Na ancoragem de aço ao betão, são normalmente utilizados parafusos de ancoragem ou âncoras químicas para garantir a estabilidade estrutural e a capacidade de carga em projetos de construção. O modelo é analisado na aplicação IDEA StatiCa Detail.
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"value": "<h3>Fluxo de trabalho e objetivos</h3>\n<p>O objetivo das ferramentas de cálculo da armadura no <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> é ajudar os projetistas a determinar, de forma eficiente, a localização e a quantidade necessária de varões de armadura. Estão disponíveis as seguintes ferramentas para apoiar e orientar o utilizador neste processo: cálculo linear e <a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">otimização topológica</a>.</p>\n<p>As ferramentas de cálculo da armadura consideram modelos constitutivos mais simplificados do que os utilizados na verificação final da estrutura. Por conseguinte, a definição da armadura nesta etapa deve ser considerada um pré-dimensionamento, a confirmar/refinar durante a etapa de verificação final. A utilização das diferentes ferramentas de cálculo da armadura será ilustrada no modelo apresentado na Fig. 3, que consiste numa extremidade de uma viga simplesmente apoiada de altura variável, sujeita a uma carga uniformemente distribuída.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Análise linear</h3>\n<p>A análise linear considera propriedades de material elástico-lineares e despreza a armadura na região de betão. Trata-se, por isso, de um cálculo muito rápido, que fornece uma primeira perceção da localização das zonas de tração e de compressão. Na Fig. 4 apresenta-se um exemplo deste cálculo.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Otimização topológica</h3>\n<p>A otimização topológica é um método que visa encontrar a distribuição ótima de material num dado volume para uma determinada configuração de cargas. A otimização topológica implementada no <em>Idea StatiCa Detail</em> utiliza um modelo de elementos finitos linear. Cada elemento finito pode ter uma densidade relativa de 0 a 100 %, que representa a quantidade relativa de material utilizado. Estas densidades dos elementos são os parâmetros de otimização no problema de otimização. A distribuição de material resultante é considerada ótima para o conjunto de cargas dado se minimizar a energia de deformação total do sistema. Por definição, a distribuição ótima é também a geometria que apresenta a maior rigidez possível para as cargas dadas.</p>\n<p>O processo iterativo de otimização começa com uma distribuição de densidade homogénea.<em> </em>O cálculo é efetuado para várias frações de volume total (20 %, 40 %, 60 % e 80 %), o que permite ao utilizador selecionar o resultado mais prático. A forma resultante é constituída por treliças com escoras e tirantes e representa a forma ótima para os casos de carga dados (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Se for necessário calcular a verificação do comprimento de ancoragem, inserem-se elementos de aderência e de mola de extremidade de ancoragem entre a armadura e os elementos MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Betão</h3>\n<p>O betão é modelado com elementos de casca quadrilaterais e triangulares, CQUAD4 e CTRIA3. Estes podem ser definidos por quatro ou três nós, respetivamente. Considera-se que nestes elementos existe apenas um estado plano de tensão, ou seja, não são consideradas as tensões ou deformações na direção z.</p>\n<p>Cada elemento tem quatro ou três pontos de integração, colocados aproximadamente a 1/4 da sua dimensão. Em cada ponto de integração de cada elemento, são calculadas as direções das deformações principais α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. Em ambas as direções, as tensões principais σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> e as rigidezes <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> são avaliadas de acordo com o diagrama tensão-deformação do betão especificado, conforme a Fig. 2. Deve notar-se que o efeito do amolecimento à compressão acopla o comportamento da direção principal de compressão ao estado real da outra direção principal.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Os varões são modelados por elementos 1D de dois nós do tipo “barra” (CROD), que têm apenas rigidez axial. Estes elementos são ligados a elementos especiais de “aderência”, desenvolvidos para modelar o comportamento de escorregamento entre um varão de armadura e o betão envolvente. Estes elementos de aderência são, por sua vez, ligados por elementos MPC (restrição multipontos) à malha que representa o betão. Esta abordagem permite a discretização em malha independente da armadura e do betão, ficando a sua interligação assegurada posteriormente.</p>\n<h3>Elementos de aderência</h3>\n<p>O comprimento de ancoragem é verificado através da introdução, no modelo de elementos finitos, das tensões de corte de aderência entre os elementos de betão (2D) e os elementos de varão de armadura (1D). Para este efeito, foi desenvolvido um tipo de elemento finito de “aderência”.</p>\n<p>A definição do elemento de aderência é semelhante à de um elemento de casca (CQUAD4). Também é definido por 4 nós, mas, ao contrário de uma casca, apenas tem rigidez de corte não nula entre os dois nós superiores e os dois nós inferiores. No modelo, os nós superiores são ligados aos elementos que representam a armadura e os nós inferiores aos que representam o betão. O comportamento deste elemento é descrito pela tensão de aderência, τ<em><sub>b</sub></em>, como uma função bilinear do escorregamento entre os nós superiores e inferiores, δ<em><sub>u</sub></em>, ver Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>O módulo de rigidez elástica da relação aderência-escorregamento, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, é definido da seguinte forma:</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coeficiente dependente da superfície do varão de armadura (por defeito <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> módulo de elasticidade do betão (considerado como <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> no caso da EN)</p>\n<p>Ø o diâmetro do varão de armadura</p>\n<p>Os valores de cálculo (valores majorados) da tensão de corte de aderência última, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, fornecidos nas normas de cálculo selecionadas, EN 1992-1-1 ou ACI 318-19, são utilizados para verificar o comprimento de ancoragem. O endurecimento do ramo plástico é calculado por defeito como <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Mola de ancoragem</h3>\n<p>A existência de extremidades de ancoragem nos varões de armadura (isto é, dobras, ganchos, laços…), que cumpram as prescrições das normas de cálculo, permite reduzir o comprimento de ancoragem básico dos varões (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) por um determinado fator β (designado abaixo como “coeficiente de ancoragem”). O valor de cálculo do comprimento de ancoragem (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) é então calculado da seguinte forma:</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>A redução pretendida de <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> é equivalente à ativação do varão de armadura na sua extremidade a uma percentagem da sua capacidade máxima, dada pelo coeficiente de redução de ancoragem, como se mostra na Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>A redução do comprimento de ancoragem é incluída no modelo de elementos finitos por meio de um elemento de mola na extremidade do varão (Fig. 15), definido pelo modelo constitutivo apresentado na Fig. 15b. A força máxima transmitida por esta mola (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) é:</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>onde :</p>\n<p><em>β</em> o coeficiente de ancoragem em função do tipo de ancoragem,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> a secção transversal do varão de armadura,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de cedência da armadura.</p>"
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Além disso, a não consideração de qualquer contribuição da resistência à tração do betão para a carga última é coerente com os princípios das normas de projeto modernas, que se baseiam maioritariamente na teoria da plasticidade.</p>\n<p>No entanto, <strong>o CSFM não é adequado para elementos esbeltos</strong> sem armadura transversal, uma vez que mecanismos relevantes para esses elementos, como o engrenamento dos agregados, as tensões residuais de tração na ponta da fenda e o efeito de cavilha – todos dependentes, direta ou indiretamente, da resistência à tração do betão – são desprezados. Embora algumas normas de projeto permitam o dimensionamento desses elementos com base em disposições semiempíricas, o CSFM não se destina a este tipo de estrutura potencialmente frágil.</p>\n<h4>Betão</h4>\n<p>O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas pelas normas de projeto para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo (Fig. 2c) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas podem também escolher uma relação elástica-plástica ideal mais simplificada. Na verificação segundo a norma ACI, só é possível utilizar o diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Como referido anteriormente, a resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<p>A resistência efetiva à compressão é avaliada automaticamente para o betão fendilhado com base na deformação principal de tração (ε<sub>1</sub>) por meio do fator de redução <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, como se mostra nas Fig. 2c e e. A relação de redução implementada (Fig. 2e) é uma generalização da proposta do <em>fib</em> Model Code 2010 para verificações ao corte, que contém um valor limite de 0,65 para a razão máxima entre a resistência efetiva do betão e a resistência à compressão do betão, o qual não é aplicável a outros casos de carga.</p>\n<p>O CSFM no <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (i.e., considera um ramo plástico infinito após ser atingida a tensão de pico). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a sua capacidade última é corretamente prevista quando, além do fator do betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) definido na (Fig. 2e), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência por meio do fator de redução <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010, do seguinte modo:</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução global da resistência à compressão</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Existe também uma redução do fator<em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> por razões de estabilidade do cálculo. Esta redução não influencia a resistência total dos elementos. Assumindo o valor <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> como a resistência majorada do betão (valor de cálculo), o valor de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é reduzido de acordo com as regras seguintes.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>é uma interpolação linear entre 1,0 e o valor obtido do<br> gráfico apresentado na Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>é obtido diretamente do gráfico da Fig. 2f</p>\n<h4>Armadura</h4>\n<p>Considera-se o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para varões de armadura simples, tipicamente definido pelas normas de projeto (Fig. 2d). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura na fase de projeto (classe de resistência e de ductilidade). Pode também ser definida uma relação tensão-deformação definida pelo utilizador.</p>\n<p>O enrijecimento à tração é considerado através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura simples, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modelo de aderência</h4>\n<p>O escorregamento por aderência entre a armadura e o betão é introduzido no modelo de elementos finitos considerando a relação constitutiva simplificada rígida-perfeitamente plástica apresentada na Fig. 2f, sendo <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> o valor de cálculo (valor majorado) da tensão de aderência última especificada pela norma de projeto para as condições de aderência específicas.</p>\n<p>Trata-se de um modelo simplificado com o único objetivo de verificar as prescrições de aderência segundo as normas de projeto (i.e., ancoragem da armadura). 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A primeira opção é um apoio pontual distribuído (Fig. 7a), que distribui uniformemente a carga na extremidade do elemento ao longo da largura especificada.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>O apoio localizado (Fig. 7d), por outro lado, só pode ser colocado no interior de um volume de betão com um raio efetivo definido. Fica depois ligado por elementos rígidos aos nós da malha de armadura situados dentro desse raio. Por conseguinte, é necessário definir uma gaiola de armadura em torno do apoio localizado.</p>\n<p>Para uma modelação mais precisa de alguns cenários reais, existem outras duas opções para o apoio pontual. Em primeiro lugar, o apoio pontual com placa de apoio de largura e espessura definidas (Fig. 7b). O material da placa de apoio pode ser especificado e toda a placa de apoio é discretizada em malha de forma independente. Em segundo lugar, está disponível o apoio suspenso (Fig. 7e), que pode ser utilizado para modelar âncoras de elevação ou pernos de elevação.</p>\n<p>O apoio linear (Fig. 7c) pode ser definido numa extremidade (especificando o seu comprimento) ou no interior de um elemento (através de uma polilinha). É também possível especificar a sua rigidez e/ou o comportamento não linear (apoio à compressão/tração ou apenas à compressão).</p>\n<ul>\n <li>Consulte as descrições detalhadas em<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Tipos de apoios no IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Componentes de transmissão de carga</h3>\n<p>A introdução de cargas na estrutura também pode ser modelada de várias formas. No caso de cargas pontuais, pode utilizar-se uma placa de apoio (Fig. 8a), de modo semelhante ao apoio pontual, distribuindo a carga concentrada por uma área maior graças a uma placa de aço com largura e espessura definidas. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>A carga pontual pode ser aplicada diretamente na superfície da estrutura com um raio de ação definido (a carga é aplicada aos elementos de betão) ou através de um dispositivo de transmissão especial designado carga localizada (Fig. 8b e Fig. 9). A carga localizada permite transmitir a carga diretamente à armadura definida que se encontra na área do raio efetivo. Para garantir o correto funcionamento da carga localizada, é necessário definir (nas propriedades da armadura) um grupo de varões que ficará interligado com a carga. Quando a armadura interligada não está definida, o mecanismo de transferência de carga é igual ao de uma carga pontual colocada na superfície de um elemento, sendo a carga transferida pelas restrições para os elementos de betão e não diretamente para a armadura. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>As âncoras de elevação ou os pernos de elevação podem ser modelados por uma carga suspensa (Fig. 8c). O utilizador pode recorrer a uma área parcialmente carregada (Fig. 8d), que permite aumentar a capacidade resistente do betão à compressão de acordo com o Eurocódigo (não é possível utilizar este tipo de componente de transmissão de carga quando está definida a norma ACI). A estrutura pode também ser carregada com cargas lineares nas extremidades, por uma polilinha geral ou por cargas de superfície. A aplicação Detail consegue considerar automaticamente o peso próprio na análise.</p>\n<p><br></p>"
