Lors de l'ancrage de l'acier dans le béton, des boulons d'ancrage ou des ancrages chimiques sont généralement utilisés pour assurer la stabilité structurelle et la capacité portante dans les projets de construction. Le modèle est analysé dans l'application IDEA StatiCa Detail.
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Il s'agit, par exemple, des zones d'appui, des parties où des charges concentrées sont appliquées, des endroits où se produit une variation brusque de la section, des ouvertures, etc. Lors de la conception des structures en béton, nous rencontrons de nombreuses autres régions D, telles que les voiles, les entretoises de ponts, les corbeaux, etc. </p>\n<figure data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc96c2fd-25aa-43fd-b6d5-556b5242b9cf/Discontinuity%20regions.png\" data-asset-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" data-image-id=\"874c8092-fb41-44c6-804d-52727044d470\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1\\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\\]</em></p>\n<p>Par le passé, des règles de calcul semi-empiriques étaient utilisées pour dimensionner les régions de discontinuité. Heureusement, ces règles ont été en grande partie remplacées au cours des dernières décennies par les modèles bielle-et-tirant (Schlaich et al., 1987) et les champs de contraintes (Marti 1985), qui figurent dans les codes de calcul actuels et sont fréquemment utilisés par les projeteurs aujourd'hui. Ces modèles sont des outils puissants et mécaniquement cohérents. Notez que les champs de contraintes peuvent généralement être continus ou discontinus, et que les modèles bielle-et-tirant sont un cas particulier de champs de contraintes discontinus.</p>\n<p>Malgré l'évolution des outils de calcul au cours des dernières décennies, les modèles Bielle-et-Tirant sont encore essentiellement utilisés comme calculs manuels. Leur application à des structures réelles est fastidieuse et chronophage, car des itérations sont nécessaires et plusieurs cas de charge doivent être pris en compte. De plus, cette méthode n'est pas adaptée à la vérification des critères d'aptitude au service (déformations, ouvertures de fissures, etc.).</p>\n<p>L'intérêt des ingénieurs structure pour un outil fiable et rapide de dimensionnement des régions D a conduit à la décision de développer la nouvelle Méthode du Champ de Contraintes Compatible, une méthode de dimensionnement par champs de contraintes assistée par ordinateur, qui permet le dimensionnement et la vérification automatiques des éléments en béton de structure soumis à des charges dans leur plan.</p>\n<p>La Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) est une méthode d'analyse par champs de contraintes continus basée sur les éléments finis, dans laquelle les solutions classiques de champs de contraintes sont complétées par des considérations cinématiques, c'est-à-dire que l'état de déformation est évalué dans l'ensemble de la structure. Ainsi, la résistance effective en compression du béton peut être calculée automatiquement à partir de l'état de déformation transversale, de manière similaire aux analyses par champs de compression qui tiennent compte de l'adoucissement en compression (Vecchio et Collins 1986 ; Kaufmann et Marti 1998) et à la méthode EPSF (Fernández Ruiz et Muttoni 2007). De plus, la CSFM prend en compte le raidissement en traction, ce qui confère aux éléments des rigidités réalistes, et couvre toutes les prescriptions des codes de calcul (y compris les aspects d'aptitude au service et de capacité de déformation) qui n'étaient pas traitées de manière cohérente par les approches précédentes. La CSFM utilise les lois constitutives uniaxiales courantes fournies par les normes de calcul pour le béton et le ferraillage. Celles-ci sont connues au stade du projet, ce qui permet d'utiliser la méthode des coefficients partiels de sécurité. Ainsi, les projeteurs n'ont pas à fournir de propriétés de matériaux supplémentaires, souvent arbitraires, comme c'est généralement le cas pour les analyses éléments finis non linéaires, ce qui rend la méthode parfaitement adaptée à la pratique de l'ingénierie.</p>\n<p>Pour favoriser l'utilisation des champs de contraintes assistés par ordinateur par les ingénieurs structure, ces méthodes doivent être implémentées dans des environnements logiciels conviviaux. À cette fin, la CSFM a été implémentée dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ; un nouveau logiciel commercial convivial développé conjointement par l'ETH Zurich et la société de logiciels IDEA StatiCa dans le cadre du projet DR-Design Eurostars-10571.</p>"
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"value": "<h3>Déroulement et objectifs</h3>\n<p>L'objectif des outils de calcul du ferraillage dans la <a data-item-id=\"42ce7f6b-6491-4224-a01e-c4c0072ed1cd\" href=\"\">CSFM</a> est d'aider les concepteurs à déterminer efficacement l'emplacement et la quantité requise d'armatures. Les outils suivants sont disponibles pour aider / guider l'utilisateur dans cette démarche : le calcul linéaire et l'<a data-item-id=\"decdf07d-a46b-5894-9a22-793436e318c7\" href=\"\">optimisation topologique</a>.</p>\n<p>Les outils de calcul du ferraillage utilisent des modèles de comportement plus simplifiés que ceux employés pour la vérification finale de la structure. Par conséquent, la définition du ferraillage à cette étape doit être considérée comme un pré-dimensionnement, à confirmer/affiner lors de l'étape de vérification finale. L'utilisation des différents outils de calcul du ferraillage est illustrée sur le modèle présenté à la Fig. 3, qui correspond à l'extrémité d'une poutre sur appuis simples à hauteur variable, soumise à une charge uniformément répartie.</p>\n<figure data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9b0c4840-5a55-46f3-95ba-86a9baabbf0c/Model%20used%20to%20illustrate%20the%20use%20of%20the%20reinforcement%20design%20tools.png\" data-asset-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" data-image-id=\"eee2b9e4-83cd-4b9c-98e7-f575b2ff9cff\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3\\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\\]</em></p>\n<h3>Analyse linéaire</h3>\n<p>L'analyse linéaire considère des propriétés de matériau linéaires élastiques et néglige le ferraillage dans la région en béton. Il s'agit donc d'un calcul très rapide, qui donne un premier aperçu de l'emplacement des zones tendues et comprimées. Un exemple d'un tel calcul est présenté à la Fig. 4.</p>\n<figure data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ea7896d1-8276-4d08-b811-066cca73b455/Results%20from%20the%20linear%20analysis%20tool.jpg\" data-asset-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" data-image-id=\"f6c14a09-4d2b-40e6-ac82-5ff08c10439a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4\\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<h3>Optimisation topologique</h3>\n<p>L'optimisation topologique est une méthode qui vise à trouver la répartition optimale de matière dans un volume donné pour une configuration de charges donnée. L'optimisation topologique implémentée dans <em>Idea StatiCa Detail</em> utilise un modèle d'éléments finis linéaire. Chaque élément fini peut avoir une densité relative comprise entre 0 et 100 %, représentant la quantité relative de matière utilisée. Ces densités d'éléments sont les paramètres d'optimisation du problème d'optimisation. La répartition de matière obtenue est considérée comme optimale pour l'ensemble de charges donné si elle minimise l'énergie de déformation totale du système. Par définition, la répartition optimale correspond également à la géométrie présentant la plus grande rigidité possible pour les charges données.</p>\n<p>Le processus d'optimisation itératif démarre avec une répartition de densité homogène.<em> </em>Le calcul est effectué pour plusieurs fractions de volume total (20 %, 40 %, 60 % et 80 %), ce qui permet à l'utilisateur de sélectionner le résultat le plus pratique. La forme obtenue est constituée de treillis composés de bielles et de tirants, et représente la forme optimale pour les cas de charge donnés (Fig. 5).</p>\n<figure data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f4d37064-76c7-4413-b1aa-87455a32852c/Results%20from%20the%20topology%20optimization%201.jpg\" data-asset-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" data-image-id=\"f4f47d5e-3196-4a88-96ca-7162b0c8c271\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d81f2841-8274-414a-8f30-b55427216169/Results%20from%20the%20topology%20optimization%202.png\" data-asset-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" data-image-id=\"7ddd1329-64ea-4a47-be5d-64994439e729\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5\\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\\% and 40\\% effective volume}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>"
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Les vérifications à l'ELU portent sur la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>Pour garantir qu'un élément structurel est conçu de manière efficace, il est vivement recommandé de réaliser une analyse préliminaire qui comprend les étapes suivantes :</p>\n<ul>\n <li>Sélectionner les combinaisons de charges les plus critiques.</li>\n <li>Calculer uniquement les combinaisons de charges à l'état limite ultime (ELU).</li>\n <li>Utiliser un maillage grossier (en augmentant le multiplicateur de la taille de maillage par défaut dans Setup (Fig. 19)).</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aabe4d74-d599-4c9d-a62d-8e448a66360a/Mesh%20multiplier.PNG\" data-asset-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" data-image-id=\"8c27dc0f-1cfe-4026-bbf5-4b51604c3558\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 19\\qquad Mesh multiplier.}}}\\]</em></p>\n<p>Un tel modèle se calcule très rapidement, ce qui permet aux projeteurs d'examiner efficacement le détail de l'élément structurel et de relancer l'analyse jusqu'à ce que toutes les exigences de vérification soient satisfaites pour les combinaisons de charges les plus critiques. Une fois que toutes les exigences de vérification de cette analyse préliminaire sont satisfaites, il est conseillé d'inclure l'ensemble des combinaisons de charges ultimes et d'utiliser une taille de maillage fine (la taille de maillage recommandée par le programme). L'utilisateur peut modifier la taille du maillage à l'aide du multiplicateur, qui peut prendre des valeurs de 0,5 à 5 (Fig. 19).</p>\n<p>Les résultats et vérifications de base (contrainte, déformation et taux de travail, c'est-à-dire la valeur calculée rapportée à la valeur limite de la norme, ainsi que la direction des contraintes principales dans le cas des éléments en béton) sont affichés sous forme de différents tracés, où la compression est généralement représentée en rouge et la traction en bleu. Les valeurs minimales et maximales globales pour l'ensemble de la structure peuvent être mises en évidence, de même que les valeurs minimales et maximales pour chaque partie définie par l'utilisateur. Dans un onglet distinct du programme, il est possible d'afficher des résultats avancés tels que les valeurs tensorielles, les déformées de la structure et les taux de ferraillage (effectif et géométrique) utilisés pour calculer le raidissement en traction des barres de ferraillage. En outre, les charges et les réactions pour les combinaisons ou les cas de charge sélectionnés peuvent être présentées.</p>\n<h3>Analyse à l'état limite de service</h3>\n<p>Les vérifications à l'ELS portent sur la limitation des contraintes, l'ouverture des fissures et les limites de flèche. Les contraintes sont vérifiées dans le béton et dans le ferraillage selon la norme applicable, d'une manière similaire à celle prévue pour l'ELU.</p>\n<p>L'analyse à l'état limite de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse à l'état limite ultime. Une adhérence parfaite est supposée, c'est-à-dire que la longueur d'ancrage n'est pas vérifiée à l'état limite de service. De plus, la branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est négligée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux à l'état limite de service restent nettement inférieures à leurs limites d'élasticité (comme l'exigent les normes). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés à l'état limite de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___crack_width_calcul\"></object>"
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Si la vérification de la longueur d'ancrage doit être calculée, des éléments d'adhérence et des éléments ressorts d'extrémité d'ancrage sont insérés entre le ferraillage et les éléments MPC.</p>\n<figure data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/511cc4d5-618a-4542-ac53-52a29549070f/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" data-image-id=\"03fd72f4-b362-492a-8885-349785eaa70a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 13\\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\\]</em></p>\n<h3>Béton</h3>\n<p>Le béton est modélisé à l'aide d'éléments coques quadrilatéraux et triangulaires, CQUAD4 et CTRIA3. Ceux-ci peuvent être définis respectivement par quatre ou trois nœuds. Seul un état de contraintes planes est supposé exister dans ces éléments, c'est-à-dire que les contraintes ou les déformations dans la direction z ne sont pas prises en compte.</p>\n<p>Chaque élément comporte quatre ou trois points d'intégration, placés approximativement à 1/4 de sa dimension. En chaque point d'intégration de chaque élément, les directions des déformations principales α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub> sont calculées. Dans ces deux directions, les contraintes principales σ<em><sub>c</sub></em><sub>1</sub>, σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> et les rigidités <em>E</em><sub>1</sub>, <em>E</em><sub>2</sub> sont évaluées selon le diagramme contrainte-déformation du béton spécifié, conformément à la Fig. 2. Il convient de noter que l'effet de l'adoucissement en compression couple le comportement de la direction principale comprimée à l'état réel de l'autre direction principale.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Les armatures sont modélisées par des éléments 1D « barres » à deux nœuds (CROD), qui possèdent uniquement une rigidité axiale. Ces éléments sont reliés à des éléments d'« adhérence » spéciaux, développés afin de modéliser le comportement de glissement entre une barre d'armature et le béton environnant. Ces éléments d'adhérence sont ensuite reliés par des éléments MPC (contraintes multipoints) au maillage représentant le béton. Cette approche permet le maillage indépendant du ferraillage et du béton, tandis que leur liaison est assurée ultérieurement.</p>\n<h3>Éléments d'adhérence</h3>\n<p>La longueur d'ancrage est vérifiée en introduisant les contraintes de cisaillement d'adhérence entre les éléments de béton (2D) et les éléments de barre d'armature (1D) dans le modèle par éléments finis. À cette fin, un type d'élément fini d'« adhérence » a été développé.</p>\n<p>La définition de l'élément d'adhérence est similaire à celle d'un élément coque (CQUAD4). Il est également défini par 4 nœuds, mais contrairement à une coque, il ne possède une rigidité non nulle qu'en cisaillement entre les deux nœuds supérieurs et les deux nœuds inférieurs. Dans le modèle, les nœuds supérieurs sont reliés aux éléments représentant le ferraillage et les nœuds inférieurs à ceux représentant le béton. Le comportement de cet élément est décrit par la contrainte d'adhérence, τ<em><sub>b</sub></em>, sous la forme d'une fonction bilinéaire du glissement entre les nœuds supérieurs et inférieurs, δ<em><sub>u</sub></em>, voir Fig. 14.</p>\n<figure data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cc20fd2-92d7-42dc-ac17-24f318cbd45c/Bond.PNG\" data-asset-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" data-image-id=\"a031a0ff-a5a7-4a37-b59f-cb1c408f080b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 14\\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Le module de rigidité élastique de la relation adhérence-glissement, <em>G</em><em><sub>b</sub></em>, est défini comme suit :</p>\n<p>\\[G_b = k_g \\cdot \\frac{E_c}{Ø}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>k</em><em><sub>g</sub></em> coefficient dépendant de la surface de la barre d'armature (par défaut <em>k</em><em><sub>g</sub></em><sub> </sub>= 0,2)</p>\n<p><em>E</em><em><sub>c</sub></em> module d'élasticité du béton (pris égal à <em>E</em><em><sub>cm</sub></em> dans le cas de l'EN)</p>\n<p>Ø le diamètre de la barre d'armature</p>\n<p>Les valeurs de calcul (valeurs pondérées) de la contrainte de cisaillement d'adhérence ultime, <em>f</em><em><sub>bd</sub></em>, fournies par les normes de calcul sélectionnées, EN 1992-1-1 ou ACI 318-19, sont utilisées pour vérifier la longueur d'ancrage. L'écrouissage de la branche plastique est calculé par défaut comme <em>G</em><em><sub>b</sub></em>/10<sup>5</sup>.</p>\n<h3>Ressort d'ancrage</h3>\n<p>La mise en place d'extrémités d'ancrage sur les barres d'armature (c'est-à-dire coudes, crochets, boucles…), conformes aux prescriptions des normes de calcul, permet de réduire la longueur d'ancrage de base des barres (<em>l</em><em><sub>b,net</sub></em>) d'un certain facteur β (appelé « coefficient d'ancrage » ci-dessous). La valeur de calcul de la longueur d'ancrage (<em>l</em><em><sub>b</sub></em>) est alors calculée comme suit :</p>\n<p>\\[l_b = \\left(1 - \\beta\\right)l_{b,net}\\]</p>\n<p>La réduction visée de <em>l</em><em><sub>b,net</sub></em> équivaut à l'activation de la barre d'armature à son extrémité, à un pourcentage de sa capacité maximale donné par le coefficient de réduction d'ancrage, comme illustré à la Fig. 15a.</p>\n<figure data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/748b5346-4251-4154-b923-919c94d0c6d0/Model%20for%20the%20reduction%20of%20the%20anchorage%20length.PNG\" data-asset-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" data-image-id=\"6e05f6d3-2d4c-4c6c-90f0-89e34117415c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 15\\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\\]</em></p>\n<p>La réduction de la longueur d'ancrage est introduite dans le modèle par éléments finis au moyen d'un élément ressort à l'extrémité de la barre (Fig. 15), défini par le modèle constitutif présenté à la Fig. 15b. L'effort maximal transmis par ce ressort (<em>F</em><em><sub>au</sub></em>) est :</p>\n<p>\\[F_{au} = \\beta \\cdot A_s \\cdot f_{yd}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>β</em> le coefficient d'ancrage selon le type d'ancrage,</p>\n<p><em>A</em><em><sub>s</sub></em> la section de la barre d'armature,</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yd</sub></em><em> </em> la valeur de calcul (valeur pondérée) de la limite d'élasticité du ferraillage.</p>"
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L'équilibre au droit des fissures est également pris en compte, ainsi que les déformations moyennes du ferraillage. </p>\n<figure data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/70d687dc-a209-4d67-aeb9-c0bdabacd5c1/Fig.%202%20-%20Basic%20assumptions%20of%20CSFM.png\" data-asset-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" data-image-id=\"a5b4f7ac-3fc1-4050-9269-afdb9901a92e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2\\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Malgré leur simplicité, des hypothèses similaires ont démontré qu'elles permettent de prédire avec précision le comportement des éléments en béton armé soumis à un chargement dans leur plan (Kaufmann 1998 ; Kaufmann et Marti 1998), à condition que le ferraillage mis en place évite les ruptures fragiles à la fissuration. Par ailleurs, la non-prise en compte de toute contribution de la résistance en traction du béton à la charge ultime est cohérente avec les principes des normes de calcul modernes, qui reposent pour la plupart sur la théorie de la plasticité.</p>\n<p>Toutefois, <strong>la CSFM n'est pas adaptée aux éléments élancés</strong> sans ferraillage transversal, car les mécanismes pertinents pour ces éléments, tels que l'engrènement des granulats, les contraintes de traction résiduelles à la pointe de la fissure et l'effet de goujon, qui dépendent tous directement ou indirectement de la résistance en traction du béton, sont ignorés. Si certaines normes de calcul autorisent le dimensionnement de tels éléments sur la base de dispositions semi-empiriques, la CSFM n'est pas destinée à ce type de structure potentiellement fragile.</p>\n<h4>Béton</h4>\n<p>Le modèle de béton implémenté dans la CSFM repose sur les lois de comportement uniaxiales en compression prescrites par les normes de calcul pour le dimensionnement des sections, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle (Fig. 2c) est utilisé par défaut dans la CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élastique parfaitement plastique plus simplifiée. Lors d'une vérification selon le code ACI, seul le diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle peut être utilisé. Comme mentionné précédemment, la résistance en traction est négligée, comme dans le calcul classique du béton armé.</p>\n<p>La résistance effective en compression est évaluée automatiquement pour le béton fissuré à partir de la déformation principale de traction (ε<sub>1</sub>) au moyen du coefficient de réduction <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>, comme indiqué sur les Fig. 2c et 2e. La relation de réduction implémentée (Fig. 2e) est une généralisation de la proposition du <em>fib</em> Model Code 2010 pour les vérifications au cisaillement, qui contient une valeur limite de 0,65 pour le rapport maximal entre la résistance effective du béton et sa résistance en compression, valeur qui n'est pas applicable aux autres cas de charge.</p>\n<p>La CSFM dans <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\"><em>IDEA StatiCa Detail</em></a> ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'elle considère une branche plastique infinie après l'atteinte de la contrainte maximale). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui ruinent en compression. Toutefois, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque, en plus du coefficient du béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub>) défini sur la (Fig. 2e), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du coefficient de réduction <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em> défini dans le <em>fib</em> Model Code 2010 comme suit :</p>\n<p>\\[f_{c,red} = k_c \\cdot f_{c} = \\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>est le coefficient de réduction global de la résistance en compression</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le coefficient de réduction dû à la présence de fissuration transversale</p>\n<p><em>f</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<p>Le coefficient <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> fait également l'objet d'une réduction pour des raisons de stabilité du calcul. Cette réduction n'influence pas la résistance totale des éléments. En considérant la valeur <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> comme la résistance de calcul du béton (valeur de calcul), la valeur de <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est réduite selon les règles suivantes.</p>\n<p>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em>=1,0<br>0,11f</em><em><sub>cd</sub></em><em> < </em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> < 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>correspond à une interpolation linéaire entre 1,0 et la valeur issue du<br> graphique de la Fig. 2f<em><br></em>σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub>r</sub></em><em> > 0,37f</em><em><sub>cd</sub></em><em> k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em> </em>est directement tiré du graphique de la Fig. 2f</p>\n<h4>Ferraillage</h4>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé des barres d'armature nues, généralement défini par les normes de calcul (Fig. 2d), est considéré. La définition de ce diagramme nécessite uniquement de connaître les propriétés de base du ferraillage lors de la phase de conception (résistance et classe de ductilité). Une relation contrainte-déformation définie par l'utilisateur peut également être utilisée.</p>\n<p>Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de représenter la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<h4>Modèle d'adhérence</h4>\n<p>Le glissement d'adhérence entre le ferraillage et le béton est introduit dans le modèle aux éléments finis en considérant la relation de comportement simplifiée rigide parfaitement plastique présentée sur la Fig. 2f, où <em>f</em><em><sub>bd</sub></em> est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par la norme de calcul pour les conditions d'adhérence considérées.</p>\n<p>Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul but est de vérifier les prescriptions d'adhérence selon les normes de calcul (c'est-à-dire l'ancrage du ferraillage). 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La première option est l'appui ponctuel réparti (Fig. 7a), qui répartit uniformément la charge sur le bord de l'élément, sur la largeur spécifiée.</p>\n<figure data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e51c52f3-be54-4b55-bb4d-c4089b8239a5/Supports.png\" data-asset-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" data-image-id=\"168a03f0-9bf7-4893-87d9-9744163d0453\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 7\\qquad Various types of supports:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\\]</em></p>\n<p>L'appui patch (Fig. 7d), en revanche, ne peut être placé qu'à l'intérieur d'un volume de béton, avec un rayon effectif défini. Il est alors relié par des éléments rigides aux nœuds du maillage de ferraillage situés dans ce rayon. Il est donc nécessaire de définir une cage d'armatures autour de l'appui patch.</p>\n<p>Pour une modélisation plus précise de certains cas réels, deux autres options existent pour l'appui ponctuel. Premièrement, l'appui ponctuel avec plaque d'appui de largeur et d'épaisseur définies (Fig. 7b). Le matériau de la plaque d'appui peut être spécifié, et l'ensemble de la plaque d'appui est maillé indépendamment. Deuxièmement, un appui suspendu est disponible (Fig. 7e) ; il peut être utilisé pour modéliser des ancrages de levage ou des goujons de levage.</p>\n<p>L'appui linéaire (Fig. 7c) peut être défini sur un bord (en spécifiant sa longueur) ou à l'intérieur d'un élément (par une polyligne). Il est également possible de spécifier sa rigidité et/ou son comportement non linéaire (appui en compression/traction ou uniquement en compression).</p>\n<ul>\n <li>Consultez les descriptions détaillées dans<strong> </strong><a data-item-id=\"5a121972-f384-4f14-8788-9da298e1aae1\" href=\"\"><strong>Types d'appuis dans IDEA StatiCa Detail</strong></a></li>\n</ul>\n<h3>Éléments de transmission des charges</h3>\n<p>L'introduction des charges dans la structure peut également être modélisée de plusieurs façons. Pour les charges ponctuelles, une plaque d'appui (Fig. 8a) peut être utilisée de la même manière que pour un appui ponctuel : elle répartit la charge concentrée sur une surface plus large grâce à une plaque d'acier de largeur et d'épaisseur définies. </p>\n<figure data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/069fe6fe-74e0-41a9-90ba-1aeeede8a0fb/Load%20transmitting%20devices.png\" data-asset-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" data-image-id=\"d0cdeffe-373f-419a-8e49-d714b8494a68\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 8\\qquad Various types of load transfer components:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\\]</em></p>\n<p>La charge ponctuelle peut être appliquée soit directement sur la surface de la structure avec un rayon d'action défini (la charge est appliquée aux éléments en béton), soit par l'intermédiaire d'un dispositif de transmission spécial appelé charge patch (Fig. 8b et Fig. 9). La charge patch permet de transmettre la charge directement au ferraillage défini situé dans la zone du rayon effectif. Pour garantir le bon fonctionnement de la charge patch, il est nécessaire de définir (dans les propriétés du ferraillage) un groupe de barres qui seront reliées à la charge. Lorsque le ferraillage relié n'est pas défini, le mécanisme de transfert de charge est identique à celui d'une charge ponctuelle placée sur la surface d'un élément : la charge est transmise par les contraintes aux éléments en béton, et non directement au ferraillage. </p>\n<figure data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/38d4656d-6c90-445a-858b-cd97d4b29730/Patch%20support.png\" data-asset-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" data-image-id=\"04324fc6-7d2d-43a7-9248-3056e9bcc513\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9\\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\\]</em></p>\n<p>Les ancrages de levage ou les goujons de levage peuvent être modélisés par une charge suspendue (Fig. 8c). L'utilisateur peut recourir à une surface partiellement chargée (Fig. 8d), ce qui permet d'augmenter la capacité portante du béton en compression selon l'Eurocode (ce type d'élément de transmission des charges ne peut pas être utilisé lorsque l'ACI est sélectionné). La structure peut également être chargée par des charges linéiques sur les bords, par une polyligne quelconque ou par des charges surfaciques. L'application Detail est capable de prendre automatiquement en compte le poids propre dans l'analyse.</p>\n<p><br></p>"
