato come carico sostenuto (Sustain), mentre <em>Precompressione, carico permanente e transitorio</em> come carico totale (Total).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Inoltre, è sempre possibile eseguire un'analisi sia per gli effetti a breve termine sia per quelli a lungo termine, utilizzando modelli di materiale che tengono conto o meno del coefficiente di viscosità; si veda la sezione \"Modelli di materiale (AASHTO)\".</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Freccia</h3>\n<p>Le frecce istantanee e le frecce totali vengono valutate per ciascuna combinazione per la quale è attivata la valutazione della freccia. </p>\n<ul>\n <li>Per le frecce istantanee si utilizza il modulo di elasticità <em>E</em><em><sub>c</sub></em> secondo l'articolo 5.4.2.4 di AASHTO LRFD (2024). </li>\n <li>Per le frecce totali si utilizza il modulo di elasticità efficace <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> secondo l'articolo C5.12.5.3.6 di AASHTO LRFD (2024). </li>\n</ul>\n<p>Si veda il capitolo '<em>Modelli di materiale (AASHTO) - Calcestruzzo – Esercizio</em>' in questo documento.</p>\n<p>La verifica della freccia viene attivata nella barra multifunzione superiore. L'utente imposta i valori limite della freccia secondo l'articolo 2.5.2.6.2 di AASHTO LRFD (2024), in funzione del tipo di elemento analizzato.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Le frecce alle estremità rifilate non possono essere verificate.</p>\n<h3>Ampiezza delle fessure</h3>\n<p>L'ampiezza e l'orientamento delle fessure vengono calcolati solo per gli effetti a lungo termine (utilizzando <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> secondo l'articolo C5.12.5.3.6 di AASHTO LRFD (2024)) per le combinazioni in cui è attivata la valutazione dell'ampiezza delle fessure. Le verifiche basate sui valori limite specificati dall'utente sono le seguenti:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>w</em> ampiezza della fessura calcolata mediante analisi FE,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valore limite dell'ampiezza della fessura definito dall'utente.</p>\n<p>Il valore limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> deve essere determinato in base al tipo di elemento e alla classe di esposizione in conformità all'articolo 5.6.7 di AASHTO LRFD (2024) e al relativo commento. </p>\n<p>Esistono due modi per calcolare l'ampiezza delle fessure (fessurazione stabilizzata e non stabilizzata). Nel caso generale (fessurazione stabilizzata), l'ampiezza della fessura viene calcolata integrando le deformazioni sugli elementi 1D delle barre di armatura. La direzione della fessura viene quindi calcolata a partire dai tre punti di integrazione più vicini (rispetto al centro dell'elemento finito 1D di armatura considerato) degli elementi 2D di calcestruzzo. Sebbene questo approccio per il calcolo delle direzioni delle fessure non corrisponda alla posizione reale delle fessure, fornisce comunque valori rappresentativi che portano a risultati di ampiezza delle fessure confrontabili con i valori di ampiezza delle fessure richiesti dalla normativa in corrispondenza della posizione della barra di armatura.</p>"
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La resistenza a trazione è trascurata, come nel classico progetto del calcestruzzo armato.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implementazione del CSFM in <em>IDEA StatiCa Detail</em> non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con valore massimo del 5%, mentre AS 3600 Cl. 8.3.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che collassano per compressione. Tuttavia, la resistenza è prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definito in (Fig. 77)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definito nel <em>fib</em> Model Code 2010 come segue:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito in AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo è necessario ridurre la tensione massima di compressione mediante questo fattore. In questo modo si media la distribuzione delle tensioni nella zona compressa, in modo che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con ramo plastico decrescente<em>. </em>Un approccio analogo è definito per il blocco di tensioni rettangolare nel Capitolo 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>è il fattore di riduzione della tensione per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo AS 3600 Table 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale (indicato in questo testo anche come <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> è un fattore di riduzione basato sugli stessi principi di un fattore di resistenza a compressione efficace definito nel Capitolo 2.2.3. La letteratura sulla base della quale viene determinato questo fattore è reperibile (anche nel contesto della norma AS3600) in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Calcestruzzo – Esercizio</h3>\n<p>L'analisi di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo compresso viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non è considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti dei materiali in esercizio siano chiaramente inferiori ai rispettivi punti di snervamento (come richiesto da AS3600). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effetti a lungo termine</strong></p>\n<p>Nell'analisi di esercizio, gli effetti a lungo termine del calcestruzzo sono considerati utilizzando il coefficiente di viscosità di progetto secondo AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, assunto per default pari a 2,5), che modifica il modulo di elasticità secante del calcestruzzo (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) come segue:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Gli incrementi di carico sono calcolati in sequenza nell'ordine: precompressione - permanenti - variabili, utilizzando il modulo di elasticità efficace appropriato per ciascun incremento come mostrato in Fig. 78. I coefficienti di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale e devono essere calcolati secondo AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Effetti a breve termine</strong></p>\n<p>Per eseguire le verifiche a breve termine viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il fattore dipendente dal tempo per i carichi sostenuti. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e a breve termine sono illustrati in Fig. 78.</p>\n<h3>Armatura</h3>\n<p>Per l'armatura non precompressa si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con punto di snervamento definito, vedere AS 3600 Section 3.2. La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo di elasticità.</p>\n<p>Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in tal caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>è il fattore di riduzione della resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo AS 3600 Table 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> è la resistenza di snervamento dell'armatura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> è il modulo di elasticità dell'armatura</p>\n<p>L'irrigidimento a trazione (Fig. 81) è considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in input della barra nuda, al fine di cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Le verifiche vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).</p>\n<p>La <strong>resistenza del calcestruzzo</strong> a compressione viene valutata come rapporto tra la tensione principale di compressione massima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (indicata anche come σ<sub>2</sub> nei Risultati ausiliari), ottenuta dall'analisi FE, e il valore limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistenza dell'armatura</strong> viene valutata sia a trazione sia a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e il valore limite specificato <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensione tangenziale di aderenza</strong> viene valutata separatamente come rapporto tra la tensione di aderenza τ<em><sub>b</sub></em> calcolata dall'analisi FE e la tensione di aderenza ultima di progetto <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Per la determinazione della tensione di aderenza ultima di progetto <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>, nell'applicazione viene considerata la formula C13.1.2.2 definita in AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Dove <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (nella formula è espresso in MPa), e i fattori <em>k</em> sono determinati secondo AS 3600 Cl. 13.1.2.2 come segue:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> (valore cautelativo per tutta l'armatura)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> (<em>d</em><em><sub>b</sub></em> è il diametro della barra in millimetri)<br>= 1.3 per una barra orizzontale con più di 300 mm di calcestruzzo gettato sotto la barra, oppure 1.0 negli altri casi</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> viene ricavato automaticamente dalla posizione dell'armatura nel modello e dalla direzione di getto, che può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento del progetto come segue.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La lunghezza di ancoraggio di base <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> viene calcolata secondo la formula 13.1.2.2 di AS 3600 come segue:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Come si può vedere dalla formula, la lunghezza di ancoraggio di base <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> è limitata inferiormente. Pertanto anche la tensione di aderenza ultima di progetto <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> deve essere limitata allo stesso modo nell'applicazione, per cui vale quanto segue:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Dove <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> è espresso in MPa.</p>\n<p>La derivazione del limite per <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> è la seguente:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>È inoltre possibile modellare <strong>barre lisce</strong>. Maggiori informazioni sono disponibili qui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barre lisce in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Forza totale </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e forza limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La forza totale <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>dove <em>A</em><em><sub>s</sub></em> è l'area della barra d'armatura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> è la tensione nella barra.</p>\n<p>Oppure come somma della forza di ancoraggio <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e della forza di aderenza <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>a</sub></em> è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> è la forza di aderenza, che si ottiene integrando la tensione di aderenza <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> lungo la lunghezza della barra d'armatura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra d'armatura.</p>\n<p>La forza limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> è la forza massima nell'elemento della barra, considerando la <strong>resistenza</strong> della barra e anche le <strong>condizioni di ancoraggio </strong>(aderenza tra calcestruzzo e armatura, ganci e asole di ancoraggio, ecc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>dove C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra d'armatura e <em>l</em> è la lunghezza dall'inizio della barra fino al punto considerato.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> è la forza aggiuntiva calcolata in base all'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve essere sempre inferiore a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>I <strong>tipi di ancoraggio</strong> disponibili in CSFM comprendono barra dritta (cioè nessuna riduzione dell'estremità di ancoraggio), piegatura standard, gancio standard, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati nella Fig. 86 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono derivati da AS 3600 Cl. 13.1.2. Si noti che CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 50% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Il coefficiente di ancoraggio per le staffe è sempre β = 1.0.</p>\n<p>Per rispettare AS 3600, nel calcolo deve essere utilizzata la molla molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio viene modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni iniziali e finali dell'armatura. </p>"
