การออกแบบและการประเมินชิ้นส่วนคอนกรีตโดยปกติจะดำเนินการในระดับหน้าตัด (ชิ้นส่วน 1D) หรือระดับจุด (ชิ้นส่วน 2D) ขั้นตอนนี้ได้อธิบายไว้ในมาตรฐานการออกแบบโครงสร้างทั้งหมด เช่น (EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19) และใช้ในงานปฏิบัติด้านวิศวกรรมโครงสร้างในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม ไม่ได้เป็นที่ทราบหรือคำนึงถึงเสมอไปว่า ขั้นตอนนี้ยอมรับได้เฉพาะในบริเวณที่สมมติฐานของ Bernoulli-Navier เรื่องการกระจายความเครียดแบบระนาบเป็นจริงเท่านั้น (เรียกว่าบริเวณ B) ส่วนบริเวณที่สมมติฐานนี้ไม่เป็นจริงเรียกว่าบริเวณไม่ต่อเนื่องหรือบริเวณที่ถูกรบกวน (บริเวณ D) ตัวอย่างของบริเวณ B และบริเวณ D ของชิ้นส่วน 1D แสดงไว้ใน (รูปที่ 1) ได้แก่ พื้นที่รองรับแรง ส่วนที่มีแรงกระทำแบบกระจุก ตำแหน่งที่หน้าตัดเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลัน ช่องเปิด เป็นต้น ในการออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราพบบริเวณ D อื่น ๆ อีกมาก เช่น ผนัง ไดอะแฟรมของสะพาน Console เป็นต้น 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

ในอดีต การกำหนดขนาดของบริเวณไม่ต่อเนื่องใช้กฎการออกแบบกึ่งเชิงประสบการณ์ โชคดีที่กฎเหล่านี้ถูกแทนที่เป็นส่วนใหญ่ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมาด้วยแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (Schlaich et al., 1987) และสนามความเค้น (Marti 1985) ซึ่งปรากฏอยู่ในมาตรฐานการออกแบบปัจจุบันและผู้ออกแบบใช้กันบ่อยในปัจจุบัน แบบจำลองเหล่านี้มีความสอดคล้องเชิงกลศาสตร์และเป็นเครื่องมือที่ทรงพลัง โปรดทราบว่าโดยทั่วไปสนามความเค้นอาจต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องก็ได้ และแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเป็นกรณีพิเศษของสนามความเค้นแบบไม่ต่อเนื่อง

แม้เครื่องมือคำนวณจะพัฒนาขึ้นในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา แบบจำลองค้ำยันและตัวดึงก็ยังคงถูกใช้เป็นการคำนวณด้วยมือเป็นหลัก การนำไปใช้กับโครงสร้างจริงนั้นยุ่งยากและใช้เวลานาน เนื่องจากต้องทำซ้ำหลายรอบและต้องพิจารณากรณีแรงกระทำหลายกรณี นอกจากนี้ วิธีนี้ไม่เหมาะสำหรับการตรวจสอบเกณฑ์สภาวะการใช้งาน (การเสียรูป ความกว้างรอยร้าว เป็นต้น)

ความสนใจของวิศวกรโครงสร้างในเครื่องมือที่เชื่อถือได้และรวดเร็วสำหรับการออกแบบบริเวณ D นำไปสู่การตัดสินใจพัฒนาวิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องรูปแบบใหม่ ซึ่งเป็นวิธีออกแบบสนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ที่ช่วยให้ออกแบบและประเมินชิ้นส่วนโครงสร้างคอนกรีตที่รับแรงกระทำในระนาบได้โดยอัตโนมัติ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นวิธีวิเคราะห์สนามความเค้นแบบต่อเนื่องที่อิงกับ FE ซึ่งผลเฉลยสนามความเค้นแบบดั้งเดิมถูกเสริมด้วยการพิจารณาด้านจลนศาสตร์ กล่าวคือ มีการประเมินสถานะความเครียดตลอดทั้งโครงสร้าง ดังนั้น กำลังอัดประสิทธิผลของคอนกรีตจึงสามารถคำนวณโดยอัตโนมัติได้จากสถานะความเครียดในแนวขวาง ในลักษณะคล้ายกับการวิเคราะห์สนามแรงอัดที่คำนึงถึงการอ่อนตัวจากแรงอัด  (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) และวิธี EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007) นอกจากนี้ CSFM ยังคำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง ทำให้ชิ้นส่วนมีค่าสติฟเนสที่สมจริง และครอบคลุมข้อกำหนดทั้งหมดของมาตรฐานการออกแบบ (รวมถึงด้านสภาวะการใช้งานและความสามารถในการเสียรูป) ซึ่งวิธีการก่อนหน้านี้ไม่ได้พิจารณาอย่างสอดคล้องกัน CSFM ใช้แบบจำลองเชิงองค์ประกอบแกนเดียวทั่วไปที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดไว้สำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริม ซึ่งทราบได้ในขั้นตอนการออกแบบ ทำให้สามารถใช้วิธีตัวคูณลดทอนความปลอดภัยย่อยได้ ดังนั้น ผู้ออกแบบจึงไม่ต้องระบุคุณสมบัติวัสดุเพิ่มเติมซึ่งมักเป็นค่าที่กำหนดตามอำเภอใจ ดังที่มักต้องใช้ในการวิเคราะห์ FE แบบไม่เชิงเส้น ทำให้วิธีนี้เหมาะสมอย่างยิ่งกับงานปฏิบัติทางวิศวกรรม

เพื่อส่งเสริมการใช้สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์โดยวิศวกรโครงสร้าง วิธีการเหล่านี้ควรถูกนำไปพัฒนาในสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ที่ใช้งานง่าย ด้วยเหตุนี้ CSFM จึงถูกนำไปพัฒนาใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด; ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ใหม่ที่ใช้งานง่าย พัฒนาร่วมกันโดย ETH Zurich และบริษัทซอฟต์แวร์ IDEA StatiCa ภายใต้กรอบของโครงการ DR-Design Eurostars-10571

วิธี Compatible Stress Field Method พิจารณาความเค้นอัดหลักสูงสุดใน Concrete (σ_c2r) และความเค้นในเหล็กเสริม (σ_sr) ที่รอยร้าว โดยไม่คิดกำลังรับแรงดึงของ Concrete (σ_c1r = 0) ยกเว้นผลของการเสริมความแข็งที่มีต่อเหล็กเสริม การพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึงทำให้สามารถจำลองความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริม (ε_m) ได้ โดยสมมติให้เป็นรอยร้าวสมมติที่หมุนได้และไม่มีความเค้น ซึ่งเปิดออกโดยไม่เกิดการเลื่อนไถล (รูปที่ 2a) และคำนึงถึงสมดุลที่รอยร้าวร่วมกับความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริมด้วย 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

แม้สมมติฐานเหล่านี้จะเรียบง่าย แต่สมมติฐานที่คล้ายกันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้ผลการทำนายที่แม่นยำสำหรับชิ้นส่วนคอนกรีตเสริมเหล็กที่รับแรงกระทำในระนาบ (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998) หากเหล็กเสริมที่จัดให้ป้องกันการวิบัติแบบเปราะเมื่อเกิดรอยร้าวได้ นอกจากนี้ การไม่คิดส่วนร่วมของกำลังรับแรงดึงของ Concrete ต่อแรงกระทำประลัยสอดคล้องกับหลักการของมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ ซึ่งส่วนใหญ่อิงทฤษฎีพลาสติก

อย่างไรก็ตาม วิธี Compatible Stress Field Method ไม่เหมาะสำหรับชิ้นส่วนเพรียวที่ไม่มีเหล็กเสริมตามขวาง เนื่องจากกลไกที่เกี่ยวข้องสำหรับชิ้นส่วนเหล่านี้ ได้แก่ การสอดล็อกของมวลรวม ความเค้นดึงคงเหลือที่ปลายรอยร้าว และการทำงานแบบเดือย (dowel action) ซึ่งล้วนพึ่งพากำลังรับแรงดึงของ Concrete โดยตรงหรือโดยอ้อม ไม่ได้ถูกนำมาพิจารณา แม้มาตรฐานการออกแบบบางฉบับอนุญาตให้ออกแบบชิ้นส่วนลักษณะนี้ตามข้อกำหนดกึ่งเชิงประจักษ์ แต่วิธี Compatible Stress Field Method ไม่ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อใช้กับโครงสร้างประเภทนี้ ซึ่งอาจวิบัติแบบเปราะได้

Concrete

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้ในวิธี Compatible Stress Field Method อิงจากสมการกำหนดพฤติกรรมของแรงอัดในแกนเดียวตามที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดสำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 2c) ถูกใช้เป็นค่าเริ่มต้นในวิธี Compatible Stress Field Method แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกความสัมพันธ์แบบอีลาสติกพลาสติกสมบูรณ์ที่ง่ายกว่าได้เช่นกัน เมื่อตรวจสอบตามมาตรฐาน ACI สามารถใช้ได้เฉพาะแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของ Concrete ที่แตกร้าวจะถูกประเมินโดยอัตโนมัติจากความเครียดดึงหลัก (ε₁) ด้วยตัวคูณลด k_c2 ดังแสดงในรูปที่ 2c และ 2e ความสัมพันธ์การลดค่าที่นำมาใช้ (รูปที่ 2e) เป็นการขยายความข้อเสนอของ fib Model Code 2010 สำหรับการตรวจสอบแรงเฉือน ซึ่งมีค่าจำกัดที่ 0.65 สำหรับอัตราส่วนสูงสุดของกำลังประสิทธิผลของ Concrete ต่อกำลังรับแรงอัดของ Concrete ซึ่งไม่สามารถใช้กับกรณีแรงกระทำอื่นได้

วิธี Compatible Stress Field Method ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติโดยตรงในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาว่ามีช่วงพลาสติกต่อเนื่องไม่สิ้นสุดหลังจากถึงความเค้นสูงสุด) ข้อสมมตินี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายกำลังประลัยของโครงสร้างเหล่านั้นได้อย่างเหมาะสม เมื่อนอกจากตัวคูณของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2) ที่กำหนดไว้ใน (รูปที่ 2e) แล้ว ยังพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete เมื่อกำลังสูงขึ้นด้วยตัวคูณลด $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

k_c คือตัวคูณลดรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวคูณลดเนื่องจากการมีรอยร้าวตามขวาง

f_c คือกำลังลักษณะเฉพาะของ Concrete ทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

นอกจากนี้ยังมีการลดค่าตัวคูณ k_c2 เพื่อเสถียรภาพของการคำนวณ การลดค่านี้ไม่มีผลต่อกำลังรวมของชิ้นส่วน เมื่อกำหนดให้ค่า f_cd เป็นกำลังของ Concrete ที่คูณตัวคูณแล้ว (ค่าการออกแบบ) ค่า k_c2 จะถูกลดตามกฎต่อไปนี้

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 เป็นการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่าง 1.0 และค่าที่อ่านจาก
                                                              กราฟที่แสดงในรูปที่ 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                           &nbsp                         k_c2 อ่านค่าโดยตรงจากกราฟในรูปที่ 2f

Reinforcement

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบไบลิเนียร์อุดมคติสำหรับเหล็กเส้นเปล่าที่มาตรฐานการออกแบบมักกำหนดไว้ (รูปที่ 2d) การนิยามแผนภาพนี้ต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในขั้นตอนการออกแบบ (ชั้นคุณภาพด้านกำลังและความเหนียว) นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่ผู้ใช้กำหนดเองได้

การเสริมความแข็งจากแรงดึงถูกนำมาพิจารณาโดยปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดอินพุตของเหล็กเส้นเปล่า เพื่อให้สะท้อนความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเส้นที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

Bond model

การเลื่อนไถลของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมกับ Concrete ถูกนำเข้าสู่แบบจำลองวิธี Finite Element โดยพิจารณาความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบแบบแข็ง-พลาสติกสมบูรณ์อย่างง่ายที่แสดงในรูปที่ 2f โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวคูณแล้ว) ของความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดสำหรับสภาวะแรงยึดเหนี่ยวนั้น ๆ

นี่เป็นแบบจำลองอย่างง่ายที่มีวัตถุประสงค์เพียงเพื่อตรวจสอบข้อกำหนดด้านแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (เช่น การยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้ตะขอ ห่วง และรูปทรงเหล็กเส้นที่คล้ายกัน สามารถพิจารณาได้โดยกำหนดความสามารถรับแรงค่าหนึ่งที่ปลายเหล็กเสริม ซึ่งจะอธิบายต่อไป 

ขั้นตอนการทำงานและเป้าหมาย

เป้าหมายของเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใน CSFM คือช่วยให้ผู้ออกแบบกำหนดตำแหน่งและปริมาณเหล็กเสริมที่ต้องการได้อย่างมีประสิทธิภาพ เครื่องมือต่อไปนี้ช่วยแนะนำผู้ใช้ในขั้นตอนนี้ ได้แก่ การคำนวณเชิงเส้นและการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงโทโพโลยี

เครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใช้แบบจำลองเชิงองค์ประกอบ (constitutive model) ที่ง่ายกว่าแบบจำลองที่ใช้ในการตรวจสอบขั้นสุดท้ายของโครงสร้าง ดังนั้น การกำหนดเหล็กเสริมในขั้นตอนนี้จึงควรถือเป็นการออกแบบเบื้องต้น เพื่อยืนยันหรือปรับปรุงในขั้นตอนการตรวจสอบขั้นสุดท้าย การใช้งานเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมแต่ละแบบจะแสดงด้วยแบบจำลองในรูปที่ 3 ซึ่งเป็นปลายด้านหนึ่งของคานรับน้ำหนักแบบช่วงเดียวที่มีความลึกแปรผัน และรับแรงกระทำแบบแผ่กระจายสม่ำเสมอ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

การวิเคราะห์เชิงเส้น

การวิเคราะห์เชิงเส้นใช้คุณสมบัติวัสดุแบบยืดหยุ่นเชิงเส้น และไม่คำนึงถึงเหล็กเสริมในบริเวณ Concrete จึงเป็นการคำนวณที่รวดเร็วมาก และให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับตำแหน่งของบริเวณที่รับแรงดึงและแรงอัด ตัวอย่างของการคำนวณดังกล่าวแสดงในรูปที่ 4

