4.1 Materialmodelle (EN)

Beton - GZT

Das im CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Werkstoffgesetzen für Druck nach EN 1992-1-1 für die Bemessung von Querschnitten, die nur von der Druckfestigkeit abhängen. Standardmäßig verwendet das CSFM das Parabel-Rechteck-Diagramm nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.7 (1) (Abb. 24a). Tragwerksplaner können aber auch eine vereinfachte linear-elastisch-ideal-plastische Beziehung nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.7 (2) (Abb. 24b) wählen. Die Zugfestigkeit wird wie in der klassischen Stahlbetonbemessung vernachlässigt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Die Implementierung des CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck. Nach Erreichen der Höchstspannung wird ein plastischer Ast mit ε_cu2 (ε_cu3) in Höhe von 5 % angesetzt, während EN 1992-1-1 eine Bruchdehnung von weniger als 0,35 % annimmt. Aufgrund dieser Vereinfachung kann die Verformungskapazität von Strukturen, die auf Druck versagen, nicht nachgewiesen werden. Ihre Tragfähigkeit f_cd nach EN 1992-1-1 3.1.3 wird jedoch zutreffend erfasst. Dazu wird zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (k_c2, definiert in (Abb. 25)) die zunehmende Sprödigkeit des Betons bei steigender Festigkeit durch den Abminderungsbeiwert $\eta_{fc}$ berücksichtigt, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

mit:

α_cc ist der Beiwert zur Berücksichtigung von Langzeitauswirkungen auf die Druckfestigkeit und von ungünstigen Auswirkungen aus der Art der Lastaufbringung. Er wird nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (1) bestimmt. Der Standardwert beträgt 1,0.

k_c ist der globale Abminderungsbeiwert der Druckfestigkeit

k_c2 ist der Abminderungsbeiwert infolge von Querrissen

f_ck ist die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - GZG

Der Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit enthält gewisse Vereinfachungen der Werkstoffmodelle, die für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve von Beton unter Druck wird nicht berücksichtigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit. Sie schränken die Allgemeingültigkeit der Lösung nicht ein, solange die resultierenden Materialspannungsgrenzen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unterhalb der Fließgrenzen liegen (wie im Eurocode gefordert). Die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle sind daher nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langzeiteffekte

Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit werden die Langzeiteffekte von Beton über eine effektive Endkriechzahl ($\varphi$, standardmäßig mit dem Wert 2,5 angesetzt) berücksichtigt. Diese modifiziert den Sekantenmodul des Betons (E_cm) nach EN 1992-1-1, Abschnitt 3.1.4 (3) bzw. 7.4.3 (5) wie folgt:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Bei Berücksichtigung der Langzeiteffekte wird zunächst ein Laststufe mit allen ständigen Lasten unter Ansatz der Kriechzahl berechnet (d. h. mit dem effektiven Elastizitätsmodul des Betons, E_c,eff). Anschließend werden die zusätzlichen Lasten ohne Kriechzahl berechnet (d. h. mit E_cm). Für die Kurzzeitnachweise wird zusätzlich eine weitere Berechnung durchgeführt, in der alle Lasten ohne Kriechzahl berechnet werden. Beide Berechnungen für die Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Abb. 26 dargestellt.

Die Kriechbeiwerte werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind nach EN 1992-1-1, Abb. 3.1 zu berechnen.

Bewehrung

Standardmäßig wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für den blanken Bewehrungsstab nach EN 1992-1-1, Abschnitt 3.2.7 (Abb. 27) angesetzt. Für die Definition dieses Diagramms müssen in der Bemessungsphase nur die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung bekannt sein (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Sofern bekannt, kann die tatsächliche Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt, kaltverformt, abgeschreckt und selbstangelassen, …) berücksichtigt werden. Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann vom Benutzer definiert werden. In diesem Fall kann die Zugverfestigung jedoch nicht angesetzt werden (die Rissbreite kann nicht berechnet werden). Die Verwendung des Spannung-Dehnung-Diagramms mit horizontalem oberem Ast erlaubt keinen Nachweis der tragwerksbezogenen Dauerhaftigkeit. Daher ist ein manueller Nachweis der normativen Duktilitätsanforderungen erforderlich.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Die Zugverfestigung (Abb. 28)  wird automatisch berücksichtigt. Dazu wird die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe zu erfassen (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$