4.1 Modele de material (EN)

Beton - SLU

Modelul de beton implementat în CSFM se bazează pe legile constitutive de compresiune uniaxială prevăzute de EN 1992-1-1 pentru calculul secțiunilor transversale, care depind doar de rezistența la compresiune. În CSFM se utilizează implicit diagrama parabolă-dreptunghi specificată în EN 1992-1-1 art. 3.1.7 (1) (Fig. 24a), dar proiectanții pot alege și o relație elastic-plastică ideală mai simplificată, conform EN 1992-1-1 art. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). Rezistența la întindere este neglijată, ca în calculul clasic al betonului armat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii de vârf, se consideră o ramură plastică cu ε_cu2 (ε_cu3) cu valoarea de 5%, în timp ce EN 1992-1-1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,35%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează la compresiune. Totuși, capacitatea lor ultimă f_cd conform EN 1992-1-1 3.1.3 este prezisă corect atunci când, pe lângă factorul pentru betonul fisurat (k_c2 definit în (Fig. 25)), se ia în considerare și creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale, prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010 astfel:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α_cc este coeficientul care ține seama de efectele de lungă durată asupra rezistenței la compresiune și de efectele nefavorabile rezultate din modul de aplicare a încărcării. Se determină conform EN 1992-1-1 art. 3.1.6 (1). Valoarea implicită este 1,0.

k_c este factorul global de reducere a rezistenței la compresiune

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurilor transversale

f_ck este rezistența caracteristică a betonului determinată pe cilindru (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SLS

Analiza la starea limită de exploatare conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza la starea limită ultimă. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este ignorată, în timp ce ramura elastică este liniară și infinită. Legea rezistenței reduse a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției, atât timp cât limitele de tensiune rezultate ale materialelor în exploatare se află clar sub punctele lor de curgere (conform cerințelor Eurocode). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru exploatare sunt valabile doar dacă sunt îndeplinite toate cerințele de verificare.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efecte de lungă durată

În analiza la starea limită de exploatare, efectele de lungă durată ale betonului sunt considerate prin intermediul unui coeficient efectiv infinit de fluaj ($\varphi$, considerat implicit cu valoarea 2,5), care modifică modulul de elasticitate secant al betonului (E_cm) conform EN 1992-1-1, secțiunea 3.1.4 (3), respectiv 7.4.3 (5), astfel:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Când se consideră efectele de lungă durată, se calculează mai întâi un pas de încărcare cu toate încărcările permanente, luând în considerare coeficientul de fluaj (adică folosind modulul de elasticitate efectiv al betonului, E_c,eff), iar apoi încărcările suplimentare se calculează fără coeficientul de fluaj (adică folosind E_cm). În plus, pentru a efectua verificările de scurtă durată, se realizează un alt calcul în care toate încărcările sunt calculate fără coeficientul de fluaj. Ambele calcule, pentru verificările de lungă și de scurtă durată, sunt ilustrate în Fig. 26.

Coeficienții de fluaj sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului și se calculează conform EN 1992-1-1, Fig. 3.1.

Armătură

Implicit, se consideră diagrama bilineară idealizată efort-deformație pentru barele de armătură simple, definită în EN 1992-1-1, secțiunea 3.2.7 (Fig. 27). Definirea acestei diagrame necesită doar cunoașterea proprietăților de bază ale armăturii în faza de proiectare (clasa de rezistență și de ductilitate). Atunci când este cunoscută, se poate considera relația efectivă efort-deformație a armăturii (laminată la cald, trasă la rece, călită și autorevenită, …). Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită de utilizator, dar în acest caz nu este posibilă luarea în considerare a efectului de participare a betonului întins (nu este posibil să se calculeze deschiderea fisurilor). Utilizarea diagramei efort-deformație cu ramură superioară orizontală nu permite verificarea durabilității structurale. Prin urmare, este necesară verificarea manuală a cerințelor standard de ductilitate.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

Participarea betonului întins (Fig. 28)  este luată în considerare automat prin modificarea relației de intrare efort-deformație a barei de armătură simple, astfel încât să se capteze rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$