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Per la normativa di progetto CSA è supportato soltanto il diagramma parabola-rettangolo per il calcestruzzo.</p>\n<figure data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0e30004f-06ce-46e3-a200-775a2e5e0e5a/fig_8-01_concrete_stress_strain_strength.png\" data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 90\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε<sub>c</sub> pari a un valore massimo del 5%, mentre CSA A23.3:24 Clause 10.1.3 assume una deformazione massima di compressione del calcestruzzo pari a 0,0035). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la resistenza viene prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k<sub>c2</sub> definito in Fig. 90), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione η<sub>fc</sub> definito in fib Model Code 2010 come segue:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>α</em> è il fattore che tiene conto delle differenze tra la resistenza in opera e la resistenza del cilindro standard secondo CSA A23.3:24 Clause 10.1.6. La Nota a tale clausola richiede che i blocchi di tensione siano basati su curve tensione-deformazione con una tensione di picco non superiore a 0,9 f'<sub>c</sub>. Il fattore è inoltre allineato al requisito di limitare la tensione di compressione nei puntoni secondo Clause 11.4.2.3. Il valore predefinito è 0,85 e può essere modificato nelle Impostazioni del progetto.<br>Nota: α è un singolo valore definito dall'utente applicato al diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo. Non deve essere confuso con il fattore α<sub>1</sub> della distribuzione rettangolare equivalente delle tensioni nel calcestruzzo, che CSA A23.3:24 Clause 10.1.7 definisce in funzione della resistenza (α<sub>1</sub> = 0,85 − 0,0015 f'<sub>c</sub> ≥ 0,67, Equazione 10.1).</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c</sub></em> è il fattore di resistenza per il calcestruzzo secondo CSA A23.3:24 Clause 8.4.2. </p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale (ammorbidimento a compressione).</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> è la resistenza a compressione specificata del calcestruzzo (in MPa per la definizione di <em>η</em><em><sub>fc</sub></em>).</p>\n<p>Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo, è necessario ridurre la tensione massima di compressione mediante il fattore α. In questo modo la distribuzione delle tensioni nella zona compressa viene mediata, in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale a quella calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con ramo plastico decrescente. Un approccio analogo è definito per la distribuzione rettangolare equivalente delle tensioni nel calcestruzzo in CSA A23.3:24 Clause 10.1.7, dove la tensione ridotta del calcestruzzo <em>α</em><em><sub>1</sub></em><em> Φ</em><em><sub>c</sub></em><em> f'</em><em><sub>c</sub></em> si assume distribuita uniformemente sulla zona compressa equivalente.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 91\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> è un fattore di riduzione basato sulle stesse ipotesi del limite sulla tensione di compressione nei puntoni indicato in CSA A23.3:24 Clause 11.4.2.3, con la differenza che nel CSFM la presenza di una deformazione principale di trazione perpendicolare alla tensione principale di compressione viene verificata per ogni elemento finito (non solo per i puntoni e le zone nodali del modello puntone-e-tirante).</p>\n<h3>Calcestruzzo – Esercizio</h3>\n<p>L'analisi allo stato limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo compresso viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non viene considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché le tensioni risultanti nei materiali in esercizio si mantengano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (in coerenza con i requisiti di esercizio di CSA A23.3:24 Clause 9.8 e Clause 18.3 per gli elementi precompressi). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.</p>\n<p><strong>Effetti a lungo termine</strong></p>\n<p>La legge costitutiva a lungo termine viene utilizzata per il calcolo dell'ampiezza delle fessure, della freccia totale e della limitazione delle tensioni negli elementi precompressi quando l'effetto a lungo termine è selezionato nella barra multifunzione superiore. </p>\n<p>Nell'applicazione IDEA StatiCa Detail, il modulo di elasticità <em>E</em><em><sub>c</sub></em> viene modificato per determinare il comportamento a lungo termine della struttura tramite il fattore dipendente dal tempo <em>s</em>. Il modulo di elasticità modificato è indicato come <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – vedere Figura 92.</p>\n<p>Assumendo che la deformazione dell'elemento sia espressa in termini di deformazione specifica, si può scrivere:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+s)\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> è la deformazione a breve termine (senza l'influenza della viscosità) ed <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> è la deformazione causata dalla viscosità.</p>\n<p>Utilizzando la legge di Hooke, si può scrivere:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Sostituendo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) e \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) si ottiene:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+s}\\]</p>\n<p>dove:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> è il modulo di elasticità del calcestruzzo definito in CSA A23.3:24 Clause 8.6.2.2<br><em>s</em> è il fattore dipendente dal tempo. Tre fattori possono essere definiti dall'utente nella scheda Materiali e devono essere determinati in conformità al fattore per le frecce sotto carichi sostenuti ζ<sub>s</sub> indicato in CSA A23.3:24 Clause 9.8.2.5 (Clause 9.8.4.4 per gli elementi precompressi):</p>\n<figure data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9385417d-7ed8-49b6-8fdc-8bb1eab30e5e/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" alt=\"\"></figure>\n<p><br><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 92\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Effetti a breve termine</strong></p>\n<p>Per eseguire le verifiche a breve termine, viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il fattore dipendente dal tempo. Entrambi i calcoli, per le verifiche a lungo e a breve termine, sono rappresentati in Fig. 92.</p>\n<h3>Armatura</h3>\n<p>Per l'armatura non precompressa si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito. I materiali dell'armatura sono definiti da CSA G30.18:21. La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo di elasticità.</p>\n<p>Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può anche essere definito dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 93 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>dove:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s</sub></em><em> </em>è il fattore di resistenza per l'armatura secondo CSA A23.3:24 Clause 8.4.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>sy</sub></em> è la tensione di snervamento dell'armatura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> è il modulo di elasticità dell'armatura</p>\n<p>Il 10% è selezionato come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto. Ciò è considerato sicuro in base ad ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>L'irrigidimento a trazione (Fig. 94) viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra d'armatura nuda, in modo da cogliere la rigidezza media delle barre immerse nel calcestruzzo (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 94\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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I valori predefiniti utilizzati in IDEA StatiCa Detail corrispondono ai valori indicati in tali punti per il caso di strutture progettate in conformità al punto 8, ovvero non sono modificati per tenere conto dei fattori ridotti dei materiali ammessi per gli stabilimenti di prefabbricazione del calcestruzzo certificati in conformità al punto 16.1.3. Se si valuta un caso di questo tipo, l'utente ha la possibilità di modificare i valori dei fattori di resistenza nelle impostazioni del progetto.</p>\n<figure data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ddf3d73b-8052-4900-87b7-38242fba4936/Rezistance%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 95\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>dove:</p>\n<ul>\n <li>Φ<sub>c</sub> è il fattore di resistenza per il calcestruzzo secondo CSA A23.3:24 punto 8.4.2.</li>\n <li>Φ<sub>s</sub> è il fattore di resistenza per le barre di armatura e gli ancoranti in acciaio annegati secondo CSA A23.3:24 punto 8.4.3 a).</li>\n <li>Φ<sub>p</sub> è il fattore di resistenza per i tendini di precompressione secondo CSA A23.3:24 punto 8.4.3 b). </li>\n</ul>\n<p>Oltre ai fattori di resistenza dei materiali, nelle impostazioni del progetto è definito il fattore α, che tiene conto delle differenze tra la resistenza in opera e la resistenza del provino cilindrico standard. Il fattore è descritto nel capitolo 8.1 e il suo valore predefinito di 0,85 riflette sia il requisito di CSA A23.3:24 punto 10.1.6 sia il limite della tensione di compressione nei puntoni indicato al punto 11.4.2.3.</p>\n<figure data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62863d25-8bd8-4cd1-b62c-2e29a7fd3382/Clause%2010%20factor%20alfa%20CSA.png\" data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 96\\qquad The setting of the factor α in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>I coefficienti di carico e le combinazioni di carico devono essere determinati in conformità alla normativa edilizia applicabile, come richiesto da CSA A23.3:24 punto 8.2.1 e punto 8.3.1. CSA A23.3:24 stessa specifica i requisiti in conformità al National Building Code of Canada (punto 1.1) e una versione adattata delle sue disposizioni sulle combinazioni di carico è riportata nell'Appendice C di CSA A23.3:24 (informativa). Le combinazioni di carico per gli stati limite ultimi sono indicate nella Tabella C.1 a) per le condizioni di carico senza carichi da carroponte e nella Tabella C.1 b) per le condizioni di carico con carichi da carroponte; la combinazione da applicare è quella che produce l'effetto più sfavorevole. Ai coefficienti di carico per la spinta laterale del terreno H, per gli effetti dei vincoli dovuti alla precompressione P e per la deformazione imposta T sono assegnati rispettivamente i valori 1,5, 1,0 e 1,25 secondo il punto C.1.2.4.</p>\n<p>Le combinazioni di carico per gli stati limite di esercizio devono essere assunte come la combinazione che produce l'effetto più sfavorevole per lo stato limite considerato, come richiesto dal punto 8.3.3.</p>\n<p>Poiché IDEA StatiCa Detail viene utilizzato anche per la progettazione di dettagli di ponti – come pulvini, traversi e spalle – occorre notare che le combinazioni di carico e i coefficienti di carico del National Building Code of Canada riportati nell'Appendice C si applicano agli edifici. Per i ponti stradali in Canada, il documento di riferimento è il Canadian Highway Bridge Design Code CSA S6, che definisce i propri carichi di progetto, le proprie combinazioni di carico e i propri coefficienti di carico. In tali casi, i coefficienti di carico e le combinazioni devono essere determinati secondo CSA S6. È responsabilità dell'utente definire le combinazioni di carico pertinenti alla struttura in esame e all'edizione della normativa imposta dall'autorità competente.</p>\n<figure data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b56741b-83ac-4d27-bc28-cf744cf86d23/Load%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 97\\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Nell'applicazione sono disponibili i seguenti tipi di condizioni di carico:</p>\n<ul>\n <li>Precompressione</li>\n <li>Permanente</li>\n <li>Variabile</li>\n</ul>\n<p>A ciascuna combinazione viene assegnato uno stato limite, che determina sia i modelli dei materiali utilizzati nell'analisi sia le verifiche normative che vengono eseguite:</p>\n<ul>\n <li><strong>SLU</strong> – le verifiche di resistenza descritte nel capitolo 8.3 vengono eseguite utilizzando il modello del materiale parabola-rettangolo per il calcestruzzo.</li>\n <li><strong>SLE</strong> – le verifiche di esercizio descritte nel capitolo 8.5 vengono eseguite utilizzando i modelli lineari dei materiali per il calcestruzzo. Si distinguono due sottotipi della combinazione di esercizio:\n <ul>\n <li><strong>Carico sostenuto</strong> – precompressione più carico permanente, utilizzato per la verifica di limitazione delle tensioni degli elementi precompressi sotto carichi sostenuti.</li>\n <li><strong>Carico totale</strong> – precompressione, carico permanente e carico transitorio, utilizzato per la verifica di limitazione delle tensioni degli elementi precompressi sotto carichi totali.</li>\n </ul>\n </li>\n</ul>\n<p>Per ciascuna combinazione di esercizio, l'utente decide inoltre se la combinazione è attiva per la verifica dell'ampiezza delle fessure e per la verifica della freccia.</p>\n<figure data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/87f20241-0920-4ebc-be8a-8ce069ea59a4/Limit%20state%20definition%20CSA.png\" data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 98\\qquad The setting of load cases and combinations in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Per ciascun modello, il programma include combinazioni di base predefinite che richiedono di essere completate in funzione dell'elemento in esame.</p>"
