2.5 ประเภทของ element ใน Finite Element

แบบจำลองการวิเคราะห์ด้วย finite element แบบไม่เชิงเส้น (อินอีลาสติก) สร้างขึ้นจาก finite element หลายประเภทที่ใช้จำลอง Concrete เหล็กเสริม และแรงยึดเหนี่ยวระหว่างทั้งสองอย่าง Element ของ Concrete และเหล็กเสริมจะถูกแบ่งตาข่ายแยกจากกันก่อน แล้วจึงเชื่อมต่อเข้าด้วยกันโดยใช้ข้อจำกัดหลายจุด (MPC element) ซึ่งทำให้เหล็กเสริมอยู่ในตำแหน่งสัมพัทธ์ใดก็ได้เมื่อเทียบกับ Concrete หากต้องคำนวณการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว จะมีการแทรก element แรงยึดเหนี่ยวและ element Spring ที่ปลายยึดเหนี่ยวไว้ระหว่างเหล็กเสริมกับ MPC element

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Concrete

Concrete ถูกจำลองด้วย shell element สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม คือ CQUAD4 และ CTRIA3 ซึ่งกำหนดด้วย Node สี่จุดและสามจุดตามลำดับ Element เหล่านี้สมมติให้มีเฉพาะสภาวะความเค้นในระนาบ (plane stress) กล่าวคือ ไม่พิจารณาความเค้นหรือความเครียดในทิศทาง z

แต่ละ element มีจุดอินทิเกรตสี่หรือสามจุด ซึ่งวางอยู่ที่ประมาณ 1/4 ของขนาด element ที่จุดอินทิเกรตของทุก element จะคำนวณทิศทางของความเครียดหลัก α₁, α₂ ในทั้งสองทิศทางนี้ จะประเมินความเค้นหลัก σ_c1, σ_c2 และสติฟเนส E₁, E₂ ตามแผนภาพความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่กำหนด ตามรูปที่ 2 ควรสังเกตว่าผลของการอ่อนตัวจากแรงอัดทำให้พฤติกรรมในทิศทางรับแรงอัดหลักสัมพันธ์กับสถานะจริงของทิศทางหลักอีกทิศทางหนึ่ง

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมถูกจำลองด้วย element แท่ง 1 มิติแบบสอง Node (CROD) ซึ่งมีเฉพาะสติฟเนสตามแนวแกน Element เหล่านี้เชื่อมต่อกับ element “แรงยึดเหนี่ยว” แบบพิเศษ ซึ่งพัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการลื่นไถลระหว่างเหล็กเสริมกับ Concrete โดยรอบ จากนั้น element แรงยึดเหนี่ยวเหล่านี้จะเชื่อมต่อด้วย element MPC (ข้อจำกัดหลายจุด) เข้ากับตาข่ายที่แทน Concrete แนวทางนี้ช่วยให้แบ่งตาข่ายของเหล็กเสริมและ Concrete ได้อย่างเป็นอิสระต่อกัน ขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างกันจะถูกทำให้สมบูรณ์ภายหลัง

Element แรงยึดเหนี่ยว

ความยาวยึดเหนี่ยวได้รับการตรวจสอบโดยนำความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่าง element ของ Concrete (2 มิติ) และ element ของเหล็กเสริม (1 มิติ) มาใส่ในแบบจำลอง finite element เพื่อการนี้ จึงได้พัฒนา finite element ประเภท “แรงยึดเหนี่ยว” ขึ้น

นิยามของ element แรงยึดเหนี่ยวคล้ายกับ shell element (CQUAD4) คือกำหนดด้วย Node 4 จุดเช่นกัน แต่ต่างจาก shell ตรงที่มีสติฟเนสไม่เป็นศูนย์เฉพาะในแรงเฉือนระหว่าง Node บนสองจุดกับ Node ล่างสองจุด ในแบบจำลอง Node บนเชื่อมต่อกับ element ที่แทนเหล็กเสริม และ Node ล่างเชื่อมต่อกับ element ที่แทน Concrete พฤติกรรมของ element นี้อธิบายด้วยความเค้นจากแรงยึดเหนี่ยว τ_b เป็นฟังก์ชันสองช่วงเชิงเส้นของการลื่นไถลระหว่าง Node บนและ Node ล่าง δ_u ดูรูปที่ 14

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

โมดูลัสสติฟเนสแบบอีลาสติกของความสัมพันธ์แรงยึดเหนี่ยว-การลื่นไถล G_b กำหนดดังนี้:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

โดยที่:

k_g            สัมประสิทธิ์ที่ขึ้นกับพื้นผิวของเหล็กเสริม (ค่าเริ่มต้น k_g = 0.2)

E_c            โมดูลัสยืดหยุ่นของ Concrete (ใช้ค่า E_cm กรณี EN)

Ø             เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม

ค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับด้วยตัวคูณ) ของความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวประลัย f_bd ที่ระบุไว้ในมาตรฐานการออกแบบที่เลือก คือ EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19 ใช้สำหรับตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว การเพิ่มความแข็งของช่วงพลาสติกคำนวณโดยค่าเริ่มต้นเป็น G_b/10⁵

Spring ยึดเหนี่ยว

การจัดให้เหล็กเสริมมีปลายยึดเหนี่ยว (เช่น การงอ ขอ ห่วง ฯลฯ) ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบ ทำให้ลดความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานของเหล็กเสริม (l_b,net) ลงได้ด้วยตัวประกอบ β ค่าหนึ่ง (ต่อไปเรียกว่า “สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว”) ค่าการออกแบบของความยาวยึดเหนี่ยว (l_b) คำนวณได้ดังนี้:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

การลด l_b,net ตามที่ตั้งใจนี้เทียบเท่ากับการเริ่มทำงานของเหล็กเสริมที่ปลาย ณ ร้อยละหนึ่งของกำลังสูงสุด ซึ่งกำหนดโดยสัมประสิทธิ์การลดความยาวยึดเหนี่ยว ดังแสดงในรูปที่ 15a

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

การลดความยาวยึดเหนี่ยวถูกรวมอยู่ในแบบจำลอง finite element โดยใช้ element Spring ที่ปลายเหล็กเสริม (รูปที่ 15) ซึ่งกำหนดด้วยแบบจำลองเชิงconstitutive ดังแสดงในรูปที่ 15b แรงสูงสุดที่ Spring นี้ส่งผ่านได้ (F_au) คือ:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

โดยที่ :

β             สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวตามประเภทของการยึดเหนี่ยว

A_s            พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

f_yd           ค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับด้วยตัวคูณ) ของกำลังครากของเหล็กเสริม