4.1 Malzeme modelleri (EN)

Betonarme - ULS

CSFM'de uygulanan betonarme modeli, kesitlerin tasarımı için EN 1992-1-1'de tanımlanan ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye bağıntılarına dayanır. CSFM'de varsayılan olarak EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 24a) kullanılır. Tasarımcılar isterlerse EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (2)'ye göre daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bağıntıyı da seçebilir (Şek. 24b). Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM uygulaması, basınç altındaki betonarme için gerinimler cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_cu2 (ε_cu3) değeri %5 olan bir plastik kol varsayar; EN 1992-1-1 ise %0,35'ten küçük bir limit gerinim kabul eder). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına imkân vermez. Bununla birlikte, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasiteleri f_cd, çatlamış betonarme katsayısına (k_c2, (Şek. 25)'te tanımlanmıştır) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin kırılganlığındaki artışın fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısıyla dikkate alınması durumunda doğru şekilde tahmin edilir:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli etkileri ve yükün uygulanış biçiminden kaynaklanan olumsuz etkileri hesaba katan katsayıdır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (1)'e göredir. Varsayılan değer 1,0'dır.

k_c basınç dayanımının toplam azaltma katsayısıdır

k_c2 enine çatlakların varlığından kaynaklanan azaltma katsayısıdır

f_ck betonarme silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Betonarme - SLS

Kullanılabilirlik analizi, ULS analizinde kullanılan bünye modellerinin bazı basitleştirmelerini içerir. Basınç altındaki betonarmenin gerilme-gerinim eğrisinin plastik kolu dikkate alınmaz; elastik kol ise doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması bağıntısı dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır. Kullanılabilirlik durumunda elde edilen malzeme gerilme sınırları akma noktalarının açıkça altında kaldığı sürece (Eurocode'un gerektirdiği gibi), çözümün genelliğini azaltmaz. Dolayısıyla kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereklilikleri sağlandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun süreli etkiler

Kullanılabilirlik analizinde betonarmenin uzun süreli etkileri, betonarmenin sekant elastisite modülünü (E_cm) EN 1992-1-1, bölüm 3.1.4 (3) ve 7.4.3 (5)'e göre aşağıdaki şekilde değiştiren etkin sonsuz sünme katsayısı ($\varphi$, varsayılan olarak 2,5 alınır) ile dikkate alınır:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Uzun süreli etkiler dikkate alındığında, önce tüm kalıcı yüklerin bulunduğu bir yük adımı sünme katsayısı dikkate alınarak hesaplanır (yani betonarmenin etkin elastisite modülü, E_c,eff kullanılarak), ardından ek yükler sünme katsayısı olmadan hesaplanır (yani E_cm kullanılarak). Ayrıca kısa süreli doğrulamaları yapmak için, tüm yüklerin sünme katsayısı olmadan hesaplandığı bir hesap daha yapılır. Uzun ve kısa süreli doğrulamalar için her iki hesap da Şek. 26'da gösterilmiştir.

Sünme katsayıları kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır ve EN 1992-1-1, Şek. 3.1'e göre hesaplanmalıdır.

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de (Şek. 27) tanımlanan, çıplak donatı çubukları için idealleştirilmiş iki doğrulu gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında donatının yalnızca temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Biliniyorsa donatının gerçek gerilme-gerinim bağıntısı (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendiliğinden temperlenmiş, …) dikkate alınabilir. Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir, ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini varsaymak mümkün değildir (çatlak genişliğini hesaplamak mümkün değildir). Üst kolu yatay olan gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına imkân vermez. Bu nedenle standart süneklik gerekliliklerinin elle doğrulanması gerekir.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Çekme rijitliği (Şek. 28)  betonarme içine gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla, çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim bağıntısı değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$