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

การหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงโทโพโลยี

การหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงโทโพโลยีเป็นวิธีที่มุ่งหาการกระจายตัวของวัสดุที่เหมาะสมที่สุดในปริมาตรที่กำหนด สำหรับรูปแบบแรงกระทำที่กำหนด การหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงโทโพโลยีที่ใช้ใน Idea StatiCa Detail ใช้แบบจำลอง Finite Element เชิงเส้น แต่ละ Element อาจมีความหนาแน่นสัมพัทธ์ตั้งแต่ 0 ถึง 100 % ซึ่งแสดงปริมาณวัสดุที่ใช้เมื่อเทียบกัน ความหนาแน่นของ Element เหล่านี้คือพารามิเตอร์การหาค่าเหมาะสมที่สุดในปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุด การกระจายตัวของวัสดุที่ได้ถือว่าเหมาะสมที่สุดสำหรับชุดแรงกระทำที่กำหนด หากทำให้พลังงานความเครียดรวมของระบบมีค่าน้อยที่สุด โดยนิยามแล้ว การกระจายตัวที่เหมาะสมที่สุดยังเป็นรูปทรงที่มีความแข็งสูงสุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับแรงกระทำที่กำหนดอีกด้วย

กระบวนการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบวนซ้ำเริ่มต้นด้วยการกระจายความหนาแน่นแบบสม่ำเสมอ การคำนวณดำเนินการสำหรับสัดส่วนปริมาตรรวมหลายค่า (20%, 40%, 60% และ 80%) ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้เลือกผลลัพธ์ที่ใช้งานได้จริงที่สุด รูปทรงที่ได้ประกอบด้วยโครงข่ายที่มีค้ำยันและตัวดึง และแสดงรูปทรงที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณีแรงกระทำที่กำหนด (รูปที่ 5)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM พิจารณาสนามความเค้นแบบต่อเนื่องในคอนกรีต (2D finite element) ร่วมกับชิ้นส่วนแบบ "แท่ง" แยกส่วนที่แทนเหล็กเสริม (1D finite element) ดังนั้น เหล็กเสริมจึงไม่ได้ถูกฝังกระจายอยู่ในชิ้นส่วน 2D finite element ของคอนกรีต แต่ถูกสร้างแบบจำลองอย่างชัดเจนและเชื่อมต่อเข้ากับชิ้นส่วนเหล่านั้น แบบจำลองการคำนวณพิจารณาสถานะความเค้นระนาบ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

สามารถสร้างแบบจำลองได้ทั้งผนังและคานทั้งชิ้น รวมถึงรายละเอียด (บางส่วน) ของคาน (บริเวณไม่ต่อเนื่องแบบแยกส่วน หรือเรียกว่าปลายตัด) ในกรณีของผนังและคานทั้งชิ้น ต้องกำหนดจุดรองรับให้ได้โครงสร้างแบบ isostatic ภายนอก (สถิตยศาสตร์แน่นอน) หรือ hyperstatic (สถิตยศาสตร์ไม่แน่นอน) การถ่ายแรงที่ปลายตัดของคานใช้โซนถ่ายแรง Saint-Venant พิเศษ ซึ่งช่วยให้การกระจายความเค้นในบริเวณรายละเอียดที่วิเคราะห์เป็นไปอย่างสมจริง

เพื่อจำลองสถานการณ์ส่วนใหญ่ในระหว่างกระบวนการการก่อสร้าง วิธี Compatible Stress Field Method มีส่วนรองรับให้เลือกหลายประเภท (รูปที่ 7) และมีองค์ประกอบสำหรับถ่ายแรงกระทำ (รูปที่ 8)

ส่วนรองรับ

สามารถจำลองส่วนรองรับแบบจุดได้หลายวิธี เพื่อให้ความเค้นไม่กระจุกตัวอยู่ที่จุดเดียว แต่กระจายไปบนพื้นที่ที่กว้างขึ้น ตัวเลือกแรกคือส่วนรองรับแบบจุดกระจาย (รูปที่ 7a) ซึ่งกระจายแรงกระทำที่ขอบของชิ้นส่วนอย่างสม่ำเสมอตลอดความกว้างที่กำหนด

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

ส่วนรองรับแบบ Patch (รูปที่ 7d) ในทางกลับกัน สามารถวางได้เฉพาะภายในปริมาตรของ Concrete ที่มีรัศมีประสิทธิผลที่กำหนดเท่านั้น จากนั้นจะเชื่อมต่อด้วยองค์ประกอบแข็งเข้ากับ Node ของตาข่ายเหล็กเสริมภายในรัศมีนี้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดกรงเหล็กเสริมรอบส่วนรองรับแบบ Patch

สำหรับการจำลองสถานการณ์จริงบางกรณีให้แม่นยำยิ่งขึ้น ส่วนรองรับแบบจุดมีอีกสองตัวเลือก ตัวเลือกแรกคือส่วนรองรับแบบจุดที่มีแผ่นรองรับแรงซึ่งกำหนดความกว้างและความหนาได้ (รูปที่ 7b) สามารถระบุวัสดุของแผ่นรองรับแรงได้ และแผ่นรองรับแรงทั้งแผ่นจะถูกแบ่งตาข่ายอย่างอิสระ ตัวเลือกที่สองคือส่วนรองรับแบบแขวน (รูปที่ 7e) ซึ่งใช้จำลองพุกยกหรือ Stud ยกได้

ส่วนรองรับแบบเส้น (รูปที่ 7c) สามารถกำหนดที่ขอบ (โดยระบุความยาว) หรือภายในองค์ประกอบ (โดยใช้เส้นโพลีไลน์) นอกจากนี้ยังสามารถระบุค่าความแข็งและ/หรือพฤติกรรมไม่เชิงเส้นได้ (ส่วนรองรับที่รับแรงอัด/แรงดึง หรือรับเฉพาะแรงอัด)

• อ่านคำอธิบายโดยละเอียดได้ใน ประเภทของส่วนรองรับใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด

องค์ประกอบถ่ายแรง

การนำแรงกระทำเข้าสู่โครงสร้างสามารถจำลองได้หลายวิธีเช่นกัน สำหรับแรงกระทำแบบจุด สามารถใช้แผ่นรองรับแรง (รูปที่ 8a) ในลักษณะเดียวกับส่วนรองรับแบบจุด โดยกระจายแรงกระทำเข้มข้นไปยังพื้นที่ที่กว้างขึ้นด้วยแผ่นเหล็กที่กำหนดความกว้างและความหนา 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

แรงกระทำแบบจุดสามารถกระทำโดยตรงที่ผิวของโครงสร้างโดยกำหนดรัศมีของการกระทำ (แรงกระทำถูกส่งไปยังองค์ประกอบ Concrete) หรือผ่านอุปกรณ์ถ่ายแรงพิเศษที่เรียกว่าแรงกระทำแบบ Patch (รูปที่ 8b และรูปที่ 9) แรงกระทำแบบ Patch ช่วยให้ถ่ายแรงกระทำโดยตรงไปยังเหล็กเสริมที่กำหนดซึ่งอยู่ภายในพื้นที่ของรัศมีประสิทธิผล เพื่อให้แรงกระทำแบบ Patch ทำงานได้อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องกำหนดกลุ่มเหล็กเสริมที่จะเชื่อมต่อเข้ากับแรงกระทำ (ในคุณสมบัติของเหล็กเสริม) เมื่อไม่ได้กำหนดเหล็กเสริมที่เชื่อมต่อกัน กลไกการถ่ายแรงจะเหมือนกับแรงกระทำแบบจุดที่วางบนผิวของชิ้นส่วน และแรงกระทำจะถูกถ่ายผ่านข้อจำกัดไปยังองค์ประกอบ Concrete ไม่ใช่ไปยังเหล็กเสริมโดยตรง 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

พุกยกหรือ Stud ยกสามารถจำลองด้วยแรงกระทำแบบแขวน (รูปที่ 8c) ผู้ใช้สามารถใช้พื้นที่รับแรงกระทำบางส่วน (รูปที่ 8d) ซึ่งช่วยเพิ่มความสามารถในการรับแรงของ Concrete ที่รับแรงอัดตาม Eurocode (ไม่สามารถใช้องค์ประกอบถ่ายแรงประเภทนี้ได้เมื่อตั้งค่ามาตรฐานเป็น ACI) โครงสร้างยังสามารถรับแรงกระทำแบบเส้นที่ขอบ แรงกระทำตามเส้นโพลีไลน์ทั่วไป หรือแรงกระทำแบบพื้นผิวได้ Detail application สามารถพิจารณาน้ำหนักตัวเองในการวิเคราะห์โดยอัตโนมัติ

ในหลายกรณี เราจำเป็นต้องจำลองเพียงบางรายละเอียด (บางส่วน) ของชิ้นส่วนโครงสร้าง เช่น จุดรองรับคาน ช่องเปิดตรงกลางคาน เป็นต้น แนวทางนี้อาจทำให้เกิดรูปแบบจุดรองรับที่ไม่เสถียรแต่ยอมรับได้ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด (รวมถึงกรณีที่ไม่มีจุดรองรับเลย) อย่างไรก็ตาม ในกรณีดังกล่าว จำเป็นต้องจำลองหน้าตัดที่แสดงการเชื่อมต่อกับบริเวณ B ที่อยู่ติดกันด้วย รวมถึงแรงภายในที่หน้าตัดนี้ซึ่งต้องสอดคล้องกับสมดุล ในบางกรณี (เช่น เมื่อจำลองจุดรองรับคาน) โปรแกรมสามารถกำหนดแรงภายในเหล่านี้ได้โดยอัตโนมัติ

ระหว่างบริเวณ B และบริเวณไม่ต่อเนื่องที่ทำการวิเคราะห์ โปรแกรมจะสร้างโซนถ่ายแรงแบบ Saint-Venant โดยอัตโนมัติ เพื่อให้การกระจายความเค้นในบริเวณที่วิเคราะห์สมจริง ความกว้างของโซนถ่ายแรงกำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของความลึกหน้าตัด เนื่องจากวัตถุประสงค์เดียวของโซน Saint-Venant คือการทำให้ได้การกระจายความเค้นที่เหมาะสมในส่วนที่เหลือของแบบจำลอง ผลลัพธ์จากบริเวณนี้จึงไม่ถูกแสดงในการตรวจสอบ และไม่นำเกณฑ์การหยุดมาพิจารณาในบริเวณนี้

ขอบของโซน Saint-Venant ที่แทนปลายคานที่ถูกตัดถูกจำลองให้เป็นแบบแข็ง กล่าวคือ สามารถหมุนได้แต่ต้องคงสภาพเป็นระนาบ ทำได้โดยเชื่อมต่อ Node ของวิธี Finite Element ทั้งหมดบนขอบเข้ากับ Node แยกต่างหากที่จุดศูนย์กลางความเฉื่อยของหน้าตัด โดยใช้ชิ้นส่วนวัตถุแข็ง (RBE2) จากนั้นสามารถให้แรงภายในของชิ้นส่วนกระทำที่ Node นี้ได้ ดังแสดงในรูปที่ 10

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

การลดขนาดหน้าตัดจะดำเนินการโดยอัตโนมัติสำหรับ โครงสร้าง ที่กำหนดเป็นคานหรือจุดต่อโครงข้อแข็ง (กำหนดโดยแกน x และหน้าตัด) การปรับเปลี่ยนนี้จะถูกนำไปใช้กับหน้าตัดที่มีปีกกว้างมากโดยอัตโนมัติ (รูปที่ 11) และอยู่บนสมมติฐานที่ว่าสนามความเค้นอัดจะแผ่ออกจากผนังที่มุม 45° ดังนั้นความกว้างที่ลดลงดังกล่าวจึงเป็นความกว้างสูงสุดที่สามารถถ่ายแรงได้

โปรดทราบว่าวิธีการกำหนดความกว้างปีกประสิทธิผลที่ใช้ใน วิธี Compatible Stress Field Method แตกต่างจากที่ระบุไว้ใน 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) หรือใน 9.2.4.4 ACI 318-19 นอกจากรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ความกว้างปีกประสิทธิผลตาม Eurocode ยังได้รับผลโดยตรงจากความยาวช่วงและเงื่อนไขขอบเขตของ โครงสร้าง อีกด้วย

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

ในกรณีของส่วนเสริมคานที่อยู่ในระนาบแนวนอน (รูปที่ 12) ส่วนเสริมคานแต่ละชิ้นจะถูกแบ่งออกเป็นห้าส่วนตามความยาว แต่ละส่วนจะถูกจำลองเป็นผนังที่มีความหนาคงที่ ซึ่งเท่ากับความหนาจริงที่กึ่งกลางของส่วนนั้น ๆ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

แบบจำลองการวิเคราะห์ด้วย finite element แบบไม่เชิงเส้น (อินอีลาสติก) สร้างขึ้นจาก finite element หลายประเภทที่ใช้จำลอง Concrete เหล็กเสริม และแรงยึดเหนี่ยวระหว่างทั้งสองอย่าง Element ของ Concrete และเหล็กเสริมจะถูกแบ่งตาข่ายแยกจากกันก่อน แล้วจึงเชื่อมต่อเข้าด้วยกันโดยใช้ข้อจำกัดหลายจุด (MPC element) ซึ่งทำให้เหล็กเสริมอยู่ในตำแหน่งสัมพัทธ์ใดก็ได้เมื่อเทียบกับ Concrete หากต้องคำนวณการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว จะมีการแทรก element แรงยึดเหนี่ยวและ element Spring ที่ปลายยึดเหนี่ยวไว้ระหว่างเหล็กเสริมกับ MPC element

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Concrete

Concrete ถูกจำลองด้วย shell element สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม คือ CQUAD4 และ CTRIA3 ซึ่งกำหนดด้วย Node สี่จุดและสามจุดตามลำดับ Element เหล่านี้สมมติให้มีเฉพาะสภาวะความเค้นในระนาบ (plane stress) กล่าวคือ ไม่พิจารณาความเค้นหรือความเครียดในทิศทาง z

แต่ละ element มีจุดอินทิเกรตสี่หรือสามจุด ซึ่งวางอยู่ที่ประมาณ 1/4 ของขนาด element ที่จุดอินทิเกรตของทุก element จะคำนวณทิศทางของความเครียดหลัก α₁, α₂ ในทั้งสองทิศทางนี้ จะประเมินความเค้นหลัก σ_c1, σ_c2 และสติฟเนส E₁, E₂ ตามแผนภาพความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่กำหนด ตามรูปที่ 2 ควรสังเกตว่าผลของการอ่อนตัวจากแรงอัดทำให้พฤติกรรมในทิศทางรับแรงอัดหลักสัมพันธ์กับสถานะจริงของทิศทางหลักอีกทิศทางหนึ่ง

