Al anclar acero al hormigón, se utilizan habitualmente pernos de anclaje o anclajes químicos para garantizar la estabilidad estructural y la capacidad portante en proyectos de construcción. El modelo se analiza en la aplicación IDEA StatiCa Detail.
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Se trata, por ejemplo, de zonas de apoyo, partes donde se aplican cargas concentradas, puntos donde se produce un cambio brusco de sección, aberturas, etc. Al diseñar estructuras de hormigón nos encontramos con muchas otras regiones D, como muros, diafragmas de puentes, ménsulas, etc. </p>\n<figure data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc96c2fd-25aa-43fd-b6d5-556b5242b9cf/Discontinuity%20regions.png\" data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1\\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\\]</em></p>\n<p>En el pasado, para dimensionar las regiones de discontinuidad se utilizaban reglas de diseño semiempíricas. Afortunadamente, en las últimas décadas estas reglas han sido sustituidas en gran medida por los modelos de biela-y-tirante (Schlaich et al., 1987) y los campos de tensiones (Marti 1985), que figuran en las normas de diseño vigentes y que los proyectistas utilizan con frecuencia en la actualidad. Estos modelos son herramientas potentes y mecánicamente coherentes. Cabe señalar que los campos de tensiones pueden ser, en general, continuos o discontinuos, y que los modelos de biela-y-tirante son un caso particular de campos de tensiones discontinuos.</p>\n<p>A pesar de la evolución de las herramientas de cálculo en las últimas décadas, los modelos de Biela-y-tirante se siguen utilizando esencialmente como cálculos manuales. Su aplicación a estructuras reales es tediosa y requiere mucho tiempo, ya que son necesarias iteraciones y se deben considerar varios casos de carga. Además, este método no es adecuado para verificar los criterios de aptitud al servicio (deformaciones, anchos de fisura, etc.).</p>\n<p>El interés de los ingenieros estructurales por disponer de una herramienta fiable y rápida para diseñar regiones D condujo a la decisión de desarrollar el nuevo Método del Campo de Tensiones Compatible, un método de diseño de campos de tensiones asistido por ordenador que permite el diseño y la comprobación automáticos de elementos estructurales de hormigón sometidos a cargas en el plano.</p>\n<p>El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es un método de análisis de campos de tensiones continuos basado en elementos finitos, en el que las soluciones clásicas de campos de tensiones se complementan con consideraciones cinemáticas, es decir, se evalúa el estado de deformación en toda la estructura. Por tanto, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente a partir del estado de deformación transversal, de manera similar a los análisis de campos de compresión que tienen en cuenta el ablandamiento a compresión (Vecchio y Collins 1986; Kaufmann y Marti 1998) y al método EPSF (Fernández Ruiz y Muttoni 2007). Además, el CSFM considera la rigidización a tracción, lo que proporciona rigideces realistas a los elementos, y abarca todas las prescripciones de las normas de diseño (incluidos los aspectos de aptitud al servicio y capacidad de deformación) que los enfoques anteriores no abordaban de forma coherente. El CSFM utiliza las leyes constitutivas uniaxiales habituales que proporcionan las normas de diseño para el hormigón y la armadura. Estas leyes se conocen en la fase de diseño, lo que permite utilizar el método de los coeficientes parciales de seguridad. Por consiguiente, los proyectistas no tienen que aportar propiedades adicionales de los materiales, a menudo arbitrarias, como las que suelen requerirse en los análisis de elementos finitos no lineales, lo que hace que el método sea perfectamente adecuado para la práctica de la ingeniería.</p>\n<p>Para fomentar el uso de campos de tensiones asistidos por ordenador entre los ingenieros estructurales, estos métodos deben implementarse en entornos de software fáciles de usar. Con este fin, el CSFM se ha implementado en <em>IDEA StatiCa Detail</em>, un nuevo software comercial fácil de usar desarrollado conjuntamente por ETH Zurich y la empresa de software IDEA StatiCa en el marco del proyecto DR-Design Eurostars-10571.</p>"
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"value": "<h3>Flujo de trabajo y objetivos</h3>\n<p>El objetivo de las herramientas de cálculo de la armadura del <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> es ayudar a los proyectistas a determinar de forma eficiente la ubicación y la cantidad necesaria de barras de armadura. Para guiar al usuario en este proceso, se dispone de las siguientes herramientas: el cálculo lineal y la <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optimización topológica</a>.</p>\n<p>Las herramientas de cálculo de la armadura consideran modelos constitutivos más simplificados que los empleados en la verificación final de la estructura. Por tanto, la definición de la armadura en esta fase debe considerarse un predimensionamiento que se confirmará o refinará durante la verificación final. El uso de las distintas herramientas de cálculo de la armadura se ilustrará con el modelo de la Fig. 3, que consiste en un extremo de una viga simplemente apoyada de canto variable sometida a una carga uniformemente distribuida.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Análisis lineal</h3>\n<p>El análisis lineal considera propiedades del material elásticas lineales y desprecia la armadura en la región de hormigón. Se trata, por tanto, de un cálculo muy rápido que ofrece una primera visión de la ubicación de las zonas traccionadas y comprimidas. En la Fig. 4 se muestra un ejemplo de este cálculo.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optimización topológica</h3>\n<p>La optimización topológica es un método que busca la distribución óptima de material en un volumen dado para una configuración de carga determinada. La optimización topológica implementada en <em>Idea StatiCa Detail</em> utiliza un modelo de elementos finitos lineal. Cada elemento finito puede tener una densidad relativa de 0 a 100 %, que representa la cantidad relativa de material utilizado. Estas densidades de los elementos son los parámetros de optimización del problema. La distribución de material resultante se considera óptima para el conjunto de cargas dado si minimiza la energía de deformación total del sistema. Por definición, la distribución óptima es también la geometría que presenta la mayor rigidez posible para las cargas dadas.</p>\n<p>El proceso iterativo de optimización comienza con una distribución de densidad homogénea.<em> </em>El cálculo se realiza para varias fracciones de volumen total (20 %, 40 %, 60 % y 80 %), lo que permite al usuario seleccionar el resultado más práctico. La forma resultante consiste en celosías con bielas y tirantes y representa la forma óptima para los casos de carga dados (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Si se va a calcular la verificación de la longitud de anclaje, se insertan elementos de adherencia y de muelle de extremo de anclaje entre la armadura y los elementos MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Hormigón</h3>\n<p>El hormigón se modeliza mediante elementos de lámina cuadrilaterales y triangulares, CQUAD4 y CTRIA3. Estos pueden definirse por cuatro o tres nodos, respectivamente. En estos elementos solo se supone un estado de tensión plana, es decir, no se consideran las tensiones ni las deformaciones en la dirección z.</p>\n<p>Cada elemento tiene cuatro o tres puntos de integración, situados aproximadamente a 1/4 de su tamaño. En cada punto de integración de cada elemento se calculan las direcciones de las deformaciones principales α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. En ambas direcciones se evalúan las tensiones principales σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> y las rigideces <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> según el diagrama tensión-deformación del hormigón especificado, conforme a la Fig. 2. Cabe señalar que el efecto del ablandamiento a compresión acopla el comportamiento de la dirección principal de compresión al estado real de la otra dirección principal.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Las barras de armadura se modelizan mediante elementos 1D de dos nodos tipo “barra” (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de “adherencia”, desarrollados para modelizar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. A su vez, estos elementos de adherencia se conectan mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y del hormigón, garantizándose posteriormente su interconexión.</p>\n<h3>Elementos de adherencia</h3>\n<p>La longitud de anclaje se verifica incorporando en el modelo de elementos finitos las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (2D) y los elementos de barra de armadura (1D). Para ello, se desarrolló un tipo de elemento finito de “adherencia”.</p>\n<p>La definición del elemento de adherencia es similar a la de un elemento de lámina (CQUAD4). También se define mediante 4 nodos, pero, a diferencia de una lámina, solo tiene rigidez no nula a cortante entre los dos nodos superiores y los dos inferiores. En el modelo, los nodos superiores se conectan a los elementos que representan la armadura y los inferiores a los que representan el hormigón. El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ<em><sub>b</sub></em>, como una función bilineal del deslizamiento entre los nodos superiores e inferiores, δ<em><sub>u</sub></em>, véase la Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, se define del siguiente modo:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> módulo de elasticidad del hormigón (se toma <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> en el caso de EN)</p>\n<p>Ø el diámetro de la barra de armadura</p>\n<p>Para verificar la longitud de anclaje se utilizan los valores de cálculo (valores mayorados) de la tensión tangencial última de adherencia, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, proporcionados en las normas de cálculo seleccionadas, EN 1992-1-1 o ACI 318-19. La rigidización de la rama plástica se calcula por defecto como <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Muelle de anclaje</h3>\n<p>La disposición de extremos de anclaje en las barras de armadura (es decir, curvas, ganchos, lazos…), que cumpla las prescripciones de las normas de cálculo, permite reducir la longitud de anclaje básica de las barras (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) en un determinado factor β (denominado a continuación “coeficiente de anclaje”). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) se calcula entonces del siguiente modo:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>La reducción prevista de <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> equivale a la activación de la barra de armadura en su extremo a un porcentaje de su capacidad máxima dado por el coeficiente de reducción del anclaje, como se muestra en la Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento de muelle en el extremo de la barra (Fig. 15), definido por el modelo constitutivo mostrado en la Fig. 15b. La fuerza máxima transmitida por este muelle (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) es:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>β</em> el coeficiente de anclaje según el tipo de anclaje,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> la sección transversal de la barra de armadura,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> el valor de cálculo (valor mayorado) del límite elástico de la armadura.</p>"
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"value": "<p><strong>El CSFM considera la tensión principal máxima de compresión del hormigón (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>2</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong>) y las tensiones de la armadura (σ</strong><em><strong><sub>sr</sub></strong></em><strong>) en las fisuras, despreciando la resistencia a tracción del hormigón (σ</strong><em><strong><sub>c</sub></strong></em><strong><sub>1</sub></strong><em><strong><sub>r</sub></strong></em><strong> = 0), salvo por su efecto de rigidización sobre la armadura.</strong> La consideración de la rigidización a tracción permite simular las deformaciones medias de la armadura (ε<em><sub>m</sub></em>). Se consideran fisuras ficticias, rotatorias y libres de tensiones que se abren sin deslizamiento (Fig. 2a), y también se tiene en cuenta el equilibrio en las fisuras junto con las deformaciones medias de la armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>A pesar de su simplicidad, se ha demostrado que hipótesis similares proporcionan predicciones precisas para elementos de hormigón armado sometidos a cargas en el plano (Kaufmann 1998; Kaufmann y Marti 1998), siempre que la armadura dispuesta evite roturas frágiles en la fisuración. Además, no considerar ninguna contribución de la resistencia a tracción del hormigón a la carga última es coherente con los principios de las normas de cálculo modernas, que se basan mayoritariamente en la teoría de la plasticidad.</p>\n<p>Sin embargo, <strong>el CSFM no es adecuado para elementos esbeltos</strong> sin armadura transversal, ya que se desprecian mecanismos relevantes para dichos elementos, como el engranamiento de los áridos, las tensiones residuales de tracción en el extremo de la fisura y el efecto pasador, todos ellos dependientes directa o indirectamente de la resistencia a tracción del hormigón. Aunque algunas normas de cálculo permiten el dimensionamiento de tales elementos mediante disposiciones semiempíricas, el CSFM no está concebido para este tipo de estructuras potencialmente frágiles.</p>\n<h4>Hormigón</h4>\n<p>El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por las normas de cálculo para el dimensionamiento de secciones transversales, que solo dependen de la resistencia a compresión. Por defecto, el CSFM utiliza el diagrama parábola-rectángulo (Fig. 2c), pero el proyectista también puede elegir una relación elástica-plástica ideal más simplificada. Al verificar según la norma ACI, solo es posible utilizar el diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo. Como se ha mencionado anteriormente, la resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el cálculo clásico de hormigón armado.</p>\n<p>La resistencia a compresión efectiva se evalúa automáticamente para el hormigón fisurado a partir de la deformación principal de tracción (ε<sub>1</sub>) mediante el factor de reducción <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, como se muestra en la Fig. 2c y e. La relación de reducción implementada (Fig. 2e) es una generalización de la propuesta del <em>fib</em> Model Code 2010 para las verificaciones a cortante, que contiene un valor límite de 0,65 para la relación máxima entre la resistencia efectiva del hormigón y la resistencia a compresión del hormigón, el cual no es aplicable a otros casos de carga.</p>\n<p>El CSFM en <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama plástica infinita una vez alcanzada la tensión máxima). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) definido en (Fig. 2e), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón al aumentar su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> definido en el <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción global de la resistencia a compresión</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>También se aplica una reducción del factor <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> por razones de estabilidad del cálculo. Esta reducción no influye en la resistencia total de los elementos. Tomando el valor <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> como la resistencia minorada del hormigón (valor de cálculo), el valor de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> se reduce según las siguientes reglas.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1.0<br>0.11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>es una interpolación lineal entre 1,0 y el valor tomado del<br> gráfico mostrado en la Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0.37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>se toma directamente del gráfico de la Fig. 2f</p>\n<h4>Armadura</h4>\n<p>Se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas, tal como suele definirse en las normas de cálculo (Fig. 2d). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de proyecto (resistencia y clase de ductilidad). También se puede definir una relación tensión-deformación personalizada por el usuario.</p>\n<p>La rigidización a tracción se tiene en cuenta modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda, con el fin de captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modelo de adherencia</h4>\n<p>El deslizamiento por adherencia entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígido-perfectamente plástica presentada en la Fig. 2f, siendo <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> el valor de cálculo (valor minorado) de la tensión de adherencia última especificada por la norma de cálculo para las condiciones de adherencia concretas.</p>\n<p>Se trata de un modelo simplificado cuyo único propósito es verificar las prescripciones de adherencia según las normas de cálculo (es decir, el anclaje de la armadura). 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La primera opción es un apoyo puntual distribuido (Fig. 7a), que distribuye uniformemente la carga en el borde del elemento sobre el ancho especificado.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>El apoyo tipo parche (Fig. 7d), en cambio, solo puede colocarse dentro de un volumen de hormigón con un radio efectivo definido. A continuación, se conecta mediante elementos rígidos a los nodos de la malla de armadura situados dentro de ese radio. Por tanto, es necesario definir una jaula de armadura alrededor del apoyo tipo parche.</p>\n<p>Para modelar con mayor precisión algunos escenarios reales, existen otras dos opciones de apoyo puntual. En primer lugar, está el apoyo puntual con una placa de apoyo de ancho y espesor definidos (Fig. 7b). Se puede especificar el material de la placa de apoyo, y toda la placa de apoyo se mallará de forma independiente. En segundo lugar, está disponible el apoyo colgante (Fig. 7e), que puede utilizarse para modelar anclajes de izado o pernos de izado.</p>\n<p>El apoyo lineal (Fig. 7c) puede definirse en un borde (especificando su longitud) o dentro de un elemento (mediante una polilínea). También es posible especificar su rigidez y/o su comportamiento no lineal (apoyo a compresión/tracción o solo a compresión).</p>\n<ul>\n <li>Consulte las descripciones detalladas en<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Tipos de apoyos en IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Componentes de transmisión de carga</h3>\n<p>La introducción de cargas en la estructura también puede modelarse de varias maneras. Para las cargas puntuales, puede utilizarse una placa de apoyo (Fig. 8a) de forma similar al apoyo puntual, distribuyendo la carga concentrada sobre un área mayor gracias a una placa de acero de ancho y espesor definidos. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>La carga puntual puede aplicarse directamente sobre la superficie de la estructura con un radio de acción definido (la carga se aplica a los elementos de hormigón) o mediante un dispositivo especial de transmisión denominado carga tipo parche (Fig. 8b y Fig. 9). La carga tipo parche permite transmitir la carga directamente a la armadura definida situada dentro del área del radio efectivo. Para garantizar el correcto funcionamiento de la carga tipo parche, es necesario definir (en las propiedades de la armadura) un grupo de barras que estarán interconectadas con la carga. Cuando no se define la armadura interconectada, el mecanismo de transmisión de carga es el mismo que el de la carga puntual colocada sobre la superficie de un elemento, y la carga se transfiere mediante las restricciones a los elementos de hormigón, no directamente a la armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Los anclajes de izado o los pernos de izado pueden modelarse mediante una carga colgante (Fig. 8c). El usuario puede utilizar un área parcialmente cargada (Fig. 8d), que permite aumentar la capacidad portante del hormigón a compresión según el Eurocódigo (no es posible utilizar este tipo de componente de transmisión de carga cuando se ha establecido ACI). La estructura también puede cargarse con cargas lineales en los bordes, mediante una polilínea general o mediante cargas superficiales. La aplicación Detail es capaz de considerar automáticamente el peso propio en el análisis.</p>\n<p><br></p>"
