콘크리트 요소의 설계 및 검토는 일반적으로 단면(1D 요소) 또는 점(2D 요소) 수준에서 수행됩니다. 이 절차는 구조 설계의 모든 기준(예: EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19)에 기술되어 있으며, 일상적인 구조 엔지니어링 실무에서 사용됩니다. 그러나 이 절차는 평면 변형률 분포에 대한 베르누이-나비에 가정이 적용되는 영역(B영역이라고 함)에서만 허용된다는 점은 항상 알려져 있거나 지켜지는 것은 아닙니다. 이 가정이 적용되지 않는 곳을 불연속 영역 또는 교란 영역(D영역(불연속 영역))이라고 합니다. 1D 요소의 B영역과 D영역의 예는 (그림 1)에 나와 있습니다. 이러한 영역에는 지압 영역, 집중 하중이 작용하는 부분, 단면이 급격하게 변하는 위치, 개구부 등이 있습니다. 콘크리트 구조를 설계할 때는 벽체, 교량 격벽, 코벨 등 그 밖의 D영역(불연속 영역)도 많이 접하게 됩니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

과거에는 불연속 영역의 치수 결정에 반경험적 설계 규칙이 사용되었습니다. 다행히 이러한 규칙은 지난 수십 년 동안 스트럿-타이 모델(Schlaich et al., 1987)과 응력장(Marti 1985)으로 대부분 대체되었으며, 이들은 현행 설계 기준에 수록되어 있고 오늘날 설계자들이 자주 사용합니다. 이러한 모델은 역학적으로 일관되며 강력한 도구입니다. 응력장은 일반적으로 연속 또는 불연속일 수 있으며, 스트럿-타이 모델은 불연속 응력장의 특수한 경우라는 점에 유의하십시오.

지난 수십 년간 계산 도구가 발전했음에도 불구하고, 스트럿-타이 모델은 여전히 본질적으로 손계산으로 사용되고 있습니다. 실제 구조에 적용하려면 반복 계산이 필요하고 여러 하중 케이스를 고려해야 하므로 번거롭고 시간이 많이 걸립니다. 또한 이 방법은 사용성 기준(변형, 균열 폭 등)을 검증하는 데 적합하지 않습니다.

D영역(불연속 영역)을 설계하기 위한 신뢰할 수 있고 빠른 도구에 대한 구조 엔지니어의 관심은, 면내 하중을 받는 콘크리트 구조 부재의 자동 설계와 검토를 가능하게 하는 컴퓨터 기반 응력장 설계 방법인 새로운 적합 응력장 방법을 개발하는 결정으로 이어졌습니다.

적합 응력장 방법(CSFM)은 연속체 유한요소 기반의 응력장 해석 방법으로, 기존의 응력장 해법에 운동학적 고려 사항을 보완한 것입니다. 즉, 구조 전체에 걸쳐 변형률 상태를 평가합니다. 따라서 압축 연화를 고려하는 압축장 해석(Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) 및 EPSF 방법(Fernández Ruiz and Muttoni 2007)과 유사한 방식으로, 횡방향 변형률 상태에 기초하여 콘크리트의 유효 압축 강도를 자동으로 계산할 수 있습니다. 또한 CSFM은 인장 강성 효과를 고려하여 요소에 현실적인 강성을 부여하며, 이전의 접근법에서 일관되게 다루지 못한 모든 설계 기준 규정(사용성 및 변형 능력 측면 포함)을 포괄합니다. CSFM은 설계 기준에서 콘크리트와 철근에 대해 제공하는 일반적인 일축 구성 법칙을 사용합니다. 이러한 법칙은 설계 단계에서 알려져 있으므로 부분 안전계수법을 사용할 수 있습니다. 따라서 설계자는 비선형 유한요소 해석에 일반적으로 요구되는, 임의적인 경우가 많은 추가 재료 특성을 제공할 필요가 없으며, 이 방법은 엔지니어링 실무에 매우 적합합니다.

구조 엔지니어가 컴퓨터 기반 응력장을 더 많이 활용하도록 하려면, 이러한 방법을 사용자 친화적인 소프트웨어 환경에 구현해야 합니다. 이를 위해 CSFM은 IDEA StatiCa Detail에 구현되었습니다. 이 소프트웨어는 DR-Design Eurostars-10571 프로젝트의 틀 안에서 ETH Zurich와 소프트웨어 회사 IDEA StatiCa가 공동으로 개발한 새로운 사용자 친화적 상용 소프트웨어입니다.

CSFM(적합 응력장 방법)은 균열 위치에서 압축 상태의 최대 주 콘크리트 응력(σ_c2r)과 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 철근에 대한 강성 증대 효과를 제외하고는 콘크리트 인장강도(σ_c1r = 0)를 무시합니다. 인장 강성 효과를 고려하면 평균 철근 변형률(ε_m)을 모사할 수 있습니다. 슬립 없이 열리는 가상의 회전 무응력 균열(그림 2a)을 가정하며, 균열 위치에서의 평형과 철근의 평균 변형률도 함께 고려합니다. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

이러한 가정은 단순하지만, 제공된 철근이 균열 시 취성 파괴를 방지하는 경우 면내 하중을 받는 철근콘크리트 부재에 대해 정확한 예측을 제공하는 것으로 입증되었습니다(Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). 또한 극한 하중에 대한 콘크리트 인장강도의 기여를 전혀 고려하지 않는 것은 소성이론에 주로 기반한 최신 설계 규정의 원칙과 일치합니다.

그러나 CSFM(적합 응력장 방법)은 세장한 요소에는 적합하지 않으며, 특히 전단 철근이 없는 요소에는 적합하지 않습니다. 이러한 요소에서 중요한 골재 맞물림, 균열 선단의 잔류 인장 응력, 다월 작용과 같은 메커니즘은 모두 직간접적으로 콘크리트의 인장강도에 의존하는데, 이를 무시하기 때문입니다. 일부 설계 기준은 반경험적 규정에 따라 이러한 요소의 설계를 허용하지만, CSFM(적합 응력장 방법)은 취성 파괴 가능성이 있는 이러한 유형의 구조를 대상으로 하지 않습니다.

콘크리트

CSFM(적합 응력장 방법)에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 설계 규정에서 규정한 일축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이 법칙은 압축강도에만 의존합니다. CSFM(적합 응력장 방법)에서는 기본적으로 포물선-직사각형 선도(그림 2c)를 사용하지만, 설계자는 더 단순화된 탄성-완전 소성 관계를 선택할 수도 있습니다. ACI 규정에 따라 검토할 때는 포물선-직사각형 응력-변형률 선도만 사용할 수 있습니다. 앞서 언급한 바와 같이, 일반적인 철근콘크리트 설계와 마찬가지로 인장강도는 무시합니다.

유효 압축강도는 균열이 발생한 콘크리트에 대해 주 인장 변형률(ε₁)을 기반으로 그림 2c와 e에 나타낸 k_c2 감소 계수를 통해 자동으로 평가됩니다. 구현된 감소 관계(그림 2e)는 전단 검토를 위한 fib Model Code 2010의 제안을 일반화한 것입니다. 이 제안에는 콘크리트 압축강도에 대한 유효 콘크리트 강도의 최대 비율에 대한 한계값 0.65가 포함되어 있으나, 이는 다른 하중 조건에는 적용할 수 없습니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 이후 무한한 소성 구간을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검토할 수 없습니다. 그러나 (그림 2e)에 정의된 균열 콘크리트 계수(k_c2)에 더하여, fib Model Code 2010에 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 강도 증가에 따른 콘크리트의 취성 증가를 고려하면 극한 내력을 적절히 예측할 수 있습니다.

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

k_c 는 압축강도의 전체 감소 계수입니다

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 감소 계수입니다

f_c는 콘크리트 원주형 공시체 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

계산의 안정성을 위해 k_c2 계수에도 감소가 적용됩니다. 이 감소는 부재의 전체 강도에 영향을 주지 않습니다. f_cd 값을 콘크리트의 계수 강도(설계값)로 가정하면, k_c2 값은 다음 규칙에 따라 감소됩니다.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 는 1.0과 그림 2f의 그래프에서 취한 값 사이의
                                                              선형 보간값입니다
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 는 그림 2f의 그래프에서 직접 취합니다

철근

설계 규정에서 일반적으로 정의하는 이상화된 이선형 응력-변형률 선도(그림 2d)를 맨 철근(bare reinforcing bar)에 대해 고려합니다. 이 선도를 정의하려면 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 사용자 정의 응력-변형률 관계를 정의할 수도 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 맨 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 고려합니다.

부착 모델

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 그림 2f에 제시된 단순화된 강체-완전 소성 구성 관계를 고려하여 유한요소 모델에 도입됩니다. 여기서 f_bd는 해당 부착 조건에 대해 설계 규정에서 규정한 극한 부착 응력의 설계값(계수 적용값)입니다.

이는 설계 규정에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착)을 검토하는 것만을 목적으로 하는 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 유사한 형상의 철근을 사용할 때의 정착 길이 감소는 이후에 설명하는 바와 같이 철근 단부에 일정한 내력을 정의하여 고려할 수 있습니다. 

작업 흐름 및 목표

CSFM(적합 응력장 방법)에서 철근 설계 도구의 목표는 설계자가 철근의 위치와 필요 철근량을 효율적으로 결정하도록 돕는 것입니다. 이 과정에서 사용자를 지원하고 안내하기 위해 선형 계산과 위상 최적화 도구를 사용할 수 있습니다.

철근 설계 도구는 구조의 최종 검증에 사용되는 모델보다 단순화된 구성 모델을 고려합니다. 따라서 이 단계에서의 철근 정의는 예비 설계로 간주해야 하며, 최종 검증 단계에서 확인하거나 보완해야 합니다. 각 철근 설계 도구의 사용 방법은 Fig. 3의 모델로 설명합니다. 이 모델은 등분포 하중을 받는 변단면 단순 지지 보의 한쪽 단부로 구성됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

선형 해석

선형 해석은 선형 탄성 재료 특성을 적용하며 콘크리트 영역의 철근은 무시합니다. 따라서 매우 빠른 계산이며, 인장 영역과 압축 영역의 위치를 파악하는 데 도움이 됩니다. 이러한 계산의 예는 Fig. 4에 나타나 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

위상 최적화

위상 최적화는 주어진 하중 조건에서 주어진 체적 내 재료의 최적 분포를 찾는 방법입니다. IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 위상 최적화는 선형 유한요소 모델을 사용합니다. 각 유한요소는 0에서 100 %까지의 상대 밀도를 가질 수 있으며, 이는 사용되는 재료의 상대적인 양을 나타냅니다. 이러한 요소 밀도가 최적화 문제의 최적화 변수입니다. 시스템의 총 변형률 에너지를 최소화하는 재료 분포는 주어진 하중 조합에 대해 최적인 것으로 간주합니다. 정의상, 최적 분포는 주어진 하중에 대해 가능한 가장 큰 강성을 갖는 형상이기도 합니다.

