4.1 Modelos de materiais (EN)

Betão - ULS

O modelo de betão implementado no CSFM baseia-se nas leis constitutivas de compressão uniaxial prescritas na EN 1992-1-1 para o dimensionamento de secções transversais, que dependem apenas da resistência à compressão. O diagrama parábola-retângulo especificado na EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) é utilizado por defeito no CSFM, mas os projetistas podem também escolher uma relação elástica-plástica perfeita mais simplificada, de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). A resistência à tração é desprezada, tal como no dimensionamento clássico de betão armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão à compressão (ou seja, depois de atingida a tensão máxima, considera um ramo plástico com ε_cu2 (ε_cu3) com valor de 5%, enquanto a EN 1992-1-1 assume uma deformação última inferior a 0,35%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a sua capacidade última f_cd, de acordo com a EN 1992-1-1 3.1.3, é corretamente prevista quando, além do fator de betão fissurado (k_c2, definido na (Fig. 25)), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, por meio do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010 do seguinte modo:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

em que:

α_cc é o coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resistência à compressão e os efeitos desfavoráveis resultantes da forma de aplicação da carga. É definido de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). O valor por defeito é 1,0.

k_c é o fator de redução global da resistência à compressão

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fissuração transversal

f_ck é a resistência característica do betão em cilindro (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Betão - SLS

A análise em estado limite de utilização contém algumas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise em estado limite último. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão à compressão é desprezado, sendo o ramo elástico linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes nos materiais em estado limite de utilização estejam claramente abaixo dos respetivos limites de cedência (conforme exigido pelo Eurocódigo). Assim, os modelos simplificados utilizados para o estado limite de utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efeitos de longo prazo

Na análise em estado limite de utilização, os efeitos de longo prazo do betão são considerados através de um coeficiente de fluência efetivo infinito ($\varphi$, com o valor de 2,5 por defeito), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (E_cm) de acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4 (3) e 7.4.3 (5), respetivamente, do seguinte modo:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Ao considerar os efeitos de longo prazo, calcula-se primeiro um passo de carga com todas as ações permanentes considerando o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando o módulo de elasticidade efetivo do betão, E_c,eff) e, em seguida, calculam-se as ações adicionais sem o coeficiente de fluência (ou seja, utilizando E_cm). Além disso, para realizar as verificações de curto prazo, efetua-se outro cálculo em que todas as ações são calculadas sem o coeficiente de fluência. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e curto prazo, estão representados na Fig. 26.

Os coeficientes de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Armadura

Por defeito, considera-se o diagrama tensão-deformação bilinear idealizado para os varões de armadura nus, definido na EN 1992-1-1, secção 3.2.7 (Fig. 27). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura na fase de dimensionamento (classe de resistência e de ductilidade). Sempre que conhecida, pode ser considerada a relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente, endurecida a frio, temperada e autorrevenida, …). O diagrama tensão-deformação da armadura pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). A utilização do diagrama tensão-deformação com um ramo superior horizontal não permite a verificação da durabilidade estrutural. Por isso, é necessária a verificação manual dos requisitos normativos de ductilidade.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

O enrijecimento à tração (Fig. 28)  é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura nu, de forma a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$