2.5 有限单元类型

非线性（非弹性）有限单元分析模型由多种有限单元类型构成，分别用于模拟混凝土、钢筋以及二者之间的粘结。混凝土单元和钢筋单元首先独立划分网格，然后通过多点约束（MPC 单元）相互连接。这使钢筋可以相对于混凝土处于任意位置。如需计算锚固长度验算，则在钢筋与 MPC 单元之间插入粘结单元和锚固端弹簧单元。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

混凝土

混凝土采用四边形和三角形壳单元 CQUAD4 和 CTRIA3 进行模拟，分别由四个或三个节点定义。这些单元仅假定存在平面应力，即不考虑 z 方向的应力或应变。

每个单元有四个或三个积分点，位于约 1/4 单元尺寸处。在每个单元的每个积分点处，计算主应变方向 α₁、α₂。在这两个方向上，根据所指定的混凝土应力-应变图（见图 2）评估主应力 σ_c1、σ_c2 以及刚度 E₁、E₂。需要注意的是，压力软化效应会使主压应力方向的性能与另一主方向的实际状态相互耦合。

钢筋

钢筋采用仅具有轴向刚度的两节点一维“杆”单元（CROD）进行模拟。这些单元与专门开发的“粘结”单元相连，用于模拟钢筋与周围混凝土之间的滑移行为。这些粘结单元随后通过 MPC（多点约束）单元与代表混凝土的网格相连。这种方法允许钢筋和混凝土独立划分网格，同时在后续保证二者之间的连接。

粘结单元

锚固长度通过在有限单元模型中引入混凝土单元（二维）与钢筋单元（一维）之间的粘结剪应力来验算。为此，开发了“粘结”有限单元类型。

粘结单元的定义与壳单元（CQUAD4）类似。它同样由 4 个节点定义，但与壳单元不同的是，它仅在上部两个节点与下部两个节点之间具有非零的剪切刚度。在模型中，上部节点与代表钢筋的单元相连，下部节点与代表混凝土的单元相连。该单元的性能由粘结应力 τ_b 描述，它是上、下节点之间滑移 δ_u 的双线性函数，见图 14。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

粘结-滑移关系的弹性刚度模量 G_b 定义如下：

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

其中：

k_g            取决于钢筋表面的系数（默认 k_g = 0.2）

E_c            混凝土弹性模量（按 EN 取 E_cm）

Ø             钢筋直径

锚固长度验算采用所选设计规范 EN 1992-1-1 或 ACI 318-19 中给出的极限粘结剪应力设计值（系数化取值）f_bd。塑性段的强化默认按 G_b/10⁵ 计算。

锚固弹簧

按照设计规范的规定为钢筋设置锚固端（即弯折、弯钩、环圈等），可使钢筋的基本锚固长度（l_b,net）按一定系数 β 折减（下文称为“锚固系数”）。锚固长度设计值（l_b）按下式计算：

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net 的预期折减相当于钢筋端部按锚固折减系数所给定的最大承载力百分比被激活，如图 15a 所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

锚固长度的折减通过在钢筋端部设置弹簧单元（图 15）纳入有限单元模型，该弹簧单元由图 15b 所示的本构模型定义。该弹簧传递的最大力（F_au）为：

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

其中：

β             基于锚固类型的锚固系数，

A_s            钢筋的截面面积，

f_yd           钢筋屈服强度的设计值（系数化取值）。