7.1 Modèles de matériaux (AS 3600)

Béton - Résistance

Le modèle de béton implémenté pour les calculs de résistance dans CSFM repose sur la courbe contrainte-déformation parabole-palier plastique. La résistance en traction est négligée, comme dans le calcul classique du béton armé.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

L'implémentation de CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'après avoir atteint la contrainte maximale, elle considère un palier plastique avec ε_c0 à une valeur maximale de 5 %, alors que l'AS 3600 Cl. 8.3.1 suppose une déformation ultime inférieure à 0,3 %). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui atteignent la rupture en compression. Toutefois, la résistance est correctement prédite lorsque, en plus du facteur de béton fissuré (k_c2 défini à la (Fig. 77)), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction $\eta_{fc}$ défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

où :

α₂ est le facteur de réduction de la résistance en compression du béton défini dans l'AS 3600 Cl. 8.3.1
Lorsqu'un diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle est utilisé, il est nécessaire de réduire la contrainte de compression maximale par ce facteur. Cela moyenne la distribution des contraintes dans la zone comprimée de manière que la résistance en compression résultante soit inférieure ou égale à la résistance en compression calculée à l'aide d'un diagramme contrainte-déformation avec un palier plastique décroissant. Une approche analogue est définie pour le bloc de contraintes rectangulaire au chapitre 8.1.3.

Φ_s est le facteur de réduction de contrainte pour le béton. La valeur par défaut est définie selon l'AS 3600 Table 2.2.3.

β est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale (également noté k_c2 dans ce texte)

f'_c est la résistance du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β est un facteur de réduction fondé sur les mêmes principes que le facteur de résistance en compression effective défini au chapitre 2.2.3. La littérature sur laquelle repose la détermination de ce facteur est disponible (y compris dans le contexte de la norme AS3600) dans l'AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Béton – Service

L'analyse à l'état limite de service comporte certaines simplifications des modèles constitutifs utilisés pour l'analyse de résistance. Le palier plastique de la courbe contrainte-déformation du béton en compression est ignoré, tandis que la branche élastique est linéaire et infinie. La loi d'adoucissement en compression n'est pas prise en compte. Ces simplifications améliorent la stabilité numérique et la vitesse de calcul, et ne réduisent pas la généralité de la solution tant que les limites de contrainte résultantes des matériaux à l'état de service restent nettement inférieures à leurs points d'écoulement (comme l'exige l'AS3600). Par conséquent, les modèles simplifiés utilisés pour l'état de service ne sont valables que si toutes les exigences de vérification sont satisfaites.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effets à long terme

Dans l'analyse à l'état de service, les effets à long terme du béton sont pris en compte à l'aide du coefficient de fluage de calcul selon l'AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, pris par défaut égal à 2,5), qui modifie le module d'élasticité sécant du béton (E_c)  comme suit :

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Les incréments de charge sont calculés séquentiellement dans l'ordre : Précontrainte - Permanentes - Variables, en utilisant le module d'élasticité effectif approprié pour chaque incrément, comme illustré à la Fig. 78. Les coefficients de fluage sont définis par l'utilisateur dans les propriétés du matériau et doivent être calculés selon l'AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Effets à court terme

Pour effectuer les vérifications à court terme, un autre calcul est réalisé dans lequel toutes les charges sont calculées sans le facteur dépendant du temps pour les charges soutenues. Les deux calculs pour les vérifications à long et à court terme sont représentés à la Fig. 78.

Ferraillage

Un diagramme contrainte-déformation parfaitement élasto-plastique avec une limite d'élasticité définie est considéré pour le ferraillage non précontraint, voir l'AS 3600 Section 3.2. La définition de ce diagramme nécessite uniquement de connaître les propriétés de base du ferraillage – la résistance et le module d'élasticité.

Le diagramme contrainte-déformation du ferraillage peut également être défini par l'utilisateur, mais dans ce cas, il est impossible de prendre en compte l'effet de raidissement en traction (il est impossible de calculer l'ouverture des fissures). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

où :

Φ_s est le facteur de réduction de résistance pour le ferraillage. La valeur par défaut est définie selon l'AS 3600 Table 2.2.3.

f_y est la limite d'élasticité du ferraillage

E_s est le module d'élasticité du ferraillage

Le raidissement en traction (Fig. 81)  est pris en compte automatiquement en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de représenter la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$