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La résistance en traction est négligée, comme dans le calcul classique du béton armé.</p>\n<figure data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e72b03ac-c1db-4c39-bbc2-f4d87b7522f2/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" data-image-id=\"d99ce820-6afd-4050-a438-c0bd6d3e5e29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 24\\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>L'implémentation de la CSFM dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c.-à-d. qu'après avoir atteint la contrainte maximale, elle considère un palier plastique avec ε<em><sub>cu</sub></em><sub>2</sub> (ε<em><sub>cu</sub></em><sub>3</sub>) de valeur 5 %, alors que l'EN 1992-1-1 retient une déformation ultime inférieure à 0,35 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui rompent en compression. Toutefois, leur capacité ultime <em>f</em><em><sub>cd</sub></em> selon l'EN 1992-1-1 3.1.3 est correctement prédite lorsque, en plus du facteur du béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini à la (Fig. 25)), l'augmentation de la fragilité du béton avec sa résistance est prise en compte au moyen du coefficient de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le Model Code 2010 de la <em>fib</em> comme suit :</p>\n<p>\\[f_{cd}={\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{k_c \\cdot f_{ck}}{γ_c} = {\\alpha_{cc}} \\cdot \\frac{\\eta _{fc} \\cdot k_{c2} \\cdot f_{ck}}{γ_c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p>α<em><sub>cc</sub></em> est le coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est appliquée. Il est conforme à l'EN 1992-1-1 § 3.1.6 (1). La valeur par défaut est 1,0.</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c </sub></em>est le coefficient de réduction global de la résistance en compression</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le coefficient de réduction dû à la présence de fissuration transversale</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ck</sub></em> est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 25\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<h3>Béton - ELS</h3>\n<p>L'analyse à l'état limite de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse à l'état limite ultime. Le palier plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignoré, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas considérée. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux en service restent nettement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exige l'Eurocode). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés en service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bca48b51-2839-4b96-8dac-078574e47c12/Fig.%2011%20-%20Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20.png\" data-asset-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" data-image-id=\"78f0e024-ae44-4ec0-b939-6ac74688ae23\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 26\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>Dans l'analyse à l'ELS, les effets à long terme du béton sont pris en compte à l'aide d'un coefficient de fluage infini effectif (\\(\\varphi\\), pris par défaut égal à 2,5) qui modifie le module d'élasticité sécant du béton (<em>E</em><em><sub>cm</sub></em>) selon l'EN 1992-1-1, section 3.1.4 (3) respectivement 7.4.3 (5), comme suit :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{cm}}{1+\\varphi}\\]</p>\n<p>Lors de la prise en compte des effets à long terme, un pas de charge comprenant toutes les charges permanentes est d'abord calculé en considérant le coefficient de fluage (c.-à-d. en utilisant le module d'élasticité effectif du béton, <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em>), puis les charges additionnelles sont calculées sans le coefficient de fluage (c.-à-d. en utilisant <em>E</em><em><sub>cm</sub></em>). De plus, pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le coefficient de fluage. Les deux calculs pour les vérifications à long terme et à court terme sont représentés à la Fig. 26.</p>\n<p>Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés du matériau et doivent être calculés selon l'EN 1992-1-1, Fig 3.1.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Par défaut, le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé des armatures nues défini dans l'EN 1992-1-1, section 3.2.7 (Fig. 27) est considéré. La définition de ce diagramme exige seulement de connaître les propriétés de base du ferraillage lors de la phase de conception (résistance et classe de ductilité). Lorsqu'elle est connue, la relation contrainte-déformation réelle du ferraillage (laminé à chaud, écroui à froid, trempé et autorevenu, …) peut être considérée. Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). L'utilisation du diagramme contrainte-déformation avec une branche supérieure horizontale ne permet pas de vérifier la durabilité structurelle. Par conséquent, une vérification manuelle des exigences usuelles de ductilité est nécessaire.</p>\n<figure data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/47fb26f0-9509-403c-ac42-7d68821d59d1/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" data-image-id=\"ba3b27c3-ad63-46d8-b734-279c1a98639f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 27 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\\) \\( \\textsf{\\textit{\\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\\)</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 28) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de l'armature nue afin de capter la rigidité moyenne des armatures noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/111ff130-8480-486a-adca-4c0068bcf66e/Tension%20stiffening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" data-image-id=\"4a23c310-98c5-488d-a3a0-2ec9064a2f61\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 28\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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"value": "<p>La Méthode du Champ de Contraintes Compatible est conforme aux normes de calcul modernes. Comme les modèles de calcul n'utilisent que les propriétés usuelles des matériaux, le format des coefficients partiels de sécurité prescrit par les normes de calcul peut être appliqué sans aucune adaptation. Ainsi, les charges d'entrée sont pondérées et les propriétés caractéristiques des matériaux sont réduites à l'aide des coefficients de sécurité respectifs prescrits par les normes de calcul, exactement comme dans un calcul conventionnel du béton. Les valeurs des coefficients de sécurité des matériaux prescrites dans l'EN 1992-1-1, chap. 2.4.2.4, sont définies par défaut, mais l'utilisateur peut modifier les coefficients de sécurité dans les Paramètres de la norme et du calcul (Fig. 29).</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4cadae4a-9a8a-4f9b-935c-51395116ed4e/Material%20factors.png\" data-asset-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" data-image-id=\"7b26aa26-7ec4-4296-9296-645d3d6041b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 29\\qquad The setting of material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>Les coefficients de sécurité des charges doivent être définis par l'utilisateur dans les Règles de combinaison pour chaque combinaison non linéaire de cas de charge (Fig. 30). Pour tous les modèles implémentés dans <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">Idea StatiCa Detail</a>, les coefficients partiels de sécurité sont déjà prédéfinis.</p>\n<figure data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d2607d1-29e9-4dfd-80ef-db2ba7d172bf/Combination%20factors.png\" data-asset-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" data-image-id=\"99632028-f378-4338-b74b-bef12aec3f6a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 30\\qquad The setting of load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>En utilisant des combinaisons de coefficients partiels de sécurité définies de manière appropriée par l'utilisateur, il est également possible de calculer avec la CSFM selon la méthode du facteur global de résistance (Navrátil, et al. 2017), mais cette approche est rarement utilisée dans la pratique de calcul. Certaines recommandations préconisent la méthode du facteur global de résistance pour l'analyse non linéaire. Toutefois, dans les analyses non linéaires simplifiées (telles que la CSFM), qui ne nécessitent que les propriétés des matériaux utilisées dans les calculs manuels conventionnels, il reste préférable d'utiliser le format des coefficients partiels.</p>"
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Les vérifications à l'ELU sont effectuées pour la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>La <strong>résistance du béton</strong> en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale σ<em><sub>c </sub></em>= σ<em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> obtenue par l'analyse par éléments finis et la valeur limite σ<em><sub>c,lim</sub></em> = <em>f</em><em><sub>cd</sub></em>. </p>\n<p>La <strong>résistance du ferraillage</strong> est évaluée en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au droit des fissures σ<em><sub>sr</sub></em> et la valeur limite spécifiée σ<em><sub>s,lim</sub></em> :</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{k \\cdot f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\textsf{\\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\\)</p>\n<p>\\(σ_{s,lim} = \\frac{f_{yk}}{γ_s}\\qquad\\qquad\\,\\,\\,\\,\\textsf{\\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\\)</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yk</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage selon l'EN 1992-1-1, § 3.2.3,</p>\n<p><em>k</em> est le rapport entre la résistance en traction <em>f</em><em><sub>tk</sub></em> et la limite d'élasticité,<br> \\(k = \\frac{f_{tk}}{f_{yk}}\\)</p>\n<p><em>γ</em><em><sub>s </sub></em><sub> </sub>est le coefficient partiel de sécurité pour le ferraillage</p>\n<p>La <strong>contrainte de cisaillement d'adhérence</strong> est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ<em><sub>b</sub></em> calculée par l'analyse par éléments finis et la résistance ultime d'adhérence <em>f</em><em><sub>bd</sub></em><sub>,</sub> selon l'EN 1992-1-1, chap. 8.4.2 :</p>\n<p>\\[\\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\\]</p>\n<p>\\[f_{bd} = 2.25 \\cdot η_1\\cdot η_2\\cdot f_{ctd}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>f</em><em><sub>ctd</sub></em><sub> </sub> est la valeur de calcul de la résistance en traction du béton selon l'EN 1992-1-1, § 3.1.6 (2). En raison de la fragilité croissante des bétons de résistance plus élevée, <em>f</em><em><sub>ctk,0.05</sub></em><sub> </sub>est limitée à la valeur du C60/75 selon l'EN 1992-1-1, § 8.4.2 (2)</p>\n<p>η<sub>1</sub> est un coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre pendant le bétonnage (Fig. 31).</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 1,0 lorsque les conditions d'adhérence sont « bonnes » et</p>\n<p>η<sub>1</sub> = 0,7 dans tous les autres cas, ainsi que pour les barres dans des éléments structurels réalisés en coffrage glissant, sauf s'il peut être démontré que des conditions d'adhérence « bonnes » existent</p>\n<p>η<sub>2</sub> est lié au diamètre de la barre :</p>\n<p> η<sub>2</sub> = 1,0 pour Ø ≤ 32 mm</p>\n<p> η<sub>2</sub> = (132 - Ø)/100 pour Ø > 32 mm</p>\n<figure data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aa307dc-3cd6-4d42-8dd8-d0ff97994677/Bond%20conditions.PNG\" data-asset-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" data-image-id=\"c6ca9e31-4172-4034-a8b0-cdb2ad98d82a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 31\\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\\]</em></p>\n<p>Dans IDEA StatiCa Detail, les conditions d'adhérence sont prises en compte selon la Fig. 31 c) et d). La direction de bétonnage peut être définie dans l'application pour chaque élément du projet comme suit.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p>Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, bien qu'il n'y ait qu'une seule nuance pour le béton et pour le ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux diffèrent dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).</p>\n<p>Il est également possible de modéliser des <strong>barres lisses</strong>. Vous trouverez plus d'informations ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barres lisses dans Detail</a></p>\n<p><strong>Effort total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et effort limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>L'effort total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s}\\cdot \\sigma_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre d'armature et <em>σ</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de l' effort d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de l' effort d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est l'effort d'adhérence, qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> sur la longueur <em>l</em> de la barre d'armature<em>.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre d'armature.</p>\n<p>L'effort limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est l'effort maximal dans l'élément de la barre en tenant compte de la <strong>résistance ultime</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage </strong>(adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot k\\cdot f_{yd}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bd}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre d'armature et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point considéré.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 32\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est l'effort additionnel calculé à partir de la valeur de l'angle entre les éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours être inférieur à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans la CSFM comprennent la barre droite (c'est-à-dire sans réduction de l'extrémité d'ancrage), le coude, le crochet, la boucle, la barre transversale soudée, l'adhérence parfaite et la barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β correspondants, sont présentés à la Fig. 32 pour le ferraillage longitudinal et à la Fig. 33 pour les étriers. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptées sont conformes à l'EN 1992-1-1, section 8.4.4, Tab. 8.2. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, la CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé et (iii) l'adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b16975dc-aeea-4e7e-bfc7-23a8f8b28c7e/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" data-image-id=\"a4b32213-4a43-4c1d-a3c3-21d42d5dfbad\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<figure data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86ffb525-5912-4a7f-9576-fff17481b7a1/Available%20anchorage%20types%20for%20stirrups.png\" data-asset-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" data-image-id=\"ec5159ea-3a7f-43fa-a807-a217b79d6cc9\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 33\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\\]</em></p>\n<p>Afin de satisfaire aux exigences de l'EN 1992-1-1, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul. Le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β ; l'utilisateur doit donc choisir l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Pour une charge uniformément répartie sur une aire <em>A</em><em><sub>c0</sub></em>, la résistance en compression du béton peut être multipliée par trois au maximum, en fonction de l'aire de répartition de calcul <em>A</em><em><sub>c1.</sub></em></p>\n<figure data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/94ecb791-703a-44b7-8665-2f1526a20c1e/Partially%20loaded%20areas%20EC.PNG\" data-asset-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" data-image-id=\"d2ebd9b3-ebcd-4cb6-a090-4b0a9a1d2566\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 34\\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\\]</em></p>\n<p>La zone partiellement chargée doit être suffisamment armée par un ferraillage transversal dimensionné pour reprendre les efforts d'éclatement qui apparaissent dans cette zone. Pour le calcul du ferraillage transversal dans les zones partiellement chargées, la méthode Bielle-et-tirant est utilisée conformément à l'Eurocode. Sans le ferraillage transversal requis, il n'est pas possible de considérer l'augmentation de la résistance en compression du béton.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zones partiellement chargées dans la CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 35\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Avec la CSFM, il est possible de dimensionner et de vérifier des structures en béton armé en tenant compte de l'influence de l'augmentation de la résistance en compression du béton dans les zones partiellement chargées. La CSFM étant un modèle de type voile (2D) et les zones partiellement chargées relevant d'un problème spatial (3D), il a fallu trouver une solution combinant ces deux types de problèmes (<em>Fig. 35</em>). Si la fonction « zones partiellement chargées » est activée, la géométrie admissible du cône est créée conformément à l'Eurocode (<em>Fig. 34</em>). Toutes les collisions géométriques sont résolues entièrement en 3D pour la géométrie spécifiée de l'élément en béton et les dimensions de chaque PLA. Un modèle de calcul de la zone partiellement chargée est ensuite créé.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 36\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modification du modèle de matériau s'est avérée inadaptée, principalement parce que le transfert des propriétés vers le maillage d'éléments finis pose problème. Il a été établi qu'une approche indépendante du maillage d'éléments finis constitue une solution plus appropriée. Des bielles fictives parfaitement cohérentes sont créées pour la géométrie connue du cône de compression (<em>Fig. 35</em> <em>et Fig. 37</em>). Ces bielles ont des propriétés matérielles identiques à celles du béton utilisé dans le modèle, y compris le diagramme contrainte-déformation. La forme du cône détermine la direction des bielles, qui répartissent progressivement la charge de la PLA vers l'aire de répartition de calcul. La densité surfacique des bielles fictives varie en chaque point du cône et ajoute une aire de béton fictive dans la direction de la charge. Au niveau de l'aire chargée (<em>A</em><em><sub>c0</sub></em>), une aire de béton fictive est ajoutée selon le rapport \\(\\sqrt{A_{c0} \\cdot A_{c1}} - A_{real}\\) (où <em>A</em><em><sub>real</sub></em> est l'aire de l'appui considérée dans le modèle de calcul 2D), et cette aire diminue linéairement jusqu'à zéro en direction de l'aire de répartition de calcul (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>). Cette solution garantit que la contrainte de compression dans le béton est constante sur tout le volume du cône.</p>\n<figure data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c4ff37a9-9d49-493b-946e-f048713b05cf/Partially%20loaded%20areas.PNG\" data-asset-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" data-image-id=\"47a5fe4b-0b51-4d87-a9cd-8e59e61835e4\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c0}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 37\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La résistance de la zone partiellement chargée est augmentée selon le rapport entre l'aire de répartition de calcul et l'aire chargée défini dans l'EN 1992-1-1 (6.7). Il convient de garder à l'esprit qu'il s'agit d'un modèle de calcul qui ne peut pas décrire précisément l'état de contraintes dans une zone partiellement chargée, dont l'écoulement réel est beaucoup plus complexe. Cependant, cette solution permet une répartition correcte de la charge sur l'ensemble du modèle tout en respectant la capacité portante accrue de la zone partiellement chargée. De plus, elle introduit correctement les contraintes transversales dans cette zone.</p>\n<p>Lors de l'utilisation de la fonction « Zones partiellement chargées » pour simuler l'augmentation de la résistance en compression du béton, il est nécessaire d'effectuer la vérification normative séparément selon l'EN 1992-1-1, section 6.7 (2). Les efforts de traction transversaux (efforts de fendage) repris par le ferraillage sont vérifiés automatiquement.</p>"