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La resistencia a tracción se desprecia, como en el cálculo clásico de hormigón armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación del CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) con un valor del 5%, mientras que EN 1992-1-1 asume una deformación última inferior al 0,35%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> según EN 1992-1-1 3.1.3 se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definido en (Fig. 25)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en <em>fib</em> Model Code 2010 como sigue:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> es el coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a compresión y los efectos desfavorables derivados de la forma en que se aplica la carga. Se define según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). El valor por defecto es 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción global de la resistencia a compresión</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Hormigón - ELS</h3>\n<p>El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan en el análisis del estado límite último. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución, siempre que los límites de tensión resultantes del material en servicio se mantengan claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exige el Eurocódigo). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado límite de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>En el análisis de servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran mediante un coeficiente de fluencia infinito efectivo (\\(\\varphi\\), con un valor de 2,5 por defecto) que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) según EN 1992-1-1, apartado 3.1.4 (3) y 7.4.3 (5), respectivamente, de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Al considerar los efectos a largo plazo, primero se calcula un paso de carga con todas las cargas permanentes considerando el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando el módulo de elasticidad efectivo del hormigón, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) y, a continuación, se calculan las cargas adicionales sin el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Además, para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el coeficiente de fluencia. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y a corto plazo, se muestran en la Fig. 26.</p>\n<p>Los coeficientes de fluencia los define el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según EN 1992-1-1, Fig. 3.1.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Por defecto, se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas definido en EN 1992-1-1, apartado 3.2.7 (Fig. 27). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de cálculo (resistencia y clase de ductilidad). Siempre que se conozca, puede considerarse la relación tensión-deformación real de la armadura (laminada en caliente, trabajada en frío, templada y autorrevenida, …). El usuario puede definir el diagrama tensión-deformación de la armadura, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). El uso del diagrama tensión-deformación con una rama superior horizontal no permite verificar la durabilidad estructural. Por lo tanto, es necesaria la verificación manual de los requisitos normativos de ductilidad.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 28) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda, con el fin de captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Las verificaciones en ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtenida del análisis por EF y el valor límite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como el cociente entre la tensión en la armadura en las fisuras σ<em><sub>sr</sub></em> y el valor límite especificado σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1, apartado 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> relación entre la resistencia a tracción <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> y el límite elástico,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>es el coeficiente parcial de seguridad de la armadura</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como el cociente entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por EF y la resistencia última de adherencia <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> según EN 1992-1-1, cap. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1, apartado 3.1.6 (2). Debido a la creciente fragilidad del hormigón de mayor resistencia, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>se limita al valor correspondiente a C60/75 según EN 1992-1-1, apartado 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> es un coeficiente relacionado con la calidad de las condiciones de adherencia y con la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1.0 cuando se obtienen condiciones de adherencia «buenas» y</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0.7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrados deslizantes, salvo que se pueda demostrar que existen condiciones de adherencia «buenas»</p>\n<p>η<sub>2</sub> está relacionado con el diámetro de la barra:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1.0 para Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>En IDEA StatiCa Detail, las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 31 c) y d). La dirección de hormigonado se puede establecer en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite adecuados para las respectivas partes de la estructura (es decir, aunque se disponga de una única calidad tanto para el hormigón como para el material de la armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y de ablandamiento a compresión).</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Se puede encontrar más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y se puede definir de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O bien como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia que se puede obtener integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia última</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje </strong>(adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos, bucles de anclaje, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir del valor del ángulo entre elementos contiguos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre menor que <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en el CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción por extremo de anclaje), codo, gancho, bucle, barra transversal soldada, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 32 para la armadura longitudinal y en la Fig. 33 para los estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con la EN 1992-1-1, apartado 8.4.4, Tab. 8.2. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Para cumplir con la EN 1992-1-1, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Para una carga uniformemente distribuida sobre un área, <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, la capacidad a compresión del hormigón puede aumentarse hasta tres veces en función del área de distribución de cálculo <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal, dimensionada para transmitir las fuerzas de estallido que se producen en dicha área. Para el cálculo de la armadura transversal en áreas parcialmente cargadas se utiliza, según el Eurocódigo, el método de Biela-y-tirante. Sin la armadura transversal necesaria, no es posible considerar el aumento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en el CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mediante el CSFM es posible calcular y evaluar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del aumento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que el CSFM es un modelo de pared (2D) y las áreas parcialmente cargadas constituyen un problema espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de problemas diferentes (<em>Fig. 35</em>). Si se activa la función de «áreas parcialmente cargadas», se genera la geometría de cono admisible según el Eurocódigo (<em>Fig. 34</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven íntegramente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada PLA. Posteriormente, se crea un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Para la geometría conocida del cono de compresión se crean bielas ficticias totalmente coherentes (<em>Fig. 35</em> <em>y Fig. 37</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas a las del hormigón utilizado en el modelo, incluido el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga desde la PLA hasta el área de distribución de cálculo. La densidad superficial de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono y aporta un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. A nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es el área del apoyo supuesta en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en EN 1992-1-1 (6.7). Debe tenerse en cuenta que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional en un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complicado. Sin embargo, esta solución permite la correcta distribución de la carga a todo el modelo respetando la mayor capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta área.</p>\n<p>Al utilizar la función de áreas parcialmente cargadas para simular el aumento de la capacidad a compresión del hormigón, es necesario realizar la verificación normativa por separado según EN 1992-1-1, apartado 6.7 (2). Las fuerzas de tracción transversales (fuerzas de hendimiento) absorbidas por la armadura se verifican automáticamente.</p>"
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La resistencia a tracción se desprecia, como en el cálculo clásico de hormigón armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación de CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón a compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con un valor máximo del 5 %, mientras que ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 supone una deformación última inferior al 0,3 %). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en la (Fig. 39)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón al aumentar su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo , es necesario reducir la tensión máxima de compresión por este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de tal manera que la resistencia a compresión resultante es menor o igual que la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica descendente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para el hormigón. El valor por defecto se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el coeficiente de zona nodal <em>β</em><em><sub>n</sub></em> dado en ACI 318-19 Tabla 23.9.2, salvo que en CSFM la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se verifica para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo de Biela y Tirante).</p>\n<h3>Hormigón – Servicio</h3>\n<p>El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis de resistencia. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón a compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes de los materiales en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exige ACI). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>El comportamiento a largo plazo de la estructura, como las flechas a largo plazo o el cálculo de las anchuras de fisura causadas por cargas sostenidas, está influido por la fluencia del hormigón. La norma ACI 318-19 en el apartado 24.2.4.1.3 define el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas – ξ, que representa el efecto de la fluencia para una duración especificada de la carga sostenida.</p>\n<p>En la aplicación Detail, el módulo de elasticidad <em>E</em><em><sub>c</sub></em> se ajusta para determinar el comportamiento a largo plazo de la estructura mediante el factor ξ. El módulo de elasticidad ajustado se denomina <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – véase la Figura 40.</p>\n<p>Suponiendo que la deformación del elemento se expresa mediante la deformación unitaria, puede escribirse que:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> es la deformación a corto plazo (sin la influencia de la fluencia) y <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> es la deformación causada por la fluencia.</p>\n<p>Utilizando la ley de Hooke, podemos escribir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Sustituyendo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) y \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) obtenemos:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>La duración de la carga sostenida para la determinación del factor ξ puede establecerse individualmente para cada combinación de servicio a largo plazo.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Las flechas, tensiones y anchuras de fisura dependientes del tiempo se calculan entonces con un modelo de material modificado en el que el efecto del refinamiento por compresión se tiene en cuenta automáticamente por la naturaleza del análisis por elementos finitos. Por lo tanto, no es necesario multiplicarlos además por el factor definido en 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y a corto plazo, se muestran en la Fig. 40.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido para la armadura no pretensada, véase ACI 319-19 CL. 20.2.1. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor por defecto se establece según ACI 318-19 Tabla 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> es el módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>Se selecciona el 10 % como deformación límite a la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según ASTM A955/A955M-20c Artículo 7.</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 43) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda para captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Se realizan verificaciones de la resistencia del hormigón, de la resistencia de la armadura y del anclaje (tensiones cortantes de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en Resultados auxiliares), obtenida del análisis por EF, y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como el cociente entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión cortante de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como el cociente entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por EF y la resistencia de adherencia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Sin embargo, la norma ACI no aborda de forma explícita la resistencia de adherencia, sino que trabaja con el cálculo de la denominada longitud de desarrollo, que se describe en el apartado 25.4.2. Dado que la resistencia de adherencia es un parámetro de entrada fundamental para determinar la longitud de desarrollo, véanse R25.4.1.1 y ACI Committee 408 1966, la resistencia de adherencia se puede calcular del siguiente modo:</p>\n<p>Supongamos que, si se ancla una barra de armadura en un bloque de hormigón con una longitud igual o superior a la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, el arrancamiento de la armadura provocará la rotura de la armadura y no el arrancamiento del hormigón. Esto se puede expresar con la siguiente fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> es la longitud de desarrollo, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la resistencia de adherencia, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura y <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura.</p>\n<p>De lo anterior se puede deducir fácilmente la fórmula para calcular la resistencia de adherencia:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>La longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> se determina entonces según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 en unidades métricas) para barras del n.º 6 y menores y alambres corrugados, <em>C = 20</em> (1,7 en unidades métricas) para barras del n.º 7 y mayores, λ = 1,0 para hormigón de peso normal, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> se determinan según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19. </p>\n<p>Solo se admite armadura sin recubrimiento o con recubrimiento de zinc (galvanizada), por lo que <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> se determina automáticamente a partir del grado de la armadura y <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> se obtiene automáticamente a partir de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección de hormigonado, que se puede definir en la aplicación para cada elemento del proyecto del siguiente modo.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite adecuados para las partes correspondientes de la estructura (es decir, aunque se disponga de un único grado tanto para el hormigón como para el material de la armadura, los diagramas tensión-deformación finales serán diferentes en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y de ablandamiento a compresión).</p>\n<p>También existe la opción de modelizar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrar más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y se puede definir de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O bien como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia, que se puede obtener integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud <em>l</em> de la barra de armadura.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra de armadura considerando la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje </strong>(adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos, lazos, etc. de anclaje).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra de armadura hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos contiguos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre menor que <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción por extremo de anclaje), gancho a 90 grados, gancho a 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 48 para la armadura longitudinal. Los valores adoptados de los coeficientes de anclaje se derivan de la comparación de la ecuación del apartado 25.4.3.1 de ACI 318-19 con las ecuaciones tomadas del apartado 25.4.2.3 de ACI 318-19. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para los estribos es siempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumplir con ACI, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y de final de la armadura. </p>"