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A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, depois de atingida a tensão máxima, considera um ramo plástico com ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) com valor de 5%, enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a sua capacidade última <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>, de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3, é corretamente prevista quando, além do fator de betão fissurado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, definido na (Fig. 25)), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, por meio do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 do seguinte modo:</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> é o coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes da forma de aplicação da carga. É definido de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução global da resistência à compressão</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fissuração transversal</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Betão - SLS</h3>\n<p>A análise em estado limite de utilização contém algumas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise em estado limite último. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, sendo o ramo elástico linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes nos materiais em estado limite de utilização estejam claramente abaixo dos respetivos limites de cedência (conforme exigido pelo Eurocódigo). Assim, os modelos simplificados utilizados para o estado limite de utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>Na análise em estado limite de utilização, os efeitos de longo prazo do betão são considerados através de um coeficiente de fluência efetivo infinito (\\(\\varphi\\), com o valor de 2,5 por defeito), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) de acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4 (3) e 7.4.3 (5), respetivamente, do seguinte modo:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Ao considerar os efeitos de longo prazo, calcula-se primeiro um passo de carga com todas as ações permanentes considerando o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando o módulo de elasticidade efetivo do betão, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>) e, em seguida, calculam-se as ações adicionais sem o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). Além disso, para realizar as verificações de curto prazo, efetua-se outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o coeficiente de fluência. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e curto prazo, estão representados na Fig. 26.</p>\n<p>Os coeficientes de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a EN 1992-1-1, Fig. 3.1.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Por defeito, considera-se o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de armadura nus, definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 27). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura na fase de dimensionamento (classe de resistência e de ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente, endurecida a frio, temperada e autorrevenida, …). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). A utilização do diagrama tensão-deformação com um ramo superior horizontal não permite a verificação da durabilidade estrutural. Por isso, é necessária a verificação manual dos requisitos normativos de ductilidade.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 28) é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura nu, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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As verificações ULS são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal de compressão máxima σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtida da análise por EF e o valor limite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada à tração e à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fendas σ<em><sub>sr</sub></em> e o valor limite especificado σ<em><sub>s,lim</sub></em>:</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> tensão de cedência da armadura de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> a razão entre a resistência à tração <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> e a tensão de cedência,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>é o coeficiente parcial de segurança para a armadura</p>\n<p>A <strong>tensão de corte de aderência</strong> é avaliada de forma independente como a razão entre a tensão de aderência τ<em><sub>b</sub></em> calculada pela análise por EF e a tensão resistente última de aderência <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> de acordo com a EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> é o valor de cálculo da resistência à tração do betão de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Devido à fragilidade crescente do betão de maior resistência, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>é limitado ao valor para C60/75 de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> é um coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e com a posição do varão durante a betonagem (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 quando se obtêm condições de aderência ‘boas’ e</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 para todos os outros casos e para varões em elementos estruturais executados com cofragens deslizantes, a menos que se possa demonstrar que existem condições de aderência ‘boas’</p>\n<p>η<sub>2</sub> está relacionado com o diâmetro do varão:</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 para Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>No IDEA StatiCa Detail, as condições de aderência são consideradas de acordo com a Fig. 31 c) e d). A direção de betonagem pode ser definida na aplicação para cada item do projeto, da seguinte forma.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Estas verificações são realizadas tendo em conta os valores limite adequados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferem em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e de amolecimento à compressão).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Pode encontrar mais informações aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos em Detail</a></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>em que <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>com a força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento <em>l</em> do varão de armadura.</p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão, considerando a <strong>resistência última</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem </strong>(aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>em que C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da amplitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> tem de ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução da extremidade de ancoragem), dobra, gancho, laço, varão transversal soldado, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 32 para a armadura longitudinal e na Fig. 33 para os estribos. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados estão de acordo com a EN 1992-1-1 secção 8.4.4 Quadro 8.2. Importa referir que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução do comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30 % do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook;bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Para cumprir a EN 1992-1-1, deve ser utilizada a mola de ancoragem no cálculo. A mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve selecionar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e de fim da armadura. </p>"
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Para uma carga uniformemente distribuída sobre uma área <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, a capacidade resistente à compressão do betão pode ser aumentada até três vezes, em função da área de distribuição de cálculo <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente reforçada com armadura transversal, dimensionada para absorver as forças de fendilhamento que ocorrem nessa área. Para o dimensionamento da armadura transversal em áreas parcialmente carregadas, utiliza-se o método Escora-e-tirante, de acordo com o Eurocódigo. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade resistente à compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Com o CSFM, é possível dimensionar e verificar estruturas de betão armado, incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão em áreas parcialmente carregadas. Uma vez que o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas constituem um problema espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos diferentes de problemas (<em>Fig. 35</em>). Se a função “áreas parcialmente carregadas” estiver ativada, a geometria admissível do cone é criada de acordo com o Eurocódigo (<em>Fig. 34</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e para as dimensões de cada PLA. Seguidamente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo do material revelou-se uma abordagem inadequada, sobretudo porque o mapeamento das propriedades na malha de elementos finitos é problemático. Concluiu-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos constitui uma solução mais adequada. Para a geometria conhecida do cone de compressão, são criadas escoras fictícias absolutamente coerentes (<em>Fig. 35</em> <em>e Fig. 37</em>). Estas escoras têm propriedades materiais idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga da PLA até à área de distribuição de cálculo. A densidade de área das escoras fictícias é variável em cada parte do cone e acrescenta uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), é acrescentada uma área fictícia de betão de acordo com a relação \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (em que <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é a área do apoio assumida no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com a relação entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada, estabelecida na EN 1992-1-1 (6.7). Deve ter-se presente que se trata de um modelo de cálculo que não consegue descrever com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real é muito mais complexo. No entanto, esta solução permite a correta distribuição da carga por todo o modelo, respeitando a capacidade resistente acrescida da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta área.</p>\n<p>Ao utilizar a função de áreas parcialmente carregadas para simular o aumento da capacidade resistente à compressão do betão, é necessário efetuar a verificação normativa separadamente, de acordo com a EN 1992-1-1, secção 6.7 (2). As forças de tração transversais (forças de fendilhamento) absorvidas pela armadura são verificadas automaticamente.</p>"
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A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, depois de atingida a tensão máxima, considera um ramo plástico com ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> com valor máximo de 5%, enquanto o ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 39)), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, por meio do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010 do seguinte modo:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto uniformiza a distribuição de tensões na zona comprimida de forma que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada utilizando um diagrama tensão-deformação com um ramo plástico descendente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de redução de resistência para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com o ACI 318-19 Tabela 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência do betão em provete cilíndrico (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é um fator de redução baseado nos mesmos pressupostos do coeficiente da zona nodal <em>β</em><em><sub>n</sub></em> indicado no ACI 318-19 Tabela 23.9.2, exceto que, no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (e não apenas para os nós do modelo de Escora e tirante).</p>\n<h3>Betão – Utilização</h3>\n<p>A análise de utilização contém algumas simplificações dos modelos constitutivos que são utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes nos materiais em condições de utilização se situem claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (conforme exigido pelo ACI). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>O comportamento de longo prazo da estrutura, como as flechas de longo prazo ou o cálculo da largura de fendas causadas por cargas sustentadas, é influenciado pela fluência do betão. O ACI 318-19, no parágrafo 24.2.4.1.3, define o fator dependente do tempo para cargas sustentadas – ξ, que representa o efeito da fluência para uma duração especificada da carga sustentada.</p>\n<p>Na aplicação Detail, o módulo de elasticidade <em>E</em><em><sub>c</sub></em> é ajustado para determinar o comportamento de longo prazo da estrutura através do fator ξ. O módulo de elasticidade ajustado é designado por <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – ver Figura 40.</p>\n<p>Assumindo que a deformação do elemento é expressa em termos de deformação específica, pode escrever-se que:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> é a deformação de curto prazo (sem influência da fluência) e <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> é a deformação causada pela fluência.</p>\n<p>Utilizando a lei de Hooke, podemos escrever:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Substituindo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) e \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\), obtemos:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>A duração da carga sustentada para a determinação do fator ξ pode ser definida individualmente para cada combinação de longo prazo em serviço.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>As flechas, tensões e larguras de fendas dependentes do tempo são então calculadas com um modelo de material modificado, no qual o efeito do refinamento da compressão é tido em conta automaticamente pela natureza da análise por elementos finitos. Por conseguinte, não é necessário multiplicá-los adicionalmente pelo fator definido em 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Efeitos de curto prazo</strong></p>\n<p>Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para cargas sustentadas. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e de curto prazo, estão representados na Fig. 40.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico, com um ponto de cedência definido, para a armadura não pré-esforçada, ver ACI 319-19 CL. 20.2.1. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução de resistência para a armadura. O valor por defeito é definido de acordo com o ACI 318-19 Tabela 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> é o módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>Seleciona-se 10% como a deformação limite à qual o cálculo é interrompido. Isto é considerado seguro com base na ASTM A955/A955M-20c Artigo 7.</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 43) é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação introduzida para a varão de armadura nu, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Dado que a resistência de aderência é um parâmetro de entrada fundamental para determinar o comprimento de desenvolvimento, ver R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, a resistência de aderência pode ser calculada da seguinte forma:</p>\n<p>Admita-se que, se ancorarmos o varão de armadura num bloco de betão com um comprimento de desenvolvimento <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou superior, o arrancamento da armadura conduzirá à rotura da armadura e não ao arrancamento do betão. Isto pode ser escrito com a seguinte fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão de armadura, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> é o comprimento de desenvolvimento, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> é a resistência de aderência, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura e <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura.</p>\n<p>Do exposto, a fórmula para o cálculo da resistência de aderência pode ser facilmente deduzida:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>O comprimento de desenvolvimento <em>l</em><em><sub>d</sub></em> é então determinado de acordo com a Tabela 25.4.2.3 do ACI 318-19 da seguinte forma:</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 para o sistema métrico) para varões n.º 6 e inferiores e fios nervurados, <em>C = 20</em> (1,7 para o sistema métrico) para varões n.º 7 e superiores, λ = 1,0 para betão de peso normal, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> são determinados de acordo com a Tabela 25.4.2.3 do ACI 318-19. </p>\n<p>Apenas é suportada armadura sem revestimento ou revestida a zinco (galvanizada), pelo que <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. O valor de <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> é determinado automaticamente a partir da classe da armadura, e <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> é obtido automaticamente a partir da posição da armadura no modelo e da direção de betonagem, que pode ser definida na aplicação para cada item do projeto, da seguinte forma.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Estas verificações são realizadas em relação aos valores limite adequados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferem em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e de amolecimento à compressão).</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Pode encontrar mais informações aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos em Detail</a></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>em que <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência, que pode ser obtida por integração da tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento do varão de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão, considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem </strong>(aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>em que C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> tem de ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução da extremidade de ancoragem), gancho a 90 graus, gancho a 180 graus, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 48 para a armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados resultam da comparação da equação da secção 25.4.3.1 do ACI 318-19 com as equações retiradas da secção 25.4.2.3 do ACI 318-19. Note-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução do comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30 % do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumprir o ACI, deve ser utilizada a mola de ancoragem no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e de fim da armadura. </p>"
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Ver a tabela 22.8.3.2 da ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong> de elementos em pós-tensão, deve ser seguido o disposto na ACI 318-19, cap. 25.9.</p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente reforçada com armadura transversal, dimensionada para transmitir as forças de fendilhação que ocorrem nessa área. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade resistente à compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Com o CSFM, é possível dimensionar e verificar estruturas de betão armado incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão nas áreas parcialmente carregadas. Dado que o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas constituem um problema espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combine estes dois tipos distintos de problemas (<em>Fig. 50</em>). Se a função de “áreas parcialmente carregadas” estiver ativada, a geometria admissível do cone é criada de acordo com a ACI (<em>Fig. 49</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas totalmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e para as dimensões de cada PLA. Seguidamente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, sobretudo porque o mapeamento das propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Concluiu-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos é uma solução mais adequada. Para a geometria conhecida do cone de compressão, são criadas escoras fictícias absolutamente coerentes (<em>Fig. 51</em> <em>e Fig. 52</em>). Estas escoras têm propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga ao longo da PLA até à área de distribuição de cálculo. A densidade superficial das escoras fictícias é variável em cada parte do cone e acrescenta uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), é acrescentada uma área fictícia de betão de acordo com a razão \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (em que <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é a área do apoio considerada no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Esta solução assegura que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com a razão entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada, estabelecida na ACI 318-19, cap. 22.8. Deve ter-se presente que se trata de um modelo de cálculo que não consegue descrever com exatidão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real de tensões é muito mais complexo. No entanto, esta solução permite a correta distribuição da carga por todo o modelo, respeitando simultaneamente a capacidade resistente acrescida da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta área, de modo a dimensionar corretamente a armadura para as forças de fendilhação.</p>\n<p>A tensão de <strong>apoio</strong> admissível de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> é indicada na Tabela 22.8.3.2. A densidade é limitada de forma a não ser excedida a capacidade máxima dupla dada pela expressão da Tabela 22.8.3.2(b). </p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong>, a PLA é utilizada na aplicação da mesma forma que para os apoios. É por isso que as zonas locais definidas na ACI 318-19, capítulo 25.9, têm de ser verificadas manualmente de acordo com a ACI 318-19, 25.9.3. A PLA é, por conseguinte, utilizada apenas para evitar que o critério de deformação na zona local seja excedido, interrompendo prematuramente o cálculo. Por outro lado, de acordo com a ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), a armadura que resiste às tensões no plano de fendilhação (bursting) e de destacamento (spalling) pode ser verificada diretamente, e de forma vantajosa, na aplicação.</p>"