반복 최적화 과정은 균일한 밀도 분포에서 시작합니다. 계산은 여러 전체 체적 비율(20%, 40%, 60%, 80%)에 대해 수행되며, 사용자는 이 중 가장 실용적인 결과를 선택할 수 있습니다. 결과 형상은 스트럿과 타이로 이루어진 트러스로 구성되며, 주어진 하중 케이스에 대한 최적 형상을 나타냅니다(Fig. 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM은 콘크리트 내의 연속 응력장(2D 유한요소)을 고려하며, 여기에 철근을 나타내는 이산적인 "로드" 요소(1D 유한요소)를 추가합니다. 따라서 철근은 콘크리트 2D 유한요소 내에 분산되어 포함되는 것이 아니라, 명시적으로 모델링되어 콘크리트 요소와 연결됩니다. 계산 모델에서는 평면 응력 상태를 고려합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

벽체와 보 전체뿐만 아니라, 보의 상세 부분(고립된 불연속 영역, 트림 단부라고도 함)도 모델링할 수 있습니다. 벽체와 보 전체의 경우, (외적으로) 정정(静定) 또는 부정정 구조가 되도록 지점을 정의해야 합니다. 보 트림 단부에서의 하중 전달은 특수한 생베낭(Saint-Venant) 전달 영역을 통해 도입되며, 이를 통해 해석 대상 상세 영역에서 현실적인 응력 분포가 보장됩니다.

시공 과정에서 발생하는 대부분의 상황을 모델링할 수 있도록, CSFM에서는 다양한 유형의 지지 조건(Fig. 7)과 하중 전달에 사용되는 요소(Fig. 8)를 제공합니다.

지지 조건

점 지지는 응력이 한 점에 집중되지 않고 더 넓은 면적에 분포되도록 여러 가지 방식으로 모델링할 수 있습니다. 첫 번째 옵션은 분포 점 지지(Fig. 7a)로, 부재 가장자리의 하중을 지정된 폭에 걸쳐 균일하게 분포시킵니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

반면 패치 지지(Fig. 7d)는 유효 반경이 정의된 콘크리트 체적 내부에만 배치할 수 있습니다. 패치 지지는 이 반경 내에 있는 철근 메시의 노드와 강체 요소로 연결됩니다. 따라서 패치 지지 주위에는 철근 케이지를 정의해야 합니다.

일부 실제 상황을 더 정밀하게 모델링하기 위해 점 지지에는 두 가지 옵션이 더 있습니다. 첫째, 폭과 두께가 정의된 지압판을 사용하는 점 지지가 있습니다(Fig. 7b). 지압판의 재료를 지정할 수 있으며, 지압판 전체가 독립적으로 메시 분할됩니다. 둘째, 매달림 지지(Fig. 7e)를 사용할 수 있으며, 이는 인양 앵커 또는 인양 스터드를 모델링하는 데 사용할 수 있습니다.

선 지지(Fig. 7c)는 가장자리에(길이를 지정하여) 또는 요소 내부에(폴리라인으로) 정의할 수 있습니다. 또한 강성 및/또는 비선형 거동(압축/인장 지지 또는 압축 전용 지지)을 지정할 수도 있습니다.

• 자세한 설명은 IDEA StatiCa Detail의 지지 조건 유형을 참조하십시오.

하중 전달 요소

구조에 하중을 도입하는 방식도 여러 가지로 모델링할 수 있습니다. 점 하중의 경우, 점 지지와 유사하게 지압판(Fig. 8a)을 사용할 수 있으며, 폭과 두께가 정의된 강판을 통해 집중 하중을 더 넓은 면적에 분포시킵니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

점 하중은 작용 반경을 정의하여 구조 표면에 직접 적용하거나(하중이 콘크리트 요소에 작용), 패치 하중(Fig. 8b 및 Fig. 9)이라는 특수 전달 장치를 통해 적용할 수 있습니다. 패치 하중은 유효 반경 영역 내에 위치한 지정 철근에 하중을 직접 전달할 수 있게 합니다. 패치 하중이 올바르게 작동하도록 하려면, 하중과 서로 연결될 철근 그룹을 (철근 속성에서) 정의해야 합니다. 연결된 철근이 정의되지 않은 경우, 하중 전달 메커니즘은 부재 표면에 배치된 점 하중과 동일하며, 하중은 철근에 직접 전달되지 않고 구속을 통해 콘크리트 요소로 전달됩니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

인양 앵커 또는 인양 스터드는 매달림 하중(Fig. 8c)으로 모델링할 수 있습니다. 부분 재하 면적(Fig. 8d)을 사용할 수 있으며, 이를 통해 Eurocode에 따라 압축을 받는 콘크리트의 지지 내력을 증가시킬 수 있습니다(ACI가 설정된 경우에는 이 유형의 하중 전달 요소를 사용할 수 없습니다). 또한 구조에는 가장자리의 선 하중, 일반 폴리라인 하중 또는 면 하중을 재하할 수 있습니다. 상세 애플리케이션은 해석 시 자중을 자동으로 고려할 수 있습니다.

많은 경우 보 지점, 보 중앙의 개구부 등 구조 부재의 일부 세부 부분만 모델링하면 됩니다. 이러한 접근 방식은 IDEA StatiCa 상세 모듈에서 불안정하지만 허용되는 지점 조건(지점이 전혀 없는 경우 포함)으로 이어질 수 있습니다. 그러나 이 경우 인접한 B영역과의 연결을 나타내는 단면도 함께 모델링해야 하며, 이 단면에는 평형을 만족하는 내력을 적용해야 합니다. 보 지점을 모델링하는 경우 등 일부 상황에서는 프로그램이 이 내력을 자동으로 결정할 수 있습니다.

B영역과 해석 대상 불연속 영역 사이에는 Saint-Venant 전달 영역이 자동으로 생성되어, 해석 영역에서 현실적인 응력 분포를 확보합니다. 전달 영역의 폭은 단면 깊이의 절반으로 결정됩니다. Saint-Venant 영역의 유일한 목적은 모델의 나머지 부분에서 적절한 응력 분포를 얻는 것이므로, 이 영역의 결과는 검증에 표시되지 않으며 중단 기준도 적용되지 않습니다.

보의 트리밍된 단부를 나타내는 Saint-Venant 영역의 가장자리는 강체로 모델링됩니다. 즉, 회전할 수는 있지만 평면을 유지해야 합니다. 이를 위해 강체 요소 (RBE2)를 사용하여 가장자리의 모든 FEM 노드를 단면 도심에 있는 별도의 노드에 연결합니다. 그러면 그림 10과 같이 이 노드에 요소의 내력을 적용할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

단면 축소는 빔 또는 골조 접합부(x축과 단면으로 정의)로 정의된 구조에 대해 자동으로 수행됩니다. 이 수정은 플랜지 폭이 매우 넓은 단면(Fig. 11)에 자동으로 적용되며, 압축 응력장이 벽체로부터 45° 각도로 확산된다는 가정에 기반합니다. 따라서 앞서 언급한 축소 폭이 하중을 전달할 수 있는 최대 폭이 됩니다.

CSFM에 구현된 유효 플랜지 폭 결정 방법은 EN 1992-1-1 (2015)의 5.3.2.1 또는 ACI 318-19의 9.2.4.4에 명시된 방법과 다릅니다. Eurocode 기반 유효 플랜지 폭은 형상 외에도 구조의 경간 길이와 경계 조건의 영향을 명시적으로 받습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

수평면에 놓인 헌치(Fig. 12)의 경우, 각 헌치는 길이 방향으로 다섯 개의 구간으로 나뉩니다. 이후 각 구간은 해당 구간 중앙의 실제 두께와 같은 일정한 두께를 갖는 벽체로 모델링됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

비선형(비탄성) 유한요소 해석 모델은 콘크리트, 철근 및 이들 사이의 부착을 모델링하는 여러 유형의 유한요소로 구성됩니다. 콘크리트 요소와 철근 요소는 먼저 각각 독립적으로 메시를 생성한 후, 다점 구속(MPC 요소)을 사용하여 서로 연결됩니다. 이를 통해 철근을 콘크리트에 대해 임의의 상대 위치에 배치할 수 있습니다. 정착 길이 검토를 계산하는 경우, 철근과 MPC 요소 사이에 부착 및 정착 단부 스프링 요소가 삽입됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

콘크리트

콘크리트는 사변형 및 삼변형 쉘 요소인 CQUAD4와 CTRIA3를 사용하여 모델링합니다. 이 요소들은 각각 4개 또는 3개의 노드로 정의할 수 있습니다. 이러한 요소에는 평면 응력만 존재하는 것으로 가정하며, 즉 z 방향의 응력 또는 변형률은 고려하지 않습니다.

각 요소에는 요소 크기의 약 1/4 지점에 배치된 4개 또는 3개의 적분점이 있습니다. 모든 요소의 각 적분점에서 주 변형률의 방향 α₁, α₂가 계산됩니다. 이 두 방향 각각에서 주 응력 σ_c1, σ_c2와 강성 E₁, E₂는 Fig. 2에 따라 지정된 콘크리트 응력-변형률 선도를 기준으로 평가됩니다. 압축 연화 효과의 영향으로 주 압축 방향의 거동이 다른 주 방향의 실제 상태와 연계된다는 점에 유의해야 합니다.

철근

철근은 축강성만 갖는 2노드 1D "로드" 요소(CROD)로 모델링합니다. 이 요소들은 철근과 주변 콘크리트 사이의 슬립 거동을 모델링하기 위해 개발된 특수 "부착" 요소에 연결됩니다. 이러한 부착 요소는 이후 MPC(다점 구속) 요소를 통해 콘크리트를 나타내는 메시에 연결됩니다. 이 방식에서는 철근과 콘크리트의 메시를 독립적으로 생성할 수 있으며, 두 요소 간의 상호 연결은 이후에 확보됩니다.

부착 요소

정착 길이는 유한요소 모델에서 콘크리트 요소(2D)와 철근 요소(1D) 사이에 부착 전단 응력을 적용하여 검토합니다. 이를 위해 "부착" 유한요소 유형이 개발되었습니다.

부착 요소의 정의는 쉘 요소(CQUAD4)와 유사합니다. 부착 요소도 4개의 노드로 정의되지만, 쉘과 달리 상부 두 노드와 하부 두 노드 사이의 전단 방향으로만 0이 아닌 강성을 갖습니다. 모델에서 상부 노드는 철근을 나타내는 요소에, 하부 노드는 콘크리트를 나타내는 요소에 연결됩니다. 이 요소의 거동은 상부 노드와 하부 노드 사이의 슬립 δ_u에 대한 이중선형 함수로 나타낸 부착 응력 τ_b로 설명되며, Fig. 14를 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

부착-슬립 관계의 탄성 강성 계수 G_b는 다음과 같이 정의됩니다.