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Le verifiche vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni di taglio di aderenza).</p>\n<p>La <strong>resistenza del calcestruzzo</strong> a compressione è valutata come rapporto tra la massima tensione principale di compressione <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (indicata anche come <em>σ</em><em><sub>c2</sub></em><em> </em>nei Risultati ausiliari) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistenza dell'armatura</strong> è valutata sia a trazione sia a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e il valore limite specificato <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensione di taglio di aderenza</strong> è valutata in modo indipendente come rapporto tra la tensione di aderenza τ<sub>b</sub> calcolata mediante analisi FE e la resistenza di aderenza di progetto <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>La CSA A23.3:24 non definisce esplicitamente una resistenza di aderenza. Essa è tuttavia la grandezza da cui derivano le disposizioni sulla lunghezza di sviluppo della Clausola 12, quindi può essere ricavata da queste. La derivazione procede in pochi passaggi.</p>\n<p>La lunghezza di sviluppo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> è, per definizione, la lunghezza di inghisaggio su cui la sola aderenza trasferisce al calcestruzzo l'intera forza di snervamento della barra. Se una barra è inghisata per una lunghezza pari o superiore a <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, l'estrazione provoca lo snervamento della barra anziché la rottura dell'aderenza. Uguagliando la forza trasferita da una tensione di aderenza uniforme <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> agente sulla circonferenza della barra con la forza di snervamento della sezione trasversale della barra:</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{yg}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> è il diametro nominale della barra e <em>π d</em><em><sub>b</sub></em><em> l</em><em><sub>d</sub></em> è l'area della superficie aderente;</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em><em> = π d</em><em><sub>b</sub></em><em><sup>2</sup></em><em> / 4</em> è l'area della sezione trasversale della barra;</li>\n <li><em>f</em><em><sub>yg</sub></em> è la resistenza a snervamento specificata dell'armatura.</li>\n</ul>\n<p>Possiamo scrivere:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot A_{b}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{yg} \\cdot \\frac{\\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{y} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot l_{d}}\\]</p>\n<p>Le equazioni semplificate per la lunghezza di sviluppo a trazione delle barre ad aderenza migliorata sono fornite nella CSA A23.3:24 Tabella 12.1 (Clausola 12.2.3). L'applicazione adotta il secondo caso, più conservativo, indicato come <em>Altri casi</em>. </p>\n<p>Nell'applicazione, i fattori di modifica definiti nella CSA A23.3:24 Tabella 12.2 (Clausola 12.2.4) sono k<sub>c</sub> = 1,0, perché è supportata solo l'armatura non rivestita, e k<sub>a</sub> = 1,0, perché è supportato solo il calcestruzzo a densità normale. L'espressione adottata è quindi</p>\n<p>\\[l_{d}=0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Sostituendo questa espressione nella condizione di equilibrio si elimina la lunghezza di sviluppo:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{yg}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}}\\]</p>\n<p>Sia <em>f</em><em><sub>yg</sub></em> sia <em>d</em><em><sub>b</sub></em> compaiono al numeratore e al denominatore e quindi si semplificano:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g}}=\\frac{1}{2{,}4} \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} k_{s} k_{g}}\\]</p>\n<p>Calcolando la costante, 1 / 2,4 = 0,4167, arrotondato a 0,42, si ottiene la resistenza di aderenza di progetto implementata nell'applicazione:</p>\n<p>\\[f_{bu}=0{,}42 \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} \\cdot k_{s} \\cdot k_{g}}\\]</p>\n<p>I fattori di modifica sono determinati dalla CSA A23.3:24 Tabella 12.2 (Clausola 12.2.4):</p>\n<figure data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5caad6cb-d8bc-4fe6-a92a-35869c377ef5/bond%20modification%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 99\\qquad Modification factors}}}\\]</em></p>\n<p>In conformità alla CSA A23.3:24 Clausola 12.1.2, il valore massimo ammissibile di <em>√f'</em><em><sub>c</sub></em> utilizzato nel calcolo delle lunghezze di sviluppo è 8 MPa.</p>\n<p>Il fattore <em>k</em><em><sub>1</sub></em> è ricavato automaticamente dalla posizione dell'armatura nel modello secondo la figura seguente: </p>\n<figure data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bc7cd4e7-291d-4204-83f3-17e9d9cc7b3b/Bond%20conditions%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 100\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Per condizioni di aderenza scadenti <em>k</em><em><sub>1</sub></em><em>=1,3</em></p>\n<p>La direzione di getto può essere impostata nell'applicazione.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 101\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La tensione di taglio di aderenza e la resistenza di aderenza delle barre compresse sono calcolate in modo analogo a quelle delle barre tese, ma si utilizzano le equazioni per la lunghezza di sviluppo a compressione della CSA A23.3:24 Clausola 12.3.2.</p>\n<p>Esiste inoltre la possibilità di modellare <strong>barre lisce</strong>. Maggiori informazioni sono disponibili qui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barre lisce in Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Forza totale </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e forza limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La forza totale <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>dove <em>A</em><em><sub>s</sub></em> è l'area della barra d'armatura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> è la tensione nella barra.</p>\n<p>Oppure come somma della forza di ancoraggio <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e della forza di aderenza <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>a</sub></em> è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> lungo la lunghezza della barra d'armatura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra d'armatura.</p>\n<p>La forza limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> è la forza massima nell'elemento della barra d'armatura che tiene conto della <strong>resistenza</strong> della barra e anche delle <strong>condizioni di ancoraggio </strong>(aderenza tra calcestruzzo e armatura, ganci di ancoraggio, anelli, ecc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>dove C<sub>s</sub> è la circonferenza della barra d'armatura e <em>l</em> è la lunghezza dall'inizio della barra al punto considerato.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 102\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>dove <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> è la forza aggiuntiva calcolata in base all'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> deve essere sempre inferiore a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>I <strong>tipi di ancoraggio</strong> disponibili per l'armatura longitudinale e trasversale seguono i ganci e le piegature definiti nella CSA A23.1:19 Clausola 6.6.2. Un gancio standard è definito nella Clausola 6.6.2.2 come una piegatura semicircolare (180 gradi) oppure una piegatura a 90 gradi con il prolungamento prescritto all'estremità libera della barra; per l'ancoraggio di staffe e legature è definita una piegatura a 90 gradi o a 135 gradi. I tipi di ancoraggio disponibili in CSFM per l'armatura longitudinale comprendono barra dritta (cioè nessuna riduzione dell'estremità di ancoraggio), piegatura a 90 gradi, piegatura a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati nella Fig. 103.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 103\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook;(c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Si noti che, nonostante le diverse opzioni disponibili, CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta. I coefficienti di ancoraggio adottati sono i seguenti:</p>\n<p>Il coefficiente di ancoraggio per le staffe (disponibile per l'elemento trave) è sempre - β = 1,0.</p>\n<p>Per rispettare la CSA A23.3, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio. La molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, quindi l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. </p>"
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Vedere CSA A23.3:24 Clausola 10.8.1.</p>\n<p>\\[B_{r}=0{,}85 \\cdot \\Phi_{c} \\cdot f'_{c} \\cdot A_{1}\\]</p>\n<p>tranne quando la superficie di appoggio è più ampia su tutti i lati rispetto all'area caricata; in tal caso la resistenza di appoggio sull'area caricata può essere moltiplicata per</p>\n<p>\\[\\sqrt{\\frac{A_{2}}{A_{1}}} \\leq 2\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<ul>\n <li>A<sub>1</sub> è l'area caricata;</li>\n <li>A<sub>2</sub> è l'area di diffusione di progetto, misurata sul piano definito dalla diffusione ammissibile del carico;</li>\n <li>Φ<sub>c</sub> è il fattore di resistenza per il calcestruzzo secondo la Clausola 8.4.2, il cui valore predefinito è 0,65 (vedere il capitolo 8.2).</li>\n</ul>\n<p>Per le zone di ancoraggio della post-tensione, si deve seguire la CSA A23.3:24 Clausola 18.13 . La Clausola 18.13.1 richiede che le zone di ancoraggio della post-tensione siano progettate per resistere alla resistenza a trazione specificata dei tendini, mentre la Clausola 18.13.2 consente di eseguire la progettazione con uno dei seguenti metodi: equilibrio basato su modelli puntone-e-tirante secondo la Clausola 11.4; analisi elastica delle tensioni mediante metodi agli elementi finiti o equivalenti; metodi basati su prove; oppure equazioni semplificate, ove applicabili. La Clausola 18.13.4 richiede inoltre che le regioni di concentrazione delle tensioni dovute a variazioni brusche di sezione siano adeguatamente armate.</p>\n<p>Il secondo di questi metodi è quello rappresentato dalla CSFM, che rende Detail direttamente applicabile alla progettazione delle zone di ancoraggio dei tendini secondo la CSA A23.3:24.</p>\n<p>L'area parzialmente caricata deve essere adeguatamente armata con armatura trasversale, progettata per trasmettere le forze di spacco che si sviluppano nell'area, come richiesto dalla Clausola 10.8.2, che prescrive l'armatura nelle zone di appoggio per resistere alle forze di scoppio, spacco e distacco. In assenza dell'armatura trasversale richiesta, non è possibile considerare l'aumento della capacità a compressione del calcestruzzo.