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O utilizador deve definir a classe do elemento pré-esforçado nas definições do elemento de cálculo.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>A tensão de compressão admissível para elementos sujeitos a cargas transitórias é especificada na ACI 318-19 24.5.4.1 como <em>0.6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>O limite de tensão de compressão de <em>0.45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> foi estabelecido para diminuir a probabilidade de rotura de elementos de betão pré-esforçado devido a cargas repetidas. Este limite também pareceu razoável para evitar deformações excessivas por fluência. Para valores de tensão mais elevados, as deformações por fluência tendem a aumentar mais rapidamente à medida que a tensão aplicada aumenta.</p>\n<p>A tensão no betão à compressão é avaliada como o quociente entre a tensão principal de compressão máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtida da análise por EF para o estado limite de utilização e o valor limite, que é definido com base na Tabela 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, <em>Pré-esforço mais carga permanente</em> é tratado como uma combinação de longa duração, e <em>Pré-esforço mais carga total</em> como uma combinação de curta duração.</p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>Com base no tipo de combinação selecionado (longa ou curta duração), é avaliada a flecha de longa ou de curta duração. O valor máximo admissível da flecha deve ser determinado pelo utilizador e considerado de acordo com a ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, é possível apresentar separadamente as flechas devidas ao peso próprio <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> e à sobrecarga <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em>, bem como a flecha total <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanente+sobrecarga), apresentando em simultâneo a deformada.</p>\n<p>As flechas em extremidades aparadas não podem ser verificadas.</p>\n<h3>Largura de fendas</h3>\n<p><br></p>\n<p>As larguras e as orientações das fendas são calculadas para combinações de utilização de curta ou de longa duração. Uma vez que a ACI não prescreve diretamente larguras de fendas limite, o utilizador deve especificar uma largura de fenda limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>As verificações são apresentadas da seguinte forma:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<p><em>w</em> largura de fenda de curta ou de longa duração calculada pela análise por EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor limite da largura de fenda definido pelo utilizador.</p>\n<p>O método de cálculo das larguras de fendas utilizado na aplicação, também descrito mais detalhadamente neste documento, está de acordo com a ACI 224R-01. É, por isso, possível utilizar a Tabela 4.1 da ACI 224R-01 para determinar o valor limite das larguras de fendas.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Existem duas formas de calcular as larguras de fendas (fendilhação estabilizada e não estabilizada). No caso geral (fendilhação estabilizada), a largura de fenda é calculada integrando as deformações nos elementos 1D dos varões de armadura. A direção da fenda é depois calculada a partir dos três pontos de integração mais próximos (a partir do centro do elemento finito 1D de armadura considerado) dos elementos 2D de betão. Embora esta abordagem para o cálculo das direções das fendas não corresponda à posição real das fendas, fornece ainda assim valores representativos que conduzem a resultados de largura de fenda que podem ser comparados com os valores de largura de fenda exigidos pela norma na posição do varão de armadura.</p>"
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De acordo com o Artigo 5.6.2.1 da AASHTO LRFD (2024), a resistência à tração do betão é desprezada.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM em <em>IDEA StatiCa Detail</em> não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, depois de atingida a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> no valor máximo de 5%, enquanto o Artigo 5.6.2.1 da AASHTO LRFD (2024) assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a resistência é prevista corretamente quando, além do fator de betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido em (Fig. 57)), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, por meio do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010, do seguinte modo:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no Artigo 5.6.2.2 da AASHTO LRFD (2024). Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto uniformiza a distribuição de tensões na zona comprimida de modo que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico decrescente<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>é o fator de resistência do betão. O valor por defeito é definido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 da AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência do betão em provetes cilíndricos (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> é um fator de redução baseado nos mesmos pressupostos do fator de eficiência do betão <em>ν</em> indicado em AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e na Tabela 5.8.2.5.3a-1, exceto que, no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (e não apenas para os nós do modelo de Escora e tirante).</p>\n<h3>Betão – Estado limite de utilização</h3>\n<p>A análise de utilização contém certas simplificações dos modelos constitutivos que são utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, sendo o ramo elástico linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes dos materiais em utilização se situem claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (de acordo com a abordagem do estado limite de utilização da AASHTO LRFD). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>A lei constitutiva de longo prazo (a curva vermelha na Fig. 59) é utilizada para o cálculo da largura de fendas, da flecha total e da limitação de tensões de elementos pré-esforçados quando o efeito de longo prazo é selecionado na faixa de opções superior. Na aplicação IDEA StatiCa Detail, o módulo de elasticidade efetivo é utilizado para a verificação dos efeitos de longo prazo, conforme referido em AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>em que:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> é o módulo de elasticidade definido no artigo 5.4.2.4 da AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> é o coeficiente de fluência definido no artigo 5.4.2.3.2 da AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais.</p>\n<p><strong>Efeitos de curto prazo</strong></p>\n<p>Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as ações são calculadas sem o fator de fluência. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e de curto prazo, estão representados na Fig. 59.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico, com um ponto de cedência definido, para a armadura não pré-esforçada, ver Artigo 5.4.3 da AASHTO LRFD (2024). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de resistência da armadura. O valor por defeito é definido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 da AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> é o módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>Seleciona-se 10% como a deformação limite à qual o cálculo é interrompido. Considera-se que este valor é seguro com base no Artigo 7 da ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 61) é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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A resistência de aderência é, de facto, o dado de entrada principal para a determinação do comprimento de amarração; ver, por exemplo, o artigo AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 ou o NCHRP Report 733, Attachment E, página E-9.</p>\n<p>O cálculo descrito na AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 e 5.10.8.2.2 requer o conhecimento do espaçamento máximo entre eixos da armadura transversal dentro de <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, do número de varões ou fios amarrados ao longo do plano de fendilhamento, da área total da secção transversal de toda a armadura transversal e de outras grandezas geométricas que não podem ser determinadas de forma fiável no modelo da aplicação Detail para dados de entrada gerais. Por isso, foi adotada uma abordagem da AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1, da seguinte forma:</p>\n<p>Admita-se que, se o varão de armadura for ancorado num bloco de betão com um comprimento de amarração <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou superior, o arrancamento da armadura conduz à rotura da armadura e não ao arrancamento do betão. Tal pode ser escrito com a seguinte fórmula.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão de armadura</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> é o comprimento de amarração</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> é a resistência de aderência</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura</li>\n</ul>\n<p>Do exposto, pode deduzir-se facilmente a fórmula para o cálculo da resistência de aderência.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>O comprimento de amarração básico à tração <em>l</em><em><sub>db</sub></em> é determinado na AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 da seguinte forma:</p>\n<p>Para varões n.º 11 e menores: \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Para varões n.º 14: \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Para varões n.º 18: \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência especificada da armadura (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência à compressão especificada do betão aos 28 dias, salvo indicação de outra idade (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão de armadura (in)</li>\n</ul>\n<p>Em seguida, multiplicando o comprimento de amarração básico <em>l</em><em><sub>db</sub></em> pelos fatores descritos na AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 e 5.11.2.1.3, determina-se o comprimento de amarração <em>l</em><em><sub>d</sub></em> utilizado como dado de entrada.</p>\n<p>Os fatores de modificação que reduzem o comprimento de amarração, indicados em 5.11.2.1.3, são sempre iguais a 1,0 na aplicação. O fator de modificação para armadura superior horizontal ou quase horizontal é igual a 1,4 para condições de aderência «más», de acordo com a figura seguinte:</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>A direção de betonagem pode ser definida na aplicação.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Todos os outros fatores determinados em 5.11.2.1.2 são iguais a 1,0, porque apenas é suportado betão de peso normal e apenas é suportada armadura sem revestimento.</p>\n<p>A tensão de corte de aderência e a resistência de aderência dos varões à compressão são calculadas de forma análoga à dos varões à tração, mas utilizando as equações da AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Pode encontrar mais informações aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos no Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise pelo Método dos Elementos Finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>onde <em>A</em><em><sub>b</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>e da força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência, que pode ser obtida por integração da tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento do varão de armadura <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão, considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem </strong>(aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>onde C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto em análise.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>onde <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> tem de ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho a 90 graus, gancho a 180 graus, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 67 para a armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados resultam da comparação da equação da secção AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 com as equações da secção AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução do comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30 % do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada, e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos (disponível para elementos de viga) é sempre β = 1,0.</p>\n<p>Para cumprir a AASHTO, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo. A mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador tem de utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura. </p>"
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Ver AASHTO LRFD (2024), Artigo 5.6.5.<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong> de pós-tensão, deve seguir-se o AASHTO LRFD (2024), Artigo 5.8.4.4.</p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser adequadamente reforçada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhamento que ocorrem nessa área. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade resistente à compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando o CSFM, é possível dimensionar e avaliar estruturas de betão armado, incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão nas áreas parcialmente carregadas. Uma vez que o CSFM é um modelo de parede (2D) e as áreas parcialmente carregadas constituem um problema espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos de problemas diferentes (<em>Fig. 69</em>). Se a função “áreas parcialmente carregadas” estiver ativada, a geometria admissível do cone é criada de acordo com o ACI (<em>Fig. 68</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas integralmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e as dimensões de cada PLA. Posteriormente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, principalmente porque o mapeamento das propriedades na malha de elementos finitos é problemático. Concluiu-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos é uma solução mais adequada. Para a geometria conhecida do cone de compressão, são criadas escoras fictícias absolutamente coerentes (<em>Fig. 70</em> <em>e Fig. 71</em>). Estas escoras têm propriedades materiais idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga da PLA até à área de distribuição de cálculo. A densidade de área das escoras fictícias é variável em cada parte do cone e adiciona uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), é adicionada uma área fictícia de betão de acordo com a relação \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (em que <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é a área do apoio considerada no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com a relação entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada estabelecida no AASHTO LRFD (2024), Artigo 5.6.5. Deve ter-se presente que este é um modelo de cálculo que não consegue descrever com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real é muito mais complexo. No entanto, esta solução permite a correta distribuição da carga por todo o modelo, respeitando a maior capacidade resistente da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta área, permitindo dimensionar corretamente a armadura para as forças de fendilhamento.</p>\n<p>A tensão admissível de <strong>apoio</strong> de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> encontra-se indicada no AASHTO LRFD (2024), Artigo 5.8.4.4. A densidade é limitada de modo a não ser excedida a capacidade máxima dupla dada pela fórmula 5.6.5-3. </p>\n<p>Para as <strong>zonas de ancoragem</strong>, a PLA é utilizada na aplicação da mesma forma que nos apoios. Por esse motivo, as tensões de compressão nas zonas local e global definidas nos Artigos 5.8.4.4 e 5.8.4.5 têm de ser verificadas manualmente. A PLA é, portanto, utilizada apenas para evitar que o critério de deformação seja excedido na zona local, interrompendo prematuramente o cálculo. Por outro lado, a armadura que resiste às tensões de rebentamento, de lascagem no plano e de tração de bordo nas zonas gerais (definidas no Artigo 5.8.4.5) pode ser verificada diretamente e com vantagem na aplicação.</p>"
