A beton szerkezeti elemek méretezése és értékelése általában keresztmetszeti (1D-elem) vagy pontszintű (2D-elem) szinten történik. Ezt az eljárást minden szerkezettervezési szabvány ismerteti, például az (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19), és a mindennapi statikai tervezési gyakorlatban használják. Nem mindig ismert vagy tartják be azonban, hogy az eljárás csak azokon a területeken elfogadható, ahol érvényes a síkbeli alakváltozás-eloszlásra vonatkozó Bernoulli–Navier-hipotézis (ezeket B-régióknak nevezzük). Azokat a helyeket, ahol ez a hipotézis nem érvényes, diszkontinuitási vagy zavart régióknak (D-régióknak) nevezzük. Az 1D-elemek B- és D-régióira az (1. ábra) mutat példákat. Ilyenek például a megtámasztási területek, a koncentrált terhek támadáspontjai, a keresztmetszet hirtelen változásának helyei, a nyílások stb. Beton szerkezetek tervezésekor számos más D-régióval is találkozunk, például falakban, hídtartók diafragmáiban, konzolokban stb. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

A múltban a diszkontinuitási régiók méretezéséhez félempirikus tervezési szabályokat alkalmaztak. Szerencsére ezeket a szabályokat az elmúlt évtizedekben nagyrészt felváltották a Strut-and-tie modellek (Schlaich et al., 1987) és a feszültségmezők (Marti 1985), amelyek szerepelnek a hatályos tervezési szabványokban, és a tervezők ma gyakran alkalmazzák őket. Ezek a modellek mechanikailag konzisztens és hatékony eszközök. Fontos megjegyezni, hogy a feszültségmezők általában lehetnek folytonosak vagy szakaszosak, a Strut-and-tie modellek pedig a szakaszos feszültségmezők különleges esetét jelentik.

A számítási eszközök elmúlt évtizedekben bekövetkezett fejlődése ellenére a Strut-and-tie modelleket lényegében ma is kézi számításként alkalmazzák. Valós szerkezetekre történő alkalmazásuk fáradságos és időigényes, mivel iterációra van szükség, és több teheresetet kell figyelembe venni. Ezenkívül ez a módszer nem alkalmas a használhatósági kritériumok (alakváltozások, repedéstágasság stb.) ellenőrzésére.

A statikus mérnökök részéről megnyilvánuló igény egy megbízható és gyors eszközre a D-régiók méretezéséhez az új Compatible Stress Field Method kifejlesztésének elhatározásához vezetett. Ez a számítógéppel támogatott feszültségmező-méretezési módszer lehetővé teszi a síkbeli terhelésnek kitett vasbeton szerkezeti elemek automatikus méretezését és értékelését.

A Compatible Stress Field Method (CSFM) egy folytonos, végeselem-alapú feszültségmező-elemzési módszer, amelyben a klasszikus feszültségmező-megoldásokat kinematikai megfontolásokkal egészítik ki, vagyis az alakváltozási állapotot a teljes szerkezetben meghatározzák. Ennek köszönhetően a beton effektív nyomószilárdsága automatikusan kiszámítható a keresztirányú alakváltozási állapot alapján, hasonló módon, mint a nyomási lágyulást figyelembe vevő nyomásmező-elemzéseknél  (Vecchio és Collins 1986; Kaufmann és Marti 1998), valamint az EPSF módszernél (Fernández Ruiz és Muttoni 2007). Ezenkívül a CSFM figyelembe veszi a húzási merevítő hatást, így az elemek valósághű merevséget kapnak, és lefed minden szabványi előírást (beleértve a használhatósági és az alakváltozási képességi szempontokat is), amelyeket a korábbi megközelítések nem kezeltek következetesen. A CSFM a beton és a vasalás szabványok által megadott, általánosan használt egytengelyű anyagmodelljeit alkalmazza. Ezek a tervezési szakaszban ismertek, ami lehetővé teszi a résztényezős módszer alkalmazását. Így a tervezőknek nem kell további, gyakran önkényes anyagjellemzőket megadniuk, amelyek a nemlineáris végeselemes elemzésekhez jellemzően szükségesek, ezáltal a módszer tökéletesen alkalmas a mérnöki gyakorlatban való használatra.

A számítógéppel támogatott feszültségmezők statikus mérnökök általi használatának elősegítése érdekében ezeket a módszereket felhasználóbarát szoftverkörnyezetekben kell megvalósítani. Ennek érdekében a CSFM-et az IDEA StatiCa Detail programban valósították meg; ez egy új, felhasználóbarát kereskedelmi szoftver, amelyet közösen fejlesztett az ETH Zürich és az IDEA StatiCa szoftvercég a DR-Design Eurostars-10571 projekt keretében.

A CSFM figyelembe veszi a beton nyomási főfeszültségének maximumát (σ_c2r) és a vasalás feszültségeit (σ_sr) a repedéseknél, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σ_c1r = 0), kivéve a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi a vasalás átlagos alakváltozásainak (ε_m) szimulálását. A modell fiktív, elforgó, feszültségmentes repedésekkel számol, amelyek csúszás nélkül nyílnak (2a. ábra), és figyelembe veszi a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Egyszerűségük ellenére az ehhez hasonló feltételezésekről kimutatták, hogy pontos előrejelzést adnak a síkbeli terhelésnek kitett vasbeton szerkezeti elemekre (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), amennyiben az alkalmazott vasalás megakadályozza a repedéskori rideg tönkremenetelt. Ezenkívül a beton húzószilárdsága határteherhez való hozzájárulásának teljes figyelmen kívül hagyása összhangban van a korszerű tervezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a plaszticitáselméleten alapulnak.

Ugyanakkor a CSFM nem alkalmas nyírási vasalás nélküli karcsú elemekhez, mivel az ilyen elemeknél jelentős mechanizmusokat – például a szemcsék kapcsolódását, a repedéscsúcsnál fellépő maradó húzófeszültségeket és a csapószerű hatást – figyelmen kívül hagy, holott mindegyik közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik. Bár egyes tervezési szabványok lehetővé teszik az ilyen elemek méretezését félempirikus előírások alapján, a CSFM-et nem az ilyen, potenciálisan rideg szerkezetekhez szánták.

Beton

A CSFM-ben alkalmazott betonmodell a tervezési szabványok által a keresztmetszetek méretezéséhez előírt egytengelyű nyomási anyagmodelleken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. A CSFM alapértelmezés szerint a parabola-téglalap diagramot használja (2c. ábra), de a tervezők egyszerűbb, rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is választhatnak. Az ACI szabvány szerinti ellenőrzésnél csak a parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használható. Ahogy korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagoljuk, a klasszikus vasbeton méretezéshez hasonlóan.

A repedezett beton effektív nyomószilárdságát a program automatikusan meghatározza a főhúzási alakváltozás (ε₁) alapján, a k_c2 csökkentő tényező segítségével, a 2c. és 2e. ábrán látható módon. Az alkalmazott csökkentési összefüggés (2e. ábra) a fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely 0,65-os korlátértéket tartalmaz az effektív betonszilárdság és a beton nyomószilárdságának maximális aránya számára; ez az érték más terhelési esetekre nem alkalmazható.

A CSFM az IDEA StatiCa Detail programban nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelen képlékeny szakaszt feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A határteherbírásukat azonban megfelelően előrejelzi, ha a (2e. ábrán) meghatározott repedezett beton tényezője (k_c2) mellett figyelembe vesszük a beton törékenységének a szilárdság növekedésével járó növekedését is az $\eta_{fc}$ csökkentő tényező segítségével, amelyet a fib Model Code 2010 a következőképpen határoz meg:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

k_c a nyomószilárdság globális csökkentő tényezője

k_c2 a keresztirányú repedezettség miatti csökkentő tényező

f_c a beton hengerszilárdságának karakterisztikus értéke (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

A számítás stabilitása miatt a k_c2 tényező további csökkentésére is sor kerül. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes teherbírását. Ha az f_cd értéket a beton méretezési szilárdságának (méretezési érték) tekintjük, a k_c2 értéke a következő szabályok szerint csökken.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 lineáris interpoláció 1,0 és a 2f. ábrán látható grafikonról leolvasott érték között
                                                              
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 értéke közvetlenül a 2f. ábra grafikonjáról olvasható le

Vasalás

A számítás a tervezési szabványok által jellemzően meghatározott, a csupasz betonacél rudakra vonatkozó idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot veszi figyelembe (2d. ábra). A diagram megadásához a tervezési szakaszban csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni (szilárdsági és duktilitási osztály). Felhasználó által megadott feszültség-alakváltozás összefüggés is definiálható.

A húzási merevítő hatást a csupasz betonacél rúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával vesszük figyelembe, hogy a modell a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) is megragadja.

Tapadási modell

A vasalás és a beton közötti tapadási csúszást a végeselemes modell a 2f. ábrán bemutatott egyszerűsített, merev-ideálisan képlékeny anyagmodellel veszi figyelembe, ahol az f_bd a tervezési szabvány által az adott tapadási körülményekre előírt határtapadási feszültség méretezési értéke (tényezős érték).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek kizárólagos célja a tervezési szabványok szerinti tapadási előírások ellenőrzése (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdalakok alkalmazásakor úgy vehető figyelembe, hogy a vasalás végén egy bizonyos teherbírást definiálunk, ahogy azt atovábbi részekben ismertetjük. 

Munkafolyamat és célok

A CSFM vasalás-méretezési eszközeinek célja, hogy segítsék a tervezőket a vasalórudak elhelyezésének és szükséges mennyiségének hatékony meghatározásában. A folyamat során a felhasználót a következő eszközök támogatják: lineáris számítás és topológiai optimalizálás.

A vasalás-méretezési eszközök egyszerűbb anyagmodelleket vesznek figyelembe, mint a szerkezet végső ellenőrzéséhez használt modellek. Ezért a vasalás ebben a lépésben történő megadását előzetes méretezésnek kell tekinteni, amelyet a végső ellenőrzési lépésben meg kell erősíteni, illetve pontosítani kell. A különböző vasalás-méretezési eszközök használatát a 3. ábrán látható modellen mutatjuk be. A modell egy változó magasságú, egyszerűen alátámasztott gerenda egyik végét ábrázolja egyenletesen megoszló teher esetén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

Lineáris analízis

A lineáris analízis lineárisan rugalmas anyagjellemzőket vesz figyelembe, és a betonrégióban elhanyagolja a vasalást. Ezért ez egy nagyon gyors számítás, amely első betekintést nyújt a húzott és nyomott területek elhelyezkedésébe. Ilyen számítás példáját mutatja a 4. ábra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

Topológiai optimalizálás

A topológiai optimalizálás olyan módszer, amely adott teherkonfiguráció esetén az anyag optimális eloszlását keresi egy adott térfogatban. Az Idea StatiCa Detail programban megvalósított topológiai optimalizálás lineáris végeselem-modellt használ. Minden végeselem relatív sűrűsége 0 és 100 % között változhat, ami a felhasznált anyag relatív mennyiségét jelenti. Ezek az elemsűrűségek az optimalizálási feladat paraméterei. A kapott anyageloszlás az adott teherkészletre akkor tekinthető optimálisnak, ha minimalizálja a rendszer teljes alakváltozási energiáját. Definíció szerint az optimális eloszlás egyben az a geometria is, amely az adott terhekre a lehető legnagyobb merevséggel rendelkezik.

