2.5 Typy elementów skończonych

Nieliniowy (niesprężysty) model analizy metodą elementów skończonych składa się z kilku typów elementów skończonych służących do modelowania betonu, zbrojenia oraz przyczepności między nimi. Elementy betonu i zbrojenia są najpierw dzielone na siatki niezależnie, a następnie łączone ze sobą za pomocą więzów wielopunktowych (elementy MPC). Pozwala to na dowolne, względne położenie zbrojenia w stosunku do betonu. Jeśli ma być obliczona weryfikacja długości zakotwienia, między zbrojeniem a elementami MPC wprowadza się elementy przyczepności oraz elementy sprężyny zakotwienia na końcu pręta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

Beton jest modelowany za pomocą czworokątnych i trójkątnych elementów powłokowych, CQUAD4 i CTRIA3. Mogą one być zdefiniowane odpowiednio przez cztery lub trzy węzły. W tych elementach zakłada się wyłącznie płaski stan naprężenia, tzn. naprężenia lub odkształcenia w kierunku z nie są uwzględniane.

Każdy element ma cztery lub trzy punkty całkowania, rozmieszczone w przybliżeniu na 1/4 jego wielkości. W każdym punkcie całkowania w każdym elemencie obliczane są kierunki odkształceń głównych α₁, α₂. W obu tych kierunkach wyznaczane są naprężenia główne σ_c1, σ_c2 oraz sztywności E₁, E₂ zgodnie z przyjętym wykresem naprężenie-odkształcenie betonu, jak na rys. 2. Należy zauważyć, że wpływ efektu compression softening wiąże zachowanie w głównym kierunku ściskania z rzeczywistym stanem w drugim kierunku głównym.

Zbrojenie

Pręty zbrojeniowe są modelowane za pomocą dwuwęzłowych elementów prętowych 1D („rod”) (CROD), które mają wyłącznie sztywność osiową. Elementy te są połączone ze specjalnymi elementami przyczepności, opracowanymi w celu modelowania poślizgu między prętem zbrojeniowym a otaczającym go betonem. Elementy przyczepności są następnie łączone elementami MPC (więzy wielopunktowe) z siatką reprezentującą beton. Takie podejście umożliwia niezależne generowanie siatek zbrojenia i betonu, a ich wzajemne połączenie jest zapewniane w dalszej kolejności.

Elementy przyczepności

Długość zakotwienia jest weryfikowana poprzez uwzględnienie w modelu elementów skończonych naprężeń ścinających przyczepności między elementami betonu (2D) a elementami prętów zbrojeniowych (1D). W tym celu opracowano typ elementu skończonego „przyczepność”.

Definicja elementu przyczepności jest podobna do definicji elementu powłokowego (CQUAD4). Jest on również zdefiniowany przez 4 węzły, ale w przeciwieństwie do powłoki ma niezerową sztywność wyłącznie na ścinanie między dwoma górnymi i dwoma dolnymi węzłami. W modelu górne węzły są połączone z elementami reprezentującymi zbrojenie, a dolne z elementami reprezentującymi beton. Zachowanie tego elementu opisuje naprężenie przyczepności τ_b jako funkcja dwuliniowa poślizgu między górnymi i dolnymi węzłami δ_u, patrz rys. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Sprężysty moduł sztywności zależności przyczepność-poślizg, G_b, definiuje się następująco:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

gdzie:

k_g            współczynnik zależny od powierzchni pręta zbrojeniowego (domyślnie k_g = 0,2)

E_c            moduł sprężystości betonu (w przypadku EN przyjmowany jako E_cm)

Ø             średnica pręta zbrojeniowego

Do weryfikacji długości zakotwienia wykorzystuje się wartości obliczeniowe (wartości z uwzględnieniem współczynników częściowych) granicznego naprężenia ścinającego przyczepności, f_bd, podane w wybranych normach projektowych EN 1992-1-1 lub ACI 318-19. Umocnienie gałęzi plastycznej jest domyślnie obliczane jako G_b/10⁵.

Sprężyna zakotwienia

Zastosowanie zakończeń zakotwienia prętów zbrojeniowych (tzn. odgięć, haków, pętli…), spełniających wymagania norm projektowych, pozwala zmniejszyć podstawową długość zakotwienia prętów (l_b,net) o pewien współczynnik β (zwany dalej „współczynnikiem zakotwienia”). Wartość obliczeniowa długości zakotwienia (l_b) jest wtedy obliczana w następujący sposób:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Zamierzona redukcja l_b,net jest równoważna aktywacji pręta zbrojeniowego na jego końcu przy procentowej części jego maksymalnej nośności, określonej przez współczynnik redukcji zakotwienia, jak pokazano na rys. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Redukcja długości zakotwienia jest uwzględniana w modelu elementów skończonych za pomocą elementu sprężyny na końcu pręta (rys. 15), który jest zdefiniowany przez model konstytutywny pokazany na rys. 15b. Maksymalna siła przenoszona przez tę sprężynę (F_au) wynosi:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

gdzie:

β             współczynnik zakotwienia zależny od typu zakotwienia,

A_s            pole przekroju poprzecznego pręta zbrojeniowego,

f_yd           wartość obliczeniowa (wartość z uwzględnieniem współczynników częściowych) granicy plastyczności zbrojenia.