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O utilizador define os valores limite da flecha de acordo com o artigo 2.5.2.6.2 da AASHTO LRFD (2024), em função do tipo de elemento analisado.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Não é possível verificar as flechas em extremidades aparadas.</p>\n<h3>Largura de fendas</h3>\n<p>As larguras e as orientações das fendas são calculadas apenas para efeitos de longa duração (utilizando <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> de acordo com o artigo C5.12.5.3.6 da AASHTO LRFD (2024)) para as combinações em que a avaliação da largura de fendas esteja ativada. As verificações com base nos valores limite especificados pelo utilizador são as seguintes:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>w</em> largura de fenda calculada por análise de EF,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valor limite da largura de fenda definido pelo utilizador.</p>\n<p>O valor limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> deve ser determinado com base no tipo de elemento e na classe de exposição, de acordo com o artigo 5.6.7 da AASHTO LRFD (2024) e respetivo comentário. </p>\n<p>Existem duas formas de calcular as larguras de fendas (fendilhação estabilizada e não estabilizada). No caso geral (fendilhação estabilizada), a largura de fenda é calculada integrando as deformações nos elementos 1D das varões de armadura. A direção da fenda é depois calculada a partir dos três pontos de integração mais próximos (a partir do centro do elemento finito 1D de armadura considerado) dos elementos 2D de betão. Embora esta abordagem para o cálculo das direções das fendas não corresponda à posição real das fendas, fornece ainda assim valores representativos que conduzem a resultados de largura de fenda comparáveis com os valores de largura de fenda exigidos pela norma na posição do varão de armadura.</p>"
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Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, além do fator do betão fendilhado (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> definido na (Fig. 77)), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, através do fator de redução <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> definido no <em>fib</em> Model Code 2010, do seguinte modo:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto uniformiza a distribuição de tensões na zona comprimida de modo que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico descendente<em>. </em>É definida uma abordagem análoga para o bloco retangular de tensões no Capítulo 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução da tensão para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal (também designado por <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> neste texto)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência do betão em cilindro (em MPa para a definição de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> é um fator de redução baseado nos mesmos princípios de um fator de resistência efetiva à compressão definido no Capítulo 2.2.3. A literatura com base na qual este fator é determinado pode ser consultada (incluindo o contexto da norma AS3600) na AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Betão – Utilização</h3>\n<p>A análise em estado limite de utilização contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes nos materiais em estado limite de utilização se situem claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (conforme exigido pela AS3600). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>Na análise em estado limite de utilização, os efeitos de longo prazo do betão são considerados através do coeficiente de fluência de cálculo de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, adotado por defeito com o valor de 2,5), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) da seguinte forma:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Os incrementos de carga são calculados sequencialmente pela ordem: Pré-esforço - Permanentes - Sobrecargas, utilizando o módulo de elasticidade efetivo adequado para cada incremento, conforme apresentado na Fig. 78. Os coeficientes de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efeitos de curto prazo</strong></p>\n<p>Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para cargas permanentes. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e de curto prazo, são apresentados na Fig. 78.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico, com um ponto de cedência definido, para a armadura não pré-esforçada, ver AS 3600 Secção 3.2. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a abertura de fendas). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>é o fator de redução da resistência da armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> é o módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 81) é considerado automaticamente, modificando a relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura nu, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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"value": "<p>As diferentes verificações exigidas pela AS 3600 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações são efetuadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).</p>\n<p>A <strong>resistência do betão</strong> à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal máxima de compressão <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (também σ<sub>2</sub> nos Resultados auxiliares), obtida na análise EF, e o valor limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>resistência da armadura</strong> é avaliada tanto à tração como à compressão, como a razão entre a tensão na armadura nas fendas <em>f</em><em><sub>s</sub></em> e o valor limite especificado <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>A <strong>tensão de corte de aderência</strong> é avaliada de forma independente, como a razão entre a tensão de aderência τ<em><sub>b</sub></em> calculada pela análise EF e a tensão de aderência última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Para a determinação da tensão de aderência última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>, a aplicação considera a fórmula C13.1.2.2 definida na AS3600:2018 Sup 1:2022.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Em que <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (na fórmula, em MPa), e os fatores <em>k</em> são determinados a partir da AS 3600 Cl. 13.1.2.2 do seguinte modo:</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> (valor conservativo para toda a armadura)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> (<em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro do varão em milímetros)<br>= 1.3 para um varão horizontal com mais de 300 mm de betão moldado abaixo do varão, ou 1.0 nos restantes casos</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> é obtido automaticamente a partir da posição da armadura no modelo e da direção de betonagem, que pode ser definida na aplicação para cada item do projeto, do seguinte modo.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>O comprimento de ancoragem básico <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> é calculado de acordo com a fórmula 13.1.2.2 da AS 3600 do seguinte modo:</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Como se pode verificar na fórmula, o comprimento de ancoragem básico <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> tem um limite inferior e, por conseguinte, a tensão de aderência última de cálculo <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> tem de ser limitada da mesma forma na aplicação, pelo que se aplica o seguinte:</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Em que <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> está em MPa.</p>\n<p>A dedução da limitação de <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> é a seguinte:</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Pode encontrar mais informações aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos no Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise pelo Método dos Elementos Finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>em que <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>com a força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência, que pode ser obtida por integração da tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento <em>l</em> do varão de armadura<em>.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão, considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem </strong>(aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>em que C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da amplitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> tem de ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis no CSFM incluem varão reto (i.e., sem redução da extremidade de ancoragem), dobra normalizada, gancho normalizado, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 86 para a armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados derivam da AS 3600 Cl. 13.1.2. Importa referir que o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução do comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 50% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre β = 1.0.</p>\n<p>Para cumprir a AS 3600, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo; como a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, o utilizador tem de utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e de fim da armadura. </p>"
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Para a norma de cálculo CSA, só é suportado o diagrama parábola-retângulo para o betão.</p>\n<figure data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0e30004f-06ce-46e3-a200-775a2e5e0e5a/fig_8-01_concrete_stress_strain_strength.png\" data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 90\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, depois de atingida a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε<sub>c</sub> com valor máximo de 5%, enquanto a CSA A23.3:24 Cláusula 10.1.3 assume uma deformação máxima de compressão do betão de 0,0035). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que rompem por compressão. No entanto, a resistência é prevista corretamente quando, além do fator de betão fendilhado (k<sub>c2</sub> definido na Fig. 90), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, por meio do fator de redução η<sub>fc</sub> definido no fib Model Code 2010 do seguinte modo:</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>α</em> é o fator que considera as diferenças entre a resistência in situ e a resistência do provete cilíndrico normalizado, de acordo com a CSA A23.3:24 Cláusula 10.1.6. A Nota dessa cláusula exige que os blocos de tensões se baseiem em curvas tensão-deformação com uma tensão de pico não superior a 0,9 f'<sub>c</sub>. O fator está também alinhado com o requisito de limitar a tensão de compressão nas escoras de acordo com a Cláusula 11.4.2.3. O valor por defeito é 0,85 e pode ser modificado nas Definições do projeto.<br>Nota: α é um valor único, definido pelo utilizador, aplicado ao diagrama tensão-deformação parábola-retângulo. Não deve ser confundido com o fator α<sub>1</sub> da distribuição retangular equivalente de tensões no betão, que a CSA A23.3:24 Cláusula 10.1.7 define como dependente da resistência (α<sub>1</sub> = 0,85 − 0,0015 f'<sub>c</sub> ≥ 0,67, Equação 10.1).</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c</sub></em> é o fator de resistência do betão de acordo com a CSA A23.3:24 Cláusula 8.4.2. </p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal (amolecimento à compressão).</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> é a resistência à compressão especificada do betão (em MPa para a definição de <em>η</em><em><sub>fc</sub></em>).</p>\n<p>Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão pelo fator α. Isto permite obter a média da distribuição de tensões na zona comprimida, de modo que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico decrescente. Na CSA A23.3:24 Cláusula 10.1.7 define-se uma abordagem análoga para a distribuição retangular equivalente de tensões no betão, onde se assume que a tensão do betão majorada <em>α</em><em><sub>1</sub></em><em> Φ</em><em><sub>c</sub></em><em> f'</em><em><sub>c</sub></em> está uniformemente distribuída na zona comprimida equivalente.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 91\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> é um fator de redução baseado nos mesmos pressupostos do limite da tensão de compressão nas escoras indicado na CSA A23.3:24 Cláusula 11.4.2.3, com a diferença de que, no CSFM, a presença de uma deformação principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (e não apenas para as escoras e zonas nodais do modelo de escoras e tirantes).</p>\n<h3>Betão – Estado limite de utilização</h3>\n<p>A análise em estado limite de utilização contém algumas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, sendo o ramo elástico linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes dos materiais em serviço estejam claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (em conformidade com os requisitos de utilização da CSA A23.3:24, Cláusula 9.8 e Cláusula 18.3 para elementos pré-esforçados). Assim, os modelos simplificados utilizados para o estado limite de utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.</p>\n<p><strong>Efeitos de longo prazo</strong></p>\n<p>A lei constitutiva de longo prazo é utilizada para o cálculo da largura de fendas, da flecha total e da limitação de tensões de elementos pré-esforçados quando o efeito de longo prazo está selecionado na faixa de opções superior. </p>\n<p>Na aplicação IDEA StatiCa Detail, o módulo de elasticidade <em>E</em><em><sub>c</sub></em> é ajustado para determinar o comportamento de longo prazo da estrutura através do fator dependente do tempo <em>s</em>. O módulo de elasticidade ajustado é designado por <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – ver Figura 92.</p>\n<p>Assumindo que a deformação do elemento é expressa em termos de extensão, pode escrever-se:</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+s)\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> é a deformação de curto prazo (sem influência da fluência) e <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> é a deformação causada pela fluência.</p>\n<p>Utilizando a lei de Hooke, podemos escrever:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>Substituindo \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) e \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\) obtém-se:</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+s}\\]</p>\n<p>em que:<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> é o módulo de elasticidade do betão definido na CSA A23.3:24 Cláusula 8.6.2.2<br><em>s</em> é o fator dependente do tempo. Podem ser definidos três fatores pelo utilizador no separador Materiais, que devem ser determinados de acordo com o fator para flechas sob cargas permanentes ζ<sub>s</sub> indicado na CSA A23.3:24 Cláusula 9.8.2.5 (Cláusula 9.8.4.4 para elementos pré-esforçados):</p>\n<figure data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9385417d-7ed8-49b6-8fdc-8bb1eab30e5e/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" alt=\"\"></figure>\n<p><br><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 92\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Efeitos de curto prazo</strong></p>\n<p>Para efetuar as verificações de curto prazo, é realizado outro cálculo em que todas as ações são consideradas sem o fator dependente do tempo. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e de curto prazo, estão representados na Fig. 92.</p>\n<h3>Armadura</h3>\n<p>Para a armadura não pré-esforçada, considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico com um ponto de cedência definido. Os materiais da armadura são definidos pela CSA G30.18:21. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.</p>\n<p>O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 93 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>em que:</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s</sub></em><em> </em>é o fator de resistência da armadura de acordo com a CSA A23.3:24 Cláusula 8.4.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>sy</sub></em> é a tensão de cedência da armadura</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> é o módulo de elasticidade da armadura</p>\n<p>É selecionado 10% como a deformação limite em que o cálculo é interrompido. Considera-se que este valor é seguro com base na ASTM A955/A955M-20c Artigo 7.</p>\n<p>O enrijecimento à tração (Fig. 94) é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura nu, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 94\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Os valores por defeito utilizados no IDEA StatiCa Detail correspondem aos valores indicados nestas cláusulas para o caso de estruturas dimensionadas de acordo com a Cláusula 8, ou seja, não são ajustados para os fatores de material reduzidos permitidos para as instalações de pré-fabricação de betão certificadas de acordo com a Cláusula 16.1.3. Se for avaliado um caso deste tipo, o utilizador tem a opção de alterar os valores dos fatores de resistência nas Definições do projeto.</p>\n<figure data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ddf3d73b-8052-4900-87b7-38242fba4936/Rezistance%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 95\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>em que:</p>\n<ul>\n <li>Φ<sub>c</sub> é o fator de resistência do betão de acordo com a Cláusula 8.4.2 da CSA A23.3:24.</li>\n <li>Φ<sub>s</sub> é o fator de resistência das varões de armadura e das âncoras de aço embebidas de acordo com a Cláusula 8.4.3 a) da CSA A23.3:24.</li>\n <li>Φ<sub>p</sub> é o fator de resistência dos tendões de pré-esforço de acordo com a Cláusula 8.4.3 b) da CSA A23.3:24. </li>\n</ul>\n<p>Além dos fatores de resistência dos materiais, o fator α, que tem em conta as diferenças entre a resistência in situ e a resistência do provete cilíndrico normalizado, é definido nas Definições do projeto. O fator é descrito no capítulo 8.1 e o seu valor por defeito de 0,85 reflete tanto o requisito da Cláusula 10.1.6 da CSA A23.3:24 como o limite da tensão de compressão nas escoras indicado na Cláusula 11.4.2.3.