Az iteratív optimalizálási folyamat homogén sűrűségeloszlásból indul. A számítást több teljes térfogati arányra (20%, 40%, 60% és 80%) is elvégzi a program, így a felhasználó kiválaszthatja a legpraktikusabb eredményt. A kapott alak rácsos szerkezetekből áll nyomott és húzott rudakkal, és az adott teheresetekhez tartozó optimális alakot jelenti (5. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

A CSFM a betonban kontinuus feszültségmezőket vesz figyelembe (2D végeselemek), kiegészítve a vasalást reprezentáló diszkrét „rúd" elemekkel (1D végeselemek). Ezért a vasalás nincs elmosottan beágyazva a beton 2D végeselemeibe, hanem explicit módon van modellezve és csatlakoztatva azokhoz. A számítási modellben síkbeli feszültségi állapotot veszünk figyelembe.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Modellezhetők teljes falak és gerendák, valamint gerendák részletei (szakaszai) is (izolált diszkontinuitási tartomány, más néven lemetszett vég). Falak és teljes gerendák esetén a megtámasztásokat úgy kell megadni, hogy (külsőleg) izosztatikus (statikailag határozott) vagy hiperosztatikus (statikailag határozatlan) szerkezet jöjjön létre. A gerendák lemetszett végein a teherátadást egy speciális Saint-Venant-féle átadási zóna biztosítja, amely valósághű feszültségeloszlást eredményez a vizsgált részletek tartományában.

A legtöbb építés közbeni helyzet modellezéséhez a CSFM-ben számos támasztípus (7. ábra) és teherátadásra szolgáló elem (8. ábra) áll rendelkezésre.

Támaszok

A pontszerű támasz többféleképpen is modellezhető annak érdekében, hogy a feszültségek ne egyetlen pontban koncentrálódjanak, hanem nagyobb területen oszoljanak el. Az első lehetőség az eloszlatott pontszerű támasz (7a ábra), amely a szerkezeti elem szélén lévő terhet egyenletesen osztja el a megadott szélességen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

A foltszerű támasz (7d ábra) ezzel szemben csak a betonon belül helyezhető el, megadott hatékony sugárral. Ezt követően merev elemek kapcsolják a vasalásháló ezen a sugáron belüli csomópontjaihoz. Ezért a foltszerű támasz körül vasalási kosarat kell definiálni.

Néhány valós eset pontosabb modellezéséhez a pontszerű támasznak további két lehetősége van. Először is létezik alátétlemezes pontszerű támasz, megadott szélességgel és vastagsággal (7b ábra). Az alátétlemez anyaga megadható, és az egész alátétlemez önállóan kerül felosztásra a végeselemhálóban. Másodszor, rendelkezésre áll az függesztett támasz (7e ábra), amely emelőhorgonyok vagy emelőcsapok modellezésére használható.

A vonal menti támasz (7c ábra) definiálható egy élen (a hosszának megadásával) vagy egy elemen belül (töröttvonallal). Megadható a merevsége és/vagy a nemlineáris viselkedése is (nyomásra és húzásra, vagy csak nyomásra működő támasz).

• Részletes leírásokat olvashat itt: Támasztípusok az IDEA StatiCa Detailben

Terhet átadó elemek

A terhek bevezetése a szerkezetbe szintén többféleképpen modellezhető. Koncentrált terhek esetén alátétlemez (8a ábra) használható a pontszerű támaszhoz hasonlóan, amely a koncentrált terhet megadott szélességű és vastagságú acéllemez segítségével nagyobb területre osztja el. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

A koncentrált teher a szerkezet felületére közvetlenül is felvihető megadott hatássugárral (a teher a betonelemekre hat), vagy a foltteher (8b és 9. ábra) nevű különleges teherátadó eszközön keresztül. A foltteher lehetővé teszi, hogy a teher közvetlenül a hatékony sugár területén belül elhelyezkedő, megadott vasalásra kerüljön át. A foltteher megfelelő működésének biztosításához meg kell határozni a tehernek megfelelően összekapcsolt vasalórudak csoportját (a vasalás tulajdonságaiban). Ha az összekapcsolt vasalás nincs megadva, a teherátadás mechanizmusa ugyanaz, mint a szerkezeti elem felületére helyezett koncentrált teher esetén, és a terhet a kényszerfeltételek a betonelemekre adják át, nem közvetlenül a vasalásra. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

Az emelőhorgonyok vagy emelőcsapok függesztett teherrel modellezhetők (8c ábra). A felhasználó használhat részlegesen terhelt területet is (8d ábra), amely az Eurocode szerint lehetővé teszi a beton nyomási teherbírásának növelését (ez a teherátadó elemtípus nem használható, ha az ACI szabvány van beállítva). A szerkezet terhelhető élek menti vonal menti teherrel, általános töröttvonallal vagy felületi teherrel is. A Detail alkalmazás képes a önsúlyt automatikusan figyelembe venni a számításban.

Sok esetben a szerkezeti elemnek csak egy részletét kell modellezni, például a gerenda megtámasztását vagy a gerenda közepén lévő nyílást. Ez a megközelítés olyan megtámasztási konfigurációkhoz vezethet, amelyek instabilak, de az IDEA StatiCa Detail programban megengedettek (beleértve a megtámasztás nélküli esetet is). Ilyen esetekben azonban modellezni kell a szomszédos B-régióhoz csatlakozó keresztmetszetet is, a keresztmetszetben ébredő, az egyensúlyt kielégítő belső erőkkel együtt. Bizonyos esetekben (pl. a gerenda megtámasztásának modellezésekor) ezeket a belső erőket a program automatikusan meghatározhatja.

A B-régió és a vizsgált diszkontinuitási régió között a program automatikusan létrehoz egy Saint-Venant-féle átmeneti zónát, amely biztosítja a vizsgált régióban a valósághű feszültségeloszlást. Az átmeneti zóna szélességét a keresztmetszet magasságának fele adja. Mivel a Saint-Venant-zóna egyetlen célja, hogy a modell többi részén megfelelő feszültségeloszlást biztosítson, a program ebből a tartományból nem jelenít meg eredményeket az ellenőrzésben, és itt nem vesz figyelembe leállítási kritériumokat.

A Saint-Venant-zónának a gerenda levágott végét reprezentáló éle merev, azaz elfordulhat, de síkja sík marad. Ezt úgy érjük el, hogy az él összes végeselem-csomópontját merev testelem (RBE2) segítségével összekapcsoljuk a keresztmetszet súlypontjában lévő különálló csomóponttal. Az elem belső erői ezután ebben a csomópontban működtethetők, ahogy a 10. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

A keresztmetszet csökkentése automatikusan megtörténik a gerendaként vagy keret csuklóként definiált szerkezeteknél (amelyeket az x tengely és egy keresztmetszet határoz meg). Ezt a módosítást a program automatikusan alkalmazza a nagyon széles övű keresztmetszetekre (11. ábra). A módosítás azon a feltételezésen alapul, hogy a nyomási feszültségmező a faltól 45°-os szögben terjed szét, így a fent említett csökkentett szélesség a teher átadására képes maximális szélesség

Vegye figyelembe, hogy a CSFM-ben alkalmazott hatékony övszélesség-meghatározási módszer eltér az EN 1992-1-1 (2015) 5.3.2.1 pontjában vagy az ACI 318-19 9.2.4.4 pontjában megadottól. Az Eurocode alapú hatékony övszélességet a geometria mellett közvetlenül befolyásolják a szerkezet támaszközei és peremfeltételei is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

A vízszintes síkban elhelyezkedő vállak esetében (12. ábra) minden vállat a hossza mentén öt szakaszra osztunk. Ezeket a szakaszokat ezután állandó vastagságú falként modellezzük, amelynek vastagsága megegyezik az adott szakasz közepén mért tényleges vastagsággal.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

A nemlineáris (rugalmatlan) végeselemes analízis modell többféle végeselem-típussal készül, amelyek a betont, a vasalást és a kettő közötti tapadást modellezik. A beton- és vasalás elemeket először egymástól függetlenül osztjuk végeselem-hálóra, majd többpontos kényszerfeltételekkel (MPC elemek) kapcsoljuk össze. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás a betonhoz képest tetszőleges relatív helyzetben legyen. Ha lehorgonyzási hossz ellenőrzést kell számítani, a vasalás és az MPC elemek közé tapadási és lehorgonyzási végrugó elemeket illesztünk be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

A betont négy-, illetve háromszög alakú héjelemekkel, CQUAD4 és CTRIA3 elemekkel modellezzük. Ezeket négy, illetve három csomópont határozza meg. Ezekben az elemekben csak síkbeli feszültségállapotot feltételezünk, vagyis a z irányú feszültségeket és alakváltozásokat nem vesszük figyelembe.

Minden elem négy, illetve három integrálási ponttal rendelkezik, amelyek az elem méretének közelítőleg 1/4-énél helyezkednek el. Minden elem minden integrálási pontjában kiszámítjuk a főalakváltozások α₁, α₂ irányait. Mindkét irányban meghatározzuk a σ_c1, σ_c2 főfeszültségeket és az E₁, E₂ merevségeket a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram alapján, a 2. ábrának megfelelően. Meg kell jegyezni, hogy a nyomási lágyulás hatása a fő nyomási irány viselkedését a másik főirány tényleges állapotához kapcsolja.

Vasalás

A vasalórudakat kétcsomópontos, egydimenziós „rúd” elemekkel (CROD) modellezzük, amelyek csak tengelyirányú merevséggel rendelkeznek. Ezeket az elemeket speciális „tapadási” elemekhez kapcsoljuk, amelyeket a vasalórúd és a környező beton közötti csúszás modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kapcsolják a betont reprezentáló hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben a kapcsolatukat később biztosítjuk.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hosszt úgy ellenőrizzük, hogy a végeselem-modellben figyelembe vesszük a beton elemek (2D) és a vasalórúd elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségeket. Ennek érdekében „tapadási” végeselem-típust fejlesztettek ki.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelemhez (CQUAD4). Ezt is 4 csomópont határozza meg, de a héjjal ellentétben csak a két felső és a két alsó csomópont között van nullától eltérő nyírási merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást reprezentáló elemekhez, az alsó csomópontok pedig a betont reprezentáló elemekhez kapcsolódnak. Az elem viselkedését a τ_b tapadási feszültség írja le, amely a felső és alsó csomópontok közötti δ_u csúszás bilineáris függvénye, lásd a 14. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

A tapadás-csúszás összefüggés rugalmas merevségi modulusa, G_b, a következőképpen definiált:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

ahol:

k_g            a vasalórúd felületétől függő tényező (alapértelmezés szerint k_g = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm értékkel számolva)

Ø             a vasalórúd átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a határ tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (tényezős értékeit), f_bd, használjuk, amelyeket a kiválasztott EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19 szabvány tartalmaz. A képlékeny ág keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵ értékkel számítjuk.

Lehorgonyzási rugó

A vasalórudak végének lehorgonyzási kialakítása (azaz hajlítások, kampók, hurkok stb.), amely megfelel a szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak l_b,net alap lehorgonyzási hosszának csökkentését egy bizonyos β tényezővel (a továbbiakban „lehorgonyzási tényező”). A lehorgonyzási hossz méretezési értékét (l_b) ekkor a következőképpen számítjuk:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Az l_b,net tervezett csökkentése egyenértékű azzal, hogy a vasalórúd a végén a maximális teherbírásának a lehorgonyzási csökkentő tényező által megadott százalékán aktiválódik, ahogy a 15a. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

A lehorgonyzási hossz csökkentését a végeselem-modellben a rúd végén elhelyezett rugóelemmel vesszük figyelembe (15. ábra), amelyet a 15b. ábrán látható anyagmodell határoz meg. Ennek a rugónak az által átadott maximális erő (F_au):

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

ahol:

β             a lehorgonyzás típusától függő lehorgonyzási tényező,

A_s            a vasalórúd keresztmetszete,

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (tényezős értéke).

