7.1 Materiálové modely (AS 3600)

Beton – únosnost

Model betonu implementovaný pro výpočty únosnosti v CSFM vychází z parabolicko-plastické křivky napětí-přetvoření. Tahová pevnost se zanedbává, stejně jako v klasickém návrhu železobetonu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_c0 s maximální hodnotou 5 %, zatímco AS 3600 čl. 8.3.1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,3 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí, které selhávají v tlaku. Únosnost je však předpovězena správně, pokud se kromě součinitele betonu s trhlinami (k_c2 definovaného na (Fig. 77)) zohlední také zvýšení křehkosti betonu s rostoucí pevností, a to pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 takto:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

α₂ je redukční součinitel tlakové pevnosti betonu definovaný v AS 3600 čl. 8.3.1
Při použití diagramu napětí-přetvoření typu parabola-obdélník je nutné maximální tlakové napětí tímto součinitelem snížit. Tím se zprůměruje rozdělení napětí v tlačené oblasti tak, aby výsledná tlaková únosnost byla menší nebo rovna tlakové únosnosti vypočtené pomocí diagramu napětí-přetvoření s klesající plastickou větví. Obdobný postup je definován pro obdélníkový rozdělení napětí v kapitole 8.1.3.

Φ_s je redukční součinitel napětí pro beton. Výchozí hodnota je nastavena podle AS 3600 Table 2.2.3.

β je redukční součinitel zohledňující výskyt příčných trhlin (v tomto textu také označovaný jako k_c2)

f'_c je válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β je redukční součinitel založený na stejných principech jako součinitel účinné tlakové pevnosti definovaný v kapitole 2.2.3. Literaturu, na jejímž základě je tento součinitel stanoven, lze nalézt (včetně kontextu normy AS3600) v AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – použitelnost

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů, které se používají pro analýzu únosnosti. Plastická větev křivky napětí-přetvoření betonu v tlaku se zanedbává, zatímco elastická větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení se neuvažuje. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná mezní napětí materiálů v mezním stavu použitelnosti zřetelně pod jejich body kluzu (jak vyžaduje AS3600). Zjednodušené modely používané pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na posouzení.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Dlouhodobé účinky

V analýze použitelnosti se dlouhodobé účinky v betonu zohledňují pomocí návrhového součinitele dotvarování podle AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, ve výchozím nastavení s hodnotou 2,5), který upravuje sečnový modul pružnosti betonu (E_c)  následovně:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Přírůstky zatížení se počítají postupně v pořadí: Předpětí - Stálé - Nahodilé, přičemž pro každý přírůstek se použije příslušný efektivní modul pružnosti, jak je znázorněno na Fig. 78. Součinitele dotvarování definuje uživatel ve vlastnostech materiálu a mají být vypočteny podle AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Krátkodobé účinky

Pro krátkodobá posouzení se provede další výpočet, ve kterém se všechna zatížení počítají bez součinitele závislého na čase pro trvalá zatížení. Oba výpočty, pro dlouhodobá i krátkodobá posouzení, jsou znázorněny na Fig. 78.

Vyztužení

Pro nepředpjaté vyztužení se uvažuje ideálně pružně-plastický diagram napětí-přetvoření s definovanou mezí kluzu, viz AS 3600 Section 3.2. Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností vyztužení – pevnosti a modulu pružnosti.

Diagram napětí-přetvoření vyztužení může definovat také uživatel, v takovém případě však není možné uvažovat tahové zpevnění (není možné vypočítat šířku trhlin). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

kde:

Φ_s je redukční součinitel pevnosti pro vyztužení. Výchozí hodnota je nastavena podle AS 3600 Table 2.2.3.

f_y je mez kluzu vyztužení

E_s je modul pružnosti vyztužení

Tahové zpevnění (Fig. 81)  se zohledňuje automaticky úpravou vstupního vztahu napětí-přetvoření samotného výztužného prutu tak, aby vystihoval průměrnou tuhost prutů uložených v betonu (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$