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Aree parzialmente caricate nella CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 104\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizzando la CSFM è possibile progettare e verificare strutture in calcestruzzo armato tenendo conto dell'influenza dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo nelle aree parzialmente caricate. Poiché la CSFM è un modello a parete (2D) e le aree parzialmente caricate costituiscono un problema spaziale (3D), è stato necessario trovare una soluzione che combinasse questi due diversi tipi di problemi (<em>Fig. 105</em>). Se la funzione “aree parzialmente caricate” è attivata, la geometria ammissibile del cono viene creata secondo la CSA (<em>Fig. 104</em>). Tutte le interferenze geometriche vengono risolte completamente in 3D per la geometria specificata dell'elemento in calcestruzzo e per le dimensioni di ciascuna PLA. Successivamente viene creato un modello di calcolo dell'area parzialmente caricata.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 105\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modifica del modello del materiale si è rivelata un approccio inadatto, principalmente perché l'assegnazione delle proprietà alla rete di elementi finiti è problematica. È stato stabilito che un approccio indipendente dalla rete di elementi finiti rappresenta una soluzione più appropriata. Per la geometria nota del cono di compressione vengono creati puntoni fittizi assolutamente coerenti (<em>Fig. 105</em> <em>e Fig. 106</em>). Questi puntoni hanno proprietà del materiale identiche a quelle del calcestruzzo utilizzato nel modello, incluso il diagramma tensione-deformazione. La forma del cono determina la direzione dei puntoni, che distribuisce gradualmente il carico dalla PLA fino all'area di diffusione di progetto. La densità areale dei puntoni fittizi è variabile in ogni parte del cono e aggiunge un'area fittizia di calcestruzzo nella direzione del carico. Al livello dell'area caricata (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>) viene aggiunta un'area fittizia di calcestruzzo secondo il rapporto \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (dove <em>A</em><em><sub>real</sub></em> è l'area dell'appoggio assunta nel modello di calcolo 2D), e questa area diminuisce linearmente fino a zero verso l'area di diffusione di progetto (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Questa soluzione garantisce che la tensione di compressione nel calcestruzzo sia costante su tutto il volume del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 106\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistenza dell'area parzialmente caricata viene aumentata in base al rapporto tra l'area di diffusione di progetto e l'area caricata stabilito dalla CSA A23.3:24 Clausola 10.8.1. Si deve tenere presente che si tratta di un modello di progetto che non può descrivere con precisione lo stato tensionale su un'area parzialmente caricata, il cui flusso reale è molto più complesso. Tuttavia, questa soluzione consente la corretta distribuzione del carico all'intero modello, rispettando al contempo la maggiore capacità portante dell'area parzialmente caricata. Inoltre, introduce correttamente le tensioni trasversali in quest'area, consentendo di progettare correttamente l'armatura per le forze di spacco.</p>\n<p>La densità è limitata in modo da non superare la capacità massima doppia data dal limite √(A<sub>2</sub>/A<sub>1</sub>) ≤ 2 della Clausola 10.8.1.</p>\n<p>Per le zone di ancoraggio, la PLA viene utilizzata nell'applicazione nello stesso modo degli appoggi. La tensione di compressione nel dispositivo di ancoraggio stesso deve pertanto essere verificata manualmente rispetto ai requisiti della Clausola 18.13. In questo caso la PLA viene utilizzata per evitare di superare il criterio di deformazione nella zona locale e interrompere così prematuramente il calcolo. D'altra parte, l'armatura che resiste alle forze di scoppio, spacco e distacco richiesta dalla Clausola 10.8.2, e l'armatura delle regioni di concentrazione delle tensioni richiesta dalla Clausola 18.13.4, possono essere verificate direttamente e in modo vantaggioso nell'applicazione.</p>"
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Sono disponibili sia il calcolo a breve termine sia quello a lungo termine, che utilizzano rispettivamente il modulo elastico medio <em>E</em><em><sub>c</sub></em> e il modulo efficace <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em><sub>,</sub> .</p>\n<h3>Limitazione delle tensioni</h3>\n<p>La verifica di limitazione delle tensioni è eseguita solo per gli elementi precompressi, ovvero solo se nel modello è presente la condizione di carico di precompressione, in conformità alla Clausola 18.3.</p>\n<p>La CSA A23.3:24 richiede la verifica delle tensioni sia nel calcestruzzo sia nei tendini. Le tensioni ammissibili nei tendini della Clausola 18.4 si applicano alla forza di tesatura e allo stato immediatamente successivo al trasferimento della precompressione, ovvero devono essere verificate durante la tesatura; ciò esula dall'ambito del modello e non è quindi verificato in Detail.</p>\n<p>La tensione di compressione nel calcestruzzo è valutata come rapporto tra la tensione principale di compressione massima <em>f</em><em><sub>c</sub></em><em> = σ</em><em><sub>c2</sub></em> ottenuta dall'analisi FE per l'esercizio e il valore limite. I limiti sono quelli della Clausola 18.3.2, che si applica alle tensioni sotto i carichi specificati e alla precompressione dopo aver considerato tutte le perdite di precompressione:</p>\n<figure data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/83423ed4-9e4e-4819-973b-fadb4306a55e/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 107\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Nell'applicazione, <em>Precompressione più carico permanente</em> è trattato come carico sostenuto (Sustain), e <em>Precompressione, carico permanente e carico variabile</em> come carico totale (Total).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 108\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>I due limiti corrispondono ai due sottotipi della combinazione di esercizio descritti nel capitolo 8.2: la combinazione con carico sostenuto è verificata rispetto a 0,45 f'<sub>c</sub> e la combinazione con carico totale rispetto a 0,60 f'<sub>c</sub>. Entrambi i valori possono essere modificati nelle impostazioni del progetto (Project settings) e ciascuna delle due verifiche può essere disattivata singolarmente.</p>\n<figure data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c6c69d5-b379-4463-96e4-7552c71aea93/Stress%20limitation%20settings_CSA.png\" data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 109\\qquad The setting of the stress limitation parameters}}}\\]</em></p>\n<p>La tensione nel calcestruzzo è calcolata utilizzando diagrammi tensione-deformazione lineari. Per ogni combinazione di esercizio sono eseguiti due calcoli:</p>\n<ul>\n <li><strong>a breve termine</strong> – si considera il modulo elastico medio del calcestruzzo E<sub>c</sub>;</li>\n <li><strong>a lungo termine</strong> – si considera il modulo elastico efficace E<sub>c,eff</sub>, che include la viscosità, per tutte le fasi di calcolo, ovvero per l'applicazione della precompressione, dei carichi permanenti e dei carichi variabili.</li>\n</ul>\n<p>I coefficienti di viscosità sono definiti come proprietà del materiale, come descritto nel capitolo 8.1. Se sono presentati i risultati per la tensione effettiva nel calcestruzzo f<sub>c</sub> , è disponibile la funzione per regolare il limite della tavolozza.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/de69aea9-f032-4643-9b9b-dcd15607b9f5/Results%20of%20the%20stress%20limitation%20check_CSA.png\" data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 110\\qquad Results of the stress limitation check}}}\\]</em></p>\n<h3>Decompressione</h3>\n<p>Detail fornisce inoltre una verifica di decompressione per l'armatura di precompressione se nel modello è definita un'entità tendine. La verifica accerta che il calcestruzzo alla quota del tendine rimanga compresso, condizione alla base del limite di tensione di trazione della Clausola 18.3.2 c) per la zona tesa precompressa.</p>\n<h3>Freccia</h3>\n<p>La CSA A23.3:24 richiede il calcolo di tre diversi tipi di freccia, in conformità alla Clausola 9.8.2 per gli elementi non precompressi e alla Clausola 9.8.4 per gli elementi precompressi:</p>\n<ul>\n <li><strong>Immediata</strong> – la freccia causata dalla combinazione di carico definita, calcolata con il modulo elastico medio del calcestruzzo E<sub>c</sub>, in conformità alla Clausola 9.8.2.2;</li>\n <li><strong>A lungo termine</strong> – la freccia aggiuntiva causata dagli effetti di viscosità e ritiro, in conformità alla Clausola 9.8.2.5;</li>\n <li><strong>Totale</strong> – la freccia causata dalla combinazione di carico definita, calcolata con il modulo elastico efficace E<sub>c,eff</sub>. Il modulo efficace è calcolato separatamente per ogni fase di calcolo – precompressione, carichi permanenti e carichi variabili – utilizzando i coefficienti di viscosità definiti nelle proprietà del materiale calcestruzzo, come descritto nel capitolo 8.1.</li>\n</ul>\n<p>La freccia a lungo termine è la differenza tra la freccia totale e quella immediata.</p>\n<p>Il calcolo è eseguito per tutte le combinazioni attive per la verifica della freccia, considerando diagrammi tensione-deformazione lineari per il calcestruzzo con il relativo modulo elastico.</p>\n<p>I risultati sono presentati nella verifica della freccia (Deflection check). L'utente attiva o disattiva la verifica normativa per la freccia totale e immediata e definisce il valore limite per ciascuna.</p>\n<figure data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8a3f43f8-bb03-4f34-a2a6-a40da697f9af/Deflection%20check%20CSA.png\" data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 111\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>La vista dati presenta una tabella con i risultati della freccia immediata, a lungo termine e totale per la combinazione di carico selezionata.</p>\n<p>Le frecce massime calcolate ammissibili sono riportate nella Tabella 9.3 della CSA A23.3:24, che distingue il tipo di elemento e la freccia da considerare.</p>\n<p>I valori limite devono essere determinati dall'utente in base al tipo di elemento analizzato. Si noti che i limiti della Tabella 9.3 per il terzo e il quarto tipo di elemento si riferiscono alla parte della freccia totale che si verifica dopo l'applicazione degli elementi non strutturali, mentre Detail riporta la freccia totale dall'inizio della storia di carico. Le Note alla Tabella 9.3 consentono di ridurre la freccia a lungo termine della quantità calcolata come generata prima di tale applicazione; questa riduzione è responsabilità dell'utente.</p>\n<h3>Apertura delle fessure</h3>\n<p>La CSA A23.3:24 controlla la fessurazione in modo indiretto nella Clausola 10.6.1 mediante il parametro di controllo della fessurazione z. La Nota alla Clausola 8.1.4.2 afferma esplicitamente che \"this Standard does not specifically limit crack widths\" (la presente norma non limita specificamente l'apertura delle fessure), e la Nota alla Clausola 10.6.1 aggiunge che i requisiti di tale clausola possono non essere sufficienti per strutture soggette a esposizione molto aggressiva o progettate per essere impermeabili.</p>\n<p>Il parametro z rappresenta un grado potenziale di fessurazione piuttosto che un'apertura fisica delle fessure. La relazione di base non tiene conto dell'interasse delle fessure, che non può essere previsto in modo affidabile, quindi un valore di z non può essere convertito in un'apertura delle fessure e confrontato con essa.</p>\n<p>Poiché la CSA A23.3:24 non fornisce alcuna procedura per il calcolo dell'apertura delle fessure, Detail valuta l'apertura delle fessure con la procedura generale CSFM, indipendente dalla normativa di progetto: le deformazioni medie calcolate lungo le barre d'armatura sono integrate sull'interasse delle fessure ottenuto dal Tension Chord Model. La verifica dell'apertura delle fessure è eseguita per tutte le combinazioni di esercizio con la proprietà \"Active for the crack width check\" attivata.</p>\n<p>I calcoli sono eseguiti utilizzando diagrammi tensione-deformazione lineari per il calcestruzzo. Per ogni combinazione di esercizio assegnata alla verifica dell'apertura delle fessure sono eseguiti i calcoli a breve e a lungo termine descritti sopra.</p>\n<p>La verifica è presentata come segue:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>dove:</p>\n<ul>\n <li>w è l'apertura delle fessure a breve o a lungo termine calcolata dall'analisi FE;</li>\n <li>w<sub>lim</sub> è il valore limite dell'apertura delle fessure definito dall'utente.</li>\n</ul>\n<p>Poiché la CSA A23.3 non prescrive limiti per l'apertura delle fessure, l'utente deve specificare w<sub>lim</sub> in base alle condizioni di esposizione e ai requisiti del progetto.</p>\n<p>Si può fare riferimento alla CSA S6:14, Canadian Highway Bridge Design Code, Clausola 8.12.3.1 e Tabella 8.6, che specifica le aperture massime delle fessure agli stati limite di esercizio per il tipo di componente strutturale e di esposizione applicabile:</p>\n<figure data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/29ed7393-c339-4488-9451-9a3c3299a02c/Wlim%20recomendation%20CSA.png\" data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 112\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Questi valori sono stabiliti per i ponti stradali. Per gli edifici progettati secondo la CSA A23.3 non costituiscono un requisito obbligatorio, ma rappresentano i limiti adottati dalla pratica progettuale canadese per le corrispondenti condizioni di esposizione.</p>\n<p>Sono inoltre coerenti con la grandezza valutata dall'applicazione. La CSA S6:14 Clausola 8.12.3.2 calcola l'apertura delle fessure come w = k<sub>b</sub> β<sub>c</sub> s<sub>rm</sub> ε<sub>sm</sub></p>\n<p>ovvero come prodotto di un interasse delle fessure <em>s</em><em><sub>rm</sub></em> e di una deformazione media dell'armatura <em>ε</em><em><sub>sm</sub></em>, che è la stessa grandezza che il CSFM ottiene integrando le deformazioni calcolate lungo le barre d'armatura sull'interasse delle fessure. I limiti della Tabella 8.6 sono quindi definiti per un'apertura delle fessure della stessa natura di quella riportata dall'applicazione, a differenza di un limite derivato da un parametro di distribuzione delle barre come <em>z</em>.</p>"