A végeselemek belsőleg vannak megvalósítva, az analízis modell pedig automatikusan generálódik, anélkül, hogy gyakorlott felhasználói beavatkozásra lenne szükség. A folyamat fontos része a hálózás.

Beton

Az összes betonszerkezeti elem együtt kerül felosztásra. Az ajánlott elemméretet az alkalmazás automatikusan számítja ki a szerkezet méretei és alakja alapján, figyelembe véve a legnagyobb vasalási betonacél átmérőjét. Az ajánlott elemméret emellett biztosítja, hogy a szerkezet vékony részein, például karcsú oszlopokon vagy vékony lemezeken legalább 4 elem jöjjön létre, így ezeken a területeken is megbízható eredmények kaphatók. A betonelemek maximális száma 5000-re korlátozott, ez az érték azonban a legtöbb szerkezetnél elegendő az ajánlott elemméret biztosításához. A tervező mindig megadhat felhasználó által definiált betonelem-méretet az alapértelmezett hálóméret szorzójának módosításával.

Vasalás

A vasalás megközelítőleg a betonelemek méretével megegyező hosszúságú elemekre van felosztva. A vasalás és a beton hálójának generálása után a 13. ábrán látható módon tapadáselemekkel kapcsolódnak egymáshoz.

Alátétlemezek

A kiegészítő szerkezeti részek, például az alátétlemezek, függetlenül kerülnek felosztásra. Ezeknek az elemeknek a mérete a betonelemek méretének 2/3-aként számítódik a kapcsolódási területen. Az alátétlemez hálójának csomópontjai ezután interpolációs kényszerelemekkel (RBE3) csatlakoznak a betonháló peremén lévő csomópontokhoz.

Terhek és megtámasztások

A felületi terhek és felületi megtámasztások kizárólag a vasaláshoz kapcsolódnak, ahogyan a 16. ábra mutatja. Ezért körülöttük meg kell adni a vasalást. A vasalás hatósugáron belüli összes csomópontjához való kapcsolódást azonos súlyozású RBE3 elemek biztosítják.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

A vonal menti megtámasztások és vonal menti terhek a megadott szélesség vagy hatósugár alapján RBE3 elemekkel csatlakoznak a betonháló csomópontjaihoz. A kapcsolatok súlya fordítottan arányos a megtámasztástól vagy a teherátadási helytől mért távolsággal.

• Az egyes terhek és a háló közötti kapcsolatról bővebben a Teherátadási felületek általános leírása a Detail alkalmazásban című részben olvashat

A nemlineáris végeselem-feladat megoldásához szabványos, teljes Newton-Raphson (NR) algoritmust alkalmazunk. 

Az NR algoritmus általában nem konvergál, ha a teljes terhet egyetlen lépésben működtetjük. Szokásos megoldás, amelyet itt is alkalmazunk, hogy a terhet több növekményben, egymás után működtetjük, és az előző teherlépés eredményét használjuk a következő Newton-féle megoldás kiindulópontjául. Erre a célra a Newton-Raphson algoritmus fölé terhelésvezérlési algoritmust implementáltunk. Ha az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális teherlépést a felére csökkentjük, és az NR iterációkat újra elvégezzük.

A terhelésvezérlési algoritmus második célja a kritikus teher meghatározása, amely bizonyos „leállási kritériumokhoz” tartozik. Ezek: a beton maximális alakváltozása, a tapadási elemek maximális elcsúszása, a lehorgonyzási elemek maximális elmozdulása és a vasalórudak maximális alakváltozása. A kritikus terhet felezési módszerrel határozzuk meg. Ha a modell bármely pontján túllépjük a leállási kritériumot, az utolsó teherlépés eredményeit elvetjük, és az előzőnek a felével megegyező méretű új növekményt számítunk. Ezt a folyamatot addig ismételjük, amíg a kritikus terhet egy adott hibahatáron belül meg nem találjuk.

Betonnál a leállási kritériumot a héjelemek integrációs pontjaiban 5%-os nyomási alakváltozásra (vagyis a beton tényleges tönkremeneteli alakváltozásánál nagyságrendileg nagyobb értékre), húzásnál pedig 7%-ra állítottuk be. Húzásnál az értéket úgy választottuk meg, hogy a vasalás határalakváltozása – amely a húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül általában 5% körüli – érhető el először. Nyomásnál az értéket több változat közül választottuk ki, mint amely elég nagy ahhoz, hogy a zúzódás hatásai láthatók legyenek az eredményekben, de elég kicsi ahhoz, hogy ne okozzon túl sok problémát a numerikus stabilitásban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

A vasalásnál a leállási kritériumot feszültségekben definiáljuk. Mivel a repedésben fellépő feszültségeket modellezzük, a húzási kritérium a biztonsági tényezővel figyelembe vett vasalás húzószilárdságának felel meg. Nyomásnál ugyanezt az értéket alkalmazzuk.

A tapadási elemek és a lehorgonyzási rugók leállási kritériuma α·δu_max, ahol δu_max a szabványellenőrzésekben használt maximális elcsúszás, és α = 10.

Az eredményeket külön jelenítjük meg a betonra és a vasalás elemeire. A betonban a feszültség- és alakváltozás-értékeket a héjelemek integrációs pontjaiban számítjuk. Mivel az adatok ilyen módon történő megjelenítése nem praktikus, az eredményeket alapértelmezés szerint a csomópontokban mutatjuk, a csatlakozó elemek szomszédos Gauss-integrációs pontjaiból származó nyomófeszültség maximális értékeként (18. ábra). Figyelembe kell venni, hogy ez a megjelenítés a szerkezeti elemek nyomott szélein helyileg alulbecsülheti az eredményeket, ha a végeselem mérete hasonló a nyomott zóna magasságához.

18. ábra – Beton végeselem integrációs pontokkal és csomópontokkal: a beton eredményeinek megjelenítése a csomópontokban és a végeselemekben.

A vasalás végeselemeinek eredményei elemenként vagy állandók (egy érték – pl. az acél feszültségeinél), vagy lineárisak (két érték – a tapadási eredményeknél). A segédelemeknél, például az alátétlemezek elemeinél, csak az alakváltozásokat jelenítjük meg.

A szerkezet CSFM alapján történő értékelése két különböző analízissel történik: az egyik a használhatósági, a másik a teherbírási határállapoti teherkombinációkra vonatkozik. A használhatósági analízis feltételezi, hogy az elem végső viselkedése megfelelő, és az anyag folyási feltételei a használhatósági teherszinteken nem teljesülnek. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített anyagmodellek (a beton feszültség-alakváltozás diagramjának lineáris szakaszával) alkalmazását a használhatósági analízishez, ami javítja a numerikus stabilitást és a számítási sebességet. Ezért javasolt az alábbiakban bemutatott munkafolyamat alkalmazása, amelyben a teherbírási határállapoti analízist végezzük el első lépésként.

Teherbírási határállapoti analízis

Az egyes szabványok által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeli a program. A ULS ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végzi el a program.

A hatékony szerkezeti elem tervezéséhez határozottan javasolt egy előzetes analízis futtatása, amely a következő lépéseket veszi figyelembe:

• Válassza ki a legkritikusabb teherkombinációkat.
• Csak a teherbírási határállapoti (ULS) teherkombinációkat számítsa.
• Használjon durva hálót (a Setup alapértelmezett hálóméretének szorzóját megnövelve (19. ábra)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

Egy ilyen modell nagyon gyorsan számítható, így a tervezők hatékonyan áttekinthetik a szerkezeti elem kialakítását, és újra futtathatják az analízist, amíg a legkritikusabb teherkombinációkra minden ellenőrzési követelmény teljesül. Amint az előzetes analízis összes ellenőrzési követelménye teljesült, javasolt a teljes teherbírási teherkombináció-készlet bevonása és finom hálóméret használata (a program által javasolt hálóméret). A felhasználó a hálóméretet a szorzóval módosíthatja, amely 0,5 és 5 közötti értékeket vehet fel (19. ábra).

Az alapvető eredményeket és ellenőrzéseket (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték/a szabványban megadott határérték), valamint betonelemek esetén a főfeszültségek iránya) különböző ábrák jelenítik meg, ahol a nyomás általában piros, a húzás pedig kék színnel látható. Kiemelhetők a teljes szerkezetre vonatkozó globális minimum- és maximumértékek, valamint minden felhasználó által definiált rész minimum- és maximumértékei. A program külön lapján megjeleníthetők a speciális eredmények, például a tenzorértékek, a szerkezet alakváltozásai, valamint a vasalás húzási merevítő hatásának számításához használt vasalási arányok (effektív és geometriai). Ezenkívül megjeleníthetők a kiválasztott kombinációk vagy teheresetek terhei és reakciói is.

Használhatósági határállapoti analízis

Az SLS értékelések a feszültséghatárolásra, a repedéstágasságra és a lehajlási határértékekre vonatkoznak. A beton- és vasalási elemekben a feszültségeket az alkalmazandó szabvány szerint ellenőrzi a program, a ULS-hez hasonló módon.

A használhatósági analízis a teherbírási határállapoti analízishez használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. Tökéletes tapadást feltételez, azaz a lehorgonyzási hosszt használhatósági határállapotban nem ellenőrzi. Továbbá a nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát figyelmen kívül hagyja, a rugalmas szakasz pedig lineáris és végtelen. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg az anyagokban használhatósági határállapotban fellépő feszültségek egyértelműen a folyási határuk alatt maradnak (ahogy azt a szabványok előírják). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

Repedéstágasság-számítás és húzási merevítő hatás

Repedéstágasság-számítás

A repedéstágasság meghatározására két módszer létezik – stabilizált és nem stabilizált repedésképződés. A szerkezet egyes részein a geometriai vasalási arány alapján kerül eldöntésre, melyik repedésszámítási modellt kell alkalmazni (TCM a stabilizált repedésképződéshez és POM a nem stabilizált repedésképződési modellhez).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

Míg a CSFM a legtöbb ellenőrzéshez (pl. teherbírás, alakváltozás…) közvetlen eredményt ad, a repedéstágasság eredményeit a végeselemes analízis által közvetlenül biztosított vasalási alakváltozási eredményekből számítjuk, a 20. ábrán bemutatott módszertan szerint. A modell alapfeltevéseivel összhangban egy csúszás nélküli repedéskinematikát (tiszta repedésnyílás) veszünk figyelembe (20a. ábra). A feszültségek és alakváltozások főirányai határozzák meg a repedések dőlésszögét (θ_r = θ_s= θ_e). A (20b. ábra) szerint a repedéstágasság (w) a vasbetét irányába projektálható (w_b), amelyből következik:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

ahol θ_b a vasbetét dőlésszöge.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a program θ_r és θ_b < π/2 értékeket jelenít meg. Ez azt jelenti, hogy az előző egyenlet azokra az esetekre érvényes, amikor a vasbetét és a repedés a Descartes-féle koordinátarendszer különböző síknegyedein halad át, ahogy azt a 20. ábra mutatja, ahol a vasbetét az I. és III. síknegyeden, a repedés a II. és IV. síknegyeden halad át. Azokra az esetekre, ahol a vasbetét és a repedés azonos síknegyeden halad át, az egyenletet a következőképpen kell módosítani:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

A w_b komponenst mindig a húzási merevítő hatás modellek alapján számítjuk, a vasalási alakváltozások integrálásával. Azoknál a tartományoknál, ahol a repedésminta teljesen kialakult, a vasbetétek mentén számított átlagos alakváltozásokat (e_m) közvetlenül integráljuk a repedésköz (s_r) mentén, ahogy a (20c. ábra) jelzi. Bár ez a repedésirányok számítási megközelítése nem felel meg a repedések valódi helyzetének, mégis olyan reprezentatív értékeket ad, amelyek eredményeként kapott repedéstágasság-értékek összehasonlíthatók a vasbetét helyén szabvány által előírt repedéstágasság-értékekkel.

