2.5 유한요소 유형

비선형(비탄성) 유한요소 해석 모델은 콘크리트, 철근 및 이들 사이의 부착을 모델링하는 여러 유형의 유한요소로 구성됩니다. 콘크리트 요소와 철근 요소는 먼저 각각 독립적으로 메시를 생성한 후, 다점 구속(MPC 요소)을 사용하여 서로 연결됩니다. 이를 통해 철근을 콘크리트에 대해 임의의 상대 위치에 배치할 수 있습니다. 정착 길이 검토를 계산하는 경우, 철근과 MPC 요소 사이에 부착 및 정착 단부 스프링 요소가 삽입됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

콘크리트

콘크리트는 사변형 및 삼변형 쉘 요소인 CQUAD4와 CTRIA3를 사용하여 모델링합니다. 이 요소들은 각각 4개 또는 3개의 노드로 정의할 수 있습니다. 이러한 요소에는 평면 응력만 존재하는 것으로 가정하며, 즉 z 방향의 응력 또는 변형률은 고려하지 않습니다.

각 요소에는 요소 크기의 약 1/4 지점에 배치된 4개 또는 3개의 적분점이 있습니다. 모든 요소의 각 적분점에서 주 변형률의 방향 α₁, α₂가 계산됩니다. 이 두 방향 각각에서 주 응력 σ_c1, σ_c2와 강성 E₁, E₂는 Fig. 2에 따라 지정된 콘크리트 응력-변형률 선도를 기준으로 평가됩니다. 압축 연화 효과의 영향으로 주 압축 방향의 거동이 다른 주 방향의 실제 상태와 연계된다는 점에 유의해야 합니다.

철근

철근은 축강성만 갖는 2노드 1D "로드" 요소(CROD)로 모델링합니다. 이 요소들은 철근과 주변 콘크리트 사이의 슬립 거동을 모델링하기 위해 개발된 특수 "부착" 요소에 연결됩니다. 이러한 부착 요소는 이후 MPC(다점 구속) 요소를 통해 콘크리트를 나타내는 메시에 연결됩니다. 이 방식에서는 철근과 콘크리트의 메시를 독립적으로 생성할 수 있으며, 두 요소 간의 상호 연결은 이후에 확보됩니다.

부착 요소

정착 길이는 유한요소 모델에서 콘크리트 요소(2D)와 철근 요소(1D) 사이에 부착 전단 응력을 적용하여 검토합니다. 이를 위해 "부착" 유한요소 유형이 개발되었습니다.

부착 요소의 정의는 쉘 요소(CQUAD4)와 유사합니다. 부착 요소도 4개의 노드로 정의되지만, 쉘과 달리 상부 두 노드와 하부 두 노드 사이의 전단 방향으로만 0이 아닌 강성을 갖습니다. 모델에서 상부 노드는 철근을 나타내는 요소에, 하부 노드는 콘크리트를 나타내는 요소에 연결됩니다. 이 요소의 거동은 상부 노드와 하부 노드 사이의 슬립 δ_u에 대한 이중선형 함수로 나타낸 부착 응력 τ_b로 설명되며, Fig. 14를 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

부착-슬립 관계의 탄성 강성 계수 G_b는 다음과 같이 정의됩니다.

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

여기서:

k_g            철근 표면에 따른 계수(기본값 k_g = 0.2)

E_c            콘크리트의 탄성 계수(EN의 경우 E_cm로 취함)

Ø             철근의 직경

정착 길이를 검토하기 위해 선택한 해당 설계 코드 EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19에 제시된 극한 부착 전단 응력의 설계값(계수 적용 값) f_bd를 사용합니다. 소성 구간의 경화는 기본적으로 G_b/10⁵으로 계산됩니다.

정착 스프링

설계 코드의 규정을 충족하는 철근의 정착 단부(즉, 굽힘, 갈고리, 루프 등)를 제공하면 철근의 기본 정착 길이(l_b,net)를 특정 계수 β(이하 '정착 계수')만큼 감소시킬 수 있습니다. 정착 길이의 설계값(l_b)은 다음과 같이 계산됩니다.

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

의도된 l_b,net의 감소는 Fig. 15a에 나타낸 바와 같이, 정착 감소 계수로 주어지는 최대 내력의 일정 비율로 철근 단부를 활성화하는 것과 동일합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

정착 길이의 감소는 철근 단부의 스프링 요소(Fig. 15)를 통해 유한요소 모델에 반영되며, 이 스프링 요소는 Fig. 15b에 나타낸 구성 모델로 정의됩니다. 이 스프링이 전달하는 최대 힘(F_au)은 다음과 같습니다.

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

여기서 :

β             정착 유형에 따른 정착 계수,

A_s            철근의 단면적,

f_yd           철근 항복강도의 설계값(계수 적용 값).