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Véase la tabla 22.8.3.2 de ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong> postensadas, debe seguirse lo indicado en ACI 318-19 cap. 25.9.</p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal dimensionada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en la zona. Sin la armadura transversal necesaria, no es posible considerar el aumento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Con CSFM es posible calcular y verificar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del aumento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que CSFM es un modelo de pared (2D) y las áreas parcialmente cargadas constituyen un problema espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de problemas distintos (<em>Fig. 50</em>). Si se activa la función de «áreas parcialmente cargadas», se crea la geometría del cono admisible según ACI (<em>Fig. 49</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría especificada del elemento de hormigón y las dimensiones de cada PLA. A continuación, se crea un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la transferencia de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Para la geometría conocida del cono de compresión se crean bielas ficticias absolutamente coherentes (<em>Fig. 51</em> <em>y Fig. 52</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas a las del hormigón utilizado en el modelo, incluido el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuye gradualmente la carga desde la PLA hasta el área de distribución de cálculo. La densidad superficial de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. A nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es el área del apoyo supuesta en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en ACI 318-19 cap. 22.8. Debe tenerse presente que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional en un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complejo. Sin embargo, esta solución permite la correcta distribución de la carga a todo el modelo respetando la mayor capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona para dimensionar correctamente la armadura frente a las fuerzas de hendimiento.</p>\n<p>La tensión de <strong>apoyo</strong> admisible de <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se indica en la tabla 22.8.3.2. La densidad se limita de modo que no se supere la capacidad máxima del doble indicada en la fórmula de la tabla 22.8.3.2(b). </p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong>, la PLA se utiliza en la aplicación de la misma manera que para los apoyos. Por ello, las zonas locales definidas en el capítulo 25.9 de ACI 318-19 deben verificarse manualmente según ACI 318-19 25.9.3. Por tanto, la PLA se utiliza únicamente para evitar que se supere el criterio de deformación en la zona local y se detenga así prematuramente el cálculo. Por otro lado, según ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), la armadura que resiste las tensiones en el plano de estallido y desprendimiento puede verificarse directamente y de forma ventajosa en la aplicación.</p>"
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El usuario debe definir la clase del elemento pretensado en la configuración del elemento de cálculo.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>La tensión de compresión admisible para elementos sometidos a cargas transitorias se especifica en ACI 318-19 24.5.4.1 como <em>0,6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>El límite de tensión de compresión de <em>0,45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se estableció para reducir la probabilidad de fallo de los elementos de hormigón pretensado debido a cargas repetidas. Este límite también pareció razonable para evitar una deformación por fluencia excesiva. Con valores de tensión más altos, las deformaciones por fluencia tienden a aumentar más rápidamente a medida que aumenta la tensión aplicada.</p>\n<p>La tensión del hormigón a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenida del análisis por EF para servicio y el valor límite, que se establece según la Tabla 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, <em>Pretensado más carga sostenida</em> se trata como una combinación a largo plazo, y <em>Pretensado más carga total</em> como una combinación a corto plazo.</p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>En función del tipo de combinación seleccionado (a largo o a corto plazo), se evalúa la flecha a largo plazo o a corto plazo. El valor máximo admisible de la flecha debe ser determinado por el usuario y debe considerarse de acuerdo con ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación es posible mostrar por separado las flechas debidas a la carga permanente <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> y a la sobrecarga de uso <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em>, así como la flecha total <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente+sobrecarga), todo ello mostrando la deformada.</p>\n<p>No es posible verificar las flechas en los extremos recortados.</p>\n<h3>Ancho de fisura</h3>\n<p><br></p>\n<p>Los anchos de fisura y las orientaciones de las fisuras se calculan para combinaciones de servicio a corto o a largo plazo. Dado que ACI no prescribe directamente límites para los anchos de fisura, el usuario debe especificar un ancho de fisura límite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Las verificaciones se presentan de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>w</em> ancho de fisura a corto o a largo plazo calculado mediante análisis por EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor límite del ancho de fisura definido por el usuario.</p>\n<p>El método de cálculo de los anchos de fisura utilizado en la aplicación, descrito también con más detalle en este documento, es conforme con ACI 224R-01. Por tanto, es posible utilizar la Tabla 4.1 de ACI 224R-01 para determinar el valor límite de los anchos de fisura.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Existen dos formas de calcular los anchos de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), el ancho de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula entonces a partir de los tres puntos de integración más cercanos (desde el centro del elemento finito 1D de armadura considerado) de los elementos 2D de hormigón. Aunque este enfoque para calcular las direcciones de las fisuras no se corresponde con la posición real de las fisuras, proporciona valores representativos que dan lugar a resultados de ancho de fisura comparables con los valores de ancho de fisura exigidos por la norma en la posición de la barra de armadura.</p>"
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De acuerdo con el artículo 5.6.2.1 de AASHTO LRFD (2024), se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación de CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con un valor máximo del 5 %, mientras que el artículo 5.6.2.1 de AASHTO LRFD (2024) asume una deformación última inferior al 0,3 %). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en (Fig. 57)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón al aumentar su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el Model Code 2010 de la <em>fib</em> de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en el artículo 5.6.2.2 de AASHTO LRFD (2024). Cuando se utiliza un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo , es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante este factor. Así se promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de modo que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual que la resistencia a compresión calculada con un diagrama tensión-deformación con una rama plástica descendente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>es el factor de resistencia del hormigón. El valor por defecto se establece según el artículo 5.5.4.2 de AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia cilíndrica del hormigón (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el factor de eficiencia del hormigón <em>ν</em> indicado en AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a y en la Tabla 5.8.2.5.3a-1, salvo que en CSFM la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se verifica en cada elemento finito (y no solo en los nodos del modelo de Biela y tirante).</p>\n<h3>Hormigón – Servicio</h3>\n<p>El análisis en servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes de los materiales en servicio se encuentren claramente por debajo de sus puntos de plastificación (de acuerdo con el enfoque del estado límite de servicio de AASHTO LRFD). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados en servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>La ley constitutiva a largo plazo (la curva roja en la Fig. 59) se utiliza para el cálculo del ancho de fisura, la flecha total y la limitación de tensiones de los elementos pretensados cuando se selecciona el efecto a largo plazo en la cinta de opciones superior. En la aplicación Detail de IDEA StatiCa, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo para la verificación de los efectos a largo plazo, tal como se indica en AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>donde:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> es el módulo de elasticidad definido en el artículo 5.4.2.4 de AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> es el coeficiente de fluencia definido en el artículo 5.4.2.3.2 de AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Los factores de fluencia los define el usuario en las propiedades del material.</p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor de fluencia. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y a corto plazo, se representan en la Fig. 59.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Para la armadura no pretensada se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite elástico definido, véase el artículo 5.4.3 de AASHTO LRFD (2024). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en ese caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular el ancho de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de resistencia de la armadura. El valor por defecto se establece según el artículo 5.5.4.2 de AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> es el módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>Se selecciona un 10 % como deformación límite a la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro con base en el artículo 7 de ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 61) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda para captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Se realizan verificaciones de la resistencia del hormigón, de la resistencia de la armadura y del anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en Resultados auxiliares), obtenida del análisis por EF, y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como el cociente entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como el cociente entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por EF y la resistencia de adherencia <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Sin embargo, dado que la resistencia de adherencia no está definida explícitamente en AASHTO, su valor debe determinarse mediante las ecuaciones que definen la longitud de desarrollo. De hecho, la resistencia de adherencia es el dato de partida principal para determinar la longitud de desarrollo; véase, por ejemplo, este artículo AASHTO LRFD (2024) Artículo C5.10.8.2 o NCHRP Report 733, Attachment E, página E-9.</p>\n<p>El cálculo descrito en AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.10.8.2.1 y 5.10.8.2.2 requiere conocer la separación máxima entre ejes de la armadura transversal dentro de <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, el número de barras o alambres desarrollados a lo largo del plano de hendimiento, el área total de la sección transversal de toda la armadura transversal y otras magnitudes geométricas que no pueden determinarse de forma fiable en el modelo de la aplicación Detail para datos de entrada generales. Por ello, se adoptó un enfoque basado en AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.1.1 de la siguiente manera:</p>\n<p>Supongamos que, si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón en una longitud igual o superior a la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, el arrancamiento de la armadura provocará la rotura de la armadura y no el arrancamiento del hormigón. Esto puede expresarse mediante la siguiente fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> es la longitud de desarrollo</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la resistencia de adherencia</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura</li>\n</ul>\n<p>De lo anterior se puede deducir fácilmente la fórmula para calcular la resistencia de adherencia.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>La longitud básica de desarrollo a tracción <em>l</em><em><sub>db</sub></em> se determina en AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.1.1 como sigue:</p>\n<p>Para barras del n.º 11 y menores: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Para barras del n.º 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Para barras del n.º 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico especificado de la armadura (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia a compresión especificada del hormigón a 28 días, salvo que se especifique otra edad (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra de armadura (in)</li>\n</ul>\n<p>A continuación, al multiplicar la longitud básica de desarrollo <em>l</em><em><sub>db</sub></em> por los factores descritos en AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.1.2 y 5.11.2.1.3, se determina la longitud de desarrollo <em>l</em><em><sub>d</sub></em> como dato de entrada.</p>\n<p>Los factores de modificación que reducen la longitud de desarrollo según 5.11.2.1.3 son siempre iguales a 1,0 en la aplicación. El factor de modificación para armadura superior horizontal o casi horizontal es igual a 1,4 para condiciones de adherencia «malas», de acuerdo con la siguiente figura:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>La dirección de hormigonado se puede establecer en la aplicación.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Todos los demás factores determinados en 5.11.2.1.2 son iguales a 1,0, porque solo se admite hormigón de peso normal y solo se admite armadura sin recubrimiento.</p>\n<p>La tensión tangencial de adherencia y la resistencia de adherencia de las barras a compresión se calculan de forma análoga a las de las barras a tracción, pero se utilizan las ecuaciones de AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.2.</p>\n<p>También existe la opción de modelizar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrar más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>b</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O bien como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia, que se puede obtener integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra de armadura, teniendo en cuenta la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje </strong>(adherencia entre el hormigón y la armadura, ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir del valor del ángulo entre elementos contiguos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción por extremo de anclaje), gancho a 90 grados, gancho a 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 67 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se obtienen de la comparación de la ecuación de la sección AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 y las ecuaciones tomadas de la sección AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Debe tenerse en cuenta que, a pesar de las distintas opciones disponibles, CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para estribos (disponible para el elemento de viga) es siempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumplir con AASHTO, debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Véase el artículo 5.6.5 de AASHTO LRFD (2024).<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong> postensadas, debe seguirse el artículo 5.8.4.4 de AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p>El área parcialmente cargada debe estar suficientemente reforzada con armadura transversal, dimensionada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en dicha área. Sin la armadura transversal necesaria, no es posible considerar el aumento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mediante CSFM es posible dimensionar y evaluar estructuras de hormigón armado teniendo en cuenta la influencia del aumento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que CSFM es un modelo de pared (2D) y las áreas parcialmente cargadas constituyen un problema espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de problemas distintos (<em>Fig. 69</em>). Si se activa la función «áreas parcialmente cargadas», se genera la geometría del cono admisible según ACI (<em>Fig. 68</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven íntegramente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada PLA. A continuación, se genera un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Para la geometría conocida del cono de compresión se crean bielas ficticias absolutamente coherentes (<em>Fig. 70</em> <em>y Fig. 71</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas a las del hormigón utilizado en el modelo, incluido el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga desde la PLA hasta el área de distribución de cálculo. La densidad superficial de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. A la altura del área cargada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es el área del apoyo supuesta en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en el artículo 5.6.5 de AASHTO LRFD (2024). Debe tenerse presente que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional en un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complejo. No obstante, esta solución permite una correcta distribución de la carga en todo el modelo, respetando al mismo tiempo la mayor capacidad portante del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona para dimensionar adecuadamente la armadura frente a las fuerzas de hendimiento.</p>\n<p>La tensión de <strong>apoyo</strong> admisible de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> se indica en el artículo 5.8.4.4 de AASHTO LRFD (2024). La densidad se limita de modo que no se supere la capacidad máxima doble dada por la fórmula 5.6.5-3. </p>\n<p>Para las <strong>zonas de anclaje</strong>, la PLA se utiliza en la aplicación de la misma manera que para los apoyos. Por ello, las tensiones de compresión en las zonas locales y globales definidas en los artículos 5.8.4.4 y 5.8.4.5 deben verificarse manualmente. Por lo tanto, la PLA solo se utiliza para evitar que se supere el criterio de deformación en la zona local y que, de este modo, el cálculo se detenga prematuramente. Por otro lado, la armadura que resiste las tensiones de estallido, de desconchado en el plano y de tracción de borde en las zonas generales (definidas en el artículo 5.8.4.5) puede verificarse directamente, y con ventaja, en la aplicación.</p>"
