4.1 材料模型（EN）

混凝土 - ULS

CSFM 中采用的混凝土模型基于 EN 1992-1-1 规定的用于截面设计的单轴受压本构关系，该关系仅取决于抗压强度。CSFM 默认采用 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (1) 条（图 24a）规定的抛物线-矩形应力图，设计人员也可以根据 EN 1992-1-1 第 3.1.7 (2) 条（图 24b）选择更为简化的理想弹塑性关系。与经典钢筋混凝土设计一样，不考虑混凝土的抗拉强度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail 中的 CSFM 实现未针对受压混凝土考虑以应变表示的显式破坏准则（即达到峰值应力后，采用 ε_cu2（ε_cu3）取值为 5% 的塑性分支，而 EN 1992-1-1 假定极限应变小于 0.35%）。这一简化不允许对受压破坏结构的变形能力进行验证。但是，当除了考虑开裂混凝土系数（k_c2，见（图 25））之外，还通过 fib Model Code 2010 中定义的折减系数 $\eta_{fc}$ 来考虑混凝土强度提高时脆性的增大，就可以准确预测其按 EN 1992-1-1 第 3.1.3 条确定的极限承载力 f_cd，公式如下：

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

α_cc 为考虑长期效应对抗压强度的影响以及荷载施加方式产生的不利影响的系数，按 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (1) 条取值。默认值为 1,0。

k_c 为抗压强度的整体折减系数

k_c2 为考虑横向裂缝影响的折减系数

f_ck 为混凝土圆柱体抗压强度特征值（在定义 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

混凝土 - SLS

正常使用状态分析对承载能力极限状态分析所用的本构模型做了某些简化。不考虑受压混凝土应力-应变曲线的塑性分支，弹性分支为线性且无限延伸，也不考虑压力软化规律。只要正常使用状态下材料的合成应力限值明显低于其屈服点（如欧洲规范所要求），这些简化就能提高数值稳定性和计算速度，并且不会降低解的通用性。因此，用于正常使用状态的简化模型仅在满足所有验算要求时才有效。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

长期效应

在正常使用状态分析中，混凝土的长期效应通过有效无限徐变系数（$\varphi$，默认取值 2.5）来考虑，该系数按 EN 1992-1-1 第 3.1.4 (3) 条及第 7.4.3 (5) 条对混凝土的割线弹性模量（E_cm）进行修正，公式如下：

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

考虑长期效应时，首先计算包含全部永久荷载的荷载步，并考虑徐变系数（即采用混凝土有效弹性模量 E_c,eff），然后计算附加荷载，此时不考虑徐变系数（即采用 E_cm）。此外，为进行短期验算，还需另行进行一次计算，其中所有荷载均不考虑徐变系数。长期和短期验算的两次计算均如图 26 所示。

徐变系数由用户在材料属性中定义，并应按 EN 1992-1-1 图 3.1 计算。

钢筋

默认采用 EN 1992-1-1 第 3.2.7 条（图 27）中定义的裸钢筋理想化双线性应力-应变图。该图的定义只需在设计阶段已知钢筋的基本特性（强度和延性等级）。如已知钢筋的实际应力-应变关系（热轧、冷加工、淬火自回火等），也可以采用该关系。钢筋应力-应变图可由用户自行定义，但在这种情况下无法考虑拉力刚化效应（也就无法计算裂缝宽度）。采用顶部为水平分支的应力-应变图，则无法验证结构的耐久性。因此，需要对标准延性要求进行手动验算。

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

拉力刚化（图 28） 通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系自动考虑，以反映埋置于混凝土中的钢筋的平均刚度（ε_m）。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$