7.1 Modelli dei materiali (AS 3600)

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello del calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM si basa sulla curva tensione-deformazione parabola-plastica. La resistenza a trazione è trascurata, come nel classico progetto del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_c0 con valore massimo del 5%, mentre AS 3600 Cl. 8.3.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che collassano per compressione. Tuttavia, la resistenza è prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 77)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α₂ è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito in AS 3600 Cl. 8.3.1
Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo è necessario ridurre la tensione massima di compressione mediante questo fattore. In questo modo si media la distribuzione delle tensioni nella zona compressa, in modo che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con ramo plastico decrescente. Un approccio analogo è definito per il blocco di tensioni rettangolare nel Capitolo 8.1.3.

Φ_s è il fattore di riduzione della tensione per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo AS 3600 Table 2.2.3.

β è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale (indicato in questo testo anche come k_c2)

f'_c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β è un fattore di riduzione basato sugli stessi principi di un fattore di resistenza a compressione efficace definito nel Capitolo 2.2.3. La letteratura sulla base della quale viene determinato questo fattore è reperibile (anche nel contesto della norma AS3600) in AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Calcestruzzo – Esercizio

L'analisi di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo compresso viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non è considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti dei materiali in esercizio siano chiaramente inferiori ai rispettivi punti di snervamento (come richiesto da AS3600). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effetti a lungo termine

Nell'analisi di esercizio, gli effetti a lungo termine del calcestruzzo sono considerati utilizzando il coefficiente di viscosità di progetto secondo AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, assunto per default pari a 2,5), che modifica il modulo di elasticità secante del calcestruzzo (E_c)  come segue:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Gli incrementi di carico sono calcolati in sequenza nell'ordine: precompressione - permanenti - variabili, utilizzando il modulo di elasticità efficace appropriato per ciascun incremento come mostrato in Fig. 78. I coefficienti di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale e devono essere calcolati secondo AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Effetti a breve termine

Per eseguire le verifiche a breve termine viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il fattore dipendente dal tempo per i carichi sostenuti. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e a breve termine sono illustrati in Fig. 78.

Armatura

Per l'armatura non precompressa si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con punto di snervamento definito, vedere AS 3600 Section 3.2. La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo di elasticità.

Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in tal caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

dove:

Φ_s è il fattore di riduzione della resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo AS 3600 Table 2.2.3.

f_y è la resistenza di snervamento dell'armatura

E_s è il modulo di elasticità dell'armatura

L'irrigidimento a trazione (Fig. 81)  è considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in input della barra nuda, al fine di cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$