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Las tensiones se verifican en los elementos de hormigón y de armadura según AASHTO LRFD, de manera similar a lo especificado para la resistencia.</p>\n<h3>Limitación de tensiones</h3>\n<p>La tensión de compresión en el hormigón se evalúa únicamente para elementos pretensados (cuando el caso de carga de pretensado está presente en el modelo) como el cociente entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenida del análisis por EF para el estado de servicio y los valores límite, que se establecen según la Tabla 5.9.2.3.2a-1 de AASHTO LRFD.</p>\n<figure data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aacf656a-eb2c-4aae-a8b2-6b1c16cdc864/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" data-image-id=\"0946a8a5-4fdf-4626-ad28-c49499d4d6eb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 72\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, <em>Pretensado más carga permanente</em> se trata como carga sostenida, y <em>Pretensado, carga permanente y carga transitoria</em> como carga total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 73\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Además, siempre es posible realizar un análisis tanto para efectos a corto plazo como a largo plazo, utilizando modelos de material que tengan en cuenta o no el coeficiente de fluencia; véase la sección «Modelos de material (AASHTO)».</p>\n<figure data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/74bf96e4-46c2-4bb5-9b9f-2ab9ebf8f58b/Stress%20limitation%20model%20type%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" data-image-id=\"ceefbba0-847a-4d2d-8c6c-5430e5e9c43d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 74\\qquad Serviceability material models}}}\\]</em></p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>Las flechas instantáneas y las flechas totales se evalúan para cada combinación en la que está activada la evaluación de flechas. </p>\n<ul>\n <li>Para las flechas instantáneas, se utiliza el módulo de elasticidad <em>E</em><em><sub>c</sub></em> según el artículo 5.4.2.4 de AASHTO LRFD (2024). </li>\n <li>Para las flechas totales, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> según el artículo C5.12.5.3.6 de AASHTO LRFD (2024). </li>\n</ul>\n<p>Véase el capítulo '<em>Modelos de material (AASHTO) - Hormigón – Servicio</em>' de este documento.</p>\n<p>La propia verificación de flechas se activa en la cinta de opciones superior. El usuario establece los valores límite de flecha según el artículo 2.5.2.6.2 de AASHTO LRFD (2024), en función del tipo de elemento analizado.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>No se pueden verificar las flechas en extremos recortados.</p>\n<h3>Anchura de fisura</h3>\n<p>Las anchuras y orientaciones de fisura se calculan únicamente para efectos a largo plazo (utilizando <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> según el artículo C5.12.5.3.6 de AASHTO LRFD (2024)) para las combinaciones en las que está activada la evaluación de la anchura de fisura. Las verificaciones basadas en los valores límite especificados por el usuario son las siguientes:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>w</em> anchura de fisura calculada mediante análisis por EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor límite de la anchura de fisura definido por el usuario.</p>\n<p>El valor límite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> se determinará en función del tipo de elemento y de la clase de exposición, de acuerdo con el artículo 5.6.7 de AASHTO LRFD (2024) y su comentario. </p>\n<p>Existen dos formas de calcular las anchuras de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), la anchura de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula entonces a partir de los tres puntos de integración más cercanos (desde el centro del elemento finito 1D de armadura dado) de los elementos de hormigón 2D. Aunque este enfoque para calcular las direcciones de fisura no corresponde a la posición real de las fisuras, proporciona valores representativos que conducen a resultados de anchura de fisura comparables con los valores de anchura de fisura exigidos por la norma en la posición de la barra de armadura.</p>"
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Se desprecia la resistencia a tracción, como en el cálculo clásico de hormigón armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación de CSFM en <em>IDEA StatiCa Detail</em> no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, una vez alcanzada la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> con un valor máximo del 5 %, mientras que AS 3600 Cl. 8.3.1 asume una deformación última inferior al 0,3 %). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido en (Fig. 77)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón al aumentar su resistencia mediante el factor de reducción <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido en el <em>fib</em> Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo , es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante este factor. De este modo se promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de manera que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual que la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con rama plástica descendente<em>. </em>Se define un enfoque análogo para el bloque rectangular de tensiones en el Capítulo 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de la tensión para el hormigón. El valor por defecto se establece según AS 3600 Table 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal (también denominado <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> en este texto)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> es un factor de reducción basado en los mismos principios que el factor de resistencia a compresión efectiva definido en el Capítulo 2.2.3. La bibliografía en la que se basa la determinación de este factor puede consultarse (incluido el contexto de la norma AS3600) en AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Hormigón – Servicio</h3>\n<p>El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que las tensiones resultantes de los materiales en servicio se mantengan claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exige AS3600). Por tanto, los modelos simplificados utilizados para el servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>En el análisis de servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran mediante el coeficiente de fluencia de cálculo según AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, tomado por defecto con un valor de 2,5), que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Los incrementos de carga se calculan secuencialmente en el orden: pretensado - permanente - sobrecarga, utilizando el módulo de elasticidad efectivo adecuado para cada incremento, como se muestra en la Fig. 78. Los coeficientes de fluencia los define el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y a corto plazo, se muestran en la Fig. 78.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un punto de plastificación definido para la armadura no pretensada, véase AS 3600 Section 3.2. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular la anchura de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>es el factor de reducción de la resistencia para la armadura. El valor por defecto se establece según AS 3600 Table 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> es el límite elástico de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> es el módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 81) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de acero desnuda con el fin de captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Se realizan verificaciones de la resistencia del hormigón, de la resistencia de la armadura y del anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también σ<sub>2</sub> en Resultados auxiliares), obtenida del análisis por EF, y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión como el cociente entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión tangencial de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como el cociente entre la tensión de adherencia τ<em><sub>b</sub></em> calculada mediante el análisis por EF y la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Para la determinación de la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>, la aplicación considera la fórmula C13.1.2.2 definida en AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Donde <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (en la fórmula se expresa en MPa), y los factores <em>k</em> se determinan según AS 3600 Cl. 13.1.2.2 de la siguiente manera:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0,7</em> (valor conservador para toda la armadura)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> (<em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro de la barra en milímetros)<br>= 1,3 para una barra horizontal con más de 300 mm de hormigón vertido por debajo de la barra, o 1,0 en caso contrario</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> se obtiene automáticamente a partir de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección de hormigonado, que puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La longitud básica de desarrollo <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> se calcula según la fórmula 13.1.2.2 de AS 3600 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Como puede observarse en la fórmula, la longitud básica de desarrollo <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> está limitada inferiormente, por lo que la tensión de adherencia última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> debe limitarse del mismo modo en la aplicación, de manera que se cumple lo siguiente:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Donde <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> está en MPa.</p>\n<p>La derivación de la limitación de <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> es la siguiente:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>También existe la opción de modelar <strong>barras lisas</strong>. Puede encontrar más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por el Método de los Elementos Finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia, que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud de la barra de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje </strong>(adherencia entre el hormigón y la armadura, y ganchos de anclaje, lazos, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos contiguos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre menor que <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción por extremo de anclaje), patilla normalizada, gancho normalizado, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 86 para la armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de AS 3600 Cl. 13.1.2. Cabe señalar que CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 50 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>El coeficiente de anclaje para estribos es siempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumplir con AS 3600, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe emplear uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. </p>"
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Para la norma de cálculo CSA solo se admite el diagrama parábola-rectángulo para el hormigón.</p>\n<figure data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0e30004f-06ce-46e3-a200-775a2e5e0e5a/fig_8-01_concrete_stress_strain_strength.png\" data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 90\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>La implementación de CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón a compresión (es decir, tras alcanzar la tensión máxima, considera una rama plástica con ε<sub>c</sub> con un valor máximo del 5 %, mientras que la cláusula 10.1.3 de CSA A23.3:24 supone una deformación máxima de compresión del hormigón de 0,0035). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (k<sub>c2</sub> definido en la Fig. 90), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón al aumentar su resistencia mediante el factor de reducción η<sub>fc</sub> definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>α</em> es el factor que tiene en cuenta las diferencias entre la resistencia in situ y la resistencia del cilindro normalizado según la cláusula 10.1.6 de CSA A23.3:24. La nota de dicha cláusula exige que los bloques de tensiones se basen en curvas tensión-deformación con una tensión máxima no superior a 0,9 f'<sub>c</sub>. El factor también se ajusta al requisito de limitar la tensión de compresión en las bielas según la cláusula 11.4.2.3. El valor por defecto es 0,85 y puede modificarse en los ajustes del proyecto.<br>Nota: α es un único valor definido por el usuario y aplicado al diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo. No debe confundirse con el factor α<sub>1</sub> de la distribución rectangular equivalente de tensiones del hormigón, que la cláusula 10.1.7 de CSA A23.3:24 define en función de la resistencia (α<sub>1</sub> = 0,85 − 0,0015 f'<sub>c</sub> ≥ 0,67, ecuación 10.1).</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c</sub></em> es el factor de resistencia del hormigón según la cláusula 8.4.2 de CSA A23.3:24. </p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal (ablandamiento a compresión).</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> es la resistencia a compresión especificada del hormigón (en MPa para la definición de <em>η</em><em><sub>fc</sub></em>).</p>\n<p>Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión máxima de compresión mediante el factor α. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona comprimida de tal modo que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual que la calculada con un diagrama tensión-deformación con rama plástica descendente. En la cláusula 10.1.7 de CSA A23.3:24 se define un enfoque análogo para la distribución rectangular equivalente de tensiones del hormigón, donde se supone que la tensión mayorada del hormigón <em>α</em><em><sub>1</sub></em><em> Φ</em><em><sub>c</sub></em><em> f'</em><em><sub>c</sub></em> se distribuye uniformemente sobre la zona comprimida equivalente.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 91\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el límite de la tensión de compresión en las bielas dado en la cláusula 11.4.2.3 de CSA A23.3:24, salvo que en CSFM la presencia de una deformación principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se verifica en cada elemento finito (no solo en las bielas y zonas nodales del modelo de biela-y-tirante).</p>\n<h3>Hormigón – Aptitud al servicio</h3>\n<p>El análisis de aptitud al servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón a compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes de los materiales en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de fluencia (de acuerdo con los requisitos de aptitud al servicio de CSA A23.3:24, cláusulas 9.8 y 18.3 para elementos pretensados). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para la aptitud al servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.</p>\n<p><strong>Efectos a largo plazo</strong></p>\n<p>La ley constitutiva a largo plazo se utiliza para el cálculo del ancho de fisura, la flecha total y la limitación de tensiones de los elementos pretensados cuando se selecciona el efecto a largo plazo en la cinta de opciones superior. </p>\n<p>En la aplicación IDEA StatiCa Detail, el módulo de elasticidad <em>E</em><em><sub>c</sub></em> se ajusta para determinar el comportamiento a largo plazo de la estructura mediante el factor dependiente del tiempo <em>s</em>. El módulo de elasticidad ajustado se denomina <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – véase la Figura 92.</p>\n<p>Suponiendo que la deformación del elemento se expresa mediante la deformación unitaria, puede escribirse que:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+s)\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> es la deformación a corto plazo (sin la influencia de la fluencia lenta) y <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> es la deformación causada por la fluencia lenta.</p>\n<p>Utilizando la ley de Hooke, podemos escribir:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Sustituyendo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) y \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) obtenemos:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+s}\\]</p>\n<p>donde:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> es el módulo de elasticidad del hormigón definido en la cláusula 8.6.2.2 de CSA A23.3:24<br><em>s</em> es el factor dependiente del tiempo. El usuario puede definir tres factores en la pestaña Materiales, que deben determinarse de acuerdo con el factor para flechas bajo cargas sostenidas ζ<sub>s</sub> dado en la cláusula 9.8.2.5 de CSA A23.3:24 (cláusula 9.8.4.4 para elementos pretensados):</p>\n<figure data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9385417d-7ed8-49b6-8fdc-8bb1eab30e5e/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" alt=\"\"></figure>\n<p><br><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 92\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efectos a corto plazo</strong></p>\n<p>Para realizar las verificaciones a corto plazo, se efectúa otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y a corto plazo, se muestran en la Fig. 92.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un límite de fluencia definido para la armadura no pretensada. Los materiales de la armadura se definen según CSA G30.18:21. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.</p>\n<p>El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso no es posible considerar el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular el ancho de fisura). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 93 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s</sub></em><em> </em>es el factor de resistencia de la armadura según la cláusula 8.4.3 de CSA A23.3:24.