</p>\n<figure data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62863d25-8bd8-4cd1-b62c-2e29a7fd3382/Clause%2010%20factor%20alfa%20CSA.png\" data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 96\\qquad The setting of the factor α in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Os fatores de carga e as combinações de ações devem ser determinados de acordo com o código de edificação aplicável, conforme exigido pelas Cláusulas 8.2.1 e 8.3.1 da CSA A23.3:24. A própria CSA A23.3:24 especifica requisitos em conformidade com o National Building Code of Canada (Cláusula 1.1), e uma versão adaptada das suas disposições sobre combinações de ações é reproduzida no Anexo C (informativo) da CSA A23.3:24. As combinações de ações para estados limite últimos são indicadas na Tabela C.1 a) para casos de carga sem cargas de pontes rolantes e na Tabela C.1 b) para casos de carga com cargas de pontes rolantes, sendo aplicável a combinação que resulta no efeito mais crítico. Os fatores de carga para a pressão lateral de terras H, os efeitos de restrição do pré-esforço P e a deformação imposta T assumem os valores 1,5, 1,0 e 1,25, respetivamente, de acordo com a Cláusula C.1.2.4.</p>\n<p>As combinações de ações para estados limite de utilização devem ser tomadas como a combinação que resulta no efeito mais desfavorável para o estado limite em consideração, conforme exigido pela Cláusula 8.3.3.</p>\n<p>Uma vez que o IDEA StatiCa Detail também é utilizado para o dimensionamento de pormenores de pontes – como cabeças de pilares, diafragmas e encontros –, deve notar-se que as combinações de ações e os fatores de carga do National Building Code of Canada reproduzidos no Anexo C se aplicam a edifícios. Para as pontes rodoviárias no Canadá, o documento de referência é o Canadian Highway Bridge Design Code CSA S6, que define as suas próprias ações de cálculo, combinações de ações e fatores de carga. Nesses casos, os fatores de carga e as combinações devem ser determinados de acordo com a CSA S6. É da responsabilidade do utilizador definir as combinações de ações relevantes para a estrutura em avaliação e para a edição do código em vigor pela autoridade competente.</p>\n<figure data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b56741b-83ac-4d27-bc28-cf744cf86d23/Load%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 97\\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação estão disponíveis os seguintes tipos de casos de carga:</p>\n<ul>\n <li>Pré-esforço</li>\n <li>Permanente</li>\n <li>Variável</li>\n</ul>\n<p>A cada combinação é atribuído um estado limite, que determina tanto os modelos de material utilizados na análise como as verificações normativas que são avaliadas:</p>\n<ul>\n <li><strong>ULS</strong> – as verificações de resistência descritas no capítulo 8.3 são avaliadas utilizando o modelo de material parábola-retângulo para o betão.</li>\n <li><strong>SLS</strong> – as verificações de utilização descritas no capítulo 8.5 são avaliadas utilizando os modelos de material lineares para o betão. Distinguem-se dois subtipos da combinação de utilização:\n <ul>\n <li><strong>Carga sustentada</strong> – pré-esforço mais carga permanente, utilizada na verificação da limitação de tensões de elementos pré-esforçados sob cargas sustentadas.</li>\n <li><strong>Carga total</strong> – pré-esforço, carga permanente e carga transitória, utilizada na verificação da limitação de tensões de elementos pré-esforçados sob cargas totais.</li>\n </ul>\n </li>\n</ul>\n<p>Para cada combinação de utilização, o utilizador decide ainda se a combinação está ativa para a verificação da largura de fendas e para a verificação da flecha.</p>\n<figure data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/87f20241-0920-4ebc-be8a-8ce069ea59a4/Limit%20state%20definition%20CSA.png\" data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 98\\qquad The setting of load cases and combinations in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Para cada modelo, o programa inclui combinações básicas predefinidas que requerem complemento consoante o elemento que está a ser processado.</p>"
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No entanto, esta é a grandeza da qual derivam as disposições da Cláusula 12 relativas ao comprimento de ancoragem, pelo que pode ser obtida a partir delas. A dedução desenvolve-se em poucos passos.</p>\n<p>O comprimento de ancoragem <em>l</em><em><sub>d</sub></em> é, por definição, o comprimento de embebimento ao longo do qual apenas a aderência transfere para o betão a força de cedência total do varão. Se um varão estiver embebido com um comprimento igual ou superior a <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, o arrancamento provoca a cedência do varão e não a rotura da aderência. Igualando a força transferida por uma tensão de aderência uniforme <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> atuante no perímetro do varão à força de cedência da secção transversal do varão:</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{yg}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> é o diâmetro nominal do varão, e <em>π d</em><em><sub>b</sub></em><em> l</em><em><sub>d</sub></em> a área da superfície aderente;</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em><em> = π d</em><em><sub>b</sub></em><em><sup>2</sup></em><em> / 4</em> é a área da secção transversal do varão;</li>\n <li><em>f</em><em><sub>yg</sub></em> é a tensão de cedência especificada da armadura.</li>\n</ul>\n<p>Pode escrever-se:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot A_{b}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{yg} \\cdot \\frac{\\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{y} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot l_{d}}\\]</p>\n<p>As equações simplificadas para o comprimento de ancoragem à tração de varões nervurados constam da Tabela 12.1 da CSA A23.3:24 (Cláusula 12.2.3). A aplicação adota o segundo caso, mais conservativo, designado <em>Outros casos</em>. </p>\n<p>Na aplicação, os fatores de modificação definidos na Tabela 12.2 da CSA A23.3:24 (Cláusula 12.2.4) são k<sub>c</sub> = 1,0, porque só é suportada armadura sem revestimento, e k<sub>a</sub> = 1,0, porque só é suportado betão de densidade normal. A expressão adotada é, portanto,</p>\n<p>\\[l_{d}=0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>A substituição desta expressão na condição de equilíbrio elimina o comprimento de ancoragem:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{yg}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}}\\]</p>\n<p>Tanto <em>f</em><em><sub>yg</sub></em> como <em>d</em><em><sub>b</sub></em> surgem no numerador e no denominador, pelo que se anulam:</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g}}=\\frac{1}{2{,}4} \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} k_{s} k_{g}}\\]</p>\n<p>Avaliando a constante, 1 / 2,4 = 0,4167, arredondado para 0,42, obtém-se a resistência de aderência de cálculo implementada na aplicação:</p>\n<p>\\[f_{bu}=0{,}42 \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} \\cdot k_{s} \\cdot k_{g}}\\]</p>\n<p>Os fatores de modificação são determinados a partir da Tabela 12.2 da CSA A23.3:24 (Cláusula 12.2.4):</p>\n<figure data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5caad6cb-d8bc-4fe6-a92a-35869c377ef5/bond%20modification%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 99\\qquad Modification factors}}}\\]</em></p>\n<p>De acordo com a Cláusula 12.1.2 da CSA A23.3:24, o valor máximo admissível de <em>√f'</em><em><sub>c</sub></em> utilizado no cálculo dos comprimentos de ancoragem é 8 MPa.</p>\n<p>O fator <em>k</em><em><sub>1</sub></em> é determinado automaticamente a partir da posição da armadura no modelo, de acordo com a figura seguinte: </p>\n<figure data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bc7cd4e7-291d-4204-83f3-17e9d9cc7b3b/Bond%20conditions%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 100\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Para condições de aderência más, <em>k</em><em><sub>1</sub></em><em>=1,3</em></p>\n<p>A direção de betonagem pode ser definida na aplicação.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 101\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>A tensão de corte de aderência e a resistência de aderência de varões à compressão são calculadas de forma análoga à dos varões à tração, mas são utilizadas as equações para o comprimento de ancoragem à compressão da Cláusula 12.3.2 da CSA A23.3:24.</p>\n<p>Existe também a opção de modelar <strong>varões lisos</strong>. Pode encontrar mais informações aqui: <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Varões lisos no Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Força total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> e força limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>A força total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> é um resultado da análise pelo Método dos Elementos Finitos e pode ser definida de duas formas.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>em que <em>A</em><em><sub>s</sub></em> é a área do varão de armadura e <em>f</em><em><sub>s</sub></em> é a tensão no varão.</p>\n<p>Ou como a soma da força de ancoragem <em>F</em><em><sub>a </sub></em>com a força de aderência <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>a</sub></em> é a força real na mola de ancoragem e <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> é a força de aderência, que pode ser obtida por integração da tensão de aderência <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> ao longo do comprimento <em>l</em> do varão de armadura<em>.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura.</p>\n<p>A força limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> é a força máxima no elemento do varão, considerando a <strong>resistência</strong> do varão e também as <strong>condições de ancoragem </strong>(aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>em que C<sub>s</sub> é o perímetro do varão de armadura e <em>l</em> é o comprimento desde o início do varão até ao ponto considerado.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 102\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>em que <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> é a força adicional calculada a partir da amplitude do ângulo entre elementos vizinhos. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> tem de ser sempre inferior a <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Os <strong>tipos de ancoragem</strong> disponíveis para a armadura longitudinal e transversal seguem os ganchos e dobras definidos na Cláusula 6.6.2 da CSA A23.1:19. Um gancho normalizado é definido na Cláusula 6.6.2.2 como uma dobra semicircular (180 graus) ou uma dobra a 90 graus com o prolongamento prescrito na extremidade livre do varão; para a ancoragem de estribos e cintas, é definida uma dobra a 90 graus ou a 135 graus. Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM para a armadura longitudinal incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), dobra a 90 graus, dobra a 180 graus, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 103.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 103\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidade de ancoragem: (i) sem redução do comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30% do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita. Os coeficientes de ancoragem adotados são os seguintes:</p>\n<p>O coeficiente de ancoragem para estribos (disponível para elemento de viga) é sempre - β = 1,0.</p>\n<p>Para cumprir a CSA A23.3, deve ser utilizada a mola de ancoragem no cálculo. A mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve selecionar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e de fim da armadura. </p>"
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Ver CSA A23.3:24, Cláusula 10.8.1.</p>\n<p>\\[B_{r}=0{,}85 \\cdot \\Phi_{c} \\cdot f'_{c} \\cdot A_{1}\\]</p>\n<p>exceto quando a superfície de apoio é mais larga, em todos os lados, do que a área carregada; neste caso, a resistência ao esmagamento na área carregada pode ser multiplicada por</p>\n<p>\\[\\sqrt{\\frac{A_{2}}{A_{1}}} \\leq 2\\]</p>\n<p>em que:</p>\n<ul>\n <li>A<sub>1</sub> é a área carregada;</li>\n <li>A<sub>2</sub> é a área de distribuição de cálculo, medida no plano definido pela dispersão admissível da carga;</li>\n <li>Φ<sub>c</sub> é o coeficiente de resistência do betão de acordo com a Cláusula 8.4.2, cujo valor por defeito é 0,65 (ver capítulo 8.2).</li>\n</ul>\n<p>Para as zonas de ancoragem de pós-tensão, deve ser seguida a CSA A23.3:24, Cláusula 18.13. A Cláusula 18.13.1 exige que as zonas de ancoragem de pós-tensão sejam dimensionadas para resistir à resistência à tração especificada dos tendões, e a Cláusula 18.13.2 permite que o dimensionamento seja realizado por um dos seguintes métodos: equilíbrio com base em modelos de escora-e-tirante de acordo com a Cláusula 11.4; análise de tensões elástica através do Método dos Elementos Finitos ou equivalente; métodos baseados em ensaios; ou equações simplificadas, quando aplicável. A Cláusula 18.13.4 exige adicionalmente que as regiões de concentração de tensões devidas a variações bruscas da secção sejam adequadamente armadas.</p>\n<p>O segundo destes métodos é o que o CSFM representa, o que torna o Detail diretamente aplicável ao dimensionamento de zonas de ancoragem de tendões de acordo com a CSA A23.3:24.</p>\n<p>A área parcialmente carregada deve ser suficientemente armada com armadura transversal dimensionada para transmitir as forças de fendilhação que ocorrem nessa área, conforme exigido pela Cláusula 10.8.2, que requer armadura nas zonas de apoio para resistir às forças de rebentamento, fendilhação e lascagem. Sem a armadura transversal necessária, não é possível considerar o aumento da capacidade de compressão do betão.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Áreas parcialmente carregadas no CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 104\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Utilizando o CSFM, é possível dimensionar e avaliar estruturas de betão armado incluindo a influência do aumento da resistência à compressão do betão em áreas parcialmente carregadas. Dado que o CSFM é um modelo de parede (2D) e que as áreas parcialmente carregadas constituem um problema espacial (3D), foi necessário encontrar uma solução que combinasse estes dois tipos diferentes de problemas (<em>Fig. 105</em>). Se a função “áreas parcialmente carregadas” estiver ativada, a geometria do cone admissível é criada de acordo com a CSA (<em>Fig. 104</em>). Todas as colisões geométricas são resolvidas totalmente em 3D para a geometria especificada do elemento de betão e para as dimensões de cada PLA. Seguidamente, é criado um modelo de cálculo da área parcialmente carregada.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 105\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>A modificação do modelo de material revelou-se uma abordagem inadequada, principalmente porque o mapeamento das propriedades para a malha de elementos finitos é problemático. Concluiu-se que uma abordagem independente da malha de elementos finitos é uma solução mais adequada. Para a geometria conhecida do cone de compressão, são criadas escoras fictícias absolutamente coerentes (<em>Fig. 105</em> <em>e Fig. 106</em>). Estas escoras têm propriedades de material idênticas às do betão utilizado no modelo, incluindo o diagrama tensão-deformação. A forma do cone determina a direção das escoras, que distribuem gradualmente a carga na PLA até à área de distribuição de cálculo. A densidade superficial das escoras fictícias é variável em cada parte do cone e acrescenta uma área fictícia de betão na direção da carga. Ao nível da área carregada (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), é acrescentada uma área fictícia de betão de acordo com a relação \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (em que <em>A</em><em><sub>real</sub></em> é a área do apoio assumida no modelo de cálculo 2D), e esta área diminui linearmente até zero em direção à área de distribuição de cálculo (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Esta solução garante que a tensão de compressão no betão é constante em todo o volume do cone.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 106\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>A resistência da área parcialmente carregada é aumentada de acordo com a relação entre a área de distribuição de cálculo e a área carregada estabelecida na CSA A23.3:24, Cláusula 10.8.1. Deve ter-se presente que se trata de um modelo de cálculo que não consegue descrever com precisão o estado de tensão numa área parcialmente carregada, cujo fluxo real de tensões é muito mais complexo. No entanto, esta solução permite a correta distribuição da carga por todo o modelo, respeitando simultaneamente a maior capacidade de carga da área parcialmente carregada. Além disso, introduz corretamente as tensões transversais nesta área, permitindo dimensionar corretamente a armadura para as forças de fendilhação.</p>\n<p>A densidade é limitada de modo a que não seja excedida a capacidade máxima dupla dada pelo limite √(A<sub>2</sub>/A<sub>1</sub>) ≤ 2 da Cláusula 10.8.1.</p>\n<p>Nas zonas de ancoragem, a PLA é utilizada na aplicação da mesma forma que nos apoios. A tensão de compressão no próprio dispositivo de ancoragem tem, por isso, de ser verificada manualmente em relação aos requisitos da Cláusula 18.13. Neste caso, a PLA é utilizada para evitar que o critério de deformação seja excedido na zona local e, assim, o cálculo seja interrompido prematuramente. Por outro lado, a armadura que resiste às forças de rebentamento, fendilhação e lascagem exigidas pela Cláusula 10.8.2, bem como a armadura das regiões de concentração de tensões exigida pela Cláusula 18.13.4, podem ser verificadas diretamente e de forma vantajosa na aplicação.</p>"