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

여기서:

k_g            철근 표면에 따른 계수(기본값 k_g = 0.2)

E_c            콘크리트의 탄성 계수(EN의 경우 E_cm로 취함)

Ø             철근의 직경

정착 길이를 검토하기 위해 선택한 해당 설계 코드 EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19에 제시된 극한 부착 전단 응력의 설계값(계수 적용 값) f_bd를 사용합니다. 소성 구간의 경화는 기본적으로 G_b/10⁵으로 계산됩니다.

정착 스프링

설계 코드의 규정을 충족하는 철근의 정착 단부(즉, 굽힘, 갈고리, 루프 등)를 제공하면 철근의 기본 정착 길이(l_b,net)를 특정 계수 β(이하 '정착 계수')만큼 감소시킬 수 있습니다. 정착 길이의 설계값(l_b)은 다음과 같이 계산됩니다.

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

의도된 l_b,net의 감소는 Fig. 15a에 나타낸 바와 같이, 정착 감소 계수로 주어지는 최대 내력의 일정 비율로 철근 단부를 활성화하는 것과 동일합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

정착 길이의 감소는 철근 단부의 스프링 요소(Fig. 15)를 통해 유한요소 모델에 반영되며, 이 스프링 요소는 Fig. 15b에 나타낸 구성 모델로 정의됩니다. 이 스프링이 전달하는 최대 힘(F_au)은 다음과 같습니다.

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

여기서 :

β             정착 유형에 따른 정착 계수,

A_s            철근의 단면적,

f_yd           철근 항복강도의 설계값(계수 적용 값).

유한요소는 내부적으로 구현되며, 해석 모델은 숙련된 사용자의 개입 없이 자동으로 생성됩니다. 이 과정에서 중요한 부분이 메싱입니다.

콘크리트

모든 콘크리트 부재는 함께 메싱됩니다. 권장 요소 크기는 구조의 크기와 형상을 기반으로 하고 가장 큰 철근의 직경을 고려하여 애플리케이션이 자동으로 계산합니다. 또한 권장 요소 크기는 가는 기둥이나 얇은 슬래브와 같이 구조의 얇은 부분에 최소 4개의 요소가 생성되도록 보장하여, 이러한 영역에서도 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있습니다. 콘크리트 요소의 최대 개수는 5000개로 제한되지만, 대부분의 구조에서는 이 값이면 권장 요소 크기를 적용하기에 충분합니다. 설계자는 기본 메시 크기의 배수를 수정하여 사용자 정의 콘크리트 요소 크기를 언제든지 선택할 수 있습니다.

철근

철근은 콘크리트 요소 크기와 거의 같은 길이의 요소로 분할됩니다. 철근 메시와 콘크리트 메시가 생성되면, 그림 13과 같이 부착 요소로 서로 연결됩니다.

지압판

지압판과 같은 보조 구조 부품은 독립적으로 메싱됩니다. 이 요소의 크기는 연결 영역에 있는 콘크리트 요소 크기의 2/3로 계산됩니다. 이후 지압판 메시의 노드는 보간 구속 요소(RBE3)를 사용하여 콘크리트 메시의 가장자리 노드에 연결됩니다.

하중 및 지지

패치 하중과 패치 지지는 그림 16과 같이 철근에만 연결됩니다. 따라서 이들 주변에 철근을 정의해야 합니다. 유효 반경 내에 있는 철근의 모든 노드에 대한 연결은 동일한 가중치를 갖는 RBE3 요소로 구현됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

선 지지와 선 하중은 지정된 폭 또는 유효 반경을 기준으로 RBE3 요소를 사용하여 콘크리트 메시의 노드에 연결됩니다. 연결의 가중치는 지지 또는 하중 임펄스로부터의 거리에 반비례합니다.

• 개별 하중과 메시 간의 상호 연결에 대한 자세한 내용은 상세 애플리케이션의 하중 임펄스 일반 설명을 참조하십시오.

비선형 유한요소법(FEM) 문제의 해를 구하기 위해 표준 완전 Newton-Raphson(NR) 알고리즘을 사용합니다. 

일반적으로 전체 하중을 한 단계에 적용하면 NR 알고리즘이 수렴하지 않는 경우가 많습니다. 여기에서도 사용하는 일반적인 접근 방식은 하중을 여러 증분으로 나누어 순차적으로 적용하고, 이전 하중 증분의 결과를 다음 증분의 Newton 해법 시작점으로 사용하는 것입니다. 이를 위해 Newton-Raphson 알고리즘 위에 하중 제어 알고리즘을 구현했습니다. NR 반복 계산이 수렴하지 않으면 현재 하중 증분을 절반으로 줄이고 NR 반복 계산을 다시 수행합니다.

하중 제어 알고리즘의 두 번째 목적은 특정 "정지 기준"에 해당하는 임계 하중을 찾는 것입니다. 정지 기준은 구체적으로 콘크리트의 최대 변형률, 부착 요소의 최대 슬립, 정착 요소의 최대 변위, 철근의 최대 변형률입니다. 임계 하중은 이분법으로 구합니다. 모델의 어느 위치에서든 정지 기준을 초과하면 마지막 하중 증분의 결과를 폐기하고, 이전 증분의 절반 크기로 새로운 증분을 계산합니다. 이 과정은 임계 하중이 일정한 오차 허용 범위 내에서 구해질 때까지 반복됩니다.

콘크리트의 정지 기준은 쉘 요소의 적분점에서 압축 변형률 5%(즉, 콘크리트의 실제 파괴 변형률보다 약 한 자릿수 큰 값), 인장 변형률 7%로 설정했습니다. 인장의 경우, 인장 강성 효과를 고려하지 않았을 때 보통 5% 정도인 철근의 한계 변형률에 먼저 도달할 수 있도록 이 값을 설정했습니다. 압축의 경우, 여러 대안 중에서 압괴의 영향이 결과에 나타날 만큼 충분히 크면서도 수치 안정성에 지나친 문제를 일으키지 않을 만큼 작은 값을 선택했습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

철근의 정지 기준은 응력으로 정의합니다. 균열 위치의 응력을 모델링하므로, 인장 정지 기준은 안전계수를 고려한 철근의 인장 강도에 해당합니다. 압축 정지 기준에도 같은 값을 사용합니다.

부착 요소와 정착 스프링의 정지 기준은 α·δu_max이며, 여기서 δu_max는 규정 검토에 사용되는 최대 슬립이고 α = 10입니다.

결과는 콘크리트와 철근 요소에 대해 각각 독립적으로 표시됩니다. 콘크리트의 응력과 변형률 값은 쉘 요소의 적분점에서 계산됩니다. 그러나 이러한 방식으로 데이터를 표시하는 것은 실용적이지 않으므로, 결과는 기본적으로 노드에 표시되며, 이는 연결된 요소들의 인접한 가우스 적분점에서 얻은 압축 응력의 최댓값입니다(그림 18). 유한요소의 크기가 압축 영역의 깊이와 비슷한 경우, 이러한 표시 방식은 부재의 압축 연단에서 결과를 국부적으로 过小평가할 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

그림 18 - 적분점과 노드가 있는 콘크리트 유한요소: 노드와 유한요소에서의 콘크리트 결과 표시.

철근 유한요소의 결과는 각 요소에 대해 일정하거나(하나의 값 – 예: 강재 응력) 선형(두 개의 값 – 부착 결과)입니다. 베이스 플레이트 요소나 지압판 요소와 같은 보조 요소의 경우 변형만 표시됩니다.

CSFM을 이용한 구조 평가는 두 가지 해석으로 수행됩니다. 하나는 사용성에 대한 해석이고, 다른 하나는 극한 한계 상태 하중 조합에 대한 해석입니다. 사용성 해석에서는 부재의 극한 거동이 만족스럽고 사용 하중 수준에서는 재료의 항복 조건에 도달하지 않는다고 가정합니다. 이러한 접근 방식을 통해 사용성 해석에 단순화된 구성 모델(콘크리트 응력-변형률 선도의 선형 구간 적용)을 사용할 수 있으며, 수치적 안정성과 계산 속도가 향상됩니다. 따라서 극한 한계 상태 해석을 첫 단계로 수행하는 아래의 작업 흐름을 사용하는 것이 권장됩니다.

극한 한계 상태 해석

각 설계 기준에서 요구하는 다양한 검토는 모델이 제공하는 직접적인 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검토는 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단응력)에 대해 수행됩니다.

구조 부재를 효율적으로 설계하려면 다음 단계를 고려한 예비 해석을 수행하는 것이 강력히 권장됩니다.

• 가장 critical한 하중 조합을 선별합니다.
• 극한 한계 상태(ULS) 하중 조합만 계산합니다.
• 성긴 메시를 사용합니다(Setup에서 기본 메시 크기의 배율을 높여 설정, 그림 19).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

이러한 모델은 계산이 매우 빠르므로, 설계자는 구조 부재의 상세를 효율적으로 검토하고 가장 critical한 하중 조합에 대한 모든 검토 요건이 만족될 때까지 해석을 반복할 수 있습니다. 이 예비 해석의 모든 검토 요건이 만족되면, 전체 극한 하중 조합을 포함하고 세밀한 메시 크기(프로그램에서 권장하는 메시 크기)를 사용할 것을 권장합니다. 사용자는 배율을 통해 메시 크기를 변경할 수 있으며, 배율은 0.5에서 5까지의 값을 가질 수 있습니다(그림 19).

기본 결과 및 검토(응력, 변형률, 이용률(즉, 규정에 따른 계산값/한계값), 그리고 콘크리트 요소의 경우 주 응력의 방향)는 다양한 플롯으로 표시되며, 일반적으로 압축은 빨간색, 인장은 파란색으로 나타냅니다. 전체 구조에 대한 전역 최솟값과 최댓값은 물론, 사용자가 정의한 각 부분의 최솟값과 최댓값도 강조하여 표시할 수 있습니다. 프로그램의 별도 탭에서는 텐서 값, 구조의 변형, 철근의 인장 강성 효과를 계산하는 데 사용되는 철근비(유효 철근비 및 기하학적 철근비)와 같은 고급 결과를 확인할 수 있습니다. 또한 선택한 조합 또는 하중 케이스에 대한 하중과 반력도 표시할 수 있습니다.

사용성 한계 상태 해석

SLS 평가는 응력 제한, 균열폭 및 처짐 한계에 대해 수행됩니다. 응력은 ULS에 대해 규정된 방식과 유사하게 해당 규정에 따라 콘크리트와 철근 요소에서 검토됩니다.

사용성 해석에는 극한 한계 상태 해석에 사용되는 구성 모델에 대한 일부 단순화가 포함됩니다. 완전 부착을 가정하므로, 사용성 단계에서는 정착 길이를 검토하지 않습니다. 또한 압축 상태 콘크리트의 응력-변형률 곡선에서 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 이러한 단순화는 수치적 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 단계에서 결과로 얻은 재료 응력 한계가 (규정에서 요구하는 바와 같이) 항복점보다 명확히 낮은 한, 해의 일반성을 저하시키지 않습니다. 따라서 사용성 해석에 사용되는 단순화된 모델은 모든 검토 요건이 만족되는 경우에만 유효합니다.