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>sy</sub></em> es el límite elástico de la armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> es el módulo de elasticidad de la armadura</p>\n<p>Se selecciona el 10 % como deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según el artículo 7 de ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>La rigidización a tracción (Fig. 94) se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda para captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 94\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Los valores por defecto utilizados en IDEA StatiCa Detail corresponden a los valores indicados en estas cláusulas para el caso de estructuras diseñadas conforme a la cláusula 8, es decir, no se ajustan a los coeficientes de material reducidos permitidos para las plantas de prefabricados de hormigón certificadas conforme a la cláusula 16.1.3. Si se evalúa un caso de este tipo, el usuario tiene la opción de modificar los valores de los coeficientes de resistencia en la Configuración del proyecto.</p>\n<figure data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ddf3d73b-8052-4900-87b7-38242fba4936/Rezistance%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 95\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li>Φ<sub>c</sub> es el coeficiente de resistencia del hormigón según la cláusula 8.4.2 de CSA A23.3:24.</li>\n <li>Φ<sub>s</sub> es el coeficiente de resistencia de las barras de armadura y de los anclajes de acero embebidos según la cláusula 8.4.3 a) de CSA A23.3:24.</li>\n <li>Φ<sub>p</sub> es el coeficiente de resistencia de los tendones de pretensado según la cláusula 8.4.3 b) de CSA A23.3:24. </li>\n</ul>\n<p>Además de los coeficientes de resistencia de los materiales, en la Configuración del proyecto se define el factor α, que tiene en cuenta las diferencias entre la resistencia in situ y la resistencia de la probeta cilíndrica estándar. El factor se describe en el capítulo 8.1 y su valor por defecto de 0,85 refleja tanto el requisito de la cláusula 10.1.6 de CSA A23.3:24 como el límite de la tensión de compresión en las bielas indicado en la cláusula 11.4.2.3.</p>\n<figure data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62863d25-8bd8-4cd1-b62c-2e29a7fd3382/Clause%2010%20factor%20alfa%20CSA.png\" data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 96\\qquad The setting of the factor α in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Los coeficientes de carga y las combinaciones de carga se determinarán conforme al código de edificación aplicable, como exigen las cláusulas 8.2.1 y 8.3.1 de CSA A23.3:24. La propia norma CSA A23.3:24 especifica requisitos conformes con el National Building Code of Canada (cláusula 1.1), y en su Anexo C (informativo) se reproduce una versión adaptada de sus disposiciones sobre combinaciones de carga. Las combinaciones de carga para los estados límite últimos se indican en la Tabla C.1 a) para los casos de carga sin cargas de puente grúa y en la Tabla C.1 b) para los casos de carga con cargas de puente grúa, siendo aplicable la combinación que produzca el efecto más desfavorable. A los coeficientes de carga del empuje lateral del terreno H, de los efectos de restricción del pretensado P y de la deformación impuesta T se les asignan los valores 1,5, 1,0 y 1,25 respectivamente, según la cláusula C.1.2.4.</p>\n<p>Las combinaciones de carga para los estados límite de servicio se tomarán como la combinación que produzca el efecto más desfavorable para el estado límite considerado, como exige la cláusula 8.3.3.</p>\n<p>Dado que IDEA StatiCa Detail también se utiliza para el diseño de detalles de puentes, como cabezales de pila, riostras y estribos, debe tenerse en cuenta que las combinaciones de carga y los coeficientes de carga del National Building Code of Canada reproducidos en el Anexo C se aplican a edificios. Para los puentes de carretera en Canadá, el documento de referencia es el Canadian Highway Bridge Design Code CSA S6, que define sus propias cargas de diseño, combinaciones de carga y coeficientes de carga. En tales casos, los coeficientes de carga y las combinaciones se determinarán según CSA S6. Es responsabilidad del usuario definir las combinaciones de carga pertinentes para la estructura evaluada y para la edición de la norma exigida por la autoridad competente.</p>\n<figure data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b56741b-83ac-4d27-bc28-cf744cf86d23/Load%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 97\\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación están disponibles los siguientes tipos de caso de carga:</p>\n<ul>\n <li>Pretensado</li>\n <li>Permanente</li>\n <li>Variable</li>\n</ul>\n<p>A cada combinación se le asigna un estado límite, que determina tanto los modelos de material utilizados en el análisis como las verificaciones normativas que se evalúan:</p>\n<ul>\n <li><strong>ELU</strong> – las verificaciones de resistencia descritas en el capítulo 8.3 se evalúan utilizando el modelo de material parábola-rectángulo para el hormigón.</li>\n <li><strong>ELS</strong> – las verificaciones de servicio descritas en el capítulo 8.5 se evalúan utilizando los modelos de material lineales para el hormigón. Se distinguen dos subtipos de la combinación de servicio:\n <ul>\n <li><strong>Carga sostenida</strong> – pretensado más carga permanente, utilizada para la verificación de la limitación de tensiones de los elementos pretensados bajo cargas sostenidas.</li>\n <li><strong>Carga total</strong> – pretensado, carga permanente y carga transitoria, utilizada para la verificación de la limitación de tensiones de los elementos pretensados bajo cargas totales.</li>\n </ul>\n </li>\n</ul>\n<p>Para cada combinación de servicio, el usuario decide además si la combinación está activa para la verificación de la abertura de fisura y para la verificación de la flecha.</p>\n<figure data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/87f20241-0920-4ebc-be8a-8ce069ea59a4/Limit%20state%20definition%20CSA.png\" data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 98\\qquad The setting of load cases and combinations in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Para cada plantilla, el programa incluye combinaciones básicas predefinidas que deben completarse en función del elemento que se esté procesando.</p>"
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Se realizan verificaciones de la resistencia del hormigón, de la resistencia de la armadura y del anclaje (tensiones de cortante de adherencia).</p>\n<p>La <strong>resistencia del hormigón</strong> a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal máxima de compresión <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (también <em>σ</em><em><sub>c2</sub></em><em> </em>en los resultados auxiliares) obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>resistencia de la armadura</strong> se evalúa tanto a tracción como a compresión, como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras <em>f</em><em><sub>s</sub></em> y el valor límite especificado <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>tensión de cortante de adherencia</strong> se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ<sub>b</sub> calculada mediante el análisis por elementos finitos y la resistencia de adherencia de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>CSA A23.3:24 no define explícitamente una resistencia de adherencia. Sin embargo, es la magnitud de la que se derivan las disposiciones sobre la longitud de anclaje de la Cláusula 12, por lo que puede obtenerse a partir de ellas. La deducción se desarrolla en pocos pasos.</p>\n<p>La longitud de anclaje <em>l</em><em><sub>d</sub></em> es, por definición, la longitud de empotramiento en la que la adherencia por sí sola transfiere al hormigón la fuerza de plastificación completa de la barra. Si una barra se empotra una longitud igual o superior a <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, al arrancarla plastifica la barra en lugar de fallar la adherencia. Igualando la fuerza transferida por una tensión de adherencia uniforme <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> que actúa sobre el perímetro de la barra con la fuerza de plastificación de la sección transversal de la barra:</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{yg}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> es el diámetro nominal de la barra y <em>π d</em><em><sub>b</sub></em><em> l</em><em><sub>d</sub></em> la superficie adherente;</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em><em> = π d</em><em><sub>b</sub></em><em><sup>2</sup></em><em> / 4</em> es el área de la sección transversal de la barra;</li>\n <li><em>f</em><em><sub>yg</sub></em> es el límite elástico especificado de la armadura.</li>\n</ul>\n<p>Podemos escribir:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot A_{b}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{yg} \\cdot \\frac{\\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{y} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot l_{d}}\\]</p>\n<p>Las ecuaciones simplificadas para la longitud de anclaje a tracción de barras corrugadas se indican en la Tabla 12.1 de CSA A23.3:24 (Cláusula 12.2.3). La aplicación adopta el segundo caso, más conservador, denominado <em>Otros casos</em>. </p>\n<p>En la aplicación, los factores de modificación definidos en la Tabla 12.2 de CSA A23.3:24 (Cláusula 12.2.4) son k<sub>c</sub> = 1,0, porque solo se admite armadura sin revestimiento, y k<sub>a</sub> = 1,0, porque solo se admite hormigón de densidad normal. La expresión adoptada es, por tanto:</p>\n<p>\\[l_{d}=0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Al sustituir esta expresión en la condición de equilibrio se elimina la longitud de anclaje:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{yg}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}}\\]</p>\n<p>Tanto <em>f</em><em><sub>yg</sub></em> como <em>d</em><em><sub>b</sub></em> aparecen en el numerador y en el denominador, por lo que se cancelan:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g}}=\\frac{1}{2{,}4} \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} k_{s} k_{g}}\\]</p>\n<p>Al evaluar la constante, 1 / 2,4 = 0,4167, redondeada a 0,42, se obtiene la resistencia de adherencia de cálculo implementada en la aplicación:</p>\n<p>\\[f_{bu}=0{,}42 \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} \\cdot k_{s} \\cdot k_{g}}\\]</p>\n<p>Los factores de modificación se determinan a partir de la Tabla 12.2 de CSA A23.3:24 (Cláusula 12.2.4):</p>\n<figure data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5caad6cb-d8bc-4fe6-a92a-35869c377ef5/bond%20modification%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 99\\qquad Modification factors}}}\\]</em></p>\n<p>De acuerdo con la Cláusula 12.1.2 de CSA A23.3:24, el valor máximo admisible de <em>√f'</em><em><sub>c</sub></em> utilizado en el cálculo de las longitudes de anclaje es 8 MPa.</p>\n<p>El factor <em>k</em><em><sub>1</sub></em> se obtiene automáticamente a partir de la posición de la armadura en el modelo, según la siguiente figura: </p>\n<figure data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bc7cd4e7-291d-4204-83f3-17e9d9cc7b3b/Bond%20conditions%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 100\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Para condiciones de adherencia deficientes, <em>k</em><em><sub>1</sub></em><em>=1,3</em></p>\n<p>La dirección de hormigonado se puede definir en la aplicación.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 101\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La tensión de cortante de adherencia y la resistencia de adherencia de las barras a compresión se calculan de forma análoga a las de las barras a tracción, pero se utilizan las ecuaciones de la longitud de anclaje a compresión de la Cláusula 12.3.2 de CSA A23.3:24.</p>\n<p>También existe la opción de modelizar <strong>barras lisas</strong>. Encontrará más información aquí: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barras lisas en Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Fuerza total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> y fuerza límite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>La fuerza total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>donde <em>A</em><em><sub>s</sub></em> es el área de la barra de armadura y <em>f</em><em><sub>s</sub></em> es la tensión en la barra.</p>\n<p>O como la suma de la fuerza de anclaje <em>F</em><em><sub>a </sub></em>y la fuerza de adherencia <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> es la fuerza real en el muelle de anclaje y <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> es la fuerza de adherencia, que se obtiene integrando la tensión de adherencia <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> a lo largo de la longitud <em>l</em> de la barra de armadura<em>.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura.</p>\n<p>La fuerza límite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> es la fuerza máxima en el elemento de la barra de armadura, teniendo en cuenta la <strong>resistencia</strong> de la barra y también las <strong>condiciones de anclaje</strong> (adherencia entre el hormigón y la armadura, y ganchos, lazos, etc. de anclaje).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>donde C<sub>s</sub> es el perímetro de la barra de armadura y <em>l</em> es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto considerado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 102\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>donde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos contiguos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> debe ser siempre menor que <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Los <strong>tipos de anclaje</strong> disponibles para la armadura longitudinal y transversal se basan en los ganchos y las curvas definidos en la Cláusula 6.6.2 de CSA A23.1:19. En la Cláusula 6.6.2.2 se define un gancho estándar como una curva semicircular (de 180 grados) o una curva de 90 grados con la prolongación prescrita en el extremo libre de la barra; para el anclaje de estribos y cercos, se define una curva de 90 o de 135 grados. Los tipos de anclaje disponibles en CSFM para la armadura longitudinal son: barra recta (es decir, sin reducción por extremo de anclaje), curva de 90 grados, curva de 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 103.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 103\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta. Los coeficientes de anclaje adoptados son los siguientes:</p>\n<p>El coeficiente de anclaje para estribos (disponible para el elemento Beam) es siempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumplir con CSA A23.3, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo. El muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y final de la armadura. </p>"
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Véase CSA A23.3:24, Cláusula 10.8.1.</p>\n<p>\\[B_{r}=0{,}85 \\cdot \\Phi_{c} \\cdot f'_{c} \\cdot A_{1}\\]</p>\n<p>excepto cuando la superficie de apoyo es más ancha en todos sus lados que el área cargada; en ese caso, la resistencia al aplastamiento sobre el área cargada puede multiplicarse por</p>\n<p>\\[\\sqrt{\\frac{A_{2}}{A_{1}}} \\leq 2\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li>A<sub>1</sub> es el área cargada;</li>\n <li>A<sub>2</sub> es el área de distribución de cálculo, medida sobre el plano definido por la dispersión admisible de la carga;</li>\n <li>Φ<sub>c</sub> es el factor de resistencia del hormigón según la Cláusula 8.4.2, cuyo valor por defecto es 0,65 (véase el capítulo 8.2).</li>\n</ul>\n<p>Para las zonas de anclaje de postensado, debe seguirse la Cláusula 18.13 de CSA A23.3:24. La Cláusula 18.13.1 exige que las zonas de anclaje de postensado se proyecten para resistir la resistencia a tracción especificada de los tendones, y la Cláusula 18.13.2 permite realizar el cálculo mediante uno de los siguientes métodos: equilibrio basado en modelos de biela-y-tirante según la Cláusula 11.4; análisis elástico de tensiones mediante métodos de elementos finitos o equivalentes; métodos basados en ensayos; o ecuaciones simplificadas cuando sean aplicables. Además, la Cláusula 18.13.4 exige que las regiones de concentración de tensiones debidas a cambios bruscos de sección estén adecuadamente armadas.</p>\n<p>El segundo de estos métodos es el que representa el CSFM, lo que hace que Detail sea directamente aplicable al cálculo de las zonas de anclaje de tendones según CSA A23.3:24.</p>\n<p>El área parcialmente cargada debe disponer de armadura transversal suficiente, proyectada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en dicha zona, tal como exige la Cláusula 10.8.2, que requiere armadura en las zonas de apoyo para resistir las fuerzas de estallido, hendimiento y desprendimiento. Sin la armadura transversal requerida, no es posible considerar el aumento de la capacidad a compresión del hormigón.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente cargadas en CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 104\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Mediante el CSFM es posible proyectar y evaluar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del aumento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que el CSFM es un modelo de muro (2D) y que las áreas parcialmente cargadas constituyen un problema espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos de problemas distintos (<em>Fig. 105</em>). Si se activa la función «áreas parcialmente cargadas», se crea la geometría de cono admisible según la CSA (<em>Fig. 104</em>). Todas las colisiones geométricas se resuelven íntegramente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada APC. A continuación, se crea un modelo de cálculo del área parcialmente cargada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 105\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos es problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Para la geometría conocida del cono de compresión se crean bielas ficticias absolutamente coherentes (<em>Fig. 105</em> <em>y Fig. 106</em>). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas a las del hormigón utilizado en el modelo, incluido el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga desde el APC hasta el área de distribución de cálculo. La densidad superficial de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. En el nivel del área cargada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), se añade un área ficticia de hormigón según la relación \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (donde <em>A</em><em><sub>real</sub></em> es el área del apoyo supuesta en el modelo de cálculo 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 106\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en la Cláusula 10.8.1 de CSA A23.3:24. Debe tenerse presente que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional sobre un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complejo. Sin embargo, esta solución permite la correcta distribución de la carga a todo el modelo, respetando al mismo tiempo la mayor capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona, lo que permite dimensionar correctamente la armadura frente a las fuerzas de hendimiento.</p>\n<p>La densidad se limita de modo que no se supere la capacidad máxima doble dada por el límite √(A<sub>2</sub>/A<sub>1</sub>) ≤ 2 de la Cláusula 10.8.1.</p>\n<p>Para las zonas de anclaje, el APC se utiliza en la aplicación del mismo modo que para los apoyos. Por tanto, la tensión de compresión en el propio dispositivo de anclaje debe verificarse manualmente con respecto a los requisitos de la Cláusula 18.13. En este caso, el APC se utiliza para evitar que se supere el criterio de deformación en la zona local y que, de ese modo, el cálculo se detenga prematuramente. Por otro lado, la armadura que resiste las fuerzas de estallido, hendimiento y desprendimiento exigida por la Cláusula 10.8.2, así como la armadura de las regiones de concentración de tensiones exigida por la Cláusula 18.13.4, pueden verificarse directamente y con ventaja en la aplicación.</p>"
