스터럽 양이 적은 빔의 전단 시험

소개 

이 문서에서는 스터럽 양이 적은 빔의 전단 파괴를 해석하기 위해 CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하는 방법을 다룹니다. 이를 위해 Huber(2016), Piyamahant(2002), Vecchio와 Shim(2004)이 단순 지지 철근 콘크리트 빔을 대상으로 수행한 시험 중 일부를 해석합니다. 이 시험들은 크기, 전단 세장비, 전단 철근 및 종방향 철근의 양 등 다양한 변수를 포함합니다. 이 절에서는 해당 시험 시리즈의 실험 17건을 CSFM(적합 응력장 방법)으로 해석한 내용을 설명하며, 스터럽 파단을 동반하거나 동반하지 않는 전단 파괴, 휨 파괴, 전단-휨 복합 파괴 등 매우 다른 파괴 모드를 CSFM(적합 응력장 방법)이 적절하게 모델링할 수 있는지 검토합니다.  

실험 설정: Fig. 6.17은 해석된 실험의 형상, 시험 설정 및 철근 배치를 보여줍니다. 전단 철근(직경(Ø_t), 간격(s_t), 기하학적 철근비(ρ_t,geo)), 휨 철근(개수(n_l) 및 직경(Ø_l)) 그리고  형상(유효 깊이(d), 전단 세장비(a/d), 빔 폭(b))에 대한 정보는 Table 6.10에 나와 있습니다. Huber(2016)가 수행한 시험 R1000m60과 R500m351은 1-레그 갈고리를 사용했고, 나머지 모든 시험은 2-레그 폐쇄형 스터럽을 사용했습니다. Piyamahant(2002)의 해석 시험에서는 형상과 휨 철근을 일정하게 유지했으며, 다른 두 연구에서는 이를 변화시켰습니다. 

파괴 모드의 정의

실험에서 관찰된 파괴 모드를 CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 파괴 모드와 비교하기 위해, 파괴 모드를 다음과 같이 분류한다: 휨(F), 전단력(S) 및 정착(A). 이 장에서 다루는 실험 중 정착 파괴가 발생한 사례는 없음을 유의해야 한다. 표 6.1은 휨 및 전단력 파괴가 콘크리트 파괴에 의해 유발되는지 또는 철근 파괴에 의해 유발되는지에 따라 다양한 파괴 하위 유형을 정의한다. 철근의 항복은 재료 파괴를 나타내지 않지만, 철근 항복 없이 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(매우 취성적)와 철근 항복 이후에 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(일정한 변형 능력을 나타낼 수 있음)를 구별하는 것이 중요하므로, 이를 콘크리트 압괴와의 조합으로 파괴 하위 유형에 포함한다. 

재료 특성

CSFM(적합 응력장 방법) 해석에 사용된 전단 철근, 휨 철근 및 콘크리트의 재료 특성은 Table 6.11에 요약되어 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법) 해석에 필요한 재료 특성은 대부분 해당 시험 보고서에서 확인할 수 있었습니다. 가정해야 했던 값은 Table 6.11에 표시되어 있습니다. 

CSFM(적합 응력장 방법)을 이용한 모델링

형상, 철근, 지지 및 하중 조건은 실험 설정에 따라 CSFM(적합 응력장 방법)으로 모델링했습니다. Fig. 6.18은 Vecchio와 Shim(2004)의 시험 A3 모델링을 예로 보여줍니다.

각 시험에 대해 다음 변수를 사용하여 4가지 수치 계산을 수행했습니다.

