7.1 Materialmodelle (AS 3600)

Beton – Festigkeit

Das in CSFM für Festigkeitsberechnungen implementierte Betonmodell basiert auf der parabelförmig-plastischen Spannung-Dehnung-Kurve. Die Zugfestigkeit wird vernachlässigt, wie auch in der klassischen Stahlbetonbemessung.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Die Implementierung von CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck (d. h., nach Erreichen der Spitzenspannung wird ein plastischer Ast mit ε_c0 mit einem Maximalwert von 5 % angesetzt, während AS 3600 Cl. 8.3.1 eine Bruchdehnung von weniger als 0,3 % annimmt). Diese Vereinfachung erlaubt es nicht, die Verformungskapazität von Konstruktionen, die auf Druck versagen, nachzuweisen. Die Festigkeit wird jedoch korrekt vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (k_c2, definiert in (Fig. 77)) die Zunahme der Sprödigkeit des Betons mit steigender Festigkeit mithilfe des Abminderungsfaktors $\eta_{fc}$ berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

wobei:

α₂ der Abminderungsfaktor der Betondruckfestigkeit nach AS 3600 Cl. 8.3.1 ist
Bei Verwendung eines Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramms ist es erforderlich, die maximale Druckspannung um diesen Faktor abzumindern. Dadurch wird die Spannungsverteilung in der Druckzone so gemittelt, dass die resultierende Druckfestigkeit kleiner oder gleich der Druckfestigkeit ist, die mit einem Spannung-Dehnung-Diagramm mit abfallendem plastischem Ast berechnet wird. Ein analoges Vorgehen ist für den Rechteck-Spannungsblock in Kapitel 8.1.3 definiert.

Φ_s der Abminderungsfaktor der Spannung für Beton ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Table 2.2.3 festgelegt.

β der Abminderungsfaktor infolge von Querrissen ist (in diesem Text auch als k_c2 bezeichnet)

f'_c die Zylinderdruckfestigkeit des Betons ist (in MPa für die Definition von $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β ist ein Abminderungsfaktor, der auf denselben Prinzipien beruht wie der in Kapitel 2.2.3 definierte Faktor für die wirksame Druckfestigkeit. Die Literatur, anhand derer dieser Faktor bestimmt wird, findet sich (auch im Kontext der Norm AS3600) in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – Gebrauchstauglichkeit

Die Gebrauchstauglichkeitsanalyse enthält gewisse Vereinfachungen der Stoffgesetze, die für die Festigkeitsanalyse verwendet werden. Der plastische Ast der Spannung-Dehnung-Kurve von Beton unter Druck wird vernachlässigt, während der elastische Ast linear und unbegrenzt ist. Das Gesetz der Druckerweichung wird nicht berücksichtigt. Diese Vereinfachungen verbessern die numerische Stabilität und die Berechnungsgeschwindigkeit und verringern nicht die Allgemeingültigkeit der Lösung, solange die resultierenden Spannungsgrenzen der Materialien im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit deutlich unter ihren Fließgrenzen liegen (wie von AS3600 gefordert). Daher sind die für die Gebrauchstauglichkeit verwendeten vereinfachten Modelle nur gültig, wenn alle Nachweisanforderungen erfüllt sind.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langzeiteffekte

In der Gebrauchstauglichkeitsanalyse werden die Langzeiteffekte des Betons mithilfe der Bemessungs-Kriechzahl nach AS 3600 CL 3.1.8 berücksichtigt (φ_cc, standardmäßig mit einem Wert von 2,5), die den Sekantenmodul des Betons (E_c)  wie folgt modifiziert:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Die Laststufen werden nacheinander in der Reihenfolge Vorspannung – ständige Einwirkungen – veränderliche Einwirkungen berechnet, wobei für jede Laststufe der entsprechende effektive Elastizitätsmodul verwendet wird, wie in Fig. 78 dargestellt. Die Kriechzahlen werden vom Benutzer in den Materialeigenschaften definiert und sind nach AS 3600 CL 3.1.8.3 zu berechnen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Kurzzeiteffekte

Zur Durchführung der Kurzzeitnachweise wird eine weitere Berechnung durchgeführt, bei der alle Lasten ohne den zeitabhängigen Faktor für Dauerlasten berechnet werden. Beide Berechnungen für die Lang- und Kurzzeitnachweise sind in Fig. 78 dargestellt.

Bewehrung

Für die nicht vorgespannte Bewehrung wird ein ideal elastisch-plastisches Spannung-Dehnung-Diagramm mit definierter Streckgrenze angesetzt, siehe AS 3600 Section 3.2. Die Definition dieses Diagramms erfordert lediglich die Kenntnis der grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung – der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls.

Das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung kann auch vom Benutzer definiert werden, in diesem Fall ist es jedoch nicht möglich, die Zugverfestigung zu berücksichtigen (die Rissbreite kann nicht berechnet werden). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

wobei:

Φ_s der Abminderungsfaktor der Festigkeit für Bewehrung ist. Der Standardwert wird gemäß AS 3600 Table 2.2.3 festgelegt.

f_y die Streckgrenze der Bewehrung ist

E_s der Elastizitätsmodul der Bewehrung ist

Die Zugverfestigung (Fig. 81)  wird automatisch berücksichtigt, indem die Eingabe-Spannung-Dehnung-Beziehung des blanken Bewehrungsstabs modifiziert wird, um die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε_m) zu erfassen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$