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Están disponibles un cálculo a corto plazo y otro a largo plazo, que utilizan respectivamente el módulo de elasticidad medio <em>E</em><em><sub>c</sub></em> y el módulo efectivo <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em><sub>,</sub> .</p>\n<h3>Limitación de tensiones</h3>\n<p>La verificación de la limitación de tensiones se realiza únicamente para elementos pretensados, es decir, solo si el caso de carga de pretensado está presente en el modelo, de acuerdo con la Cláusula 18.3.</p>\n<p>CSA A23.3:24 exige comprobar tanto las tensiones del hormigón como las de los tendones. Las tensiones admisibles en los tendones de la Cláusula 18.4 se aplican a la fuerza de tesado y al estado inmediatamente posterior a la transferencia del pretensado, es decir, deben verificarse durante el tesado; esto queda fuera del alcance del modelo y, por tanto, no se evalúa en Detail.</p>\n<p>La tensión del hormigón a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em><em> = σ</em><em><sub>c2</sub></em> obtenida del análisis por elementos finitos para el estado de servicio y el valor límite. Los límites son los de la Cláusula 18.3.2, que se aplica a las tensiones bajo cargas especificadas y pretensado una vez descontadas todas las pérdidas de pretensado:</p>\n<figure data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/83423ed4-9e4e-4819-973b-fadb4306a55e/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 107\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>En la aplicación, <em>pretensado más carga permanente</em> se trata como una carga sostenida, y <em>pretensado, carga permanente y carga transitoria</em> como una carga total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 108\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Los dos límites corresponden a los dos subtipos de la combinación de servicio descritos en el capítulo 8.2: la combinación de carga sostenida se verifica con 0.45 f'<sub>c</sub> y la combinación de carga total con 0.60 f'<sub>c</sub>. Ambos valores pueden modificarse en la configuración del proyecto, y cada una de las dos verificaciones puede desactivarse de forma independiente.</p>\n<figure data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c6c69d5-b379-4463-96e4-7552c71aea93/Stress%20limitation%20settings_CSA.png\" data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 109\\qquad The setting of the stress limitation parameters}}}\\]</em></p>\n<p>La tensión en el hormigón se calcula mediante diagramas tensión-deformación lineales. Para cada combinación de servicio se realizan dos cálculos:</p>\n<ul>\n <li><strong>a corto plazo</strong> – se considera el módulo de elasticidad medio del hormigón E<sub>c</sub>;</li>\n <li><strong>a largo plazo</strong> – se considera el módulo de elasticidad efectivo E<sub>c,eff</sub>, que incluye la fluencia, para todos los pasos de cálculo, es decir, para la aplicación del pretensado, de las cargas permanentes y de las cargas transitorias.</li>\n</ul>\n<p>Los coeficientes de fluencia se definen como propiedades del material, tal como se describe en el capítulo 8.1. Si se presentan los resultados de la tensión real del hormigón f<sub>c</sub> , está disponible la función para ajustar el límite de la paleta.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/de69aea9-f032-4643-9b9b-dcd15607b9f5/Results%20of%20the%20stress%20limitation%20check_CSA.png\" data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 110\\qquad Results of the stress limitation check}}}\\]</em></p>\n<h3>Descompresión</h3>\n<p>Detail también proporciona una verificación de descompresión para la armadura de pretensado si se define una entidad de tendón en el modelo. La verificación comprueba que el hormigón a la altura del tendón permanece en compresión, que es la condición en la que se basa el límite de tensión de tracción de la Cláusula 18.3.2 c) para la zona traccionada precomprimida.</p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>CSA A23.3:24 exige el cálculo de tres tipos diferentes de flecha, de acuerdo con la Cláusula 9.8.2 para elementos no pretensados y la Cláusula 9.8.4 para elementos pretensados:</p>\n<ul>\n <li><strong>Instantánea</strong> – la flecha causada por la combinación de carga definida, calculada con el módulo de elasticidad medio del hormigón E<sub>c</sub>, de acuerdo con la Cláusula 9.8.2.2;</li>\n <li><strong>A largo plazo</strong> – la flecha adicional causada por los efectos de la fluencia y la retracción, de acuerdo con la Cláusula 9.8.2.5;</li>\n <li><strong>Total</strong> – la flecha causada por la combinación de carga definida, calculada con el módulo de elasticidad efectivo E<sub>c,eff</sub>. El módulo efectivo se calcula por separado para cada paso de cálculo (pretensado, carga permanente y carga variable), utilizando los coeficientes de fluencia definidos en las propiedades del material hormigón, tal como se describe en el capítulo 8.1.</li>\n</ul>\n<p>La flecha a largo plazo es la diferencia entre la flecha total y la flecha instantánea.</p>\n<p>El cálculo se realiza para todas las combinaciones activas para la verificación de la flecha, considerando diagramas tensión-deformación lineales para el hormigón con el módulo de elasticidad correspondiente.</p>\n<p>Los resultados se presentan en la verificación de flecha. El usuario activa o desactiva la verificación normativa de la flecha total e instantánea y define el valor límite para cada una.</p>\n<figure data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8a3f43f8-bb03-4f34-a2a6-a40da697f9af/Deflection%20check%20CSA.png\" data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 111\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>La vista de datos presenta una tabla con los resultados de la flecha instantánea, a largo plazo y total para la combinación de carga seleccionada.</p>\n<p>Las flechas máximas admisibles calculadas se indican en la Tabla 9.3 de CSA A23.3:24, que distingue el tipo de elemento y la flecha que debe considerarse.</p>\n<p>Los valores límite deben ser determinados por el usuario según el tipo de elemento analizado. Obsérvese que los límites de la Tabla 9.3 para el tercer y el cuarto tipo de elemento se refieren a la parte de la flecha total que se produce después de la colocación de los elementos no estructurales, mientras que Detail proporciona la flecha total desde el inicio de la historia de carga. Las Notas de la Tabla 9.3 permiten reducir la flecha a largo plazo en la cantidad que se calcule que se produce antes de dicha colocación; esta reducción es responsabilidad del usuario.</p>\n<h3>Ancho de fisura</h3>\n<p>CSA A23.3:24 controla la fisuración de forma indirecta en la Cláusula 10.6.1 mediante el parámetro de control de fisuración z. La Nota de la Cláusula 8.1.4.2 establece explícitamente que \"esta Norma no limita específicamente los anchos de fisura\", y la Nota de la Cláusula 10.6.1 añade que los requisitos de dicha cláusula pueden no ser suficientes para estructuras sometidas a una exposición muy agresiva o proyectadas para ser estancas.</p>\n<p>El parámetro z representa un grado potencial de fisuración más que un ancho de fisura físico. La relación subyacente no tiene en cuenta la separación entre fisuras, que no puede predecirse de forma fiable, por lo que un valor de z no puede convertirse en un ancho de fisura ni compararse con este.</p>\n<p>Dado que CSA A23.3:24 no proporciona ningún procedimiento para el cálculo del ancho de fisura, Detail evalúa el ancho de fisura mediante el procedimiento general de CSFM, que es independiente de la norma de cálculo: las deformaciones medias calculadas a lo largo de las barras de armadura se integran sobre la separación entre fisuras obtenida del modelo del cordón de tracción (Tension Chord Model). La verificación del ancho de fisura se realiza para todas las combinaciones de servicio con la propiedad \"Activa para la verificación del ancho de fisura\" activada.</p>\n<p>Los cálculos se realizan utilizando diagramas tensión-deformación lineales para el hormigón. Para cada combinación de servicio asignada a la verificación del ancho de fisura, se realizan los cálculos a corto plazo y a largo plazo descritos anteriormente.</p>\n<p>La verificación se presenta de la siguiente manera:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>donde:</p>\n<ul>\n <li>w es el ancho de fisura a corto o a largo plazo calculado mediante el análisis por elementos finitos;</li>\n <li>w<sub>lim</sub> es el valor límite del ancho de fisura definido por el usuario.</li>\n</ul>\n<p>Dado que CSA A23.3 no prescribe límites para el ancho de fisura, el usuario debe especificar w<sub>lim</sub> según las condiciones de exposición y los requisitos del proyecto.</p>\n<p>Puede tomarse como orientación la norma CSA S6:14, Canadian Highway Bridge Design Code, Cláusula 8.12.3.1 y Tabla 8.6, que especifica los anchos de fisura máximos en estados límite de servicio para el tipo de componente estructural y la exposición aplicables:</p>\n<figure data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/29ed7393-c339-4488-9451-9a3c3299a02c/Wlim%20recomendation%20CSA.png\" data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 112\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Estos valores están establecidos para puentes de carretera. Para edificios proyectados según CSA A23.3 no son un requisito obligatorio, pero representan los límites adoptados por la práctica de cálculo canadiense para las condiciones de exposición correspondientes.</p>\n<p>También son coherentes con la magnitud que evalúa la aplicación. La Cláusula 8.12.3.2 de CSA S6:14 calcula el ancho de fisura como w = k<sub>b</sub> β<sub>c</sub> s<sub>rm</sub> ε<sub>sm</sub></p>\n<p>es decir, como el producto de una separación entre fisuras <em>s</em><em><sub>rm</sub></em> y una deformación media de la armadura <em>ε</em><em><sub>sm</sub></em>, que es la misma magnitud que obtiene el CSFM al integrar las deformaciones calculadas a lo largo de las barras de armadura sobre la separación entre fisuras. Por tanto, los límites de la Tabla 8.6 se definen para un ancho de fisura de la misma naturaleza que el indicado por la aplicación, a diferencia de un límite derivado de un parámetro de distribución de barras como <em>z</em>.</p>"
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Estas propiedades vienen dadas por la curva característica del material según la norma utilizada (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) diagrama tensión-deformación según la definición de EN 1992-1-1; b) deformación inicial de la armadura pretensada</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado: a) diagrama tensión-deformación; b) deformación inicial de la armadura pretensada</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Los elementos de armadura se conectan mediante un modelo de adherencia a los elementos 2D del modelo de hormigón, del mismo modo que la armadura clásica del hormigón. </p>\n<ul>\n <li>Lea <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Tipos de elementos finitos</a></li>\n</ul>\n<p>Los elementos del modelo de adherencia permiten la deformación relativa entre la armadura de pretensado y el hormigón con las características no lineales adecuadas. Esto modela correctamente la cohesión de la armadura con el hormigón y también el modelo de anclaje de la armadura pretensada. Los extremos de la armadura postensada, p. ej., la placa de anclaje, se modelan mediante un elemento con una rigidez correspondiente al anclaje en el extremo de la armadura de pretensado, y la fuerza de pretensado en el extremo se aplica como una carga superficial sobre el modelo de hormigón, en un área del tamaño de la placa de anclaje. El modelo no puede describir correctamente la tensión triaxial local en la zona situada bajo el anclaje, por lo que esta zona debe considerarse por separado. </p>\n<p>En la armadura de pretensado no se considera la rigidización a tracción de la armadura debida a la interacción con el hormigón, porque se supone que el hormigón en las proximidades de la armadura de pretensado está sometido a compresión.</p>\n<h2>Armadura pretensada</h2>\n<p>La armadura pretensada se tesa antes del hormigonado del elemento. La armadura de pretensado casi siempre se dispone en línea recta, por lo que no se producen pérdidas de pretensado por rozamiento. Una vez alcanzada la resistencia requerida del hormigón, la armadura se libera de los bloques de anclaje, activando así la armadura de pretensado y transfiriendo las fuerzas de la armadura al hormigón. Este efecto es físicamente equivalente al enfriamiento de la armadura y se modela mediante una deformación inicial similar a la de una carga térmica. Se obtiene así un diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado como el mostrado en la figura anterior en b). El modelo de cálculo determina automáticamente la respuesta de deformación de la estructura ante el pretensado aplicado y, por tanto, determina directamente las pérdidas de pretensado por deformación elástica del elemento.</p>\n<p>Dado que se conoce la fuerza de pretensado y, por tanto, también la tensión de pretensado <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, se utiliza el diagrama del material de la armadura para la dependencia de la tensión respecto a la deformación, que puede escribirse como:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Suponiendo que el pretensado en la armadura es inferior al límite elástico (es decir, que se cumplen las condiciones definidas en EN 1992-1-1, apartado 5.10.3), la deformación inicial también puede calcularse como:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - deformación inicial debida al pretensado<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - tensión justo antes de la liberación<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - módulo de elasticidad de la armadura de pretensado</p>\n<p>La armadura pretensada es específica en que el anclaje de sus extremos se consigue mediante varios mecanismos diferentes: la adhesión de la armadura y el hormigón a nivel molecular, el rozamiento generado en la interfaz entre la superficie de la armadura y el hormigón, el empuje mecánico de la armadura en espiral contra el hormigón y un aumento del diámetro de la armadura de pretensado conocido como mecanismo de cuña o efecto Hoyer. Los efectos mencionados se incluyen en el modelo de cálculo del CSFM modificando las propiedades del modelo de anclaje en la zona de extremo de la armadura pretensada.</p>\n<p>Interacción de la armadura pretensada y el hormigón: a) armadura en espiral empujando contra el hormigón; b) efecto Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armadura postensada</h2>\n<p>La armadura postensada se tesa después de hormigonar la estructura. El equipo de pretensado se apoya directamente en la estructura, lo que elimina las pérdidas debidas a la deformación elástica de la estructura por el pretensado. Una vez alcanzada la fuerza de pretensado deseada, la armadura se ancla y, a continuación, se inyectan las vainas, con lo que se consigue la adherencia de la armadura con la estructura. Por tanto, al modelar la armadura postensada, el cálculo se divide en varios pasos de carga: pretensado, aplicación de las demás cargas permanentes y aplicación de las cargas variables.</p>\n<p>Malla de hormigón de elementos finitos con elementos 1D de armadura de pretensado conectados:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Paso de carga \"pretensado\"</h4>\n<p>Al tesar la armadura, la rigidez de esta no se incorpora a la rigidez de la estructura. En este paso de carga no se considera en el modelo la rigidez del elemento lineal; los elementos de armadura se sustituyen por una carga equivalente correspondiente a la tensión de pretensado y al área de la armadura, como se muestra en la figura anterior. Tras alcanzar la carga total del pretensado y la convergencia de este paso de carga, se lee la deformación del elemento lineal concreto y, a partir de ella, se determina la deformación inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> de cada elemento lineal de la armadura de pretensado.</p>\n<p>La tensión de pretensado puede definirse manualmente a lo largo de la longitud de la armadura o calcularse automáticamente a partir de la geometría de la armadura. Si se elige el cálculo automático de pérdidas, se consideran las pérdidas por rozamiento (según EN 1992-1-1, 5.10.5.2, o ACI 318-19, 20.3.2) y el deslizamiento de la armadura (penetración de las cuñas de anclaje) durante el anclaje. Como toda la armadura de pretensado se aplica en un solo paso, no se considera la pérdida por tesado sucesivo.</p>\n<h4>Pasos de carga posteriores con la armadura de pretensado activada</h4>\n<p>En los pasos de carga siguientes (aplicación de las demás cargas permanentes y variables) se sigue el mismo procedimiento que para la armadura pretensada. Se considera la rigidez total de la armadura de pretensado, se tiene en cuenta la adherencia entre la armadura y el hormigón circundante, y el diagrama tensión-deformación de la armadura de pretensado se modifica con la deformación inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Esta deformación es diferente para cada elemento y se obtuvo en el paso de carga anterior, \"pretensado\". Debido a la adherencia entre la armadura y el hormigón, el modelo considera correctamente la variación del pretensado debida a la deformación elástica de la estructura por la carga exterior.</p>"