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La résistance en traction est négligée, comme dans le calcul classique du béton armé.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 38\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implémentation de CSFM dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après avoir atteint la contrainte maximale, elle considère un palier plastique avec ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> d'une valeur maximale de 5 %, alors que l'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 suppose une déformation ultime inférieure à 0,3 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui ruinent en compression. Cependant, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini à la (Fig. 39)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le <em>fib</em> Model Code 2010 comme suit :</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> est le facteur de réduction de la résistance en compression du béton défini dans l'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Lors de l'utilisation d'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela moyenne la distribution des contraintes dans la zone comprimée de telle sorte que la résistance en compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>est le coefficient de réduction de résistance du béton. La valeur par défaut est définie selon l'ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 39\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est un facteur de réduction basé sur les mêmes hypothèses que le coefficient de zone nodale <em>β</em><em><sub>n</sub></em> donné dans l'ACI 318-19 Table 23.9.2, sauf que dans CSFM, la présence d'une contrainte principale de traction perpendiculaire à la contrainte principale de compression est vérifiée pour chaque élément fini (et pas seulement pour les nœuds du modèle Bielle et tirant).</p>\n<h3>Béton – Aptitude au service</h3>\n<p>L'analyse en service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse de résistance. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignorée, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas considérée. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux en service sont nettement inférieures à leurs points de plastification (comme l'exige l'ACI). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour le service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/07b977ad-1511-48d6-b96e-12b3c67bb3b9/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" data-image-id=\"0d015331-6ce6-4a70-b087-58766f33e248\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 40\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>Le comportement à long terme de la structure, tel que les flèches à long terme ou le calcul des largeurs de fissures dues aux charges soutenues, est influencé par le fluage du béton. L'ACI 318-19, au paragraphe 24.2.4.1.3, définit le facteur dépendant du temps pour les charges soutenues – ξ représentant l'effet du fluage pour une durée de charge soutenue spécifiée.</p>\n<p>Dans l'application Detail, le module d'élasticité <em>E</em><em><sub>c</sub></em> est ajusté afin de déterminer le comportement à long terme de la structure au moyen du facteur ξ. Le module d'élasticité ajusté est noté <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – voir la Figure 40.</p>\n<p>En supposant que la déformation de l'élément est exprimée par la déformation unitaire, on peut écrire que :</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> est une déformation à court terme (sans l'influence du fluage) et <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> est une déformation due au fluage.</p>\n<p>En utilisant la loi de Hooke, on peut écrire :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>En substituant \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) et \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\), on obtient :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\xi}\\]</p>\n<p>La durée de la charge soutenue pour la détermination du facteur ξ peut être définie individuellement pour chaque combinaison de service à long terme.</p>\n<figure data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1bb4b6d8-065d-4c52-a7e0-66ed3c01281f/Sustained%20load%20duration%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" data-image-id=\"f5a1e9f7-76c9-4bdf-9d6b-a28ade763397\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 41\\qquad Sustained load duration}}}\\]</em></p>\n<p>Les flèches, contraintes et largeurs de fissures dépendant du temps sont alors calculées avec un modèle de matériau modifié, dans lequel l'effet du raffinement en compression est pris en compte automatiquement du fait de la nature de l'analyse par éléments finis. Il n'est donc pas nécessaire de les multiplier en plus par le facteur défini à l'article 24.2.4.1.1.</p>\n<p><strong>Effets à court terme</strong></p>\n<p>Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé, dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur dépendant du temps pour les charges soutenues. Les deux calculs, pour les vérifications à long terme et à court terme, sont représentés sur la Fig. 40.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec une limite d'élasticité définie est considéré pour le ferraillage non précontraint, voir ACI 319-19 CL. 20.2.1. La définition de ce diagramme nécessite uniquement la connaissance des propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.</p>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer la largeur de fissure). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 42 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le coefficient de réduction de résistance du ferraillage. La valeur par défaut est définie selon l'ACI 318-19 Table 24.2.1.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> est le module d'élasticité du ferraillage</p>\n<p>10 % est retenu comme déformation limite à laquelle le calcul est arrêté. Cette valeur est considérée comme sûre d'après l'ASTM A955/A955M-20c Article 7.</p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 43) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue, afin de représenter la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 43\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Les vérifications portent sur la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>La <strong>résistance du béton</strong> en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale maximale de compression <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (également σ<sub>2</sub> dans les résultats auxiliaires), obtenue par l'analyse par éléments finis, et la valeur limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>résistance du ferraillage</strong> est évaluée en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au droit des fissures <em>f</em><em><sub>s</sub></em> et la valeur limite spécifiée <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>contrainte de cisaillement d'adhérence</strong> est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ<em><sub>b</sub></em> calculée par l'analyse par éléments finis et la résistance d'adhérence <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Cependant, la norme ACI ne traite pas explicitement la résistance d'adhérence, mais s'appuie sur le calcul de la longueur de développement, décrit à la section 25.4.2. La résistance d'adhérence étant un paramètre d'entrée fondamental pour déterminer la longueur de développement (voir R25.4.1.1 et ACI Committee 408 1966), elle peut être calculée comme suit :</p>\n<p>Supposons qu'une barre de ferraillage soit ancrée dans un bloc de béton sur une longueur égale ou supérieure à la longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em>. L'arrachement du ferraillage conduit alors à la rupture de la barre et non à l'arrachement du béton. Cela s'écrit avec la formule suivante.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre de la barre de ferraillage, <em>l</em><em><sub>d</sub></em> est la longueur de développement, <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> est la résistance d'adhérence, <em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage et <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre d'armature.</p>\n<p>De ce qui précède, la formule de calcul de la résistance d'adhérence se déduit aisément :</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{s}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p>La longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> est ensuite déterminée selon le Tableau 25.4.2.3 de l'ACI 318-19 comme suit :</p>\n<p>\\[l_{d}=\\left( \\frac{f_{y}\\cdot\\psi_{t}\\cdot\\psi_{e}\\cdot\\psi_{g}}{C\\cdot\\lambda\\sqrt{f'_{c}}} \\right)\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>C = 25</em> (2,1 en unités métriques) pour les barres de no. 6 et plus petites et les fils déformés, <em>C = 20</em> (1,7 en unités métriques) pour les barres de no. 7 et plus grandes, λ = 1,0 pour un béton de masse volumique normale, <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em>, <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><sub>,</sub> <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> sont déterminés selon le Tableau 25.4.2.3 de l'ACI 318-19. </p>\n<p>Seul le ferraillage non revêtu ou revêtu de zinc (galvanisé) est pris en charge, donc <em>ψ</em><em><sub>e</sub></em><em> = 1,0</em>. <em>ψ</em><em><sub>g</sub></em> est déterminé automatiquement à partir de la nuance du ferraillage, et <em>ψ</em><em><sub>t</sub></em> est déduit automatiquement de la position du ferraillage dans le modèle et de la direction de bétonnage, qui peut être définie dans l'application pour chaque élément du projet comme suit.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 46\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, bien qu'il n'y ait qu'une seule nuance pour le béton et pour le ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux diffèrent dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).</p>\n<p>Il est également possible de modéliser des <strong>barres lisses</strong>. Plus d'informations sont disponibles ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barres lisses dans Detail</a></p>\n<p><strong>Effort total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et effort limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>L'effort total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage et <em>f</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de l'effort d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de l'effort d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est l'effort d'adhérence, qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> sur la longueur de la barre de ferraillage <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre de ferraillage.</p>\n<p>L'effort limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est l'effort maximal dans l'élément de la barre d'armature, compte tenu de la <strong>résistance</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage </strong>(adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est la circonférence de la barre de ferraillage et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre d'armature jusqu'au point considéré.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 47\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est l'effort supplémentaire calculé à partir de la valeur de l'angle entre les éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours être inférieur à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans la CSFM comprennent la barre droite (c'est-à-dire sans réduction de l'extrémité d'ancrage), le crochet à 90 degrés, le crochet à 180 degrés, l'adhérence parfaite et la barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β correspondants, sont présentés à la Fig. 48 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont dérivées de la comparaison de l'équation de la section ACI 318-19 25.4.3.1 et des équations tirées de la section ACI 318-19 25.4.2.3. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, la CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) l'adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 48\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Le coefficient d'ancrage pour les étriers est toujours β = 1,0.</p>\n<p>Pour respecter l'ACI, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul. Le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β ; l'utilisateur doit donc choisir l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Voir le tableau 22.8.3.2 de l'ACI 318-19.</p>\n<figure data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2d1db553-b91c-4327-8c20-396cc2144140/Partially%20loaded%20areas%20Bearings.png\" data-asset-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" data-image-id=\"0d1d9eab-8cca-488d-a1fc-a0e55a22ba6e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 49\\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\\]</em></p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong> en post-tension, il convient de suivre l'ACI 318-19, chap. 25.9.</p>\n<p>La zone partiellement chargée doit être suffisamment armée par un ferraillage transversal dimensionné pour transmettre les efforts de fendage qui apparaissent dans cette zone. Sans le ferraillage transversal requis, il n'est pas possible de considérer l'augmentation de la résistance en compression du béton.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zones partiellement chargées dans la CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 50\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Avec la CSFM, il est possible de dimensionner et de vérifier des structures en béton armé en tenant compte de l'influence de l'augmentation de la résistance en compression du béton dans les zones partiellement chargées. La CSFM étant un modèle de type voile (2D) et les zones partiellement chargées relevant d'un problème spatial (3D), il a fallu trouver une solution combinant ces deux types de problèmes (<em>Fig. 50</em>). Si la fonction « zones partiellement chargées » est activée, la géométrie du cône admissible est créée conformément à l'ACI (<em>Fig. 49</em>). Toutes les collisions géométriques sont résolues entièrement en 3D pour la géométrie de l'élément en béton spécifiée et les dimensions de chaque PLA. Ensuite, un modèle de calcul de la zone partiellement chargée est créé.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 51\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modification du modèle de matériau s'est avérée une approche inadaptée, principalement parce que le transfert des propriétés vers le maillage d'éléments finis pose problème. Il a été établi qu'une approche indépendante du maillage d'éléments finis constitue une solution plus appropriée. Des bielles fictives parfaitement cohérentes sont créées pour la géométrie connue du cône de compression (<em>Fig. 51</em> <em>et Fig. 52</em>). Ces bielles ont des propriétés de matériau identiques à celles du béton utilisé dans le modèle, y compris le diagramme contrainte-déformation. La forme du cône détermine la direction des bielles, qui répartissent progressivement la charge de la PLA jusqu'à l'aire de répartition de calcul. La densité surfacique des bielles fictives varie en chaque point du cône et ajoute une aire de béton fictive dans la direction de la charge. Au niveau de l'aire chargée (<em>A</em><em><sub>c1</sub></em>), une aire fictive de béton est ajoutée selon le rapport \\(\\sqrt{A_{c1} \\cdot A_{c2}} - A_{real}\\) (où <em>A</em><em><sub>real</sub></em> est l'aire de l'appui supposée dans le modèle de calcul 2D), et cette aire diminue linéairement jusqu'à zéro vers l'aire de répartition de calcul (<em>A</em><em><sub>c2</sub></em>). Cette solution garantit que la contrainte de compression dans le béton est constante sur tout le volume du cône.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{c1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 52\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La résistance de la zone partiellement chargée est augmentée selon le rapport entre l'aire de répartition de calcul et l'aire chargée, défini dans l'ACI 318-19, chap. 22.8. Il convient de garder à l'esprit qu'il s'agit d'un modèle de calcul qui ne peut pas décrire précisément l'état de contrainte dans une zone partiellement chargée, dont l'écoulement réel des efforts est beaucoup plus complexe. Cette solution permet toutefois une répartition correcte de la charge sur l'ensemble du modèle, tout en respectant la capacité portante accrue de la zone partiellement chargée. De plus, elle introduit correctement les contraintes transversales dans cette zone, afin de dimensionner correctement le ferraillage vis-à-vis des efforts de fendage.</p>\n<p>La contrainte d'<strong>appui</strong> admissible de <em>0.85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> est donnée dans le tableau 22.8.3.2. La densité est limitée de sorte que la résistance maximale doublée, donnée par la formule du tableau 22.8.3.2(b), ne soit pas dépassée. </p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong>, la PLA est utilisée dans l'application de la même manière que pour les appuis. C'est pourquoi les zones locales définies au chapitre 25.9 de l'ACI 318-19 doivent être vérifiées manuellement selon l'ACI 318-19, 25.9.3. La PLA sert donc uniquement à éviter le dépassement du critère de déformation dans la zone locale et, ainsi, l'arrêt prématuré du calcul. En revanche, selon l'ACI 318-19, art. 25.9.4.3.1 (b), le ferraillage résistant aux contraintes d'éclatement et d'écaillage dans le plan peut être directement et avantageusement vérifié dans l'application.</p>"
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L'utilisateur doit définir la classe de l'élément précontraint dans les paramètres de l'élément de calcul.</p>\n<figure data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5dff4f86-fd02-432a-812c-cf520aabe92b/Prestressed%20member%20class.png\" data-asset-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" data-image-id=\"aebd4701-afaa-4f1f-b7f6-e531c65ed403\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 53\\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\\]</em></p>\n<p>La contrainte de compression admissible pour les éléments soumis à des charges transitoires est spécifiée par l'ACI 318-19 24.5.4.1 comme <em>0,6f</em><em><sub>c</sub></em><em>'. </em>La limite de contrainte de compression de <em>0,45f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> a été établie afin de réduire la probabilité de rupture des éléments en béton précontraint sous charges répétées. Cette limite semblait également raisonnable pour prévenir une déformation de fluage excessive. Pour des niveaux de contrainte plus élevés, les déformations de fluage tendent à augmenter plus rapidement à mesure que la contrainte appliquée croît.</p>\n<p>La contrainte de compression du béton est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale <em>f</em><em><sub>c</sub></em> <em>= σ</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub><em><sub> </sub></em>obtenue par l'analyse par éléments finis à l'état de service et la valeur limite, définie selon le Tableau 24.5.4.1.</p>\n<figure data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/26aa9ff8-a409-41a2-b69b-b28fc2841ec0/Concrete%20compressive%20stress%20limits%20at%20service%20loads%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" data-image-id=\"5f5abc59-7c83-43de-9aa6-045ba160e215\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 54\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Dans l'application, <em>Précontrainte plus charge permanente</em> est traitée comme une combinaison à long terme, et <em>Précontrainte plus charge totale</em> comme une combinaison à court terme.</p>\n<h3>Flèche</h3>\n<p>Selon le type de combinaison sélectionné (long terme ou court terme), c'est la flèche à long terme ou à court terme qui est évaluée. La valeur maximale admissible de la flèche doit être déterminée par l'utilisateur et prise en compte conformément à l'ACI 138-19 24.2. </p>\n<figure data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/35ae9de1-6a34-4952-a6e7-ffc528e1e5aa/Deflection%20limit%20value%20selection.png\" data-asset-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" data-image-id=\"977137a7-f1f0-4e67-8f44-06634328b1a4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 55\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Dans l'application, il est possible d'afficher séparément les flèches dues aux charges permanentes <em>Δ</em><em><sub>DL</sub></em> et aux charges d'exploitation <em>Δ</em><em><sub>LL</sub></em>, ainsi que la flèche totale <em>Δ</em><em><sub>Tot</sub></em><sub> </sub>(permanentes+exploitation), tout en affichant la déformée.</p>\n<p>Les flèches aux extrémités coupées ne peuvent pas être vérifiées.</p>\n<h3>Ouverture des fissures</h3>\n<p><br></p>\n<p>Les ouvertures et les orientations des fissures sont calculées pour les combinaisons de service à court terme ou à long terme. Comme l'ACI ne prescrit pas directement de limites d'ouverture des fissures, l'utilisateur doit spécifier une ouverture limite de fissure <em>w</em><em><sub>lim</sub></em>.</p>\n<p>Les vérifications sont présentées comme suit :</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>w</em> ouverture de fissure à court ou à long terme calculée par l'analyse par éléments finis,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valeur limite de l'ouverture de fissure définie par l'utilisateur.</p>\n<p>La méthode de calcul des ouvertures de fissures utilisée dans l'application, décrite plus en détail dans ce document, est conforme à l'ACI 224R-01. Il est donc possible d'utiliser le Tableau 4.1 de l'ACI 224R-01 pour déterminer la valeur limite des ouvertures de fissures.</p>\n<figure data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4af498a4-6b3b-4043-be8f-f10522f5b188/Reasonable%20crack%20widths%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" data-image-id=\"00675749-f338-4b86-80b7-14648ef6e0b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 56\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Il existe deux manières de calculer les ouvertures de fissures (fissuration stabilisée et non stabilisée). Dans le cas général (fissuration stabilisée), l'ouverture de fissure est calculée en intégrant les déformations sur les éléments 1D des barres de ferraillage. La direction de la fissure est ensuite calculée à partir des trois points d'intégration les plus proches des éléments de béton 2D (depuis le centre de l'élément fini 1D de ferraillage considéré). Bien que cette approche de calcul des directions de fissures ne corresponde pas à la position réelle des fissures, elle fournit néanmoins des valeurs représentatives, qui conduisent à des ouvertures de fissures comparables aux valeurs requises par la norme à la position de la barre de ferraillage.</p>"
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Conformément à l'article 5.6.2.1 de l'AASHTO LRFD (2024), la résistance à la traction du béton est négligée.</p>\n<figure data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f578dd02-9167-45e0-b80f-4a1331dfe20a/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" data-image-id=\"a84d11ec-b1f2-431e-afad-b6e1b7e8a83c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 57\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implémentation de la CSFM dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après avoir atteint la contrainte maximale, elle considère une branche plastique avec ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> d'une valeur maximale de 5 %, alors que l'article 5.6.2.1 de l'AASHTO LRFD (2024) suppose une déformation ultime inférieure à 0,3 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui atteignent la ruine en compression. Toutefois, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini à la (Fig. 57)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le <em>fib</em> Model Code 2010 comme suit :</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{1}\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>α</em><sub>1</sub> est le facteur de réduction de la résistance en compression du béton défini à l'article 5.6.2.2 de l'AASHTO LRFD (2024). Lorsqu'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle est utilisé, il est nécessaire de réduire la contrainte maximale de compression par ce facteur. Cela permet de moyenner la distribution des contraintes dans la zone comprimée de telle sorte que la résistance en compression obtenue soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante<em>.</em></p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c </sub></em>est le facteur de résistance du béton. La valeur par défaut est définie selon l'article 5.5.4.2 de l'AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale.</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance du béton sur éprouvette cylindrique (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 58\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> est un facteur de réduction fondé sur les mêmes hypothèses que le facteur d'efficacité du béton <em>ν</em> donné à l'article 5.8.2.5.3a et dans le Tableau 5.8.2.5.3a-1 de l'AASHTO LRFD (2024), à ceci près que, dans la CSFM, la présence d'une contrainte principale de traction perpendiculaire à la contrainte principale de compression est vérifiée pour chaque élément fini (et pas seulement pour les nœuds du modèle Bielle et tirant).</p>\n<h3>Béton – Service</h3>\n<p>L'analyse de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse de résistance. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignorée, tandis que la branche élastique est linéaire et illimitée. La loi d'adoucissement en compression n'est pas considérée. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux à l'état de service restent nettement inférieures à leurs limites d'élasticité (conformément à l'approche de l'état limite de service de l'AASHTO LRFD). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour le service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be2c4149-9e8e-4595-b5a5-7e9fa87c20f3/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" data-image-id=\"fdcc5f99-090b-4af6-af2f-efa12840c367\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 59\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>La loi constitutive à long terme (la courbe rouge de la Fig. 59) est utilisée pour le calcul de l'ouverture des fissures, de la flèche totale et de la limitation des contraintes des éléments précontraints lorsque l'effet à long terme est sélectionné dans le ruban supérieur. Dans l'application IDEA StatiCa Detail, le module d'élasticité effectif est utilisé pour la vérification des effets à long terme, comme mentionné dans l'AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.</p>\n<p>\\[E_{eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\psi}\\]</p>\n<p>où :<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> est le module d'élasticité défini à l'article 5.4.2.4 de l'AASHTO LRFD (2024)<br><em>ψ</em> est le coefficient de fluage défini à l'article 5.4.2.3.2 de l'AASHTO LRFD (2024)</p>\n<p>Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés du matériau.</p>\n<p><strong>Effets à court terme</strong></p>\n<p>Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le coefficient de fluage. Les deux calculs, pour les vérifications à long terme et à court terme, sont représentés à la Fig. 59.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec une limite d'élasticité définie est considéré pour le ferraillage non précontraint, voir l'article 5.4.3 de l'AASHTO LRFD (2024). La définition de ce diagramme nécessite uniquement de connaître les propriétés de base du ferraillage : la résistance et le module d'élasticité.</p>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 60 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le facteur de résistance du ferraillage. La valeur par défaut est définie selon l'article 5.5.4.2 de l'AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> est le module d'élasticité du ferraillage</p>\n<p>Une valeur de 10 % est retenue comme déformation limite à laquelle le calcul est arrêté. Cette valeur est considérée comme sûre d'après l'article 7 de l'ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 61) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de l'armature nue afin de représenter la raideur moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 61\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Les vérifications portent sur la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>La <strong>résistance du béton</strong> en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (également σ<sub>2</sub> dans les résultats auxiliaires) obtenue par l'analyse EF et la valeur limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>résistance du ferraillage</strong> est évaluée en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au droit des fissures <em>f</em><em><sub>s</sub></em> et la valeur limite spécifiée <em>f</em><em><sub>y,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>contrainte de cisaillement d'adhérence</strong> est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ<em><sub>b</sub></em> calculée par l'analyse EF et la résistance d'adhérence <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Cependant, comme la résistance d'adhérence n'est pas définie explicitement dans l'AASHTO, sa valeur doit être déterminée à l'aide des équations qui définissent la longueur de développement. La résistance d'adhérence est en effet la donnée d'entrée principale pour déterminer la longueur de développement ; voir par exemple l'article AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 ou le NCHRP Report 733, Attachment E, page E-9.