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมถูกจำลองด้วย element แท่ง 1 มิติแบบสอง Node (CROD) ซึ่งมีเฉพาะสติฟเนสตามแนวแกน Element เหล่านี้เชื่อมต่อกับ element “แรงยึดเหนี่ยว” แบบพิเศษ ซึ่งพัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการลื่นไถลระหว่างเหล็กเสริมกับ Concrete โดยรอบ จากนั้น element แรงยึดเหนี่ยวเหล่านี้จะเชื่อมต่อด้วย element MPC (ข้อจำกัดหลายจุด) เข้ากับตาข่ายที่แทน Concrete แนวทางนี้ช่วยให้แบ่งตาข่ายของเหล็กเสริมและ Concrete ได้อย่างเป็นอิสระต่อกัน ขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างกันจะถูกทำให้สมบูรณ์ภายหลัง

Element แรงยึดเหนี่ยว

ความยาวยึดเหนี่ยวได้รับการตรวจสอบโดยนำความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่าง element ของ Concrete (2 มิติ) และ element ของเหล็กเสริม (1 มิติ) มาใส่ในแบบจำลอง finite element เพื่อการนี้ จึงได้พัฒนา finite element ประเภท “แรงยึดเหนี่ยว” ขึ้น

นิยามของ element แรงยึดเหนี่ยวคล้ายกับ shell element (CQUAD4) คือกำหนดด้วย Node 4 จุดเช่นกัน แต่ต่างจาก shell ตรงที่มีสติฟเนสไม่เป็นศูนย์เฉพาะในแรงเฉือนระหว่าง Node บนสองจุดกับ Node ล่างสองจุด ในแบบจำลอง Node บนเชื่อมต่อกับ element ที่แทนเหล็กเสริม และ Node ล่างเชื่อมต่อกับ element ที่แทน Concrete พฤติกรรมของ element นี้อธิบายด้วยความเค้นจากแรงยึดเหนี่ยว τ_b เป็นฟังก์ชันสองช่วงเชิงเส้นของการลื่นไถลระหว่าง Node บนและ Node ล่าง δ_u ดูรูปที่ 14

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

โมดูลัสสติฟเนสแบบอีลาสติกของความสัมพันธ์แรงยึดเหนี่ยว-การลื่นไถล G_b กำหนดดังนี้:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

โดยที่:

k_g            สัมประสิทธิ์ที่ขึ้นกับพื้นผิวของเหล็กเสริม (ค่าเริ่มต้น k_g = 0.2)

E_c            โมดูลัสยืดหยุ่นของ Concrete (ใช้ค่า E_cm กรณี EN)

Ø             เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม

ค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับด้วยตัวคูณ) ของความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวประลัย f_bd ที่ระบุไว้ในมาตรฐานการออกแบบที่เลือก คือ EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19 ใช้สำหรับตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว การเพิ่มความแข็งของช่วงพลาสติกคำนวณโดยค่าเริ่มต้นเป็น G_b/10⁵

Spring ยึดเหนี่ยว

การจัดให้เหล็กเสริมมีปลายยึดเหนี่ยว (เช่น การงอ ขอ ห่วง ฯลฯ) ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบ ทำให้ลดความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานของเหล็กเสริม (l_b,net) ลงได้ด้วยตัวประกอบ β ค่าหนึ่ง (ต่อไปเรียกว่า “สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว”) ค่าการออกแบบของความยาวยึดเหนี่ยว (l_b) คำนวณได้ดังนี้:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

การลด l_b,net ตามที่ตั้งใจนี้เทียบเท่ากับการเริ่มทำงานของเหล็กเสริมที่ปลาย ณ ร้อยละหนึ่งของกำลังสูงสุด ซึ่งกำหนดโดยสัมประสิทธิ์การลดความยาวยึดเหนี่ยว ดังแสดงในรูปที่ 15a

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

การลดความยาวยึดเหนี่ยวถูกรวมอยู่ในแบบจำลอง finite element โดยใช้ element Spring ที่ปลายเหล็กเสริม (รูปที่ 15) ซึ่งกำหนดด้วยแบบจำลองเชิงconstitutive ดังแสดงในรูปที่ 15b แรงสูงสุดที่ Spring นี้ส่งผ่านได้ (F_au) คือ:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

โดยที่ :

β             สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวตามประเภทของการยึดเหนี่ยว

A_s            พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

f_yd           ค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับด้วยตัวคูณ) ของกำลังครากของเหล็กเสริม

องค์ประกอบ Finite Element ถูกนำมาใช้งานภายในโปรแกรม และแบบจำลองสำหรับการวิเคราะห์จะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติ โดยไม่จำเป็นต้องให้ผู้ใช้ที่เชี่ยวชาญเข้ามาดำเนินการ ส่วนสำคัญของกระบวนการนี้คือการสร้างตาข่าย

Concrete

ชิ้นส่วนคอนกรีตทั้งหมดจะถูกสร้างตาข่ายร่วมกัน แอปพลิเคชันจะคำนวณขนาดองค์ประกอบที่แนะนำโดยอัตโนมัติ ตามขนาดและรูปร่างของโครงสร้าง และคำนึงถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมที่ใหญ่ที่สุด นอกจากนี้ ขนาดองค์ประกอบที่แนะนำยังรับประกันว่าจะมีองค์ประกอบอย่างน้อย 4 องค์ประกอบในส่วนที่บางของโครงสร้าง เช่น เสาที่เพรียวหรือพื้นที่บาง เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ในบริเวณเหล่านี้ จำนวนองค์ประกอบคอนกรีตสูงสุดถูกจำกัดไว้ที่ 5000 องค์ประกอบ แต่ค่านี้เพียงพอที่จะให้ขนาดองค์ประกอบที่แนะนำสำหรับโครงสร้างส่วนใหญ่ ผู้ออกแบบสามารถเลือกขนาดองค์ประกอบคอนกรีตที่กำหนดเองได้เสมอ โดยปรับตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้น

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมจะถูกแบ่งเป็นองค์ประกอบที่มีความยาวใกล้เคียงกับขนาดองค์ประกอบคอนกรีต เมื่อสร้างตาข่ายของเหล็กเสริมและคอนกรีตแล้ว ตาข่ายทั้งสองจะถูกเชื่อมเข้าด้วยกันด้วยองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยว (bond) ดังแสดงในรูปที่ 13

แผ่นรองรับแรง

ชิ้นส่วนโครงสร้างเสริม เช่น แผ่นรองรับแรง จะถูกสร้างตาข่ายแยกต่างหาก ขนาดขององค์ประกอบเหล่านี้คำนวณเป็น 2/3 ของขนาดองค์ประกอบคอนกรีตในบริเวณการเชื่อมต่อ จากนั้น Node ของตาข่ายแผ่นรองรับแรงจะถูกเชื่อมกับ Node ที่ขอบของตาข่ายคอนกรีตโดยใช้องค์ประกอบข้อจำกัดแบบการประมาณค่าในช่วง (RBE3)

แรงกระทำและจุดรองรับ

แรงกระทำแบบ Patch และจุดรองรับแบบ Patch จะเชื่อมกับเหล็กเสริมเท่านั้น ดังแสดงในรูปที่ 16 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดเหล็กเสริมรอบๆ จุดเหล่านั้น การเชื่อมต่อกับ Node ทั้งหมดของเหล็กเสริมภายในรัศมีประสิทธิผลทำได้โดยใช้องค์ประกอบ RBE3 ที่มีน้ำหนักเท่ากัน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

จุดรองรับแบบเส้นและแรงกระทำแบบเส้นจะเชื่อมกับ Node ของตาข่ายคอนกรีตโดยใช้องค์ประกอบ RBE3 ตามความกว้างหรือรัศมีประสิทธิผลที่กำหนด น้ำหนักของการเชื่อมต่อแปรผกผันกับระยะห่างจากจุดรองรับหรือจุดที่แรงกระทำ

• อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมโยงระหว่างแรงกระทำแต่ละแบบกับตาข่ายได้ใน คำอธิบายทั่วไปของ Load impulses ใน Detail application

ใช้อัลกอริทึม Newton-Raphson (NR) แบบเต็มรูปแบบมาตรฐานเพื่อหาคำตอบของปัญหา FEM แบบไม่เชิงเส้น 

โดยทั่วไป อัลกอริทึม NR มักไม่ลู่เข้าเมื่อให้แรงกระทำเต็มค่าในขั้นตอนเดียว วิธีที่นิยมใช้ ซึ่งนำมาใช้ที่นี่เช่นกัน คือให้แรงกระทำตามลำดับเป็นหลายส่วนเพิ่ม และใช้ผลลัพธ์จากส่วนเพิ่มของแรงกระทำก่อนหน้าเป็นจุดเริ่มต้นของการแก้ด้วยวิธี Newton ในขั้นถัดไป เพื่อวัตถุประสงค์นี้ จึงมีการพัฒนาอัลกอริทึมการควบคุมแรงกระทำเพิ่มเติมบน Newton-Raphson ในกรณีที่การวนซ้ำของ NR ไม่ลู่เข้า ส่วนเพิ่มของแรงกระทำปัจจุบันจะถูกลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเดิม แล้วทำการวนซ้ำ NR อีกครั้ง

วัตถุประสงค์ประการที่สองของอัลกอริทึมการควบคุมแรงกระทำคือการหาแรงกระทำวิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับ “เกณฑ์การหยุด” บางประการ ได้แก่ ความเครียดสูงสุดใน Concrete การเลื่อนไถลสูงสุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยว การเคลื่อนที่สูงสุดในองค์ประกอบยึดเหนี่ยว และความเครียดสูงสุดในเหล็กเสริม แรงกระทำวิกฤตหาได้โดยใช้วิธีแบ่งครึ่งช่วง (bisection method) ในกรณีที่เกินเกณฑ์การหยุดที่จุดใดก็ตามในแบบจำลอง ผลลัพธ์ของส่วนเพิ่มของแรงกระทำล่าสุดจะถูกละทิ้ง และคำนวณส่วนเพิ่มใหม่ที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของส่วนเพิ่มก่อนหน้า กระบวนการนี้ทำซ้ำจนกว่าจะพบแรงกระทำวิกฤตภายในค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด

สำหรับ Concrete เกณฑ์การหยุดถูกกำหนดไว้ที่ความเครียด 5% ในแรงอัด (กล่าวคือ ใหญ่กว่าความเครียดที่เกิดการวิบัติจริงของ Concrete ประมาณหนึ่งอันดับ) และ 7% ในแรงดึง ที่จุดอินทิเกรตขององค์ประกอบเชลล์ ในแรงดึง ค่านี้ถูกกำหนดเพื่อให้ความเครียดจำกัดในเหล็กเสริม ซึ่งโดยปกติอยู่ที่ประมาณ 5% โดยไม่คำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง ถึงค่าจำกัดก่อน ในแรงอัด ค่านี้ถูกเลือกจากหลายทางเลือกให้เป็นค่าที่ใหญ่พอที่จะมองเห็นผลของการบดอัดเสียหายในผลลัพธ์ได้ แต่เล็กพอที่จะไม่ก่อให้เกิดปัญหาด้านเสถียรภาพเชิงตัวเลขมากเกินไป

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

สำหรับเหล็กเสริม เกณฑ์การหยุดถูกกำหนดในรูปของความเค้น เนื่องจากแบบจำลองความเค้นที่รอยแตกร้าว เกณฑ์ในแรงดึงจึงสอดคล้องกับกำลังรับแรงดึงของเหล็กเสริมโดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์ความปลอดภัย ใช้ค่าเดียวกันสำหรับเกณฑ์ในแรงอัด

เกณฑ์การหยุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยวและ Spring ยึดเหนี่ยวคือ α·δu_max โดยที่ δu_max คือการเลื่อนไถลสูงสุดที่ใช้ในการตรวจสอบตามมาตรฐาน และ α = 10

ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอแยกกันสำหรับองค์ประกอบคอนกรีตและองค์ประกอบเหล็กเสริม ค่าความเค้นและความเครียดในคอนกรีตคำนวณที่จุดอินทิเกรตของ shell element อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการนำเสนอข้อมูลในลักษณะดังกล่าวไม่สะดวกในทางปฏิบัติ ผลลัพธ์จึงถูกนำเสนอที่ Node เป็นค่าเริ่มต้น โดยแสดงเป็นค่าสูงสุดของความเค้นอัดจากจุดอินทิเกรตแบบเกาส์ที่อยู่ติดกันในองค์ประกอบที่เชื่อมต่อกัน (รูปที่ 18) ควรทราบว่าการแสดงผลในลักษณะนี้อาจให้ค่าผลลัพธ์ต่ำกว่าความเป็นจริงในบางตำแหน่งที่ขอบรับแรงอัดของชิ้นส่วน ในกรณีที่ขนาดของ finite element ใกล้เคียงกับความลึกของบริเวณรับแรงอัด

รูปที่ 18 - Finite element ของคอนกรีตพร้อมจุดอินทิเกรตและ Node: การนำเสนอผลลัพธ์สำหรับคอนกรีตที่ Node และใน finite element

ผลลัพธ์สำหรับ finite element ของเหล็กเสริมจะเป็นค่าคงที่สำหรับแต่ละองค์ประกอบ (หนึ่งค่า เช่น ความเค้นในเหล็ก) หรือเป็นค่าเชิงเส้น (สองค่า สำหรับผลลัพธ์แรงยึดเหนี่ยว) สำหรับองค์ประกอบช่วย เช่น องค์ประกอบของแผ่นรองรับแรง จะนำเสนอเฉพาะการเสียรูปเท่านั้น

การประเมินโครงสร้างโดยใช้วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) ดำเนินการด้วยการวิเคราะห์สองแบบ ได้แก่ การวิเคราะห์สำหรับสภาวะใช้งาน และการวิเคราะห์สำหรับชุดการรวมแรงกระทำที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด การวิเคราะห์สภาวะใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมที่สภาวะสูงสุดของชิ้นส่วนเป็นที่น่าพอใจ และวัสดุจะไม่ถึงเงื่อนไขการคราก ณ ระดับแรงกระทำที่สภาวะใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองเชิงองค์ประกอบอย่างง่าย (โดยใช้ช่วงเชิงเส้นของแผนภาพความเค้น-ความเครียดของคอนกรีต) สำหรับการวิเคราะห์สภาวะใช้งาน เพื่อเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ ดังนั้นจึงแนะนำให้ใช้ขั้นตอนการทำงานที่แสดงด้านล่าง ซึ่งการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุดจะดำเนินการเป็นขั้นตอนแรก