균열 폭 계산 및 인장 강성 효과

균열 폭 계산

균열 폭을 계산하는 방법에는 안정화 균열과 비안정화 균열의 두 가지가 있습니다. 구조의 각 부분에서 기하학적 철근 비율에 따라 어떤 유형의 균열 계산 모델을 사용할지 결정됩니다(안정화 균열에는 TCM, 비안정화 균열 모델에는 POM 사용).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

CSFM(적합 응력장 방법)은 대부분의 검토(예: 부재 내력, 처짐 등)에 대해 직접적인 결과를 제공하지만, 균열 폭 결과는 Fig. 20에 설명된 방법론에 따라 유한요소 해석에서 직접 제공되는 철근 변형률 결과로부터 계산됩니다. 미끄러짐이 없는 균열 운동학(순수 균열 개구)이 고려되며(Fig. 20a), 이는 모델의 주요 가정과 일치합니다. 응력 및 변형률의 주 방향이 균열의 경사를 정의합니다(θ_r = θ_s= θ_e). (Fig. 20b)에 따라, 균열 폭(w)은 철근 방향(w_b)으로 투영될 수 있으며, 다음과 같이 됩니다:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

여기서 θ_b 는 철근의 경사각입니다.

프로그램은 θ_r 및 θ_b < π/2의 값을 표시합니다. 이는 앞의 방정식이 Fig. 20에 표시된 것처럼 철근과 균열이 직교 좌표계의 서로 다른 사분면을 통과하는 경우(철근은 I사분면과 III사분면을, 균열은 II사분면과 IV사분면을 통과)에 적용됨을 의미합니다. 철근과 균열이 동일한 사분면을 통과하는 경우, 방정식은 다음과 같이 수정되어야 합니다:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

성분 w_b는 철근 변형률을 적분하여 인장 강성 효과 모델을 기반으로 일관되게 계산됩니다. 균열 패턴이 완전히 발달된 영역의 경우, 철근을 따라 계산된 평균 변형률(e_m)은 (Fig. 20c)에 표시된 것처럼 균열 간격(s_r)을 따라 직접 적분됩니다. 균열 방향을 계산하는 이 접근 방식은 실제 균열 위치와 일치하지 않지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 균열 폭 결과로 이어지는 대표적인 값을 제공합니다.

계산된 구조의 오목한 모서리에서는 특수한 상황이 관찰됩니다. 이 경우, 모서리는 인접한 추가 균열이 발생하기 전에 비안정화 방식으로 거동하는 단일 균열의 위치를 미리 결정합니다. 이러한 추가 균열은 일반적으로 사용성 범위 이후에 발생하며(Mata-Falcón 2015), 이는 해당 영역의 균열 폭을 비안정화된 것처럼 계산하는 것을 정당화합니다(Fig. 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

인장 강성 효과

인장 강성 효과의 구현은 안정화 균열 패턴과 비안정화 균열 패턴의 경우를 구분합니다. 두 경우 모두 기본적으로 하중 재하 전에 콘크리트가 완전히 균열된 것으로 간주합니다.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

안정화 균열

완전히 발달된 균열 패턴에서 인장 강성 효과는 인장 코드 모델(TCM)(Marti et al. 1998; Alvarez 1998)을 사용하여 도입됩니다 – Fig. 22a – 이 모델은 단순함에도 불구하고 우수한 응답 예측을 제공하는 것으로 나타났습니다(Burns 2012). TCM은 σ_s ≤ f_y일 때 τ_b = τ_b0 =2 f_ctm, σ_s > f_y일 때 τ_b =τ_b1 = f_ctm인 계단형 강체-완전소성 부착 전단 응력-미끄러짐 관계를 가정합니다. 모든 철근을 인장 코드로 처리하면 – Fig. 22b 및 Fig. 22a – 균열에서의 최대 철근 응력(또는 변형률)의 임의 값에 대해 두 균열 사이의 부착 전단, 강재 및 콘크리트 응력의 분포와 변형률 분포를 결정할 수 있습니다.

s_r = s_r0일 때, 두 균열 사이의 중앙에서 σ_c1 = f_ct이므로 새로운 균열이 형성될 수도 있고 형성되지 않을 수도 있습니다. 따라서 균열 간격은 2배의 인수로 변할 수 있으며, 즉 s_r = λs_r0, l = 0.5…1.0입니다. λ에 대한 특정 값을 가정하면, 코드의 평균 변형률(ε_m)은 최대 철근 응력(즉, 균열에서의 응력, σ_sr)의 함수로 표현될 수 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)에서 기본적으로 고려되는 철근 나봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 선도에 대해 다음과 같은 폐형 해석 표현식이 얻어집니다(Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

여기서:
E_sh           강재 경화 계수 E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            철근의 탄성 계수,

Ø            철근 직경,

s_r                균열 간격,

σ_sr           균열에서의 철근 응력,

σ_s            실제 철근 응력,

f_y                철근의 항복 강도.

IDEA StatiCa Detail의 CSFM(적합 응력장 방법) 구현은 컴퓨터 지원 응력장 해석을 수행할 때 기본적으로 평균 균열 간격을 고려합니다. 평균 균열 간격은 최대 균열 간격의 2/3(λ = 0.67)로 간주되며, 이는 휨 및 인장 시험을 기반으로 한 권고 사항을 따릅니다(Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). 균열 폭 계산은 보수적인 값을 얻기 위해 최대 균열 간격(λ = 1.0)을 고려한다는 점에 유의해야 합니다.

TCM의 적용은 철근 비율에 따라 달라지므로, 각 철근에 대해 균열 사이에서 인장력을 받는 적절한 콘크리트 면적을 할당하는 것이 중요합니다. 해당 유효 철근 비율(ρ_eff = A_s/A_c,eff)를 경사 철근을 포함한 모든 구성에 대해 정의하기 위한 자동 수치 절차가 개발되었습니다(Fig. 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

비안정화 균열

기하학적 철근 비율이 ρ_cr보다 낮은 영역, 즉 철근이 항복 없이 균열 하중을 지지할 수 있는 최소 철근량보다 낮은 영역에 존재하는 균열은 비역학적 작용(예: 건조 수축) 또는 다른 철근에 의해 제어되는 균열의 진전에 의해 발생합니다. 이 최소 철근량의 값은 다음과 같이 구합니다:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

여기서:

f_y              철근 항복 강도,

f_ct             콘크리트 인장 강도,

n              탄성 계수비, n = E_s / E_c .

일반적인 콘크리트 및 철근의 경우, ρ_cr은 약 0.6%입니다.

철근 비율이 ρ_cr보다 낮은 스터럽의 경우, 균열은 비안정화된 것으로 간주되며 인장 강성 효과는 Fig. 22b에 설명된 인발 모델(POM)을 통해 구현됩니다. 이 모델은 별개의 균열 사이의 역학적 상호작용이 없다고 가정하고, 인장 상태의 콘크리트 변형성을 무시하며, TCM에서 사용하는 것과 동일한 계단형 강체-완전소성 부착 전단 응력-미끄러짐 관계를 가정하여 단일 균열의 거동을 분석합니다. 이를 통해 균열 부근의 철근 변형률 분포(ε_s)를 균열에서의 임의의 최대 철근 응력(σ_sr)에 대해 평형으로부터 직접 구할 수 있습니다. 비완전 발달 균열 패턴의 경우 균열 간격을 알 수 없으므로, 평균 변형률(ε_m)은 철근이 균열에서 인장 강도(f_t)에 도달할 때 미끄러짐이 0인 점들 사이의 거리(Fig. 22b의 l_ε,avg)에 걸쳐 모든 하중 수준에 대해 계산되며, 다음과 같은 관계식이 도출됩니다:

제안된 모델은 부착 철근의 거동 계산을 가능하게 하며, 이는 최종적으로 해석에 반영됩니다. 가장 일반적인 유럽 철근(B500B, f_t / f_y = 1.08 및 ε_u = 5%)에 대한 이 거동(인장 강성 효과 포함)은 Fig. 22c-d에 나타나 있습니다.

콘크리트 - ULS

CSFM에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 EN 1992-1-1에서 규정한 일축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이 법칙은 압축 강도에만 의존합니다. CSFM에서는 기본적으로 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1)에 명시된 포물선-직사각형 선도(Fig. 24a)를 사용하지만, 설계자는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2)에 따른 보다 단순화된 탄성 완전 소성 관계(Fig. 24b)를 선택할 수도 있습니다. 인장 강도는 일반적인 철근 콘크리트 설계에서와 마찬가지로 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 CSFM은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후 ε_cu2(ε_cu3) 값을 5%로 하는 소성 구간을 고려하는 반면, EN 1992-1-1은 극한 변형률을 0.35% 미만으로 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 EN 1992-1-1 3.1.3에 따른 극한 내력 f_cd는 균열 콘크리트 계수(k_c2, (Fig. 25)에 정의)에 더하여, 강도가 증가함에 따라 콘크리트의 취성이 커지는 점을 fib Model Code 2010에 정의된 $\eta_{fc}$ 저감 계수로 고려하면 적절하게 예측됩니다. 이는 다음과 같습니다.

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α_cc는 압축 강도에 대한 장기 효과와 하중 재하 방식에서 비롯되는 불리한 효과를 고려하는 계수입니다. 이는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1)에 따릅니다. 기본값은 1,0입니다.

k_c 는 압축 강도의 전체 저감 계수입니다.

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 저감 계수입니다.

f_ck는 콘크리트 원통형 시편의 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

콘크리트 - SLS

사용성 해석에는 극한 한계 상태 해석에 사용되는 구성 모델에 대한 일부 단순화가 포함됩니다. 압축을 받는 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시하며, 탄성 구간은 선형이며 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려하지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 한계 상태에서 재료의 합응력 한계가 항복점보다 충분히 낮은 한 (Eurocode에서 요구하는 바와 같이) 해의 일반성을 저하시키지 않습니다. 따라서 사용성 검토에 사용되는 단순화 모델은 모든 검증 요구 사항이 충족되는 경우에만 유효합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 효과

사용성 해석에서 콘크리트의 장기 효과는 유효 무한 크리프 계수($\varphi$, 기본값 2.5)를 사용하여 고려하며, 이 계수는 EN 1992-1-1의 3.1.4 (3) 및 7.4.3 (5)절에 따라 콘크리트의 할선 탄성 계수(E_cm)를 다음과 같이 수정합니다.

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

장기 효과를 고려할 때는 먼저 모든 영구 하중이 작용하는 하중 단계를 크리프 계수를 고려하여(즉, 콘크리트의 유효 탄성 계수 E_c,eff를 사용하여) 계산하고, 이후 추가 하중을 크리프 계수 없이(즉, E_cm를 사용하여) 계산합니다. 또한 단기 검증을 수행하기 위해 모든 하중을 크리프 계수 없이 계산하는 별도의 계산을 수행합니다. 장기 및 단기 검증을 위한 두 계산은 모두 Fig. 26에 나타내었습니다.

크리프 계수는 사용자가 재료 특성에서 정의하며 EN 1992-1-1, Fig 3.1에 따라 계산해야 합니다.