</p>\n<p>Le calcul décrit dans AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 et 5.10.8.2.2 nécessite de connaître l'espacement maximal entre axes du ferraillage transversal sur <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, le nombre de barres ou de fils développés le long du plan de fendage, l'aire totale de la section de tout le ferraillage transversal, ainsi que d'autres grandeurs géométriques qui ne peuvent pas être déterminées de manière fiable dans le modèle de l'application Detail pour une saisie générale. Une approche tirée de AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 a donc été adoptée de la manière suivante :</p>\n<p>Supposons que, si l'on ancre une barre de ferraillage dans un bloc de béton sur une longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> ou plus, l'arrachement de la barre conduit à la rupture du ferraillage et non à son arrachement du béton. Cela peut s'écrire avec la formule suivante.</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{y}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre de la barre de ferraillage</li>\n <li><em>l</em><em><sub>d</sub></em> est la longueur de développement</li>\n <li><em>f</em><em><sub>bu</sub></em> est la résistance d'adhérence</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage</li>\n</ul>\n<p>De ce qui précède, la formule de calcul de la résistance d'adhérence peut être facilement déduite.</p>\n<p> \\[f_{bu}=\\frac{f_{y}\\cdot A_{b}}{\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} }\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>La longueur de développement de base en traction <em>l</em><em><sub>db</sub></em> est déterminée dans AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 comme suit :</p>\n<p>Pour les barres No. 11 et plus petites : \\(l_{bd}=\\max\\left(1.25\\cdot\\dfrac{A_{b}\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}},\\ 0.4\\cdot d_{b}\\cdot f_{y}\\right)\\)</p>\n<p>Pour les barres No. 14 : \\(l_{bd}=\\dfrac{2.70\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>Pour les barres No. 18 : \\(l_{bd}=\\dfrac{3.5\\cdot f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}}\\)</p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage (in<sup>2</sup>)</li>\n <li><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité spécifiée du ferraillage (ksi)</li>\n <li><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance en compression spécifiée du béton à 28 jours, sauf si un autre âge est spécifié (ksi)</li>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre de la barre de ferraillage (in)</li>\n</ul>\n<p>Ensuite, en multipliant la longueur de développement de base <em>l</em><em><sub>db</sub></em> par les facteurs décrits dans AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 et 5.11.2.1.3, on détermine la longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> utilisée comme donnée d'entrée.</p>\n<p>Les facteurs de modification qui réduisent la longueur de développement selon 5.11.2.1.3 sont toujours égaux à 1,0 dans l'application. Le facteur de modification pour le ferraillage horizontal ou quasi horizontal en partie supérieure est égal à 1,4 pour des conditions d'adhérence « médiocres », conformément à la figure suivante :</p>\n<figure data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9daaedd3-8368-4677-b72f-1dbc0933690e/Bond%20conditions%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" data-image-id=\"bdffaabf-ad2b-43bf-b943-deeafb3d57b3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 64\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Le sens de bétonnage peut être défini dans l'application.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 65\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>Tous les autres facteurs déterminés dans 5.11.2.1.2 sont égaux à 1,0, car seuls le béton de masse volumique normale et le ferraillage non revêtu sont pris en charge.</p>\n<p>La contrainte de cisaillement d'adhérence et la résistance d'adhérence des barres en compression sont calculées de manière analogue à celles des barres en traction, mais en utilisant les équations de AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.</p>\n<p>Il est également possible de modéliser des <strong>barres lisses</strong>. Pour plus d'informations, voir : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barres lisses dans Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effort total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et effort limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>L'effort total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{b} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>b</sub></em> est l'aire de la barre de ferraillage et <em>f</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de l' effort d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de l' effort d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est l'effort d'adhérence, qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> sur la longueur <em>l</em> de la barre de ferraillage<em>.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre de ferraillage.</p>\n<p>L'effort limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est l'effort maximal dans l'élément de la barre de ferraillage, compte tenu de la <strong>résistance</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage </strong>(adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre de ferraillage et <em>l</em> est la longueur entre le début de la barre et le point considéré.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 66\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est l'effort additionnel calculé à partir de l'angle entre éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours rester inférieur à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans CSFM comprennent la barre droite (c'est-à-dire sans réduction de l'extrémité d'ancrage), le crochet à 90 degrés, le crochet à 180 degrés, l'adhérence parfaite et la barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β correspondants, sont présentés à la Fig. 67 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont déduites de la comparaison de l'équation de la section AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 avec les équations de la section AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) l'adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 67\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Le coefficient d'ancrage pour les étriers (disponible pour les éléments de type poutre) est toujours β = 1,0.</p>\n<p>Pour respecter l'AASHTO, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul. Le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β ; l'utilisateur doit donc choisir l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Voir l'article 5.6.5 de l'AASHTO LRFD (2024).<br></p>\n<figure data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e777285d-ac56-4c61-801e-d2edd9ae0318/PLA%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" data-image-id=\"635e6258-ee56-41b1-8137-b791039b6b3b\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 68\\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\\]</em></p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong> en post-tension, il convient de suivre l'article 5.8.4.4 de l'AASHTO LRFD (2024).</p>\n<p>La zone partiellement chargée doit être suffisamment renforcée par un ferraillage transversal dimensionné pour transmettre les efforts de fendage qui apparaissent dans cette zone. Sans le ferraillage transversal requis, il n'est pas possible de considérer une augmentation de la résistance en compression du béton.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zones partiellement chargées dans la CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 69\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Avec la CSFM, il est possible de dimensionner et de vérifier des structures en béton armé en tenant compte de l'influence de l'augmentation de la résistance en compression du béton dans les zones partiellement chargées. La CSFM étant un modèle de type voile (2D) et les zones partiellement chargées relevant d'un problème spatial (3D), il a fallu trouver une solution combinant ces deux types de problèmes différents (<em>Fig. 69</em>). Si la fonction « zones partiellement chargées » est activée, la géométrie du cône admissible est créée selon l'ACI (<em>Fig. 68</em>). Toutes les collisions géométriques sont résolues entièrement en 3D pour la géométrie spécifiée de l'élément en béton et les dimensions de chaque PLA. Ensuite, un modèle de calcul de la zone partiellement chargée est créé.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 70\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modification du modèle de matériau s'est avérée être une approche inadaptée, principalement parce que le report des propriétés sur le maillage éléments finis pose problème. Il a été établi qu'une approche indépendante du maillage éléments finis constitue une solution plus appropriée. Des bielles fictives parfaitement cohérentes sont créées pour la géométrie connue du cône de compression (<em>Fig. 70</em> <em>et Fig. 71</em>). Ces bielles ont des propriétés matérielles identiques à celles du béton utilisé dans le modèle, y compris le diagramme contrainte-déformation. La forme du cône détermine la direction des bielles, qui répartissent progressivement la charge de la PLA vers la surface de répartition de calcul. La densité surfacique des bielles fictives varie en chaque point du cône et ajoute une surface de béton fictive dans la direction de la charge. Au niveau de la surface chargée (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), une surface de béton fictive est ajoutée selon le rapport \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (où <em>A</em><em><sub>real</sub></em> est la surface de l'appui supposée dans le modèle de calcul 2D), et cette surface diminue linéairement jusqu'à zéro en direction de la surface de répartition de calcul (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Cette solution garantit que la contrainte de compression dans le béton est constante sur tout le volume du cône.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 71\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La résistance de la zone partiellement chargée est majorée selon le rapport entre la surface de répartition de calcul et la surface chargée, défini à l'article 5.6.5 de l'AASHTO LRFD (2024). Il convient de garder à l'esprit qu'il s'agit d'un modèle de calcul qui ne peut pas décrire précisément l'état de contrainte dans une zone partiellement chargée, dont l'écoulement réel est beaucoup plus complexe. Toutefois, cette solution permet une répartition correcte de la charge sur l'ensemble du modèle tout en respectant la capacité portante accrue de la zone partiellement chargée. De plus, elle introduit correctement les contraintes transversales dans cette zone afin de dimensionner correctement le ferraillage vis-à-vis des efforts de fendage.</p>\n<p>La contrainte d'<strong>appui</strong> admissible de <em>0,85f</em><em><sub>c</sub></em><em>'</em> est indiquée à l'article 5.8.4.4 de l'AASHTO LRFD (2024). La densité est limitée de sorte que la résistance maximale doublée, donnée par la formule 5.6.5-3, ne soit pas dépassée. </p>\n<p>Pour les <strong>zones d'ancrage</strong>, la PLA est utilisée dans l'application de la même manière que pour les appuis. C'est pourquoi les contraintes de compression dans les zones locales et globales définies aux articles 5.8.4.4 et 5.8.4.5 doivent être vérifiées manuellement. La PLA est donc uniquement utilisée pour éviter de dépasser le critère de déformation dans la zone locale et d'interrompre ainsi prématurément le calcul. En revanche, le ferraillage résistant aux contraintes d'éclatement, d'écaillage dans le plan et de traction de rive dans les zones générales (définies à l'article 5.8.4.5) peut être vérifié directement et avantageusement dans l'application.</p>"
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L'utilisateur définit les valeurs limites de flèche selon l'article 2.5.2.6.2 de l'AASHTO LRFD (2024), en fonction du type d'élément analysé.</p>\n<figure data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b95113f5-c76d-4a13-8962-99fd504ce2f2/Deflection%20check%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" data-image-id=\"ddf1f284-82ac-44ca-a815-6e64b4471afe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 75\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>Les flèches aux extrémités recoupées ne peuvent pas être vérifiées.</p>\n<h3>Ouverture des fissures</h3>\n<p>Les ouvertures et les orientations des fissures sont calculées uniquement pour les effets à long terme (en utilisant <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> selon l'article C5.12.5.3.6 de l'AASHTO LRFD (2024)) pour les combinaisons pour lesquelles l'évaluation de l'ouverture des fissures est activée. Les vérifications basées sur les valeurs limites spécifiées par l'utilisateur sont les suivantes :</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>w</em> ouverture de fissure calculée par l'analyse par éléments finis,</p>\n<p><em>w</em><em><sub>lim</sub></em> valeur limite de l'ouverture de fissure définie par l'utilisateur.</p>\n<p>La valeur limite <em>w</em><em><sub>lim</sub></em> doit être déterminée en fonction du type d'élément et de la classe d'exposition conformément à l'article 5.6.7 de l'AASHTO LRFD (2024) et à son commentaire. </p>\n<p>Il existe deux méthodes de calcul de l'ouverture des fissures (fissuration stabilisée et non stabilisée). Dans le cas général (fissuration stabilisée), l'ouverture de fissure est calculée en intégrant les déformations sur les éléments 1D des barres d'armature. La direction de la fissure est ensuite calculée à partir des trois points d'intégration les plus proches (depuis le centre de l'élément fini 1D de ferraillage considéré) des éléments de béton 2D. Bien que cette approche de calcul des directions de fissures ne corresponde pas à la position réelle des fissures, elle fournit néanmoins des valeurs représentatives qui conduisent à des ouvertures de fissures comparables aux valeurs d'ouverture de fissure exigées par la norme à la position de la barre d'armature.</p>"
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La résistance en traction est négligée, comme dans le calcul classique du béton armé.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc47139c-3c53-4397-bfa6-71fe09d5c24b/Concrete%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" data-image-id=\"1ce5c049-0015-4d84-8bd2-9bacc8e4b5b4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 76\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implémentation de CSFM dans <em>IDEA StatiCa Detail</em> ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après avoir atteint la contrainte maximale, elle considère un palier plastique avec ε<em><sub>c</sub></em><sub>0</sub> à une valeur maximale de 5 %, alors que l'AS 3600 Cl. 8.3.1 suppose une déformation ultime inférieure à 0,3 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui atteignent la rupture en compression. Toutefois, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (<em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> défini à la (Fig. 77)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction <em>\\(\\eta_{fc}\\)</em> défini dans le <em>fib</em> Model Code 2010 comme suit :</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha_{2}\\cdot\\phi_{s}\\cdot \\beta \\cdot \\eta_{fc}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>α</em><sub>2</sub> est le facteur de réduction de la résistance en compression du béton défini dans l'AS 3600 Cl. 8.3.1<br>Lorsqu'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle est utilisé, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela moyenne la distribution des contraintes dans la zone comprimée de manière que la résistance en compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec un palier plastique décroissant<em>. </em>Une approche analogue est définie pour le bloc de contraintes rectangulaire au chapitre 8.1.3.</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le facteur de réduction de contrainte pour le béton. La valeur par défaut est définie selon l'AS 3600 Table 2.2.3.</p>\n<p><em>β</em> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale (également noté <em>k</em><em><sub>c</sub></em><sub>2</sub> dans ce texte)</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de <em>\\( \\eta_{fc} \\)</em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 77\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>β</em> est un facteur de réduction fondé sur les mêmes principes que le facteur de résistance en compression effective défini au chapitre 2.2.3. La littérature sur laquelle repose la détermination de ce facteur est disponible (y compris dans le contexte de la norme AS3600) dans l'AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.</p>\n<h3>Béton – Service</h3>\n<p>L'analyse à l'état limite de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse de résistance. Le palier plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignoré, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux à l'état de service restent nettement inférieures à leurs points d'écoulement (comme l'exige l'AS3600). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<figure data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5b3dc17b-2a5b-4258-8495-b5d436e4885b/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" data-image-id=\"1a187098-8984-42f2-b203-d261cab0f727\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 78\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>Dans l'analyse à l'état de service, les effets à long terme du béton sont pris en compte à l'aide du coefficient de fluage de calcul selon l'AS 3600 CL 3.1.8 (<em>φ</em><em><sub>cc</sub></em>, pris par défaut égal à 2,5), qui modifie le module d'élasticité sécant du béton (<em>E</em><em><sub>c</sub></em>) comme suit :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+\\varphi_{cc}}\\]</p>\n<p>Les incréments de charge sont calculés séquentiellement dans l'ordre : Précontrainte - Permanentes - Variables, en utilisant le module d'élasticité effectif approprié pour chaque incrément, comme illustré à la Fig. 78. Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés du matériau et doivent être calculés selon l'AS 3600 CL 3.1.8.3</p>\n<figure data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f9c75c70-4a16-4077-963e-7ccbed22202a/Desgn%20creep%20factor%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" data-image-id=\"7c1e2af1-4d0f-46da-8cf0-d5bee4931cf3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 79\\qquad Definition of the design creep factor}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Effets à court terme</strong></p>\n<p>Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur dépendant du temps pour les charges soutenues. Les deux calculs pour les vérifications à long et à court terme sont représentés à la Fig. 78.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec une limite d'élasticité définie est considéré pour le ferraillage non précontraint, voir l'AS 3600 Section 3.2. La définition de ce diagramme nécessite uniquement de connaître les propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.</p>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). </p>\n<figure data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4e33b934-9d0f-4ba7-9764-4f31801c752b/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" data-image-id=\"b5b99d46-a4ed-4625-853e-cdc4c4ede122\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 80 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s </sub></em>est le facteur de réduction de résistance pour le ferraillage. La valeur par défaut est définie selon l'AS 3600 Table 2.2.3.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>y</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> est le module d'élasticité du ferraillage</p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 81) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de représenter la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b27b5ab6-24ea-410b-901a-fccbd7e4005f/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20AUS.png\" data-asset-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" data-image-id=\"c9465d3e-05e3-4514-a218-3a96876ed503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 81\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Les vérifications portent sur la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).</p>\n<p>La <strong>résistance du béton</strong> en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale <em>f</em><em><sub>c</sub></em> (aussi σ<sub>2</sub> dans les résultats auxiliaires) obtenue par l'analyse par éléments finis et la valeur limite <em>f'</em><em><sub>c,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>résistance du ferraillage</strong> est évaluée en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans l'armature au droit des fissures <em>f</em><em><sub>s</sub></em> et la valeur limite spécifiée <em>f</em><em><sub>sy,lim</sub></em>.</p>\n<p>La <strong>contrainte de cisaillement d'adhérence</strong> est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ<em><sub>b</sub></em> calculée par l'analyse par éléments finis et la contrainte d'adhérence ultime de calcul <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>.</p>\n<p>Pour la détermination de la contrainte d'adhérence ultime de calcul <em>f</em><em><sub>bu</sub></em>, la formule C13.1.2.2 définie dans l'AS3600:2018 Sup 1:2022 est prise en compte dans l'application.</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{k_{2}}{k_{1} \\cdot k_{3}} \\cdot (0.5 \\cdot \\sqrt{f'_{c}})\\]</p>\n<p>Avec <em>f'</em><em><sub>c</sub></em><em> ≤ 65 MPa</em> (dans la formule, exprimée en MPa), les facteurs <em>k</em> sont déterminés selon l'AS 3600 Cl. 13.1.2.2 comme suit :</p>\n<p><em>k</em><em><sub>3</sub></em><em> = 0.7</em> (valeur conservative pour toutes les armatures)<br><em>k</em><em><sub>2</sub></em><em> = (132 - d</em><em><sub>b</sub></em><em>) / 100</em> (<em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre de la barre d'armature en millimètres)<br>= 1.3 pour une barre horizontale avec plus de 300 mm de béton coulé sous la barre, ou 1.0 dans les autres cas</p>\n<p><em>k</em><em><sub>1</sub></em> est déterminé automatiquement à partir de la position du ferraillage dans le modèle et de la direction de bétonnage, qui peut être définie dans l'application pour chaque élément du projet, comme suit.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 84\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La longueur de développement de base <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> est calculée selon la formule 13.1.2.2 de l'AS 3600 comme suit :</p>\n<p>\\[L_{sy,tb}=\\frac{0.5\\cdot k_{1}\\cdot k_{3}\\cdot f_{sy}\\cdot d_{b}}{k_{2}\\cdot \\sqrt{f'_{c}}}\\ge 29 \\cdot k_{1}\\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>Comme le montre la formule, la longueur de développement de base <em>L</em><em><sub>sy,tb</sub></em> est limitée inférieurement. La contrainte d'adhérence ultime de calcul <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> doit donc être limitée de la même manière dans l'application, de sorte que la relation suivante s'applique :</p>\n<p>\\[f_{bu}\\le \\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Où <em>f</em><em><sub>sy</sub></em> est exprimée en MPa.</p>\n<p>La limitation de <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> est obtenue de la manière suivante :</p>\n<p>\\[f_{bu}= \\frac{f_{sy}\\cdot A_{s}}{ \\pi \\cdot d_{b} \\cdot L_{sy,tb}}=\\frac{f_{sy}\\cdot \\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4 \\cdot \\pi \\cdot d_{b} \\cdot 29 \\cdot k{1} \\cdot d_{b}} =\\frac{f_{sy}}{116 \\cdot k_{1}} \\]</p>\n<p>Il est également possible de modéliser des <strong>barres lisses</strong>. Plus d'informations sont disponibles ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barres lisses dans Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effort total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et effort limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>L'effort total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre d'armature et <em>f</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de l' effort d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de l' effort d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est l'effort d'adhérence, qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> le long de la barre d'armature de longueur <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre d'armature.</p>\n<p>L'effort limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est l'effort maximal dans l'élément de la barre d'armature, en tenant compte de la <strong>résistance</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage </strong>(adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre d'armature et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point considéré.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 85\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est l'effort supplémentaire calculé à partir de la valeur de l'angle entre les éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours être inférieur à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles dans la CSFM comprennent la barre droite (c'est-à-dire sans réduction de l'extrémité d'ancrage), l'équerre standard, le crochet standard, l'adhérence parfaite et la barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β correspondants, sont présentés à la Fig. 86 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage retenus sont déduites de l'AS 3600 Cl. 13.1.2. Il convient de noter que la CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 50 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) l'adhérence parfaite.</p>\n<figure data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/021688e6-24c8-441b-8210-9f0bb4377e75/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars_AUS.png\" data-asset-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" data-image-id=\"ea687a47-41cc-487f-b7b9-2ed97bfb2932\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 86\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Le coefficient d'ancrage pour les étriers est toujours β = 1.0.