7.1 Modelos de materiais (AS 3600)

Betão – Resistência

O modelo de betão implementado para os cálculos de resistência no CSFM baseia-se na curva tensão-deformação parabólica-plástica. A resistência à tração é desprezada, tal como no cálculo clássico de betão armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A implementação do CSFM no IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, depois de atingida a tensão máxima, considera um ramo plástico com ε_c0 com valor máximo de 5%, enquanto a AS 3600 Cl. 8.3.1 admite uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a resistência é corretamente prevista quando, além do fator do betão fendilhado (k_c2 definido na (Fig. 77)), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, através do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010, do seguinte modo:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

em que:

α₂ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido na AS 3600 Cl. 8.3.1
Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto uniformiza a distribuição de tensões na zona comprimida de modo que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico descendente. É definida uma abordagem análoga para o bloco retangular de tensões no Capítulo 8.1.3.

Φ_s é o fator de redução da tensão para o betão. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

β é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal (também designado por k_c2 neste texto)

f'_c é a resistência do betão em cilindro (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β é um fator de redução baseado nos mesmos princípios de um fator de resistência efetiva à compressão definido no Capítulo 2.2.3. A literatura com base na qual este fator é determinado pode ser consultada (incluindo o contexto da norma AS3600) na AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Betão – Utilização

A análise em estado limite de utilização contém certas simplificações dos modelos constitutivos utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, enquanto o ramo elástico é linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes nos materiais em estado limite de utilização se situem claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (conforme exigido pela AS3600). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efeitos de longo prazo

Na análise em estado limite de utilização, os efeitos de longo prazo do betão são considerados através do coeficiente de fluência de cálculo de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, adotado por defeito com o valor de 2,5), que modifica o módulo de elasticidade secante do betão (E_c)  da seguinte forma:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}$$

Os incrementos de carga são calculados sequencialmente pela ordem: Pré-esforço - Permanentes - Sobrecargas, utilizando o módulo de elasticidade efetivo adequado para cada incremento, conforme apresentado na Fig. 78. Os coeficientes de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades do material e devem ser calculados de acordo com a AS 3600 CL 3.1.8.3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}$$

Efeitos de curto prazo

Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as cargas são calculadas sem o fator dependente do tempo para cargas permanentes. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e de curto prazo, são apresentados na Fig. 78.

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico, com um ponto de cedência definido, para a armadura não pré-esforçada, ver AS 3600 Secção 3.2. A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a abertura de fendas). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

em que:

Φ_s é o fator de redução da resistência da armadura. O valor por defeito é definido de acordo com a AS 3600 Tabela 2.2.3.

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s é o módulo de elasticidade da armadura

O enrijecimento à tração (Fig. 81)  é considerado automaticamente, modificando a relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura nu, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$