Nyírási vizsgálatok kis kengyelezésű gerendákon

Bevezetés 

Ez a cikk a CSFM alkalmazását tárgyalja kis kengyelezésű gerendák nyírási tönkremenetelének elemzésére. Ehhez egy válogatást elemzünk a Huber (2016), Piyamahant (2002) valamint Vecchio és Shim (2004) által egyszerűen alátámasztott vasbeton gerendákon végzett kísérletekből. Ezek a kísérletek számos paramétert lefedtek, például különböző méreteket, nyírási karcsúságot, valamint a nyírási és hosszirányú vasalás mennyiségét. Ez a szakasz e kísérletsorozatok 17 kísérletének CSFM-mel végzett elemzését ismerteti. Azt vizsgálja, hogy a CSFM képes-e megfelelően modellezni a nagyon eltérő tönkremeneteli módokat, a kengyelek szakadásával járó és azzal nem járó nyírási tönkremenetelektől a hajlítási és a vegyes nyírási-hajlítási tönkremenetelekig.  

Kísérleti elrendezés. A 6.17. ábra mutatja az elemzett kísérletek geometriáját, kísérleti elrendezését és vasalási kialakítását. A nyírási vasalásra (átmérő (Ø_t), kiosztás (s_t) és geometriai vasalási arány (ρ_t,geo)), a hajlítási vasalásra (szám (n_l) és átmérő (Ø_l)) és  a geometriára (hatékony magasság (d), nyírási karcsúság (a/d) és a gerendák szélessége (b)) vonatkozó adatokat a 6.10. táblázat tartalmazza. A Huber (2016) által végzett R1000m60 és R500m351 jelű kísérletekben egyágú kampók voltak, az összes többi kísérletben kétágú zárt kengyeleket alkalmaztak. A Piyamahant (2002) kísérleteiben a geometria és a hajlítási vasalás állandó maradt, a másik két vizsgálatban viszont változott. 

Tönkremeneteli módok meghatározása

A kísérletekben megfigyelt tönkremeneteli módok CSFM által előrejelzett módokkal való összehasonlítása érdekében a tönkremeneteli módokat a következőképpen osztályozzuk: hajlítási (F), nyírási (S) és lehorgonyzási (A). Meg kell jegyezni, hogy az ebben a fejezetben tárgyalt kísérletek egyikében sem fordult elő lehorgonyzási tönkremenetel. A 6.1. táblázat különböző tönkremeneteli altípusokat határoz meg attól függően, hogy a hajlítási és nyírási tönkremeneteleket a beton vagy a vasalás tönkremenetele váltja-e ki. Bár a vasalás folyása nem jelent anyagi tönkremenetelt, ezt tönkremeneteli altípusként szerepeltetjük a beton zúzódásával kombinálva, mivel fontos megkülönböztetni a vasalás folyása nélküli beton zúzódásos tönkremeneteleket (nagyon rideg) azoktól, amelyek a vasalás folyása után következnek be (amelyek bizonyos alakváltozási kapacitást mutathatnak). 

Anyagjellemzők

A CSFM-elemzésben használt nyírási vasalás, hajlítási vasalás és beton anyagjellemzőit a 6.11. táblázat foglalja össze. A CSFM elemzéshez szükséges anyagjellemzők többsége megtalálható volt a megfelelő kísérleti jelentésekben. A feltételezett értékeket a 6.11. táblázat jelöli. 

Modellezés a CSFM-mel

A geometriát, a vasalást, valamint a megtámasztási és terhelési feltételeket a CSFM-ben a kísérleti elrendezésnek megfelelően modelleztük. A 6.18. ábra példaként a Vecchio és Shim (2004) által végzett A3 kísérlet modellezését mutatja.

Minden kísérlethez négy numerikus számítást végeztünk a következő paraméterekkel:

• A hálóméret, amely a gerenda magassága mentén 5 (ezeknél a példáknál az alapértelmezett érték), 10, illetve 20 végeselem között változott. Mivel az alapértelmezett háló már nagyon durva, ebben a vizsgálatban csak finomabb hálókat elemeztünk, és az M0 kivételével a 10 elemes hálót használtuk. 
•  A húzási merevítő hatás figyelembevétele vagy elhanyagolása. A CSFM-ben alapértelmezés szerint a húzási merevítő hatást figyelembe veszi a program. 
• A kengyelekben esetlegesen nem stabilizálódott repedezettség figyelembevétele vagy elhanyagolása. Ha figyelembe vesszük (alapértelmezés szerint), a Pull-Out Model (POM) határozza meg a húzási merevítő hatást a kengyelekben (az összes gerenda geometriai vasalási aránya (ρ_cr) alatt van, ezért a Tension Chord Model-t sosem alkalmazzuk). Kikapcsolt állapotban a modellek a húzási merevítő hatást a TCM segítségével veszik figyelembe.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

ahol:

• $f_y$ - a vasalás folyáshatára
• $f_{ct}$ - a beton húzószilárdsága
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - rugalmassági modulusok aránya

A 6.12. táblázat mutatja az egyes numerikus számításokban használt paramétereket. Az M0 a CSFM alapértelmezett beállításaival készült modellnek felel meg.