</p>\n<p>Afin de respecter l'AS 3600, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul. Le ressort d'ancrage étant modifié par le coefficient β, l'utilisateur doit choisir l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Seul le diagramme parabole-rectangle du béton est pris en charge pour la norme de calcul CSA.</p>\n<figure data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0e30004f-06ce-46e3-a200-775a2e5e0e5a/fig_8-01_concrete_stress_strain_strength.png\" data-asset-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" data-image-id=\"75c1ac5f-22d1-4eee-8e6b-136e3d35e377\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 90\\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\\]</em></p>\n<p>L'implémentation de CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c.-à-d. qu'après avoir atteint la contrainte maximale, elle considère une branche plastique avec ε<sub>c</sub> d'une valeur maximale de 5 %, alors que l'article 10.1.3 de la CSA A23.3:24 suppose une déformation maximale du béton en compression de 0,0035). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui ruinent en compression. Toutefois, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur du béton fissuré (k<sub>c2</sub> défini à la Fig. 90), l'augmentation de la fragilité du béton avec sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction η<sub>fc</sub> défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :</p>\n<p>\\[f'_{c,lim}=\\alpha\\cdot\\phi_{c}\\cdot k_{c}\\cdot f'_{c}\\]</p>\n<p>\\[k_{c}=\\eta_{fc}\\cdot k_{c2}\\]</p>\n<p>\\[{\\eta _{fc}} = {\\left( {\\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \\right)^{\\frac{1}{3}}} \\le 1\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>α</em> est le facteur tenant compte des différences entre la résistance en place et la résistance de l'éprouvette cylindrique normalisée selon l'article 10.1.6 de la CSA A23.3:24. La note de cet article exige que les blocs de contraintes soient basés sur des courbes contrainte-déformation dont la contrainte maximale n'excède pas 0,9 f'<sub>c</sub>. Le facteur est également en accord avec l'exigence de limitation de la contrainte de compression dans les bielles selon l'article 11.4.2.3. La valeur par défaut est fixée à 0,85 et peut être modifiée dans les Paramètres du projet.<br>Remarque : α est une valeur unique définie par l'utilisateur, appliquée au diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle. Il ne doit pas être confondu avec le facteur α<sub>1</sub> de la distribution rectangulaire équivalente des contraintes dans le béton, que l'article 10.1.7 de la CSA A23.3:24 définit comme dépendant de la résistance (α<sub>1</sub> = 0,85 − 0,0015 f'<sub>c</sub> ≥ 0,67, équation 10.1).</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>c</sub></em> est le coefficient de résistance du béton selon l'article 8.4.2 de la CSA A23.3:24. </p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale (adoucissement en compression).</p>\n<p><em>f'</em><em><sub>c</sub></em> est la résistance spécifiée en compression du béton (en MPa pour la définition de <em>η</em><em><sub>fc</sub></em>).</p>\n<p>Lorsqu'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle est utilisé, il est nécessaire de réduire la contrainte maximale de compression par le facteur α. Cela permet de moyenner la distribution des contraintes dans la zone comprimée de telle sorte que la résistance en compression obtenue soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec une branche plastique décroissante. Une approche analogue est définie pour la distribution rectangulaire équivalente des contraintes dans le béton à l'article 10.1.7 de la CSA A23.3:24, où la contrainte pondérée du béton <em>α</em><em><sub>1</sub></em><em> Φ</em><em><sub>c</sub></em><em> f'</em><em><sub>c</sub></em> est supposée uniformément répartie sur la zone comprimée équivalente.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/085222c7-055a-4870-9bcb-8f18bd65620f/Compression%20softening%20CSFM.PNG\" data-asset-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" data-image-id=\"b9d5ff6a-d0b5-43f3-a686-dddbe6675ac1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 91\\qquad The compression softening law.}}}\\]</em></p>\n<p><em>k</em><em><sub>c2</sub></em> est un facteur de réduction fondé sur les mêmes hypothèses que la limite de contrainte de compression dans les bielles donnée à l'article 11.4.2.3 de la CSA A23.3:24, à ceci près que dans CSFM, la présence d'une déformation principale de traction perpendiculaire à la contrainte principale de compression est vérifiée pour chaque élément fini (et pas seulement pour les bielles et les zones nodales du modèle bielle-et-tirant).</p>\n<h3>Béton – Service</h3>\n<p>L'analyse en service comporte certaines simplifications des lois de comportement utilisées pour l'analyse de résistance. La branche plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est négligée, tandis que la branche élastique est linéaire et illimitée. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux en service restent nettement inférieures à leurs points de plastification (conformément aux exigences de service des articles 9.8 et 18.3 de la CSA A23.3:24 pour les éléments précontraints). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés en service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.</p>\n<p><strong>Effets à long terme</strong></p>\n<p>La loi de comportement à long terme est utilisée pour le calcul de l'ouverture des fissures, de la flèche totale et de la limitation des contraintes des éléments précontraints lorsque l'effet à long terme est sélectionné dans le ruban supérieur. </p>\n<p>Dans l'application IDEA StatiCa Detail, le module d'élasticité <em>E</em><em><sub>c</sub></em> est ajusté afin de déterminer le comportement à long terme de la structure au moyen du facteur dépendant du temps <em>s</em>. Le module d'élasticité ajusté est noté <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em> – voir la figure 92.</p>\n<p>En supposant que la déformation de l'élément soit exprimée par la déformation relative, on peut écrire :</p>\n<p>\\[\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} + \\epsilon_{creep} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+s)\\]</p>\n<p>où :</p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> est la déformation à court terme (sans l'influence du fluage) et <em>ε</em><em><sub>creep</sub></em> est la déformation due au fluage.</p>\n<p>En utilisant la loi de Hooke, on peut écrire :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{f_{c}}{\\epsilon_{tot}}\\]</p>\n<p>En substituant \\(\\epsilon_{tot} = \\epsilon_{0} \\cdot (1+\\xi)\\) et \\(\\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\\), on obtient :</p>\n<p>\\[E_{c,eff} = \\frac{E_{c}}{1+s}\\]</p>\n<p>où :<br><em>E</em><em><sub>c</sub></em> est le module d'élasticité du béton défini à l'article 8.6.2.2 de la CSA A23.3:24<br><em>s</em> est le facteur dépendant du temps. Trois facteurs peuvent être définis par l'utilisateur dans l'onglet Matériaux et doivent être déterminés conformément au facteur pour les flèches sous charges soutenues ζ<sub>s</sub> donné à l'article 9.8.2.5 de la CSA A23.3:24 (article 9.8.4.4 pour les éléments précontraints) :</p>\n<figure data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9385417d-7ed8-49b6-8fdc-8bb1eab30e5e/Concrete%20stress-strain%20for%20serviceability%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" data-image-id=\"a8a59d43-d248-4fda-8c1c-139fe673e512\" alt=\"\"></figure>\n<p><br><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 92\\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Effets à court terme</strong></p>\n<p>Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur dépendant du temps. Les deux calculs, pour les vérifications à long terme et à court terme, sont représentés à la Fig. 92.</p>\n<h3>Ferraillage</h3>\n<p>Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec une limite d'élasticité définie est considéré pour le ferraillage non précontraint. Les matériaux du ferraillage sont définis par la CSA G30.18:21. La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.</p>\n<p>Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). </p>\n<figure data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/77dadff9-85d4-402e-94e5-a3725f908933/Steel%20stress-strain%20diagram%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" data-image-id=\"2d9c6401-28af-4bfe-bc92-1d6f830f7c93\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 93 \\qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<p><em>Φ</em><em><sub>s</sub></em><em> </em>est le coefficient de résistance du ferraillage selon l'article 8.4.3 de la CSA A23.3:24.</p>\n<p><em>f</em><em><sub>sy</sub></em> est la limite d'élasticité du ferraillage</p>\n<p><em>E</em><em><sub>s</sub></em> est le module d'élasticité du ferraillage</p>\n<p>La valeur de 10 % est retenue comme déformation limite à laquelle le calcul est arrêté. Ceci est considéré comme sûr conformément à l'article 7 de l'ASTM A955/A955M-20c.</p>\n<p>Le raidissement en traction (Fig. 94) est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de représenter la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε<em><sub>m</sub></em>).</p>\n<figure data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c045fcb6-32c6-4a92-aa15-24530fb11484/Tension%20stiffening%20CSFM%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" data-image-id=\"c9add949-2ad5-4922-8e6c-0d75fb47cb70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 94\\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\\]</em></p>"
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Elles ne tiennent donc pas compte des coefficients de matériaux réduits autorisés pour les usines de béton préfabriqué certifiées conformément à l'article 16.1.3. Si un tel cas est évalué, l'utilisateur peut modifier les valeurs des coefficients de résistance dans les paramètres du projet (Project settings).</p>\n<figure data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ddf3d73b-8052-4900-87b7-38242fba4936/Rezistance%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" data-image-id=\"27f1f3f8-4d11-4585-bd0b-70180ea21803\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 95\\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li>Φ<sub>c</sub> est le coefficient de résistance du béton selon CSA A23.3:24, article 8.4.2.</li>\n <li>Φ<sub>s</sub> est le coefficient de résistance des barres de ferraillage et des ancrages en acier noyés selon CSA A23.3:24, article 8.4.3 a).</li>\n <li>Φ<sub>p</sub> est le coefficient de résistance des câbles de précontrainte selon CSA A23.3:24, article 8.4.3 b). </li>\n</ul>\n<p>En plus des coefficients de résistance des matériaux, le coefficient α, qui tient compte des différences entre la résistance en place et la résistance de l'éprouvette cylindrique normalisée, est défini dans les paramètres du projet (Project settings). Ce coefficient est décrit au chapitre 8.1. Sa valeur par défaut de 0,85 reflète à la fois l'exigence de CSA A23.3:24, article 10.1.6, et la limite de la contrainte de compression dans les bielles donnée à l'article 11.4.2.3.</p>\n<figure data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/62863d25-8bd8-4cd1-b62c-2e29a7fd3382/Clause%2010%20factor%20alfa%20CSA.png\" data-asset-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" data-image-id=\"6a37fbcf-6032-4f79-b377-4103af3bbe77\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 96\\qquad The setting of the factor α in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Les coefficients de charge et les combinaisons de charges doivent être déterminés conformément au code du bâtiment applicable, comme l'exigent CSA A23.3:24, articles 8.2.1 et 8.3.1. CSA A23.3:24 spécifie lui-même des exigences conformes au Code national du bâtiment du Canada (article 1.1), et une version adaptée de ses dispositions relatives aux combinaisons de charges est reproduite dans CSA A23.3:24, Annexe C (informative). Les combinaisons de charges pour les états limites ultimes sont données dans le Tableau C.1 a) pour les cas de charge sans charges de pont roulant et dans le Tableau C.1 b) pour les cas de charge avec charges de pont roulant. La combinaison applicable est celle qui produit l'effet le plus défavorable. Les coefficients de charge pour la poussée latérale des terres H, les effets de retenue dus à la précontrainte P et la déformation imposée T prennent respectivement les valeurs 1,5, 1,0 et 1,25 conformément à l'article C.1.2.4.</p>\n<p>Les combinaisons de charges pour les états limites de service doivent être prises égales à la combinaison qui produit l'effet le plus défavorable pour l'état limite considéré, comme l'exige l'article 8.3.3.</p>\n<p>IDEA StatiCa Detail est également utilisé pour le calcul de détails de ponts, tels que les chevêtres de piles, les entretoises et les culées. Il convient donc de noter que les combinaisons de charges et les coefficients de charge du Code national du bâtiment du Canada reproduits dans l'Annexe C s'appliquent aux bâtiments. Pour les ponts routiers au Canada, le document de référence est le Code canadien sur le calcul des ponts routiers CSA S6, qui définit ses propres charges de calcul, combinaisons de charges et coefficients de charge. Dans ces cas, les coefficients de charge et les combinaisons doivent être déterminés selon CSA S6. Il incombe à l'utilisateur de définir les combinaisons de charges adaptées à la structure évaluée et à l'édition du code imposée par l'autorité compétente.</p>\n<figure data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2b56741b-83ac-4d27-bc28-cf744cf86d23/Load%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" data-image-id=\"075cd332-27e0-42ce-9042-ab405cd4453a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 97\\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\\]</em></p>\n<p>Les types de cas de charge suivants sont disponibles dans l'application :</p>\n<ul>\n <li>Précontrainte</li>\n <li>Permanente</li>\n <li>Variable</li>\n</ul>\n<p>Chaque combinaison est associée à un état limite, qui détermine à la fois les modèles de matériaux utilisés dans l'analyse et les vérifications normatives effectuées :</p>\n<ul>\n <li><strong>ELU</strong> – les vérifications de résistance décrites au chapitre 8.3 sont effectuées avec le modèle de matériau parabole-rectangle pour le béton.</li>\n <li><strong>ELS</strong> – les vérifications de service décrites au chapitre 8.5 sont effectuées avec les modèles de matériaux linéaires pour le béton. Deux sous-types de combinaison de service sont distingués :\n <ul>\n <li><strong>Charge soutenue</strong> – précontrainte plus charge permanente, utilisée pour la vérification de la limitation des contraintes des éléments précontraints sous charges soutenues.</li>\n <li><strong>Charge totale</strong> – précontrainte, charge permanente et charge transitoire, utilisée pour la vérification de la limitation des contraintes des éléments précontraints sous charges totales.</li>\n </ul>\n </li>\n</ul>\n<p>Pour chaque combinaison de service, l'utilisateur décide en outre si la combinaison est active pour la vérification de l'ouverture des fissures et pour la vérification de la flèche.</p>\n<figure data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/87f20241-0920-4ebc-be8a-8ce069ea59a4/Limit%20state%20definition%20CSA.png\" data-asset-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" data-image-id=\"2adb3c90-7b6d-473e-a14b-42f116fff503\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 98\\qquad The setting of load cases and combinations in IDEA StatiCa Detail}}}\\]</em></p>\n<p>Pour chaque modèle, le programme inclut des combinaisons de base prédéfinies, qui doivent être complétées en fonction de l'élément traité.</p>"
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Il s'agit toutefois de la grandeur dont découlent les dispositions relatives à la longueur de développement de l'article 12, et elle peut donc en être déduite. La démarche comporte quelques étapes.</p>\n<p>La longueur de développement <em>l</em><em><sub>d</sub></em> est, par définition, la longueur d'encastrement sur laquelle l'adhérence seule transmet au béton l'effort de plastification complet de la barre. Si une barre est ancrée sur une longueur supérieure ou égale à <em>l</em><em><sub>d</sub></em>, son arrachement entraîne la plastification de la barre plutôt que la rupture de l'adhérence. On égale l'effort transmis par une contrainte d'adhérence uniforme <em>f</em><em><sub>bu</sub></em> agissant sur le périmètre de la barre à l'effort de plastification de la section de la barre :</p>\n<p>\\[\\pi\\cdot d_{b} \\cdot l_{d} \\cdot f_{bu}=f_{yg}\\cdot A_{b}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li><em>d</em><em><sub>b</sub></em> est le diamètre nominal de la barre, et <em>π d</em><em><sub>b</sub></em><em> l</em><em><sub>d</sub></em> l'aire de la surface adhérente ;</li>\n <li><em>A</em><em><sub>b</sub></em><em> = π d</em><em><sub>b</sub></em><em><sup>2</sup></em><em> / 4</em> est l'aire de la section de la barre ;</li>\n <li><em>f</em><em><sub>yg</sub></em> est la limite d'élasticité spécifiée du ferraillage.</li>\n</ul>\n<p>On peut écrire :</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot A_{b}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{yg} \\cdot \\frac{\\pi \\cdot d_{b}^{2}}{4}}{\\pi \\cdot d_{b} \\cdot l_{d}}=\\frac{f_{y} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot l_{d}}\\]</p>\n<p>Les équations simplifiées pour la longueur de développement en traction des barres à haute adhérence sont données dans le tableau 12.1 de la CSA A23.3:24 (article 12.2.3). L'application retient le second cas, plus conservatif, intitulé <em>Autres cas</em>. </p>\n<p>Dans l'application, les facteurs de modification définis dans le tableau 12.2 de la CSA A23.3:24 (article 12.2.4) valent k<sub>c</sub> = 1,0, car seul le ferraillage non revêtu est pris en charge, et k<sub>a</sub> = 1,0, car seul le béton de masse volumique normale est pris en charge. L'expression retenue est donc</p>\n<p>\\[l_{d}=0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{y}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}\\]</p>\n<p>En substituant cette expression dans la condition d'équilibre, on élimine la longueur de développement :</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{f_{yg} \\cdot d_{b}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g} \\cdot \\frac{f_{yg}}{\\sqrt{f'_{c}}} \\cdot d_{b}}\\]</p>\n<p><em>f</em><em><sub>yg</sub></em> et <em>d</em><em><sub>b</sub></em> apparaissent au numérateur et au dénominateur et se simplifient donc :</p>\n<p>\\[f_{bu}=\\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{4 \\cdot 0{,}6 \\cdot k_{1} k_{s} k_{g}}=\\frac{1}{2{,}4} \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} k_{s} k_{g}}\\]</p>\n<p>L'évaluation de la constante, 1 / 2,4 = 0,4167, arrondie à 0,42, donne la résistance d'adhérence de calcul implémentée dans l'application :</p>\n<p>\\[f_{bu}=0{,}42 \\cdot \\frac{\\sqrt{f'_{c}}}{k_{1} \\cdot k_{s} \\cdot k_{g}}\\]</p>\n<p>Les facteurs de modification sont déterminés à partir du tableau 12.2 de la CSA A23.3:24 (article 12.2.4) :</p>\n<figure data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5caad6cb-d8bc-4fe6-a92a-35869c377ef5/bond%20modification%20factors%20CSA.png\" data-asset-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" data-image-id=\"f34c70d7-218f-4c0b-b198-8ecc1d1dc177\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 99\\qquad Modification factors}}}\\]</em></p>\n<p>Conformément à l'article 12.1.2 de la CSA A23.3:24, la valeur maximale admissible de <em>√f'</em><em><sub>c</sub></em> utilisée dans le calcul des longueurs de développement est de 8 MPa.</p>\n<p>Le facteur <em>k</em><em><sub>1</sub></em> est déterminé automatiquement à partir de la position du ferraillage dans le modèle, selon la figure suivante : </p>\n<figure data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bc7cd4e7-291d-4204-83f3-17e9d9cc7b3b/Bond%20conditions%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" data-image-id=\"f0e69ed2-6640-446f-94b0-f06ed48a87d8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 100\\qquad Description of bond conditions; a) b) ‘good’ bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}\\]</em></p>\n<p>Pour de mauvaises conditions d'adhérence, <em>k</em><em><sub>1</sub></em><em>=1,3</em></p>\n<p>Le sens de bétonnage peut être défini dans l'application.</p>\n<figure data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e00845bc-3d60-4315-a8b3-67d4a52666a4/Direction%20of%20concreting.png\" data-asset-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" data-image-id=\"8a2ed21c-590e-4061-8c46-c5cc4c60ade1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 101\\qquad Direction of concreting}}}\\]</em></p>\n<p>La contrainte de cisaillement d'adhérence et la résistance d'adhérence des barres comprimées sont calculées de manière analogue à celles des barres tendues, mais en utilisant les équations de longueur de développement en compression de l'article 12.3.2 de la CSA A23.3:24.</p>\n<p>Il est également possible de modéliser des <strong>barres lisses</strong>. Plus d'informations sont disponibles ici : <a data-item-id=\"182f8ba8-899b-44fc-a1c7-59d562ef8c6c\" href=\"\">Barres lisses dans Detail</a></p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Effort total </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em><strong> et effort limite </strong><em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em></p>\n<p>L'effort total <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>tot</sub></strong></em> est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.</p>\n<p>\\[F_{tot}=A_{s} \\cdot f_{s}\\]</p>\n<p>où <em>A</em><em><sub>s</sub></em> est l'aire de la barre d'armature et <em>f</em><em><sub>s</sub></em> est la contrainte dans la barre.</p>\n<p>Ou comme la somme de l' effort d'ancrage <em>F</em><em><sub>a </sub></em>et de l' effort d'adhérence <em>F</em><em><sub>bond</sub></em><em>.</em></p>\n<p>\\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>a</sub></em> est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et <em>F</em><em><sub>bond</sub></em> est l'effort d'adhérence, qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence <em>τ</em><em><sub>b</sub></em> sur la longueur de la barre d'armature <em>l.</em></p>\n<p>\\[F_{bond}=C_{s} \\cdot \\int_{0}^{l}\\tau_{b}\\left( x \\right)dx\\]</p>\n<p>C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre d'armature.</p>\n<p>L'effort limite <em><strong>F</strong></em><em><strong><sub>lim</sub></strong></em> est l'effort maximal dans l'élément de la barre d'armature, compte tenu de la <strong>résistance</strong> de la barre ainsi que des <strong>conditions d'ancrage </strong>(adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).</p>\n<p>\\[F_{lim}=min\\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \\right)\\]</p>\n<p>\\[F_{u}=f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{au}=\\beta\\cdot f_{y,lim}\\cdot A_{s}\\]</p>\n<p>\\[F_{lim,bond}=C_{s}\\cdot l \\cdot f_{bu}\\]</p>\n<p>où C<sub>s</sub> est le périmètre de la barre d'armature, et <em>l</em> est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point considéré.</p>\n<figure data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1a6bbdca-e56b-47e1-a85f-00d4317689a8/Flim.png\" data-asset-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" data-image-id=\"d3675eaf-0adb-4512-9366-58e4bdf171b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 102\\qquad Definition of the limit force Flim}}}\\]</em></p>\n<p><br></p>\n<p>\\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\\]</p>\n<p>où <em>F</em><em><sub>lim,add</sub></em> est l'effort additionnel calculé à partir de la valeur de l'angle entre éléments voisins. <em>F</em><em><sub>lim,2</sub></em> doit toujours rester inférieur à <em>F</em><em><sub>u</sub></em>.</p>\n<p><br></p>\n<p>Les <strong>types d'ancrage</strong> disponibles pour le ferraillage longitudinal et transversal suivent les crochets et coudes définis à l'article 6.6.2 de la CSA A23.1:19. Un crochet standard est défini à l'article 6.6.2.2 comme un coude semi-circulaire (180 degrés) ou un coude à 90 degrés avec le prolongement prescrit à l'extrémité libre de la barre ; pour l'ancrage des étriers et des cadres, un coude de 90 degrés ou de 135 degrés est défini. Les types d'ancrage disponibles dans la CSFM pour le ferraillage longitudinal comprennent la barre droite (c'est-à-dire sans réduction liée à l'extrémité d'ancrage), le coude à 90 degrés, le coude à 180 degrés, l'adhérence parfaite et la barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β correspondants, sont représentés à la Fig. 103.</p>\n<figure data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b76bc446-995d-4d16-8ef9-4aa26671edda/Available%20anchorage%20types%20for%20longitudinal%20rebars.png\" data-asset-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" data-image-id=\"85c164c0-d864-4723-8c34-a84a426100b2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 103\\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\\]</em></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\\]</em></p>\n<p>Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, la CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) l'adhérence parfaite. Les coefficients d'ancrage retenus sont les suivants :</p>\n<p>Le coefficient d'ancrage pour les étriers (disponible pour l'élément poutre) est toujours β = 1,0.</p>\n<p>Afin de respecter la CSA A23.3, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul. Le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β ; l'utilisateur doit donc choisir l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage. </p>"
