2.5 Véges elem típusok

A nemlineáris (rugalmatlan) végeselemes analízis modell többféle végeselem-típussal készül, amelyek a betont, a vasalást és a kettő közötti tapadást modellezik. A beton- és vasalás elemeket először egymástól függetlenül osztjuk végeselem-hálóra, majd többpontos kényszerfeltételekkel (MPC elemek) kapcsoljuk össze. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás a betonhoz képest tetszőleges relatív helyzetben legyen. Ha lehorgonyzási hossz ellenőrzést kell számítani, a vasalás és az MPC elemek közé tapadási és lehorgonyzási végrugó elemeket illesztünk be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

A betont négy-, illetve háromszög alakú héjelemekkel, CQUAD4 és CTRIA3 elemekkel modellezzük. Ezeket négy, illetve három csomópont határozza meg. Ezekben az elemekben csak síkbeli feszültségállapotot feltételezünk, vagyis a z irányú feszültségeket és alakváltozásokat nem vesszük figyelembe.

Minden elem négy, illetve három integrálási ponttal rendelkezik, amelyek az elem méretének közelítőleg 1/4-énél helyezkednek el. Minden elem minden integrálási pontjában kiszámítjuk a főalakváltozások α₁, α₂ irányait. Mindkét irányban meghatározzuk a σ_c1, σ_c2 főfeszültségeket és az E₁, E₂ merevségeket a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram alapján, a 2. ábrának megfelelően. Meg kell jegyezni, hogy a nyomási lágyulás hatása a fő nyomási irány viselkedését a másik főirány tényleges állapotához kapcsolja.

Vasalás

A vasalórudakat kétcsomópontos, egydimenziós „rúd” elemekkel (CROD) modellezzük, amelyek csak tengelyirányú merevséggel rendelkeznek. Ezeket az elemeket speciális „tapadási” elemekhez kapcsoljuk, amelyeket a vasalórúd és a környező beton közötti csúszás modellezésére fejlesztettek ki. Ezeket a tapadási elemeket ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemek kapcsolják a betont reprezentáló hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton független hálózását, miközben a kapcsolatukat később biztosítjuk.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hosszt úgy ellenőrizzük, hogy a végeselem-modellben figyelembe vesszük a beton elemek (2D) és a vasalórúd elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségeket. Ennek érdekében „tapadási” végeselem-típust fejlesztettek ki.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelemhez (CQUAD4). Ezt is 4 csomópont határozza meg, de a héjjal ellentétben csak a két felső és a két alsó csomópont között van nullától eltérő nyírási merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást reprezentáló elemekhez, az alsó csomópontok pedig a betont reprezentáló elemekhez kapcsolódnak. Az elem viselkedését a τ_b tapadási feszültség írja le, amely a felső és alsó csomópontok közötti δ_u csúszás bilineáris függvénye, lásd a 14. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

A tapadás-csúszás összefüggés rugalmas merevségi modulusa, G_b, a következőképpen definiált:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

ahol:

k_g            a vasalórúd felületétől függő tényező (alapértelmezés szerint k_g = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm értékkel számolva)

Ø             a vasalórúd átmérője

A lehorgonyzási hossz ellenőrzéséhez a határ tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (tényezős értékeit), f_bd, használjuk, amelyeket a kiválasztott EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19 szabvány tartalmaz. A képlékeny ág keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵ értékkel számítjuk.

Lehorgonyzási rugó

A vasalórudak végének lehorgonyzási kialakítása (azaz hajlítások, kampók, hurkok stb.), amely megfelel a szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak l_b,net alap lehorgonyzási hosszának csökkentését egy bizonyos β tényezővel (a továbbiakban „lehorgonyzási tényező”). A lehorgonyzási hossz méretezési értékét (l_b) ekkor a következőképpen számítjuk:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Az l_b,net tervezett csökkentése egyenértékű azzal, hogy a vasalórúd a végén a maximális teherbírásának a lehorgonyzási csökkentő tényező által megadott százalékán aktiválódik, ahogy a 15a. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

A lehorgonyzási hossz csökkentését a végeselem-modellben a rúd végén elhelyezett rugóelemmel vesszük figyelembe (15. ábra), amelyet a 15b. ábrán látható anyagmodell határoz meg. Ennek a rugónak az által átadott maximális erő (F_au):

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

ahol:

β             a lehorgonyzás típusától függő lehorgonyzási tényező,

A_s            a vasalórúd keresztmetszete,

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési értéke (tényezős értéke).