7.1 Materiaalmodellen (AS 3600)

Beton - Sterkte

Het betonmodel dat in CSFM voor sterkteberekeningen is geïmplementeerd, is gebaseerd op de parabolisch-plastische spanning-rekcurve. De treksterkte wordt verwaarloosd, zoals gebruikelijk is bij klassiek gewapend betonontwerp.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

De implementatie van CSFM in IDEA StatiCa Detail hanteert voor beton onder druk geen expliciet bezwijkcriterium in termen van rek (na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak aangehouden met ε_c0 met een maximale waarde van 5%, terwijl AS 3600 Cl. 8.3.1 uitgaat van een uiterste rek van minder dan 0,3%). Door deze vereenvoudiging kan het vervormingsvermogen van constructies die door druk bezwijken niet worden geverifieerd. De sterkte wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2, gedefinieerd in (Fig. 77)), ook de toename van de brosheid van beton bij toenemende sterkte wordt meegenomen door middel van de reductiefactor $\eta_{fc}$ zoals gedefinieerd in fib Model Code 2010:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarin:

α₂ de reductiefactor is voor de druksterkte van beton, gedefinieerd in AS 3600 Cl. 8.3.1
Bij gebruik van een parabool-rechthoek spanning-rekdiagram moet de maximale drukspanning met deze factor worden gereduceerd. Hierdoor wordt de spanningsverdeling in de drukzone zodanig gemiddeld dat de resulterende druksterkte kleiner is dan of gelijk is aan de druksterkte berekend met een spanning-rekdiagram met een dalende plastische tak. Een analoge benadering is gedefinieerd voor het rechthoekige spanningsblok in Hoofdstuk 8.1.3.

Φ_s de spanningsreductiefactor voor beton is. De standaardwaarde is ingesteld volgens AS 3600 Table 2.2.3.

β de reductiefactor is vanwege de aanwezigheid van dwarsscheuren (in deze tekst ook aangeduid als k_c2)

f'_c de cilinderdruksterkte van beton is (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β is een reductiefactor die op dezelfde principes is gebaseerd als de factor voor de effectieve druksterkte, gedefinieerd in Hoofdstuk 2.2.3. De literatuur waarop deze factor is gebaseerd, is (inclusief de context van de norm AS3600) te vinden in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – Bruikbaarheid

De bruikbaarheidsanalyse bevat enkele vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die voor de sterkteanalyse worden gebruikt. De plastische tak van de spanning-rekcurve van beton onder druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. Het compression softening-model wordt niet toegepast. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en de rekensnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende materiaalspanningen in de bruikbaarheidsgrenstoestand duidelijk onder hun vloeigrens blijven (zoals vereist door AS3600). De vereenvoudigde modellen voor bruikbaarheid zijn daarom alleen geldig als aan alle toetsingseisen wordt voldaan.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langetermijneffecten

In de bruikbaarheidsanalyse worden de langetermijneffecten van beton meegenomen met de rekenwaarde van de kruipcoëfficiënt volgens AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, standaard een waarde van 2,5), die de secant-elasticiteitsmodulus van beton (E_c)  als volgt aanpast:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Belastingstappen worden achtereenvolgens berekend in de volgorde: voorspanning - permanent - veranderlijk, waarbij voor elke stap de passende effectieve elasticiteitsmodulus wordt gebruikt, zoals weergegeven in Fig. 78. Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen en moeten worden berekend volgens AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Korte-termijneffecten

Voor de kortetermijntoetsingen wordt een aparte berekening uitgevoerd waarin alle belastingen zonder de tijdsafhankelijke factor voor langdurige belastingen worden berekend. Beide berekeningen, voor lange- en korte-termijntoetsingen, zijn weergegeven in Fig. 78.

Wapening

Voor de niet-voorgespannen wapening wordt een perfect elastisch-plastisch spanning-rekdiagram met een gedefinieerd vloeipunt aangehouden, zie AS 3600 Section 3.2. Voor de definitie van dit diagram zijn alleen de basiseigenschappen van de wapening nodig – de sterkte en de elasticiteitsmodulus.

Het spanning-rekdiagram van de wapening kan ook door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval is het niet mogelijk om het tension stiffening-effect mee te nemen (de scheurwijdte kan dan niet worden berekend). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

waarin:

Φ_s de sterktereductiefactor voor wapening is. De standaardwaarde is ingesteld volgens AS 3600 Table 2.2.3.

f_y de vloeigrens van de wapening is

E_s de elasticiteitsmodulus van de wapening is

Tension stiffening (Fig. 81)  wordt automatisch meegenomen door de ingevoerde spanning-rekrelatie van het blanke wapeningsstaal aan te passen, zodat de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven wordt weergegeven (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$