4.1 Anyagmodellek (EN)

Beton - ULS

A CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezéséhez előírt egytengelyű nyomási anyagmodelleken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függnek. A CSFM alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) pontjában megadott parabola-téglalap diagramot használja (24a ábra), de a tervezők választhatnak egy egyszerűbb, rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) pontja szerint (24b ábra). A húzószilárdságot figyelmen kívül hagyjuk, ahogyan a klasszikus vasbeton méretezésben is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail alkalmazásban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli feltételt az összenyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után ε_cu2 (ε_cu3) értékű, 5%-os képlékeny szakaszt vesz figyelembe, míg az EN 1992-1-1 a határalakváltozást 0,35%-nál kisebbnek feltételezi). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Ezek f_cd határteherbírása az EN 1992-1-1 3.1.3 szerint azonban megfelelően meghatározható, ha a berepedt beton tényezője (k_c2, lásd (25. ábra)) mellett figyelembe vesszük a beton törékenységének a szilárdság növekedésével járó növekedését is, a fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel az alábbiak szerint:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra ható hosszú idejű hatásokat és a teher felhordásának módjából eredő kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező. Értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) pontja szerint határozandó meg. Az alapértelmezett érték 1,0.

k_c a nyomószilárdság globális csökkentő tényezője

k_c2 a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó csökkentő tényező

f_ck a beton hengerszilárdságának karakterisztikus értéke (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SLS

A használhatósági határállapoti vizsgálat a teherbírási határállapoti vizsgálathoz használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát figyelmen kívül hagyjuk, a rugalmas szakasz pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben az anyagban használhatósági határállapotban ébredő feszültségek egyértelműen a folyáshatáruk alatt maradnak (ahogyan azt az Eurocode előírja). Ezért a használhatósági határállapotra alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú idejű hatások

A használhatósági határállapoti vizsgálatban a beton hosszú idejű hatásait egy effektív, végtelen kúszási tényezővel ($\varphi$, alapértelmezés szerint 2,5) vesszük figyelembe, amely az EN 1992-1-1 3.1.4 (3), illetve 7.4.3 (5) szakasza szerint módosítja a beton szekáns rugalmassági modulusát (E_cm) az alábbiak szerint:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

A hosszú idejű hatások figyelembevételekor először a teljes állandó teherrel számolunk egy tehermenetet a kúszási tényező figyelembevételével (azaz a beton effektív rugalmassági modulusával, E_c,eff), majd a további terheket a kúszási tényező nélkül (azaz E_cm alkalmazásával) számítjuk. Emellett a rövid idejű ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást is végzünk, amelyben minden terhet a kúszási tényező nélkül számítunk. A hosszú és a rövid idejű ellenőrzésekhez tartozó számításokat a 26. ábra szemlélteti.

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg az anyagjellemzőkben, és az EN 1992-1-1 3.1. ábrája szerint kell kiszámítani.

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában megadott idealizált, bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot használjuk a csupasz betonacélokra (27. ábra). A diagram megadásához a tervezési fázisban csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni (szilárdsági és duktilitási osztály). Ha ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önmegeresztett, …) is figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe (a repedéstágasság nem számítható). A vízszintes felső szakaszú feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos duktilitási követelményeket kézzel kell ellenőrizni.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

A húzási merevítő hatást (28. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevsége (ε_m) megfelelően leírható legyen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$