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Voir CSA A23.3:24 Article 10.8.1.</p>\n<p>\\[B_{r}=0{,}85 \\cdot \\Phi_{c} \\cdot f'_{c} \\cdot A_{1}\\]</p>\n<p>sauf lorsque la surface d'appui est plus large, sur tous les côtés, que l'aire chargée ; dans ce cas, la résistance à l'appui sur l'aire chargée peut être multipliée par</p>\n<p>\\[\\sqrt{\\frac{A_{2}}{A_{1}}} \\leq 2\\]</p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li>A<sub>1</sub> est l'aire chargée ;</li>\n <li>A<sub>2</sub> est l'aire de répartition de calcul, mesurée dans le plan défini par la dispersion admissible de la charge ;</li>\n <li>Φ<sub>c</sub> est le coefficient de résistance du béton selon l'Article 8.4.2, dont la valeur par défaut est 0,65 (voir chapitre 8.2).</li>\n</ul>\n<p>Pour les zones d'ancrage de post-tension, CSA A23.3:24 Article 18.13 doit être respecté. L'Article 18.13.1 exige que les zones d'ancrage de post-tension soient dimensionnées pour résister à la résistance à la traction spécifiée des câbles de précontrainte, et l'Article 18.13.2 permet de réaliser le dimensionnement selon l'une des méthodes suivantes : équilibre basé sur des modèles Bielle-et-tirant selon l'Article 11.4 ; analyse élastique des contraintes par des méthodes d'éléments finis ou équivalentes ; méthodes fondées sur des essais ; ou équations simplifiées lorsqu'elles sont applicables. L'Article 18.13.4 exige en outre que les régions de concentration de contraintes dues à des variations brusques de section soient correctement ferraillées.</p>\n<p>La deuxième de ces méthodes est celle que représente la CSFM, ce qui rend Detail directement applicable au dimensionnement des zones d'ancrage des câbles de précontrainte selon CSA A23.3:24.</p>\n<p>La zone partiellement chargée doit être suffisamment ferraillée avec des armatures transversales dimensionnées pour transmettre les efforts de fendage qui se développent dans la zone, comme l'exige l' Article 10.8.2, qui impose un ferraillage dans les zones d'appui pour résister aux efforts d'éclatement, de fendage et d'écaillage. En l'absence du ferraillage transversal requis, il n'est pas possible de considérer une majoration de la capacité en compression du béton.</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Zones partiellement chargées dans la CSFM</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3dcea2b1-7700-46f3-a938-4c08204d52e8/Fictitious%20struts.PNG\" data-asset-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" data-image-id=\"77fdebe4-afac-4ee7-aee5-716984d4e6d3\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 104\\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\\]</em></p>\n<p>Avec la CSFM, il est possible de dimensionner et de vérifier des structures en béton armé tout en tenant compte de l'influence de l'augmentation de la résistance en compression du béton dans les zones partiellement chargées. La CSFM étant un modèle de voile (2D) et les zones partiellement chargées relevant d'un problème spatial (3D), il a fallu trouver une solution combinant ces deux types de problèmes différents (<em>Fig. 105</em>). Si la fonction « zones partiellement chargées » est activée, la géométrie du cône admissible est créée conformément à la norme CSA (<em>Fig. 104</em>). Toutes les interférences géométriques sont résolues entièrement en 3D pour la géométrie spécifiée de l'élément en béton et les dimensions de chaque ZPC. Ensuite, un modèle de calcul de la zone partiellement chargée est créé.</p>\n<figure data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6ae87bd2-682b-4b92-ab1f-4b12e9d3a0df/Cone%20geometry.png\" data-asset-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" data-image-id=\"05c2e193-bc14-42b5-bc07-da8610febda8\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 105\\qquad Allowable cone geometries.}}}\\]</em></p>\n<p>La modification du modèle de matériau s'est révélée être une approche inadaptée, principalement parce que le transfert des propriétés vers le maillage d'éléments finis est problématique. Il a été établi qu'une approche indépendante du maillage d'éléments finis constitue une solution plus appropriée. Des bielles fictives parfaitement cohérentes sont créées pour la géométrie connue du cône de compression (<em>Fig. 105</em> <em>et Fig. 106</em>). Ces bielles ont des propriétés matérielles identiques à celles du béton utilisé dans le modèle, y compris le diagramme contrainte-déformation. La forme du cône détermine la direction des bielles, qui répartissent progressivement la charge de la ZPC vers l'aire de répartition de calcul. La densité surfacique des bielles fictives varie en chaque point du cône et ajoute une aire de béton fictive dans la direction de la charge. Au niveau de l'aire chargée (<em>A</em><em><sub>1</sub></em>), une aire de béton fictive est ajoutée selon le rapport \\(\\sqrt{A_{1} \\cdot A_{2}} - A_{real}\\) (où <em>A</em><em><sub>real</sub></em> est l'aire de l'appui supposée dans le modèle de calcul 2D), et cette aire diminue linéairement jusqu'à zéro en direction de l'aire de répartition de calcul (<em>A</em><em><sub>2</sub></em>). Cette solution garantit que la contrainte de compression dans le béton est constante sur tout le volume du cône.</p>\n<figure data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1dae350c-2f3a-445d-930f-f383e991dcca/Partially%20loaded%20areas%20-%20ACI.png\" data-asset-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" data-image-id=\"aff079fa-74f7-4575-a46b-8e589950238a\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\rho \\left( {\\beta ,z} \\right) = \\left( {\\sqrt {\\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \\frac{A_{real}}{A_{1}}} \\right)\\,\\cdot\\,\\left( {1 - \\frac{z}{h}} \\right)\\,\\cdot\\,\\frac{1}{{\\cos \\beta }}\\]</p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 106\\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\\]</em></p>\n<p>La résistance de la zone partiellement chargée est majorée selon le rapport entre l'aire de répartition de calcul et l'aire chargée défini dans CSA A23.3:24 Article 10.8.1. Il convient de garder à l'esprit qu'il s'agit d'un modèle de calcul qui ne peut pas décrire précisément l'état de contrainte dans une zone partiellement chargée, dont l'écoulement réel est beaucoup plus complexe. Cependant, cette solution permet une répartition correcte de la charge sur l'ensemble du modèle tout en respectant la capacité portante accrue de la zone partiellement chargée. De plus, elle introduit correctement les contraintes transversales dans cette zone, afin de dimensionner correctement le ferraillage vis-à-vis des efforts de fendage.</p>\n<p>La densité est limitée de manière à ne pas dépasser la capacité maximale double donnée par la limite √(A<sub>2</sub>/A<sub>1</sub>) ≤ 2 de l'Article 10.8.1.</p>\n<p>Pour les zones d'ancrage, la ZPC est utilisée de la même manière que pour les appuis dans l'application. La contrainte de compression au niveau du dispositif d'ancrage lui-même doit donc être vérifiée manuellement par rapport aux exigences de l'Article 18.13. Dans ce cas, la ZPC sert à éviter de dépasser le critère de déformation dans la zone locale et ainsi d'interrompre prématurément le calcul. En revanche, le ferraillage résistant aux efforts d'éclatement, de fendage et d'écaillage exigé par l'Article 10.8.2, ainsi que le ferraillage des régions de concentration de contraintes exigé par l'Article 18.13.4, peuvent être vérifiés directement et avantageusement dans l'application.</p>"
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Un calcul à court terme et un calcul à long terme sont disponibles, utilisant respectivement le module d'élasticité moyen <em>E</em><em><sub>c</sub></em> et le module effectif <em>E</em><em><sub>c,eff</sub></em><sub>,</sub> .</p>\n<h3>Limitation des contraintes</h3>\n<p>La vérification de la limitation des contraintes est effectuée uniquement pour les éléments précontraints, c'est-à-dire uniquement si le cas de charge Précontrainte est présent dans le modèle, conformément à l'article 18.3.</p>\n<p>La CSA A23.3:24 exige de vérifier à la fois les contraintes dans le béton et dans les câbles de précontrainte. Les contraintes admissibles dans les câbles de précontrainte de l'article 18.4 s'appliquent à la force de mise en tension et à l'état immédiatement après le transfert de la précontrainte, c'est-à-dire qu'elles doivent être vérifiées pendant la mise en tension ; cela sort du cadre du modèle et n'est donc pas évalué dans Detail.</p>\n<p>La contrainte de compression dans le béton est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale <em>f</em><em><sub>c</sub></em><em> = σ</em><em><sub>c2</sub></em> obtenue par l'analyse par éléments finis pour le service et la valeur limite. Les limites sont celles de l'article 18.3.2, qui s'applique aux contraintes sous charges spécifiées et précontrainte après prise en compte de toutes les pertes de précontrainte :</p>\n<figure data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/83423ed4-9e4e-4819-973b-fadb4306a55e/Compressive%20Stress%20Limits%20in%20Prestressed%20Concrete%20at%20Service%20Limit%20State%20-%20CSA.png\" data-asset-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" data-image-id=\"9b3ba577-076c-4f6b-a629-a45d9894c473\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 107\\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\\]</em></p>\n<p>Dans l'application, <em>Précontrainte plus charge permanente</em> est traitée comme une charge soutenue (Sustain), et <em>Précontrainte, charge permanente et charge transitoire</em> comme une charge totale (Total).</p>\n<figure data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bf637c0b-a972-4836-a119-45f59df9ed58/Combination%20types%20-%20AASHTO.png\" data-asset-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" data-image-id=\"ac528856-0620-4e95-9877-ea4415ba38b5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 108\\qquad Serviceability combination types}}}\\]</em></p>\n<p>Les deux limites correspondent aux deux sous-types de la combinaison de service décrits au chapitre 8.2 : la combinaison de charge soutenue est vérifiée par rapport à 0,45 f'<sub>c</sub> et la combinaison de charge totale par rapport à 0,60 f'<sub>c</sub>. Les deux valeurs peuvent être modifiées dans les paramètres du projet, et chacune des deux vérifications peut être désactivée indépendamment.</p>\n<figure data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2c6c69d5-b379-4463-96e4-7552c71aea93/Stress%20limitation%20settings_CSA.png\" data-asset-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" data-image-id=\"fbc3aacf-e2f7-4cc0-b101-2f0fa684380e\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 109\\qquad The setting of the stress limitation parameters}}}\\]</em></p>\n<p>La contrainte dans le béton est calculée à l'aide de diagrammes contrainte-déformation linéaires. Pour chaque combinaison de service, deux calculs sont effectués :</p>\n<ul>\n <li><strong>court terme</strong> – le module d'élasticité moyen du béton E<sub>c</sub> est pris en compte ;</li>\n <li><strong>long terme</strong> – le module d'élasticité effectif E<sub>c,eff</sub>, incluant le fluage, est pris en compte pour toutes les étapes de calcul, c'est-à-dire pour l'application de la précontrainte, des charges permanentes et des charges transitoires.</li>\n</ul>\n<p>Les coefficients de fluage sont définis comme propriétés du matériau, comme décrit au chapitre 8.1. Si les résultats pour la contrainte réelle du béton f<sub>c</sub> sont présentés, la fonction d'ajustement de la limite de la palette est disponible.</p>\n<figure data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/de69aea9-f032-4643-9b9b-dcd15607b9f5/Results%20of%20the%20stress%20limitation%20check_CSA.png\" data-asset-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" data-image-id=\"b9ef304f-a055-4045-9ba8-6b74c494bddb\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 110\\qquad Results of the stress limitation check}}}\\]</em></p>\n<h3>Décompression</h3>\n<p>Detail fournit également une vérification de décompression pour le ferraillage de précontrainte si une entité câble de précontrainte est définie dans le modèle. La vérification s'assure que le béton au niveau du câble de précontrainte reste comprimé, ce qui est la condition sous-jacente à la limite de contrainte de traction de l'article 18.3.2 c) pour la zone tendue précomprimée.</p>\n<h3>Flèche</h3>\n<p>La CSA A23.3:24 exige le calcul de trois types de flèche différents, conformément à l'article 9.8.2 pour les éléments non précontraints et à l'article 9.8.4 pour les éléments précontraints :</p>\n<ul>\n <li><strong>Immédiate</strong> – la flèche causée par la combinaison de charges définie, calculée avec le module d'élasticité moyen du béton E<sub>c</sub>, conformément à l'article 9.8.2.2 ;</li>\n <li><strong>Long terme</strong> – la flèche supplémentaire causée par les effets du fluage et du retrait, conformément à l'article 9.8.2.5 ;</li>\n <li><strong>Totale</strong> – la flèche causée par la combinaison de charges définie, calculée avec le module d'élasticité effectif E<sub>c,eff</sub>. Le module effectif est calculé séparément pour chaque étape de calcul – précontrainte, poids propre et charges variables – en utilisant les coefficients de fluage définis dans les propriétés du matériau béton, comme décrit au chapitre 8.1.</li>\n</ul>\n<p>La flèche à long terme est la différence entre la flèche totale et la flèche immédiate.</p>\n<p>Le calcul est effectué pour toutes les combinaisons actives pour la vérification de la flèche, en considérant des diagrammes contrainte-déformation linéaires pour le béton avec le module d'élasticité approprié.</p>\n<p>Les résultats sont présentés dans la vérification de la flèche. L'utilisateur active ou désactive la vérification normative pour la flèche totale et la flèche immédiate et définit la valeur limite pour chacune.</p>\n<figure data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8a3f43f8-bb03-4f34-a2a6-a40da697f9af/Deflection%20check%20CSA.png\" data-asset-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" data-image-id=\"94e2d55d-6acc-4677-9eba-71eb8230fd37\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 111\\qquad Maximum allowable deflection value}}}\\]</em></p>\n<p>La vue des données présente un tableau avec les résultats des flèches immédiate, à long terme et totale pour la combinaison de charges sélectionnée.</p>\n<p>Les flèches calculées maximales admissibles sont données dans le tableau 9.3 de la CSA A23.3:24, qui distingue le type d'élément et la flèche à considérer.</p>\n<p>Les valeurs limites doivent être déterminées par l'utilisateur en fonction du type d'élément analysé. Notez que les limites du tableau 9.3 pour les troisième et quatrième types d'élément se rapportent à la part de la flèche totale survenant après la mise en place des éléments non structurels, alors que Detail fournit la flèche totale depuis le début de l'historique de chargement. Les Notes du tableau 9.3 permettent de réduire la flèche à long terme de la valeur calculée comme survenant avant cette mise en place ; cette réduction relève de la responsabilité de l'utilisateur.</p>\n<h3>Ouverture de fissure</h3>\n<p>La CSA A23.3:24 contrôle la fissuration de manière indirecte à l'article 10.6.1 par le paramètre de contrôle de la fissuration z. La Note de l'article 8.1.4.2 indique explicitement que « la présente norme ne limite pas spécifiquement les ouvertures de fissure », et la Note de l'article 10.6.1 ajoute que les exigences de cet article peuvent ne pas être suffisantes pour les structures soumises à une exposition très agressive ou conçues pour être étanches.</p>\n<p>Le paramètre z représente un degré potentiel de fissuration plutôt qu'une ouverture de fissure physique. La relation sous-jacente ne tient pas compte de l'espacement des fissures, qui ne peut pas être prédit de manière fiable ; une valeur de z ne peut donc pas être convertie en ouverture de fissure ni comparée à une telle valeur.</p>\n<p>Comme la CSA A23.3:24 ne donne aucune procédure de calcul de l'ouverture de fissure, Detail évalue l'ouverture de fissure par la procédure générale de la CSFM, indépendante de la norme de calcul : les déformations moyennes calculées le long des barres d'armature sont intégrées sur l'espacement des fissures obtenu à partir du Tension Chord Model. La vérification de l'ouverture de fissure est effectuée pour toutes les combinaisons de service dont la propriété « Active pour la vérification de l'ouverture de fissure » est activée.</p>\n<p>Les calculs sont effectués à l'aide de diagrammes contrainte-déformation linéaires pour le béton. Pour chaque combinaison de service affectée à la vérification de l'ouverture de fissure, les calculs à court terme et à long terme décrits ci-dessus sont effectués.</p>\n<p>La vérification est présentée comme suit :</p>\n<p>\\[\\frac{w}{w_{lim}}\\]</p>\n<p>où :</p>\n<ul>\n <li>w est l'ouverture de fissure à court terme ou à long terme calculée par l'analyse par éléments finis ;</li>\n <li>w<sub>lim</sub> est la valeur limite de l'ouverture de fissure définie par l'utilisateur.</li>\n</ul>\n<p>Comme la CSA A23.3 ne prescrit pas de limites d'ouverture de fissure, l'utilisateur doit spécifier w<sub>lim</sub> en fonction des conditions d'exposition et des exigences du projet.</p>\n<p>Une orientation peut être tirée de la CSA S6:14, Code canadien sur le calcul des ponts routiers, article 8.12.3.1 et tableau 8.6, qui spécifie les ouvertures de fissure maximales aux états limites de service pour le type de composant structurel et l'exposition applicables :</p>\n<figure data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/29ed7393-c339-4488-9451-9a3c3299a02c/Wlim%20recomendation%20CSA.png\" data-asset-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" data-image-id=\"6314246f-310c-4b09-97b2-62afb0553116\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 112\\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\\]</em></p>\n<p>Ces valeurs sont établies pour les ponts routiers. Pour les bâtiments calculés selon la CSA A23.3, elles ne constituent pas une exigence obligatoire, mais elles représentent les limites adoptées par la pratique de calcul canadienne pour les conditions d'exposition correspondantes.</p>\n<p>Elles sont également cohérentes avec la grandeur évaluée par l'application. L'article 8.12.3.2 de la CSA S6:14 calcule l'ouverture de fissure comme w = k<sub>b</sub> β<sub>c</sub> s<sub>rm</sub> ε<sub>sm</sub></p>\n<p>c'est-à-dire comme le produit d'un espacement des fissures <em>s</em><em><sub>rm</sub></em> et d'une déformation moyenne du ferraillage <em>ε</em><em><sub>sm</sub></em>, qui est la même grandeur que celle obtenue par la CSFM en intégrant les déformations calculées le long des barres d'armature sur l'espacement des fissures. Les limites du tableau 8.6 sont donc définies pour une ouverture de fissure de même nature que celle fournie par l'application, contrairement à une limite dérivée d'un paramètre de répartition des barres tel que <em>z</em>.</p>"
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Ces propriétés sont données par la courbe caractéristique du matériau selon la norme utilisée (EN 1992-1-1, ACI 318-19, etc.)</p>\n<p><strong>EUROCODE</strong></p>\n<p>Diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte : a) diagramme contrainte-déformation défini dans l'EN 1992-1-1 ; b) déformation initiale du ferraillage prétendu</p>\n<figure data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/aa25e678-c691-4887-9f8f-b5ae0c4a4fb2/prestressing%20model_Detail_01.png\" data-asset-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" data-image-id=\"7d9fac4b-fa97-49d3-a624-ddfab1bf7dee\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>ACI</strong></p>\n<p>Diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte : a) diagramme contrainte-déformation ; b) déformation initiale du ferraillage prétendu</p>\n<figure data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c112ef0-c06a-4141-9d09-1e3cfa42d079/prestressing%20model_Detail__ACI.png\" data-asset-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" data-image-id=\"7b26f280-9951-4255-98c4-90f558de030f\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p>Les éléments de ferraillage sont reliés aux éléments 2D du modèle de béton par un modèle d'adhérence, de la même manière que le ferraillage classique du béton. </p>\n<ul>\n <li>Lire <a data-item-id=\"85424e98-41cd-4bdd-a978-e4b540a10be5\" href=\"\">Types d'éléments finis</a></li>\n</ul>\n<p>Les éléments du modèle d'adhérence permettent la déformation relative du ferraillage de précontrainte et du béton avec des caractéristiques non linéaires appropriées. Cela permet de modéliser correctement la cohésion entre le ferraillage et le béton, ainsi que le modèle d'ancrage du ferraillage prétendu. Les dispositifs d'extrémité du ferraillage post-tendu, par exemple la plaque d'ancrage, sont modélisés par un élément dont la rigidité correspond à celle de l'ancrage à l'extrémité du ferraillage de précontrainte. L'effort de précontrainte d'extrémité est appliqué au modèle de béton sous forme de charge surfacique, sur une zone de la taille de la plaque d'ancrage. Le modèle ne peut pas décrire correctement l'état de contrainte triaxial local dans la zone située sous l'ancrage ; cette zone doit être étudiée séparément. </p>\n<p>Le raidissement en traction du ferraillage dû aux interactions avec le béton n'est pas pris en compte dans le ferraillage de précontrainte, car le béton situé au voisinage du ferraillage de précontrainte est supposé être en compression.</p>\n<h2>Ferraillage prétendu</h2>\n<p>Le ferraillage prétendu est mis en précontrainte avant le coulage de l'élément. Il est presque toujours disposé en ligne droite, de sorte qu'aucune perte de précontrainte par frottement ne se produit. Lorsque la résistance requise du béton est atteinte, le ferraillage est libéré des massifs d'ancrage, ce qui active le ferraillage de précontrainte et transfère les efforts du ferraillage au béton. Cet effet est physiquement équivalent à un refroidissement du ferraillage et il est modélisé par une déformation initiale, de manière similaire à une charge thermique. On obtient ainsi un diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte tel que présenté sur la figure ci-dessus en b). Le modèle de calcul détermine automatiquement la réponse en déformation de la structure à la précontrainte appliquée, et détermine donc directement les pertes de précontrainte dues à la déformation élastique de l'élément.</p>\n<p>La force de précontrainte étant connue, et donc également la contrainte de précontrainte <em>σ</em><em><sub>pmo</sub></em>, le diagramme du matériau du ferraillage est utilisé pour exprimer la dépendance de la contrainte à la déformation, qui peut s'écrire :</p>\n<p><em>\\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\\]</em></p>\n<p>En supposant que la contrainte de précontrainte dans le ferraillage est inférieure à la limite d'élasticité (c'est-à-dire que les conditions définies dans l'EN 1992-1-1, chapitre 5.10.3 sont satisfaites), la déformation initiale peut également être calculée comme suit :</p>\n<p><em>\\[{{ε}_{0}}=\\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\\]</em></p>\n<p><em>ε</em><em><sub>0</sub></em> - déformation initiale due à la précontrainte<br><em>σ</em><em><sub>pm0</sub></em> - contrainte juste avant la libération<br><em>E</em><em><sub>p</sub></em> - module d'élasticité du ferraillage de précontrainte</p>\n<p>Le ferraillage prétendu a ceci de particulier que l'ancrage de ses extrémités est assuré par plusieurs mécanismes différents : l'adhérence entre le ferraillage et le béton à l'échelle moléculaire, le frottement généré à l'interface entre la surface du ferraillage et le béton, la pénétration mécanique du ferraillage en spirale dans le béton, et l'augmentation du diamètre du ferraillage de précontrainte, connue sous le nom de mécanisme de coin ou effet Hoyer. Les effets précités sont inclus dans le modèle de calcul CSFM en modifiant les propriétés du modèle d'ancrage dans la zone d'extrémité du ferraillage prétendu.</p>\n<p>Interaction entre le ferraillage prétendu et le béton : a) pénétration du ferraillage en spirale dans le béton ; b) effet Hoyer</p>\n<figure data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/035bbeed-4b37-4477-b848-8ee98b174f72/prestressing%20model_Detail_02.png\" data-asset-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" data-image-id=\"cd6cee68-68e6-44b3-921a-4ccf8cd4df35\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Ferraillage post-tendu</h2>\n<p>Le ferraillage post-tendu est mis en précontrainte après le coulage de la structure. Le dispositif de mise en précontrainte prend directement appui sur la structure, ce qui élimine les pertes dues à la déformation élastique de la structure sous l'effet de la précontrainte. Une fois l'effort de précontrainte souhaité atteint, le ferraillage est ancré, puis les gaines sont injectées, ce qui assure l'adhérence du ferraillage à la structure. Lors de la modélisation du ferraillage post-tendu, le calcul est donc divisé en plusieurs étapes de chargement : mise en précontrainte, application des autres charges permanentes et application des charges variables.</p>\n<p>Maillage béton en éléments finis avec éléments 1D de ferraillage de précontrainte associés :</p>\n<figure data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a028db63-b458-44e7-945b-bedabb1a6785/prestressing%20model_Detail_03.png\" data-asset-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" data-image-id=\"3b267c80-ee0e-457f-af00-f74c91a48d7d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Étape de chargement « précontrainte »</h4>\n<p>Lors de la mise en précontrainte du ferraillage, la rigidité du ferraillage n'est pas intégrée à la rigidité de la structure. Dans cette étape de chargement, la rigidité de l'élément linéaire n'est pas prise en compte dans le modèle : les éléments de ferraillage sont remplacés par une charge équivalente correspondant à la contrainte de précontrainte et à la section du ferraillage, comme illustré sur la figure ci-dessus. Une fois la charge complète due à la précontrainte atteinte et la convergence de cette étape de chargement obtenue, la déformation de l'élément linéaire considéré est relevée. À partir de cette déformation, la déformation initiale <em>ε</em><em><sub>0</sub></em> de chacun des éléments linéaires du ferraillage de précontrainte est déterminée.</p>\n<p>La contrainte de précontrainte peut être définie manuellement sur la longueur du ferraillage ou calculée automatiquement à partir de la géométrie du ferraillage. Si le calcul automatique des pertes est choisi, les pertes par frottement (selon l'EN 1992-1-1, 5.10.5.2, ou l'ACI 318-19, 20.3.2) et le glissement du ferraillage (enfoncement des clavettes d'ancrage) lors de l'ancrage sont pris en compte. Tout le ferraillage de précontrainte étant appliqué en une seule étape, les pertes dues à la mise en précontrainte successive ne sont pas prises en compte.</p>\n<h4>Étapes de chargement suivantes avec ferraillage de précontrainte actif</h4>\n<p>Dans les étapes de chargement suivantes (application des autres charges permanentes et variables), la même procédure que pour le ferraillage prétendu est suivie. La rigidité complète du ferraillage de précontrainte est prise en compte, l'adhérence entre le ferraillage et le béton environnant est prise en compte, et le diagramme contrainte-déformation du ferraillage de précontrainte est modifié par la déformation initiale <em>ε</em><em><sub>0</sub></em>. Cette déformation est différente pour chaque élément et a été obtenue à l'étape de chargement « précontrainte » précédente. Grâce à l'adhérence entre le ferraillage et le béton, la variation de la précontrainte due à la déformation élastique de la structure sous l'effet de la charge extérieure est correctement prise en compte dans le modèle.</p>"