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Estão disponíveis um cálculo de curto prazo e um cálculo de longo prazo, utilizando o módulo de elasticidade médio <em>E</em><em><sub>c</sub></em> e o módulo efetivo <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em><sub>,</sub> respetivamente.</p>\n<h3>Limitação de tensões</h3>\n<p>A verificação da limitação de tensões é realizada apenas para elementos pré-esforçados, ou seja, apenas se o caso de carga de Pré-esforço estiver presente no modelo, de acordo com a Cláusula 18.3.</p>\n<p>A CSA A23.3:24 exige a verificação das tensões tanto no betão como nos tendões. As tensões admissíveis nos tendões da Cláusula 18.4 aplicam-se à força de macacagem e ao estado imediatamente após a transferência do pré-esforço, ou seja, devem ser verificadas durante a aplicação do pré-esforço; isto está fora do âmbito do modelo e, por isso, não é avaliado no Detail.</p>\n<p>A tensão de compressão no betão é avaliada como a relação entre a tensão principal de compressão máxima <em>f</em><em><sub>c</sub></em><em> = σ</em><em><sub>c2</sub></em> obtida na análise FE para a utilização e o valor limite. Os limites são os da Cláusula 18.3.2, que se aplica às tensões sob as cargas especificadas e o pré-esforço após consideração de todas as perdas de pré-esforço:</p>\n<figure data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/83423ed4-9e4e-4819-973b-fadb4306a55e/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 107\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Na aplicação, <em>Pré-esforço mais carga permanente</em> é tratado como uma carga sustentada, e <em>Pré-esforço, carga permanente e carga transitória</em> como uma carga total.</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 108\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Os dois limites correspondem aos dois subtipos da combinação de utilização descritos no capítulo 8.2: a combinação de carga sustentada é verificada face a 0,45 f'<sub>c</sub> e a combinação de carga total face a 0,60 f'<sub>c</sub>. Ambos os valores podem ser modificados nas Definições do projeto, e cada uma das duas verificações pode ser desativada independentemente.</p>\n<figure data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c6c69d5-b379-4463-96e4-7552c71aea93/Stress%20limitation%20settings_CSA.png\" data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 109\\qquad The setting of the stress limitation parameters}}}\\]</em></p>\n<p>A tensão no betão é calculada utilizando diagramas tensão-deformação lineares. Para cada combinação de utilização, são realizados dois cálculos:</p>\n<ul>\n <li><strong>curto prazo</strong> – é considerado o módulo de elasticidade médio do betão E<sub>c</sub>;</li>\n <li><strong>longo prazo</strong> – é considerado o módulo de elasticidade efetivo E<sub>c,eff</sub>, incluindo a fluência, para todas as etapas de cálculo, ou seja, para a aplicação do pré-esforço, das cargas permanentes e das cargas transitórias.</li>\n</ul>\n<p>Os coeficientes de fluência são definidos como propriedades do material, conforme descrito no capítulo 8.1. Se forem apresentados os resultados da tensão real no betão f<sub>c</sub> , está disponível a funcionalidade de ajuste do limite da paleta.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/de69aea9-f032-4643-9b9b-dcd15607b9f5/Results%20of%20the%20stress%20limitation%20check_CSA.png\" data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 110\\qquad Results of the stress limitation check}}}\\]</em></p>\n<h3>Descompressão</h3>\n<p>O Detail fornece também uma verificação de descompressão para a armadura de pré-esforço, se for definida uma entidade de tendão no modelo. A verificação garante que o betão ao nível do tendão permanece em compressão, o que é a condição subjacente ao limite de tensão de tração da Cláusula 18.3.2 c) para a zona tracionada pré-comprimida.</p>\n<h3>Flecha</h3>\n<p>A CSA A23.3:24 exige o cálculo de três tipos diferentes de flecha, de acordo com a Cláusula 9.8.2 para elementos não pré-esforçados e a Cláusula 9.8.4 para elementos pré-esforçados:</p>\n<ul>\n <li><strong>Instantânea</strong> – a flecha causada pela combinação de cargas definida, calculada com o módulo de elasticidade médio do betão E<sub>c</sub>, de acordo com a Cláusula 9.8.2.2;</li>\n <li><strong>A longo prazo</strong> – a flecha adicional causada pelos efeitos da fluência e da retração, de acordo com a Cláusula 9.8.2.5;</li>\n <li><strong>Total</strong> – a flecha causada pela combinação de cargas definida, calculada com o módulo de elasticidade efetivo E<sub>c,eff</sub>. O módulo efetivo é calculado separadamente para cada etapa de cálculo – pré-esforço, cargas permanentes e cargas variáveis – utilizando os coeficientes de fluência definidos nas propriedades do material betão, conforme descrito no capítulo 8.1.</li>\n</ul>\n<p>A flecha a longo prazo é a diferença entre a flecha total e a flecha instantânea.</p>\n<p>O cálculo é realizado para todas as combinações ativas para a verificação da flecha, considerando diagramas tensão-deformação lineares para o betão com o respetivo módulo de elasticidade.</p>\n<p>Os resultados são apresentados na verificação da flecha. O utilizador ativa ou desativa a verificação normativa para a flecha total e instantânea e define o valor limite para cada uma.</p>\n<figure data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8a3f43f8-bb03-4f34-a2a6-a40da697f9af/Deflection%20check%20CSA.png\" data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 111\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>A vista de dados apresenta uma tabela com os resultados da flecha instantânea, a longo prazo e total para a combinação de cargas selecionada.</p>\n<p>As flechas calculadas máximas admissíveis são indicadas no Quadro 9.3 da CSA A23.3:24, que distingue o tipo de elemento e a flecha a considerar.</p>\n<p>Os valores limite devem ser determinados pelo utilizador de acordo com o tipo de elemento analisado. Note-se que os limites do Quadro 9.3 para o terceiro e o quarto tipo de elemento se referem à parte da flecha total que ocorre após a fixação dos elementos não estruturais, ao passo que o Detail apresenta a flecha total desde o início do histórico de carga. As Notas do Quadro 9.3 permitem que a flecha a longo prazo seja reduzida do valor calculado como ocorrendo antes dessa fixação; esta redução é da responsabilidade do utilizador.</p>\n<h3>Largura de fendas</h3>\n<p>A CSA A23.3:24 controla a fendilhação indiretamente na Cláusula 10.6.1 através do parâmetro de controlo de fendilhação z. A Nota da Cláusula 8.1.4.2 afirma explicitamente que \"esta Norma não limita especificamente as larguras de fendas\", e a Nota da Cláusula 10.6.1 acrescenta que os requisitos dessa cláusula podem não ser suficientes para estruturas sujeitas a exposição muito agressiva ou concebidas para serem estanques.</p>\n<p>O parâmetro z representa um grau potencial de fendilhação e não uma largura de fenda física. A relação subjacente não tem em conta o espaçamento das fendas, que não pode ser previsto de forma fiável, pelo que um valor de z não pode ser convertido numa largura de fenda nem comparado com uma.</p>\n<p>Uma vez que a CSA A23.3:24 não fornece qualquer procedimento para o cálculo da largura de fendas, o Detail avalia a largura de fendas através do procedimento geral do CSFM, que é independente da norma de dimensionamento: as deformações médias calculadas ao longo das barras de armadura são integradas sobre o espaçamento de fendas obtido a partir do Modelo do Banzo Tracionado. A verificação da largura de fendas é realizada para todas as combinações de utilização com a propriedade \"Ativa para a verificação da largura de fendas\" ativada.</p>\n<p>Os cálculos são realizados utilizando diagramas tensão-deformação lineares para o betão. Para cada combinação de utilização atribuída à verificação da largura de fendas, são realizados os cálculos de curto prazo e de longo prazo descritos acima.</p>\n<p>A verificação é apresentada da seguinte forma:</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>onde:</p>\n<ul>\n <li>w é a largura de fendas de curto prazo ou de longo prazo calculada pela análise FE;</li>\n <li>w<sub>lim</sub> é o valor limite da largura de fendas definido pelo utilizador.</li>\n</ul>\n<p>Uma vez que a CSA A23.3 não prescreve larguras de fendas limite, o utilizador tem de especificar w<sub>lim</sub> de acordo com as condições de exposição e os requisitos do projeto.</p>\n<p>Pode obter-se orientação na CSA S6:14, Canadian Highway Bridge Design Code, Cláusula 8.12.3.1 e Quadro 8.6, que especifica as larguras de fendas máximas nos estados limites de utilização para o tipo de componente estrutural e de exposição aplicáveis:</p>\n<figure data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/29ed7393-c339-4488-9451-9a3c3299a02c/Wlim%20recomendation%20CSA.png\" data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 112\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Estes valores são estabelecidos para pontes rodoviárias. Para edifícios dimensionados de acordo com a CSA A23.3, não constituem um requisito obrigatório, mas representam os limites adotados pela prática de projeto canadiana para as condições de exposição correspondentes.</p>\n<p>São também coerentes com a grandeza que a aplicação avalia. A Cláusula 8.12.3.2 da CSA S6:14 calcula a largura de fendas como w = k<sub>b</sub> β<sub>c</sub> s<sub>rm</sub> ε<sub>sm</sub></p>\n<p>ou seja, como o produto de um espaçamento de fendas <em>s</em><em><sub>rm</sub></em> e de uma deformação média da armadura <em>ε</em><em><sub>sm</sub></em>, que é a mesma grandeza que o CSFM obtém ao integrar as deformações calculadas ao longo das barras de armadura sobre o espaçamento de fendas. Os limites do Quadro 8.6 são, por isso, definidos para uma largura de fendas da mesma natureza da apresentada pela aplicação, ao contrário de um limite derivado de um parâmetro de distribuição de barras como <em>z</em>.</p>"
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Estas propriedades são dadas pela curva característica do material de acordo com a norma utilizada (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCÓDIGO</strong></p>\n<p>Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) diagrama tensão-deformação conforme definido na EN 1992-1-1; b) deformação inicial da armadura pré-tensionada</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço: a) diagrama tensão-deformação; b) deformação inicial da armadura pré-tensionada</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Os elementos de armadura são ligados por um modelo de aderência aos elementos 2D do modelo de betão, da mesma forma que a armadura clássica de betão. </p>\n<ul>\n <li>Leia <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Tipos de elementos finitos</a></li>\n</ul>\n<p>Os elementos do modelo de aderência permitem a deformação relativa entre a armadura de pré-esforço e o betão, com características não lineares adequadas. Deste modo, modela-se corretamente a aderência da armadura ao betão e também o modelo de ancoragem da armadura pré-tensionada. As modificações de extremidade da armadura pós-tensionada, por exemplo a placa de ancoragem, são modeladas por um elemento com rigidez correspondente à ancoragem na extremidade da armadura de pré-esforço, e a força de pré-esforço na extremidade é aplicada como carga de superfície no modelo de betão, sobre uma área com a dimensão da placa de ancoragem. O modelo não consegue descrever corretamente o estado de tensão triaxial local na região sob a ancoragem, pelo que esta região deve ser considerada separadamente. </p>\n<p>O enrijecimento à tração da armadura devido à interação com o betão não é considerado na armadura de pré-esforço, porque se assume que o betão na vizinhança da armadura de pré-esforço se encontra em compressão.</p>\n<h2>Armadura pré-tensionada</h2>\n<p>A armadura pré-tensionada é tensionada antes da betonagem do elemento. A armadura de pré-esforço é quase sempre traçada em linha reta, pelo que não ocorrem perdas de pré-esforço por atrito. Quando se atinge a resistência do betão requerida, a armadura é libertada dos blocos de ancoragem, ativando assim a armadura de pré-esforço e transferindo as forças da armadura para o betão. Este efeito é fisicamente equivalente ao arrefecimento da armadura e é modelado por uma deformação inicial, de forma semelhante a uma ação térmica. Obtém-se assim um diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço, como mostrado na figura acima em b). O modelo de cálculo determina automaticamente a resposta em deformação da estrutura ao pré-esforço aplicado e, por isso, determina diretamente as perdas de pré-esforço por deformação elástica do elemento.</p>\n<p>Uma vez que a força de pré-esforço é conhecida e, portanto, também a tensão de pré-esforço <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, utiliza-se o diagrama do material da armadura para a dependência da tensão em relação à deformação, que pode ser escrita como:</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>Assumindo que o pré-esforço na armadura é inferior à tensão de cedência (isto é, que as condições definidas na EN 1992-1-1, secção 5.10.3, são cumpridas), a deformação inicial pode também ser calculada como:</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - deformação inicial devida ao pré-esforço<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - tensão imediatamente antes da libertação<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço</p>\n<p>A armadura pré-tensionada é específica no sentido de que a ancoragem das suas extremidades é conseguida através de vários mecanismos distintos: a adesão entre a armadura e o betão ao nível molecular, o atrito gerado na interface entre a superfície da armadura e o betão, a penetração mecânica da armadura em espiral no betão e o aumento do diâmetro da armadura de pré-esforço, conhecido como mecanismo de cunha ou efeito de Hoyer. Os efeitos referidos são incluídos no modelo de cálculo CSFM através da modificação das propriedades do modelo de ancoragem na região de extremidade da armadura pré-tensionada.</p>\n<p>Interação entre a armadura pré-tensionada e o betão: a) armadura em espiral a penetrar no betão; b) efeito de Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Armadura pós-tensionada</h2>\n<p>A armadura pós-tensionada é tensionada depois de a estrutura ter sido betonada. O equipamento de pré-esforço apoia-se diretamente na estrutura, eliminando assim as perdas devidas à deformação elástica da estrutura provocada pelo pré-esforço. Quando se atinge a força de pré-esforço pretendida, a armadura é ancorada e, em seguida, as bainhas são injetadas com calda, obtendo-se assim a aderência da armadura à estrutura. Na modelação da armadura pós-tensionada, o cálculo é, por isso, dividido em vários passos de carga: pré-esforço, aplicação das restantes ações permanentes e aplicação das ações variáveis.</p>\n<p>Malha de elementos finitos de betão com elementos 1D de armadura de pré-esforço ligados:</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Passo de carga \"pré-esforço\"</h4>\n<p>Durante o tensionamento da armadura, a rigidez da armadura não é incorporada na rigidez da estrutura. Neste passo de carga, a rigidez do elemento linear não é considerada no modelo; os elementos de armadura são substituídos por uma carga equivalente, correspondente à tensão de pré-esforço e à área de armadura, como mostrado na figura acima. Após se atingir a carga total do pré-esforço e a convergência deste passo de carga, lê-se a deformação do elemento linear específico e, com base nessa deformação, determina-se a deformação inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> de cada elemento linear da armadura de pré-esforço.</p>\n<p>A tensão de pré-esforço pode ser definida manualmente ao longo do comprimento da armadura ou calculada automaticamente com base na geometria da armadura. Se for escolhido o cálculo automático das perdas, são consideradas a perda por atrito (de acordo com a EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou ACI 318-19, 20.3.2) e o deslizamento da armadura (acomodação das cunhas de ancoragem) durante a ancoragem. Como toda a armadura de pré-esforço é aplicada num único passo, não é considerada a perda por tensionamento sucessivo.</p>\n<h4>Passos de carga subsequentes com a armadura de pré-esforço ativa</h4>\n<p>Nos passos de carga seguintes (aplicação das restantes ações permanentes e variáveis) segue-se o mesmo procedimento da armadura pré-tensionada. É considerada a rigidez total da armadura de pré-esforço, é considerada a aderência entre a armadura e o betão envolvente, e o diagrama tensão-deformação da armadura de pré-esforço é modificado pela deformação inicial <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Esta deformação é diferente para cada elemento e foi obtida no passo de carga anterior, \"pré-esforço\". Devido à aderência entre a armadura e o betão, a variação do pré-esforço decorrente da deformação elástica da estrutura sob a ação das cargas exteriores é corretamente considerada no modelo.</p>"