• 메시 크기: 빔 깊이 방향으로 유한요소 5개(이 예제의 기본값)에서 10개, 20개까지 변화시켰습니다. 기본 메시가 이미 매우 거칠기 때문에 이 연구에서는 더 조밀한 메시만 해석했으며, M0을 제외하고 요소 10개 메시를 사용했습니다. 
•  인장 강성 효과의 고려 여부. CSFM(적합 응력장 방법)에서는 기본적으로 인장 강성 효과를 고려합니다. 
• 스터럽에서 발생할 수 있는 비안정화 균열의 고려 여부. (기본값으로) 고려하는 경우 인발 모델(Pull-Out Model, POM)이 스터럽의 인장 강성 효과를 정의합니다(모든 빔의 기하학적 철근비가 (ρ_cr)보다 작으므로 인장 현 모델(Tension Chord Model)은 사용되지 않습니다). 비활성화하면 모델은 TCM을 사용하여 인장 강성 효과를 고려합니다.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

여기서:

• $f_y$ - 철근 항복강도
• $f_{ct}$ - 콘크리트 인장강도
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - 탄성계수비

Table 6.12는 각 수치 계산에 사용된 변수를 보여줍니다. M0은 CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 설정을 사용한 모델에 해당합니다.

실험 결과와의 비교

이 절에서는 CSFM(적합 응력장 방법)으로 얻은 극한 하중 및 파괴 모드를 실험 결과와 비교합니다. 사용성 거동과 변형 능력에 대해서도 CSFM(적합 응력장 방법)을 검증하기 위해, 선택된 빔에 대해 모델이 제공하는 하중-변형 응답을 시험 결과와 비교합니다.

파괴 모드와 극한 하중

Table 6.13은 시험에서 측정된 극한 전단력(V_u,exp), CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측한 극한 전단력(V_u,calc) 및 각각의 파괴 모드를 요약합니다. 또한 이 표에는 각 수치 모델에 대한 측정 극한 하중과 계산 극한 하중의 비율의 평균과 변동계수(CoV)도 제시되어 있습니다. 모든 해석에서(인장 강성 효과를 무시한 M3 제외) CSFM(적합 응력장 방법)은 스터럽의 전단 파괴를 예측했습니다. 이는 Huber(2016)와 Piyamahant(2002)의 시험에서 관찰된 파괴 메커니즘과 잘 일치하지만, Vecchio와 Shim(2004)의 시험에서 관찰된 파괴 메커니즘과는 일치하지 않습니다. 이 경우 파괴 모드를 정확하게 포착하지 못해 극한 하중이 약간 보수적으로 추정되었습니다. 전반적으로 기본 변수는 양호한 강도 추정값을 제공하지만 평균적으로 약 6% 비안전측입니다.

분석한 여러 수치 변수에 대한 CSFM(적합 응력장 방법) 강도 예측의 민감도는 Fig. 6.19에서 실험 극한 전단력과 계산 극한 전단력의 비(V_u,exp/V_u,calc)로 나타냈습니다. 극한 하중은 선택한 유한요소 크기에 매우 민감합니다(Fig. 6.19 a 참조). 가장 거친 메시와 가장 조밀한 메시(M0과 M2) 사이의 최대 차이는 36%(Piyamahant(2002)의 시험 4)이며, 평균 차이는 약 15%입니다. 기본 변수(모델 M0에서 빔 높이 방향 유한요소 5개)를 사용한 예측은 실험 강도를 약간 과대평가합니다(약 5%). 메시를 빔 높이 방향 유한요소 10개 또는 20개(각각 모델 M1 및 M2)로 세분화하면 극한 하중에 대해 약간 안전측인 우수한 강도 예측을 얻을 수 있습니다. 유한요소 메시 크기를 변화시켜도 파괴 모드의 변화는 관찰되지 않았습니다. 설계 접근법으로 예측하기 어려운 취성 전단 파괴를 보인 실험이 여러 건이라는 점을 고려하면, 기본 메시 크기를 사용한 결과도 매우 만족스럽습니다.

Fig. 6.19 b-c에서 볼 수 있듯이, 인장 강성 효과를 고려하는 방식은 강도 예측에 매우 큰 영향을 미칩니다. POM(CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 설정)을 사용하여 스터럽의 인장 강성 효과를 고려하면 평균적으로 실험 결과와 매우 잘 일치합니다(Fig. 6.19 b 참조). 그러나 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중이 평균 약 22% 과대평가됩니다(Table 6.12 참조). 인장 강성 효과를 무시하면 파괴 모드가 휨 파괴로 바뀌며(Table 6.12 참조) 관찰된 전단 파괴 모드와 일치하지 않습니다. 결과는 고려한 압축 연화 관계에도 매우 민감합니다. Fig. 6.19 c에서 볼 수 있듯이, 스터럽에 인발 모델(모델 M1) 대신 인장 현 모델(모델 M4)을 사용하면 인장 강성 효과를 무시한 경우(모델 M3)보다 약간 더 나은 결과를 얻지만, 여전히 극한 하중을 약 15% 크게 과대평가합니다(Table 6.12 참조). 따라서 이 예제들에서는 하중 지지 거동을 적절히 모델링하는 데 인발 모델(Pull-Out Model)의 사용이 매우 중요하다고 결론지을 수 있습니다. 