철근

기본적으로 EN 1992-1-1 3.2.7절(Fig. 27)에 정의된 노출 철근 봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 선도를 고려합니다. 이 선도의 정의에는 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알고 있으면 됩니다. 알고 있는 경우에는 철근의 실제 응력-변형률 관계(열간 압연, 냉간 가공, 담금질 및 자기 템퍼링 등)를 고려할 수 있습니다. 철근 응력-변형률 선도는 사용자가 정의할 수 있으나, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없음). 상단 구간이 수평인 응력-변형률 선도를 사용하면 구조 내구성을 검증할 수 없습니다. 따라서 표준 연성 요구 사항에 대한 수동 검증이 필요합니다.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

인장 강성 효과(Fig. 28) 는 콘크리트에 매입된 철근 봉의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 노출 철근 봉의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 기준을 준수합니다. 해석 모델에는 표준 재료 특성만 사용하므로, 설계 기준에 규정된 부분안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중계수를 적용하고, 재료 특성값(characteristic value)은 설계 기준에 규정된 해당 안전계수로 감소시킵니다. 이는 일반적인 콘크리트 해석과 완전히 동일합니다. EN 1992-1-1 2.4.2.4절에 규정된 재료 안전계수 값이 기본값으로 설정되어 있으며, 사용자는 규정 및 계산 설정에서 안전계수를 변경할 수 있습니다(그림 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

하중 안전계수는 사용자가 각 비선형 하중 케이스 조합에 대해 조합 규칙에서 정의해야 합니다(그림 30). IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 모든 템플릿에는 부분안전계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

사용자는 부분안전계수의 조합을 적절히 직접 정의하여 전체 저항계수법(Navrátil, et al. 2017)으로 CSFM(적합 응력장 방법) 계산을 수행할 수도 있으나, 이 방법은 설계 실무에서 거의 사용되지 않습니다. 일부 지침에서는 비선형 해석에 전체 저항계수법을 사용할 것을 권장합니다. 그러나 CSFM(적합 응력장 방법)과 같이 일반적인 수계산에 사용하는 재료 특성만 필요로 하는 단순화된 비선형 해석에서는 부분안전계수 형식을 사용하는 것이 여전히 더 바람직합니다.

EN 1992-1-1에서 요구하는 여러 검토는 모델이 제공하는 직접 결과를 바탕으로 평가합니다. ULS 검토는 콘크리트 강도, 철근 강도 및 정착(부착 전단응력)에 대해 수행합니다.

압축 콘크리트 강도는 FE 해석으로 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c2와 한계값 σ_c,lim = f_cd의 비로 평가합니다. 

철근 강도는 인장과 압축 모두에 대해 균열 위치의 철근 응력 σ_sr와 규정된 한계값 σ_s,lim의 비로 평가합니다.

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

여기서:

f_yk        EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3에 따른 철근의 항복 강도,

k          항복 응력에 대한 인장 강도 f_tk의 비,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             는 철근의 부분 안전계수입니다.

부착 전단응력은 별도로 평가하며, FE 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 EN 1992-1-1 8.4.2절에 따른 극한 부착 강도 f_bd,의 비로 구합니다.

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

여기서:

f_ctd      는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2)에 따른 콘크리트 인장 강도의 설계값입니다. 고강도 콘크리트는 취성이 커지므로, f_ctk,0.05 는 EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)에 따라 C60/75의 값으로 제한합니다.

η₁       은 부착 조건의 품질과 콘크리트 타설 중 철근의 위치와 관련된 계수입니다(Fig. 31).

η₁ = 1.0: '양호한' 조건이 확보된 경우

η₁ = 0.7: 그 외 모든 경우 및 슬립폼으로 시공한 구조 요소의 철근. 단, '양호한' 부착 조건이 존재함을 입증할 수 있는 경우는 제외합니다.

η₂        는 철근 직경과 관련된 계수입니다.

            η₂ = 1.0 (Ø ≤ 32 mm인 경우)

            η₂ = (132 - Ø)/100 (Ø > 32 mm인 경우)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 Fig. 31 c)와 d)에 따라 부착 조건을 고려합니다. 콘크리트 타설 방향은 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목별로 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

이러한 검토는 구조의 각 부분에 해당하는 적절한 한계값을 기준으로 수행합니다. 즉, 콘크리트와 철근 재료의 강도 등급이 각각 하나뿐이더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 구조의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도는 서로 다르게 나타납니다.

원형 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 다음에서 확인할 수 있습니다. Detail의 원형 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 σ_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레 길이입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 극한 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 함께 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레 길이이고, l은 철근 시작점부터 검토 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 굽힘, 갈고리, 루프, 용접 횡방향 철근, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근의 경우 Fig. 32에, 스터럽의 경우 Fig. 33에 나와 있습니다. 적용하는 정착 계수 값은 EN 1992-1-1 8.4.4절 Tab. 8.2에 따릅니다. 사용 가능한 옵션이 다양하더라도 CSFM(적합 응력장 방법)은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30 % 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1을 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 선택해야 합니다. 

콘크리트 구조를 설계할 때 부분 재하 면적(PLA)은 크게 두 가지로 나뉩니다. 첫 번째는 받침부이고, 두 번째는 정착부입니다. 현행 철근콘크리트 구조 설계 기준인 EN 1992-1-1 6.7절(그림 34)에 따르면, 부분 재하 면적에서는 콘크리트의 국부 압괴와 횡방향 인장력을 고려해야 합니다. 면적 A_c0에 등분포 하중이 작용하는 경우, 설계 분포 면적 A_c1.에 따라 콘크리트의 압축 내력을 최대 3배까지 증가시킬 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

부분 재하 면적에는 해당 영역에서 발생하는 할렬력(bursting force)을 전달하도록 설계된 횡방향 철근을 충분히 배근해야 합니다. 부분 재하 면적의 횡방향 철근 설계에는 Eurocode에 따라 스트럿-타이 모델 방법을 사용합니다. 필요한 횡방향 철근이 없으면 콘크리트의 압축 내력 증가를 고려할 수 없습니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서의 부분 재하 면적

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하면 부분 재하 면적에서 콘크리트의 압축 저항 증가 효과를 포함하여 철근콘크리트 구조를 설계하고 평가할 수 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 면적은 공간(3D) 문제이므로, 이 두 가지 서로 다른 유형의 문제를 결합하는 해법이 필요했습니다(그림 35). "부분 재하 면적" 기능을 활성화하면 Eurocode에 따라 허용 콘크리트 원뿔(cone) 형상이 생성됩니다(그림 34). 모든 기하학적 간섭은 지정된 콘크리트 부재 형상과 각 PLA의 치수를 기준으로 완전한 3D로 처리됩니다. 이후 부분 재하 면적의 해석 모델이 생성됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

재료 모델을 수정하는 방식은 적합하지 않은 것으로 판명되었습니다. 주된 이유는 물성을 유한요소 메시에 매핑하는 데 문제가 있기 때문입니다. 유한요소 메시와 무관한 방식이 더 적절한 해법이라고 판단했습니다. 알려진 압축 원뿔 형상에 대해 완전히 정합하는 가상 스트럿이 생성됩니다(그림 35 및 그림 37). 이 스트럿은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에 사용된 콘크리트와 동일한 재료 물성을 가집니다. 원뿔의 형상이 스트럿의 방향을 결정하며, 스트럿은 하중을 PLA에서 설계 분포 면적까지 점진적으로 분산시킵니다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 원뿔의 각 부분에서 다르며, 하중 방향으로 가상의 콘크리트 면적을 추가합니다. 재하 면적(A_c0) 위치에서는 비율 $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  에 따라 가상의 콘크리트 면적이 추가되며(여기서 A_real은 2D 해석 모델에서 가정한 지지부 면적), 이 면적은 설계 분포 면적(A_c1)을 향해 선형적으로 감소하여 0이 됩니다. 이 방식으로 원뿔 전체 체적에 걸쳐 콘크리트의 압축 응력이 일정하게 유지됩니다.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

부분 재하 면적의 저항은 EN 1992-1-1  (6.7)에 규정된 설계 분포 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가합니다.  이는 설계 모델이므로, 실제 응력 흐름이 훨씬 더 복잡한 부분 재하 면적의 응력 상태를 정확하게 설명할 수는 없다는 점을 유념해야 합니다. 그러나 이 방식을 사용하면 부분 재하 면적의 증가된 하중 내력을 반영하면서 하중을 전체 모델에 올바르게 분배할 수 있습니다. 또한 해당 영역의 횡방향 응력도 올바르게 도입합니다.

부분 재하 면적 기능을 사용하여 콘크리트 압축 내력의 증가를 모사하는 경우, EN 1992-1-1 6.7(2)절에 따라 규정 검토를 별도로 수행해야 합니다. 철근이 전달하는 횡방향 인장력(할렬력)은 자동으로 검토됩니다.

SLS 검토는 응력 제한, 균열 폭 및 처짐 한계에 대해 수행합니다. 응력은 ULS에 대해 규정된 방식과 유사하게 EN 1992-1-1에 따라 콘크리트와 철근 요소에서 검토합니다.

응력 제한

길이 방향 균열을 방지하려면 콘크리트의 압축 응력을 제한해야 합니다. EN 1992-1-1 7.2(2)항에 따르면, 하중의 특성 조합에서 응력 수준이 k₁f_ck 값을 초과하면 길이 방향 균열이 발생할 수 있습니다. 압축 콘크리트 응력은 사용성 한계 상태에 대한 FE 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c2 와 한계값 σ_c,lim의 비로 평가합니다. 따라서 다음과 같습니다.

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

여기서:

f_ck        콘크리트의 특성 원통 압축강도,

k₁         =0.6.

EN 1992-1-1 7.2(3)항에 따라 준영구 하중에서 콘크리트의 응력이 k₂f_ck보다 작으면 선형 크리프를 가정할 수 있습니다. 콘크리트의 응력이 k₂f_ck를 초과하면 비선형 크리프를 고려해야 합니다(EN 1992-1-1 3.1.4항 참조). IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 EN 1992-1-1 3.1.4(3)항에 따른 선형 크리프만 가정할 수 있습니다(재료 모델(EN) 참조).

하중의 특성 조합에서 철근의 인장 응력이 k₃f_yk를 초과하지 않으면 허용할 수 없는 균열이나 변형이 발생하지 않는 것으로 가정할 수 있습니다(EN 1992-1-1 7.2(5)항). 철근의 강도는 균열 위치에서의 철근 응력 σ_s = σ_sr와 지정된 한계값 σ_s,lim의 비로 평가합니다.

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

여기서:

f_yk        철근의 항복강도,

k₃        =0.8.

