2.5 Các loại phần tử hữu hạn

Mô hình phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến (phi đàn hồi) được tạo thành từ nhiều loại phần tử hữu hạn dùng để mô hình hóa bê tông, cốt thép và liên kết dính giữa chúng. Các phần tử bê tông và cốt thép trước tiên được chia lưới độc lập, sau đó được kết nối với nhau bằng các ràng buộc đa điểm (phần tử MPC). Điều này cho phép cốt thép chiếm một vị trí tương đối tùy ý so với bê tông. Nếu cần tính toán kiểm tra chiều dài neo, các phần tử liên kết dính và phần tử lò xo đầu neo được chèn vào giữa cốt thép và các phần tử MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Bê tông

Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử vỏ tứ giác và tam giác, CQUAD4 và CTRIA3. Các phần tử này lần lượt được xác định bởi bốn hoặc ba nút. Chỉ giả định trạng thái ứng suất phẳng tồn tại trong các phần tử này, nghĩa là ứng suất hoặc biến dạng theo phương z không được xét đến.

Mỗi phần tử có bốn hoặc ba điểm tích phân được đặt tại khoảng 1/4 kích thước của phần tử. Tại mỗi điểm tích phân trong mọi phần tử, các phương của biến dạng chính α₁, α₂ được tính toán. Theo cả hai phương này, các ứng suất chính σ_c1, σ_c2 và độ cứng E₁, E₂ được xác định theo biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông đã chỉ định, như trong Fig. 2. Cần lưu ý rằng ảnh hưởng của hiệu ứng mềm hóa do nén làm cho ứng xử theo phương nén chính phụ thuộc vào trạng thái thực tế của phương chính còn lại.

Cốt thép

Các thanh cốt thép được mô hình hóa bằng các phần tử “thanh” 1D hai nút (CROD), chỉ có độ cứng dọc trục. Các phần tử này được kết nối với các phần tử “liên kết dính” đặc biệt, được phát triển để mô hình hóa ứng xử trượt giữa thanh cốt thép và bê tông xung quanh. Sau đó, các phần tử liên kết dính này được kết nối bằng các phần tử MPC (ràng buộc đa điểm) với lưới biểu diễn bê tông. Cách tiếp cận này cho phép chia lưới độc lập cho cốt thép và bê tông, trong khi sự kết nối giữa chúng được đảm bảo ở bước sau.

Phần tử liên kết dính

Chiều dài neo được kiểm tra bằng cách đưa ứng suất cắt liên kết dính giữa các phần tử bê tông (2D) và các phần tử thanh cốt thép (1D) vào mô hình phần tử hữu hạn. Để thực hiện điều này, một loại phần tử hữu hạn “liên kết dính” đã được phát triển.

Định nghĩa của phần tử liên kết dính tương tự như phần tử vỏ (CQUAD4). Phần tử này cũng được xác định bởi 4 nút, nhưng khác với phần tử vỏ, nó chỉ có độ cứng khác không khi chịu lực cắt giữa hai nút phía trên và hai nút phía dưới. Trong mô hình, các nút phía trên được kết nối với các phần tử biểu diễn cốt thép và các nút phía dưới được kết nối với các phần tử biểu diễn bê tông. Ứng xử của phần tử này được mô tả bằng ứng suất liên kết dính, τ_b, là một hàm song tuyến tính của độ trượt giữa nút phía trên và nút phía dưới, δ_u, xem Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Mô đun độ cứng đàn hồi của quan hệ liên kết dính - trượt, G_b, được xác định như sau:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

trong đó:

k_g            hệ số phụ thuộc vào bề mặt thanh cốt thép (mặc định k_g = 0.2)

E_c            mô đun đàn hồi của bê tông (lấy bằng E_cm trong trường hợp EN)

Ø             đường kính của thanh cốt thép

Giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất cắt liên kết dính giới hạn, f_bd, được cung cấp trong các tiêu chuẩn thiết kế tương ứng đã chọn là EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19, được sử dụng để kiểm tra chiều dài neo. Độ cứng hóa của nhánh dẻo được tính mặc định bằng G_b/10⁵.

Lò xo neo

Việc bố trí các đầu neo cho thanh cốt thép (tức là uốn cong, móc, vòng…) thỏa mãn các quy định của tiêu chuẩn thiết kế cho phép giảm chiều dài neo cơ bản của thanh (l_b,net) đi một hệ số β nhất định (sau đây gọi là “hệ số neo”). Giá trị thiết kế của chiều dài neo (l_b) khi đó được tính như sau:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Mức giảm dự kiến của l_b,net tương đương với việc huy động thanh cốt thép tại đầu thanh ở một tỷ lệ phần trăm khả năng chịu lực tối đa, được cho bởi hệ số giảm chiều dài neo, như thể hiện trong Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Việc giảm chiều dài neo được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng một phần tử lò xo tại đầu thanh (Fig. 15), được xác định bởi mô hình ứng xử thể hiện trong Fig. 15b. Lực tối đa được lò xo này truyền (F_au) là:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

trong đó :

β             hệ số neo dựa trên loại neo,

A_s            diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép,

f_yd           giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của cường độ chảy của cốt thép.