7.1 Modele materiałowe (AS 3600)

Beton - wytrzymałość

Model betonu zaimplementowany do obliczeń wytrzymałościowych w CSFM opiera się na paraboliczno-plastycznej krzywej naprężenie-odkształcenie. Wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, tak jak w klasycznym projektowaniu konstrukcji żelbetowych.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Implementacja CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia wyrażonego w odkształceniach dla betonu ściskanego (tzn. po osiągnięciu naprężenia szczytowego przyjmowana jest gałąź plastyczna z ε_c0 o wartości maksymalnej 5%, podczas gdy AS 3600 Cl. 8.3.1 zakłada odkształcenie graniczne mniejsze niż 0,3%). To uproszczenie nie pozwala na weryfikację zdolności do odkształceń konstrukcji ulegających zniszczeniu przy ściskaniu. Wytrzymałość jest jednak przewidywana prawidłowo, gdy oprócz współczynnika dla betonu zarysowanego (k_c2 zdefiniowanego na (Fig. 77)) uwzględni się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego $\eta_{fc}$ zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

α₂ jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości betonu na ściskanie zdefiniowanym w AS 3600 Cl. 8.3.1
Przy stosowaniu wykresu naprężenie-odkształcenie typu parabola-prostokąt konieczne jest zmniejszenie maksymalnego naprężenia ściskającego o ten współczynnik. Uśrednia to rozkład naprężeń w strefie ściskanej w taki sposób, że wynikowa wytrzymałość na ściskanie jest mniejsza lub równa wytrzymałości na ściskanie obliczonej na podstawie wykresu naprężenie-odkształcenie z opadającą gałęzią plastyczną. Analogiczne podejście zdefiniowano dla prostokątnego bloku naprężeń w rozdziale 8.1.3.

Φ_s jest współczynnikiem redukcyjnym naprężeń dla betonu. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z AS 3600 Table 2.2.3.

β jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym występowanie zarysowania poprzecznego (w tym tekście oznaczanym również jako k_c2)

f'_c jest wytrzymałością walcową betonu (w MPa dla definicji $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β jest współczynnikiem redukcyjnym opartym na tych samych zasadach co współczynnik efektywnej wytrzymałości na ściskanie zdefiniowany w rozdziale 2.2.3. Literaturę, na podstawie której wyznaczono ten współczynnik, można znaleźć (również w kontekście normy AS3600) w AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – stan graniczny użytkowalności

Analiza w stanie granicznym użytkowalności zawiera pewne uproszczenia modeli konstytutywnych stosowanych w analizie wytrzymałościowej. Gałąź plastyczna krzywej naprężenie-odkształcenie betonu ściskanego jest pomijana, a gałąź sprężysta jest liniowa i nieograniczona. Prawo compression softening nie jest uwzględniane. Te uproszczenia poprawiają stabilność numeryczną i szybkość obliczeń oraz nie zmniejszają ogólności rozwiązania, o ile wynikowe graniczne naprężenia w materiale w stanie granicznym użytkowalności pozostają wyraźnie poniżej granic plastyczności (zgodnie z wymaganiami AS3600). Dlatego uproszczone modele stosowane w analizie użytkowalności są poprawne tylko wtedy, gdy spełnione są wszystkie wymagania weryfikacyjne.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efekty długotrwałe

W analizie użytkowalności efekty długotrwałe w betonie uwzględnia się za pomocą obliczeniowego współczynnika pełzania według AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, domyślnie przyjmowanego jako 2,5), który modyfikuje moduł sieczny sprężystości betonu (E_c)  w następujący sposób:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Przyrosty obciążenia są obliczane sekwencyjnie w kolejności: sprężenie - obciążenia stałe - obciążenia zmienne, z zastosowaniem odpowiedniego efektywnego modułu sprężystości dla każdego przyrostu, jak pokazano na Fig. 78. Współczynniki pełzania są definiowane przez użytkownika we właściwościach materiału i powinny być obliczone zgodnie z AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Efekty krótkotrwałe

Aby przeprowadzić weryfikacje krótkotrwałe, wykonywane jest kolejne obliczenie, w którym wszystkie obciążenia są uwzględniane bez współczynnika zależnego od czasu dla obciążeń długotrwałych. Oba obliczenia, dla weryfikacji długo- i krótkotrwałych, przedstawiono na Fig. 78.

Zbrojenie

Dla zbrojenia niesprężonego przyjmuje się idealnie sprężysto-plastyczny wykres naprężenie-odkształcenie z określoną granicą plastyczności, patrz AS 3600 Section 3.2. Definicja tego wykresu wymaga jedynie znajomości podstawowych właściwości zbrojenia – wytrzymałości i modułu sprężystości.

Wykres naprężenie-odkształcenie zbrojenia może być również zdefiniowany przez użytkownika, jednak w takim przypadku nie można uwzględnić efektu tension stiffening (nie można obliczyć szerokości rys). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

gdzie:

Φ_s jest współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości dla zbrojenia. Wartość domyślna jest ustawiona zgodnie z AS 3600 Table 2.2.3.

f_y jest granicą plastyczności zbrojenia

E_s jest modułem sprężystości zbrojenia

Tension stiffening (Fig. 81)  jest uwzględniane automatycznie poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężżenie-odkształcenie dla pręta zbrojeniowego bez betonu w celu uwzględnienia średniej sztywności prętów osadzonych w betonie (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$