처짐

처짐은 벽체, 정정 보(정적으로 결정되는 보) 또는 부정정 보(정적으로 결정되지 않는 보)에 대해서만 평가할 수 있습니다. 이 경우 (하중 재하 전 초기 상태와 비교한) 처짐의 절대값을 고려하며, 처짐의 최대 허용값은 사용자가 설정해야 합니다. 절단된 단부의 처짐은 검토할 수 없습니다. 이러한 단부는 본질적으로 불안정한 구조이며 단부 힘을 추가하여 평형을 만족시키므로, 처짐이 비현실적이기 때문입니다. 단기 처짐 u_z,st 또는 장기 처짐 u_z,lt를 계산하여 사용자가 정의한 한계값과 비교 검토할 수 있습니다.

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

여기서:

u_z         FE 해석으로 계산한 단기 또는 장기 처짐,

u_z,lim    사용자가 정의한 처짐의 한계값.

균열 폭

균열 폭과 균열 방향은 균열 폭 평가가 활성화된 조합에 대해서만, 장기 효과(E_c,eff 사용)를 고려하여 계산합니다. Eurocode에 따라 사용자가 지정한 한계값을 기준으로 한 검증은 다음과 같이 나타냅니다.

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

여기서:

w         FE 해석으로 계산한 균열 폭,

w_lim     사용자가 정의한 균열 폭의 한계값.

균열 폭을 계산하는 방법에는 두 가지(안정화 균열과 비안정화 균열)가 있습니다. 일반적인 경우(안정화 균열)에는 철근의 1D 요소에서 변형률을 적분하여 균열 폭을 계산합니다. 균열 방향은 2D 콘크리트 요소의 적분점 중 해당 1D 철근 유한요소의 중심에서 가장 가까운 세 개의 점으로부터 계산합니다. 이러한 균열 방향 계산 방식은 실제 균열의 위치와 일치하지는 않지만, 철근 위치에서 규정이 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 대표적인 균열 폭 결과를 제공합니다.

콘크리트 - 강도

CSFM(적합 응력장 방법)에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 포물선-소성 응력-변형률 곡선에 기반합니다. 이 곡선은 Portland Cement Association의 포물선형 응력-변형률 곡선에 근거하며, PCA의 Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8에 기술되어 있습니다. 인장 강도는 기존 철근 콘크리트 설계에서와 마찬가지로 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다. 즉, 최대 응력에 도달한 이후에는 ε_c0의 최댓값을 5%로 하는 소성 구간을 고려하는 반면, ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다. 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(k_c2, (그림 39)에 정의됨)에 더하여, fib Model Code 2010에 정의된 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 강도 증가에 따른 콘크리트의 취성 증가를 고려하면 강도는 적절하게 예측됩니다. 이는 다음과 같습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1에 정의된 콘크리트 압축 강도 감소 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용하는 경우, 이 계수로 최대 압축 응력을 감소시켜야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 그 결과로 얻는 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)에 따라 설정됩니다.

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 감소 계수입니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 공시체 강도입니다($\eta_{fc}$의 정의에서는 MPa 단위).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2는 ACI 318-19 Table 23.9.2에 제시된 절점 영역 계수 β_n과 동일한 가정에 기반한 감소 계수입니다. 다만 CSFM에서는 주 압축 응력에 수직인 주 인장 응력의 존재 여부를 (스트럿-타이 모델의 노드뿐만 아니라) 각 유한요소마다 검토합니다.

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에는 강도 해석에 사용되는 구성 모델에 대한 일부 단순화가 포함됩니다. 압축을 받는 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시하고, 탄성 구간은 선형이며 무한한 것으로 봅니다. 압축 연화 법칙은 고려하지 않습니다. 이러한 단순화는 수치적 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용 한계 상태에서 재료의 결과 응력 한계가 항복점보다 충분히 낮은 한(ACI에서 요구하는 바와 같이) 해의 일반성을 저하시키지 않습니다. 따라서 사용성 검토에 사용되는 단순화된 모델은 모든 검증 요구 사항이 충족되는 경우에만 유효합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 효과

지속 하중으로 인한 장기 처짐이나 균열폭 계산과 같은 구조의 장기 거동은 콘크리트 크리프의 영향을 받습니다. ACI 318-19의 24.2.4.1.3항은 지정된 지속 하중 재하 기간에 대한 크리프 효과를 나타내는 지속 하중의 시간 의존 계수 ξ를 정의합니다.

상세 애플리케이션에서는 계수 ξ를 통해 구조의 장기 거동을 결정하기 위해 탄성 계수 E_c를 조정합니다. 조정된 탄성 계수는 E_c,eff로 표기하며, 그림 40을 참조하십시오.

요소의 변형을 변형률로 표현한다고 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

여기서:

ε₀는 단기 변형률(크리프의 영향 제외)이고, ε_creep는 크리프로 인한 변형률입니다.

훅의 법칙을 사용하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ 및 $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$를 대입하면 다음을 얻습니다.

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

계수 ξ를 결정하기 위한 지속 하중 재하 기간은 각 사용 장기 조합마다 개별적으로 설정할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

시간 의존 처짐, 응력 및 균열폭은 수정된 재료 모델로 계산되며, 이 모델에서는 유한요소 해석의 특성상 압축 보정 효과가 자동으로 반영됩니다. 따라서 24.2.4.1.1에 정의된 계수를 추가로 곱할 필요가 없습니다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해, 지속 하중에 대한 시간 의존 계수 없이 모든 하중을 계산하는 별도의 계산을 수행합니다. 장기 검증과 단기 검증을 위한 두 계산은 모두 그림 40에 나타나 있습니다.

철근

프리스트레스를 도입하지 않은 철근에 대해서는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려하며, ACI 319-19 CL. 20.2.1을 참조하십시오. 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성 계수만 알면 됩니다.

철근의 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있으나, 이 경우 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다(균열폭을 계산할 수 없음). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 강도 감소 계수입니다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다.

E_s는 철근의 탄성 계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(그림 43)  는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 규정을 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 특성만 사용하므로, 설계 규정에서 규정하는 부분 안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중 계수가 적용되고, 재료의 특성값은 각각의 강도 감소 계수로 감소되며, 이는 기존 콘크리트 해석과 동일합니다.

강도 감소 계수의 값은 ACI 318-19 Cl. 21.2에 규정되어 있습니다. 콘크리트와 철근의 기본값은 애플리케이션에서 해석하는 일반적인 예제가 전단 지배라는 가정(Table 21.2.1 (b), (f), (g) 기준)에 따라 선택되었습니다. 그러나 모든 유형의 요소를 모델링할 수 있습니다. 따라서 압축 지배 또는 인장 지배 요소를 검토하는 경우, 사용자는 Preferences에서 강도 감소 계수 값을 변경할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Strength 조합의 하중 계수는 ACI 318-19 Table 5.3.1에 따라 정의해야 합니다.

Chapter 34에 명시된 경우를 제외하고, 사용성 수준의 하중 조합은 ACI 318-19에 정의되어 있지 않습니다. ASCE/SEI 7-16의 Appendix C에 기반한 조합 규칙을 사용할 것을 권장합니다. 모든 템플릿에는 하중 계수가 이미 미리 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19에서 요구하는 여러 검토는 모델에서 제공하는 직접 결과를 기반으로 평가합니다. 검토는 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

압축 콘크리트 강도는 유한요소 해석으로 구한 최대 주 압축 응력 f_c(보조 결과의 σ₂와 동일)와 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해 균열 위치의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비로 평가합니다.

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비로 별도로 평가합니다.

다만 ACI 규준은 부착 강도를 명시적으로 다루지 않고, 25.4.2항에 기술된 소위 정착 길이의 계산을 사용합니다. 부착 강도는 정착 길이를 결정하는 기본 입력 변수이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

철근을 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착한다고 가정하면, 철근을 인발할 때 콘크리트에서 뽑히는 것이 아니라 철근이 파단됩니다. 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

여기서:

d_b는 철근의 직경, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

위 식으로부터 부착 강도를 계산하는 식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정합니다.

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

여기서:

C = 25(미터법의 경우 2.1)는 no. 6 이하 철근과 이형 철선에 적용하고, C = 20(미터법의 경우 1.7)은 no. 7 이상 철근에 적용합니다. 보통 중량 콘크리트의 경우 λ = 1.0이며, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정합니다. 

도막하지 않은 철근 또는 아연 도금(galvanized) 철근만 지원하므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급에 따라 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델에서 철근의 위치와, 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 다음과 같이 자동으로 결정됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검토는 구조의 각 부분에 해당하는 적절한 한계값을 기준으로 수행합니다(즉, 콘크리트와 철근 재료에 각각 단일 등급을 사용하더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 최종 응력-변형률 선도는 구조의 각 부분마다 다릅니다).

원형 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: Detail의 원형 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고, F_bond는 부착 응력 τ_b를 철근 길이 l에 걸쳐 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 검토 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 48에 나타내었습니다. 채택한 정착 계수 값은 ACI 318-19 25.4.3.1항의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3항의 식을 비교하여 도출한 것입니다. 사용 가능한 옵션이 다양하더라도, CSFM(적합 응력장 방법)은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

ACI를 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

콘크리트 구조물을 설계할 때 부분 재하 면적(PLA)은 크게 두 가지 그룹으로 나뉩니다. 첫 번째는 지압부이고, 두 번째는 정착 영역입니다. 

철근 콘크리트 구조물 설계에 대한 현행 기준인 ACI 318-19 22.8절에 따르면, 지압부에서는 콘크리트의 국부 압괴와 횡방향 인장력을 고려해야 합니다. 면적 A_c1에 등분포 하중이 작용하는 경우, 설계 분포 면적 A_c2에 따라 콘크리트의 압축 내력을 최대 2배까지 증가시킬 수 있습니다. ACI 318-19 표 22.8.3.2를 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

후장 긴장 정착 영역에 대해서는 ACI 318-19 25.9절을 따라야 합니다.

부분 재하 면적에는 해당 영역에서 발생하는 쪼갬력을 전달하도록 설계된 횡방향 철근을 충분히 배근해야 합니다. 필요한 횡방향 철근이 없으면 콘크리트의 압축 내력 증가를 고려할 수 없습니다.

