4.1 Materiálové modely (EN)

Beton - MSÚ

Model betonu implementovaný v CSFM vychází z jednoosých konstitučních vztahů pro tlak předepsaných v EN 1992-1-1 pro návrh průřezů, které závisejí pouze na pevnosti v tlaku. V CSFM se standardně používá parabolicko-obdélníkový diagram podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (1) (obr. 24a), projektant však může zvolit také zjednodušený pružně-ideálně plastický vztah podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.7 (2) (obr. 24b). Pevnost v tahu se zanedbává, stejně jako při klasickém návrhu železobetonu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení betonu v tlaku z hlediska přetvoření (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_cu2 (ε_cu3) o hodnotě 5 %, zatímco EN 1992-1-1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,35 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí, u nichž dochází k porušení tlakem. Jejich mezní únosnost f_cd podle EN 1992-1-1 3.1.3 je však predikována správně, pokud se kromě součinitele zohledňujícího trhliny v betonu (k_c2, definovaného na (obr. 25)) uvažuje také nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností, a to pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 takto:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

α_cc je součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku a nepříznivé účinky vyplývající ze způsobu působení zatížení. Určuje se podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.6 (1). Výchozí hodnota je 1,0.

k_c je celkový redukční součinitel pevnosti v tlaku

k_c2 je redukční součinitel zohledňující výskyt příčných trhlin

f_ck je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - MSP

Analýza mezního stavu použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitučních modelů, které se používají pro analýzu mezního stavu únosnosti. Plastická větev pracovního diagramu betonu v tlaku se zanedbává, zatímco pružná větev je lineární a neomezená. Tlakové změkčení se neuvažuje. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná mezní napětí materiálů v mezním stavu použitelnosti jasně pod jejich mezí kluzu (jak požaduje Eurokód). Zjednodušené modely používané pro mezní stav použitelnosti jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky posouzení.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Dlouhodobé účinky

Při analýze mezního stavu použitelnosti se dlouhodobé účinky betonu zohledňují pomocí efektivního konečného součinitele dotvarování ($\varphi$, ve výchozím nastavení s hodnotou 2,5), který upravuje sečnový modul pružnosti betonu (E_cm) podle EN 1992-1-1, část 3.1.4 (3), resp. 7.4.3 (5), takto:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Při uvažování dlouhodobých účinků se nejprve vypočítá zatěžovací krok se všemi stálými zatíženími se zohledněním součinitele dotvarování (tj. s použitím efektivního modulu pružnosti betonu E_c,eff) a poté se vypočtou přídavná zatížení bez součinitele dotvarování (tj. s použitím E_cm). Pro krátkodobá posouzení se navíc provede další výpočet, ve kterém se všechna zatížení počítají bez součinitele dotvarování. Oba výpočty pro dlouhodobá i krátkodobá posouzení jsou znázorněny na obr. 26.

Součinitele dotvarování definuje uživatel ve vlastnostech materiálu a určují se podle EN 1992-1-1, obr. 3.1.

Vyztužení

Ve výchozím nastavení se uvažuje idealizovaný bilineární pracovní diagram holé betonářské výztuže definovaný v EN 1992-1-1, část 3.2.7 (obr. 27). Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností vyztužení ve fázi návrhu (pevnost a třída tažnosti). Je-li skutečný pracovní diagram vyztužení znám (válcované za tepla, tvářené za studena, kalené a samopopouštěné, …), lze jej uvažovat. Pracovní diagram vyztužení může definovat uživatel, v takovém případě však nelze uvažovat tahové zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). Použití pracovního diagramu s vodorovnou horní větví neumožňuje ověření trvanlivosti konstrukce. Proto je nutné ruční ověření standardních požadavků na tažnost.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Tahové zpevnění (obr. 28)  se zohledňuje automaticky úpravou vstupního pracovního diagramu holé betonářské výztuže tak, aby zachycoval průměrnou tuhost prutů zabetonovaných v betonu (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$