Speciális helyzetek figyelhetők meg a számított szerkezet konkáv sarkainál. Ebben az esetben a sarok előre meghatározza egy egyedi repedés helyzetét, amely nem stabilizált módon viselkedik, mielőtt további szomszédos repedések kialakulnának. Ezek a további repedések általában a használhatósági tartományon túl alakulnak ki (Mata-Falcón 2015), ami indokolja, hogy az ilyen tartományban a repedéstágasságot úgy számítsuk, mintha nem stabilizált lenne (21. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

Húzási merevítő hatás

A húzási merevítő hatás megvalósítása megkülönbözteti a stabilizált és nem stabilizált repedésminták eseteit. Mindkét esetben a beton alapértelmezés szerint terhelés előtt teljesen berepedtnek tekintendő.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

Stabilizált repedésképződés

Teljesen kialakult repedésmintáknál a húzási merevítő hatást a Tension Chord Model (TCM) segítségével vesszük figyelembe (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – 22a. ábra –, amely egyszerűsége ellenére kiváló válaszpredikciókat eredményez (Burns 2012). A TCM egy lépcsőzött, rugalmas-tökéletesen képlékeny kötőfeszültség-csúszás összefüggést tételez fel, τ_b = τ_b0 =2 f_ctm értékkel σ_s ≤ f_y esetén, és τ_b =τ_b1 = f_ctm értékkel σ_s > f_y esetén. Minden vasbetétet húzott rúdként (tension chord) kezelve – 22b. és 22a. ábra –, a kötőfeszültség, az acél és a beton feszültségeinek eloszlása, és így a két repedés közötti alakváltozás-eloszlás meghatározható a repedéseknél fellépő maximális acélfeszültségek (vagy alakváltozások) tetszőleges értékéhez.

s_r = s_r0 esetén egy új repedés kialakulhat vagy nem, mivel a két repedés közötti középpontban σ_c1 = f_ct. Következésképpen a repedésköz akár kétszeres tényezővel is változhat, azaz s_r = λs_r0, ahol l = 0,5…1,0. Feltételezve egy adott λ értéket, a húzott rúd átlagos alakváltozása (ε_m) a vasalás maximális feszültségeinek (azaz a repedéseknél mért σ_sr feszültségeknek) függvényeként fejezhető ki. A CSFM-ben alapértelmezés szerint figyelembe vett idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramra a következő zárt alakú analitikai kifejezéseket kapjuk (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

ahol:
E_sh           az acél keményedési modulusa E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            a vasalás rugalmassági modulusa,

Ø            a vasbetét átmérője,

s_r                repedésköz,

σ_sr           a vasalás feszültségei a repedéseknél,

σ_s            a vasalás tényleges feszültségei,

f_y                a vasalás folyáshatára.

Az Idea StatiCa Detail CSFM-implementációja alapértelmezés szerint az átlagos repedésközt veszi figyelembe a számítógéppel támogatott feszültségmező-analízis elvégzésekor. Az átlagos repedésköz a maximális repedésköz 2/3-ának tekintendő (λ = 0,67), ami hajlítási és húzási vizsgálatok alapján tett ajánlásokat követi (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Meg kell jegyezni, hogy a repedéstágasság számításai a maximális repedésközt (λ = 1,0) veszik figyelembe, hogy konzervatív értékeket kapjunk.

A TCM alkalmazása a vasalási aránytól függ, ezért kulcsfontosságú, hogy minden vasbetéthez a megfelelő, a repedések közötti húzott állapotban lévő betonterületet rendeljük hozzá. Egy automatikus numerikus eljárást fejlesztettek ki a megfelelő effektív vasalási arány (ρ_eff = A_s/A_c,eff) bármely elrendezés esetén, beleértve a ferde vasalást is (23. ábra).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

Nem stabilizált repedésképződés

A ρ_cr-nél kisebb geometriai vasalási arányú tartományokban – azaz annál a minimális vasalási mennyiségnél, amely mellett a vasalás képes a repedésteher felvételére folyás nélkül – kialakuló repedések nem mechanikai hatások (pl. zsugorodás) vagy más vasalás által vezérelt repedések terjedése révén jönnek létre. Ennek a minimális vasalásnak az értéke a következőképpen adódik:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

ahol:

f_y              a vasalás folyáshatára,

f_ct             a beton húzószilárdsága,

n              rugalmassági modulusok aránya, n = E_s / E_c .

Hagyományos beton és betonvasalás esetén a ρ_cr értéke körülbelül 0,6%.

Azoknál a kengyeleknél, amelyeknek vasalási aránya ρ_cr alatt van, a repedésképződés nem stabilizáltnak tekintendő, és a húzási merevítő hatás megvalósítása a Pull-Out Model (POM) segítségével történik, amelyet a 22b. ábra mutat be. Ez a modell egyetlen repedés viselkedését vizsgálja, feltételezve, hogy az egyes repedések között nincs mechanikai kölcsönhatás, elhanyagolva a beton húzási alakváltozó képességét, és azonos lépcsőzött, rugalmas-tökéletesen képlékeny kötőfeszültség-csúszás összefüggést alkalmazva, mint a TCM esetében. Ez lehetővé teszi, hogy a repedés közelében a vasalás alakváltozás-eloszlása (ε_s) bármely, a repedésnél fellépő maximális acélfeszültséghez (σ_sr) közvetlenül az egyensúlyból meghatározható legyen. Mivel a repedésköz nem ismert egy még nem teljesen kialakult repedésminta esetén, az átlagos alakváltozást (ε_m) bármely terhelési szinthez azon a távolságon számítjuk, amely a nulla csúszású pontok között van, amikor a vasbetét eléri a húzószilárdságát (f_t) a repedésnél (l_ε,avg a 22b. ábrán), amiből a következő összefüggések adódnak:

A javasolt modellek lehetővé teszik a végleges analízisben figyelembe vett kötött vasalás viselkedésének kiszámítását. Ezt a viselkedést (a húzási merevítő hatást is beleértve) a leggyakoribb európai betonvasalás típusra (B500B, f_t / f_y = 1,08 és ε_u = 5% értékekkel) a 22c-d. ábra szemlélteti.

Beton - ULS

A CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezéséhez előírt egytengelyű nyomási anyagmodelleken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függnek. A CSFM alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) pontjában megadott parabola-téglalap diagramot használja (24a ábra), de a tervezők választhatnak egy egyszerűbb, rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) pontja szerint (24b ábra). A húzószilárdságot figyelmen kívül hagyjuk, ahogyan a klasszikus vasbeton méretezésben is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail alkalmazásban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli feltételt az összenyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után ε_cu2 (ε_cu3) értékű, 5%-os képlékeny szakaszt vesz figyelembe, míg az EN 1992-1-1 a határalakváltozást 0,35%-nál kisebbnek feltételezi). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Ezek f_cd határteherbírása az EN 1992-1-1 3.1.3 szerint azonban megfelelően meghatározható, ha a berepedt beton tényezője (k_c2, lásd (25. ábra)) mellett figyelembe vesszük a beton törékenységének a szilárdság növekedésével járó növekedését is, a fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel az alábbiak szerint:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra ható hosszú idejű hatásokat és a teher felhordásának módjából eredő kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező. Értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) pontja szerint határozandó meg. Az alapértelmezett érték 1,0.

k_c a nyomószilárdság globális csökkentő tényezője

k_c2 a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó csökkentő tényező

f_ck a beton hengerszilárdságának karakterisztikus értéke (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SLS

A használhatósági határállapoti vizsgálat a teherbírási határállapoti vizsgálathoz használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát figyelmen kívül hagyjuk, a rugalmas szakasz pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben az anyagban használhatósági határállapotban ébredő feszültségek egyértelműen a folyáshatáruk alatt maradnak (ahogyan azt az Eurocode előírja). Ezért a használhatósági határállapotra alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú idejű hatások

A használhatósági határállapoti vizsgálatban a beton hosszú idejű hatásait egy effektív, végtelen kúszási tényezővel ($\varphi$, alapértelmezés szerint 2,5) vesszük figyelembe, amely az EN 1992-1-1 3.1.4 (3), illetve 7.4.3 (5) szakasza szerint módosítja a beton szekáns rugalmassági modulusát (E_cm) az alábbiak szerint:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

A hosszú idejű hatások figyelembevételekor először a teljes állandó teherrel számolunk egy tehermenetet a kúszási tényező figyelembevételével (azaz a beton effektív rugalmassági modulusával, E_c,eff), majd a további terheket a kúszási tényező nélkül (azaz E_cm alkalmazásával) számítjuk. Emellett a rövid idejű ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást is végzünk, amelyben minden terhet a kúszási tényező nélkül számítunk. A hosszú és a rövid idejű ellenőrzésekhez tartozó számításokat a 26. ábra szemlélteti.

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg az anyagjellemzőkben, és az EN 1992-1-1 3.1. ábrája szerint kell kiszámítani.

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában megadott idealizált, bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot használjuk a csupasz betonacélokra (27. ábra). A diagram megadásához a tervezési fázisban csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni (szilárdsági és duktilitási osztály). Ha ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önmegeresztett, …) is figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe (a repedéstágasság nem számítható). A vízszintes felső szakaszú feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos duktilitási követelményeket kézzel kell ellenőrizni.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

A húzási merevítő hatást (28. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevsége (ε_m) megfelelően leírható legyen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a tervezési szabványokban előírt részleges biztonsági tényezős formátum módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket megszorozzuk a biztonsági tényezőkkel, a jellemző anyagjellemzőket pedig a tervezési szabványokban előírt megfelelő biztonsági tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításnál. Az EN 1992-1-1 2.4.2.4 fejezetében előírt anyagi biztonsági tényezők értékei alapértelmezettek, de a felhasználó módosíthatja a biztonsági tényezőket a Szabvány és számítási beállításokban (29. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A teher biztonsági tényezőit a felhasználónak kell megadnia a Kombinációs szabályokban a teheresetek minden nemlineáris kombinációjához (30. ábra). Az Idea StatiCa Detail alkalmazásban megvalósított összes sablonhoz a részleges biztonsági tényezők előre meg vannak adva.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

A részleges biztonsági tényezők megfelelő, felhasználó által megadott kombinációinak alkalmazásával a CSFM-mel a globális ellenállási tényezős módszer szerint is lehet számítani (Navrátil és mtsai., 2017), ez a megközelítés azonban a tervezési gyakorlatban alig használatos. Egyes irányelvek a globális ellenállási tényezős módszer alkalmazását javasolják nemlineáris analízishez. Az egyszerűsített nemlineáris analíziseknél (például a CSFM-nél), amelyekhez csak a hagyományos kézi számításokban használt anyagjellemzők szükségesek, továbbra is kívánatosabb a részleges biztonsági tényezős formátum alkalmazása.

Az EN 1992-1-1 által előírt különböző igazolásokat a modell közvetlen eredményei alapján értékeljük. A ULS igazolásokat a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végezzük el.