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่าง ๆ ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบแต่ละฉบับจะประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของคอนกรีต กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

เพื่อให้ชิ้นส่วนโครงสร้างมีการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ ขอแนะนำเป็นอย่างยิ่งให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้น โดยคำนึงถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

• เลือกชุดการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด
• คำนวณเฉพาะชุดการรวมแรงกระทำที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS)
• ใช้ตาข่ายแบบหยาบ (โดยเพิ่มตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้นใน Setup (รูปที่ 19))

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

แบบจำลองลักษณะนี้จะคำนวณได้เร็วมาก ช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถทบทวนรายละเอียดของชิ้นส่วนโครงสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และรันการวิเคราะห์ซ้ำจนกว่าข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดจะเป็นไปตามเกณฑ์สำหรับชุดการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด เมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดของการวิเคราะห์เบื้องต้นนี้เป็นไปตามเกณฑ์แล้ว ขอแนะนำให้ใส่ชุดการรวมแรงกระทำสูงสุดทั้งหมด และใช้ขนาดตาข่ายแบบละเอียด (ขนาดตาข่ายที่โปรแกรมแนะนำ) ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนขนาดตาข่ายได้โดยใช้ตัวคูณ ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 0.5 ถึง 5 (รูปที่ 19)

ผลลัพธ์และการตรวจสอบพื้นฐาน (ความเค้น ความเครียด และอัตราการใช้งาน (เช่น ค่าที่คำนวณได้/ค่าจำกัดจากมาตรฐาน) รวมถึงทิศทางของความเค้นหลักในกรณีของชิ้นส่วนคอนกรีต) จะแสดงในรูปแบบแผนภาพต่าง ๆ โดยทั่วไปแรงอัดจะแสดงเป็นสีแดงและแรงดึงเป็นสีน้ำเงิน สามารถแสดงค่าต่ำสุดและสูงสุดโดยรวมของโครงสร้างทั้งหมด รวมถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดของแต่ละส่วนที่ผู้ใช้กำหนดได้ ในแท็บแยกต่างหากของโปรแกรม สามารถแสดงผลลัพธ์ขั้นสูง เช่น ค่าเทนเซอร์ การเสียรูปของโครงสร้าง และอัตราส่วนเหล็กเสริม (แบบประสิทธิผลและแบบเรขาคณิต) ที่ใช้คำนวณการเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริม นอกจากนี้ยังสามารถแสดงแรงกระทำและแรงปฏิกิริยาสำหรับชุดการรวมแรงกระทำหรือกรณีแรงกระทำที่เลือกได้

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตกร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในคอนกรีตและเหล็กเสริมตามมาตรฐานที่เกี่ยวข้อง ในลักษณะเดียวกับที่กำหนดสำหรับ ULS

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้แบบจำลองเชิงองค์ประกอบที่ใช้ในการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุดง่ายขึ้นบางประการ โดยสมมติว่ามีแรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ กล่าวคือ ไม่มีการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยวที่สภาวะใช้งาน นอกจากนี้ ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตรับแรงอัดจะถูกละเว้น ขณะที่ช่วงยืดหยุ่นเป็นเชิงเส้นและไม่สิ้นสุด การทำให้ง่ายขึ้นเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดทอนความเป็นทั่วไปของผลเฉลย ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่เกิดขึ้นที่สภาวะใช้งานต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่มาตรฐานกำหนด) ดังนั้นแบบจำลองอย่างง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะใช้งานจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเป็นไปตามเกณฑ์

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวและการเสริมความแข็งจากแรงดึง

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวมีสองวิธี ได้แก่ การแตกร้าวแบบเสถียร (stabilized) และแบบไม่เสถียร (non-stabilized) โดยจะพิจารณาจากอัตราส่วนเหล็กเสริมทางเรขาคณิตในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เพื่อตัดสินว่าจะใช้แบบจำลองการคำนวณรอยแตกร้าวแบบใด (TCM สำหรับการแตกร้าวแบบเสถียร และ POM สำหรับแบบจำลองการแตกร้าวแบบไม่เสถียร)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

ในขณะที่ CSFM ให้ผลลัพธ์โดยตรงสำหรับการตรวจสอบส่วนใหญ่ (เช่น กำลังของชิ้นส่วน การโก่งตัว…) ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกร้าวจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ความเครียดของเหล็กเสริมที่ได้จากการวิเคราะห์ FE โดยตรง ตามระเบียบวิธีที่อธิบายไว้ใน Fig. 20 โดยพิจารณาจลนศาสตร์ของรอยแตกร้าวแบบไม่มีการเลื่อนไถล (การเปิดรอยแตกร้าวล้วน) (Fig. 20a) ซึ่งสอดคล้องกับข้อสมมติฐานหลักของแบบจำลอง ทิศทางหลักของความเค้นและความเครียดเป็นตัวกำหนดความเอียงของรอยแตกร้าว (θ_r = θ_s= θ_e) ตาม (Fig. 20b) ความกว้างรอยแตกร้าว (w) สามารถฉายในทิศทางของเหล็กเสริม (w_b) ซึ่งนำไปสู่:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

โดยที่ θ_b คือความเอียงของเหล็กเสริม

โปรดทราบว่าโปรแกรมจะแสดงค่า θ_r และ θ_b < π/2 ซึ่งหมายความว่าสมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์ที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังแสดงใน Fig. 20 ซึ่งเหล็กเสริมผ่านควอดแรนต์ที่ I และ III และรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์ที่ II และ IV สำหรับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์เดียวกัน จะต้องปรับสมการดังนี้:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

องค์ประกอบ w_b คำนวณอย่างสอดคล้องกันตามแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึงโดยการอินทิเกรตความเครียดของเหล็กเสริม สำหรับบริเวณที่มีรูปแบบรอยแตกร้าวที่พัฒนาเต็มที่แล้ว ค่าความเครียดเฉลี่ยที่คำนวณได้ (e_m) ตามแนวเหล็กเสริมจะถูกอินทิเกรตโดยตรงตามระยะห่างของรอยแตกร้าว (s_r) ดังแสดงใน (Fig. 20c) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตกร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกร้าวที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกร้าวที่มาตรฐานกำหนดไว้ที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

สถานการณ์พิเศษจะพบที่มุมเว้าของโครงสร้างที่คำนวณ ในกรณีนี้ มุมจะกำหนดตำแหน่งของรอยแตกร้าวเดี่ยวที่มีพฤติกรรมแบบไม่เสถียรล่วงหน้าก่อนที่รอยแตกร้าวข้างเคียงเพิ่มเติมจะพัฒนาขึ้น รอยแตกร้าวเพิ่มเติมเหล่านี้โดยทั่วไปจะพัฒนาขึ้นหลังจากช่วงสภาวะใช้งาน (Mata-Falcón 2015) ซึ่งเป็นเหตุผลสนับสนุนการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวในบริเวณดังกล่าวราวกับว่าเป็นแบบไม่เสถียร (Fig. 21)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง

การประยุกต์ใช้การเสริมความแข็งจากแรงดึงแบ่งแยกระหว่างกรณีของรูปแบบรอยแตกร้าวแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร ในทั้งสองกรณี คอนกรีตจะถูกพิจารณาว่าแตกร้าวเต็มที่ก่อนการรับน้ำหนักโดยค่าเริ่มต้น

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

การแตกร้าวแบบเสถียร

ในรูปแบบรอยแตกร้าวที่พัฒนาเต็มที่แล้ว การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำเข้ามาโดยใช้แบบจำลอง Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Fig. 22a – ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายพฤติกรรมที่ยอดเยี่ยมแม้จะมีความเรียบง่าย (Burns 2012) แบบจำลอง TCM สมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนไถลแบบขั้นบันได แบบแข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์ โดยมี τ_b = τ_b0 =2 f_ctm สำหรับ σ_s ≤ f_y และ τ_b =τ_b1 = f_ctm สำหรับ σ_s > f_y โดยการพิจารณาเหล็กเสริมแต่ละเส้นเป็นแท่งดึง ­– Fig. 22b และ Fig. 22a – การกระจายตัวของความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยว ความเค้นเหล็กและคอนกรีต และดังนั้นการกระจายตัวของความเครียดระหว่างรอยแตกร้าวสองแห่ง สามารถกำหนดได้สำหรับค่าใดๆ ที่กำหนดของความเค้น (หรือความเครียด) เหล็กสูงสุดที่รอยแตกร้าว

สำหรับ s_r = s_r0 รอยแตกร้าวใหม่อาจเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ เนื่องจากที่จุดกึ่งกลางระหว่างรอยแตกร้าวสองแห่ง σ_c1 = f_ct ดังนั้น ระยะห่างของรอยแตกร้าวอาจแปรผันได้ถึงสองเท่า กล่าวคือ s_r = λs_r0 โดยมี l = 0.5…1.0 เมื่อสมมติค่าหนึ่งสำหรับ λ ความเครียดเฉลี่ยของแท่งดึง (ε_m) สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้นเหล็กเสริมสูงสุด (กล่าวคือ ความเค้นที่รอยแตกร้าว σ_sr) สำหรับไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติของเหล็กเสริมเปลือยที่พิจารณาโดยค่าเริ่มต้นใน CSFM จะได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์รูปแบบปิดดังต่อไปนี้ (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

โดยที่:
E_sh           โมดูลัสการชุบแข็งของเหล็ก E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม,

Ø            เส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กเสริม,

s_r                   ระยะห่างของรอยแตกร้าว,

σ_sr           ความเค้นของเหล็กเสริมที่รอยแตกร้าว,

σ_s            ความเค้นจริงของเหล็กเสริม,

f_y                กำลังจุดครากของเหล็กเสริม

การประยุกต์ใช้ CSFM ใน Idea StatiCa Detail พิจารณาระยะห่างเฉลี่ยของรอยแตกร้าวโดยค่าเริ่มต้นเมื่อทำการวิเคราะห์สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ระยะห่างเฉลี่ยของรอยแตกร้าวถูกพิจารณาให้เป็น 2/3 ของระยะห่างสูงสุดของรอยแตกร้าว (λ = 0.67) ซึ่งเป็นไปตามคำแนะนำที่จัดทำขึ้นบนพื้นฐานของการทดสอบการดัดและแรงดึง (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983) ควรทราบว่าการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวพิจารณาระยะห่างสูงสุดของรอยแตกร้าว (λ = 1.0) เพื่อให้ได้ค่าที่ปลอดภัยไว้ก่อน

การประยุกต์ใช้ TCM ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเหล็กเสริม ดังนั้นการกำหนดพื้นที่คอนกรีตที่เหมาะสมซึ่งรับแรงดึงระหว่างรอยแตกร้าวให้กับเหล็กเสริมแต่ละเส้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ได้มีการพัฒนาขั้นตอนเชิงตัวเลขอัตโนมัติขึ้นเพื่อกำหนดอัตราส่วนเหล็กเสริมประสิทธิผลที่สอดคล้องกัน (ρ_eff = A_s/A_c,eff) สำหรับการจัดวางใดๆ รวมถึงเหล็กเสริมที่วางเอียง (Fig. 23)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

การแตกร้าวแบบไม่เสถียร

รอยแตกร้าวที่เกิดขึ้นในบริเวณที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมทางเรขาคณิตต่ำกว่า ρ_cr กล่าวคือ ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่เหล็กเสริมสามารถรับแรงที่ทำให้เกิดรอยแตกร้าวได้โดยไม่ครากนั้น เกิดจากแรงกระทำที่ไม่ใช่แรงเชิงกล (เช่น การหดตัว) หรือการขยายตัวของรอยแตกร้าวที่ถูกควบคุมโดยเหล็กเสริมอื่น ค่าของเหล็กเสริมขั้นต่ำนี้หาได้ดังนี้:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

โดยที่:

f_y              กำลังจุดครากของเหล็กเสริม,

f_ct             กำลังรับแรงดึงของคอนกรีต,

n              อัตราส่วนโมดูลาร์ n = E_s / E_c .

สำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริมทั่วไป ρ_cr มีค่าประมาณ 0.6%

สำหรับเหล็กปลอกที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมต่ำกว่า ρ_cr การแตกร้าวจะถูกพิจารณาว่าเป็นแบบไม่เสถียร และการเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำมาใช้โดยแบบจำลอง Pull-Out Model (POM) ตามที่อธิบายไว้ใน Fig. 22b แบบจำลองนี้วิเคราะห์พฤติกรรมของรอยแตกร้าวเดี่ยวโดยพิจารณาว่าไม่มีปฏิสัมพันธ์เชิงกลระหว่างรอยแตกร้าวที่แยกจากกัน โดยละเลยความสามารถในการเปลี่ยนรูปของคอนกรีตภายใต้แรงดึง และสมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนไถลแบบขั้นบันได แบบแข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์แบบเดียวกันกับที่ใช้ใน TCM ซึ่งทำให้สามารถหาการกระจายตัวของความเครียดเหล็กเสริม (ε_s) บริเวณใกล้เคียงรอยแตกร้าวได้สำหรับความเค้นเหล็กสูงสุดใดๆ ที่รอยแตกร้าว (σ_sr) โดยตรงจากสมดุล เนื่องจากระยะห่างของรอยแตกร้าวไม่ทราบค่าสำหรับรูปแบบรอยแตกร้าวที่ยังไม่พัฒนาเต็มที่ ความเครียดเฉลี่ย (ε_m) จึงถูกคำนวณสำหรับระดับแรงใดๆ ตลอดระยะห่างระหว่างจุดที่ไม่มีการเลื่อนไถล เมื่อเหล็กเสริมถึงกำลังรับแรงดึง (f_t) ที่รอยแตกร้าว (l_ε,avg ใน Fig. 22b) ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

แบบจำลองที่นำเสนอนี้ช่วยให้สามารถคำนวณพฤติกรรมของเหล็กเสริมที่ยึดเหนี่ยวได้ ซึ่งท้ายที่สุดจะถูกนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ พฤติกรรมนี้ (รวมถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง) สำหรับเหล็กเสริมยุโรปที่พบได้ทั่วไปที่สุด (B500B โดยมี f_t / f_y = 1.08 และ ε_u = 5%) แสดงไว้ใน Fig. 22c-d