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Áreas parcialmente carregadas<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Verificações de utilização</a></p>\n<h3>6 Verificações estruturais de acordo com a AASHTO</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modelos de materiais (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Fatores de resistência e de carga</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 Estado limite de resistência</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Resistência das zonas de apoio e ancoragem – Áreas parcialmente carregadas</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 Estado limite de serviço</a></p>\n<h3>7 Verificações estruturais de acordo com a AS 3600</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modelos de materiais (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Redução de tensão e fatores de carga</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Verificações de resistência e de ancoragem</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Verificações de utilização</a></p>\n<h3>8 Verificações estruturais de acordo com a CSA A23.3:24</h3>\n<p><a href=\"#material-models-csa\">8.1 Modelos de materiais (CSA)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors-csa\">8.2 Fatores de resistência e de carga</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-csa\">8.3 Estado limite último</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas-csa\">8.4 Resistência das zonas de apoio e ancoragem – Áreas parcialmente carregadas</a><br><a href=\"#serviceability-limit-state-csa\">8.5 Estado limite de utilização</a></p>\n<p><br></p>\n<h3><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">9 Pré-esforço em Detail - Descrição do modelo</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Introdução ao método CSFM</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e49a18d3_27e8_019b_eba3_65063bb594c2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c86c543f_3b21_01e3_bff1_67d7962ff523\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n57a4812b_a0a0_01a0_4c2c_553304acad7e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Modelo de análise do IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n74d0024f_d938_019c_aad5_614c9ce53be1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bc913c01_15a1_016c_f226_e7b1efa4cf0c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n359667de_5a59_0171_aa77_53fc1ab66f13\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89b859bf_4dd6_01d3_b6ed_5ed3d99108a0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2d8eb39_c569_01f4_ab99_1cc2eb12eca0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43735c90_43fa_0140_a813_ef8d1d1ec26e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e5110320_3e70_0182_6411_9a32a51ca04d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eba0afe_d078_0158_e878_829fb7dea3c2\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Verificação do modelo</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"b2330c4f_9095_0147_d88d_740d54fa1cd5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Verificações estruturais de acordo com o Eurocódigo</h2>\n<p>A avaliação da estrutura com o CSFM é realizada através de duas análises distintas: uma para o estado limite de utilização e outra para as combinações de ações em estado limite último. A análise em estado limite de utilização assume que o comportamento último do elemento é satisfatório e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite utilizar modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear do diagrama tensão-deformação do betão) na análise em estado limite de utilização, de modo a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fd27e424_850f_0161_9ca1_1628abf23729\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n42b5158b_2e6e_01fc_2be7_c94511681d26\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d26ec589_f86b_016e_b63d_81a26568bcef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n474a1f83_1818_0143_4a62_5e6efabf1e75\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9eab8217_160a_011a_5401_26ccf6d9d2b1\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Verificações estruturais de acordo com a ACI 318-19</h2>\n<p>A avaliação da estrutura com o CSFM é realizada através de duas análises distintas: uma para o estado limite de utilização e outra para as combinações de ações de resistência. A análise em estado limite de utilização assume que o comportamento sob cargas majoradas é satisfatório e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite utilizar modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear do diagrama tensão-deformação do betão) na análise em estado limite de utilização, de modo a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p>O CSFM está em conformidade com a ACI 318-19, capítulo 6.8.1.1. Para que o CSFM cumprisse os requisitos da secção 6.8.1.2 da ACI 318-19, foram realizados numerosos ensaios de verificação em diversas universidades. Os artigos individuais que resumem os resultados da verificação e validação podem ser consultados na seguinte ligação.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificações: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d2255550_3131_0169_9696_ef5264f6bc37\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n43a7cf88_b42e_01b1_e683_394a5601b9fc\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n409e2543_c691_0120_9d2b_4ef7d4601f79\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n0660c3e2_725d_01a9_0ca9_9e0ead044d0f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c6e3c1b1_9373_0150_502e_af77397ecd6e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Verificações estruturais de acordo com a AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n56d62c12_a883_0131_f7c6_74695d9a224d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bf8816d5_9949_0172_2698_ee6bd457566a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n7b649f41_6cdd_0196_b9c0_aad9fe699e70\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ddac81cd_400b_01ae_c747_e6c4714b0715\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n282a1b2f_0bfa_0145_a12f_b16a0a9fa532\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Verificações estruturais de acordo com a norma australiana AS 3600 (2018)</h2>\n<p>A avaliação da estrutura com o CSFM é realizada através de duas análises distintas: uma para o estado limite de utilização e outra para as combinações de ações de resistência. A análise em estado limite de utilização assume que o comportamento sob cargas majoradas é satisfatório e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite utilizar modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear do diagrama tensão-deformação do betão) na análise em estado limite de utilização, de modo a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p>O CSFM é um método de análise estrutural que satisfaz as regras gerais dos capítulos 6.1.1 e 6.1.2 e é definido como (f) análise de tensões não linear no capítulo 6.1.3, e posteriormente no capítulo 6.6. </p>\n<p>A análise pelo CSFM tem em conta todos os efeitos não lineares e inelásticos relevantes (exceto a retração) definidos em 6.6.3. </p>\n<p>Para satisfazer os requisitos das secções 6.6.4 e 6.6.5 (mais informação na AS3600:2018 Sup 1:2022, secção C6.6), foram realizadas verificações e validações do método em diversas universidades. Os artigos individuais que resumem os resultados da verificação e validação podem ser consultados na seguinte ligação.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificações: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Uma vez que o IDEA StatiCa Detail é um programa de dimensionamento prático, nos cálculos utiliza-se a resistência característica à compressão do betão em provete cilíndrico aos 28 dias, ponderada, <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, conforme descrito no capítulo seguinte.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d025294b_107f_0192_e99e_db636ef9d8c3\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n9a945260_0590_01e7_9874_b9955afa56c4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f676ef5_04ff_012d_0f70_87de68bd0052\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ef1c1682_e40a_0171_bc00_2d379ffe2d41\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h2><br></h2>\n<h2>8 Verificações estruturais de acordo com a CSA A23.3:24</h2>\n<p>A avaliação da estrutura com o CSFM é realizada através de duas análises distintas: uma para o estado limite de utilização e outra para as combinações de ações de resistência. A análise em estado limite de utilização assume que o comportamento sob cargas majoradas é satisfatório e que as condições de cedência do material não serão atingidas aos níveis de carga de utilização. Esta abordagem permite utilizar modelos constitutivos simplificados (com um ramo linear do diagrama tensão-deformação do betão) na análise em estado limite de utilização, de modo a melhorar a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo.</p>\n<p>O CSFM é um método de análise estrutural que satisfaz os requisitos para a análise por elementos finitos indicados na cláusula 9.5 da CSA A23.3:24. Os efeitos da fendilhação são considerados diretamente nos modelos de materiais (cláusula 9.5.1), a ancoragem da armadura é considerada explicitamente (cláusula 9.5.3), e o controlo da fendilhação e as flechas são verificados no âmbito das verificações de utilização (cláusula 9.5.5). Como o CSFM é um método de campo de tensões contínuo, é também consistente com a análise por modelos de escora-e-tirante permitida pela cláusula 9.4, e o limite da tensão de compressão nas escoras indicado na cláusula 11.4.2.3 está refletido na resistência limite à compressão do betão (ver a definição dos fatores α e k<sub>c2</sub> abaixo).</p>\n<p>Foram realizadas verificações e validações do método em diversas universidades. Os artigos individuais que resumem os resultados da verificação e validação podem ser consultados na seguinte ligação.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Verificações: Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>Uma vez que o IDEA StatiCa Detail é um programa de dimensionamento prático, nos cálculos utiliza-se a resistência especificada à compressão do betão, ponderada, f'<sub>c</sub> , conforme descrito no capítulo seguinte.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6e7c2a76_7ffb_015f_b696_4609d0f53cd4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n077fbedc_5969_016f_4547_a34f57d7c53f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa_3be42f4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n793ca350_7ef1_0175_2981_6493071113be\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta_fde100c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cf88a978_1e9d_0140_dda4_5d5f5a596078\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_bfd09ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bb33f0a7_9089_0166_2892_e862c1a4a19a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat_00c850c\"></object>\n<h2>9 Pré-esforço - descrição do modelo</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"fb927016_9a3d_01e5_5ae8_4a2f55fd08cd\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2ebd4911_d551_0184_1cae_5d39c32e0037\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Referências</h2>\n<p>AASHTO. 2014. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 7th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>AASHTO. 2024. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 10th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>ACI Committee 318. 2019. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” The Structural Engineer 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2014. Canadian Highway Bridge Design Code (CSA S6-14). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2024. Design of Concrete Structures (CSA A23.3:24). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” Concrete International 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” Structural Engineering International 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” PCI Journal 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” ACI Journal 83 (2): 219–31. </p>"
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"value": "<p>Na prática, os métodos de <strong>Escora-e-tirante (E&T)</strong> e de <strong>Campos de Tensões</strong> são utilizados de forma corrente para o dimensionamento de regiões de descontinuidade em estruturas de betão armado e pré-esforçado. O <strong>Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM)</strong> foi desenvolvido através da extensão destas teorias clássicas, permite um elevado grau de automatização e é consistente com a norma de dimensionamento. Apesar da sua simplicidade, o método fornece uma descrição muito realista da resposta de uma estrutura de betão, tanto no estado limite último (ULS) como no estado limite de utilização (SLS). O CSFM está implementado no <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Parede com aberturas b) Parede de corte c) Viga com extremidades rebaixadas e aberturas d) Pilar de ponte e) Diafragma de ponte </em></p>\n<p>Os procedimentos normalizados para o dimensionamento de secções transversais de estruturas de betão são aplicáveis nas zonas onde se verifica a hipótese de Bernoulli-Navier de distribuição plana das deformações (região B). Os locais onde esta hipótese não é válida designam-se por <strong>regiões de descontinuidade (regiões D)</strong>. Incluem as partes das estruturas onde surgem cargas concentradas ou onde ocorre uma variação brusca da secção transversal, como extremidades rebaixadas (Fig. 1c), vigas-parede, paredes com aberturas (Figs. 1a, 1b), ou consolos e maciços de encabeçamento de estacas. No domínio da engenharia de pontes, estes são, por exemplo, os capitéis de pilares (Fig. 1d), os diafragmas (Fig. 1e), os desviadores, etc.</p>\n<h2>1. Método de Escora e tirante</h2>\n<p>O pressuposto básico na definição de um modelo de E&T é que a resistência à tração do betão é desprezada. Um modelo simples de treliça é composto por elementos sujeitos a compressão e a tração, que representam o comportamento em ULS. Em geral, não se trata de um problema complexo, e a definição de um modelo de E&T básico (Fig. 2a) não deverá constituir um problema para um engenheiro experiente. No entanto, mesmo para esta tarefa básica, a verificação correta do modelo de acordo com a norma de dimensionamento pode ser um processo moroso, manual e iterativo.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modelo de E&T, opção 1 b) Modelo de E&T, opção 2 c) Modelo de E&T, opção </em></p>\n<p>Os tirantes, as zonas nodais e a deformação de tração transversal nas escoras têm de ser verificados. Se o modelo não satisfizer a verificação, a geometria do E&T tem de ser ajustada, ou tem de ser selecionado outro modelo de E&T (Fig. 2b, 2c). Isto leva frequentemente o engenheiro estrutural a escolher a geometria do modelo de E&T apenas uma vez e a verificar apenas a armadura. Tal pode conduzir a um erro substancial. A escolha do modelo é sempre uma questão de experiência. Para pormenores estruturais mais complexos, escolher um E&T que corresponda suficientemente ao comportamento real da estrutura pode não ser tão fácil como no caso anterior. Além disso, o E&T é um método para o dimensionamento apenas de estados limite últimos. Não permite o dimensionamento de <strong>estados limite de utilização (deformação, fendilhação)</strong>, que são critérios fundamentais, especialmente em estruturas de grande importância, uma vez que têm impacto direto na vida útil da estrutura.</p>\n<h2>2. Método do Campo de Tensões Compatível - CSFM</h2>\n<p>O CSFM é um <strong>método não linear</strong> moderno para a análise de regiões D e de elementos cujo comportamento pode ser simplificado para um estado plano de tensão, ou seja, um modelo 2D. No entanto, continua a basear-se num pressuposto básico e seguro das normas: <strong>o betão não resiste à tração</strong>, e toda a tração tem de ser transferida pela armadura. O Método do Campo de Tensões Compatível (CSFM) é uma evolução dos métodos de E&T e de campos de tensões, eliminando as suas principais desvantagens acima mencionadas: incertezas na seleção do modelo, dificuldade de automatização e incapacidade de verificar estados limite de utilização.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Estado plano de deformação b) Tensão principal c) CSFM</em></p>\n<p>O princípio do CSFM pode ser explicado através do <strong>estado plano de tensão</strong> do elemento plano básico de uma estrutura de betão armado. A Fig. 3a mostra o elemento 2D básico em estado plano de tensão, tal como o conhecemos em todos os manuais de elasticidade e resistência de materiais. Esta é a tensão num ponto da estrutura, obtida, por exemplo, por análise linear elástica através do método dos elementos finitos (FEM). O elemento está sujeito a uma tensão normal horizontal σ<sub>x</sub>, a uma tensão normal vertical σ<sub>z</sub> e a uma tensão de corte τ<sub>xz</sub>. A partir destas tensões, podem determinar-se as denominadas<strong> tensões principais</strong> e a sua direção, definida pelo ângulo θ (Fig. 3b). O elemento fica então sujeito à tensão principal de tração σ<sub>1</sub> e à tensão principal de compressão σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>Qual será o aspeto da deformação do mesmo elemento analisado pelo CSFM? A deformação é apresentada na Figura 3c. O betão comprimido surge na direção da tensão principal de compressão σ<sub>2</sub>. E é gerado um campo de tensões com tensão σ<sub>c2</sub>. Como referido acima, o pressuposto básico é que o betão não resiste à tração. Por conseguinte, a tensão principal de tração transversal σ<sub>1</sub> não será transferida pelo betão, e formar-se-á uma fenda perpendicular a essa direção. A tensão σ<sub>c1r</sub> tem, portanto, de ser nula. Para evitar a rotura do nosso elemento 2D, toda a tensão de tração tem de ser transferida pela armadura (indicada a azul na Fig. 3c), que tem de fazer parte do modelo de cálculo. </p>\n<p>Se esta análise de tensões for realizada com o CSFM<strong> de forma contínua em toda a região 2D</strong> a resolver, o resultado é um campo de compressão contínuo no betão, acrescido de tensões de tração e de compressão na armadura. Uma representação gráfica simplificada do campo de tensões do CSFM é apresentada na Figura 4. Para além das taxas de utilização do betão e da armadura, a figura indica também as direções variáveis das tensões σ<sub>c2</sub> calculadas ao longo das regiões.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Resultados globais do IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>A análise de um pormenor ou de uma estrutura através do <strong>CSFM baseia-se no método dos elementos finitos</strong>. O betão é modelado com elementos de parede 2D, e a armadura com elementos 1D (Fig. 7). A análise não é realizada num único passo, uma vez que se trata de um problema não linear. As cargas são aplicadas por incrementos durante o cálculo, e a solução do sistema de equações não lineares é obtida através do <strong>método de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>As fendas fictícias distribuídas (ε<sub>1</sub> é o valor médio) \"formam-se\" perpendicularmente à direção das tensões principais, as quais podem variar durante o cálculo não linear à medida que o elemento \"fendilha progressivamente\" a cada incremento de carga. Em resumo, considera-se uma fenda rotativa fictícia livre de tensões. </p>\n<p>O resultado da solução por FEM com o CSFM é um campo de tensões compatível (ou seja, o betão não se divide no modelo em escoras individuais que atuam de forma independente) e o estado de deformação, ambos contínuos em todo o domínio 2D a resolver. Esta é uma grande vantagem em relação às abordagens clássicas de E&T e permite automatizar e refinar o modelo de cálculo, como descrito nos parágrafos seguintes.