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes analízisből kapott maximális főnyomófeszültség σ_c = σ_c2 és a σ_c,lim = f_cd határérték hányadosaként értékeljük. 

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő σ_sr feszültség és az előírt σ_s,lim határérték hányadosaként értékeljük:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 3.2.3. szakasza szerint,

k          a f_tk húzószilárdság és a folyáshatár hányadosa,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             a vasalás parciális biztonsági tényezője

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeljük, a végeselemes analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bd, határ tapadószilárdság hányadosaként, az EN 1992-1-1 8.4.2. fejezete szerint:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

ahol:

f_ctd      a beton húzószilárdságának méretezési értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (2) szakasza szerint. A nagyobb szilárdságú beton növekvő ridegsége miatt az f_ctk,0.05 értékét a C60/75 szilárdsági osztályra vonatkozó értékre korlátozzuk az EN 1992-1-1 8.4.2 (2) szakasza szerint

η₁       a tapadási feltételek minőségével és a betonozás közbeni vasalásrúd-helyzettel összefüggő tényező (31. ábra).

η₁ = 1,0, ha „jó" tapadási feltételek állnak fenn, és

η₁ = 0,7 minden más esetben, valamint csúszózsalu alkalmazásával épített szerkezeti elemekben lévő rudaknál, kivéve, ha igazolható, hogy „jó" tapadási feltételek állnak fenn

η₂        a rúdátmérőtől függ:

            η₂ = 1,0, ha Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100, ha Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detail a tapadási feltételeket a 31. ábra c) és d) része szerint veszi figyelembe. A betonozás irányát az alkalmazásban minden projektelemhez a következők szerint lehet beállítani.

Ezeket az igazolásokat a szerkezet egyes részeinek megfelelő határértékeivel végezzük el (azaz annak ellenére, hogy a beton és a vasalás anyaga is egyetlen minőségi osztályba tartozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehetőség van sima vasalásrudak modellezésére is. További információ itt található: Sima vasalásrudak a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselemes analízis eredménye, és két módon határozható meg.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

ahol A_s a vasalásrúd keresztmetszeti területe, σ_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban fellépő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség a vasalásrúd l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalásrúd kerülete.

Az F_lim határerő a rúd elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a rúd szakítószilárdságát, valamint a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadást, a lehorgonyzó kampókat, hurkokat stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

ahol C_s a vasalásrúd kerülete, l pedig a rúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek által bezárt szög nagyságából számított kiegészítő erő. Az F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok a következők: egyenes rúd (azaz nincs lehorgonyzási véglecsökkentés), hajlítás, kampó, hurok, hegesztett keresztirányú rúd, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Ezeket a típusokat a megfelelő β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 32. ábra mutatja hosszvasalásra, a 33. ábra pedig kengyelekre. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei az EN 1992-1-1 8.4.4. szakasza 8.2. táblázatának megfelelőek. Meg kell jegyezni, hogy az elérhető különböző lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30 %-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, valamint (iii) tökéletes tapadással.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Az EN 1992-1-1 követelményeinek teljesítéséhez a számításban a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek megadásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell kiválasztania. 

Betonszerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt felületeknek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk: az elsőbe a megtámasztások, a másodikba a lehorgonyzási zónák tartoznak. A vasbeton szerkezetek tervezésére jelenleg érvényes szabványok szerint, az EN 1992-1-1 6.7 fejezete alapján (34. ábra) a részlegesen terhelt felületeknél figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Az A_c0 felületen egyenletesen megoszló teher esetén a beton nyomási teherbírása legfeljebb háromszorosára növelhető, a méretezési teherelosztó felület A_c1 függvényében.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

A részlegesen terhelt felületet megfelelő keresztirányú vasalással kell ellátni, amelyet a felületen fellépő hasító erők felvételére kell méretezni. A részlegesen terhelt felületeken a keresztirányú vasalás méretezéséhez az Eurocode szerint a Strut-and-Tie módszert alkalmazzák. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül nem vehető figyelembe a beton nyomási teherbírásának növelése.

Részlegesen terhelt felületek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM segítségével a vasbeton szerkezetek méretezhetők és ellenőrizhetők úgy, hogy közben figyelembe vehető a beton részlegesen terhelt felületeken megnövekedett nyomási ellenállása is. Mivel a CSFM falmodell (2D), a részlegesen terhelt felületek viszont térbeli (3D) feladatot jelentenek, olyan megoldást kellett találni, amely összekapcsolja ezt a két eltérő típusú feladatot (35. ábra). Ha a „részlegesen terhelt felületek” funkció aktív, a program az Eurocode szerint létrehozza a megengedett kúpgeometriát (34. ábra). A program a geometriai ütközéseket teljes mértékben 3D-ben oldja meg a megadott beton szerkezeti elem geometriájára és az egyes PLA-k méreteire. Ezt követően létrejön a részlegesen terhelt felület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Az anyagmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, főként azért, mert a tulajdonságok végeselem-hálóra történő leképezése problémás. Megállapították, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés a megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomási kúpgeometriához teljesen koherens fiktív nyomott rudak készülnek (35. ábra és 37. ábra). Ezeknek a rudaknak az anyagtulajdonságai megegyeznek a modellben használt beton tulajdonságaival, a feszültség-alakváltozás diagramot is beleértve. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek a terhet fokozatosan szétosztják a PLA-tól a méretezési teherelosztó felületig. A fiktív nyomott rudak felületi sűrűsége a kúp minden részén változó, és a teher irányában fiktív betonfelületet ad hozzá. A terhelt felület (A_c0) szintjén a program fiktív betonfelületet ad hozzá a $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  arány szerint (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett megtámasztási felület), ez a felület pedig lineárisan nullára csökken a méretezési teherelosztó felület (A_c1) felé. Ez a megoldás biztosítja, hogy a betonban a nyomófeszültség a kúp teljes térfogatában állandó legyen.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

A részlegesen terhelt felület ellenállása a méretezési teherelosztó felület és a terhelt felület arányában nő, az EN 1992-1-1  (6.7) szerint.  Fontos szem előtt tartani, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt felület feszültségállapotát, melynek tényleges erőlefutása sokkal bonyolultabb. Ez a megoldás ugyanakkor lehetővé teszi a teher helyes elosztását az egész modellen, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt felület megnövekedett teherbírását. Ezenkívül helyesen veszi figyelembe a keresztirányú feszültségeket ezen a területen.

A Részlegesen terhelt felületek funkció használatakor a beton nyomási teherbírásának növelésére a szabványellenőrzést külön kell elvégezni az EN 1992-1-1 6.7 (2) szakasza szerint. A vasalás által felvett keresztirányú húzóerőket (hasító erőket) a program automatikusan ellenőrzi.

Az SLS vizsgálatokat a feszültségkorlátozásra, a repedéstágasságra és a lehajlási határértékekre végezzük el. A feszültségeket a beton- és vasalás elemekben az EN 1992-1-1 szerint ellenőrizzük, az ULS-nél leírtakhoz hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

A betonban fellépő nyomófeszültséget korlátozni kell a hosszirányú repedések elkerülése érdekében. Az EN 1992-1-1 7.2 (2) szerint hosszirányú repedések alakulhatnak ki, ha a feszültségszint a terhek karakterisztikus kombinációja esetén meghaladja a k₁f_ck értéket. A beton nyomófeszültségét a használhatósági határállapotokra végzett végeselemes (FE) analízisből kapott maximális főnyomófeszültség (σ_c = σ_c2 ) és a σ_c,lim határérték hányadosaként értékeljük. Ekkor:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

ahol:

f_ck        a beton karakterisztikus hengerszilárdsága,

k₁         =0,6.

Ha a betonban a kvázi-állandó teherkombináció alatt fellépő feszültség kisebb, mint k₂f_ck az EN 1992-1-1 7.2(3) szerint, lineáris kúszás feltételezhető. Ha a betonban fellépő feszültség meghaladja a k₂f_ck értéket, nemlineáris kúszást kell figyelembe venni (lásd EN 1992-1-1 3.1.4). Az IDEA StatiCa Detail programban csak az EN 1992-1-1 3.1.4 (3) szerinti lineáris kúszás feltételezhető (lásd Anyagmodellek (EN)).

Feltételezhető, hogy az elfogadhatatlan repedezettség vagy deformáció elkerülhető, ha a terhek karakterisztikus kombinációja esetén a vasalás húzófeszültsége nem haladja meg a k₃f_yk értéket (EN 1992-1-1 7.2 (5)). A vasalás szilárdsági ellenőrzését a repedéseknél a vasalásban fellépő feszültség (σ_s = σ_sr) és az előírt σ_s,lim határérték hányadosaként értékeljük:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára,

k₃        =0,8.

Lehajlás

A lehajlások csak falakra, illetve izosztatikus (statikailag határozott) vagy hiperstatikus (statikailag határozatlan) gerendákra vizsgálhatók. Ezekben az esetekben a lehajlások abszolút értékét vesszük figyelembe (a terhelés előtti kiindulási állapothoz viszonyítva), a lehajlások megengedett legnagyobb értékét pedig a felhasználónak kell megadnia. A levágott végeknél a lehajlások nem ellenőrizhetők, mivel ezek lényegében instabil szerkezetek, ahol az egyensúlyt a végerők hozzáadásával biztosítjuk, ezért a lehajlások nem reálisak. A rövid távú u_z,st vagy a hosszú távú u_z,lt lehajlás kiszámítható, és ellenőrizhető a felhasználó által megadott határértékekkel szemben:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

ahol:

u_z         az FE analízissel számított rövid vagy hosszú távú lehajlás,

u_z,lim    a lehajlás felhasználó által megadott határértéke.

Repedéstágasság

A repedéstágasságokat és a repedések irányát csak a hosszú távú hatásokra számítjuk (E_c,eff alkalmazásával), azokra a kombinációkra, amelyeknél a repedéstágasság értékelése engedélyezett. Az Eurocode szerinti, a felhasználó által megadott határértékeken alapuló ellenőrzéseket a következőképpen adjuk meg:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         az FE analízissel számított repedéstágasság,

w_lim     a repedéstágasság felhasználó által megadott határértéke.

A repedéstágasság számításának két módja van (stabilizált és nem stabilizált repedezettség). Általános esetben (stabilizált repedezettség) a repedéstágasságot a betonacél rudak 1D elemein az alakváltozások integrálásával számítjuk. A repedés irányát ezután a 2D betonelemek három legközelebbi integrációs pontjából számítjuk (az adott 1D vasalás végeselem középpontjától mérve). Bár a repedések irányának ez a számítási módja nem felel meg a repedések tényleges helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedéstágasság-eredményekhez vezetnek, amelyek a betonacél rúd helyén összehasonlíthatók a szabvány által előírt repedéstágasság-értékekkel.

Beton - Teherbírás

A CSFM-ben a teherbírási számításokhoz alkalmazott betonmodell a beton parabolikus-képlékeny feszültség-alakváltozás görbéjén alapul. Ez a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéje, amelyet a PCA Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete 6-8. ábrája ismertet. A húzószilárdságot figyelmen kívül hagyjuk, ahogyan a hagyományos vasbeton méretezésben is.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail szoftverben megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot az alakváltozásra a nyomott betonban. A csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe, amelynél ε_c0 legnagyobb értéke 5%. Ezzel szemben az ACI 318-19 22.2.2.1. szakasza 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez. Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A teherbírást azonban helyesen becsli, ha a repedezett beton tényezője (k_c2, lásd 39. ábra) mellett figyelembe vesszük a beton nagyobb szilárdságával növekvő rideg viselkedését is. Ezt a fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényező fejezi ki az alábbiak szerint:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője, amelyet az ACI 318-19 22.2.2.4.1. szakasza határoz meg. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használatakor a legnagyobb nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez úgy átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában, hogy a kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő képlékeny ágú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdságnál.