Concrete - ULS

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้ใน CSFM อ้างอิงความสัมพันธ์เชิงสัมพันธ์ภาวะ (constitutive law) ของแรงอัดในแกนเดียวตาม EN 1992-1-1 สำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น CSFM ใช้แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (รูปที่ 24a) เป็นค่าเริ่มต้น แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกความสัมพันธ์แบบอิลาสติกพลาสติกสมบูรณ์ (elastic ideal plastic) ที่ง่ายกว่าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (รูปที่ 24b) ได้เช่นกัน กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ระบุอย่างชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกที่มี ε_cu2 (ε_cu3) เท่ากับ 5% ในขณะที่ EN 1992-1-1 กำหนดความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.35%) การทำให้ง่ายขึ้นนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายกำลังประลัย f_cd ตาม EN 1992-1-1 3.1.3 ได้อย่างถูกต้อง เมื่อพิจารณาตัวคูณของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ซึ่งกำหนดไว้ใน (รูปที่ 25)) ร่วมกับความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete เมื่อกำลังสูงขึ้น โดยใช้ตัวคูณลดทอน $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α_cc คือสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงผลระยะยาวต่อกำลังรับแรงอัด และผลที่ไม่พึงประสงค์อันเกิดจากลักษณะการให้แรงกระทำ ซึ่งเป็นไปตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) ค่าเริ่มต้นคือ 1.0

k_c คือตัวคูณลดทอนโดยรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวคูณลดทอนเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวในแนวขวาง

f_ck คือกำลังลักษณะเฉพาะของแท่งทรงกระบอก Concrete (หน่วย MPa สำหรับการกำหนด $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Concrete - SLS

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้แบบจำลองเชิงสัมพันธ์ภาวะง่ายขึ้นบางประการ เมื่อเทียบกับที่ใช้ในการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดประลัย ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่รับแรงอัดจะถูกละเลย ในขณะที่ช่วงอิลาสติกเป็นเส้นตรงและต่อเนื่องไม่สิ้นสุด และไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การทำให้ง่ายขึ้นเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดทอนความเป็นกรณีทั่วไปของผลเฉลย ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่เกิดขึ้นในสภาวะใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ Eurocode กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้ง่ายขึ้นซึ่งใช้สำหรับสภาวะใช้งานจึงใช้ได้ก็ต่อเมื่อเป็นไปตามข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมด

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลระยะยาว

ในการวิเคราะห์สภาวะใช้งาน ผลระยะยาวของ Concrete จะพิจารณาโดยใช้สัมประสิทธิ์การคืบที่มีผลแบบไม่สิ้นสุด ($\varphi$ ซึ่งมีค่าเริ่มต้นเท่ากับ 2.5) ซึ่งปรับค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นแบบเซแคนต์ของ Concrete (E_cm) ตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.1.4 (3) หรือ 7.4.3 (5) ดังนี้:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

เมื่อพิจารณาผลระยะยาว ระบบจะคำนวณขั้นแรงกระทำที่มีแรงกระทำถาวรทั้งหมดก่อน โดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้โมดูลัสความยืดหยุ่นที่มีผลของ Concrete คือ E_c,eff) จากนั้นจึงคำนวณแรงกระทำเพิ่มเติมโดยไม่คำนึงถึงสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้ E_cm) นอกจากนี้ เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งหนึ่งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงสัมประสิทธิ์การคืบ การคำนวณทั้งสองแบบสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ในรูปที่ 26

ตัวคูณการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติของวัสดุ และต้องคำนวณตาม EN 1992-1-1 รูปที่ 3.1

เหล็กเสริม

ตามค่าเริ่มต้น ระบบจะใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบทวิเส้นตรง (bilinear) ในอุดมคติสำหรับเหล็กเส้นเปลือยตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.2.7 (รูปที่ 27) การกำหนดแผนภาพนี้ต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในขั้นตอนการออกแบบเท่านั้น (ชั้นคุณภาพด้านกำลังและความเหนียว) หากทราบความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดจริงของเหล็กเสริม (รีดร้อน, ดึงเย็น, ชุบแข็งและอบคืนตัวเอง ฯลฯ) ก็สามารถนำมาพิจารณาได้ ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมได้ แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) การใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงบนเป็นแนวนอนไม่สามารถตรวจสอบความทนทานของโครงสร้างได้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตรวจสอบข้อกำหนดความเหนียวตามมาตรฐานด้วยตนเอง

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (รูปที่ 28)  จะถูกพิจารณาโดยอัตโนมัติ ด้วยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเส้นเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สอดคล้องกับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเส้นที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องเป็นไปตามมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติมาตรฐานของวัสดุ จึงสามารถใช้รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยย่อยตามที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดได้โดยไม่ต้องปรับแก้ใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติลักษณะเฉพาะของวัสดุจะถูกลดทอนด้วยสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยที่มาตรฐานการออกแบบกำหนด เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิมทุกประการ ค่าตัวคูณความปลอดภัยของวัสดุตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 2.4.2.4 ถูกตั้งเป็นค่าเริ่มต้น แต่ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนตัวคูณความปลอดภัยได้ในการตั้งค่ามาตรฐานและการคำนวณ (รูปที่ 29)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ผู้ใช้ต้องกำหนดตัวคูณความปลอดภัยของแรงกระทำใน Combination rules สำหรับแต่ละชุดการรวมกรณีแรงกระทำแบบไม่เชิงเส้น (รูปที่ 30) สำหรับแม่แบบทั้งหมดที่มีอยู่ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ได้มีการกำหนดตัวคูณความปลอดภัยย่อยไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ด้วยการใช้ชุดตัวคูณความปลอดภัยย่อยที่ผู้ใช้กำหนดเองอย่างเหมาะสม ผู้ใช้ยังสามารถคำนวณด้วย CSFM โดยใช้วิธีตัวคูณความต้านทานรวม (Navrátil, et al. 2017) ได้ แต่แนวทางนี้แทบไม่ได้ใช้ในการปฏิบัติงานออกแบบ แนวทางบางฉบับแนะนำให้ใช้วิธีตัวคูณความต้านทานรวมสำหรับการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ในการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นแบบง่าย (เช่น CSFM) ซึ่งต้องการเฉพาะคุณสมบัติของวัสดุที่ใช้ในการคำนวณด้วยมือแบบดั้งเดิม การใช้รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยย่อยยังคงเป็นที่นิยมมากกว่า

การตรวจสอบต่าง ๆ ตามที่ EN 1992-1-1 กำหนดประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงของแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นแรงเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในแรงอัดประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักด้านแรงอัดสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE กับค่าจำกัด σ_c,lim = f_cd. 

กำลังของเหล็กเสริม ประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด จากอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยร้าว σ_sr กับค่าจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

โดยที่:

f_yk        กำลังคราก (yield strength) ของเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          อัตราส่วนของกำลังรับแรงดึง f_tk ต่อความเค้นคราก
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             คือส่วนปลอดภัยย่อย (partial safety factor) สำหรับเหล็กเสริม

ความเค้นแรงเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว ประเมินแยกอิสระจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE กับกำลังยึดเหนี่ยวประลัย f_bd, ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

โดยที่:

f_ctd      คือค่าการออกแบบของกำลังรับแรงดึงของ Concrete ตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2) เนื่องจาก Concrete กำลังสูงมีความเปราะเพิ่มขึ้น f_ctk,0.05 จึงถูกจำกัดไว้ที่ค่าของ C60/75 ตาม EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       คือสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องกับคุณภาพของสภาพแรงยึดเหนี่ยวและตำแหน่งของเหล็กเส้นระหว่างการเทคอนกรีต (รูปที่ 31)

η₁ = 1.0 เมื่อได้สภาพ ‘ดี’ และ

η₁ = 0.7 สำหรับกรณีอื่นทั้งหมด และสำหรับเหล็กเส้นในองค์อาคารโครงสร้างที่ก่อสร้างด้วยแบบหล่อเลื่อน (slip-form) เว้นแต่จะแสดงได้ว่ามีสภาพแรงยึดเหนี่ยวที่ ‘ดี’

η₂        เกี่ยวข้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเส้น:

            η₂ = 1.0 สำหรับ Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 สำหรับ Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด สภาพแรงยึดเหนี่ยวจะถูกพิจารณาตามรูปที่ 31 c) และ d) ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถตั้งค่าในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการของโปรเจกต์ได้ดังนี้

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยเทียบกับค่าจำกัดที่เหมาะสมสำหรับแต่ละส่วนของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะกำหนดเกรดเดียวทั้งสำหรับ Concrete และวัสดุเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกสำหรับการจำลองเหล็กเสริมผิวเรียบ ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ด้วยวิธี Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ σ_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของ แรงยึดเหนี่ยวที่ปลาย (anchorage force) F_a และ แรงยึดเหนี่ยว F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่หาได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริม โดยพิจารณากำลังประลัยของเหล็กเสริมและสภาพการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึด ห่วงยึด ฯลฯ)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องต่ำกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่ปลายที่มีให้เลือกใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดค่าที่ปลายยึด) เหล็กงอ ตะขอ ห่วง เหล็กขวางเชื่อม แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมดพร้อมสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้องแสดงในรูปที่ 32 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว และในรูปที่ 33 สำหรับเหล็กปลอก ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่ใช้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 8.4.4 ตาราง 8.2 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตต่างกัน วิธี CSFM แบ่งปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลดความยาวยึดเหนี่ยวลง 30 % ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

เพื่อให้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 ต้องใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้ต้องเลือกใช้ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้เลือกประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

ในการออกแบบโครงสร้าง Concrete เราพบพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วน (PLA) สองกลุ่มใหญ่ กลุ่มแรกคือจุดรองรับ ส่วนอีกกลุ่มคือบริเวณยึดเหนี่ยว ตามมาตรฐานการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กที่ใช้บังคับในปัจจุบัน EN 1992-1-1 หัวข้อ 6.7 (รูปที่ 34) ต้องพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของ Concrete และแรงดึงในแนวขวางสำหรับพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วน สำหรับแรงกระทำแบบแผ่กระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c0 ความสามารถรับแรงอัดของ Concrete อาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสามเท่า ขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงเพื่อการออกแบบ A_c1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

พื้นที่รับแรงกระทำบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมขวางอย่างเพียงพอ ซึ่งออกแบบให้ถ่ายแรงแตกร้าวที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น สำหรับการออกแบบเหล็กเสริมขวางในพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วน Eurocode ใช้แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง หากไม่มีเหล็กเสริมขวางตามที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่รับแรงกระทำบางส่วนในวิธี Compatible Stress Field Method

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

ด้วยวิธี Compatible Stress Field Method สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กโดยรวมอิทธิพลของกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่เพิ่มขึ้นในพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วนได้ เนื่องจากวิธี Compatible Stress Field Method เป็นแบบจำลองผนัง (2D) ในขณะที่พื้นที่รับแรงกระทำบางส่วนเป็นปัญหาเชิงปริภูมิ (3D) จึงจำเป็นต้องหาแนวทางที่รวมงานทั้งสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (รูปที่ 35) เมื่อเปิดใช้งานฟังก์ชัน “พื้นที่รับแรงกระทำบางส่วน” ระบบจะสร้างรูปทรงกรวยที่ยอมให้ได้ตาม Eurocode (รูปที่ 34) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขแบบ 3D เต็มรูปแบบ สำหรับรูปทรงของชิ้นส่วน Concrete ที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม สาเหตุหลักคือการแมปคุณสมบัติลงบนตาข่าย Finite Element มีปัญหา จึงพิจารณาว่าแนวทางที่ไม่ขึ้นกับตาข่าย Finite Element เป็นทางออกที่เหมาะสมกว่า ระบบจะสร้างค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ตามรูปทรงกรวยรับแรงอัดที่ทราบ (รูปที่ 35 และรูปที่ 37) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลองทุกประการ รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งกระจายแรงกระทำบน PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงเพื่อการออกแบบอย่างค่อยเป็นค่อยไป ความหนาแน่นเชิงพื้นที่ของค้ำยันสมมติจะแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางของแรงกระทำ ที่ระดับของพื้นที่รับแรงกระทำ (A_c0) จะมีการเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของจุดรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้จะลดลงเชิงเส้นจนเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายแรงเพื่อการออกแบบ (A_c1) แนวทางนี้ทำให้ความเค้นอัดใน Concrete คงที่ตลอดปริมาตรของกรวยทั้งหมด

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

กำลังต้านทานของพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วนจะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายเพื่อการออกแบบต่อพื้นที่รับแรงกระทำ ตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1  (6.7).  ควรตระหนักว่านี่เป็นแบบจำลองเพื่อการออกแบบ ซึ่งไม่สามารถอธิบายสถานะความเค้นเหนือพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วนได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากการไหลของแรงที่แท้จริงซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม แนวทางนี้ทำให้สามารถกระจายแรงกระทำไปยังทั้งแบบจำลองได้อย่างถูกต้อง โดยคำนึงถึงความสามารถรับแรงกระทำที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นในแนวขวางเข้ามาในบริเวณนี้ได้อย่างถูกต้อง

เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นที่รับแรงกระทำบางส่วนเพื่อจำลองการเพิ่มขึ้นของความสามารถรับแรงอัดของ Concrete จำเป็นต้องทำการตรวจสอบตามมาตรฐานแยกต่างหากตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 6.7 (2) ระบบจะตรวจสอบแรงดึงในแนวขวาง (แรงแยกตัว) ที่ถ่ายโดยเหล็กเสริมโดยอัตโนมัติ

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นใน Concrete และเหล็กเสริมได้รับการตรวจสอบตาม EN 1992-1-1 ในลักษณะเดียวกับที่ระบุไว้สำหรับ ULS

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดใน Concrete ต้องถูกจำกัดเพื่อหลีกเลี่ยงรอยร้าวตามแนวยาว ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 7.2 (2) รอยร้าวตามแนวยาวอาจเกิดขึ้นได้หากระดับความเค้นภายใต้ชุดการรวมแรงกระทำแบบคุณลักษณะเกินค่า k₁f_ck ความเค้นอัดใน Concrete ประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งาน กับค่าจำกัด σ_c,lim ดังนี้:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