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Tali proprietà sono date dalla curva caratteristica del materiale secondo la normativa utilizzata (EN 1992-1-1, ACI 318-19, ecc.)</p>\n<p><strong>EUROCODICE</strong></p>\n<p>Diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione: a) diagramma tensione-deformazione come definito nella EN 1992-1-1; b) deformazione iniziale per l'armatura pre-tesa</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione: a) diagramma tensione-deformazione; b) deformazione iniziale per l'armatura pre-tesa</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Gli elementi di armatura sono collegati agli elementi 2D del modello di calcestruzzo mediante un modello di aderenza, allo stesso modo dell'armatura classica del calcestruzzo. </p>\n<ul>\n <li>Leggi <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Tipi di elementi finiti</a></li>\n</ul>\n<p>Gli elementi del modello di aderenza consentono la deformazione relativa tra l'armatura di precompressione e il calcestruzzo, con opportune caratteristiche non lineari. In questo modo si modellano correttamente l'aderenza dell'armatura al calcestruzzo e anche il modello di ancoraggio dell'armatura pre-tesa. Le finiture di estremità dell'armatura post-tesa, ad esempio la piastra di ancoraggio, sono modellate con un elemento di rigidezza corrispondente all'ancoraggio all'estremità dell'armatura di precompressione. La forza di precompressione all'estremità è applicata come carico distribuito sul modello di calcestruzzo, su un'area pari alle dimensioni della piastra di ancoraggio. Il modello non è in grado di descrivere correttamente lo stato di tensione triassiale locale nella regione sotto l'ancoraggio, pertanto tale regione deve essere considerata separatamente. </p>\n<p>L'irrigidimento a trazione dell'armatura dovuto all'interazione con il calcestruzzo non è considerato nell'armatura di precompressione, perché si assume che il calcestruzzo in prossimità dell'armatura di precompressione sia compresso.</p>\n<h2>Armatura pre-tesa</h2>\n<p>L'armatura pre-tesa viene messa in tensione prima del getto dell'elemento. Essa è quasi sempre disposta con tracciato rettilineo, per cui non si verificano perdite di precompressione per attrito. Una volta raggiunta la resistenza richiesta del calcestruzzo, l'armatura viene rilasciata dai blocchi di ancoraggio, attivando così l'armatura di precompressione e trasferendo le forze dall'armatura al calcestruzzo. Questo effetto è fisicamente equivalente a un raffreddamento dell'armatura ed è modellato mediante una deformazione iniziale, analoga a quella dovuta a un carico termico. Si ottiene così il diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione mostrato nella figura precedente in b). Il modello di calcolo determina automaticamente la risposta deformativa della struttura alla precompressione applicata e quindi determina direttamente le perdite di precompressione dovute alla deformazione elastica dell'elemento.</p>\n<p>Poiché la forza di precompressione è nota, e quindi anche la tensione di precompressione <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, il diagramma del materiale dell'armatura viene utilizzato per la dipendenza della tensione dalla deformazione e può essere scritto come:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Assumendo che la precompressione nell'armatura sia inferiore alla tensione di snervamento (cioè che siano soddisfatte le condizioni definite nella EN 1992-1-1, capitolo 5.10.3), la deformazione iniziale può essere calcolata anche come:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - deformazione iniziale dovuta alla precompressione<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - tensione immediatamente prima del rilascio<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - modulo di elasticità dell'armatura di precompressione</p>\n<p>L'armatura pre-tesa è specifica per il fatto che l'ancoraggio delle estremità avviene attraverso diversi meccanismi: l'adesione tra armatura e calcestruzzo a livello molecolare, l'attrito che si genera all'interfaccia tra la superficie dell'armatura e il calcestruzzo, la penetrazione meccanica dell'armatura a spirale nel calcestruzzo e l'aumento del diametro dell'armatura di precompressione noto come meccanismo a cuneo o effetto Hoyer. Gli effetti citati sono inclusi nel modello di calcolo CSFM modificando le proprietà del modello di ancoraggio nella regione di estremità dell'armatura pre-tesa.</p>\n<p>Interazione tra armatura pre-tesa e calcestruzzo: a) penetrazione dell'armatura a spirale nel calcestruzzo; b) effetto Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armatura post-tesa</h2>\n<p>L'armatura post-tesa viene messa in tensione dopo il getto della struttura. Il dispositivo di tesatura si appoggia direttamente sulla struttura, eliminando così le perdite dovute alla deformazione elastica della struttura per effetto della precompressione. Una volta raggiunta la forza di precompressione desiderata, l'armatura viene ancorata, quindi le guaine dei cavi vengono iniettate, ottenendo così l'aderenza dell'armatura alla struttura. Nella modellazione dell'armatura post-tesa, il calcolo è pertanto suddiviso in più step di carico: precompressione, applicazione degli altri carichi permanenti e applicazione dei carichi variabili.</p>\n<p>Rete di calcestruzzo agli elementi finiti con elementi 1D di armatura di precompressione collegati:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Step di carico \"precompressione\"</h4>\n<p>Durante la messa in tensione dell'armatura, la rigidezza dell'armatura non viene inclusa nella rigidezza della struttura. In questo step di carico la rigidezza dell'elemento lineare non è considerata nel modello: gli elementi di armatura sono sostituiti da un carico equivalente corrispondente alla tensione di precompressione e all'area dell'armatura, come mostrato nella figura precedente. Dopo aver raggiunto il carico completo dovuto alla precompressione e la convergenza di questo step di carico, si rileva la deformazione del singolo elemento lineare; in base a tale deformazione si determina la deformazione iniziale <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> dei singoli elementi lineari dell'armatura di precompressione.</p>\n<p>La tensione di precompressione può essere definita manualmente lungo la lunghezza dell'armatura oppure calcolata automaticamente in base alla geometria dell'armatura. Se si sceglie il calcolo automatico delle perdite, vengono considerate le perdite per attrito (secondo EN 1992-1-1, 5.10.5.2, o ACI 318-19, 20.3.2) e lo scorrimento dell'armatura (rientro dei cunei di ancoraggio) durante l'ancoraggio. Poiché tutta l'armatura di precompressione viene applicata in un unico step, la perdita dovuta alla messa in tensione successiva non è considerata.</p>\n<h4>Step di carico successivi con armatura di precompressione attiva</h4>\n<p>Negli step di carico successivi (applicazione degli altri carichi permanenti e variabili) si segue la stessa procedura adottata per l'armatura pre-tesa. Si considera la rigidezza completa dell'armatura di precompressione, si considera l'aderenza tra l'armatura e il calcestruzzo circostante e il diagramma tensione-deformazione dell'armatura di precompressione viene modificato dalla deformazione iniziale <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Tale deformazione è diversa per ciascun elemento ed è stata ottenuta dallo step di carico precedente \"precompressione\". Grazie all'aderenza tra armatura e calcestruzzo, la variazione della precompressione dovuta alla deformazione elastica della struttura sotto il carico esterno è considerata correttamente nel modello.</p>"
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Aree parzialmente caricate<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Verifiche di esercizio</a></p>\n<h3>6 Verifiche strutturali secondo AASHTO</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modelli di materiale (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Fattori di resistenza e coefficienti di carico</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Stato limite di resistenza</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Resistenza delle zone di appoggio e di ancoraggio – Aree parzialmente caricate</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Stato limite di esercizio</a></p>\n<h3>7 Verifiche strutturali secondo AS 3600</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modelli di materiale (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Fattori di riduzione della tensione e coefficienti di carico</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Verifiche di resistenza e di ancoraggio</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Verifiche di esercizio</a></p>\n<h3>8 Verifiche strutturali secondo CSA A23.3:24</h3>\n<p><a href=\"#material-models-csa\">8.1 Modelli di materiale (CSA)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors-csa\">8.2 Fattori di resistenza e coefficienti di carico</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-csa\">8.3 Stato limite ultimo</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas-csa\">8.4 Resistenza delle zone di appoggio e di ancoraggio – Aree parzialmente caricate</a><br><a href=\"#serviceability-limit-state-csa\">8.5 Stato limite di esercizio</a></p>\n<p><br></p>\n<h3><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">9 Precompressione in Detail - Descrizione del modello</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Introduzione al metodo CSFM</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3c747ae6_5366_01c2_5bd8_31a08c4a3248\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c7bcceba_3437_01b1_de00_8c1bd1b85fc2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n770efcf3_bcf4_01bc_f4d2_b0c9c2b79bb1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Modello di analisi di IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f714f21d_d9a2_0137_f2b7_93fdbcb8df7d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ec67f3f5_4f30_01bb_fbfc_78f155ee3d65\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8a164d29_a1f6_0161_0e7b_241930b83ec5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n75c90b62_94f4_01a6_0730_02d484440aab\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43b7cc06_5a1f_0144_a06b_a341687be703\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n86597ad2_27ba_01a7_8797_f25a80a3ee60\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n08f8ec6b_cb7a_0164_a848_5ffdda363ad5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e595dafd_5a37_01b6_a7df_73e12f8e5fa1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Verifica del modello</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e8e2ce48_fab4_0174_8c85_77bb7ad55cce\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Verifiche strutturali secondo Eurocodice</h2>\n<p>La valutazione della struttura mediante CSFM viene eseguita con due analisi distinte: una per l'esercizio e una per le combinazioni di carico allo stato limite ultimo. L'analisi di esercizio presuppone che il comportamento ultimo dell'elemento sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico di esercizio. Questo approccio consente di utilizzare modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo) per l'analisi di esercizio, in modo da migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d91ff4de_cf5a_01a5_44e1_b911e9d38646\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"adae3cc0_3b73_01f8_8c96_1f34fb053b09\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"efca0f76_113f_011d_9b84_d8e9d3cebf69\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3ab94eeb_f890_01c8_d315_afcc2210ca76\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n827ba237_6d99_019c_0cd8_2b2e55fc66d7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Verifiche strutturali secondo ACI 318-19</h2>\n<p>La valutazione della struttura mediante il CSFM viene eseguita con due analisi distinte: una per l'esercizio e una per le combinazioni di carico di resistenza. L'analisi di esercizio presuppone che il comportamento sotto carichi amplificati sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico di esercizio. Questo approccio consente di utilizzare modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo) perl'analisi di esercizio, in modo da migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo.</p>\n<p>Il CSFM è conforme alla ACI 318-19, capitolo 6.8.1.1. Affinché il CSFM soddisfi i requisiti della ACI 318-19, sezione 6.8.1.2, sono state eseguite numerose prove di verifica presso diverse università. I singoli articoli che riassumono i risultati di verifica e validazione sono disponibili al seguente link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifiche: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b46955d5_dadb_01a1_d999_d2f5b3793639\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n539db23d_cb06_0105_a01e_58d8aad07989\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n340fc7d6_ded5_01d2_a043_f89c319a8615\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7e3b3c4d_2142_0176_ba42_5c9bd9c5f8de\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7f156362_9b5c_01fd_4a76_a8dc5af59d8a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Verifiche strutturali secondo AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n813037e0_e622_0113_b7ef_d859866dc1ba\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n011ce1a4_4d9f_01f0_f775_155c61a3e75b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n661b91ca_1a68_01bd_a0d7_6d6412b0e9d0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"dff774a5_49fd_013b_1c0c_4cdf532b89b9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e61aa2e4_cb52_0170_7aa0_5ed58d194ee0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Verifiche strutturali secondo la norma australiana AS 3600 (2018)</h2>\n<p>La valutazione della struttura mediante il CSFM viene eseguita con due analisi distinte: una per l'esercizio e una per le combinazioni di carico di resistenza. L'analisi di esercizio presuppone che il comportamento sotto carichi amplificati sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico di esercizio. Questo approccio consente di utilizzare modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo) per l'analisi di esercizio, in modo da migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo.</p>\n<p>Il CSFM è un metodo di analisi strutturale che soddisfa le regole generali dei capitoli 6.1.1 e 6.1.2 ed è definito come (f) analisi non lineare delle tensioni nel capitolo 6.1.3 - e più in dettaglio nel capitolo 6.6. </p>\n<p>L'analisi con il CSFM tiene conto di tutti gli effetti non lineari e inelastici rilevanti (ad eccezione del ritiro) definiti nel capitolo 6.6.3. </p>\n<p>Per soddisfare i requisiti delle sezioni 6.6.4 e 6.6.5 - maggiori informazioni sono riportate nella AS3600:2018 Sup 1:2022, sezione C6.6 - la verifica e la validazione del metodo sono state eseguite presso diverse università. I singoli articoli che riassumono i risultati di verifica e validazione sono disponibili al seguente link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifiche: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Poiché IDEA StatiCa Detail è un programma di progettazione pratica, per i calcoli si utilizza la resistenza caratteristica a compressione cilindrica a 28 giorni, ridotta, <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, come descritto nel capitolo successivo.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3d7eae35_2c6b_01d9_39d4_107256e74d0d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n122bb805_faa2_0117_6f78_4c3940e32c17\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n54d25a60_3149_01e5_e832_b4629ffb372a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c60d8a6b_360f_010c_9412_16e10594f7a9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h2><br></h2>\n<h2>8 Verifiche strutturali secondo CSA A23.3:24</h2>\n<p>La valutazione della struttura mediante il CSFM viene eseguita con due analisi distinte: una per l'esercizio e una per le combinazioni di carico di resistenza. L'analisi di esercizio presuppone che il comportamento sotto carichi amplificati sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico di esercizio. Questo approccio consente di utilizzare modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo) per l'analisi di esercizio, in modo da migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo.</p>\n<p>Il CSFM è un metodo di analisi strutturale che soddisfa i requisiti per l'analisi agli elementi finiti indicati nella CSA A23.3:24, clausola 9.5. Gli effetti della fessurazione sono considerati direttamente nei modelli di materiale (clausola 9.5.1), l'ancoraggio dell'armatura è considerato esplicitamente (clausola 9.5.3), e il controllo della fessurazione e delle frecce è verificato nell'ambito delle verifiche di esercizio (clausola 9.5.5). Poiché il CSFM è un metodo a campo di tensioni continuo, è inoltre coerente con l'analisi mediante modelli puntone-e-tirante consentita dalla clausola 9.4, e il limite della tensione di compressione nei puntoni indicato nella clausola 11.4.2.3 si riflette nella resistenza a compressione limite del calcestruzzo (vedere la definizione dei fattori α e k<sub>c2</sub> di seguito).</p>\n<p>La verifica e la validazione del metodo sono state eseguite presso diverse università. I singoli articoli che riassumono i risultati di verifica e validazione sono disponibili al seguente link.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verifiche: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Poiché IDEA StatiCa Detail è un programma di progettazione pratica, per i calcoli si utilizza la resistenza a compressione specificata del calcestruzzo, ridotta, f'<sub>c</sub> , come descritto nel capitolo successivo.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7e722f09_397b_0115_8f6b_e659ed6dfc26\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n410afa1d_6bfa_0195_34ed_eb78c8c30ead\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa_3be42f4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n899d6101_1bb9_0180_4fb9_79d2c3795868\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta_fde100c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n784e618c_d291_01dc_ffa1_9e49c5da309a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_bfd09ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8925a7ae_ee20_01af_575d_b97b687d66f1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat_00c850c\"></object>\n<h2>9 Precompressione - descrizione del modello</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5cf9ef9f_6fe1_0197_e156_2fcf8aca85d0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n85a4cf5d_ea33_0123_0d8a_e412db112e28\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Riferimenti</h2>\n<p>AASHTO. 2014. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 7th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>AASHTO. 2024. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 10th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>ACI Committee 318. 2019. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” The Structural Engineer 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2014. Canadian Highway Bridge Design Code (CSA S6-14). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2024. Design of Concrete Structures (CSA A23.3:24). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” Concrete International 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” Structural Engineering International 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” PCI Journal 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” ACI Journal 83 (2): 219–31. </p>"
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"value": "<p>Nella pratica, i metodi <strong>Puntone-e-tirante (P&T)</strong> e dei <strong>Campi di Tensione</strong> sono comunemente utilizzati per progettare le regioni di discontinuità nelle strutture in calcestruzzo armato e precompresso. Il <strong>Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM)</strong> è stato sviluppato estendendo queste teorie classiche. Consente un elevato grado di automazione ed è coerente con la normativa di progetto. Nonostante la sua semplicità, il metodo fornisce una descrizione molto realistica della risposta di una struttura in calcestruzzo sia allo stato limite ultimo (SLU) sia allo stato limite di esercizio (SLE). Il CSFM è implementato in <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Parete con aperture b) Parete di taglio c) Trave con estremità ribassate e aperture d) Pila da ponte e) Traverso da ponte </em></p>\n<p>Le procedure standard per il progetto delle sezioni trasversali delle strutture in calcestruzzo sono applicabili nelle zone in cui vale l'ipotesi di Bernoulli-Navier di distribuzione piana delle deformazioni (regione B). Le zone in cui questa ipotesi non è valida sono dette <strong>regioni di discontinuità (regioni D)</strong>. Ne fanno parte le porzioni di struttura in cui compaiono carichi concentrati o in cui si verifica un brusco cambio di sezione trasversale, come le estremità ribassate (Fig. 1c), le travi alte, le pareti con aperture (Figg. 1a, 1b), oppure le mensole corte e i plinti su pali. Nel campo dell'ingegneria dei ponti si tratta, ad esempio, di pulvini di pila (Fig. 1d), traversi (Fig. 1e), deviatori, ecc.</p>\n<h2>1. Metodo Puntone e Tirante</h2>\n<p>L'ipotesi di base nella definizione di un modello P&T è che la resistenza a trazione del calcestruzzo sia trascurata. Un semplice modello reticolare è costituito da elementi soggetti a compressione e a trazione, che rappresentano il comportamento allo SLU. In generale non si tratta di un problema complesso, e definire un modello P&T di base (Fig. 2a) non dovrebbe essere un problema per un ingegnere esperto. Tuttavia, anche per questo compito elementare, la corretta verifica del modello in conformità alla normativa di progetto può essere un processo laborioso, manuale e iterativo.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modello P&T, opzione 1 b) Modello P&T, opzione 2 c) Modello P&T, opzione </em></p>\n<p>Devono essere verificati i tiranti, le zone nodali e la deformazione trasversale di trazione nei puntoni. Se il modello non supera la verifica, occorre modificare la geometria del P&T oppure scegliere un modello P&T diverso (Fig. 2b, 2c). Questo porta spesso l'ingegnere strutturale a scegliere la geometria del modello P&T una sola volta e a verificare soltanto le barre d'armatura. Ciò può comportare un errore sostanziale. La scelta del modello è sempre una questione di esperienza. Per dettagli strutturali più complessi, scegliere un modello P&T che rappresenti in modo adeguato il comportamento reale della struttura può non essere così semplice come nel caso precedente. Inoltre, il P&T è un metodo per il progetto dei soli stati limite ultimi. Non consente il progetto degli <strong>stati limite di esercizio (deformazione, fessurazione)</strong>, che sono criteri fondamentali, soprattutto nelle strutture di particolare importanza, poiché influiscono direttamente sulla vita utile della struttura.