Összehasonlítás a kísérleti eredményekkel

Ez a szakasz a CSFM által adott határterheket és tönkremeneteli módokat hasonlítja össze a kísérleti eredményekkel. Annak érdekében, hogy a CSFM-et a használhatósági viselkedésre és az alakváltozó-képességre is ellenőrizzük, a modell által adott teher-alakváltozás összefüggéseket kiválasztott gerendáknál összehasonlítjuk a kísérleti eredményekkel.

Tönkremeneteli módok és határterhek

A 6.13. táblázat összefoglalja a kísérletekben mért határnyíróerőket (V_u,exp), a CSFM által előrejelzett határnyíróerőket (V_u,calc) és a megfelelő tönkremeneteli módokat. A táblázat az egyes numerikus modellekre megadja a mért és a számított határterhek hányadosának átlagát és variációs tényezőjét (CoV) is. Az összes elemzésben (az M3 kivételével, amelyben a húzási merevítő hatást elhanyagoltuk) a CSFM a kengyelek nyírási tönkremenetelét jelezte előre. Ez jól egyezik a Huber (2016) és a Piyamahant (2002) kísérleteiben megfigyelt tönkremeneteli mechanizmusokkal, a Vecchio és Shim (2004) kísérleteiben megfigyeltekkel azonban nem. A tönkremeneteli módok pontatlan megragadása ebben az esetben a határteher kissé konzervatív becsléséhez vezetett. Összességében az alapértelmezett paraméterek jó teherbírás-becslést adnak, de kissé a nem biztonságos oldalon (átlagosan 6%-kal).

A CSFM teherbírás-előrejelzéseinek érzékenységét a különböző elemzett numerikus paraméterekre a 6.19. ábra mutatja a kísérleti és a számított határnyíróerők hányadosával (V_u,exp/V_u,calc). A határteher kifejezetten érzékeny a végeselemek kiválasztott méretére (lásd a 6.19. ábra a) részét). A legdurvább és a legfinomabb háló (M0 és M2) közötti legnagyobb eltérés 36% (Piyamahant (2002) 4. kísérlete), az átlagos eltérés körülbelül 15%. Az alapértelmezett paraméterekkel (5 végeselem a gerenda magassága mentén az M0 modellben) kapott előrejelzések kissé túlbecslik a kísérleti teherbírást (körülbelül 5%-kal). Ha a hálót a gerenda magassága mentén 10, illetve 20 végeselemre finomítjuk (M1, illetve M2 modell), kiváló teherbírás-előrejelzések érhetők el, amelyek a határterhek tekintetében kissé a biztonság oldalán vannak. A végeselem-háló méretének változtatásakor a tönkremeneteli módokban nem figyeltünk meg változást. Még az alapértelmezett hálóméret eredményei is nagyon kielégítők, ha figyelembe vesszük, hogy több kísérletben rideg nyírási tönkremenetel jelentkezett, amelyet a méretezési módszerekkel nehéz előre jelezni.

A húzási merevítő hatás figyelembevételének módja rendkívül jelentős hatással van a teherbírás-előrejelzésekre, ahogy a 6.19. ábra b-c) részén látható. A húzási merevítő hatás kengyelekben a POM-mal történő figyelembevétele (a CSFM alapértelmezett beállítása) átlagosan kiváló egyezést ad a kísérleti eredményekkel (lásd a 6.19. ábra b) részét). A húzási merevítő hatás elhanyagolása viszont a határteher átlagosan körülbelül 22%-os túlbecsléséhez vezet (lásd a 6.12. táblázatot). A húzási merevítő hatás elhanyagolásakor a tönkremeneteli mód hajlítási tönkremenetelre változik (lásd a 6.12. táblázatot), és a megfigyelt nyírási tönkremeneteli módok nem egyeznek. Az eredmények nagyon érzékenyek a figyelembe vett nyomási lágyulási összefüggésre is. Ahogy a 6.19. ábra c) részén látható, a Tension Chord Model kengyelekben történő alkalmazása (M4 modell) a Pull-out Model (M1 modell) helyett kissé jobb eredményeket ad, mint a húzási merevítő hatás elhanyagolása (M3 modell), a határterheket azonban még így is erősen túlbecsli, körülbelül 15%-kal (lásd a 6.12. táblázatot). Ezért megállapítható, hogy ezeknél a példáknál a Pull-Out-Model alkalmazása döntő fontosságú a teherviselő viselkedés megfelelő modellezéséhez. 