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Zones partiellement chargées<br></a><a href=\"#serviceability-verifications\">5.5 Vérifications à l'état limite de service</a></p>\n<h3>6 Vérifications structurelles selon l'AASHTO</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aahsto\">6.1 Modèles de matériaux (AASHTO)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors\">6.2 Coefficients de résistance et de charge</a><br><a href=\"#strength-limit-state\">6.3 État limite de résistance</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas\">6.4 Résistance des zones d'appui et d'ancrage – Zones partiellement chargées</a><br><a href=\"#service-limit-state\">6.5 État limite de service</a></p>\n<h3>7 Vérifications structurelles selon l'AS 3600</h3>\n<p><a href=\"#material-models-aus\">7.1 Modèles de matériaux (AUS)</a><br><a href=\"#stress-reduction-and-load-factors\">7.2 Réduction des contraintes et coefficients de charge</a><br><a href=\"#strength-and-anchorage-verifications\">7.3 Vérifications de résistance et d'ancrage</a><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-partially-loaded-areas\"><br></a><a href=\"#serviceability-checks\">7.4 Vérifications à l'état limite de service</a></p>\n<h3>8 Vérifications structurelles selon la CSA A23.3:24</h3>\n<p><a href=\"#material-models-csa\">8.1 Modèles de matériaux (CSA)</a><br><a href=\"#resistance-and-load-factors-csa\">8.2 Coefficients de résistance et de charge</a><br><a href=\"#ultimate-limit-state-csa\">8.3 État limite ultime</a><br><a href=\"#bearing-and-anchorage-zones-resistance-partially-loaded-areas-csa\">8.4 Résistance des zones d'appui et d'ancrage – Zones partiellement chargées</a><br><a href=\"#serviceability-limit-state-csa\">8.5 État limite de service</a></p>\n<p><br></p>\n<h3><a href=\"#prestressing-in-detail-model-description\">9 Précontrainte dans Detail - Description du modèle</a></h3>\n<p><br></p>\n<p><br></p>\n<h2>1 Introduction à la méthode CSFM</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"dd5c0a73_c7f6_01d0_a41f_f49bb5ffb947\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n89b745d5_92d1_0144_c339_09a2d586407e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___main_assumptions_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n82977474_109b_010e_9192_c89b1989d070\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___reinforc\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>2 Modèle d'analyse d'IDEA StatiCa Detail</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f65ed14_715b_0126_0a38_3eb40e5e3816\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___finite_e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6434e25a_ef8e_0130_56f5_ecb931a9a002\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___supports_and_load_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f24ec804_736a_01ff_7457_a03deca932cb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___load_transfer_at_t\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f358b474_c946_0142_8871_3e7f88f73212\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___geometric_modifica\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c2f22b4c_6951_01e1_9c0d_fa992ee372d5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___finite_element_typ\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n25038bc8_4783_0108_643c_159dc2de3973\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___meshing\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n26862adb_98c4_0157_4b56_ce223141f487\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___solution_method_an\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6522651f_ce45_011a_1609_9229f649519b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___presentation_of_re\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>3 Vérification du modèle</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"ca18e028_bbea_0141_3aaf_0426d3d90f71\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___general___verifica\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>4 Vérifications structurelles selon l'Eurocode</h2>\n<p>L'évaluation de la structure par la CSFM est réalisée au moyen de deux analyses distinctes : l'une pour l'état limite de service, l'autre pour les combinaisons de charges à l'état limite ultime. L'analyse à l'état limite de service suppose que le comportement ultime de l'élément est satisfaisant et que les conditions de plasticité du matériau ne seront pas atteintes aux niveaux de charge de service. Cette approche permet d'utiliser des modèles constitutifs simplifiés (avec une branche linéaire du diagramme contrainte-déformation du béton) pour l'analyse à l'état limite de service, afin d'améliorer la stabilité numérique et la vitesse de calcul.</p>\n<p><br></p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"a89e48b8_dc69_01e9_0225_e67e1002a3eb\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__e\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n16448e9f_3b97_01d7_8bcb_d10c501f4fe4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___safety_factors\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n8f95c03f_046c_01d7_3298_0b0bf00905fd\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___ultimate_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f4e5df8b_4a56_01f4_bc6d_94a0519ab1a0\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___partially_loaded_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n6d893327_7af2_0116_cc53_17d9c523d187\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_lim\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>5 Vérifications structurelles selon l'ACI 318-19</h2>\n<p>L'évaluation de la structure par la CSFM est réalisée au moyen de deux analyses distinctes : l'une pour l'état limite de service, l'autre pour les combinaisons de charges de résistance. L'analyse à l'état limite de service suppose que le comportement sous charges pondérées est satisfaisant et que les conditions de plasticité du matériau ne seront pas atteintes aux niveaux de charge de service. Cette approche permet d'utiliser des modèles constitutifs simplifiés (avec une branche linéaire du diagramme contrainte-déformation du béton) pour l'analyse à l'état limite de service, afin d'améliorer la stabilité numérique et la vitesse de calcul.</p>\n<p>La CSFM est conforme à l'ACI 318-19, chapitre 6.8.1.1. Afin que la CSFM satisfasse aux exigences de la section 6.8.1.2 de l'ACI 318-19, de nombreux essais de vérification ont été réalisés dans diverses universités. Les articles individuels résumant les résultats de la vérification et de la validation sont disponibles au lien suivant.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Vérifications : Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"defdeb25_d885_0122_ac21_b900c66ee51c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n10aa2efd_2be3_01d5_f691_0e01203aff4f\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___factors___aci\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n19ad8ac3_95d3_014d_6b6c_dedb9e7b9776\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n75458d2a_435d_0171_1098_68c0c0b2ef79\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"d50df853_e99d_01b7_d6a8_be62222eb26d\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>6 Vérifications structurelles selon l'AASHTO</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"c7e63fe4_de7b_015b_c2e0_a2b1b2f25c67\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_0b99d24\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n05a2bbc0_d319_013e_3890_20f0449ffb21\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"e44b5db4_1648_0181_70d3_93b498a73c64\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n2f8bc238_a3f3_0105_d12f_8824bbcea023\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_69cbe39\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"bcebdf5c_cf6f_01b0_70a5_49d6e71cee96\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>7 Vérifications structurelles selon la norme australienne AS 3600 (2018)</h2>\n<p>L'évaluation de la structure par la CSFM est réalisée au moyen de deux analyses distinctes : l'une pour l'état limite de service, l'autre pour les combinaisons de charges de résistance. L'analyse à l'état limite de service suppose que le comportement sous charges pondérées est satisfaisant et que les conditions de plasticité du matériau ne seront pas atteintes aux niveaux de charge de service. Cette approche permet d'utiliser des modèles constitutifs simplifiés (avec une branche linéaire du diagramme contrainte-déformation du béton) pour l'analyse à l'état limite de service, afin d'améliorer la stabilité numérique et la vitesse de calcul.</p>\n<p>La CSFM est une méthode d'analyse structurelle qui satisfait aux règles générales des chapitres 6.1.1 et 6.1.2 et qui est définie comme (f) analyse non linéaire des contraintes au chapitre 6.1.3, puis au chapitre 6.6. </p>\n<p>L'analyse par la CSFM prend en compte tous les effets non linéaires et inélastiques pertinents (à l'exception du retrait) définis en 6.6.3. </p>\n<p>Afin de satisfaire aux exigences des sections 6.6.4 et 6.6.5 (des précisions figurent dans l'AS3600:2018 Sup 1:2022, section C6.6), des vérifications et des validations de la méthode ont été réalisées dans diverses universités. Les articles individuels résumant les résultats de la vérification et de la validation sont disponibles au lien suivant.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Vérifications : Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>IDEA StatiCa Detail étant un programme de dimensionnement pratique, la résistance caractéristique en compression du béton sur cylindre à 28 jours, pondérée, <em>f'</em><em><sub>c</sub></em>, est utilisée pour les calculs, comme décrit dans le chapitre suivant.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"f210278d_66b2_01e0_7fef_b593f71d6bea\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__a_b7035a6\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3dee5619_3e5b_0144_0526_70f4a37f63d5\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___stress_reduction_a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n96319816_17a9_0133_8d65_46becf10313b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_analysis__8bc3bfe\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n3bdff4d2_a4c8_019a_0cd4_3bfdf2aa387b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___serviceability_ver_77b5f2c\"></object>\n<h2><br></h2>\n<h2>8 Vérifications structurelles selon la CSA A23.3:24</h2>\n<p>L'évaluation de la structure par la CSFM est réalisée au moyen de deux analyses distinctes : l'une pour l'état limite de service, l'autre pour les combinaisons de charges de résistance. L'analyse à l'état limite de service suppose que le comportement sous charges pondérées est satisfaisant et que les conditions de plasticité du matériau ne seront pas atteintes aux niveaux de charge de service. Cette approche permet d'utiliser des modèles constitutifs simplifiés (avec une branche linéaire du diagramme contrainte-déformation du béton) pour l'analyse à l'état limite de service, afin d'améliorer la stabilité numérique et la vitesse de calcul.</p>\n<p>La CSFM est une méthode d'analyse structurelle qui satisfait aux exigences relatives à l'analyse par éléments finis données à l'article 9.5 de la CSA A23.3:24. Les effets de la fissuration sont pris en compte directement dans les modèles de matériaux (article 9.5.1), l'ancrage du ferraillage est explicitement considéré (article 9.5.3), et la maîtrise de la fissuration ainsi que les flèches sont vérifiées dans le cadre des vérifications à l'état limite de service (article 9.5.5). La CSFM étant une méthode de champ de contraintes continu, elle est également cohérente avec l'analyse par modèles bielle-et-tirant admise par l'article 9.4, et la limite de contrainte de compression dans les bielles donnée à l'article 11.4.2.3 est reflétée dans la résistance limite en compression du béton (voir la définition des coefficients α et k<sub>c2</sub> ci-dessous).</p>\n<p>La vérification et la validation de la méthode ont été réalisées dans diverses universités. Les articles individuels résumant les résultats de la vérification et de la validation sont disponibles au lien suivant.</p>\n<ul>\n <li><a href=\"https://www.ideastatica.com/support-center-verifications?label=detail\">Vérifications : Detail 2D</a></li>\n</ul>\n<p>IDEA StatiCa Detail étant un programme de dimensionnement pratique, la résistance spécifiée en compression du béton, pondérée, f'<sub>c</sub> est utilisée pour les calculs, comme décrit dans le chapitre suivant.</p>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n700c6ba7_a0bf_014c_87a5_14525af2293a\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___material_models__c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"cb911f0f_3277_0156_2fd9_3bfb236ea642\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___resistance_and_loa_3be42f4\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n92c39e0d_12eb_0176_d412_0a15d57de2b7\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___strength_limit_sta_fde100c\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5d933d8c_cbef_011a_2a20_3558d018f66b\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___bearing_and_anchor_bfd09ef\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n54bb9b10_350f_0183_fdcf_6fa7b5e61a20\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"theoretical_background_detail___service_limit_stat_00c850c\"></object>\n<h2>9 Précontrainte - description du modèle</h2>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"n5fdb2b15_9e4c_0158_62d4_cd80bf984e43\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"prestressing_in_detail___model_description__body_\"></object>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"component\" data-codename=\"be2603b3_306b_01ae_3e08_a8db5d40bfaa\"></object>\n<h1><br></h1>\n<h2>Références</h2>\n<p>AASHTO. 2014. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 7th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>AASHTO. 2024. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. 10th ed. Washington, DC: American Association of State Highway and Transportation Officials.</p>\n<p><br></p>\n<p>ACI Committee 318. 2019. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.</p>\n<p><br></p>\n<p>Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.</p>\n<p><br></p>\n<p>Beeby, A. W. 1979. “The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete.” The Structural Engineer 57A (1): 9–17.</p>\n<p><br></p>\n<p>Broms, Bengt B. 1965. “Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members.” ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.</p>\n<p><br></p>\n<p>Burns, C.. 2012. “Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model.” IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.</p>\n<p><br></p>\n<p>Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2014. Canadian Highway Bridge Design Code (CSA S6-14). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>CSA Group. 2024. Design of Concrete Structures (CSA A23.3:24). Toronto, ON: CSA Group.</p>\n<p><br></p>\n<p>European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.</p>\n<p><br></p>\n<p>Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. “On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete.” ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. “Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany.”AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. “Structural Concrete: Cracked Membrane Model.” Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).</p>\n<p><br></p>\n<p>Kaufmann, W.. 1998. “Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces.” Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.</p>\n<p><br></p>\n<p>Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 1985. “Truss Models in Detailing.” Concrete International 7 (12): 66–73.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.</p>\n<p>http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.</p>\n<p><br></p>\n<p>Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. “Tension Chord Model for Structural Concrete.” Structural Engineering International 8 (4): 287–298.</p>\n<p>https://doi.org/10.2749/101686698780488875.</p>\n<p><br></p>\n<p>Mata-Falcón, J. 2015. “Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera).” PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.</p>\n<p><br></p>\n<p>Meier, H. 1983. “Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke.” Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.</p>\n<p><br></p>\n<p>Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.</p>\n<p><br></p>\n<p>Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. “Toward a Consistent Design of Structural Concrete.” PCI Journal 32 (3): 74–150.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.</p>\n<p><br></p>\n<p>Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. “The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear.” ACI Journal 83 (2): 219–31. </p>"
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"value": "<p>En pratique, les méthodes <strong>Bielle-et-tirant (B&T)</strong> et des <strong>champs de contraintes</strong> sont couramment utilisées pour dimensionner les régions de discontinuité dans les structures en béton armé et précontraint. La <strong>Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM)</strong> a été développée en étendant ces théories classiques. Elle permet un haut degré d'automatisation et est conforme à la norme de calcul. Malgré sa simplicité, la méthode fournit une description très réaliste de la réponse d'une structure en béton, tant à l'état limite ultime (ELU) qu'à l'état limite de service (ELS). La CSFM est implémentée dans <a data-item-id=\"b4790cf9-a605-45b3-b41b-e36909ad4291\" href=\"\">IDEA StatiCa Detail</a>. </p>\n<figure data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7fd8d041-20d1-40a8-9a71-eb9cdce27155/7.png\" data-asset-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" data-image-id=\"a7b3dcf1-10ed-4b44-99e3-f59b4bd2a7fe\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 1 a) Voile avec ouvertures b) Voile de contreventement c) Poutre avec extrémités réduites et ouvertures d) Pile de pont e) Entretoise de pont </em></p>\n<p>Les procédures usuelles de dimensionnement des sections de structures en béton s'appliquent dans les zones où l'hypothèse de Bernoulli-Navier de distribution plane des déformations est valable (région B). Les zones où cette hypothèse n'est pas valable sont appelées <strong>régions de discontinuité (régions D)</strong>. Elles comprennent les parties de structures où apparaissent des charges concentrées ou un changement brusque de section, telles que les extrémités réduites (Fig. 1c), les poutres voiles, les voiles avec ouvertures (Figs. 1a, 1b), ou encore les corbeaux et les semelles sur pieux. Dans le domaine des ponts, il s'agit par exemple des chevêtres de pile (Fig. 1d), des entretoises (Fig. 1e), des déviateurs, etc.</p>\n<h2>1. Méthode Bielle et Tirant</h2>\n<p>L'hypothèse de base pour définir un modèle B&T est que la résistance en traction du béton est négligée. Un modèle de treillis simple est constitué d'éléments comprimés et tendus, représentant le comportement à l'ELU. En général, ce problème n'est pas complexe, et définir un modèle B&T de base (Fig. 2a) ne devrait pas poser de difficulté à un ingénieur expérimenté. Toutefois, même pour cette tâche élémentaire, la vérification correcte du modèle conformément à la norme de calcul peut être un processus long, manuel et itératif.</p>\n<figure data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7aecb55f-dac0-47db-a25c-48082e5e70c4/Untitled%20design.png\" data-asset-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" data-image-id=\"59f28d4a-b793-4501-a11a-6ae6245cab70\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 2 a) Modèle B&T, option 1 b) Modèle B&T, option 2 c) Modèle B&T, option 3 </em></p>\n<p>Les tirants, les zones nodales et la déformation transversale de traction dans les bielles doivent être vérifiés. Si le modèle ne satisfait pas à la vérification, la géométrie du modèle B&T doit être ajustée, ou un autre modèle B&T doit être choisi (Fig. 2b, 2c). Cela conduit souvent l'ingénieur structure à ne choisir la géométrie du modèle B&T qu'une seule fois et à ne vérifier que le ferraillage. Cela peut entraîner une erreur importante. Le choix du modèle relève toujours de l'expérience. Pour des détails structurels plus complexes, choisir un modèle B&T qui corresponde suffisamment au comportement réel de la structure peut s'avérer moins aisé que dans le cas ci-dessus. De plus, la méthode B&T ne permet de dimensionner que les états limites ultimes. Elle ne permet pas de dimensionner les <strong>états limites de service (déformation, fissuration)</strong>, qui sont des critères déterminants, en particulier pour les structures d'importance majeure, car ils influencent directement la durée de vie de la structure.</p>\n<h2>2. Méthode du Champ de Contraintes Compatible - CSFM</h2>\n<p>La CSFM est une <strong>méthode non linéaire</strong> moderne pour l'analyse des régions D et des éléments dont le comportement peut être simplifié en contraintes planes, c'est-à-dire en un modèle 2D. Elle reste néanmoins fondée sur une hypothèse de base sûre des normes : <strong>le béton ne travaille pas en traction</strong>, et tout l'effort de traction doit être repris par le ferraillage. La Méthode du Champ de Contraintes Compatible (CSFM) est une évolution des méthodes B&T et des champs de contraintes. Elle supprime leurs principaux inconvénients mentionnés ci-dessus : incertitudes dans le choix du modèle, difficulté d'automatisation et impossibilité de vérifier les états limites de service.</p>\n<figure data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e760312-8401-44c8-aae1-020b514876fb/2.png\" data-asset-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" data-image-id=\"6552ad81-c0fa-4071-9b95-00d09eb9fea4\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 3 a) Déformation plane b) Contraintes principales c) CSFM</em></p>\n<p>Le principe de la CSFM peut être expliqué à partir des <strong>contraintes planes</strong> dans un élément plan de base d'une structure en béton armé. La Fig. 3a montre l'élément 2D de base en contraintes planes, tel qu'on le connaît dans tous les manuels d'élasticité et de résistance des matériaux. Il s'agit de l'état de contrainte en un point de la structure, obtenu par exemple par une analyse linéaire élastique selon la méthode des éléments finis (MEF). L'élément est soumis à une contrainte normale horizontale σ<sub>x</sub>, à une contrainte normale verticale σ<sub>z</sub> et à une contrainte de cisaillement τ<sub>xz</sub>. À partir de ces contraintes, on peut déterminer les <strong>contraintes principales</strong> et leur direction définie par l'angle θ (Fig. 3b). L'élément est alors soumis à la contrainte principale de traction σ<sub>1</sub> et à la contrainte principale de compression σ<sub>2</sub>.</p>\n<p>À quoi ressemblera la déformation du même élément analysé par la CSFM ? La déformation est représentée sur la Figure 3c. Le béton comprimé apparaît dans la direction de la contrainte principale de compression σ<sub>2</sub>. Un champ de contraintes avec la contrainte σ<sub>c2</sub> est alors généré. Comme mentionné ci-dessus, l'hypothèse de base est que le béton ne travaille pas en traction. Par conséquent, la contrainte principale transversale de traction σ<sub>1</sub> ne sera pas reprise par le béton, et une fissure se formera perpendiculairement à cette direction. La contrainte σ<sub>c1r</sub> doit donc être nulle. Pour éviter la rupture de notre élément 2D, toute la contrainte de traction doit être reprise par le ferraillage (indiqué en bleu sur la Fig. 3c), qui doit faire partie du modèle de calcul. </p>\n<p>Si cette analyse des contraintes est effectuée avec la CSFM<strong> de manière continue sur toute la région 2D</strong> à résoudre, le résultat est un champ de compression continu dans le béton, ainsi que des contraintes de traction et de compression dans le ferraillage. Une représentation graphique simplifiée du champ de contraintes de la CSFM est présentée sur la Figure 4. Outre les taux de travail du béton et du ferraillage, la figure indique également les directions variables des contraintes σ<sub>c2</sub> calculées le long des régions.</p>\n<figure data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/dc56c80f-67f3-481d-a2c8-26dacc258bb2/csfm%20explained%20%281%29.png\" data-asset-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" data-image-id=\"9739b6d6-2cbc-4745-a590-4a85f7e1862f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 4 Résultats globaux dans IDEA StatiCa Detail </em></p>\n<p>L'analyse d'un détail ou d'une structure par la <strong>CSFM repose sur la méthode des éléments finis</strong>. Le béton est modélisé à l'aide d'éléments de voile 2D, et le ferraillage à l'aide d'éléments 1D (Fig. 7). L'analyse n'est pas réalisée en une seule étape, car il s'agit d'un problème non linéaire. Les charges sont appliquées par incréments au cours du calcul, et la solution du système d'équations non linéaires est obtenue à l'aide de la <strong>méthode de Newton-Raphson</strong>. </p>\n<p>Les fissures réparties fictives (ε<sub>1</sub> est la valeur moyenne) se « forment » perpendiculairement à la direction des contraintes principales, qui peut évoluer au cours du calcul non linéaire à mesure que l'élément « se fissure progressivement » à chaque incrément de charge. En résumé, on considère une fissure tournante fictive sans contrainte. </p>\n<p>Le résultat de la résolution par éléments finis avec la CSFM est un champ de contraintes compatible (c'est-à-dire que le béton ne se divise pas en bielles individuelles agissant indépendamment dans le modèle) et un état de déformation, continus sur tout le domaine 2D résolu. C'est un avantage majeur par rapport aux approches B&T classiques, qui permet d'automatiser et d'affiner le modèle de calcul, comme décrit dans les paragraphes suivants.