7.1 Modele de materiale (AS 3600)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculele de rezistență în CSFM se bazează pe curba parabolic-plastică efort-deformație. Rezistența la întindere este neglijată, ca în proiectarea clasică a betonului armat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare exprimat în deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii maxime, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 având valoarea maximă de 5%, în timp ce AS 3600 Cl. 8.3.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, rezistența este estimată corect atunci când, pe lângă factorul pentru betonul fisurat (k_c2 definit în (Fig. 77)), se ia în considerare și creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței, prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010 astfel:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α₂ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului definit în AS 3600 Cl. 8.3.1
La utilizarea unei diagrame efort-deformație parabolă-dreptunghi este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Astfel se mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată, în așa fel încât rezistența la compresiune rezultată să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată cu o diagramă efort-deformație având o ramură plastică descendentă. O abordare similară este definită pentru blocul rectangular de tensiuni în Capitolul 8.1.3.

Φ_s este factorul de reducere a tensiunii pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

β este factorul de reducere datorat prezenței fisurării transversale (denumit în acest text și k_c2)

f'_c este rezistența cilindrică a betonului (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β este un factor de reducere bazat pe aceleași principii ca factorul rezistenței efective la compresiune definit în Capitolul 2.2.3. Literatura pe baza căreia este determinat acest factor poate fi găsită (inclusiv în contextul standardului AS3600) în AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – Stare limită de serviciu

Analiza la starea limită de serviciu conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza de rezistență. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este neglijată, iar ramura elastică este liniară și infinită. Legea rezistenței reduse a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției, atâta timp cât limitele de tensiune rezultate în materiale la starea limită de serviciu se situează clar sub punctele de curgere ale acestora (conform cerințelor AS3600). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru starea limită de serviciu sunt valabile numai dacă toate cerințele de verificare sunt îndeplinite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efecte pe termen lung

În analiza la starea limită de serviciu, efectele pe termen lung ale betonului sunt luate în considerare prin coeficientul de curgere lentă de calcul conform AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, cu valoarea implicită de 2,5), care modifică modulul de elasticitate secant al betonului (E_c)  astfel:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Incrementele de încărcare sunt calculate secvențial în ordinea: Pretensionare - Permanente - Variabile, utilizând modulul de elasticitate efectiv corespunzător fiecărui increment, așa cum se arată în Fig. 78. Coeficienții de curgere lentă sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului și se calculează conform AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Efecte pe termen scurt

Pentru efectuarea verificărilor pe termen scurt, se realizează un alt calcul în care toate încărcările sunt calculate fără factorul dependent de timp pentru încărcările de lungă durată. Ambele calcule, pentru verificările pe termen lung și pe termen scurt, sunt prezentate în Fig. 78.

Armătură

Pentru armătura nepretensionată se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică, cu un punct de curgere definit, a se vedea AS 3600 Secțiunea 3.2. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii – rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită și de utilizator, dar în acest caz nu este posibil să se considere participarea betonului întins (nu este posibil să se calculeze lățimea fisurilor). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

unde:

Φ_s este factorul de reducere a rezistenței pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AS 3600 Tabelul 2.2.3.

f_y este rezistența la curgere a armăturii

E_s este modulul de elasticitate al armăturii

Participarea betonului întins (Fig. 81)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație introduse pentru bara de armătură liberă, astfel încât să fie surprinsă rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$