A 6.20. ábra a folytonos feszültségmező eredményeit mutatja (főnyomófeszültségek (σ_c) és acélfeszültségek (σ_sr) a repedéseknél) az A1 és A3 jelű, Vecchio és Shim (2004) által vizsgált próbatestekre, amelyeknél a előrejelzett nyírási tönkremeneteleket kiemeltük. Ezeket az eredményeket az M1 numerikus paraméterekkel számítottuk (alapértelmezett paraméterek, kivéve a hálóméretet, amely az alapértelmezett érték fele). A feszültségmezőkből látható, hogy a hajlításból származó nyomott zónában a nyomófeszültség a képlékeny szakaszban van (99,5 %). A beton zúzódására vonatkozó figyelembe vett kritériumok miatt azonban a kengyelek szakadása a beton zúzódása előtt bekövetkezik. 

Teher-alakváltozás összefüggés

Az M1 (a hajlítási vasalásra TCM-et, a kengyelekre POM-ot figyelembe véve) és az M3 (a húzási merevítő hatás teljes elhanyagolásával) numerikus paraméterekkel kapott számított teher-alakváltozás összefüggéseket a 6.21. ábra hasonlítja össze a mért teher-alakváltozás összefüggésekkel az R500m352, T1, A1 és A3 jelű kísérletekre. A V teher az működő nyíróerőnek, az u pedig a támaszköz közepén mért lehajlásnak felel meg (lásd a 6.20a ábrát).

A húzási merevítő hatás figyelembevételével a kísérleti lehajlások a teljes terhelési történetre meglehetősen jól előrejelezhetők, bár a csúcsteher melletti lehajlásokat kissé alulbecsüli a modell. Különösen a Vecchio és Shim (2004) A3 jelű kísérletében a hajlítási vasalás folyása miatt megfigyelt fennsík nem ragadható meg megfelelően a numerikus elemzésben, mivel a modell először a kengyelek szakadását jelzi előre. A húzási merevítő hatás elhanyagolása a határterhek és az alakváltozások túlbecsléséhez vezet. A húzási merevítő hatás nélküli elemzésekre vonatkozó megállapítások az M4 paraméterek használatakor is érvényesek (a TCM-et mind a kengyelekben, mind a hajlítási vasalásban alkalmazva).

Következtetések

A CSFM eredményeinek és a kis kengyelezésű, egyszerűen alátámasztott gerendákon végzett vizsgált kísérletekben megfigyelt viselkedésnek az összehasonlításából az alábbi következtetések vonhatók le: 

• A CSFM jó becslést ad a határteherre, amelyet az alapértelmezett numerikus paraméterek használatakor kissé túlbecsül (átlagosan 5%-kal). A nyírásból és a hajlításkor fellépő beton zúzódásból eredő kombinált tönkremeneteli módokat nehéz megragadni; a CSFM a kengyelek szakadásából eredő tönkremenetelt jelez előre, ami a konzervatív oldalon lévő teherbírás-előrejelzéseket eredményez. 
• A határteher-előrejelzések némileg érzékenyek a végeselem-háló méretének változásaira. A legjobb előrejelzések az alapértelmezett végeselem-háló finomításakor érhetők el. Ezért a végső ellenőrzések elvégzésekor mindig ajánlott megvizsgálni a végeselem-méret eredményekre gyakorolt hatását. 
• A húzási merevítő hatás elhanyagolása a határteher és az alakváltozó-képesség nagyon kifejezett túlbecsléséhez vezet. Még ha a húzási merevítő hatást a kengyelekben a Tension Chord Model segítségével modellezzük is, az előrejelzett határteher egyértelműen a nem biztonságos oldalon van. A legjobb eredmények akkor érhetők el, ha kis vasalási mennyiség esetén a kengyelekben fellépő nem stabilizálódott repedezettség hatását a Pull Out Model segítségével vesszük figyelembe. Ez a CSFM-ben alapértelmezés szerint alkalmazott húzási merevítő modell.