4.1 แบบจำลองวัสดุ (EN)

Concrete - ULS

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้ใน CSFM อ้างอิงความสัมพันธ์เชิงสัมพันธ์ภาวะ (constitutive law) ของแรงอัดในแกนเดียวตาม EN 1992-1-1 สำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น CSFM ใช้แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (รูปที่ 24a) เป็นค่าเริ่มต้น แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกความสัมพันธ์แบบอิลาสติกพลาสติกสมบูรณ์ (elastic ideal plastic) ที่ง่ายกว่าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (รูปที่ 24b) ได้เช่นกัน กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ระบุอย่างชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกที่มี ε_cu2 (ε_cu3) เท่ากับ 5% ในขณะที่ EN 1992-1-1 กำหนดความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.35%) การทำให้ง่ายขึ้นนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายกำลังประลัย f_cd ตาม EN 1992-1-1 3.1.3 ได้อย่างถูกต้อง เมื่อพิจารณาตัวคูณของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ซึ่งกำหนดไว้ใน (รูปที่ 25)) ร่วมกับความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete เมื่อกำลังสูงขึ้น โดยใช้ตัวคูณลดทอน $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α_cc คือสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงผลระยะยาวต่อกำลังรับแรงอัด และผลที่ไม่พึงประสงค์อันเกิดจากลักษณะการให้แรงกระทำ ซึ่งเป็นไปตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) ค่าเริ่มต้นคือ 1.0

k_c คือตัวคูณลดทอนโดยรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวคูณลดทอนเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวในแนวขวาง

f_ck คือกำลังลักษณะเฉพาะของแท่งทรงกระบอก Concrete (หน่วย MPa สำหรับการกำหนด $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Concrete - SLS

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้แบบจำลองเชิงสัมพันธ์ภาวะง่ายขึ้นบางประการ เมื่อเทียบกับที่ใช้ในการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดประลัย ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่รับแรงอัดจะถูกละเลย ในขณะที่ช่วงอิลาสติกเป็นเส้นตรงและต่อเนื่องไม่สิ้นสุด และไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การทำให้ง่ายขึ้นเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดทอนความเป็นกรณีทั่วไปของผลเฉลย ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่เกิดขึ้นในสภาวะใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ Eurocode กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้ง่ายขึ้นซึ่งใช้สำหรับสภาวะใช้งานจึงใช้ได้ก็ต่อเมื่อเป็นไปตามข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมด

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลระยะยาว

ในการวิเคราะห์สภาวะใช้งาน ผลระยะยาวของ Concrete จะพิจารณาโดยใช้สัมประสิทธิ์การคืบที่มีผลแบบไม่สิ้นสุด ($\varphi$ ซึ่งมีค่าเริ่มต้นเท่ากับ 2.5) ซึ่งปรับค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นแบบเซแคนต์ของ Concrete (E_cm) ตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.1.4 (3) หรือ 7.4.3 (5) ดังนี้:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

เมื่อพิจารณาผลระยะยาว ระบบจะคำนวณขั้นแรงกระทำที่มีแรงกระทำถาวรทั้งหมดก่อน โดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้โมดูลัสความยืดหยุ่นที่มีผลของ Concrete คือ E_c,eff) จากนั้นจึงคำนวณแรงกระทำเพิ่มเติมโดยไม่คำนึงถึงสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้ E_cm) นอกจากนี้ เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งหนึ่งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงสัมประสิทธิ์การคืบ การคำนวณทั้งสองแบบสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ในรูปที่ 26

ตัวคูณการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติของวัสดุ และต้องคำนวณตาม EN 1992-1-1 รูปที่ 3.1

เหล็กเสริม

ตามค่าเริ่มต้น ระบบจะใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบทวิเส้นตรง (bilinear) ในอุดมคติสำหรับเหล็กเส้นเปลือยตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.2.7 (รูปที่ 27) การกำหนดแผนภาพนี้ต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในขั้นตอนการออกแบบเท่านั้น (ชั้นคุณภาพด้านกำลังและความเหนียว) หากทราบความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดจริงของเหล็กเสริม (รีดร้อน, ดึงเย็น, ชุบแข็งและอบคืนตัวเอง ฯลฯ) ก็สามารถนำมาพิจารณาได้ ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมได้ แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) การใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงบนเป็นแนวนอนไม่สามารถตรวจสอบความทนทานของโครงสร้างได้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตรวจสอบข้อกำหนดความเหนียวตามมาตรฐานด้วยตนเอง

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (รูปที่ 28)  จะถูกพิจารณาโดยอัตโนมัติ ด้วยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเส้นเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สอดคล้องกับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเส้นที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$