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Princípio do amolecimento do betão</em></p>\n<p>A formulação simples do CSFM permite utilizar o diagrama tensão-deformação uniaxial parábola-retângulo normalizado para o betão em compressão, de acordo com a norma de dimensionamento. Como é bem sabido, a resistência à compressão do betão diminui quando o betão é danificado por fendas transversais (Fig. 5). Este efeito, designado por <strong>amolecimento à compressão </strong>, é incluído no método através da consideração automática da resistência efetiva à compressão do betão. </p>\n<p>Com base no nível das deformações de tração transversais ε<sub>1</sub>, determina-se o fator de redução k<sub>c</sub> e ajusta-se o diagrama tensão-deformação do betão (Fig. 5). Como o campo de deformações em toda a estrutura é conhecido, a resistência efetiva à compressão do betão pode ser calculada automaticamente em secções individuais, em função do nível local das deformações de tração transversais ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Princípio do enrijecimento à tração</em></p>\n<p>Além disso, o CSFM considera o <strong>efeito de enrijecimento</strong> do betão tracionado entre as fendas sobre a armadura, designado por enrijecimento à tração. No modelo de cálculo, utiliza-se a taxa média de armadura ε<sub>m</sub>. Depois, o diagrama tensão-deformação da armadura é modificado (Fig. 6). Isto permite uma representação realista da rigidez de uma estrutura de betão armado danificada por fendas. No entanto, continua a ser verdade que a resistência à tração do betão não contribui para a capacidade última. A tensão máxima na armadura σ<sub>sr</sub> nas fendas é determinante para o dimensionamento (Fig. 6).</p>\n<p>O CSFM utiliza modelos de materiais uniaxiais comuns (diagramas tensão-deformação) definidos nas <strong>normas de dimensionamento</strong>. A abordagem normalizada, o método dos coeficientes parciais de segurança, é depois utilizada para a verificação em ULS. A simplicidade do método torna-o adequado para a prática de engenharia e é consistente com as normas de dimensionamento. </p>\n<p>Embora se trate de uma análise FEA não linear, o engenheiro estrutural não tem de introduzir no cálculo propriedades adicionais dos materiais e características do betão que podem nem estar disponíveis na fase de projeto e que são necessárias, por exemplo, em análises FEA não lineares baseadas na mecânica da fratura. Como já foi referido, uma grande vantagem da análise CSFM, além dos estados limite últimos, é a capacidade de verificar os <strong>estados limite de utilização: deslocamentos, limitações de tensões e, em particular, a abertura de fendas</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Exemplo de representação do modelo de elementos finitos no IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) O modelo FEM no CSFM é composto por vários tipos de elementos finitos:</p>\n<ul>\n <li>Elemento 1D com rigidez axial para a armadura</li>\n <li>Elemento isoparamétrico 2D para o betão</li>\n <li>Molas de extremidade para o modelo de ancoragem da armadura com tratamento de extremidade</li>\n <li>Elemento 2D especial para modelar a aderência entre a armadura e o betão</li>\n <li>Restrições rígidas e de interpolação (Multi-Point Constraints, MPC) entre os elementos de aderência e o betão</li>\n</ul>\n<p>Se a armadura dimensionada impedir a rotura frágil do elemento, o CSFM demonstrou fornecer muito boas previsões da resposta e da capacidade última da estrutura, apesar da simplicidade da formulação. Por outras palavras, o método não é adequado, por exemplo, para o dimensionamento de vigas sem armadura de corte transversal, que apresentam um comportamento potencialmente frágil. As <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">Verificações</a> do método, incluindo ensaios experimentais, são apresentadas em [1]. Uma descrição mais detalhada do método está fora do âmbito deste artigo e pode também ser consultada nos <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Fundamentos Teóricos</a>.</p>\n<p>É evidente que os princípios do CSFM são gerais e, por isso, a sua aplicação não se limita às regiões D, podendo ser utilizada para modelar elementos completos, por exemplo vigas pré-fabricadas, e nos casos em que o elemento possa ser simplificado para um modelo plano 2D. O método e a sua implementação em software (IDEA StatiCa Detail) foram também alargados, com a possibilidade de especificar <strong>armadura pré-esforçada e de pós-tensão</strong>.</p>\n<h2>3. Exemplo de dimensionamento de um capitel de pilar</h2>\n<p>A aplicação prática do CSFM é apresentada no dimensionamento do capitel de pilar de ponte da Figura 8. Trata-se do segundo pilar de uma ponte contínua com três vãos de 30,0 m, 42,0 m e 30,0 m. A cabeça do pilar de betão armado é dimensionada em betão C40/50 e a sua espessura (na direção longitudinal da ponte) é de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Capitel de pilar: a) Resumo do dimensionamento; b) Tensão de compressão no betão em ULS; c) Tensão de tração na armadura em ULS; d) Abertura de fendas em SLS</em></p>\n<p>Na parte superior do capitel de pilar, foi inicialmente dimensionada uma viga transversal com armadura B500 20xϕ28+20xϕ25 - as quatro camadas superiores. A Figura 8a mostra um resumo do dimensionamento no estado limite último, apresentando as tensões de compressão no betão, as direções das tensões de compressão e as tensões na armadura. A distribuição mais detalhada das tensões no betão e na armadura é depois documentada nas Figuras 8b e 8c. A armadura transversal está ligeiramente abaixo da tensão de cedência e as tensões no betão (e as respetivas deformações relativas) são também satisfatórias em ULS. No entanto, o resultado do cálculo da abertura de fendas (Fig. 8d) mostra que o dimensionamento não é satisfatório em <strong>SLS</strong>: w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Para cumprir a abertura de fendas limite, é necessário aumentar a armadura</strong> da travessa para 20xϕ32+20xϕ28. No caso de w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (por exemplo, um pilar junto a uma estrada com salpicos de sais, classe de exposição XF2), a armadura da travessa teria de ser aumentada até 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusão</h2>\n<p>O CSFM é adequado à prática de engenharia porque utiliza <strong>modelos de materiais simples definidos numa norma de dimensionamento</strong>. Além dos estados limite últimos, permite também o dimensionamento de estados limite de utilização, cuja verificação era anteriormente difícil de conceber com modelos de E&T. Com a implementação do método no <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, é possível captar de forma realista a resposta da estrutura e dimensionar e verificar regiões de descontinuidade e conjuntos de maior dimensão de forma eficiente e segura.</p>\n<p>O CSFM foi desenvolvido principalmente através do trabalho do Professor Walter Kaufmann, Diretor da Cátedra de Engenharia Estrutural do Instituto Federal de Tecnologia da Suíça (ETH) de Zurique. Ele e a sua equipa também <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">verificaram o método e a respetiva implementação em software</a>.</p>\n<h2>Bibliografia</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Autor</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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"value": "<h2>Introdução </h2>\n<p>Este artigo discute a utilização do <a data-item-id=\"eaab962d-ba44-4ee0-8fa7-45193c9f52b5\" href=\"\">CSFM</a> para analisar roturas por corte em vigas com quantidades reduzidas de estribos. Para este efeito, é analisada uma seleção de ensaios realizados em vigas de betão armado simplesmente apoiadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Estes ensaios abrangeram um vasto número de parâmetros, incluindo diferentes dimensões, esbeltez ao corte e quantidades de armadura de corte e longitudinal. Esta secção descreve a análise de 17 ensaios destas campanhas utilizando o CSFM, explorando a capacidade do CSFM de modelar adequadamente modos de rotura muito distintos, desde roturas por corte com e sem rotura dos estribos até roturas por flexão e roturas mistas de corte-flexão. </p>\n<p>Configuração experimental A Fig. 6.17 mostra a geometria, as configurações de ensaio e os esquemas de armadura dos ensaios analisados. A informação sobre a armadura de corte (diâmetro (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>) , espaçamento (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) e taxa geométrica de armadura (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), a armadura de flexão (número (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) e diâmetro (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) e geometria (altura útil (<em>d</em>), esbeltez ao corte (<em>a/d</em>) e largura das vigas (<em>b</em>)) é apresentada na Tabela 6.10. Os ensaios R1000m60 e R500m351 realizados por Huber (2016) tinham ganchos de um ramo, enquanto todos os outros ensaios utilizaram estribos fechados de dois ramos. Nos ensaios analisados de Piyamahant (2002), a geometria e a armadura de flexão foram mantidas constantes, enquanto nos outros dois estudos foram variadas. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propriedades dos materiais</h2>\n<p>As propriedades dos materiais da armadura de corte, da armadura de flexão e do betão utilizadas na análise CSFM estão resumidas na Tabela 6.11. A maioria das propriedades dos materiais necessárias para a análise <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> estava disponível nos relatórios de ensaio correspondentes. Os valores que tiveram de ser assumidos estão indicados na Tabela 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modelação com o CSFM</h2>\n<p>A geometria, a armadura, as condições de <a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">apoio e carregamento </a>foram modeladas no CSFM de acordo com as configurações experimentais. A Fig. 6.18 mostra a modelação do Teste A3 de Vecchio e Shim (2004) como exemplo.</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Para cada ensaio, foram realizados quatro cálculos numéricos utilizando os seguintes parâmetros:</p>\n<ul>\n <li>O tamanho da malha, que variou de 5 (valor por defeito para estes exemplos específicos), passando por 10 até 20 elementos finitos ao longo da altura da viga. Uma vez que a malha por defeito já é muito grosseira, apenas são analisadas malhas mais finas neste estudo, tendo sido utilizada a malha com 10 elementos, exceto em M0. </li>\n <li> A consideração ou não do efeito de enrijecimento à tração. Por defeito, o enrijecimento à tração é considerado no CSFM. </li>\n <li>A consideração ou não da possível fendilhação não estabilizada nos estribos. Quando considerada (por defeito), o Pull-Out Model (POM) define o enrijecimento à tração nos estribos (as taxas geométricas de armadura de todas as vigas estão abaixo de (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), pelo que o Tension Chord Model nunca é utilizado). Quando desativada, os modelos consideram o enrijecimento à tração através do TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>onde<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>tensão de cedência da armadura</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - resistência à tração do betão</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - relação modular</li>\n</ul>\n<p>A Tabela 6.12 mostra os parâmetros utilizados em cada cálculo numérico. M0 corresponde ao modelo com as definições por defeito no CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparação com resultados experimentais</h2>\n<p>Esta secção contém comparações entre as cargas últimas e os modos de rotura fornecidos pelo <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> e os resultados experimentais. De forma a também verificar o CSFM quanto ao comportamento em serviço e à capacidade de deformação, as respostas carga-deformação fornecidas pelo modelo são comparadas com as dos ensaios para vigas selecionadas.</p>\n<h4>Modos de rotura e cargas últimas</h4>\n<p>A Tabela 6.13 resume as forças de corte últimas medidas nos ensaios (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), as forças de corte últimas previstas pelo CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), e os respetivos modos de rotura. Esta tabela também fornece a média e o coeficiente de variação (CoV) das razões entre as cargas últimas medidas e as calculadas para cada modelo numérico. Em todas as análises (exceto M3, na qual o enrijecimento à tração foi desprezado) foi prevista pelo CSFM uma rotura por corte nos estribos. Isto corresponde bem aos mecanismos de rotura observados nos ensaios de Huber (2016) e Piyamahant (2002), mas diverge dos observados em Vecchio e Shim (2004). A incapacidade de captar bem os modos de rotura conduziu, neste caso, a estimativas ligeiramente conservadoras da carga última. Globalmente, os parâmetros por defeito fornecem boas estimativas de resistência, mas ligeiramente do lado inseguro (em média, 6%).</p>\n<p>A sensibilidade das previsões de resistência do CSFM aos diferentes parâmetros numéricos analisados é apresentada na Fig. 6.19 através da razão entre as forças de corte últimas experimentais e calculadas (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). A carga última é marcadamente sensível ao tamanho selecionado dos elementos finitos (ver Fig. 6.19 a). A diferença máxima entre a malha mais grosseira e a mais fina (M0 e M2) atinge 36% (Teste 4 de Piyamahant (2002)), com uma diferença média de cerca de 15%. As previsões utilizando parâmetros por defeito (5 elementos finitos ao longo da altura da viga no modelo M0) sobrestimam ligeiramente a resistência experimental (cerca de 5%). Ao refinar a malha para 10 ou 20 elementos finitos ao longo da altura da viga (modelos M1 e M2, respetivamente), é possível obter previsões de resistência excelentes, ligeiramente do lado seguro das cargas últimas. Não foram observadas alterações nos modos de rotura ao variar o tamanho da malha de elementos finitos. Mesmo os resultados com o tamanho de malha por defeito são muito satisfatórios, considerando que vários ensaios exibiram roturas por corte frágeis, as quais são difíceis de prever utilizando abordagens de dimensionamento.</p>\n<p>A forma como o enrijecimento à tração é considerado tem um impacto muito relevante nas previsões de resistência, como se pode observar na Fig. 6.19 b-c. A consideração do enrijecimento à tração nos estribos através do POM (a definição por defeito no CSFM) conduz, em média, a uma excelente concordância com os resultados experimentais (ver Fig. 6.19 b). No entanto, desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação média da carga última de cerca de 22% (ver Tabela 6.12). Ao desprezar o enrijecimento à tração, o modo de rotura muda para rotura por flexão (ver Tabela 6.12) e os modos de rotura por corte observados não são correspondidos. Os resultados são também muito sensíveis à relação de amolecimento à compressão considerada. Como se pode observar na Fig. 6.19 c, a utilização do Tension Chord Model nos estribos (modelo M4) em vez do Pull-out Model (modelo M1) fornece resultados ligeiramente melhores do que quando se despreza o enrijecimento à tração (modelo M3), mas ainda sobrestima fortemente as cargas últimas em cerca de 15% (ver Tabela 6.12). Assim, pode concluir-se que a utilização do Pull-Out-Model é crucial nestes exemplos para a modelação adequada do comportamento resistente. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>A Fig. 6.20 mostra os resultados do campo de tensões contínuo (tensões principais de compressão (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) e tensões no aço (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) nas fendas) para os provetes A1 e A3 de Vecchio e Shim (2004), nos quais são destacadas as roturas por corte previstas. Estes resultados foram calculados utilizando os parâmetros numéricos M1 (parâmetros por defeito, exceto para o tamanho da malha, que corresponde a metade do valor por defeito). Como se pode observar a partir dos campos de tensões, a tensão de compressão na zona comprimida devido à flexão encontra-se no ramo plástico (99,5 %). No entanto, devido ao critério considerado para o esmagamento do betão, a rotura dos estribos ocorre antes do esmagamento do betão. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Resposta carga-deformação</h2>\n<p>As respostas carga-deformação calculadas obtidas utilizando os parâmetros numéricos de M1 (considerando o TCM para a armadura de flexão e o POM para os estribos) e M3 (desprezando quaisquer efeitos de enrijecimento à tração) são comparadas com as respostas carga-deformação medidas na Fig. 6.21 para os Ensaios R500m352, T1, A1 e A3. A carga <em>V</em> corresponde à força de corte aplicada e <em>u</em> corresponde à flecha a meio vão (ver Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Ao considerar os efeitos de enrijecimento à tração, as flechas experimentais podem ser previstas razoavelmente bem para todo o historial de carregamento, embora as flechas na carga de pico sejam ligeiramente subestimadas. Em particular, no Ensaio A3 de Vecchio e Shim (2004), o patamar observado nos ensaios devido à cedência da armadura de flexão não pode ser devidamente captado na análise numérica, uma vez que a rotura dos estribos é prevista primeiro. Desprezar os efeitos de enrijecimento à tração conduz à sobrestimação das cargas últimas e das deformações. Estas afirmações para as análises sem enrijecimento à tração são também válidas quando se utilizam os parâmetros M4 (o TCM utilizado tanto nos estribos como na armadura de flexão).</p>\n<h2>Conclusões</h2>\n<p>Podem ser enunciadas as seguintes conclusões relativamente à comparação dos resultados do CSFM e do comportamento observado nos ensaios analisados, realizados em vigas simplesmente apoiadas com quantidades reduzidas de estribos: </p>\n<ul>\n <li>O CSFM produz boas estimativas da carga última, a qual é ligeiramente sobrestimada (em média em 5%) quando se utilizam os parâmetros numéricos por defeito. É difícil captar modos de rotura combinados devido ao corte e ao esmagamento do betão à flexão; o CSFM prevê roturas devido à rotura dos estribos, o que conduz a previsões de resistência que pecam pelo lado conservador. </li>\n <li>As previsões da carga última são de alguma forma sensíveis a variações no tamanho da malha de elementos finitos. As melhores previsões são obtidas quando a malha de elementos finitos por defeito é refinada. Assim, recomenda-se sempre que se investigue a influência do tamanho dos elementos finitos nos resultados ao realizar verificações finais. </li>\n <li>Desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação muito acentuada da carga última e da capacidade de deformação. Mesmo ao modelar o enrijecimento à tração nos estribos através do Tension Chord Model, a carga última prevista situa-se claramente do lado inseguro. Os melhores resultados são obtidos ao considerar o efeito da fendilhação não estabilizada nos estribos para quantidades reduzidas de armadura através do Pull Out Model. Este é o modelo de enrijecimento à tração implementado por defeito no CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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