</p>\n<figure data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/40e41bf7-4a81-4245-bd1b-843963c104e8/3.png\" data-asset-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" data-image-id=\"c5bf3113-2223-4ddc-bbab-2131db37ac0c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 5 Principe de l'adoucissement du béton</em></p>\n<p>La formulation simple de la CSFM permet d'utiliser le diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle uniaxial standard du béton en compression, conformément à la norme de calcul. Comme chacun sait, la résistance en compression du béton diminue lorsque celui-ci est endommagé par des fissures transversales (Fig. 5). Cet effet, appelé <strong>adoucissement en compression </strong>, est pris en compte dans la méthode en intégrant automatiquement la résistance effective en compression du béton. </p>\n<p>En fonction du niveau des déformations transversales de traction ε<sub>1</sub>, le facteur de réduction k<sub>c</sub> est déterminé et le diagramme contrainte-déformation du béton est ajusté (Fig. 5). Le champ de déformations étant connu sur l'ensemble de la structure, la résistance effective en compression du béton peut être calculée automatiquement dans chaque section en fonction du niveau local des déformations transversales de traction ε<sub>1</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/51628156-5014-4501-8f28-9f3b93783840/1.png\" data-asset-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" data-image-id=\"6c73faf0-64d4-41ce-b816-520ccadff05a\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 6 Principe du raidissement en traction</em></p>\n<p>Par ailleurs, la CSFM prend en compte l'<strong>effet de raidissement</strong> du béton tendu entre les fissures sur le ferraillage, appelé raidissement en traction. Dans le modèle de calcul, le taux de ferraillage moyen ε<sub>m</sub> est utilisé. Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage est alors modifié (Fig. 6). Cela permet une représentation réaliste de la rigidité d'une structure en béton armé endommagée par la fissuration. Il reste toutefois vrai que la résistance en traction du béton ne contribue pas à la capacité ultime. La contrainte maximale dans le ferraillage σ<sub>sr</sub> au droit des fissures est déterminante pour le dimensionnement (Fig. 6).</p>\n<p>La CSFM utilise des modèles de matériaux uniaxiaux courants (diagrammes contrainte-déformation) définis dans les <strong>normes de calcul</strong>. L'approche normalisée, la méthode des coefficients partiels de sécurité, est ensuite utilisée pour vérifier l'ELU. La simplicité de la méthode la rend adaptée à la pratique de l'ingénieur et la rend conforme aux normes de calcul. </p>\n<p>Bien qu'il s'agisse d'une analyse non linéaire par éléments finis, l'ingénieur structure n'a pas à introduire dans le calcul de propriétés de matériaux ni de caractéristiques du béton supplémentaires, qui pourraient même ne pas être disponibles au stade de la conception et qui sont nécessaires, par exemple, pour les analyses non linéaires par éléments finis fondées sur la mécanique de la rupture. Comme indiqué précédemment, un avantage majeur de l'analyse par la CSFM, en plus des états limites ultimes, est la possibilité de vérifier les <strong>états limites de service : flèches, limitations de contraintes et, en particulier, ouverture des fissures</strong>.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8fd3f66a-63b9-4aba-bb10-9e12889ed7d4/Finite%20element%20model.png\" data-asset-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" data-image-id=\"6c090b06-f906-4e6e-9016-d73de172f321\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 7 Exemple de représentation du modèle d'éléments finis dans IDEA StatiCa Detail</em></p>\n<p>(Fig. 7) Le modèle MEF de la CSFM est composé de plusieurs types d'éléments finis :</p>\n<ul>\n <li>Élément 1D avec rigidité axiale pour le ferraillage</li>\n <li>Élément isoparamétrique 2D pour le béton</li>\n <li>Ressorts d'extrémité pour le modèle d'ancrage du ferraillage avec traitement d'extrémité</li>\n <li>Élément 2D spécial pour modéliser l'adhérence entre le ferraillage et le béton</li>\n <li>Liaisons rigides et d'interpolation (Multi-Point Constraints, MPC) entre les éléments d'adhérence et le béton</li>\n</ul>\n<p>Si le ferraillage dimensionné empêche la rupture fragile de l'élément, il a été démontré que la CSFM fournit de très bonnes prévisions de la réponse et de la capacité ultime de la structure, malgré la simplicité de la formulation. En d'autres termes, la méthode ne convient pas, par exemple, au dimensionnement de poutres sans armature transversale d'effort tranchant, qui présentent un comportement potentiellement fragile. Les <a data-item-id=\"1e879886-9e36-49e1-acb1-e6001361531f\" href=\"\">vérifications</a> de la méthode, y compris les essais expérimentaux, sont données dans [1]. Une description plus détaillée de la méthode dépasse le cadre de cet article et se trouve également dans le <a data-item-id=\"0000c94c-b603-48c4-8d31-bc56d7c95886\" href=\"\">Fondement théorique</a>.</p>\n<p>Il est clair que les principes de la CSFM sont généraux et que son application ne se limite donc pas aux régions D : elle peut servir à modéliser des éléments entiers, par exemple des poutres préfabriquées, lorsque l'élément peut être simplifié en un modèle plan 2D. La méthode et son implémentation logicielle (IDEA StatiCa Detail) ont également été étendues, avec la possibilité de définir un <strong>ferraillage précontraint et en post-tension</strong>.</p>\n<h2>3. Exemple de dimensionnement d'un chevêtre de pile</h2>\n<p>L'application pratique de la CSFM est illustrée par le dimensionnement du chevêtre de pile de pont de la Figure 8. Il s'agit de la deuxième pile d'un pont continu à trois travées de 30,0 m, 42,0 m et 30,0 m. La tête de la pile en béton armé est dimensionnée en béton C40/50 et son épaisseur (dans le sens longitudinal du pont) est de 2,0 m.</p>\n<figure data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/7bd9ebbf-5d30-448a-93e2-c89641d05677/4.png\" data-asset-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" data-image-id=\"9d541a10-b879-4d35-a6f8-4e85fa9843a6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Fig. 8 Chevêtre de pile : a) Synthèse du dimensionnement ; b) Contrainte de compression dans le béton à l'ELU ; c) Contrainte de traction dans le ferraillage à l'ELU ; d) Ouverture des fissures à l'ELS</em></p>\n<p>En partie supérieure du chevêtre, une poutre transversale avec un ferraillage B500 de 20xϕ28+20xϕ25 – les quatre lits supérieurs – a d'abord été dimensionnée. La Figure 8a présente une synthèse du dimensionnement à l'état limite ultime, montrant les contraintes de compression dans le béton, les directions des contraintes de compression et les contraintes dans le ferraillage. La distribution plus détaillée des contraintes dans le béton et dans le ferraillage est ensuite documentée sur les Figures 8b et 8c. Le ferraillage transversal est juste en dessous de la limite d'élasticité et les contraintes dans le béton (ainsi que les déformations relatives) sont satisfaisantes à l'ELU. Cependant, le résultat du calcul de l'ouverture des fissures (Fig. 8d) montre que le dimensionnement n'est pas satisfaisant à l'<strong>ELS</strong> : w<sub>max</sub> = 0,36 mm > w<sub>lim</sub> = 0,3 mm. <strong>Pour respecter l'ouverture limite des fissures, il est nécessaire d'augmenter le ferraillage</strong> de la traverse à 20xϕ32+20xϕ28. Dans le cas de w<sub>lim</sub> = 0,2 mm (par exemple, pile à proximité d'une route générant des embruns salins, classe d'exposition XF2), le ferraillage de la traverse devrait même être augmenté à 24xϕ32+24xϕ28.</p>\n<h2>Conclusion</h2>\n<p>La CSFM est adaptée à la pratique de l'ingénieur, car elle utilise des <strong>modèles de matériaux simples définis dans une norme de calcul</strong>. En plus des états limites ultimes, elle permet également de dimensionner les états limites de service, dont la vérification était auparavant difficilement envisageable avec les modèles B&T. Grâce à l'implémentation de la méthode dans <strong>IDEA StatiCa Detail</strong>, il est possible de représenter de manière réaliste la réponse de la structure et de dimensionner et vérifier efficacement et en toute sécurité les régions de discontinuité ainsi que des ensembles plus vastes.</p>\n<p>La CSFM a été développée principalement grâce aux travaux du professeur Walter Kaufmann, responsable de la chaire de génie civil (Structural Engineering) de l'École polytechnique fédérale (ETH) de Zurich. Lui et son équipe ont également <a data-item-id=\"0dd36e25-63b2-4d63-a33e-6043644fda4f\" href=\"\">vérifié la méthode et son implémentation logicielle</a>.</p>\n<h2>Bibliographie</h2>\n<p>[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,</p>\n<p>[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)</p>\n<p>[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 <a href=\"https://doi.org/10.1201/9781003316404\">https://doi.org/10.1201/9781003316404</a></p>\n<h2>Auteur</h2>\n<p>Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.</p>\n<p>IDEA StatiCa s.r.o.</p>\n<p><br></p>"
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La Fig. 6.17 présente la géométrie, les dispositifs d'essai et les dispositions de ferraillage des essais analysés. Les informations relatives au ferraillage de cisaillement (diamètre (<em>Ø</em><em><sub>t</sub></em>), espacement (<em>s</em><em><sub>t</sub></em>) et taux de ferraillage géométrique (<em>ρ</em><em><sub>t,geo</sub></em>)), au ferraillage de flexion (nombre (<em>n</em><em><sub>l</sub></em>) et diamètre (<em>Ø</em><em><sub>l</sub></em>)) et à la géométrie (hauteur utile (<em>d</em>), élancement de cisaillement (<em>a/d</em>) et largeur des poutres (<em>b</em>)) sont présentées dans le Tableau 6.10. Les essais R1000m60 et R500m351 réalisés par Huber (2016) comportaient des crochets à un brin, tandis que tous les autres essais utilisaient des étriers fermés à deux brins. Dans les essais analysés de Piyamahant (2002), la géométrie et le ferraillage de flexion étaient maintenus constants, alors qu'ils variaient dans les deux autres études. </p>\n<figure data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b04ab1b6-8164-42a4-8153-b0bca529109d/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.17.png\" data-asset-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" data-image-id=\"7a127e09-323a-47c2-bb68-f6d7305df916\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f016576c-b58f-4934-8a91-92a8f02ada8b/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010.png\" data-asset-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" data-image-id=\"ae1b1eb6-ac3f-45d5-908f-58e08887a726\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1c39493d-2611-4b20-8595-b15bd109181c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%2010-2.png\" data-asset-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" data-image-id=\"460dd1dc-d307-4f49-b7d8-f46b081238f6\" alt=\"\"></figure>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"four_point_bending_tests_on_t_beams__definition_of\"></object>\n<h2>Propriétés des matériaux</h2>\n<p>Les propriétés des matériaux du ferraillage de cisaillement, du ferraillage de flexion et du béton utilisées dans l'analyse CSFM sont résumées dans le Tableau 6.11. La plupart des propriétés des matériaux requises pour l'analyse <a data-item-id=\"2ebdaf9c-827f-4fd6-9f82-28bc96970a64\" href=\"\">CSFM</a> étaient disponibles dans les rapports d'essai correspondants. Les valeurs qu'il a fallu supposer sont indiquées dans le Tableau 6.11. </p>\n<figure data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/d40a91ae-9e7a-4cbe-9980-8bc295693359/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11.png\" data-asset-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" data-image-id=\"8493aef1-7d61-4eca-8e25-aeda94512c10\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/037428f1-0d3f-4404-9321-db2a2a0f0c8c/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-2.png\" data-asset-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" data-image-id=\"b38d80f8-07f0-4992-b707-36da923011d3\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6388402c-7243-4c35-9936-241e9bbc86e5/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.11-3.png\" data-asset-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" data-image-id=\"78bf381f-664d-41ad-a30e-cb1dc0204a8e\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Modélisation avec la CSFM</h2>\n<p>La géométrie, le ferraillage ainsi que les conditions d'<a data-item-id=\"50ed723b-9b87-4870-a69f-e05b5a8a8150\" href=\"\">appui et de chargement </a>ont été modélisés dans la CSFM conformément aux dispositifs d'essai. La Fig. 6.18 montre à titre d'exemple la modélisation de l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004).</p>\n<figure data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ee8f6a35-2573-4491-a59a-c75249bae2ec/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.18.png\" data-asset-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" data-image-id=\"be95afab-6efa-4ca2-af2d-187495214492\" alt=\"\"></figure>\n<p>Pour chaque essai, quatre calculs numériques ont été réalisés avec les paramètres suivants :</p>\n<ul>\n <li>La taille du maillage, qui variait de 5 (valeur par défaut pour ces exemples particuliers), en passant par 10, jusqu'à 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre. Le maillage par défaut étant déjà très grossier, seuls des maillages plus fins sont analysés dans cette étude, et le maillage à 10 éléments a été utilisé, sauf dans M0. </li>\n <li> La prise en compte ou non de l'effet de raidissement en traction. Par défaut, le raidissement en traction est pris en compte dans la CSFM. </li>\n <li>La prise en compte ou non d'une fissuration potentiellement non stabilisée dans les étriers. Lorsqu'elle est prise en compte (par défaut), le modèle d'arrachement (Pull-Out Model, POM) définit le raidissement en traction dans les étriers (les taux de ferraillage géométriques de toutes les poutres sont inférieurs à (<em>ρ</em><em><sub>cr</sub></em>), de sorte que le modèle du tirant (Tension Chord Model) n'est jamais utilisé). Lorsqu'elle est désactivée, les modèles tiennent compte du raidissement en traction au moyen du TCM.</li>\n</ul>\n<p><em>\\[ρ_{\\text{cr}} = \\frac{f_{\\text{ct}}}{f_{\\text{y}} - (n-1)f_{\\text{ct}}}\\]</em></p>\n<p>où<em>:</em></p>\n<ul>\n <li>\\(f_y\\)<em> - </em>limite d'élasticité du ferraillage</li>\n <li>\\(f_{ct}\\) - résistance à la traction du béton</li>\n <li>\\(n = \\frac{E_s}{E_c}\\) - coefficient d'équivalence</li>\n</ul>\n<p>Le Tableau 6.12 présente les paramètres utilisés dans chaque calcul numérique. M0 correspond au modèle avec les paramètres par défaut dans la CSFM.</p>\n<figure data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/654a5eaa-78a1-4ba4-aa24-c24a2bb360bd/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.12.png\" data-asset-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" data-image-id=\"f066bc6c-98fe-48c4-b90d-1eb356184726\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Comparaison avec les résultats expérimentaux</h2>\n<p>Cette section présente des comparaisons entre les charges ultimes et les modes de rupture fournis par la <a data-item-id=\"8b9399db-b927-491a-a50f-c66ad97560af\" href=\"\">CSFM</a> et les résultats expérimentaux. Afin de vérifier également la CSFM pour le comportement en service et la capacité de déformation, les réponses charge-déformation fournies par le modèle sont comparées à celles des essais pour des poutres sélectionnées.</p>\n<h4>Modes de rupture et charges ultimes</h4>\n<p>Le Tableau 6.13 résume les efforts de cisaillement ultimes mesurés lors des essais (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em>), les efforts de cisaillement ultimes prédits par la CSFM (<em>V</em><em><sub>u,calc</sub></em>), ainsi que les modes de rupture respectifs. Ce tableau fournit également la moyenne et le coefficient de variation (CoV) des rapports entre les charges ultimes mesurées et calculées pour chaque modèle numérique. Dans toutes les analyses (sauf M3, dans laquelle le raidissement en traction a été négligé), une rupture par cisaillement dans les étriers a été prédite par la CSFM. Cela correspond bien aux mécanismes de rupture observés lors des essais de Huber (2016) et Piyamahant (2002), mais ne correspond pas à ceux observés par Vecchio et Shim (2004). L'incapacité à bien reproduire les modes de rupture a conduit, dans ce cas, à des estimations légèrement conservatives de la charge ultime. Globalement, les paramètres par défaut fournissent de bonnes estimations de la résistance, mais légèrement du côté non sécuritaire (de 6 % en moyenne).</p>\n<p>La sensibilité des prédictions de résistance de la CSFM aux différents paramètres numériques analysés est présentée à la Fig. 6.19 au moyen du rapport entre les efforts de cisaillement ultimes expérimentaux et calculés (<em>V</em><em><sub>u,exp</sub></em><em>/V</em><em><sub>u,calc</sub></em>). La charge ultime est nettement sensible à la taille choisie pour les éléments finis (voir Fig. 6.19 a). L'écart maximal entre le maillage le plus grossier et le plus fin (M0 et M2) atteint 36 % (essai 4 de Piyamahant (2002)), avec un écart moyen d'environ 15 %. Les prédictions utilisant les paramètres par défaut (5 éléments finis sur la hauteur de la poutre dans le modèle M0) surestiment légèrement la résistance expérimentale (d'environ 5 %). En affinant le maillage à 10 ou 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre (modèles M1 et M2, respectivement), on obtient d'excellentes prédictions de résistance, légèrement du côté sécuritaire par rapport aux charges ultimes. Aucun changement des modes de rupture n'a été observé lors de la variation de la taille du maillage d'éléments finis. Même les résultats obtenus avec la taille de maillage par défaut sont très satisfaisants, compte tenu du fait que plusieurs essais ont présenté des ruptures fragiles par cisaillement, difficiles à prédire avec les approches de dimensionnement.</p>\n<p>La manière dont le raidissement en traction est pris en compte a un impact très important sur les prédictions de résistance, comme le montre la Fig. 6.19 b-c. La prise en compte du raidissement en traction dans les étriers au moyen du POM (le paramètre par défaut dans la CSFM) conduit en moyenne à un excellent accord avec les résultats expérimentaux (voir Fig. 6.19 b). En revanche, négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation moyenne de la charge ultime d'environ 22 % (voir Tableau 6.12). Lorsque le raidissement en traction est négligé, le mode de rupture passe à une rupture en flexion (voir Tableau 6.12) et les modes de rupture par cisaillement observés ne sont pas reproduits. Les résultats sont également très sensibles à la relation d'adoucissement en compression considérée. Comme le montre la Fig. 6.19 c, l'utilisation du modèle du tirant (Tension Chord Model) dans les étriers (modèle M4) à la place du modèle d'arrachement (Pull-out Model, modèle M1) fournit des résultats légèrement meilleurs que lorsque le raidissement en traction est négligé (modèle M3), mais surestime encore fortement les charges ultimes, d'environ 15 % (voir Tableau 6.12). On peut donc conclure que l'utilisation du modèle d'arrachement (Pull-Out Model) est cruciale dans ces exemples pour modéliser correctement le comportement porteur. </p>\n<figure data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/4c6d49ee-719b-4472-9a67-06b062b2df81/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13.png\" data-asset-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" data-image-id=\"31352232-bbe5-4fb4-b54e-b0809010c318\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f3c49504-d203-4f82-a25e-0ab44da27aaa/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-2.png\" data-asset-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" data-image-id=\"2fcb4c3b-de08-410f-93c2-989b65091df0\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6fcfdbf1-9666-447a-988f-40df2e112587/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20table%206.13-3.png\" data-asset-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" data-image-id=\"48a1d13e-083a-4eb5-927c-4812e5f4e37d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/23242854-167d-40ac-8182-edd05e68f870/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19.png\" data-asset-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" data-image-id=\"82f061b1-5fb4-4ea7-8342-375c6db59907\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/a1037f6e-2499-4ade-bb10-681d8ea41e54/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-2.png\" data-asset-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" data-image-id=\"3ccbbd8a-d639-4133-be1c-6e4e9c0abade\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2391dda1-eba7-4458-8142-a7ff352da592/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.19-3.png\" data-asset-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" data-image-id=\"52e40f52-8d8f-4d36-a4c6-7885d25979c3\" alt=\"\"></figure>\n<p>La Fig. 6.20 montre les résultats des champs de contraintes continus (principales contraintes de compression (<em>σ</em><em><sub>c</sub></em>) et contraintes dans l'acier (<em>σ</em><em><sub>sr</sub></em>) aux fissures) pour les éprouvettes A1 et A3 de Vecchio et Shim (2004), dans lesquelles les ruptures par cisaillement prédites sont mises en évidence. Ces résultats ont été calculés avec les paramètres numériques M1 (paramètres par défaut, sauf la taille du maillage, qui est la moitié de la valeur par défaut). Comme le montrent les champs de contraintes, la contrainte de compression dans la zone comprimée due à la flexion se situe dans la branche plastique (99,5 %). Cependant, en raison des critères retenus pour l'écrasement du béton, la rupture des étriers survient avant l'écrasement du béton. </p>\n<figure data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/86e2648e-f52e-4162-8ad8-a9615fc572c6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20.png\" data-asset-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" data-image-id=\"72d9b512-35a8-4c59-bf70-2fa1c8913dba\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/65718f07-1206-42f2-990a-97e7e18d0547/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.20-2.png\" data-asset-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" data-image-id=\"5faec16e-18c3-4336-aaaf-92b23a315aed\" alt=\"\"></figure>\n<h2>Réponse charge-déformation</h2>\n<p>Les réponses charge-déformation calculées, obtenues avec les paramètres numériques de M1 (en considérant le TCM pour le ferraillage de flexion et le POM pour les étriers) et de M3 (en négligeant tout effet de raidissement en traction), sont comparées aux réponses charge-déformation mesurées à la Fig. 6.21 pour les essais R500m352, T1, A1 et A3. La charge <em>V</em> correspond à l'effort de cisaillement appliqué et <em>u</em> correspond à la flèche à mi-portée (voir Fig. 6.20a).</p>\n<figure data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b2a3cfdf-9892-4c29-b6b0-a26d1f47bb22/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21.png\" data-asset-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" data-image-id=\"4f5fd5df-0fbe-493e-aab6-f3613ea8a079\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e90b12fb-ba6f-4ce8-97c3-ebca7c6212f6/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-2.png\" data-asset-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" data-image-id=\"43e6f9e6-0867-450f-86f0-447652d4cba9\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ba5f9efa-97c3-461f-b6fc-5e3fdd4f0ff9/Shear%20tests%20in%20beams%20with%20low%20amounts%20of%20stirrups%20fig%206.21-3.png\" data-asset-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" data-image-id=\"005c3655-78cd-4a12-b72d-adb1628d298d\" alt=\"\"></figure>\n<p>En tenant compte des effets de raidissement en traction, les flèches expérimentales peuvent être prédites assez correctement sur l'ensemble de l'historique de chargement, bien que les flèches à la charge maximale soient légèrement sous-estimées. En particulier, dans l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004), le palier observé lors des essais, dû à la plastification du ferraillage de flexion, ne peut pas être correctement reproduit dans l'analyse numérique, car la rupture des étriers est prédite en premier. Négliger les effets de raidissement en traction conduit à une surestimation des charges ultimes et des déformations. Ces constats pour les analyses sans raidissement en traction restent valables avec les paramètres M4 (le TCM utilisé à la fois pour les étriers et pour le ferraillage de flexion).</p>\n<h2>Conclusions</h2>\n<p>Les conclusions suivantes peuvent être formulées concernant la comparaison entre les résultats de la CSFM et le comportement observé dans les essais analysés, réalisés sur des poutres sur appuis simples avec de faibles quantités d'étriers : </p>\n<ul>\n <li>La CSFM fournit de bonnes estimations de la charge ultime, qui est légèrement surestimée (en moyenne de 5 %) avec les paramètres numériques par défaut. Il est difficile de reproduire les modes de rupture combinés dus au cisaillement et à l'écrasement du béton en flexion ; la CSFM prédit des ruptures par rupture des étriers, ce qui conduit à des prédictions de résistance du côté conservatif. </li>\n <li>Les prédictions de la charge ultime sont relativement sensibles aux variations de la taille du maillage d'éléments finis. Les meilleures prédictions sont obtenues lorsque le maillage d'éléments finis par défaut est affiné. Il est donc toujours recommandé d'étudier l'influence de la taille des éléments finis sur les résultats lors des vérifications finales. </li>\n <li>Négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation très prononcée de la charge ultime et de la capacité de déformation. Même lorsque le raidissement en traction dans les étriers est modélisé au moyen du modèle du tirant (Tension Chord Model), la charge ultime prédite se situe clairement du côté non sécuritaire. Les meilleurs résultats sont obtenus en considérant l'effet de la fissuration non stabilisée dans les étriers pour de faibles quantités de ferraillage au moyen du modèle d'arrachement (Pull Out Model). Il s'agit du modèle de raidissement en traction implémenté par défaut dans la CSFM. </li>\n</ul>\n<object type=\"application/kenticocloud\" data-type=\"item\" data-rel=\"link\" data-codename=\"take_idea_statica_24_0_for_a_test_drive_today\"></object>"
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