Φ_c a beton szilárdsági csökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázatának (b)(f) pontja szerint van megadva.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenlétéből adódó csökkentő tényező.

f'_c a beton henger nyomószilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 olyan csökkentő tényező, amely ugyanazokon a feltevéseken alapul, mint az ACI 318-19 23.9.2. táblázatában megadott β_n csomóponti zónatényező. A különbség az, hogy a CSFM-ben minden végeselemnél ellenőrizzük, hogy van-e a nyomó főfeszültségre merőleges húzó főfeszültség (nem csak a Strut and Tie modell csomópontjainál).

Beton – Használhatóság

A használhatósági határállapoti vizsgálat a teherbírási vizsgálathoz használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny ágát figyelmen kívül hagyjuk, a rugalmas ág pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet. Az eredmény általánosságát nem csökkentik, amennyiben az anyagfeszültségek határértékei használhatósági határállapotban egyértelműen a folyási pontjuk alatt maradnak (ahogyan azt az ACI előírja). Ezért a használhatósági vizsgálathoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú idejű hatások

A szerkezet hosszú idejű viselkedését, például a hosszú idejű lehajlásokat vagy a tartós terhek okozta repedéstágasság számítását, a beton kúszása befolyásolja. Az ACI 318-19 24.2.4.1.3. szakasza meghatározza a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényezőt. Ez a ξ tényező a kúszás hatását fejezi ki a megadott tartós teherhatási időtartamra.

A Detail alkalmazásban az E_c rugalmassági modulust a ξ tényezővel módosítjuk, hogy a szerkezet hosszú idejű viselkedését meghatározzuk. A módosított rugalmassági modulust E_c,eff jelöli – lásd a 40. ábrát.

Feltételezve, hogy az elem alakváltozását fajlagos alakváltozással fejezzük ki, felírható, hogy:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

ahol:

ε₀ a rövid idejű alakváltozás (a kúszás hatása nélkül), ε_creep pedig a kúszásból származó alakváltozás.

A Hooke-törvény alapján felírható:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

Behelyettesítve $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ és $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ értékét, a következőt kapjuk:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

A ξ tényező meghatározásához használt tartós teherhatási időtartam minden hosszú idejű használhatósági kombinációhoz külön megadható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

Az időfüggő lehajlásokat, feszültségeket és repedéstágasságokat ezután módosított anyagmodellel számítjuk. Ebben a nyomott beton finomodásának hatását a végeselemes számítás jellege automatikusan figyelembe veszi. Ezért nem szükséges őket tovább szorozni a 24.2.4.1.1. szakaszban meghatározott tényezővel.

Rövid idejű hatások

A rövid idejű ellenőrzésekhez újabb számítást végzünk, amelyben minden terhet a tartós terhekre vonatkozó időfüggő tényező nélkül számítunk. A hosszú és a rövid idejű ellenőrzésekhez tartozó számításokat egyaránt a 40. ábra mutatja.

Vasalás

A nem előfeszített vasalásnál tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe meghatározott folyási ponttal, lásd ACI 319-19 20.2.1. szakasz. A diagram megadásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe (a repedéstágasság nem számítható). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdsági csökkentő tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1. táblázata szerint van megadva.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A számítás leállításának határalakváltozásaként 10%-ot választunk. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikke alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (43. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük. Ehhez módosítjuk a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését, hogy a betonba ágyazott acélbetétek átlagos merevségét (ε_m) megkapjuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a korszerű méretezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt részleges biztonsági tényezős formátum módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket szorzótényezőkkel növeljük, a jellemző anyagjellemzőket pedig a megfelelő szilárdsági csökkentő tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezet-méretezésnél.

A szilárdsági csökkentő tényezők értékeit az ACI 318-19 21.2. fejezete írja elő. A beton és a vasalás alapértelmezett értékeit abból a feltételezésből választottuk, hogy az alkalmazásban megoldott tipikus példa nyírással szabályozott (a 21.2.1. táblázat (b), (f), (g) pontjai alapján). Bármilyen típusú szerkezeti elem modellezhető azonban. Ezért ha nyomással vagy húzással szabályozott szerkezeti elemet vizsgálunk, a felhasználó a Beállításokban módosíthatja a szilárdsági csökkentő tényező értékét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A szilárdsági teherkombinációk teherszorzóit az ACI 318-19 5.3.1. táblázata szerint kell megadni.

A 34. fejezetben foglalt eseteket kivéve az ACI 318-19 nem definiál használhatósági határállapoti teherkombinációkat. Javasolt az ASCE/SEI 7-16 C. függelékén alapuló kombinációs szabályok alkalmazása. Minden sablonban a teherszorzók előre meg vannak adva.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján végezzük. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) terjednek ki.

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes számításból kapott maximális főnyomófeszültség f_c (a Kiegészítő eredményekben σ₂) és a f'_c,lim határérték hányadosaként értékeljük.

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a vasalásban a repedéseknél ébredő f_s feszültség és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeljük.

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeljük, a végeselemes számítással meghatározott τ_b tapadási feszültség és az f_bu tapadószilárdság hányadosaként.

Az ACI szabvány azonban a tapadószilárdságot nem kezeli kifejezetten, hanem az ún. lehorgonyzási hossz számításával dolgozik, amelyet a 25.4.2. szakasz ismertet. Mivel a tapadószilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemeneti paramétere (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408 1966), a tapadószilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a betonacélt a l_d lehorgonyzási hosszra vagy annál nagyobb hosszon horgonyozzuk be egy betontömbbe, akkor a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, és nem a beton kihúzódásához. Ez a következő képlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a betonacélrúd átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadószilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, A_s pedig a betonacélrúd keresztmetszeti területe.

Az előzőekből a tapadószilárdság számítására szolgáló képlet könnyen levezethető:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

A l_d lehorgonyzási hosszt ezután az ACI 318-19 25.4.2.3. táblázata szerint határozzuk meg:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (metrikus rendszerben 2,1) a 6-os és kisebb jelű rudak és a bordázott huzalok esetén, C = 20 (metrikus rendszerben 1,7) a 7-es és nagyobb jelű rudak esetén, λ = 1,0 normál testsűrűségű beton esetén, a ψ_t, ψ_e, ψ_g tényezőket az ACI 318-19 25.4.2.3. táblázata szerint kell meghatározni. 

Csak bevonat nélküli vagy cinkbevonatú (horganyzott) vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. A ψ_g értékét a program automatikusan meghatározza a vasalás szilárdsági osztályából, a ψ_t értékét pedig automatikusan származtatja a vasalás modellben elfoglalt helyzetéből és a betonozás irányából, amely az alkalmazásban projektelemenként a következők szerint állítható be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezeket az ellenőrzéseket a szerkezet egyes részeire vonatkozó megfelelő határértékekkel végezzük (azaz bár a beton és a vasalás anyagához egyetlen szilárdsági osztály tartozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet minden részén eltérnek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehetőség van sima betonacélok modellezésére is. További információ itt található: Sima betonacélok a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A F_tot teljes erő a végeselemes számítás eredménye, és kétféleképpen definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a betonacélrúd keresztmetszeti területe, f_s pedig a rúdban ébredő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség betonacélrúd l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a betonacélrúd kerülete.

A F_lim határerő a betonacél elemében ébredő maximális erő, figyelembe véve a betonacél szilárdságát, valamint a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint a lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a betonacélrúd kerülete, l pedig a betonacél kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. A F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen, mint F_u.

A CSFM-ben rendelkezésre álló lehorgonyzási típusok a következők: egyenes rúd (azaz a rúdvég nem csökkenti a lehorgonyzást), 90 fokos kampó, 180 fokos kampó, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Ezek a típusok a hozzájuk tartozó β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 48. ábrán láthatók hosszvasalás esetén. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei az ACI 318-19 25.4.3.1. szakaszában szereplő egyenlet és az ACI 318-19 25.4.2.3. szakaszából vett egyenletek összehasonlításából származnak. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető opciók ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási tényezője mindig β = 1,0.

Az ACI-nak való megfeleléshez a számításban a lehorgonyzási rugót kell használni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek megadásakor a rendelkezésre álló lehorgonyzási típusok egyikét kell választania. 

Betonszerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt felületeknek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk. Az első csoportot a felfekvések alkotják, a másodikat a lehorgonyzási felületek. 

A vasbeton szerkezetek tervezésére jelenleg érvényes ACI 318-19 szabvány 22.8. fejezete szerint a felfekvések esetében figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Az A_c1 felületen egyenletesen megoszló teher esetén a beton nyomási teherbírása a méretezési szétterjedési felület, A_c2 függvényében legfeljebb kétszeresére növelhető. Lásd az ACI 318-19 22.8.3.2. táblázatát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

Az utófeszített lehorgonyzási zónák esetében az ACI 318-19 25.9. fejezetét kell követni.

A részlegesen terhelt felületet megfelelően el kell látni keresztirányú vasalással, amelyet a felületen fellépő hasítóerők átadására kell méretezni. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül a beton nyomási teherbírásának növelése nem vehető figyelembe.

Részlegesen terhelt felületek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM segítségével lehetséges a vasbeton szerkezetek tervezése és vizsgálata úgy, hogy közben figyelembe vehető a beton növekvő nyomási ellenállása a részlegesen terhelt felületeken. Mivel a CSFM tárcsamodell (2D), a részlegesen terhelt felületek vizsgálata pedig térbeli (3D) feladat, olyan megoldást kellett találni, amely összekapcsolja ezt a két eltérő típusú feladatot (Fig. 50). Ha a „részlegesen terhelt felületek” funkció aktív, az ACI szerint megengedett kúpgeometria jön létre (Fig. 49). Az összes geometriai ütközést teljesen 3D-ben oldja meg a program a megadott betonelem-geometria és az egyes PLA-k méretei alapján. Ezt követően létrejön a részlegesen terhelt felület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Az anyagmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, főként azért, mert a tulajdonságok végeselem-hálóra történő leképezése problémás. Megállapítást nyert, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés a megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomott kúp geometriához teljesen koherens fiktív rudak jönnek létre (Fig. 51 and Fig. 52). Ezek a rudak ugyanolyan anyagjellemzőkkel rendelkeznek, mint a modellben használt beton, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek a terhet fokozatosan szétosztják a PLA-tól a méretezési szétterjedési felületig. A fiktív rudak felületi sűrűsége a kúp minden részén változó, és fiktív betonfelületet ad hozzá a teher irányában. A terhelt felület (A_c1) szintjén a program fiktív betonfelületet ad hozzá a $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  arány szerint (ahol A_real a támasz 2D számítási modellben feltételezett felülete), és ez a felület lineárisan nullára csökken a méretezési szétterjedési felület (A_c2) irányában. Ez a megoldás biztosítja, hogy a beton nyomófeszültsége a teljes kúptérfogatban állandó legyen.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

A részlegesen terhelt felület ellenállását az ACI 318-19 22.8. fejezetében megadott, a méretezési szétterjedési felület és a terhelt felület közötti arány szerint növeli a program.  Fontos szem előtt tartani, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt felület feletti feszültségállapotot, amelynek tényleges erőlefutása sokkal bonyolultabb. Ez a megoldás ugyanakkor lehetővé teszi a teher helyes eloszlását a teljes modellben, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt felület megnövelt teherbírását. Emellett helyesen vezeti be a keresztirányú feszültségeket ezen a területen, így a hasítóerőkre történő vasalás méretezése is helyes lesz.

