2.5 Tipi di elementi finiti

Il modello di analisi agli elementi finiti non lineare (anelastica) è costituito da diversi tipi di elementi finiti utilizzati per modellare il calcestruzzo, l'armatura e l'aderenza tra di essi. Gli elementi di calcestruzzo e di armatura vengono dapprima discretizzati in rete in modo indipendente e poi collegati tra loro tramite vincoli multipunto (elementi MPC). Ciò consente all'armatura di occupare una posizione relativa arbitraria rispetto al calcestruzzo. Se si deve calcolare la verifica della lunghezza di ancoraggio, tra l'armatura e gli elementi MPC vengono inseriti elementi di aderenza ed elementi molla di estremità di ancoraggio.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Calcestruzzo

Il calcestruzzo è modellato mediante elementi guscio quadrilateri e triangolari, CQUAD4 e CTRIA3. Questi possono essere definiti rispettivamente da quattro o tre nodi. In questi elementi si assume l'esistenza del solo stato piano di tensione, ovvero le tensioni o le deformazioni in direzione z non vengono considerate.

Ogni elemento ha quattro o tre punti di integrazione, posizionati a circa 1/4 della sua dimensione. In ciascun punto di integrazione di ogni elemento vengono calcolate le direzioni delle deformazioni principali α₁, α₂. In entrambe queste direzioni, le tensioni principali σ_c1, σ_c2 e le rigidezze E₁, E₂ sono valutate in base al diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo specificato, come da Fig. 2. Si noti che l'effetto dell'ammorbidimento a compressione accoppia il comportamento della direzione principale compressa allo stato effettivo dell'altra direzione principale.

Armatura

Le barre d'armatura sono modellate mediante elementi 1D a due nodi “rod” (CROD), dotati della sola rigidezza assiale. Questi elementi sono collegati a speciali elementi di “aderenza” sviluppati per modellare il comportamento di scorrimento tra una barra d'armatura e il calcestruzzo circostante. Tali elementi di aderenza sono a loro volta collegati, tramite elementi MPC (vincoli multipunto), alla rete che rappresenta il calcestruzzo. Questo approccio consente la discretizzazione indipendente dell'armatura e del calcestruzzo, assicurando in un secondo momento la loro interconnessione.

Elementi di aderenza

La lunghezza di ancoraggio viene verificata implementando nel modello agli elementi finiti le tensioni tangenziali di aderenza tra gli elementi di calcestruzzo (2D) e gli elementi della barra d'armatura (1D). A tale scopo è stato sviluppato un tipo di elemento finito di “aderenza”.

La definizione dell'elemento di aderenza è simile a quella di un elemento guscio (CQUAD4). Anch'esso è definito da 4 nodi, ma, a differenza di un guscio, ha rigidezza non nulla solo a taglio tra i due nodi superiori e i due nodi inferiori. Nel modello, i nodi superiori sono collegati agli elementi che rappresentano l'armatura e i nodi inferiori a quelli che rappresentano il calcestruzzo. Il comportamento di questo elemento è descritto dalla tensione di aderenza, τ_b, come funzione bilineare dello scorrimento tra i nodi superiori e inferiori, δ_u, si veda la Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Il modulo di rigidezza elastica della relazione aderenza-scorrimento, G_b, è definito come segue:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

dove:

k_g            coefficiente dipendente dalla superficie della barra d'armatura (per default k_g = 0,2)

E_c            modulo di elasticità del calcestruzzo (assunto pari a E_cm nel caso dell'EN)

Ø             il diametro della barra d'armatura

I valori di progetto (valori fattorizzati) della tensione tangenziale ultima di aderenza, f_bd, forniti dalle norme di progetto selezionate, EN 1992-1-1 o ACI 318-19, sono utilizzati per verificare la lunghezza di ancoraggio. L'incrudimento del ramo plastico è calcolato per default come G_b/10⁵.

Molla di ancoraggio

La previsione di estremità di ancoraggio per le barre d'armatura (ovvero piegature, ganci, anelli…), che soddisfi le prescrizioni delle norme di progetto, consente di ridurre la lunghezza di ancoraggio di base delle barre (l_b,net) di un certo fattore β (di seguito indicato come “coefficiente di ancoraggio”). Il valore di progetto della lunghezza di ancoraggio (l_b) viene quindi calcolato come segue:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

La riduzione prevista di l_b,net equivale all'attivazione della barra d'armatura alla sua estremità a una percentuale della sua capacità massima, data dal coefficiente di riduzione dell'ancoraggio, come mostrato in Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

La riduzione della lunghezza di ancoraggio è inclusa nel modello agli elementi finiti mediante un elemento molla all'estremità della barra (Fig. 15), definito dal modello costitutivo mostrato in Fig. 15b. La forza massima trasmessa da questa molla (F_au) è:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

dove :

β             il coefficiente di ancoraggio in base al tipo di ancoraggio,

A_s            la sezione trasversale della barra d'armatura,

f_yd           il valore di progetto (valore fattorizzato) della resistenza allo snervamento dell'armatura.