CSFM의 부분 재하 면적

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하면 부분 재하 면적에서 콘크리트의 압축 저항 증가 효과를 반영하여 철근 콘크리트 구조를 설계하고 검토할 수 있습니다. CSFM은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 면적은 공간(3D) 문제이므로, 이 두 가지 서로 다른 유형의 문제를 결합하는 해법이 필요했습니다(Fig. 50). "부분 재하 면적" 기능을 활성화하면 ACI(Fig. 49)에 따라 허용 원뿔 형상이 생성됩니다. 지정된 콘크리트 부재 형상과 각 PLA의 치수에 대해 모든 기하학적 간섭을 3D로 완전히 해석합니다. 이후 부분 재하 면적의 계산 모델이 생성됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

재료 모델을 수정하는 방식은 적합하지 않은 것으로 판명되었으며, 이는 주로 물성을 유한요소 메시에 매핑하는 것이 문제가 되기 때문입니다. 유한요소 메시에 의존하지 않는 방식이 더 적절한 해법으로 결정되었습니다. 알려진 압축 원뿔 형상에 대해 완전히 일관된 가상 스트럿이 생성됩니다(Fig. 51 and Fig. 52). 이 스트럿은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에 사용된 콘크리트와 동일한 재료 특성을 가집니다. 원뿔의 형상이 스트럿의 방향을 결정하며, 이 스트럿은 하중을 PLA에서 설계 분포 면적까지 점진적으로 분산시킵니다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 원뿔의 각 부분에서 달라지며, 하중 방향으로 가상의 콘크리트 면적을 추가합니다. 재하 면적(A_c1) 위치에서는 $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$ 비율에 따라 가상의 콘크리트 면적이 추가되며  (여기서 A_real는 2D 계산 모델에서 가정한 지점의 면적), 이 면적은 설계 분포 면적(A_c2)을 향해 선형적으로 감소하여 0이 됩니다. 이 해법을 통해 원뿔 전체 체적에 걸쳐 콘크리트의 압축 응력이 일정하게 유지됩니다.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

부분 재하 면적의 저항은 ACI 318-19 22.8절에 규정된 설계 분포 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가합니다.  이는 설계 모델이며, 실제 응력 흐름이 훨씬 더 복잡한 부분 재하 면적의 응력 상태를 정확하게 설명할 수 없다는 점을 유의해야 합니다. 그러나 이 해법은 부분 재하 면적의 증가된 하중 지지력을 반영하면서 전체 모델에 하중을 올바르게 분배할 수 있게 합니다. 또한 이 영역의 횡방향 응력을 올바르게 도입하여 쪼갬력에 대한 철근을 정확하게 설계할 수 있습니다.

지압 허용 응력 0.85f_c'는 표 22.8.3.2에 제시되어 있습니다. 밀도는 표 22.8.3.2(b)의 식에 제시된 최대 2배 내력을 초과하지 않도록 제한됩니다.  

정착 영역의 경우, 애플리케이션에서 PLA는 지압부와 동일한 방식으로 사용됩니다. 따라서 ACI 318-19 25.9절에 정의된 국부 영역은 ACI 318-19 25.9.3에 따라 수동으로 검토해야 합니다. 따라서 PLA는 국부 영역에서 변형률 기준을 초과하여 계산이 조기에 중단되는 것을 방지하는 용도로만 사용됩니다. 반면 ACI 318-19 25.9.4.3.1 (b)항에 따르면, 면내 파열 및 박리 응력에 저항하는 철근은 애플리케이션에서 직접 검토할 수 있어 유리합니다.

사용성 평가는 응력 제한, 균열폭 및 처짐 한계에 대해 수행합니다. 콘크리트와 철근 요소의 응력은 ACI 318-19에 따라 강도 검토에서 규정한 방식과 유사하게 검토합니다.

응력 제한

프리스트레스트 부재 Class U 및 T에 대해서는 사용 하중 시 콘크리트 허용 압축 응력을 검증해야 합니다. Table R24.5.2.1에 따르면, 균열이 발생한 것으로 가정하는 콘크리트에 대해서는 응력 제한 검토가 필요하지 않습니다. 사용자는 설계 부재 설정에서 프리스트레스트 부재의 클래스를 지정해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

일시적 하중을 받는 부재의 허용 압축 응력은 ACI 318-19 24.5.4.1에서 0.6f_c'로 규정하고 있습니다. 0.45f_c'의 압축 응력 한계는 반복 하중으로 인한 프리스트레스트 콘크리트 부재의 파괴 확률을 낮추기 위해 설정되었습니다. 이 한계는 과도한 크리프 변형을 방지하는 데에도 타당한 것으로 보입니다. 응력이 높아지면 작용 응력이 증가함에 따라 크리프 변형률이 더 급격히 증가하는 경향이 있습니다.

압축 상태의 콘크리트 응력은 사용성에 대한 FE 해석으로 얻은 최대 주 압축 응력 f_c = σ_c2 와 Table 24.5.4.1에 따라 설정한 한계값의 비로 평가합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

애플리케이션에서 프리스트레스 + 지속 하중은 장기 조합으로, 프리스트레스 + 전체 하중은 단기 조합으로 취급합니다.

처짐

선택한 조합 유형(장기 또는 단기)에 따라 장기 처짐 또는 단기 처짐을 평가합니다. 최대 허용 처짐값은 사용자가 결정해야 하며 ACI 138-19 24.2에 따라 고려해야 합니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

애플리케이션에서는 변형된 형상을 표시하면서 고정하중에 의한 처짐 Δ_DL과 활하중에 의한 처짐 Δ_LL을 개별적으로 표시할 수 있으며, 전체 처짐 Δ_Tot (고정하중+활하중)도 표시할 수 있습니다.

절단된 단부에서의 처짐은 검토할 수 없습니다.

균열폭

균열폭과 균열 방향은 사용성 단기 또는 장기 조합에 대해 계산합니다. ACI는 한계 균열폭을 직접 규정하지 않으므로 사용자가 한계 균열폭 w_lim을 지정해야 합니다.

검증 결과는 다음과 같이 표시됩니다.

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

여기서:

w         FE 해석으로 계산한 단기 또는 장기 균열폭,

w_lim     사용자가 정의한 균열폭 한계값입니다.

애플리케이션에서 사용하는 균열폭 계산 방법은 본 문서에서도 더 자세히 설명하며, ACI 224R-01을 따릅니다. 따라서 ACI 224R-01 Table 4.1을 사용하여 균열폭 한계값을 결정할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

균열폭을 계산하는 방법에는 두 가지(안정화 균열 및 비안정화 균열)가 있습니다. 일반적인 경우(안정화 균열)에는 철근 1D 요소의 변형률을 적분하여 균열폭을 계산합니다. 균열 방향은 해당 철근 1D 유한요소의 중심에서 가장 가까운 2D 콘크리트 요소의 적분점 3개로부터 계산합니다. 이러한 균열 방향 계산 방식이 실제 균열 위치와 일치하는 것은 아니지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열폭 값과 비교할 수 있는 균열폭 결과를 도출하는 대표적인 값을 제공합니다.

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 평형과 변형률 적합성에 대한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장 강도는 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM 구현은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 이후 ε_c0가 최댓값 5%인 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(그림 57에 정의된 k_c2)에 더하여, fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의한 $\eta_{fc}$ 저감 계수를 통해 강도 증가에 따른 콘크리트의 취성 증가를 고려하면 강도를 적절하게 예측할 수 있습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2에 정의된 콘크리트 압축 강도의 저감 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때에는 이 계수만큼 최대 압축 응력을 저감해야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 그 결과로 산정되는 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트의 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 저감 계수입니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 시편 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2는 AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a 및 Table 5.8.2.5.3a-1에 제시된 콘크리트 유효 계수 ν와 동일한 가정에 기반한 저감 계수입니다. 다만 CSFM에서는 주 압축 응력에 수직인 주 인장 응력의 존재 여부를 (스트럿-타이 모델의 노드뿐만 아니라) 각 유한요소마다 검토합니다.

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에서는 강도 해석에 사용되는 구성 모델을 일부 단순화합니다. 압축을 받는 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시하며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려하지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 한계 상태에서 재료의 응력 한계가 항복점보다 충분히 낮은 한 해의 일반성을 저하시키지 않습니다(AASHTO LRFD 사용성 한계 상태 접근법과 일치). 따라서 사용성 해석에 사용되는 단순화 모델은 모든 검증 요건이 충족되는 경우에만 유효합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 효과

장기 구성 법칙(그림 59의 빨간색 곡선)은 상단 리본에서 장기 효과를 선택한 경우 균열 폭 계산, 총 처짐, 프리스트레스트 부재의 응력 제한에 사용됩니다. IDEA StatiCa 상세 애플리케이션에서는 AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1에 언급된 바와 같이 장기 효과 검증에 유효 탄성 계수를 사용합니다.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

여기서:
E_c는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.4에 정의된 탄성 계수입니다.
ψ는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.3.2에 정의된 크리프 계수입니다.

크리프 계수는 사용자가 재료 특성에서 정의합니다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해 모든 하중을 크리프 계수 없이 계산하는 별도의 계산을 수행합니다. 장기 및 단기 검증을 위한 두 계산은 모두 그림 59에 나타나 있습니다.

철근

프리스트레스를 받지 않는 철근에 대해서는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려합니다(AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3 참조). 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성 계수만 알면 됩니다.

철근 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없습니다). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다.

E_s는 철근의 탄성 계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(그림 61) 는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해, 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 기준(code)을 준수합니다. 계산 모델에는 표준 재료 특성만 사용하므로, 설계 기준에 규정된 부분안전계수 형식을 별도의 수정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이에 따라 입력 하중에는 하중 계수가 적용되고, 특성 재료 특성은 해당 저항 계수를 사용하여 감소되며, 이는 기존 콘크리트 해석과 동일합니다.

저항 계수 값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4에 규정되어 있습니다. 콘크리트와 철근의 기본값은 일반적으로 해석하는 예제가 SaT 방법의 전형적인 사례인 D영역(불연속 영역)이라는 가정에 따라 보수적으로 선정되었습니다. 다만 모든 유형의 요소를 모델링할 수 있습니다. 따라서 압축 지배 또는 인장 지배 요소를 검토하는 경우, 사용자는 Preferences에서 강도 감소 계수 값을 변경할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

하중 계수와 하중 조합은 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024)의 Article 3.4.1 및 Tables 3.4.1-1 ~ 3.4.1-6에 따라 정의해야 합니다. AASHTO LRFD는 강도 한계 상태 하중 조합(Strength I ~ Strength V)과 사용성 수준 하중 조합(Service I ~ Service IV)을 각 경우에 해당하는 하중 계수와 함께 명시적으로 규정합니다.

프로그램은 각 템플릿마다 사전 정의된 기본 조합을 제공하며, 이 조합은 검토하는 요소에 따라 완성해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO에서 요구하는 여러 검토 항목은 모델에서 제공하는 직접 결과를 기반으로 평가합니다. 검토는 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

압축 상태의 콘크리트 강도는 유한요소 해석에서 얻은 최대 주압축 응력 f_c(보조 결과의 σ₂와 동일)와 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

철근의 강도는 인장과 압축 모두에서 균열 위치의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비로 평가합니다.

부착 전단 응력은 유한요소 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비로 독립적으로 평가합니다.

그러나 AASHTO에는 부착 강도가 명시적으로 정의되어 있지 않으므로, 그 값은 정착 길이를 정의하는 식을 사용하여 결정해야 합니다. 부착 강도는 사실상 정착 길이를 결정하기 위한 주요 입력값입니다. 예를 들어 AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 또는 NCHRP Report 733, Attachment E의 E-9쪽을 참조하십시오.

AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 및 5.10.8.2.2에 설명된 계산에는 l_d 내 횡방향 철근의 최대 중심 간 간격, 쪼갬 면을 따라 정착되는 철근 또는 와이어의 수, 모든 횡방향 철근의 총 단면적, 그 밖의 기하학적 값이 필요합니다. 이러한 값은 상세 애플리케이션 모델에서 일반 입력으로 신뢰성 있게 결정할 수 없으므로, AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1의 접근 방식을 다음과 같이 채택했습니다.