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Áreas parcialmente cargadas<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Verificaciones de servicio</a></p>\n<h3>6 Verificaciones estructurales según AASHTO</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modelos de material (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Factores de resistencia y de carga</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Estado límite de resistencia</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Resistencia de las zonas de apoyo y de anclaje – Áreas parcialmente cargadas</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Estado límite de servicio</a></p>\n<h3>7 Verificaciones estructurales según AS 3600</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modelos de material (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Reducción de tensiones y factores de carga</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Verificaciones de resistencia y de anclaje</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Verificaciones de servicio</a></p>\n<h3>8 Verificaciones estructurales según CSA A23.3:24</h3>\n<p><a href=\"#material-models-csa\">8.1 Modelos de material (CSA)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors-csa\">8.2 Factores de resistencia y de carga</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-csa\">8.3 Estado límite último</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas-csa\">8.4 Resistencia de las zonas de apoyo y de anclaje – Áreas parcialmente cargadas</a><br><a href=\"#serviceability-limit-state-csa\">8.5 Estado límite de servicio</a></p>\n<p><br></p>\n<h3><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">9 Pretensado en Detail - Descripción del modelo</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Introducción al método CSFM</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cdb17447_c070_01e2_1868_5c93c7251a4c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4bcb2f0b_7383_010b_62f3_4436f719f938\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n629861c9_4749_01c9_91dd_65dd5c708245\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Modelo de análisis de IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8c1341d1_edce_0175_23df_7ea947f7a9d9\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n61511896_8acd_0196_f8fb_6e63bbebccd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d6bad769_e632_0191_97c9_24b4a061bb3a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ab526be1_f133_01fb_b0bd_46acfd258f99\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ec938fd0_e352_0162_8f9f_c0a6d1d97a2b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4a0372b9_1e05_016c_d262_a340d921d273\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2f94d4e9_7013_01de_3046_66ee8ff97945\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5a7b0ae9_80a0_01d4_187b_223185df4f64\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Verificación del modelo</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89d6744c_775b_0188_c550_bd58c34aca49\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Verificaciones estructurales según el Eurocódigo</h2>\n<p>La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza con dos análisis diferentes: uno para el estado límite de servicio y otro para las combinaciones de carga del estado límite último. El análisis de servicio supone que el comportamiento último del elemento es satisfactorio y que no se alcanzarán las condiciones de plastificación del material con los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite utilizar modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) en el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n84551104_4716_01b3_2661_a33671e672e4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e2922991_2d4f_01b7_5c69_db02b78d2725\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5fdc9c6e_d109_0126_a311_d9521c50c167\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c9c4750e_ba89_01a4_512b_90bb78915c0b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5faa75ec_67de_018e_11e9_a393dfef4d18\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Verificaciones estructurales según ACI 318-19</h2>\n<p>La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza con dos análisis diferentes: uno para el servicio y otro para las combinaciones de carga de resistencia. El análisis de servicio supone que el comportamiento bajo cargas mayoradas es satisfactorio y que no se alcanzarán las condiciones de plastificación del material con los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite utilizar modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) en el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p>El CSFM es conforme con ACI 318-19, capítulo 6.8.1.1. Para que el CSFM cumpla los requisitos de ACI 318-19, sección 6.8.1.2, se realizaron numerosos ensayos de verificación en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de la verificación y la validación pueden consultarse en el siguiente enlace.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificaciones: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e1f0c5c5_9dff_01e5_e38a_1f18b65c7441\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f2868ffa_224a_0186_8cdc_2705a1bdf957\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8ddf022c_a92f_01f8_1ee9_04eb823e80b5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d1f8707b_966e_01d5_5c42_4318a980fccb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f6c353a5_88bf_0166_aec5_12ad2979125f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Verificaciones estructurales según AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n4d8a8167_e8ab_019b_aef0_829a27f210a7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"da2a0505_49d5_012b_b04d_0e5f7d039ac4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0b19d6ba_5128_016b_1315_2540fec08d04\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cbcfa854_f18a_01df_d592_f944a5b06bcc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n50c08145_3a42_01b4_20a9_71a6e20c94d5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Verificaciones estructurales según la norma australiana AS 3600 (2018)</h2>\n<p>La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza con dos análisis diferentes: uno para el servicio y otro para las combinaciones de carga de resistencia. El análisis de servicio supone que el comportamiento bajo cargas mayoradas es satisfactorio y que no se alcanzarán las condiciones de plastificación del material con los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite utilizar modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) en el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p>El CSFM es un método de análisis estructural que satisface las reglas generales de los capítulos 6.1.1 y 6.1.2 y se define como (f) análisis no lineal de tensiones en el capítulo 6.1.3, y más adelante en el capítulo 6.6. </p>\n<p>El análisis mediante el CSFM tiene en cuenta todos los efectos no lineales e inelásticos relevantes (excepto la retracción) definidos en 6.6.3. </p>\n<p>Para satisfacer los requisitos de las secciones 6.6.4 y 6.6.5 (puede encontrarse más información en AS3600:2018 Sup 1:2022, sección C6.6), se realizaron verificaciones y validaciones del método en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de la verificación y la validación pueden consultarse en el siguiente enlace.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificaciones: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Dado que IDEA StatiCa Detail es un programa de cálculo práctico, para los cálculos se utiliza la resistencia característica a compresión del hormigón en probeta cilíndrica a los 28 días, minorada, <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, como se describe en el siguiente capítulo.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0c418005_a554_0128_c8e7_6a96fab46659\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3ec89071_f2e8_01b6_b746_a03307acaf3e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cda19675_d8dc_01a6_7a75_0a1e4260f394\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2fcf5b0_ff7a_01e3_893a_7eccc08fc4ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h2><br></h2>\n<h2>8 Verificaciones estructurales según CSA A23.3:24</h2>\n<p>La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza con dos análisis diferentes: uno para el servicio y otro para las combinaciones de carga de resistencia. El análisis de servicio supone que el comportamiento bajo cargas mayoradas es satisfactorio y que no se alcanzarán las condiciones de plastificación del material con los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite utilizar modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) en el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo.</p>\n<p>El CSFM es un método de análisis estructural que satisface los requisitos para el análisis por elementos finitos establecidos en CSA A23.3:24, cláusula 9.5. Los efectos de la fisuración se tienen en cuenta directamente en los modelos de material (cláusula 9.5.1), el anclaje de la armadura se considera de forma explícita (cláusula 9.5.3), y el control de fisuración y las flechas se verifican como parte de las verificaciones de servicio (cláusula 9.5.5). Dado que el CSFM es un método de campos de tensiones continuos, también es coherente con el análisis mediante modelos de biela y tirante permitido por la cláusula 9.4, y el límite de la tensión de compresión en las bielas establecido en la cláusula 11.4.2.3 se refleja en la resistencia límite a compresión del hormigón (véase la definición de los factores α y k<sub>c2</sub> más abajo).</p>\n<p>Se realizaron verificaciones y validaciones del método en diversas universidades. Los artículos individuales que resumen los resultados de la verificación y la validación pueden consultarse en el siguiente enlace.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificaciones: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Dado que IDEA StatiCa Detail es un programa de cálculo práctico, para los cálculos se utiliza la resistencia a compresión especificada del hormigón, minorada, f'<sub>c</sub> , como se describe en el siguiente capítulo.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f3fa250a_9c72_01f9_d82e_8d6e19052046\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c6b8b1b7_4015_01ef_573b_bb284940e9f3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa_3be42f4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b3f794ef_80e7_01e3_8eec_e1c5e5dd6eeb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta_fde100c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n583a4884_7ba1_0178_ab67_fb47bdc62fb5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_bfd09ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n81a17ea1_43d0_0147_0728_8bbe44b587f4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat_00c850c\"></object>\n<h2>9 Pretensado: descripción del modelo</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"de32c6b6_4392_0114_385a_1b749e8bfbee\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d485cadd_6bc3_01f5_0594_18b585741fe9\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Referencias</h2>\n<p>AASHTO. 2014. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 7th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>AASHTO. 2024. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 10th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>ACI Committee 318. 2019. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” The Structural Engineer 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2014. Canadian Highway Bridge Design Code (CSA S6-14). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2024. Design of Concrete Structures (CSA A23.3:24). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” Concrete International 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” Structural Engineering International 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” PCI Journal 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” ACI Journal 83 (2): 219–31. </p>"
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"value": "<p>En la práctica, los métodos de <strong>Biela-y-tirante (B&T)</strong> y de <strong>Campos de Tensiones</strong> se utilizan habitualmente para dimensionar las regiones de discontinuidad en estructuras de hormigón armado y pretensado. El <strong>Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM)</strong> se desarrolló ampliando estas teorías clásicas, permite un alto grado de automatización y es coherente con la norma de cálculo. A pesar de su sencillez, el método proporciona una descripción muy realista de la respuesta de una estructura de hormigón, tanto en estado límite último (ELU) como en estado límite de servicio (ELS). El CSFM está implementado en <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Muro con aberturas b) Muro de cortante c) Viga con extremos rebajados y aberturas d) Pila de puente e) Riostra de puente </em></p>\n<p>Los procedimientos habituales para dimensionar secciones transversales de estructuras de hormigón son aplicables en las zonas donde rige la hipótesis de Bernoulli-Navier de distribución plana de deformaciones (región B). Las zonas donde esta hipótesis no se cumple se denominan <strong>regiones de discontinuidad (regiones D)</strong>. Estas incluyen las partes de las estructuras donde aparecen cargas concentradas o donde hay un cambio brusco de sección transversal, como los extremos rebajados (Fig. 1c), las vigas de gran canto, los muros con aberturas (Figs. 1a, 1b), o las ménsulas y los encepados. En el campo de la ingeniería de puentes, estas son, por ejemplo, los cabezales de pila (Fig. 1d), las riostras (Fig. 1e), los desviadores, etc.</p>\n<h2>1. Método de Biela y Tirante</h2>\n<p>La hipótesis básica al definir un modelo B&T es que se desprecia la resistencia a tracción del hormigón. Un modelo de celosía simple consta de elementos que trabajan a compresión y a tracción, y representa el comportamiento en ELU. En general, no es un problema complejo, y definir un modelo B&T básico (Fig. 2a) no debería suponer dificultad para un ingeniero con experiencia. Sin embargo, incluso para esta tarea básica, la verificación correcta del modelo conforme a la norma de cálculo puede ser un proceso tedioso, manual e iterativo.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modelo B&T, opción 1 b) Modelo B&T, opción 2 c) Modelo B&T, opción </em></p>\n<p>Deben verificarse los tirantes, las zonas nodales y la deformación transversal de tracción en las bielas. Si el modelo no supera la verificación, debe ajustarse la geometría del B&T o seleccionarse un modelo B&T diferente (Fig. 2b, 2c). Esto lleva con frecuencia a que el ingeniero estructural elija la geometría del modelo B&T una sola vez y verifique únicamente la armadura. Esto puede provocar un error sustancial. La elección del modelo es siempre una cuestión de experiencia. En detalles estructurales más complejos, elegir un B&T que se ajuste suficientemente al comportamiento real de la estructura puede no ser tan sencillo como en el caso anterior. Además, el B&T es un método de dimensionamiento solo para estados límite últimos. No permite el dimensionamiento de los <strong>estados límite de servicio (deformación, fisuración)</strong>, que son criterios críticos, especialmente en estructuras de especial importancia, ya que afectan directamente a la vida útil de la estructura.</p>\n<h2>2. Método del Campo de Tensiones Compatible - CSFM</h2>\n<p>El CSFM es un moderno <strong>método no lineal</strong> para el análisis de regiones D y de elementos cuyo comportamiento puede simplificarse a tensión plana, es decir, a un modelo 2D. No obstante, sigue basándose en una hipótesis básica y segura de las normas: <strong>el hormigón no trabaja a tracción</strong>, y toda la tracción debe ser resistida por la armadura. El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es una evolución de los métodos B&T y de campos de tensiones, que elimina sus principales inconvenientes mencionados anteriormente: las incertidumbres en la selección del modelo, la dificultad de automatización y la imposibilidad de verificar los estados límite de servicio.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Deformación plana b) Tensión principal c) CSFM</em></p>\n<p>El principio del CSFM puede explicarse a partir de la <strong>tensión plana</strong> de un elemento plano básico de una estructura de hormigón armado. La Fig. 3a muestra el elemento 2D básico en tensión plana, tal como lo conocemos de todos los libros de texto de elasticidad y resistencia de materiales. Esta es la tensión en un punto de la estructura, obtenida, por ejemplo, mediante un análisis lineal elástico con el Método de los Elementos Finitos (MEF). El elemento está sometido a una tensión normal horizontal σ<sub>x</sub>, una tensión normal vertical σ<sub>z</sub> y una tensión tangencial τ<sub>xz</sub>. A partir de estas tensiones pueden determinarse las denominadas<strong> tensiones principales</strong> y su dirección, definida por el ángulo θ (Fig. 3b). El elemento queda entonces sometido a la tensión principal de tracción σ<sub>1</sub> y a la tensión principal de compresión σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>¿Cómo será la deformación del mismo elemento analizado mediante el CSFM? La deformación se muestra en la Figura 3c. El hormigón comprimido aparece en la dirección de la tensión principal de compresión σ<sub>2</sub>. Y se genera un campo de tensiones con tensión σ<sub>c2</sub>. Como se ha mencionado anteriormente, la hipótesis básica es que el hormigón no trabaja a tracción. Por lo tanto, el hormigón no resistirá la tensión principal transversal de tracción σ<sub>1</sub>, y se formará una fisura perpendicular a esa dirección. La tensión σ<sub>c1r</sub> debe ser, por tanto, cero. Para evitar el fallo de nuestro elemento 2D, toda la tensión de tracción debe ser resistida por la armadura (indicada en azul en la Fig. 3c), que debe formar parte del modelo de cálculo. </p>\n<p>Si este análisis de tensiones se realiza mediante el CSFM<strong> de forma continua en toda la región 2D</strong> que se desea resolver, el resultado es un campo de compresiones continuo en el hormigón, además de tensiones de tracción y compresión en la armadura. En la Figura 4 se muestra una representación gráfica simplificada del campo de tensiones del CSFM. Además de los ratios de utilización del hormigón y de la armadura, la figura indica también las distintas direcciones de las tensiones σ<sub>c2</sub> calculadas a lo largo de las regiones.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Resultados globales de IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>El análisis de un detalle o de una estructura mediante el <strong>CSFM se basa en el Método de los Elementos Finitos</strong>. El hormigón se modela con elementos de muro 2D y la armadura con elementos lineales 1D (Fig. 7). El análisis no se realiza en un solo paso, ya que se trata de un problema no lineal. Las cargas se aplican de forma incremental durante el cálculo, y la solución del sistema no lineal de ecuaciones se obtiene mediante el <strong>método de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>Las fisuras distribuidas ficticias (ε<sub>1</sub> es el valor medio) se \"forman\" perpendicularmente a la dirección de las tensiones principales, que puede cambiar durante el cálculo no lineal a medida que el elemento \"se fisura progresivamente\" en cada incremento de carga. En resumen, se considera una fisura rotatoria ficticia libre de tensiones. </p>\n<p>El resultado de la solución por MEF mediante el CSFM es un campo de tensiones compatible (es decir, el hormigón no se divide en el modelo en bielas individuales que actúan de forma independiente) y el estado de deformación, que son continuos en todo el dominio 2D resuelto. Esta es una ventaja importante frente a los enfoques B&T clásicos y permite automatizar y refinar el modelo de cálculo, como se describe en los párrafos siguientes.