โดยที่:

f_ck        กำลังอัดทรงกระบอกลักษณะเฉพาะของ Concrete

k₁         =0.6

หากความเค้นใน Concrete ภายใต้แรงกระทำกึ่งถาวรน้อยกว่า k₂f_ck ตาม EN 1992-1-1 Cl. 7.2(3) สามารถสมมติให้การคืบเป็นเชิงเส้นได้ หากความเค้นใน Concrete เกิน k₂f_ck ควรพิจารณาการคืบแบบไม่เชิงเส้น (ดู EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4) ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด สามารถสมมติได้เฉพาะการคืบเชิงเส้นตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4 (3) เท่านั้น (ดู Material models (EN))

สามารถสมมติได้ว่าหลีกเลี่ยงการแตกร้าวหรือการเสียรูปที่ยอมรับไม่ได้ หากภายใต้ชุดการรวมแรงกระทำแบบคุณลักษณะ ความเค้นดึงในเหล็กเสริมไม่เกิน k₃f_yk (EN 1992-1-1 บทที่ 7.2 (5)) กำลังของเหล็กเสริมประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยร้าว σ_s = σ_sr กับค่าจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

โดยที่:

f_yk        กำลังคราก (yield strength) ของเหล็กเสริม

k₃        =0.8

การโก่งตัว

สามารถประเมินการโก่งตัวได้เฉพาะผนัง หรือคานแบบ isostatic (ดีเทอร์มิเนตเชิงสถิตยศาสตร์) หรือแบบ hyperstatic (อินดีเทอร์มิเนตเชิงสถิตยศาสตร์) เท่านั้น ในกรณีเหล่านี้จะพิจารณาค่าสัมบูรณ์ของการโก่งตัว (เทียบกับสถานะเริ่มต้นก่อนรับแรงกระทำ) และผู้ใช้ต้องกำหนดค่าสูงสุดที่ยอมรับได้ของการโก่งตัว ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้ เนื่องจากโดยสภาพแล้วเป็นโครงสร้างที่ไม่เสถียร ซึ่งสมดุลเกิดขึ้นได้จากการเพิ่มแรงที่ปลาย ดังนั้นการโก่งตัวจึงไม่สมจริง สามารถคำนวณการโก่งตัวระยะสั้น u_z,st หรือระยะยาว u_z,lt และตรวจสอบเทียบกับค่าจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดได้:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

โดยที่:

u_z         การโก่งตัวระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE

u_z,lim    ค่าจำกัดของการโก่งตัวที่ผู้ใช้กำหนด

ความกว้างรอยร้าว

ความกว้างและทิศทางของรอยร้าวคำนวณเฉพาะสำหรับผลระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff) สำหรับชุดการรวมแรงกระทำที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างรอยร้าว การตรวจสอบตามค่าจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดตาม Eurocode แสดงได้ดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างรอยร้าวที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE

w_lim     ค่าจำกัดของความกว้างรอยร้าวที่ผู้ใช้กำหนด

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยร้าว (การแตกร้าวแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบเสถียร) ความกว้างรอยร้าวคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางของรอยร้าวจะถูกคำนวณจากจุดอินทิเกรตสามจุดที่อยู่ใกล้ที่สุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่พิจารณา) ขององค์ประกอบ Concrete 2D แม้ว่าแนวทางการคำนวณทิศทางรอยร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนได้ ซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยร้าวที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยร้าวที่มาตรฐานกำหนดได้ ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

Concrete - ความแข็งแรง

โมเดลคอนกรีตที่ใช้ในการคำนวณกำลังด้วยวิธี Compatible Stress Field Method (CSFM) อ้างอิงเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-พลาสติกของคอนกรีต ซึ่งมาจากเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลาของ Portland Cement Association ตามที่อธิบายไว้ใน PCA’s Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8 โดยไม่คิดกำลังรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติโดยตรงในรูปของความเครียดสำหรับคอนกรีตที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยใช้ ε_c0 ที่ค่าสูงสุด 5% ในขณะที่ ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 สมมติความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.3%) การทำให้ง่ายขึ้นนี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม สามารถประเมินกำลังได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากตัวคูณสำหรับคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดไว้ใน (Fig. 39)) แล้ว ยังพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของคอนกรีตเมื่อกำลังสูงขึ้น โดยใช้ตัวคูณลด $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวคูณลดกำลังรับแรงอัดของคอนกรีตที่กำหนดใน ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวคูณนี้ ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ กำลังรับแรงอัด ที่คำนวณจากแผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวคูณลดกำลังสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)

k_c2 คือตัวคูณลดเนื่องจากการมีรอยร้าวในแนวขวาง

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของแท่งคอนกรีตทรงกระบอก (ในหน่วย MPa สำหรับการกำหนดค่า $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 คือตัวคูณลดที่อยู่บนสมมติฐานเดียวกับสัมประสิทธิ์โซนจุดต่อ β_n ที่ระบุใน ACI 318-19 Table 23.9.2 ยกเว้นว่าใน CSFM จะตรวจสอบการมีอยู่ของความเค้นดึงหลักที่ตั้งฉากกับความเค้นอัดหลักในทุกชิ้นส่วน finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ Node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเท่านั้น)

Concrete – สภาวะการใช้งาน

การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานมีการทำให้แบบจำลองเชิงเนื้อวัสดุที่ใช้ในการวิเคราะห์กำลังง่ายขึ้นในบางส่วน ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตที่รับแรงอัดจะไม่ถูกนำมาพิจารณา ในขณะที่ช่วงอีลาสติกเป็นเส้นตรงและต่อเนื่องไม่สิ้นสุด และไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การทำให้ง่ายขึ้นเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดทอนความเป็นทั่วไปของผลเฉลย ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้ในสภาวะการใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ ACI กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะการใช้งานจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อเป็นไปตามข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเท่านั้น

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลระยะยาว

พฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้าง เช่น การโก่งตัวระยะยาวหรือการคำนวณความกว้างรอยร้าวที่เกิดจากแรงกระทำต่อเนื่อง ได้รับอิทธิพลจากการคืบของคอนกรีต ACI 318-19 ข้อ 24.2.4.1.3 กำหนดตัวคูณที่ขึ้นกับเวลาสำหรับแรงกระทำต่อเนื่อง คือ ξ ซึ่งแทนผลของการคืบสำหรับระยะเวลาที่แรงกระทำต่อเนื่องที่กำหนด

ใน Detail application มีการปรับค่าโมดูลัสยืดหยุ่น E_c เพื่อกำหนดพฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้างผ่านตัวคูณ ξ โดยเรียกโมดูลัสยืดหยุ่นที่ปรับแล้วว่า E_c,eff – ดู Figure 40

หากสมมติว่าการเปลี่ยนรูปของชิ้นส่วนแสดงด้วยความเครียด จะเขียนได้ว่า:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

โดยที่:

ε₀ คือความเครียดระยะสั้น (ไม่รวมอิทธิพลของการคืบ) และ ε_creep คือความเครียดที่เกิดจากการคืบ

เมื่อใช้กฎของฮุก จะเขียนได้ว่า:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

แทนค่า $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ และ $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ จะได้:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

ระยะเวลาของแรงกระทำต่อเนื่องสำหรับการหาค่าตัวคูณ ξ สามารถกำหนดแยกกันได้สำหรับแต่ละชุดการรวมแรงระยะยาวในสภาวะการใช้งาน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

จากนั้นจึงคำนวณการโก่งตัว ความเค้น และความกว้างรอยร้าวที่ขึ้นกับเวลา ด้วยแบบจำลองวัสดุที่ปรับแก้แล้ว ซึ่งผลของการปรับปรุงแรงอัดจะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติของการวิเคราะห์ด้วย FE ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องคูณด้วยตัวคูณที่กำหนดในข้อ 24.2.4.1.1 เพิ่มเติม

ผลระยะสั้น

ในการตรวจสอบระยะสั้น จะทำการคำนวณอีกครั้ง โดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่ใช้ตัวคูณที่ขึ้นกับเวลาสำหรับแรงกระทำต่อเนื่อง การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 40

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบอีลาสติก-พลาสติกสมบูรณ์ที่กำหนดจุดครากสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่อัดแรง ดู ACI 319-19 CL. 20.2.1 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริม ได้แก่ กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเองได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวคูณลดกำลังสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s คือโมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

เลือกค่า 10% เป็นความเครียดจำกัดที่หยุดการคำนวณ ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 43)  จะถูกพิจารณาโดยอัตโนมัติด้วยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดขาเข้าของเหล็กเส้นเปล่า เพื่อให้ได้ความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเส้นที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องเป็นไปตามมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เพียงคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน จึงสามารถใช้รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยย่อยที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณน้ำหนักบรรทุก และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดด้วยตัวคูณลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิมทุกประการ

ค่าของตัวคูณลดกำลังถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 Cl. 21.2 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกเลือกโดยสมมติว่าตัวอย่างทั่วไปที่แก้ในแอปพลิเคชันเป็นกรณีที่ถูกควบคุมด้วยแรงเฉือน (อ้างอิงจาก Table 21.2.1 (b), (f), (g)) อย่างไรก็ตาม สามารถสร้างแบบจำลององค์อาคารได้ทุกประเภท ดังนั้น หากตรวจสอบองค์อาคารที่ถูกควบคุมด้วยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลังได้ในการตั้งค่า (Preferences)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวคูณน้ำหนักบรรทุกสำหรับชุดการรวมแรงด้านกำลังต้องกำหนดตาม ACI 318-19 Table 5.3.1

ยกเว้นตามที่ระบุไว้ในบทที่ 34 ACI 318-19 ไม่ได้กำหนดชุดการรวมแรงสำหรับระดับการใช้งาน แนะนำให้ใช้กฎการรวมแรงตาม Appendix C ของ ASCE/SEI 7-16 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวคูณน้ำหนักบรรทุกถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

การตรวจสอบต่าง ๆ ที่ ACI 318-19 กำหนดจะประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงของแบบจำลอง โดยตรวจสอบกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นแรงเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ภายใต้แรงอัดประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักสูงสุดภายใต้แรงอัด f_c (หรือ σ₂ ใน Auxiliary results) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE กับค่าจำกัด f'_c,lim

กำลังของเหล็กเสริม ประเมินทั้งภายใต้แรงดึงและแรงอัด จากอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยร้าว f_s กับค่าจำกัดที่กำหนด f_y,lim

ความเค้นแรงเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว ประเมินแยกอิสระจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE กับกำลังแรงยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม มาตรฐาน ACI ไม่ได้กล่าวถึงกำลังแรงยึดเหนี่ยวโดยตรง แต่ใช้การคำนวณความยาวพัฒนา (development length) ซึ่งอธิบายไว้ในหัวข้อ 25.4.2 เนื่องจากกำลังแรงยึดเหนี่ยวเป็นพารามิเตอร์นำเข้าพื้นฐานสำหรับการกำหนดความยาวพัฒนา ดู R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 จึงสามารถคำนวณกำลังแรงยึดเหนี่ยวได้ดังนี้

สมมติว่าเมื่อฝังเหล็กเสริมเข้าไปในบล็อก Concrete ด้วยความยาวพัฒนา l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาด ไม่ใช่ถูกดึงหลุดออกจาก Concrete ซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม, l_d คือความยาวพัฒนา, f_bu คือกำลังแรงยึดเหนี่ยว, f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สามารถหาสูตรคำนวณกำลังแรงยึดเหนี่ยวได้โดยง่าย:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

จากนั้นความยาวพัฒนา l_d จะถูกกำหนดตาม ACI 318-19 Table 25.4.2.3 ดังนี้

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเสริมเบอร์ 6 และเล็กกว่า และลวดข้ออ้อย, C = 20 (1.7 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเสริมเบอร์ 7 และใหญ่กว่า, λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ, ψ_t, ψ_e, ψ_g กำหนดตาม ACI 318-19 Table 25.4.2.3 

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบหรือเคลือบสังกะสี (ชุบสังกะสี) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ส่วน ψ_g จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t จะถูกคำนวณโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเท Concrete ซึ่งสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการของโครงการ ดังนี้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยเทียบกับค่าจำกัดที่เหมาะสมสำหรับแต่ละส่วนของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกสำหรับการจำลองเหล็กเส้นกลม ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเส้นกลมใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ด้วยวิธี Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของ แรงยึดเหนี่ยวที่ปลายยึด F_a และ แรงยึดเหนี่ยว F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ของการยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่หาได้จากการอินทิเกรตความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริม โดยพิจารณากำลังของเหล็กเสริมและสภาพการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอ ห่วง ฯลฯ ที่ปลายเหล็กเสริม)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าต่ำกว่า F_u เสมอ

ประเภทของการยึดเหนี่ยวที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กเสริมตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดค่าที่ปลายยึด) ตะขอ 90 องศา ตะขอ 180 องศา การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเสริมต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมดพร้อมสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่สอดคล้องกัน แสดงไว้ใน Fig. 48 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้จากการเปรียบเทียบสมการในหัวข้อ ACI 318-19 25.4.3.1 กับสมการในหัวข้อ ACI 318-19 25.4.2.3 ทั้งนี้ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน แต่ CSFM แบ่งปลายยึดออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) ลดความยาวยึดเหนี่ยวลง 30% ในกรณีที่เป็นการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกมีค่าเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้เป็นไปตาม ACI ต้องใช้ Spring ของการยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ของการยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้ต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้ประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

ในการออกแบบโครงสร้าง Concrete เราพบพื้นที่รับแรงบางส่วน (PLA) สองกลุ่มใหญ่ กลุ่มแรกคือจุดรองรับ ส่วนอีกกลุ่มคือบริเวณยึดเหนี่ยว 

ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก ACI 318-19 บทที่ 22.8 สำหรับจุดรองรับ ต้องพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของ Concrete และแรงดึงตามขวาง สำหรับแรงที่กระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c1 ความสามารถรับแรงอัดของ Concrete เพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่า ขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงออกแบบ A_c2 ดูตารางที่ 22.8.3.2 ของ ACI 318-19

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

สำหรับโซนยึดเหนี่ยวของชิ้นส่วนอัดแรงภายหลัง ต้องปฏิบัติตาม ACI 318-19 บทที่ 25.9

พื้นที่รับแรงบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมขวางอย่างเพียงพอ ซึ่งออกแบบให้ถ่ายแรงแยกตัวที่เกิดขึ้นในพื้นที่นั้น หากไม่มีเหล็กเสริมขวางตามที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