</p>\n<h2>2. Metodo del Campo di Tensioni Compatibile - CSFM</h2>\n<p>Il CSFM è un moderno <strong>metodo non lineare</strong> per l'analisi delle regioni D e degli elementi il cui comportamento può essere semplificato allo stato piano di tensione, ossia a un modello 2D. Si basa comunque su un'ipotesi fondamentale e sicura delle normative: <strong>il calcestruzzo non resiste a trazione</strong> e tutta la trazione deve essere trasferita dall'armatura. Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) è un'evoluzione dei metodi P&T e dei campi di tensione e ne elimina i principali svantaggi sopra citati: le incertezze nella scelta del modello, la difficoltà di automazione e l'impossibilità di verificare gli stati limite di esercizio.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Stato piano di deformazione b) Tensione principale c) CSFM</em></p>\n<p>Il principio del CSFM può essere spiegato considerando lo <strong>stato piano di tensione</strong> dell'elemento piano di base di una struttura in calcestruzzo armato. La Fig. 3a mostra l'elemento 2D di base in stato piano di tensione, come lo conosciamo da tutti i testi di elasticità e scienza delle costruzioni. Questa è la tensione in un punto della struttura, ottenuta, ad esempio, mediante un'analisi lineare elastica con il Metodo degli Elementi Finiti (FEM). L'elemento è soggetto a una tensione normale orizzontale σ<sub>x</sub>, a una tensione normale verticale σ<sub>z</sub> e a una tensione tangenziale τ<sub>xz</sub>. Da queste tensioni è possibile determinare le cosiddette<strong> tensioni principali</strong> e la loro direzione, definita dall'angolo θ (Fig. 3b). L'elemento è quindi soggetto alla tensione principale di trazione σ<sub>1</sub> e alla tensione principale di compressione σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>Come si presenta la deformazione dello stesso elemento analizzato con il CSFM? La deformazione è mostrata nella Figura 3c. Il calcestruzzo compresso compare nella direzione della tensione principale di compressione σ<sub>2</sub>. Si genera così un campo di tensioni con tensione σ<sub>c2</sub>. Come detto sopra, l'ipotesi di base è che il calcestruzzo non resista a trazione. Pertanto, la tensione principale di trazione trasversale σ<sub>1</sub> non sarà trasferita dal calcestruzzo e si formerà una fessura perpendicolare a tale direzione. La tensione σ<sub>c1r</sub> deve quindi essere nulla. Per evitare la rottura del nostro elemento 2D, tutta la tensione di trazione deve essere trasferita dall'armatura (indicata in blu nella Fig. 3c), che deve far parte del modello di calcolo. </p>\n<p>Se questa analisi tensionale viene eseguita con il CSFM<strong> in modo continuo su tutta la regione 2D</strong> da risolvere, il risultato è un campo di compressione continuo nel calcestruzzo, più le tensioni di trazione e di compressione nell'armatura. Una rappresentazione grafica semplificata del campo di tensioni del CSFM è mostrata nella Figura 4. Oltre ai tassi di sfruttamento del calcestruzzo e dell'armatura, la figura indica anche le direzioni variabili delle tensioni σ<sub>c2</sub> calcolate lungo le regioni.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Risultati complessivi da IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>L'analisi di un dettaglio o di una struttura mediante il <strong>CSFM si basa sul Metodo degli Elementi Finiti</strong>. Il calcestruzzo è modellato con elementi 2D di tipo parete e l'armatura con elementi 1D (Fig. 7). L'analisi non viene eseguita in un unico passaggio, poiché si tratta di un problema non lineare. I carichi vengono applicati per incrementi durante il calcolo e la soluzione del sistema di equazioni non lineari viene trovata con il <strong>metodo di Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>Le fessure diffuse fittizie (ε<sub>1</sub> è il valore medio) si \"formano\" perpendicolarmente alla direzione delle tensioni principali, che può cambiare durante il calcolo non lineare man mano che l'elemento \"si fessura progressivamente\" a ogni incremento di carico. In sintesi, si considera una fessura rotante fittizia priva di tensioni. </p>\n<p>Il risultato della soluzione FEM con il CSFM è un campo di tensioni compatibile (ossia, nel modello il calcestruzzo non si scompone in singoli puntoni che agiscono indipendentemente) e uno stato di deformazione, entrambi continui in tutto il dominio 2D analizzato. Questo rappresenta un importante vantaggio rispetto agli approcci P&T classici e consente di automatizzare e raffinare il modello di calcolo, come descritto nei paragrafi seguenti.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Principio dell'ammorbidimento del calcestruzzo</em></p>\n<p>La semplice formulazione del CSFM consente di utilizzare il diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo uniassiale standard per il calcestruzzo compresso, secondo la normativa di progetto. Come è noto, la resistenza a compressione del calcestruzzo diminuisce quando il calcestruzzo è danneggiato da fessure trasversali (Fig. 5). Questo cosiddetto effetto di <strong>ammorbidimento a compressione </strong>è incluso nel metodo tenendo automaticamente conto della resistenza a compressione efficace del calcestruzzo. </p>\n<p>In base al livello delle deformazioni trasversali di trazione ε<sub>1</sub>, viene determinato il fattore di riduzione k<sub>c</sub> e il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo viene modificato (Fig. 5). Poiché il campo delle deformazioni in tutta la struttura è noto, la resistenza a compressione efficace del calcestruzzo può essere calcolata automaticamente nelle singole sezioni in funzione del livello locale delle deformazioni trasversali di trazione ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Principio dell'irrigidimento a trazione</em></p>\n<p>Inoltre, il CSFM tiene conto dell'<strong>effetto di irrigidimento</strong> esercitato sull'armatura dal calcestruzzo teso tra le fessure, il cosiddetto irrigidimento a trazione. Nel modello di calcolo si utilizza la percentuale media di armatura ε<sub>m</sub>. Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura viene quindi modificato (Fig. 6). Ciò consente una rappresentazione realistica della rigidezza di una struttura in calcestruzzo armato danneggiata da fessure. Resta tuttavia valido che la resistenza a trazione del calcestruzzo non contribuisce alla capacità ultima. La tensione massima nell'armatura σ<sub>sr</sub> in corrispondenza delle fessure è determinante per il progetto (Fig. 6).</p>\n<p>Il CSFM utilizza i comuni modelli di materiale uniassiali (diagrammi tensione-deformazione) definiti nelle <strong>normative di progetto</strong>. Per la verifica allo SLU si adotta quindi l'approccio standard, il metodo dei coefficienti parziali di sicurezza. La semplicità del metodo lo rende adatto alla pratica professionale ed è coerente con le normative di progetto. </p>\n<p>Pur trattandosi di un'analisi FEA non lineare, l'ingegnere strutturale non deve inserire nel calcolo ulteriori proprietà dei materiali e caratteristiche del calcestruzzo che potrebbero non essere disponibili nella fase di progetto e che sono invece necessarie, ad esempio, nelle analisi FEA non lineari basate sulla meccanica della frattura. Come già indicato, un importante vantaggio dell'analisi CSFM, oltre agli stati limite ultimi, è la possibilità di verificare gli <strong>stati limite di esercizio: frecce, limitazioni delle tensioni e, in particolare, ampiezza delle fessure</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Esempio di rappresentazione del modello a elementi finiti in IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) Il modello FEM nel CSFM è composto da diversi tipi di elementi finiti:</p>\n<ul>\n <li>elemento 1D con rigidezza assiale per l'armatura</li>\n <li>elemento isoparametrico 2D per il calcestruzzo</li>\n <li>molle di estremità per il modello di ancoraggio dell'armatura con trattamento di estremità</li>\n <li>elemento 2D speciale per modellare l'aderenza tra armatura e calcestruzzo</li>\n <li>vincoli rigidi e interpolanti (Multi-Point Constraints, MPC) tra gli elementi di aderenza e il calcestruzzo</li>\n</ul>\n<p>Se l'armatura progettata impedisce la rottura fragile dell'elemento, il CSFM ha dimostrato di fornire ottime previsioni della risposta e della capacità ultima della struttura, nonostante la semplicità della formulazione. In altre parole, il metodo non è adatto, ad esempio, al progetto di travi prive di armatura trasversale a taglio, che presentano un comportamento potenzialmente fragile. Le <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">verifiche</a> del metodo, comprese quelle sperimentali, sono riportate in [1]. Una descrizione più dettagliata del metodo esula dagli scopi del presente articolo e si trova anche nel <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Background teorico</a>.</p>\n<p>È evidente che i principi del CSFM sono generali e che quindi la sua applicazione non si limita alle regioni D, ma può essere utilizzata per modellare interi elementi, ad esempio travi prefabbricate, e in tutti i casi in cui l'elemento possa essere semplificato a un modello piano 2D. Il metodo e la sua implementazione nel software (IDEA StatiCa Detail) sono stati inoltre estesi con la possibilità di definire <strong>armatura precompressa e post-tesa</strong>.</p>\n<h2>3. Esempio di progetto di un pulvino di pila</h2>\n<p>L'applicazione pratica del CSFM è illustrata nel progetto del pulvino di pila da ponte in Figura 8. Si tratta della seconda pila di un ponte continuo a tre campate di 30,0 m, 42,0 m e 30,0 m. La testa della pila in calcestruzzo armato è progettata in calcestruzzo C40/50 e il suo spessore (nella direzione longitudinale del ponte) è di 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Pulvino di pila: a) Riepilogo del progetto; b) Tensione di compressione nel calcestruzzo allo SLU; c) Tensione di trazione nell'armatura allo SLU; d) Ampiezza delle fessure allo SLE</em></p>\n<p>Nella parte superiore del pulvino è stato dapprima progettato un traverso con armatura B500 20xϕ28+20xϕ25, disposta nei quattro strati superiori. La Figura 8a mostra un riepilogo del progetto allo stato limite ultimo, con le tensioni di compressione nel calcestruzzo, le direzioni delle tensioni di compressione e le tensioni nell'armatura. La distribuzione più dettagliata delle tensioni nel calcestruzzo e nell'armatura è poi riportata nelle Figure 8b e 8c. L'armatura trasversale è appena al di sotto della tensione di snervamento e anche le tensioni nel calcestruzzo (e le relative deformazioni) sono soddisfacenti allo SLU. Tuttavia, il risultato del calcolo dell'ampiezza delle fessure (Fig. 8d) mostra che il progetto non è verificato allo <strong>SLE</strong>: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Per rispettare l'ampiezza limite delle fessure è necessario aumentare l'armatura</strong> del traverso a 20xϕ32+20xϕ28. Nel caso di w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (ad esempio una pila in prossimità di una strada soggetta a nebbia salina, livello di influenza ambientale XF2), l'armatura del traverso dovrebbe essere aumentata addirittura a 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusione</h2>\n<p>Il CSFM è adatto alla pratica professionale perché utilizza <strong>semplici modelli di materiale definiti nelle normative di progetto</strong>. Oltre agli stati limite ultimi, consente anche il progetto degli stati limite di esercizio, la cui verifica era in precedenza difficilmente ipotizzabile con i modelli P&T. Grazie all'implementazione del metodo in <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, è possibile cogliere in modo realistico la risposta della struttura e progettare e verificare in modo efficiente e sicuro le regioni di discontinuità e gli insiemi strutturali di maggiori dimensioni.</p>\n<p>Il CSFM è stato sviluppato principalmente grazie al lavoro del Professor Walter Kaufmann, responsabile della cattedra di Structural Engineering presso il Politecnico federale di Zurigo (ETH). Insieme al suo gruppo di ricerca ha inoltre <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verificato il metodo e la sua implementazione nel software</a>.