Fig. 6.20은 연속 응력장 결과(주 압축 응력(σ_c) 및 강재 응력(σ_sr) 균열 위치)가 나타나 있으며, 예측된 전단 파괴가 강조되어 있습니다. 이 결과는 수치 변수 M1(메시 크기가 기본값의 절반인 점을 제외하고 기본 변수 사용)로 계산했습니다. 응력장에서 볼 수 있듯이, 휨에 의한 압축 영역의 압축 응력은 소성 구간(99.5 %)에 있습니다. 그러나 콘크리트 압괴에 대해 고려한 기준 때문에 콘크리트 압괴가 발생하기 전에 스터럽 파단이 먼저 발생합니다. 

하중-변형 응답

M1(휨 철근에 TCM, 스터럽에 POM 적용)과 M3(모든 인장 강성 효과 무시)의 수치 변수를 사용하여 계산한 하중-변형 응답을 시험 R500m352, T1, A1, A3에 대해 측정된 하중-변형 응답과 Fig. 6.21에서 비교했습니다. 하중 V는 가해진 전단력에 해당하며 u는 경간 중앙의 처짐에 해당합니다(Fig. 6.20a 참조).

인장 강성 효과를 고려하면 전체 하중 이력에 걸쳐 실험 처짐을 상당히 잘 예측할 수 있으나, 최대 하중에서의 처짐은 약간 과소평가됩니다. 특히 Vecchio와 Shim(2004)의 시험 A3에서는 스터럽 파단이 먼저 발생하는 것으로 예측되므로, 실험에서 관찰된 휨 철근 항복에 따른 플래토(plateau)를 수치 해석에서 적절히 포착할 수 없습니다. 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중과 변형이 과대평가됩니다. 인장 강성 효과를 고려하지 않은 해석에 대한 이러한 설명은 M4 변수(스터럽과 휨 철근 모두에 TCM 사용)를 사용하는 경우에도 유효합니다.

결론

스터럽 양이 적은 단순 지지 빔에 대해 수행한 해석 시험에서, CSFM(적합 응력장 방법) 결과와 관찰된 거동의 비교와 관련하여 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다. 

• CSFM(적합 응력장 방법)은 극한 하중을 양호하게 추정하며, 기본 수치 변수를 사용할 때 극한 하중이 약간 과대평가됩니다(평균 5%). 전단과 휨에 의한 콘크리트 압괴가 결합된 파괴 모드를 포착하기는 어렵습니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 스터럽 파단에 의한 파괴를 예측하므로, 강도 예측이 보수적인 쪽으로 치우칩니다. 
• 극한 하중 예측은 유한요소 메시 크기 변화에 다소 민감합니다. 기본 유한요소 메시를 세분화할 때 가장 좋은 예측을 얻을 수 있습니다. 따라서 최종 검토를 수행할 때는 항상 유한요소 크기가 결과에 미치는 영향을 조사할 것을 권장합니다. 
• 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중과 변형 능력이 매우 크게 과대평가됩니다. 스터럽의 인장 강성 효과를 인장 현 모델(Tension Chord Model)로 모델링하더라도 예측된 극한 하중은 명백히 비안전측입니다. 철근량이 적은 경우 스터럽에서 발생하는 비안정화 균열의 영향을 인발 모델(Pull Out Model)로 고려할 때 가장 좋은 결과를 얻을 수 있습니다. 이는 CSFM(적합 응력장 방법)에 기본으로 구현된 인장 강성 모델입니다.