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Principio del ablandamiento del hormigón</em></p>\n<p>La formulación sencilla del CSFM permite utilizar el diagrama tensión-deformación uniaxial parábola-rectángulo habitual para el hormigón a compresión, según la norma de cálculo. Como es sabido, la resistencia a compresión del hormigón disminuye cuando este se daña por fisuras transversales (Fig. 5). Este efecto, denominado <strong>ablandamiento a compresión </strong>, se incorpora al método teniendo en cuenta automáticamente la resistencia a compresión efectiva del hormigón. </p>\n<p>En función del nivel de deformaciones transversales de tracción ε<sub>1</sub>, se determina el factor de reducción k<sub>c</sub> y se ajusta el diagrama tensión-deformación del hormigón (Fig. 5). Dado que se conoce el campo de deformaciones en toda la estructura, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente en cada sección en función del nivel local de deformaciones transversales de tracción ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Principio de la rigidización a tracción</em></p>\n<p>Además, el CSFM considera el <strong>efecto de rigidización</strong> que el hormigón traccionado entre fisuras ejerce sobre la armadura, la llamada rigidización a tracción. En el modelo de cálculo se utiliza la cuantía media de armadura ε<sub>m</sub>. A continuación se modifica el diagrama tensión-deformación de la armadura (Fig. 6). Esto permite una representación realista de la rigidez de una estructura de hormigón armado dañada por fisuras. No obstante, sigue siendo cierto que la resistencia a tracción del hormigón no contribuye a la capacidad última. La tensión máxima en la armadura σ<sub>sr</sub> en las fisuras es determinante para el dimensionamiento (Fig. 6).</p>\n<p>El CSFM utiliza modelos de material uniaxiales habituales (diagramas tensión-deformación) definidos en las <strong>normas de cálculo</strong>. Para verificar el ELU se emplea el enfoque habitual, el método de los coeficientes parciales de seguridad. La sencillez del método lo hace adecuado para la práctica profesional y es coherente con las normas de cálculo. </p>\n<p>Aunque se trata de un análisis no lineal por elementos finitos, el ingeniero estructural no tiene que introducir en el cálculo propiedades adicionales del material ni características del hormigón que quizá ni siquiera estén disponibles en la fase de proyecto y que sí son necesarias, por ejemplo, en los análisis no lineales por elementos finitos basados en la mecánica de la fractura. Como ya se ha indicado, una ventaja importante del análisis con el CSFM, además de los estados límite últimos, es la posibilidad de verificar los <strong>estados límite de servicio: flechas, limitaciones de tensiones y, en particular, el ancho de fisura</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Ejemplo de representación del modelo de elementos finitos en IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) El modelo MEF del CSFM se compone de varios tipos de elementos finitos:</p>\n<ul>\n <li>Elemento 1D con rigidez axial para la armadura</li>\n <li>Elemento isoparamétrico 2D para el hormigón</li>\n <li>Muelles de extremo para el modelo de anclaje de la armadura con tratamiento de extremo</li>\n <li>Elemento 2D especial para modelizar la adherencia entre la armadura y el hormigón</li>\n <li>Restricciones rígidas e interpolantes (Multi-Point Constraints, MPC) entre los elementos de adherencia y el hormigón</li>\n</ul>\n<p>Si la armadura dimensionada impide el fallo frágil del elemento, se ha demostrado que el CSFM ofrece muy buenas predicciones de la respuesta y de la capacidad última de la estructura, a pesar de la sencillez de la formulación. Dicho de otro modo, el método no es adecuado, por ejemplo, para el dimensionamiento de vigas sin armadura transversal de cortante, que presentan un comportamiento potencialmente frágil. Las <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">verificaciones</a> del método, incluidos los ensayos, se recogen en [1]. Una descripción más detallada del método queda fuera del alcance de este artículo y también puede consultarse en los <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Fundamentos teóricos</a>.</p>\n<p>Está claro que los principios del CSFM son generales y que, por tanto, su aplicación no se limita a las regiones D, sino que puede utilizarse para modelizar elementos completos, por ejemplo vigas prefabricadas, siempre que el elemento pueda simplificarse a un modelo plano 2D. El método y su implementación en el software (IDEA StatiCa Detail) también se han ampliado, con la posibilidad de definir <strong>armadura pretensada y postensada</strong>.</p>\n<h2>3. Ejemplo de dimensionamiento de un cabezal de pila</h2>\n<p>La aplicación práctica del CSFM se muestra en el dimensionamiento del cabezal de pila de puente de la Figura 8. Se trata de la segunda pila de un puente continuo de tres vanos de 30,0 m, 42,0 m y 30,0 m. La cabeza de la pila de hormigón armado se ha proyectado con hormigón C40/50 y su espesor (en la dirección longitudinal del puente) es de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Cabezal de pila: a) Resumen del dimensionamiento; b) Tensión de compresión en el hormigón en ELU; c) Tensión de tracción en la armadura en ELU; d) Ancho de fisura en ELS</em></p>\n<p>En la parte superior del cabezal de pila se dimensionó inicialmente una viga transversal con armadura B500 de 20xϕ28+20xϕ25, en las cuatro capas superiores. La Figura 8a muestra un resumen del dimensionamiento en estado límite último, con las tensiones de compresión en el hormigón, las direcciones de las tensiones de compresión y las tensiones en la armadura. La distribución más detallada de tensiones en el hormigón y en la armadura se documenta en las Figuras 8b y 8c. La armadura transversal queda justo por debajo del límite elástico y las tensiones en el hormigón (y las deformaciones relativas) también son satisfactorias en ELU. Sin embargo, el resultado del cálculo del ancho de fisura (Fig. 8d) muestra que el dimensionamiento no cumple en <strong>ELS</strong>: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Para cumplir el ancho de fisura límite es necesario aumentar la armadura</strong> de la viga transversal a 20xϕ32+20xϕ28. En el caso de w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (por ejemplo, una pila próxima a una carretera que genera aerosol salino, clase de exposición ambiental XF2), la armadura de la viga transversal tendría que aumentarse incluso a 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusión</h2>\n<p>El CSFM se adapta a la práctica profesional porque utiliza <strong>modelos de material sencillos definidos en una norma de cálculo</strong>. Además de los estados límite últimos, permite también el dimensionamiento de los estados límite de servicio. Su verificación resultaba difícil de concebir hasta ahora con los modelos B&T. Gracias a la implementación del método en <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, es posible captar de forma realista la respuesta de la estructura y dimensionar y verificar con eficiencia y seguridad las regiones de discontinuidad y los conjuntos de mayor tamaño.</p>\n<p>El CSFM se desarrolló principalmente gracias al trabajo del profesor Walter Kaufmann, director de la Cátedra de Ingeniería Estructural del Instituto Federal Suizo de Tecnología (ETH) de Zúrich. Él y su equipo también <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verificaron el método y su implementación en el software</a>.</p>\n<h2>Bibliografía</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introducción </h2>\n<p>Este artículo trata sobre el uso del <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> para analizar fallos por cortante en vigas con bajas cuantías de estribos. Con este fin, se analiza una selección de ensayos realizados sobre vigas de hormigón armado simplemente apoyadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) y Vecchio y Shim (2004). Estos ensayos abarcaron un amplio número de parámetros, incluyendo diferentes tamaños, esbelteces a cortante y cuantías de armadura de cortante y longitudinal. Esta sección describe el análisis de 17 experimentos de estas campañas utilizando el CSFM, explorando la capacidad del CSFM para modelar adecuadamente modos de fallo muy diferentes, que van desde fallos por cortante con y sin rotura de los estribos hasta fallos por flexión y fallos mixtos de cortante-flexión. </p>\n<p>Configuración experimental La Fig. 6.17 muestra la geometría, las configuraciones de ensayo y las disposiciones de armadura de los experimentos analizados. En la Tabla 6.10 se presenta información sobre la armadura de cortante (diámetro (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), separación (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) y cuantía geométrica de armadura (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), la armadura de flexión (número (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) y diámetro (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) y la geometría (canto útil (<em>d</em>), esbeltez a cortante (<em>a/d</em>) y ancho de las vigas (<em>b</em>)). Los ensayos R1000m60 y R500m351 realizados por Huber (2016) tenían ganchos de una rama, mientras que en todos los demás ensayos se utilizaron estribos cerrados de dos ramas. En los ensayos analizados de Piyamahant (2002) la geometría y la armadura de flexión se mantuvieron constantes, mientras que en los otros dos estudios se variaron. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propiedades de los materiales</h2>\n<p>Las propiedades de los materiales de la armadura de cortante, la armadura de flexión y el hormigón utilizadas en el análisis con el CSFM se resumen en la Tabla 6.11. La mayoría de las propiedades de los materiales requeridas para el análisis con el <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> estaban disponibles en los correspondientes informes de ensayo. Los valores que tuvieron que asumirse se indican en la Tabla 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modelización con el CSFM</h2>\n<p>La geometría, la armadura, y las condiciones de <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">apoyo y carga </a>se modelizaron en el CSFM de acuerdo con las configuraciones experimentales. La Fig. 6.18 muestra la modelización del Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004) como ejemplo.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Para cada ensayo, se realizaron cuatro cálculos numéricos utilizando los siguientes parámetros:</p>\n<ul>\n <li>El tamaño de la malla, que varió desde 5 (valor por defecto para estos ejemplos concretos), pasando por 10 hasta 20 elementos finitos a lo largo del canto de la viga. Dado que la malla por defecto ya es muy gruesa, en este estudio solo se analizan mallas más finas, y la malla con 10 elementos se utilizó excepto en M0. </li>\n <li> La consideración o no del efecto de rigidización a tracción. Por defecto, la rigidización a tracción se considera en el CSFM. </li>\n <li>La consideración o no de la fisuración potencialmente no estabilizada en los estribos. Cuando se considera (por defecto), el Modelo de Arrancamiento (POM) define la rigidización a tracción en los estribos (las cuantías geométricas de armadura de todas las vigas están por debajo de (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), por lo que el Modelo de Tirante de Tracción nunca se utiliza). Cuando se desactiva, los modelos consideran la rigidización a tracción mediante el TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>donde<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>resistencia a la fluencia de la armadura</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - resistencia a tracción del hormigón</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - relación modular</li>\n</ul>\n<p>La Tabla 6.12 muestra los parámetros utilizados en cada cálculo numérico. M0 corresponde al modelo con la configuración por defecto en el CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparación con los resultados experimentales</h2>\n<p>Esta sección contiene comparaciones entre las cargas últimas y los modos de fallo proporcionados por el <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> y los resultados experimentales. Con el fin de verificar también el CSFM para el comportamiento en servicio y la capacidad de deformación, las respuestas carga-deformación proporcionadas por el modelo se comparan con las de los ensayos para vigas seleccionadas.</p>\n<h4>Modos de fallo y cargas últimas</h4>\n<p>La Tabla 6.13 resume las fuerzas cortantes últimas medidas en los ensayos (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), las fuerzas cortantes últimas predichas por el CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), y los respectivos modos de fallo. Esta tabla también proporciona la media y el coeficiente de variación (CoV) de las relaciones entre las cargas últimas medidas y las calculadas para cada modelo numérico. En todos los análisis (excepto M3, en el que se despreció la rigidización a tracción) el CSFM predijo un fallo por cortante en los estribos. Esto concuerda bien con los mecanismos de fallo observados en los ensayos de Huber (2016) y Piyamahant (2002), pero no coincide con los observados en Vecchio y Shim (2004). El no captar bien los modos de fallo condujo en este caso a estimaciones ligeramente conservadoras de la carga última. En general, los parámetros por defecto proporcionan buenas estimaciones de resistencia, aunque ligeramente del lado inseguro (un 6% de media).</p>\n<p>La sensibilidad de las predicciones de resistencia del CSFM a los diferentes parámetros numéricos analizados se muestra en la Fig. 6.19 mediante la relación entre las fuerzas cortantes últimas experimentales y calculadas (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). La carga última es marcadamente sensible al tamaño seleccionado de los elementos finitos (véase la Fig. 6.19 a). La diferencia máxima entre la malla más gruesa y la más fina (M0 y M2) asciende al 36% (Ensayo 4 de Piyamahant (2002)), con una diferencia media de alrededor del 15%. Las predicciones con los parámetros por defecto (5 elementos finitos sobre el canto de la viga en el modelo M0) sobreestiman ligeramente la resistencia experimental (alrededor del 5%). Al refinar la malla a 10 o 20 elementos finitos sobre el canto de la viga (modelos M1 y M2, respectivamente), se pueden lograr excelentes predicciones de resistencia, ligeramente del lado seguro de las cargas últimas. No se observaron cambios en los modos de fallo al variar el tamaño de la malla de elementos finitos. Incluso los resultados con el tamaño de malla por defecto son muy satisfactorios, considerando que varios experimentos presentaron fallos por cortante frágiles, que son difíciles de predecir utilizando enfoques de diseño.</p>\n<p>La forma en que se considera la rigidización a tracción tiene un impacto muy relevante en las predicciones de resistencia, como puede verse en la Fig. 6.19 b-c. La consideración de la rigidización a tracción en los estribos mediante el POM (la configuración por defecto en el CSFM) conduce, en promedio, a una excelente concordancia con los resultados experimentales (véase la Fig. 6.19 b). Sin embargo, despreciar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación media de la carga última de alrededor del 22% (véase la Tabla 6.12). Al despreciar la rigidización a tracción, el modo de fallo cambia a fallo por flexión (véase la Tabla 6.12) y los modos de fallo por cortante observados no coinciden. Los resultados también son muy sensibles a la relación de ablandamiento a compresión considerada. Como puede verse en la Fig. 6.19 c, el uso del Modelo de Tirante de Tracción en los estribos (modelo M4) en lugar del Modelo de Arrancamiento (modelo M1) proporciona resultados ligeramente mejores que al despreciar la rigidización a tracción (modelo M3), pero aun así sobreestima fuertemente las cargas últimas en aproximadamente un 15% (véase la Tabla 6.12). Por lo tanto, se puede concluir que el uso del Modelo de Arrancamiento es crucial en estos ejemplos para la correcta modelización del comportamiento resistente. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>La Fig. 6.20 muestra los resultados del campo de tensiones continuo (tensiones principales de compresión (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) y tensiones del acero (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) en las fisuras) para las probetas A1 y A3 de Vecchio y Shim (2004), en las que se resaltan los fallos por cortante predichos. Estos resultados se calcularon utilizando los parámetros numéricos M1 (parámetros por defecto, excepto el tamaño de malla, que es la mitad del valor por defecto). Como se puede observar en los campos de tensiones, la tensión de compresión en la zona comprimida debido a la flexión se encuentra en la rama plástica (99,5 %). Sin embargo, debido a los criterios considerados para el aplastamiento del hormigón, la rotura de los estribos ocurre antes de que se produzca el aplastamiento del hormigón. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Respuesta carga-deformación</h2>\n<p>Las respuestas carga-deformación calculadas obtenidas utilizando los parámetros numéricos de M1 (considerando el TCM para la armadura de flexión y el POM para los estribos) y M3 (despreciando cualquier efecto de rigidización a tracción) se comparan con las respuestas carga-deformación medidas en la Fig. 6.21 para los Ensayos R500m352, T1, A1 y A3. La carga <em>V</em> corresponde a la fuerza cortante aplicada y <em>u</em> corresponde a la flecha en el centro del vano (véase la Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Al tener en cuenta los efectos de rigidización a tracción, las flechas experimentales pueden predecirse bastante bien durante toda la historia de carga, aunque las flechas en la carga máxima se subestiman ligeramente. En particular, en el Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004), la meseta observada en los experimentos debido a la plastificación de la armadura de flexión no puede captarse adecuadamente en el análisis numérico, ya que se predice primero la rotura de los estribos. Despreciar los efectos de rigidización a tracción conduce a la sobreestimación de las cargas y deformaciones últimas. Estas afirmaciones para los análisis sin rigidización a tracción también son válidas al utilizar los parámetros M4 (el TCM utilizado tanto en los estribos como en la armadura de flexión).</p>\n<h2>Conclusiones</h2>\n<p>Se pueden establecer las siguientes conclusiones respecto a la comparación de los resultados del CSFM y el comportamiento observado en los ensayos analizados realizados sobre vigas simplemente apoyadas con bajas cuantías de estribos: </p>\n<ul>\n <li>El CSFM proporciona buenas estimaciones de la carga última, que se sobreestima ligeramente (en promedio un 5%) al utilizar los parámetros numéricos por defecto. Es difícil captar los modos de fallo combinados debidos a cortante y aplastamiento del hormigón en flexión; el CSFM predice fallos debidos a la rotura de los estribos, lo que conduce a predicciones de resistencia que se sitúan del lado conservador. </li>\n <li>Las predicciones de la carga última son algo sensibles a las variaciones en el tamaño de la malla de elementos finitos. Las mejores predicciones se obtienen al refinar la malla de elementos finitos por defecto. Por lo tanto, siempre se recomienda investigar la influencia del tamaño de los elementos finitos en los resultados al realizar las verificaciones finales. </li>\n <li>Despreciar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación muy pronunciada de la carga última y de la capacidad de deformación. Incluso al modelizar la rigidización a tracción en los estribos mediante el Modelo de Tirante de Tracción, la carga última predicha se sitúa claramente del lado inseguro. Los mejores resultados se obtienen al considerar el efecto de la fisuración no estabilizada en los estribos para bajas cuantías de armadura mediante el Modelo de Arrancamiento. Este es el modelo de rigidización a tracción implementado por defecto en el CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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