</p>\n<h2>Bibliografia</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autore</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introduzione </h2>\n<p>Questo articolo tratta l'utilizzo del <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> per analizzare le rotture a taglio in travi con basse quantità di staffe. A tale scopo, vengono analizzate alcune prove eseguite su travi in calcestruzzo armato semplicemente appoggiate da Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Queste prove hanno interessato un ampio numero di parametri, tra cui dimensioni, snellezza a taglio e quantità di armatura a taglio e longitudinale diverse. Questa sezione descrive l'analisi con il CSFM di 17 esperimenti tratti da tali campagne, esplorando la capacità del CSFM di modellare correttamente modi di rottura molto diversi, che vanno dalle rotture a taglio con e senza rottura delle staffe fino alle rotture per flessione e alle rotture miste taglio-flessione. </p>\n<p>Setup sperimentale: la Fig. 6.17 mostra la geometria, i setup di prova e le disposizioni dell'armatura degli esperimenti analizzati. Le informazioni sull'armatura a taglio (diametro (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), passo (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) e rapporto geometrico di armatura (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), sull'armatura a flessione (numero (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) e diametro (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) e sulla geometria (altezza utile (<em>d</em>), snellezza a taglio (<em>a/d</em>) e larghezza delle travi (<em>b</em>)) sono riportate nella Tabella 6.10. Le prove R1000m60 e R500m351 condotte da Huber (2016) avevano ganci a un braccio, mentre in tutte le altre prove sono state utilizzate staffe chiuse a due bracci. Nelle prove analizzate di Piyamahant (2002) la geometria e l'armatura a flessione sono state mantenute costanti, mentre negli altri due studi sono state variate. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Proprietà dei materiali</h2>\n<p>Le proprietà dei materiali dell'armatura a taglio, dell'armatura a flessione e del calcestruzzo utilizzate nell'analisi CSFM sono riepilogate nella Tabella 6.11. La maggior parte delle proprietà dei materiali richieste per l'analisi <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> era disponibile nelle relazioni di prova corrispondenti. I valori che hanno dovuto essere assunti sono indicati nella Tabella 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modellazione con il CSFM</h2>\n<p>La geometria, l'armatura e le condizioni di <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">vincolo e di carico </a>sono state modellate nel CSFM in base ai setup sperimentali. La Fig. 6.18 mostra come esempio la modellazione della Prova A3 di Vecchio e Shim (2004).</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Per ogni prova sono stati eseguiti quattro calcoli numerici utilizzando i seguenti parametri:</p>\n<ul>\n <li>La dimensione della rete, che è variata da 5 (valore predefinito per questi esempi specifici), a 10, fino a 20 elementi finiti sull'altezza della trave. Poiché la rete predefinita è già molto grossolana, in questo studio vengono analizzate solo reti più fitte, e la rete con 10 elementi è stata utilizzata ovunque tranne che in M0. </li>\n <li> La considerazione o meno dell'effetto di irrigidimento a trazione. Per impostazione predefinita, nel CSFM l'irrigidimento a trazione viene considerato. </li>\n <li>La considerazione o meno della fessurazione potenzialmente non stabilizzata nelle staffe. Quando viene considerata (impostazione predefinita), il Pull-Out Model (POM) definisce l'irrigidimento a trazione nelle staffe (i rapporti geometrici di armatura di tutte le travi sono inferiori a (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), quindi il Tension Chord Model non viene mai utilizzato). Quando viene disattivata, i modelli tengono conto dell'irrigidimento a trazione mediante il TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>dove<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>tensione di snervamento dell'armatura</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - resistenza a trazione del calcestruzzo</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - coefficiente di omogeneizzazione</li>\n</ul>\n<p>La Tabella 6.12 mostra i parametri utilizzati in ciascun calcolo numerico. M0 corrisponde al modello con le impostazioni predefinite nel CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Confronto con i risultati sperimentali</h2>\n<p>Questa sezione contiene i confronti tra i carichi ultimi e i modi di rottura forniti dal <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> e i risultati sperimentali. Al fine di verificare il CSFM anche per quanto riguarda il comportamento in esercizio e la capacità di deformazione, per alcune travi selezionate le risposte carico-deformazione fornite dal modello vengono confrontate con quelle ottenute dalle prove.</p>\n<h4>Modi di rottura e carichi ultimi</h4>\n<p>La Tabella 6.13 riepiloga le forze di taglio ultime misurate nelle prove (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), le forze di taglio ultime previste dal CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>) e i rispettivi modi di rottura. Questa tabella fornisce inoltre la media e il coefficiente di variazione (CoV) dei rapporti tra i carichi ultimi misurati e quelli calcolati per ciascun modello numerico. In tutte le analisi (eccetto M3, in cui l'irrigidimento a trazione è stato trascurato) il CSFM ha previsto una rottura a taglio nelle staffe. Ciò corrisponde bene ai meccanismi di rottura osservati nelle prove di Huber (2016) e Piyamahant (2002), ma non corrisponde a quelli osservati in Vecchio e Shim (2004). In questo caso, la mancata corretta individuazione dei modi di rottura ha portato a stime leggermente conservative del carico ultimo. Nel complesso, i parametri predefiniti forniscono buone stime della resistenza, ma leggermente a favore di insicurezza (del 6% in media).</p>\n<p>La sensibilità delle previsioni di resistenza del CSFM ai diversi parametri numerici analizzati è mostrata nella Fig. 6.19 mediante il rapporto tra le forze di taglio ultime sperimentali e calcolate (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). Il carico ultimo è marcatamente sensibile alla dimensione selezionata degli elementi finiti (vedere la Fig. 6.19 a). La differenza massima tra la rete più grossolana e quella più fitta (M0 e M2) ammonta al 36% (Prova 4 di Piyamahant (2002)), con una differenza media di circa il 15%. Le previsioni ottenute con i parametri predefiniti (5 elementi finiti sull'altezza della trave nel modello M0) sovrastimano leggermente la resistenza sperimentale (circa il 5%). Raffinando la rete a 10 o 20 elementi finiti sull'altezza della trave (modelli M1 e M2, rispettivamente), si possono ottenere eccellenti previsioni della resistenza, leggermente a favore di sicurezza rispetto ai carichi ultimi. Non sono stati osservati cambiamenti nei modi di rottura al variare della dimensione della rete di elementi finiti. Anche i risultati con la dimensione di rete predefinita sono molto soddisfacenti, considerando che diversi esperimenti hanno mostrato rotture a taglio fragili, difficili da prevedere con gli approcci di progetto.</p>\n<p>Il modo in cui viene considerato l'irrigidimento a trazione ha un impatto molto rilevante sulle previsioni di resistenza, come si può vedere nella Fig. 6.19 b-c. La considerazione dell'irrigidimento a trazione nelle staffe mediante il POM (l'impostazione predefinita nel CSFM) porta in media a un eccellente accordo con i risultati sperimentali (vedere la Fig. 6.19 b). Tuttavia, trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima media del carico ultimo di circa il 22% (vedere la Tabella 6.12). Quando l'irrigidimento a trazione viene trascurato, il modo di rottura cambia in rottura per flessione (vedere la Tabella 6.12) e i modi di rottura a taglio osservati non vengono riprodotti. I risultati sono inoltre molto sensibili alla relazione di ammorbidimento a compressione considerata. Come si può vedere nella Fig. 6.19 c, l'uso del Tension Chord Model nelle staffe (modello M4) al posto del Pull-out Model (modello M1) fornisce risultati leggermente migliori rispetto a quando si trascura l'irrigidimento a trazione (modello M3), ma sovrastima comunque in modo marcato i carichi ultimi, di circa il 15% (vedere la Tabella 6.12). Pertanto, si può concludere che in questi esempi l'uso del Pull-Out-Model è fondamentale per la corretta modellazione del comportamento portante. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>La Fig. 6.20 mostra i risultati del campo di tensioni continuo (tensioni principali di compressione (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) e tensioni nell'acciaio (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) in corrispondenza delle fessure) per i provini A1 e A3 di Vecchio e Shim (2004), nei quali sono evidenziate le rotture a taglio previste. Questi risultati sono stati calcolati utilizzando i parametri numerici M1 (parametri predefiniti, ad eccezione della dimensione della rete, che è pari alla metà del valore predefinito). Come si può vedere dai campi di tensione, la tensione di compressione nella zona compressa dovuta alla flessione si trova nel ramo plastico (99,5 %). Tuttavia, a causa dei criteri considerati per lo schiacciamento del calcestruzzo, la rottura delle staffe si verifica prima dello schiacciamento del calcestruzzo. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Risposta carico-deformazione</h2>\n<p>Le risposte carico-deformazione calcolate, ottenute utilizzando i parametri numerici di M1 (considerando il TCM per l'armatura a flessione e il POM per le staffe) e di M3 (trascurando qualsiasi effetto di irrigidimento a trazione), sono confrontate con le risposte carico-deformazione misurate nella Fig. 6.21 per le Prove R500m352, T1, A1 e A3. Il carico <em>V</em> corrisponde alla forza di taglio applicata e <em>u</em> corrisponde alla freccia in mezzeria (vedere la Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Tenendo conto degli effetti di irrigidimento a trazione, le frecce sperimentali possono essere previste con buona approssimazione lungo l'intera storia di carico, anche se le frecce in corrispondenza del carico di picco risultano leggermente sottostimate. In particolare, nella Prova A3 di Vecchio e Shim (2004), il plateau osservato negli esperimenti a causa dello snervamento dell'armatura a flessione non può essere riprodotto correttamente nell'analisi numerica, poiché viene prevista per prima la rottura delle staffe. Trascurare gli effetti di irrigidimento a trazione porta alla sovrastima dei carichi ultimi e delle deformazioni. Queste considerazioni relative alle analisi senza irrigidimento a trazione valgono anche quando si utilizzano i parametri M4 (il TCM utilizzato sia nelle staffe sia nell'armatura a flessione).</p>\n<h2>Conclusioni</h2>\n<p>Dal confronto tra i risultati del CSFM e il comportamento osservato nelle prove analizzate, eseguite su travi semplicemente appoggiate con basse quantità di staffe, si possono trarre le seguenti conclusioni: </p>\n<ul>\n <li>Il CSFM fornisce buone stime del carico ultimo, che risulta leggermente sovrastimato (in media del 5%) quando si utilizzano i parametri numerici predefiniti. È difficile cogliere i modi di rottura combinati dovuti al taglio e allo schiacciamento del calcestruzzo in flessione; il CSFM prevede rotture dovute alla rottura delle staffe, il che porta a previsioni di resistenza a favore di sicurezza. </li>\n <li>Le previsioni del carico ultimo sono in una certa misura sensibili alle variazioni della dimensione della rete di elementi finiti. Le migliori previsioni si ottengono quando la rete di elementi finiti predefinita viene raffinata. Pertanto, quando si eseguono le verifiche finali, si raccomanda sempre di studiare l'influenza della dimensione degli elementi finiti sui risultati. </li>\n <li>Trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima molto marcata del carico ultimo e della capacità di deformazione. Anche quando l'irrigidimento a trazione nelle staffe viene modellato mediante il Tension Chord Model, il carico ultimo previsto risulta chiaramente a favore di insicurezza. I risultati migliori si ottengono considerando l'effetto della fessurazione non stabilizzata nelle staffe per basse quantità di armatura mediante il Pull Out Model. Questo è il modello di irrigidimento a trazione implementato per impostazione predefinita nel CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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