4.1 Modelli di materiale (EN)

Calcestruzzo - SLU

Il modello del calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive uniassiali a compressione prescritte dalla EN 1992-1-1 per il progetto delle sezioni trasversali, che dipendono solo dalla resistenza a compressione. Nel CSFM si utilizza per impostazione predefinita il diagramma parabola-rettangolo specificato nella EN 1992-1-1 par. 3.1.7 (1) (Fig. 24a). Il progettista può comunque scegliere una relazione elastica perfettamente plastica più semplificata, secondo la EN 1992-1-1 par. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La resistenza a trazione è trascurata, come nel progetto classico del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_cu2 (ε_cu3) pari al 5%, mentre la EN 1992-1-1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,35%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima f_cd secondo la EN 1992-1-1 3.1.3 è prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 25)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α_cc è il coefficiente che tiene conto degli effetti di lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli derivanti dal modo in cui il carico è applicato. È definito secondo la EN 1992-1-1 par. 3.1.6 (1). Il valore predefinito è 1,0.

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale

f_ck è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Calcestruzzo - SLE

L'analisi agli stati limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi allo stato limite ultimo. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo compresso è trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non è considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti nei materiali in esercizio siano chiaramente inferiori ai rispettivi punti di snervamento (come richiesto dall'Eurocodice). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effetti di lungo termine

Nell'analisi agli stati limite di esercizio, gli effetti di lungo termine del calcestruzzo sono considerati mediante un coefficiente di viscosità infinito effettivo ($\varphi$, assunto per impostazione predefinita pari a 2,5) che modifica il modulo di elasticità secante del calcestruzzo (E_cm) secondo la EN 1992-1-1, sezione 3.1.4 (3) e 7.4.3 (5), come segue:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Quando si considerano gli effetti di lungo termine, si calcola dapprima un passo di carico con tutti i carichi permanenti considerando il coefficiente di viscosità (cioè utilizzando il modulo di elasticità effettivo del calcestruzzo, E_c,eff); successivamente si calcolano i carichi aggiuntivi senza il coefficiente di viscosità (cioè utilizzando E_cm). Inoltre, per eseguire le verifiche di breve termine, si effettua un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il coefficiente di viscosità. Entrambi i calcoli per le verifiche di lungo e di breve termine sono illustrati nella Fig. 26.

I coefficienti di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale e devono essere calcolati secondo la EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Armatura

Per impostazione predefinita si considera il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre d'armatura nude, definito nella EN 1992-1-1, sezione 3.2.7 (Fig. 27). La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza, in fase di progetto, delle proprietà di base dell'armatura (resistenza e classe di duttilità). Quando è nota, si può considerare la relazione tensione-deformazione effettiva dell'armatura (laminata a caldo, lavorata a freddo, temprata e autorinvenuta, …). Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito dall'utente, ma in tal caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). L'uso di un diagramma tensione-deformazione con ramo superiore orizzontale non consente la verifica della durabilità strutturale. Pertanto, è necessaria la verifica manuale dei requisiti normativi di duttilità.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

L'irrigidimento a trazione (Fig. 28)  è considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra d'armatura nuda, in modo da cogliere la rigidezza media delle barre immerse nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$