철근을 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착시키면, 철근을 인발할 때 콘크리트에서 뽑히는 것이 아니라 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

여기서:

• d_b는 철근의 지름입니다.
• l_d는 정착 길이입니다.
• f_bu는 부착 강도입니다.
• f_y는 철근의 항복 강도입니다.
• A_b는 철근의 단면적입니다.

위 식으로부터 부착 강도를 계산하는 식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

기본 인장 정착 길이 l_db는 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1에서 다음과 같이 결정합니다.

No. 11 이하 철근:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 철근:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 철근:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

여기서:

• A_b는 철근의 단면적입니다(in²).
• f_y는 철근의 지정 항복 강도입니다(ksi).
• f'_c는 별도의 재령이 지정되지 않은 경우 28일 재령 콘크리트의 지정 압축 강도입니다(ksi).
• d_b는 철근의 지름입니다(in).

그런 다음 기본 정착 길이 l_db에 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 및 5.11.2.1.3에 설명된 계수를 곱하여 입력값인 정착 길이 l_d를 결정합니다.

5.11.2.1.3의 정착 길이 감소 보정계수는 애플리케이션에서 항상 1.0입니다. 상부 수평 또는 거의 수평인 철근의 보정계수는 다음 그림에 따라 '불량' 부착 조건에서 1.4입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

콘크리트 타설 방향은 애플리케이션에서 설정할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

5.11.2.1.2에서 결정하는 다른 모든 계수는 보통 중량 콘크리트와 비피복 철근만 지원하므로 1.0입니다. 

압축 철근의 부착 전단 응력과 부착 강도는 인장 철근과 유사하게 계산하되, AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2의 식을 사용합니다.

매끄러운 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 다음에서 확인할 수 있습니다. Detail의 매끄러운 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방법으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

여기서 A_b는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링의 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점에서 검토 위치까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 67에 나타냈습니다. 채택한 정착 계수 값은 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1절의 식과 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1절의 식을 비교하여 도출했습니다. 사용 가능한 옵션이 다양하지만, CSFM(적합 응력장 방법)은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽(보 요소에서 사용 가능)의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

AASHTO를 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로, 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

콘크리트 구조를 설계할 때 부분 재하 면적(PLA)은 두 가지 큰 그룹으로 나뉜다. 첫 번째는 지압부이고, 두 번째는 정착 영역이다. 

현행 철근 콘크리트 구조 설계 기준에 따르면, 지압부에서는 콘크리트의 국부 압괴와 횡방향 인장력을 고려해야 한다. 면적 A₁에 등분포 하중이 작용하는 경우, 설계 분포 면적 A₂에 따라 콘크리트의 압축 내력을 최대 2배까지 증가시킬 수 있다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5를 참조한다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

후장 긴장 정착 영역에는 AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4를 따라야 한다.

부분 재하 면적에는 해당 영역에서 발생하는 쪼갬력을 전달하도록 설계된 횡방향 철근을 충분히 배치해야 한다. 필요한 횡방향 철근이 없으면 콘크리트의 압축 내력 증가를 고려할 수 없다.

CSFM(적합 응력장 방법)의 부분 재하 면적

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하면 부분 재하 면적에서 콘크리트의 압축 저항이 증가하는 영향을 포함하여 철근 콘크리트 구조를 설계하고 검토할 수 있다. CSFM(적합 응력장 방법)은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 면적은 공간(3D) 문제이므로, 이 두 가지 서로 다른 유형의 문제를 결합하는 해법이 필요했다(Fig. 69). "부분 재하 면적" 기능을 활성화하면 ACI에 따라 허용 콘크리트 원뿔 형상이 생성된다(Fig. 68). 지정한 콘크리트 부재 형상과 각 PLA의 치수에 대해 모든 기하학적 간섭을 3D로 완전히 해석한다. 이후 부분 재하 면적의 해석 모델이 생성된다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

재료 모델을 수정하는 방식은 적합하지 않은 것으로 판명되었으며, 이는 주로 물성치를 유한요소 메시에 매핑하는 데 문제가 있기 때문이다. 유한요소 메시와 무관한 방식이 더 적절한 해법으로 결정되었다. 알려진 압축 원뿔 형상에 대해 완전히 정합하는 가상 스트럿을 생성한다(Fig. 70 및 Fig. 71). 이 스트럿은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에 사용된 콘크리트와 동일한 재료 특성을 갖는다. 원뿔의 형상이 스트럿의 방향을 결정하며, 이 스트럿은 PLA에 작용하는 하중을 설계 분포 면적까지 점진적으로 분산시킨다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 원뿔의 각 부분에서 다르며, 하중 방향으로 가상의 콘크리트 면적을 추가한다. 재하 면적(A₁) 수준에서는 비율 $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  에 따라 가상의 콘크리트 면적이 추가되며(여기서 A_real은 2D 해석 모델에서 가정한 지지부 면적이다), 이 면적은 설계 분포 면적(A₂)을 향해 선형적으로 감소하여 0이 된다. 이 해법을 통해 전체 원뿔 체적에 걸쳐 콘크리트의 압축 응력이 일정하게 유지된다.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

부분 재하 면적의 저항은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5에 규정된 설계 분포 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가한다.  이는 설계 모델이며, 실제 응력 흐름이 훨씬 더 복잡한 부분 재하 면적의 응력 상태를 정밀하게 설명할 수 없다는 점을 유념해야 한다. 그러나 이 해법은 부분 재하 면적의 증가된 하중 내력을 반영하면서 하중을 전체 모델에 올바르게 분배할 수 있게 한다. 또한 이 영역에서 횡방향 응력을 올바르게 도입하므로 쪼갬력에 대한 철근을 정확하게 설계할 수 있다.

0.85f_c'의 허용 지압 응력은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4에 제시되어 있다. 밀도는 식 5.6.5-3에 주어진 최대 2배 내력을 초과하지 않도록 제한된다.  

정착 영역의 경우, 애플리케이션에서 PLA는 지압부와 동일한 방식으로 사용된다. 따라서 Article 5.8.4.4 및 5.8.4.5에 정의된 국부 영역과 전체 영역의 압축 응력은 수동으로 검토해야 한다. 따라서 PLA는 국부 영역에서 변형률 기준을 초과하여 계산이 조기에 중단되는 것을 방지하는 용도로만 사용된다. 반면, 일반 영역(Article 5.8.4.5에 정의)에서 파열, 면내 박리 및 단부 인장 응력에 저항하는 철근은 애플리케이션에서 직접 검증할 수 있으며 이는 유리하다.

사용성 검토는 응력 제한, 균열 폭, 처짐 한계에 대해 수행합니다. 응력은 AASHTO LRFD에 따라 콘크리트와 철근 요소에서 검토하며, 방법은 강도 검토에 규정된 것과 유사합니다.

응력 제한

압축 콘크리트 응력은 프리스트레스트 부재(모델에 Prestressing 하중 케이스가 있는 경우)에 대해서만 평가합니다. 평가는 사용성 검토를 위한 FE 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 f_c = σ_c2 과 AASHTO LRFD Table 5.9.2.3.2a-1에 따라 설정된 한계값의 비로 수행합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

애플리케이션에서 프리스트레스 + 영구 하중은 지속 하중(Sustain load)으로, 프리스트레스, 영구 하중 및 일시 하중은 총 하중(Total load)으로 취급합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

또한 크리프 계수를 고려하거나 고려하지 않는 재료 모델을 사용하여 단기 및 장기 효과 모두에 대한 해석을 항상 수행할 수 있습니다. "재료 모델(AASHTO)" 섹션을 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

처짐

즉시 처짐과 총 처짐은 처짐 평가가 활성화된 각 조합에 대해 평가합니다. 

• 즉시 처짐에는 AASHTO LRFD(2024) 5.4.2.4항에 따른 탄성계수 E_c를 사용합니다. 
• 총 처짐에는 AASHTO LRFD(2024) C5.12.5.3.6항에 따른 유효 탄성계수 E_c,eff를 사용합니다. 

이 문서의 '재료 모델(AASHTO) - 콘크리트 – 사용성' 장을 참조하십시오.

처짐 검토 자체는 상단 리본에서 활성화합니다. 사용자는 해석 대상 요소의 유형에 따라 AASHTO LRFD(2024) 2.5.2.6.2항에 따라 처짐 한계값을 설정합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

절단된 단부의 처짐은 검토할 수 없습니다.

균열 폭

균열 폭과 균열 방향은 균열 폭 평가가 활성화된 조합에 대해 장기 효과(AASHTO LRFD(2024) C5.12.5.3.6항에 따른 E_c,eff 사용)에 대해서만 계산합니다. 사용자가 지정한 한계값을 기준으로 한 검증은 다음과 같습니다.

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

여기서:

w         FE 해석으로 계산된 균열 폭,

w_lim     사용자가 정의한 균열 폭 한계값입니다.

한계값 w_lim은 AASHTO LRFD(2024) 5.6.7항 및 해설에 따라 요소 유형과 노출 등급을 기준으로 결정해야 합니다. 

균열 폭을 계산하는 방법에는 두 가지(안정화 균열과 비안정화 균열)가 있습니다. 일반적인 경우(안정화 균열)에는 철근의 1D 요소에서 변형률을 적분하여 균열 폭을 계산합니다. 그런 다음 균열 방향은 해당 철근 1D 유한요소의 중심에서 가장 가까운 2D 콘크리트 요소의 적분점 세 개로부터 계산합니다. 이러한 균열 방향 계산 방식은 실제 균열 위치와 일치하지는 않지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 균열 폭 결과를 도출하는 대표값을 제공합니다.

콘크리트 - 강도

CSFM(적합 응력장 방법)에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 포물선-소성 응력-변형률 곡선을 기반으로 합니다. 일반적인 철근콘크리트 설계와 마찬가지로 인장 강도는 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM(적합 응력장 방법) 구현에서는 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다. 즉, 최대 응력에 도달한 후에는 ε_c0의 최댓값을 5%로 하는 소성 구간을 적용하는 반면, AS 3600 Cl. 8.3.1은 극한 변형률을 0.3% 미만으로 가정합니다. 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(k_c2, (Fig. 77)에 정의됨)에 더하여, 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 커지는 효과를 fib Model Code 2010에 정의된 $\eta_{fc}$ 감소 계수로 고려하면 강도를 적절하게 예측할 수 있습니다. 이는 다음과 같습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₂는 AS 3600 Cl. 8.3.1에 정의된 콘크리트 압축 강도 감소 계수입니다.
포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 이 계수로 최대 압축 응력을 감소시켜야 합니다. 이렇게 하면 압축부의 응력 분포가 평균화되어, 결과적으로 얻어지는 압축 강도가 소성 구간이 감소하는 응력-변형률 선도로 계산한 압축 강도 보다 작거나 같아집니다. 직사각형 응력 블록에도 이와 유사한 방법이 8.1.3장에 정의되어 있습니다.