A megengedett felfekvési feszültség 0.85f_c', amelyet a 22.8.3.2. táblázat tartalmaz. A sűrűség korlátozott, hogy ne lépje túl a 22.8.3.2(b) táblázat képletében megadott legnagyobb kétszeres teherbírást.  

A lehorgonyzási zónák esetében a PLA-t az alkalmazásban ugyanúgy használja a program, mint a felfekvéseknél. Ezért az ACI 318-19 25.9. fejezetében meghatározott helyi zónákat az ACI 318-19 25.9.3 szerint kézzel kell ellenőrizni. A PLA tehát csak arra szolgál, hogy elkerülje az alakváltozási kritérium túllépését a helyi zónában, és így a számítás idő előtti leállását. Másrészt az ACI 318-19 25.9.4.3.1 (b) pontja szerint a síkbeli repesztő és lehasadó feszültségeknek ellenálló vasalás közvetlenül és előnyösen ellenőrizhető az alkalmazásban.

A használhatósági vizsgálatok a feszültséghatárolásra, a repedéstágasságra és a lehajlási határértékekre terjednek ki. A feszültségeket a beton- és vasaláselemekben az ACI 318-19 szerint ellenőrizzük, a teherbírási vizsgálatnál megadotthoz hasonló módon.

Feszültséghatárolás

A megengedett betonnyomó feszültségeket használati teher esetén a U és T osztályú feszített szerkezeti elemeknél kell igazolni. A Table R24.5.2.1 alapján a repedtnek feltételezett betonnál nem szükséges feszültséghatárolási vizsgálat. A felhasználónak a feszített szerkezeti elem osztályát a méretezett szerkezeti elem beállításaiban kell megadnia.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

A tranziens teherrel terhelt szerkezeti elemek megengedett nyomófeszültségét az ACI 318-19 24.5.4.1 pontja 0.6f_c' értékben határozza meg. A 0.45f_c' nyomófeszültség-határt azért vezették be, hogy csökkentsék az ismétlődő terhek miatti feszített betonelemek tönkremenetelének valószínűségét. Ez a határérték megfelelőnek tűnt a túlzott kúszási alakváltozás megelőzésére is. Nagyobb feszültségértékeknél a kúszási alakváltozások a feszültség növekedésével gyorsabban nőnek.

A nyomott beton feszültségét a használhatósági határállapotra végeselem-analízissel kapott maximális főnyomófeszültség f_c = σ_c2 és a Table 24.5.4.1 alapján megadott határérték hányadosaként értékeljük.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Az alkalmazásban a Feszítés plusz tartós teher hosszú távú kombinációnak, a Feszítés plusz teljes teher pedig rövid távú kombinációnak minősül.

Lehajlás

A kiválasztott kombináció típusa (hosszú vagy rövid távú) alapján vagy a hosszú távú, vagy a rövid távú lehajlást értékeljük. A megengedett legnagyobb lehajlás értékét a felhasználónak kell meghatároznia, és az ACI 138-19 24.2 pontjával összhangban kell figyelembe vennie. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

Az alkalmazásban külön megjeleníthető az állandó teherből származó Δ_DL és az esetleges teherből származó Δ_LL lehajlás, valamint a teljes Δ_Tot lehajlás (állandó+esetleges teher), miközben az alakváltozott alak is látható.

A levágott végeknél a lehajlás nem ellenőrizhető.

Repedéstágasság

A repedéstágasságot és a repedések irányát rövid vagy hosszú távú használhatósági kombinációkra számítjuk. Mivel az ACI nem ír elő közvetlenül határértéket a repedéstágasságra, a felhasználónak kell megadnia a w_lim határrepedéstágasságot.

A vizsgálatok eredményét a következő módon adjuk meg:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         a végeselem-analízissel számított rövid vagy hosszú távú repedéstágasság,

w_lim     a felhasználó által megadott repedéstágassági határérték.

Az alkalmazásban használt, e dokumentumban részletesebben is ismertetett repedéstágasság-számítási módszer az ACI 224R-01 szabványnak felel meg. Ezért a repedéstágasság határértékének meghatározásához használható az ACI 224R-01 Table 4.1 táblázata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

A repedéstágasság számítására két mód van (stabilizált és nem stabilizált repedezés). Általános esetben (stabilizált repedezés) a repedéstágasságot a vasalórudak 1D elemein az alakváltozások integrálásával számítjuk. A repedés irányát ezután a 2D betonelemek három legközelebbi integrálási pontjából számítjuk (az adott 1D végeselemű vasalás középpontjától mérve). Bár a repedésirányok számításának ez a módja nem felel meg a repedések tényleges helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedéstágassági eredményekhez vezetnek, amelyek a vasalórúd helyén összevethetők a szabványban előírt repedéstágassági értékekkel.

Beton – Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz implementált betonmodell az AASHTO LRFD szilárdsági méretezésének feltevésein, az egyensúlyon és az alakváltozás-kompatibilitáson alapul. Az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelyének megfelelően a beton húzószilárdságát figyelmen kívül hagyjuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására (vagyis a csúcsfeszültség elérése után képlékeny szakaszt vesz figyelembe, ahol ε_c0 maximális értéke 5%, míg az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelye 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előrejelezhető, ha a berepedt beton tényezője (k_c2, lásd (57. ábra)) mellett a beton szilárdságának növekedésével fokozódó törékenységet is figyelembe vesszük az fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel az alábbiak szerint:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.2. cikkelye határoz meg. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használatakor a legnagyobb nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez a nyomott zónában átlagolja a feszültségeloszlást úgy, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen, mint a csökkenő képlékeny szakaszú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdság.

Φ_c a beton ellenállási tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítottuk be.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 olyan csökkentő tényező, amely ugyanazokon a feltevéseken alapul, mint az AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a pontjában és az 5.8.2.5.3a-1 táblázatában megadott ν betonhatékonysági tényező. A különbség az, hogy a CSFM-ben a nyomó főfeszültségre merőleges húzó főfeszültség jelenlétét minden végeselemnél ellenőrizzük (nem csak a Strut and tie modell csomópontjainál).

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat a szilárdsági vizsgálathoz használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A beton nyomott feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát figyelmen kívül hagyjuk, a rugalmas szakasz pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg az eredő anyagfeszültségek használhatósági határállapotban egyértelműen a folyáshatár alatt maradnak (az AASHTO LRFD használhatósági határállapoti megközelítésével összhangban). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú idejű hatások

A hosszú idejű anyagmodellt (a piros görbe az 59. ábrán) a repedéstágasság, a teljes lehajlás és az előfeszített szerkezeti elemek feszültségkorlátozásának számításához használjuk, ha a felső szalagon a hosszú idejű hatást választjuk. Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban a hosszú idejű hatások ellenőrzéséhez az effektív rugalmassági modulust használjuk, ahogyan az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 pontja említi.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

ahol:
E_c az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.4. cikkelyében meghatározott rugalmassági modulus
ψ az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.3.2. cikkelyében meghatározott kúszási tényező

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg az anyagjellemzők között.

Rövid idejű hatások

A rövid idejű ellenőrzésekhez egy másik számítást végzünk, amelyben minden terhet kúszási tényező nélkül számítunk. A hosszú és a rövid idejű ellenőrzésekhez tartozó számításokat egyaránt az 59. ábra szemlélteti.

Vasalás

Az előfeszítés nélküli vasalás esetén tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe, meghatározott folyáshatárral, lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.4.3. cikkelyét. A diagram megadásához csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni: a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe (a repedéstágasság nem számítható). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás ellenállási tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítottuk be.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A számítást leállító határalakváltozásnak 10%-ot választottunk. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (61. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük: a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését úgy módosítjuk, hogy az a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) tükrözze.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a korszerű szabványoknak. Mivel a számítási modellek kizárólag szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt részleges biztonsági tényezős formátum módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terheket szorzótényezőkkel növeljük, a karakterisztikus anyagjellemzőket pedig a megfelelő ellenállási tényezőkkel csökkentjük, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszerkezeti számításnál.

Az ellenállási tényezők értékeit az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4. cikkelye írja elő. A beton és a vasalás alapértelmezett értékeit konzervatívan választottuk meg, abból a feltételezésből kiindulva, hogy a tipikus megoldott példa D-régió, ami az SaT módszer tipikus alkalmazási esete. Azonban bármilyen típusú szerkezeti elem modellezhető. Ha tehát nyomás- vagy húzásvezérelt szerkezeti elemet vizsgálunk, a felhasználó a Beállításokban módosíthatja a szilárdság-csökkentő tényező értékét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A teherszorzókat és a teherkombinációkat az AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) 3.4.1. cikkelye, valamint a 3.4.1-1 – 3.4.1-6. táblázatok szerint kell meghatározni. Az AASHTO LRFD kifejezetten megadja a Strength határállapoti teherkombinációkat (Strength I – Strength V), valamint a használhatósági szintű teherkombinációkat (Service I – Service IV), beleértve az egyes esetekhez tartozó teherszorzókat is.

A program minden sablonhoz előre definiált alapkombinációkat tartalmaz, amelyeket a vizsgált szerkezeti elemtől függően ki kell egészíteni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az AASHTO által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeljük. Az ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végezzük.

A nyomott beton szilárdságát a végeselem-analízisből kapott legnagyobb főnyomófeszültség f_c (a Kiegészítő eredményekben σ₂) és a f'_c,lim határérték hányadosaként értékeljük.

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő f_s feszültség és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeljük.

A tapadási nyírófeszültséget külön értékeljük, a végeselem-analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bu tapadószilárdság hányadosaként.

Mivel azonban az AASHTO nem határozza meg explicit módon a tapadószilárdságot, értékét a lehorgonyzási hosszt meghatározó egyenletekkel kell megállapítani. A tapadószilárdság valójában a lehorgonyzási hossz meghatározásának elsődleges bemenő adata; lásd például az AASHTO LRFD (2024) C5.10.8.2. cikkelyét vagy az NCHRP 733. jelentés E melléklet E-9. oldalát.

Az AASHTO LRFD (2024) 5.10.8.2.1. és 5.10.8.2.2. cikkelyében leírt számításhoz ismerni kell a keresztirányú vasalás l_d hosszon belüli legnagyobb tengelytávolságát, a hasadási sík mentén lehorgonyzott rudak vagy huzalok számát, az összes keresztirányú vasalás teljes keresztmetszeti területét és egyéb geometriai mennyiségeket. Ezek a Detail alkalmazás modelljében általános bemenő adatként nem határozhatók meg megbízhatóan, ezért az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1. cikkelyéből átvett megközelítést alkalmaztuk a következők szerint:

Tegyük fel, hogy ha a vasalórudat egy betonblokkba az l_d lehorgonyzási hosszon vagy annál hosszabban horgonyozzuk le, akkor a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem pedig a betonból való kihúzódásához. Ez a következő képlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

ahol:

• d_b a vasalórúd átmérője
• l_d a lehorgonyzási hossz
• f_bu a tapadószilárdság
• f_y a vasalás folyási szilárdsága
• A_b a vasalórúd keresztmetszeti területe

Az előzőekből a tapadószilárdság számítására szolgáló képlet könnyen levezethető.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Az l_db húzási alap-lehorgonyzási hosszt az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1. cikkelye a következőképpen határozza meg:

No. 11 és kisebb rúd esetén:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 rúd esetén:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 rúd esetén:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

ahol:

• A_b a vasalórúd keresztmetszeti területe (in²)
• f_y a vasalás előírt folyási szilárdsága (ksi)
• f'_c a beton előírt nyomószilárdsága 28 napos korban, hacsak más életkort nem írnak elő (ksi)
• d_b a vasalórúd átmérője (in)

Ezután az l_db alap-lehorgonyzási hosszt az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.2. és 5.11.2.1.3. cikkelyében leírt tényezőkkel megszorozva kapjuk meg a bemenő adatként használt l_d lehorgonyzási hosszt.