เมื่อใช้ CSFM จะสามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กโดยรวมอิทธิพลของกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่เพิ่มขึ้นในพื้นที่รับแรงบางส่วนได้ เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) ในขณะที่พื้นที่รับแรงบางส่วนเป็นปัญหาเชิงปริภูมิ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีที่รวมปัญหาสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 50) เมื่อเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับแรงบางส่วน" ระบบจะสร้างรูปทรงกรวยที่อนุญาตตาม ACI (Fig. 49) การซ้อนทับทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขแบบ 3D เต็มรูปแบบ ตามรูปทรงของชิ้นส่วน Concrete ที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงบางส่วน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าไม่เหมาะสม สาเหตุหลักคือการแมปคุณสมบัติลงบนตาข่าย finite element นั้นมีปัญหา จึงพิจารณาว่าแนวทางที่ไม่ขึ้นกับตาข่าย finite element เป็นทางออกที่เหมาะสมกว่า ระบบจะสร้างค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์สำหรับรูปทรงกรวยรับแรงอัดที่ทราบ (Fig. 51 and Fig. 52) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลองทุกประการ รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งกระจายแรงจาก PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงออกแบบอย่างค่อยเป็นค่อยไป ความหนาแน่นเชิงพื้นที่ของค้ำยันสมมติเปลี่ยนแปลงในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางของแรง ที่ระดับพื้นที่รับแรง (A_c1) จะมีการเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (โดย A_real คือพื้นที่ของจุดรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้ลดลงเชิงเส้นจนเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายแรงออกแบบ (A_c2) วิธีนี้ทำให้ความเค้นอัดใน Concrete คงที่ตลอดปริมาตรของกรวย

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความต้านทานของพื้นที่รับแรงบางส่วนเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงออกแบบต่อพื้นที่รับแรง ตามที่ระบุใน ACI 318-19 บทที่ 22.8  ต้องจำไว้ว่านี่เป็นแบบจำลองสำหรับการออกแบบ ซึ่งไม่สามารถอธิบายสถานะความเค้นในพื้นที่รับแรงบางส่วนได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากการไหลของแรงจริงซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ช่วยให้กระจายแรงไปทั่วทั้งแบบจำลองได้อย่างถูกต้อง โดยคำนึงถึงความสามารถรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้มาพิจารณาอย่างถูกต้อง เพื่อออกแบบเหล็กเสริมรับแรงแยกตัวได้อย่างเหมาะสม

ความเค้นแบกทานที่ยอมให้ 0.85f_c' ระบุไว้ในตารางที่ 22.8.3.2 ความหนาแน่นถูกจำกัดไว้เพื่อไม่ให้เกินความสามารถรับแรงสูงสุดสองเท่าตามสูตรในตารางที่ 22.8.3.2(b)  

สำหรับโซนยึดเหนี่ยว แอปพลิเคชันใช้ PLA ในลักษณะเดียวกับจุดรองรับ ด้วยเหตุนี้ โซนเฉพาะที่ที่กำหนดใน ACI 318-19 บทที่ 25.9 จึงต้องตรวจสอบด้วยตนเองตาม ACI 318-19 ข้อ 25.9.3 ดังนั้น PLA จึงใช้เพียงเพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในโซนเฉพาะที่ และป้องกันไม่ให้การคำนวณหยุดก่อนเวลาอันควร ในทางกลับกัน ตาม ACI 318-19 ข้อ 25.9.4.3.1 (b) เหล็กเสริมที่ต้านทานความเค้นในระนาบอันเกิดจากการแตกระเบิดและการกะเทาะ สามารถตรวจสอบได้โดยตรงและสะดวกในแอปพลิเคชัน

การประเมินสภาวะการใช้งานดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นใน Concrete และองค์ประกอบเหล็กเสริมจะถูกตรวจสอบตาม ACI 318-19 ในลักษณะเดียวกับที่กำหนดไว้สำหรับกำลัง

การจำกัดความเค้น

ต้องตรวจสอบความเค้นอัดที่ยอมให้ของ Concrete ที่น้ำหนักบรรทุกใช้งานสำหรับชิ้นส่วนอัดแรงคลาส U และ T ตามตาราง R24.5.2.1 ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบการจำกัดความเค้นสำหรับ Concrete ที่สมมติว่าแตกร้าว ผู้ใช้ต้องกำหนดคลาสของชิ้นส่วนอัดแรงในการตั้งค่าชิ้นส่วนที่ออกแบบ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

ACI 318-19 24.5.4.1 กำหนดให้ความเค้นอัดที่ยอมให้สำหรับชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักบรรทุกชั่วคราวเท่ากับ 0.6f_c'. ขีดจำกัดความเค้นอัดที่ 0.45f_c' ถูกกำหนดขึ้นเพื่อลดโอกาสการวิบัติของชิ้นส่วน Concrete อัดแรงจากน้ำหนักบรรทุกซ้ำ ขีดจำกัดนี้ยังดูสมเหตุสมผลในการป้องกันการเสียรูปจากครีพที่มากเกินไป ที่ค่าความเค้นสูงขึ้น ความเครียดจากครีพมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความเค้นที่กระทำเพิ่มขึ้น

ความเค้นอัดใน Concrete ประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะการใช้งานกับค่าขีดจำกัด ซึ่งกำหนดตามตาราง 24.5.4.1

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

ในแอปพลิเคชัน การอัดแรงบวกน้ำหนักบรรทุกต่อเนื่อง จะถือเป็นชุดการรวมน้ำหนักบรรทุกระยะยาว และ การอัดแรงบวกน้ำหนักบรรทุกทั้งหมด จะถือเป็นชุดการรวมน้ำหนักบรรทุกระยะสั้น

การโก่งตัว

ตามประเภทของชุดการรวมน้ำหนักบรรทุกที่เลือก (ระยะยาวหรือระยะสั้น) ระบบจะประเมินการโก่งตัวระยะยาวหรือระยะสั้น ผู้ใช้ต้องกำหนดค่าการโก่งตัวสูงสุดที่ยอมให้ และต้องพิจารณาให้สอดคล้องกับ ACI 138-19 24.2. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

ในแอปพลิเคชัน สามารถแสดงการโก่งตัวจากน้ำหนักบรรทุกคงที่ Δ_DL และน้ำหนักบรรทุกจร Δ_LL แยกกัน รวมถึงการโก่งตัวรวม Δ_Tot (น้ำหนักบรรทุกคงที่+น้ำหนักบรรทุกจร) พร้อมแสดงรูปร่างที่เสียรูปได้

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้

ความกว้างรอยร้าว

ความกว้างและทิศทางของรอยร้าวคำนวณสำหรับชุดการรวมน้ำหนักบรรทุกสภาวะการใช้งานระยะสั้น หรือระยะยาว เนื่องจาก ACI ไม่ได้กำหนดขีดจำกัดความกว้างรอยร้าวโดยตรง ผู้ใช้จึงต้องกำหนดความกว้างรอยร้าวจำกัด w_lim

ผลการตรวจสอบแสดงดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างรอยร้าวระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยร้าวที่ผู้ใช้กำหนด

วิธีคำนวณความกว้างรอยร้าวที่ใช้ในแอปพลิเคชัน ซึ่งอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมในเอกสารนี้ เป็นไปตาม ACI 224R-01 ดังนั้นจึงสามารถใช้ตาราง 4.1 ของ ACI 224R-01 เพื่อกำหนดค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยร้าวได้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

การคำนวณความกว้างรอยร้าวมีสองวิธี (การแตกร้าวแบบคงที่และแบบไม่คงที่) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบคงที่) ความกว้างรอยร้าวคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1 มิติของเหล็กเสริม จากนั้นทิศทางของรอยร้าวจะคำนวณจากจุดอินทิเกรชันสามจุดที่ใกล้ที่สุด (จากจุดศูนย์กลางของ Finite Element 1 มิติของเหล็กเสริมที่พิจารณา) ขององค์ประกอบ Concrete 2 มิติ แม้ว่าแนวทางการคำนวณทิศทางรอยร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยร้าวที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยร้าวที่มาตรฐานกำหนด ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้ในการคำนวณความแข็งแรงด้วย วิธี Compatible Stress Field Method อ้างอิงสมมติฐานการออกแบบด้านความแข็งแรงตาม AASHTO LRFD ได้แก่ สมดุลและความสอดคล้องของความเครียด ตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 ไม่นำกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตมาพิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การประยุกต์ใช้ วิธี Compatible Stress Field Method ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในเทอมของความเครียดสำหรับคอนกรีตที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงค่าความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยมีค่า ε_c0 สูงสุดที่ 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 สมมติให้ความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.3%) ข้อสมมตินี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายความแข็งแรงได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากตัวคูณสำหรับคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (Fig. 57)) แล้ว ยังพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของคอนกรีตเมื่อกำลังสูงขึ้น โดยใช้ตัวคูณลด $\eta_{fc}$ ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวคูณลดกำลังรับแรงอัดของคอนกรีตที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องลดค่าความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวคูณนี้ ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยของการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ กำลังรับแรงอัด ที่คำนวณจากแผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวคูณความต้านทานสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

k_c2 คือตัวคูณลดเนื่องจากการเกิดรอยร้าวในแนวขวาง

f'_c คือกำลังอัดของคอนกรีตทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 คือตัวคูณลดที่อิงสมมติฐานเดียวกับตัวคูณประสิทธิภาพของคอนกรีต ν ที่ให้ไว้ใน AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a และ Table 5.8.2.5.3a-1 ยกเว้นว่าใน วิธี Compatible Stress Field Method จะตรวจสอบการมีอยู่ของความเค้นหลักแรงดึงที่ตั้งฉากกับความเค้นหลักแรงอัดในทุก finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง)

Concrete – สภาวะใช้งาน

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้แบบจำลองเชิงคอนสติติวทีฟที่ใช้ในการวิเคราะห์ความแข็งแรงง่ายขึ้นในบางส่วน ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตที่รับแรงอัดจะไม่นำมาพิจารณา ส่วนช่วงอีลาสติกเป็นเส้นตรงและต่อเนื่องไม่สิ้นสุด และไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด ข้อสมมติเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดทอนความเป็นกรณีทั่วไปของผลเฉลย ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่เกิดขึ้นในสภาวะใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (สอดคล้องกับแนวทางสภาวะขีดจำกัดการใช้งานของ AASHTO LRFD) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะใช้งานจึงใช้ได้เฉพาะเมื่อเป็นไปตามข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเท่านั้น

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลระยะยาว

กฎเชิงคอนสติติวทีฟระยะยาว (เส้นโค้งสีแดงใน Fig. 59) ใช้สำหรับการคำนวณความกว้างรอยร้าว การโก่งตัวรวม และการจำกัดความเค้นของชิ้นส่วนอัดแรง เมื่อเลือกผลระยะยาวใน ribbon ด้านบน ในโปรแกรม IDEA StatiCa Detail application จะใช้โมดูลัสยืดหยุ่นประสิทธิผลสำหรับการตรวจสอบผลระยะยาว ตามที่ระบุใน AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

โดยที่:
E_c คือโมดูลัสยืดหยุ่นที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.4
ψ คือสัมประสิทธิ์ครีปที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.3.2

ตัวคูณครีปผู้ใช้เป็นผู้กำหนดในคุณสมบัติวัสดุ

ผลระยะสั้น

ในการตรวจสอบระยะสั้น จะดำเนินการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่ใช้ตัวคูณครีป การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 59

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบอีลาสติก-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดไว้ สำหรับเหล็กเสริมที่ไม่อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3 การนิยามแผนภาพนี้ต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริม ได้แก่ กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเองได้ แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวคูณความต้านทานสำหรับเหล็กเสริม ซึ่งค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s คือโมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

เลือกค่า 10% เป็นความเครียดจำกัดที่หยุดการคำนวณ ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 61)  จะถูกพิจารณาโดยอัตโนมัติ โดยปรับแก้ความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดขาเข้าของเหล็กเสริมเปลือยเพื่อให้ได้ค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เพียงคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน จึงสามารถใช้รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยย่อยที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดทอนด้วยตัวคูณความต้านทานที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิมทุกประการ

ค่าของตัวคูณความต้านทานกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) ข้อ 5.5.4 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกเลือกอย่างระมัดระวังโดยอิงสมมติฐานว่าตัวอย่างทั่วไปที่นำมาวิเคราะห์เป็นบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของวิธี SaT อย่างไรก็ตาม สามารถสร้างแบบจำลององค์อาคารได้ทุกประเภท ดังนั้น หากประเมินองค์อาคารที่ถูกควบคุมด้วยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลังได้ใน Preferences

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวคูณแรงกระทำและชุดการรวมแรงกระทำต้องกำหนดตาม AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) ข้อ 3.4.1 และตารางที่ 3.4.1-1 ถึง 3.4.1-6 AASHTO LRFD ระบุชุดการรวมแรงกระทำสำหรับสภาวะขีดจำกัดด้านกำลัง (Strength I ถึง Strength V) รวมถึงชุดการรวมแรงกระทำระดับการใช้งาน (Service I ถึง Service IV) ไว้อย่างชัดเจน พร้อมตัวคูณแรงกระทำที่สอดคล้องกันในแต่ละกรณี

สำหรับแต่ละแม่แบบ โปรแกรมมีชุดการรวมแรงกระทำพื้นฐานที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ซึ่งต้องกรอกให้สมบูรณ์ตามองค์อาคารที่กำลังดำเนินการ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

การตรวจสอบต่าง ๆ ที่ AASHTO กำหนดจะประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงของแบบจำลอง การตรวจสอบครอบคลุมกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในแรงอัดประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักด้านแรงอัดสูงสุด f_c (หรือ σ₂ ใน Auxiliary results) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE กับค่าจำกัด f'_c,lim

กำลังของเหล็กเสริม ประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด จากอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยร้าว f_s กับค่าจำกัดที่กำหนด f_y,lim

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว ประเมินแยกอิสระ จากอัตราส่วนระหว่างความเค้นจากแรงยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณด้วยการวิเคราะห์ FE กับความต้านทานแรงยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม AASHTO ไม่ได้กำหนดความต้านทานแรงยึดเหนี่ยวไว้อย่างชัดเจน จึงต้องกำหนดค่านี้จากสมการที่ใช้นิยามความยาวพัฒนา ความต้านทานแรงยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าหลักในการหาความยาวพัฒนา ดูตัวอย่างได้จากบทความนี้ AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 หรือ NCHRP Report 733, Attachment E หน้า E-9

การคำนวณตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 และ 5.10.8.2.2 ต้องทราบระยะห่างสูงสุดระหว่างจุดศูนย์กลางของเหล็กเสริมขวางภายในความยาว l_d จำนวนเหล็กเส้นหรือลวดที่พัฒนาแรงตามระนาบการแตกร้าว พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กเสริมขวางทั้งหมด และปริมาณทางเรขาคณิตอื่น ๆ ซึ่งไม่สามารถกำหนดได้อย่างน่าเชื่อถือในแบบจำลองของ Detail application สำหรับข้อมูลนำเข้าทั่วไป จึงใช้แนวทางจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 ดังนี้

สมมติว่าหากยึดเหนี่ยวเหล็กเส้นเข้ากับบล็อก Concrete ด้วยความยาวพัฒนา l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมจะทำให้เหล็กเสริมขาด ไม่ใช่ถูกดึงหลุดออกจาก Concrete ซึ่งเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

โดยที่:

• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเส้น
• l_d คือความยาวพัฒนา
• f_bu คือความต้านทานแรงยึดเหนี่ยว
• f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม
• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากสมการข้างต้น สามารถหาสูตรคำนวณความต้านทานแรงยึดเหนี่ยวได้โดยง่าย

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

ความยาวพัฒนาพื้นฐานสำหรับแรงดึง l_db กำหนดใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 ดังนี้

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ No. 11 และเล็กกว่า:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ No. 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ No. 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

โดยที่:

• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม (in²)
• f_y คือกำลังครากที่กำหนดของเหล็กเสริม (ksi)
• f'_c คือกำลังรับแรงอัดที่กำหนดของ Concrete ที่อายุ 28 วัน เว้นแต่จะระบุอายุอื่น (ksi)
• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเส้น (in)

จากนั้น นำความยาวพัฒนาพื้นฐาน l_db คูณด้วยตัวคูณที่ระบุใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 และ 5.11.2.1.3 จะได้ความยาวพัฒนา l_d ที่ใช้เป็นข้อมูลนำเข้า

ตัวคูณปรับค่าที่ลดความยาวพัฒนาตาม 5.11.2.1.3 มีค่าเท่ากับ 1.0 เสมอในแอปพลิเคชัน ส่วนตัวคูณปรับค่าสำหรับเหล็กเสริมแนวนอนหรือเกือบนอนด้านบนมีค่าเท่ากับ 1.4 สำหรับสภาพแรงยึดเหนี่ยวแบบ 'ไม่ดี' ตามรูปต่อไปนี้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

สามารถกำหนดทิศทางการเทคอนกรีตได้ในแอปพลิเคชัน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

ตัวคูณอื่น ๆ ทั้งหมดที่กำหนดใน 5.11.2.1.2 มีค่าเท่ากับ 1.0 เนื่องจากรองรับเฉพาะ Concrete น้ำหนักปกติ และรองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบผิว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวและความต้านทานแรงยึดเหนี่ยวของเหล็กเส้นรับแรงอัดคำนวณในลักษณะเดียวกับเหล็กเส้นรับแรงดึง แต่ใช้สมการจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกสำหรับการสร้างแบบจำลองเหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ด้วย Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเส้น และ f_s คือความเค้นในเหล็กเส้น

หรือกำหนดเป็นผลรวมของ แรงในการยึดเหนี่ยว F_a และ แรงยึดเหนี่ยว F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring สำหรับการยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่หาได้จากการอินทิเกรตความเค้นจากแรงยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเส้น l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเส้น

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเส้น โดยพิจารณาทั้งกำลังของเหล็กเส้น และเงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม รวมถึงตะขอและห่วงสำหรับการยึดเหนี่ยว ฯลฯ)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเส้น และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเส้นถึงจุดที่พิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดค่าที่ปลายยึดเหนี่ยว) ตะขอ 90 องศา ตะขอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภททั้งหมดนี้พร้อมสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่สอดคล้องกันแสดงไว้ใน Fig. 67 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้จากการเปรียบเทียบสมการในหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 กับสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกให้เลือกหลายแบบ แต่ CSFM แยกปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) ลดความยาวยึดเหนี่ยวลง 30% ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอก (ใช้ได้กับองค์ประกอบคาน) มีค่าเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้เป็นไปตาม AASHTO ต้องใช้ Spring สำหรับการยึดเหนี่ยวในการคำนวณ Spring สำหรับการยึดเหนี่ยวถูกปรับค่าด้วยสัมประสิทธิ์ β ผู้ใช้จึงต้องเลือกใช้หนึ่งในประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้เมื่อกำหนดเงื่อนไขที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

ในการออกแบบโครงสร้าง Concrete เราพบพื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วน (PLA) สองกลุ่มใหญ่ กลุ่มแรกคือจุดรองรับ ส่วนอีกกลุ่มคือบริเวณยึดเหนี่ยว 

ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก ต้องพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของ Concrete และแรงดึงตามขวางสำหรับจุดรองรับ สำหรับแรงกระทำแบบแผ่สม่ำเสมอบนพื้นที่ A₁ กำลังรับแรงอัดของ Concrete สามารถเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่า ขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงสำหรับการออกแบบ A₂ ดู AASHTO LRFD (2024) ข้อ 5.6.5

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

สำหรับบริเวณยึดเหนี่ยวของการอัดแรงภายหลัง ให้ปฏิบัติตาม AASHTO LRFD (2024) ข้อ 5.8.4.4

พื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมตามขวางอย่างเพียงพอ ซึ่งออกแบบให้ถ่ายแรงแยกตัวที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางตามที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาเพิ่มกำลังรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วนในวิธี Compatible Stress Field Method

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

เมื่อใช้วิธี Compatible Stress Field Method จะสามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กโดยรวมอิทธิพลของกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่เพิ่มขึ้นในพื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วนได้ เนื่องจากวิธี Compatible Stress Field Method เป็นแบบจำลองผนัง (2D) ในขณะที่พื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วนเป็นปัญหาเชิงปริภูมิ (3D) จึงจำเป็นต้องหาแนวทางที่รวมปัญหาสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 69) เมื่อเปิดใช้งานฟังก์ชัน “พื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วน” ระบบจะสร้างรูปทรงกรวยที่ยอมให้ได้ตาม ACI (Fig. 68) การตัดกันทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขแบบ 3D อย่างสมบูรณ์ สำหรับรูปทรงของชิ้นส่วน Concrete ที่ระบุและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม สาเหตุหลักคือการแมปคุณสมบัติลงบนตาข่าย Finite Element นั้นมีปัญหา จึงพิจารณาแล้วว่าแนวทางที่ไม่ขึ้นกับตาข่าย Finite Element เป็นทางออกที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์จะถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยรับแรงอัดที่ทราบค่า (Fig. 70 และ Fig. 71) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งกระจายแรงจาก PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงสำหรับการออกแบบอย่างค่อยเป็นค่อยไป ความหนาแน่นเชิงพื้นที่ของค้ำยันสมมติมีค่าแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางของแรงกระทำ ที่ระดับของพื้นที่ที่รับแรงกระทำ (A₁) จะมีการเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของจุดรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้จะลดลงเชิงเส้นจนเป็นศูนย์ในทิศทางไปยังพื้นที่กระจายแรงสำหรับการออกแบบ (A₂) แนวทางนี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดใน Concrete มีค่าคงที่ตลอดทั้งปริมาตรของกรวย

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความต้านทานของพื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วนจะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงสำหรับการออกแบบต่อพื้นที่ที่รับแรงกระทำ ตามที่กำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) ข้อ 5.6.5  ควรตระหนักว่านี่เป็นแบบจำลองสำหรับการออกแบบ ซึ่งไม่สามารถอธิบายสถานะความเค้นในพื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วนได้อย่างแม่นยำ เนื่องจากการไหลของแรงที่แท้จริงมีความซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม แนวทางนี้ช่วยให้การกระจายแรงไปยังทั้งแบบจำลองเป็นไปอย่างถูกต้อง โดยยังคงคำนึงถึงความสามารถในการรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่ที่รับแรงกระทำบางส่วน นอกจากนี้ ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้มาพิจารณาอย่างถูกต้อง เพื่อออกแบบเหล็กเสริมสำหรับแรงแยกตัวได้อย่างเหมาะสม

ความเค้นแบกทานที่ยอมให้ของ 0.85f_c' ระบุไว้ใน AASHTO LRFD (2024) ข้อ 5.8.4.4 ความหนาแน่นถูกจำกัดเพื่อไม่ให้เกินกำลังรับแรงสูงสุดสองเท่าที่ระบุในสูตร 5.6.5-3  

สำหรับบริเวณยึดเหนี่ยว PLA ถูกนำมาใช้ในแอปพลิเคชันในลักษณะเดียวกับจุดรองรับ ด้วยเหตุนี้ จึงต้องตรวจสอบความเค้นอัดที่โซนเฉพาะที่และโซนโดยรวมซึ่งกำหนดไว้ในข้อ 5.8.4.4 และ 5.8.4.5 ด้วยตนเอง ดังนั้น PLA จึงใช้เพียงเพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในโซนเฉพาะที่ และป้องกันไม่ให้การคำนวณหยุดลงก่อนเวลาอันควร ในทางกลับกัน เหล็กเสริมที่ต้านทานความเค้นจากการแตกออก การกะเทาะในระนาบ และแรงดึงที่ขอบในโซนทั่วไป (ซึ่งกำหนดไว้ในข้อ 5.8.4.5) สามารถตรวจสอบได้โดยตรงและเป็นประโยชน์ในแอปพลิเคชัน

การประเมินสภาวะการใช้งานดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว โดยตรวจสอบความเค้นในคอนกรีตและองค์ประกอบเหล็กเสริมตาม AASHTO LRFD ในลักษณะเดียวกับที่กำหนดไว้สำหรับ Strength

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดในคอนกรีตจะถูกประเมินเฉพาะสำหรับชิ้นส่วนอัดแรง (เมื่อมี load case การอัดแรงอยู่ในแบบจำลอง) โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะการใช้งาน กับค่าจำกัดซึ่งกำหนดตาม AASHTO LRFD ตารางที่ 5.9.2.3.2a-1

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

ในแอปพลิเคชัน แรงอัดแรงบวกน้ำหนักบรรทุกถาวร จะถูกจัดเป็น Sustain load และ แรงอัดแรง น้ำหนักบรรทุกถาวร และน้ำหนักบรรทุกชั่วคราว จะถูกจัดเป็น Total load

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

นอกจากนี้ สามารถวิเคราะห์ผลกระทบทั้งระยะสั้นและระยะยาวได้เสมอ โดยใช้แบบจำลองวัสดุที่คำนึงถึงหรือไม่คำนึงถึงตัวคูณ creep—ดูหัวข้อ "แบบจำลองวัสดุ (AASHTO)"

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

การโก่งตัว

การโก่งตัวแบบทันที (Instantaneous deflections) และการโก่งตัวรวม (Total deflections) จะถูกประเมินสำหรับแต่ละ combination ที่เปิดใช้งานการประเมินการโก่งตัว 

• สำหรับการโก่งตัวแบบทันที ใช้โมดูลัสยืดหยุ่น E_c ตาม AASHTO LRFD (2024) ข้อ 5.4.2.4 
• สำหรับการโก่งตัวรวม ใช้โมดูลัสยืดหยุ่นประสิทธิผล E_c,eff ตาม AASHTO LRFD (2024) ข้อ C5.12.5.3.6 

ดูบท 'แบบจำลองวัสดุ (AASHTO) - Concrete – สภาวะการใช้งาน' ในเอกสารนี้

การตรวจสอบการโก่งตัวเปิดใช้งานได้ที่ริบบอนด้านบน ผู้ใช้กำหนดค่าขีดจำกัดการโก่งตัวตาม AASHTO LRFD (2024) ข้อ 2.5.2.6.2 ขึ้นอยู่กับประเภทขององค์ประกอบที่วิเคราะห์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้

ความกว้างรอยร้าว

ความกว้างและทิศทางของรอยร้าวคำนวณเฉพาะสำหรับผลกระทบระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff ตาม AASHTO LRFD (2024) ข้อ C5.12.5.3.6) สำหรับ combination ที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างรอยร้าว การตรวจสอบตามค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดเป็นดังนี้

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างรอยร้าวที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยร้าวที่ผู้ใช้กำหนด

ค่าขีดจำกัด w_lim ต้องกำหนดตามประเภทขององค์ประกอบและระดับการสัมผัสสภาพแวดล้อม ตาม AASHTO LRFD (2024) ข้อ 5.6.7 และคำอธิบายประกอบ 

การคำนวณความกว้างรอยร้าวมีสองวิธี (รอยร้าวแบบคงที่และแบบไม่คงที่) ในกรณีทั่วไป (รอยร้าวแบบคงที่) ความกว้างรอยร้าวคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม จากนั้นคำนวณทิศทางรอยร้าวจากจุดอินทิเกรต 3 จุดที่ใกล้ที่สุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมนั้น) ขององค์ประกอบคอนกรีต 2D แม้ว่าวิธีคำนวณทิศทางรอยร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยร้าว แต่ยังคงให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยร้าวที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยร้าวที่มาตรฐานกำหนดได้ ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้ในการคำนวณกำลังของ CSFM อาศัยเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-พลาสติก โดยไม่คิดกำลังรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การใช้งาน CSFM ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติโดยตรงในรูปของความเครียดสำหรับคอนกรีตรับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงค่าความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยมี ε_c0 ที่ค่าสูงสุด 5% ในขณะที่ AS 3600 Cl. 8.3.1 กำหนดความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.3%) การทำให้ง่ายขึ้นนี้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายกำลังได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากค่าตัวคูณของคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2 ตามนิยามใน (Fig. 77)) แล้ว ยังพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของคอนกรีตเมื่อกำลังสูงขึ้นด้วยตัวคูณลด $\eta_{fc}$ ซึ่งกำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₂ คือตัวคูณลดกำลังรับแรงอัดของคอนกรีตตามที่กำหนดใน AS 3600 Cl. 8.3.1
เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวคูณนี้ ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยของการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ กำลังรับแรงอัด ที่คำนวณจากแผนภาพความเค้น-ความเครียดซึ่งมีช่วงพลาสติกลดลง. มีแนวทางที่คล้ายกันสำหรับ Rectangular stress block ใน Chapter 8.1.3

Φ_s คือตัวคูณลดความเค้นสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

β คือตัวคูณลดเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวในแนวขวาง (ในเอกสารนี้เรียกอีกอย่างว่า k_c2)