Az 5.11.2.1.3. cikkelyben szereplő, a lehorgonyzási hosszt csökkentő módosító tényezők az alkalmazásban mindig 1,0 értékűek. A felső, vízszintes vagy közel vízszintes vasalásra vonatkozó módosító tényező „rossz” tapadási körülmények esetén 1,4, az alábbi ábra szerint:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

A betonozás iránya az alkalmazásban beállítható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

Az 5.11.2.1.2. cikkelyben meghatározott összes többi tényező értéke 1,0, mert kizárólag normál testsűrűségű beton és kizárólag bevonat nélküli vasalás támogatott.

A nyomott rudak tapadási nyírófeszültségét és tapadószilárdságát a húzott rudakhoz hasonlóan számítjuk, de az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.2. cikkelyének egyenleteit használjuk.

Lehetőség van sima felületű vasalórudak modellezésére is. További információ itt található: Sima felületű vasalórudak a Detailban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselem-analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

ahol A_b a vasalórúd keresztmetszeti területe, f_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy az F_a lehorgonyzási erő és az F_bond tapadási erő összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültség vasalórúd l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalórúd kerülete.

Az F_lim határerő a vasalórúd elemében fellépő legnagyobb erő, figyelembe véve a rúd szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadást, valamint a lehorgonyzó kampókat, hurkokat stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasalórúd kerülete, l pedig a vasalórúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 értéke mindig kisebb kell, hogy legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok: egyenes rúd (azaz a horgonyvég nem csökkenti a hosszt), 90 fokos kampó, 180 fokos kampó, tökéletes tapadás és folytonos rúd. Ezeket a típusokat a hozzájuk tartozó β lehorgonyzási tényezőkkel együtt a 67. ábra mutatja hosszirányú vasalás esetén. A felvett lehorgonyzási tényezők értékeit az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1. szakaszának egyenlete és az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. szakaszának egyenletei közötti összehasonlításból vezettük le. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, valamint (iii) tökéletes tapadással.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelekre (gerendaelemnél elérhető) vonatkozó lehorgonyzási tényező mindig β = 1,0.

Az AASHTO-nak való megfelelés érdekében a számításban a lehorgonyzási rugót kell használni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdőés végpontjának feltételeit megadva a rendelkezésre álló lehorgonyzási típusok egyikét kell választania. 

Betonszerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt felületeknek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk: az elsőbe a felfekvések tartoznak, a másodikba a lehorgonyzási felületek. 

A vasbeton szerkezetek tervezésére jelenleg érvényes szabványok szerint a felfekvéseknél figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Az A₁ felületen egyenletesen megoszló teher esetén a beton nyomási teherbírása a A₂ méretezési teherelosztási felülettől függően legfeljebb a kétszeresére növelhető. Lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.6.5. cikkelyét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

Az utófeszített lehorgonyzási zónák esetében az AASHTO LRFD (2024) 5.8.4.4. cikkelyét kell követni.

A részlegesen terhelt felületet megfelelő keresztirányú vasalással kell ellátni, amelyet a felületen fellépő hasítóerők átvitelére kell méretezni. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül a beton nyomási teherbírásának növelése nem vehető figyelembe.

Részlegesen terhelt felületek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM használatával lehetséges a vasbeton szerkezetek méretezése és vizsgálata, figyelembe véve a beton nyomási ellenállásának növekedését a részlegesen terhelt felületeken. Mivel a CSFM tárcsa (2D) modell, a részlegesen terhelt felületek pedig térbeli (3D) feladatot jelentenek, olyan megoldást kellett találni, amely összekapcsolja ezt a két eltérő típusú feladatot (69. ábra). Ha a „részlegesen terhelt felületek” funkció aktív, a megengedett kúpgeometria az ACI szerint jön létre (68. ábra). Az összes geometriai ütközést teljes mértékben 3D-ben oldja meg a program a megadott beton szerkezeti elem geometriájára és az egyes PLA-k méreteire. Ezt követően létrejön a részlegesen terhelt felület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Az anyagmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, főként azért, mert a tulajdonságok végeselem-hálóra történő leképezése problémás. Megállapítást nyert, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés a megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomási kúpgeometriához teljesen koherens fiktív nyomott rudak jönnek létre (70. ábra és 71. ábra). Ezek a rudak a modellben használt betonnal azonos anyagtulajdonságokkal rendelkeznek, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek fokozatosan elosztják a terhet a PLA-ról a méretezési teherelosztási felületre. A fiktív nyomott rudak felületi sűrűsége a kúp minden részén változó, és a teher irányában fiktív betonfelületet ad hozzá. A terhelt felület (A₁) szintjén fiktív betonfelület adódik hozzá a $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  arány szerint (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett megtámasztási felület), és ez a felület lineárisan nullára csökken a méretezési teherelosztási felület (A₂) felé. Ez a megoldás biztosítja, hogy a beton nyomófeszültsége a teljes kúptérfogatban állandó legyen.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

A részlegesen terhelt felület ellenállása a méretezési teherelosztási felület és a terhelt felület arányának megfelelően növekszik, az AASHTO LRFD (2024) 5.6.5. cikkelyében foglaltak szerint.  Figyelembe kell venni, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt felület feszültségállapotát, amelynek tényleges erőlefutása sokkal bonyolultabb. Ez a megoldás azonban lehetővé teszi a teher helyes elosztását a teljes modellben, miközben figyelembe veszi a részlegesen terhelt felület megnövelt teherbírását. Ezenfelül helyesen alakítja ki a keresztirányú feszültségeket ezen a területen, így a vasalás a hasítóerőkre helyesen méretezhető.

A megengedett felfekvési feszültség 0.85f_c', amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.8.4.4. cikkelye tartalmaz. A sűrűség úgy van korlátozva, hogy ne legyen túllépve az 5.6.5-3 képletben megadott maximális kétszeres teherbírás.  

A lehorgonyzási zónák esetében az alkalmazásban a PLA-t ugyanúgy használja a program, mint a felfekvéseknél. Ezért az 5.8.4.4. és 5.8.4.5. cikkelyben meghatározott nyomófeszültségeket a helyi és a globális zónákban kézzel kell ellenőrizni. A PLA-t ezért csak arra használja a program, hogy elkerülje az alakváltozási kritérium túllépését a helyi zónában, és ezáltal a számítás idő előtti leállását. Ezzel szemben az általános zónákban (az 5.8.4.5. cikkelyben meghatározottak szerint) a felrepesztő, a síkbeli lepattogzási és a szélső húzófeszültségeknek ellenálló vasalás közvetlenül és előnyösen ellenőrizhető az alkalmazásban.

A használhatósági határállapoti ellenőrzéseket a feszültségkorlátozásra, a repedésszélességre és a lehajlási határértékekre végezzük el. A feszültségeket a betonban és a vasalási elemekben az AASHTO LRFD szerint ellenőrizzük, a teherbírási határállapotra megadotthoz hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

A beton nyomófeszültségét csak előfeszített szerkezeti elemeknél értékeljük (ha a modellben szerepel az Előfeszítés teheresete), a használhatósági határállapotra végeselem-analízissel kapott maximális főnyomófeszültség f_c = σ_c2 és a határértékek hányadosaként, amelyeket az AASHTO LRFD 5.9.2.3.2a-1. táblázata alapján határozunk meg.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Az alkalmazásban az előfeszítés és az állandó teher együttesét tartós teherként (Sustain load), az előfeszítés, az állandó és a esetleges teher együttesét pedig teljes teherként (Total load) kezeljük.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

Ezenkívül mindig lehetőség van a rövid és a hosszú távú hatásokra is elvégezni az analízist olyan anyagmodellekkel, amelyek figyelembe veszik vagy nem veszik figyelembe a kúszási tényezőt – lásd az „Anyagmodellek (AASHTO)" szakaszt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

Lehajlás

A pillanatnyi és a teljes lehajlást minden olyan kombinációra kiértékeljük, amelyben a lehajlás kiértékelése be van kapcsolva. 

• A pillanatnyi lehajlásokhoz az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.4. cikke szerinti E_c rugalmassági modulust használjuk. 
• A teljes lehajlásokhoz az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6. cikke szerinti E_c,eff effektív rugalmassági modulust használjuk. 

Lásd a jelen dokumentum „Anyagmodellek (AASHTO) – Beton – Használhatóság" fejezetét.

Magát a lehajlásellenőrzést a felső szalagmenüben lehet bekapcsolni. A felhasználó az AASHTO LRFD (2024) 2.5.2.6.2. cikke szerint adja meg a lehajlási határértékeket a vizsgált elem típusától függően.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

A levágott végeknél a lehajlás nem ellenőrizhető.

Repedésszélesség

A repedésszélességeket és a repedések irányát csak hosszú távú hatásokra számítjuk (az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6. cikke szerinti E_c,eff használatával) azokra a kombinációkra, amelyekben a repedésszélesség kiértékelése be van kapcsolva. A felhasználó által megadott határértékek alapján az ellenőrzések a következők:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         a végeselem-analízissel számított repedésszélesség,

w_lim     a felhasználó által megadott repedésszélesség-határérték.

A w_lim határértéket az elem típusa és a környezeti kitettségi osztály alapján kell meghatározni az AASHTO LRFD (2024) 5.6.7. cikke és annak kommentárja szerint. 

A repedésszélesség kétféleképpen számítható (stabilizált és nem stabilizált repedezettség). Általános esetben (stabilizált repedezettség) a repedésszélességet a vasalási rudak 1D elemein az alakváltozások integrálásával számítjuk. A repedés irányát ezután a 2D betonelemek három legközelebbi integrálási pontjából számítjuk (a vasalás adott 1D végeselemének középpontjától mérve). Bár a repedések irányának ilyen számítása nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis reprezentatív értékeket ad, amelyek olyan repedésszélesség-eredményekhez vezetnek, amelyek a vasalási rúd helyén összehasonlíthatók a szabványban előírt repedésszélesség-értékekkel.

Beton – Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell a parabolikus-képlékeny feszültség-alakváltozás görbén alapul. A húzószilárdságot a klasszikus vasbeton méretezéshez hasonlóan elhanyagolja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail-ben megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására (azaz a csúcsfeszültség elérése után képlékeny ágat vesz figyelembe, ahol ε_c0 legnagyobb értéke 5%, míg az AS 3600 8.3.1. pontja 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően becsülhető, ha a repedt beton tényezője (k_c2, lásd (77. ábra)) mellett a beton szilárdságának növekedésével járó rideg viselkedés fokozódását is figyelembe vesszük az $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel, amelyet a fib Model Code 2010 a következők szerint definiál:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₂ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője az AS 3600 8.3.1. pontja szerint
Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor a legnagyobb nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez a nyomott zónában átlagolja a feszültségeloszlást úgy, hogy a kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen, mint a csökkenő képlékeny ágú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdság. Hasonló megközelítést definiál a téglalap alakú feszültségblokkra a 8.1.3. fejezet.