Každý inženýr, který posuzoval nosník na smyk, zná postup podle EN 1992-1-1 nazpaměť: VRd,c z empirického vztahu, poté třmínky a tlaková vzpěra s cot θ mezi 1 a 2,5. FprEN 1992-1-1, finální návrh Eurokódu 2 druhé generace, ponechává příhradovou analogii, ale nahrazuje většinu vstupů, které do ní vstupují. Nejčastější otázka, kterou slyšíme, je jednoduchá: Dopadnou moje průřezy při posouzení jinak?
Abychom na ni odpověděli čísly, a ne dojmy, provedli jsme obě normy vedle sebe stejným výpočetním jádrem a zapojili jsme parametry, na kterých záleží: stupeň vyztužení, smykovou štíhlost, výšku prvku, normálovou sílu, třídu betonu a úhel tlakové vzpěry. Pro výchozí testovací případ se obě normy liší o méně než jeden procentní bod. Stačí však změnit jediný parametr a rozdíl může v obou směrech dosáhnout 30 % i více.
Hlavní závěry
- Bez smykového vyztužení závisí únosnost podle FprEN 1992-1-1 na MEd/VEd. V rámci citlivostní studie se poměr FprEN/EN pohybuje od 0,86 do 1,20. Krátká smyková rozpětí a velmi nízké nebo velmi vysoké ρl jsou zvýhodněny. Štíhlé prvky s běžným vyztužením ztrácejí až přibližně 14 %.
- Vliv velikosti průřezu je v FprEN 1992-1-1 mnohem silnější. Při d ≈ 2 m je jmenovitá smyková pevnost o 32 % nižší než hodnota podle EN 1992-1-1.
- Normálová síla působí odlišně. FprEN 1992-1-1 je mnohem shovívavější při tahu a konzervativnější při mírném tlaku.
- Třmínky používají v obou normách stejný vztah. Výsledky se liší pouze přípustným úhlem tlakové vzpěry, který v FprEN 1992-1-1 závisí na normálové síle a třídě duktility.
- Nejvíce se změnilo posouzení tlakové vzpěry. S přetvořením závislým součinitelem ν je VRd,max podle FprEN 1992-1-1 přibližně o 30 % vyšší pro strmé vzpěry a až o 58 % nižší pro ploché vzpěry.
Dva modely pro jedno posouzení
EN 1992-1-1 určuje příspěvek betonu empirickým vztahem (6.2.a). Používá součinitel velikosti k = 1 + √(200/d) ≤ 2, stupeň vyztužení omezený na 2 % a aditivní člen osového napětí k1σcp. Průřez „vidí“ pouze VEd, nikdy ne moment, který s ní působí.
FprEN 1992-1-1 pracuje se smykovým napětím, τEd = VEd/(bw·z). Porovnává je s odolností vycházející z teorie kritické smykové trhliny:
τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)
Vstupují zde tři nové veličiny. Drsnost závislá na kamenivu ddg nahrazuje součinitel velikosti. Smyková štíhlost acs = |MEd/VEd| ≥ d zkracuje účinnou výšku u krátkých rozpětí (8.29)–(8.30). Součinitel kvp (8.31) zahrnuje vliv normálové síly. U prvků s třmínky zůstává příhradová analogie zachována, ale redukční součinitel pevnosti ν se může řídit přetvořením pásů (8.45) namísto pevně dané hodnoty.
Testovací případ
Všechny výsledky pocházejí ze dvou skriptů pro ruční výpočet, po jednom pro každou normu, napsaných se stejnou strukturou. Skript pro FprEN 1992-1-1 byl porovnán s IDEA StatiCa Section. Oba jsou převedeny do interaktivního prohlížeče a převod reprodukuje skripty se strojovou přesností. Referenční průřez je ten, který vidíte níže. Každá studie mění jeden parametr, zatímco ostatní zůstávají konstantní. Testovací případ je velmi jednoduchý obdélníkový průřez (školní příklad), který lze snadno spočítat ručně, a odezva průřezu na normálovou sílu + ohybový moment v rovině. Pravidla konstrukčního uspořádání výztuže pro tento testovací případ splněna nejsou.
Obr. 1 Referenční průřez (nahoře) a srovnávací prohlížeč použitý pro všechny studie (dole). Prohlížeč zobrazuje grafy využití pro každé posouzení, souhrn a hodnoty po jednotlivých článcích.
| Posouzení (VEd = 60 kN, MEd = 50 kNm, NEd = −10 kN, θ = 22°) | EN 1992-1-1 | FprEN 1992-1-1 |
| Bez smykového vyztužení | 68,1 kN · 88,1 % | 67,4 kN · 89,1 % |
| Smykové vyztužení | 221,0 kN · 27,1 % | 221,0 kN · 27,1 % |
| Tlaková vzpěra | 384,7 kN · 15,6 % | 285,1 kN · 21,0 % |
Základní případ už naznačuje celkový obraz. Posouzení betonu a třmínků se shodují. Tlaková vzpěra nikoli: fcd klesá z 16,67 na 14,17 MPa při ktc = 0,85 a ν klesá z 0,54 na 0,47 při tomto úhlu vzpěry.
Prvky bez smykového vyztužení
Smyková štíhlost je nový parametr prvního řádu
V EN 1992-1-1 nemá moment v průřezu na VRd,c žádný vliv. V FprEN 1992-1-1 ano. Při ρl = 1 % dává norma EN 1992-1-1 hodnotu 80,9 kN pro libovolný moment. Norma FprEN 1992-1-1 dává 83,2 kN pro acs = 1,5d, 73,7 kN pro 3d a 70,0 kN pro 6d.
Obecně platí, že s rostoucím příspěvkem momentu se smyková únosnost snižuje.
Obr. 2 VRd,c v závislosti na stupni podélného vyztužení. EN 1992-1-1 je jedna křivka; FprEN 1992-1-1 se dělí podle smykové štíhlosti. EN 1992-1-1 přestává růst nad ρl = 2 %.
Mapa poměrů ukazuje, kde je která norma štědřejší. V rozsahu ρl = 0,25–2,5 % a acs/d = 1–8 se poměr únosnosti podle FprEN 1992-1-1 k únosnosti podle EN 1992-1-1 pohybuje od 0,86 do 1,20. Nová norma zvýhodňuje krátká smyková rozpětí (pod přibližně 1,7d), velmi nízké vyztužení, kde rozhoduje minimum, a ρl nad 2 %. U typického štíhlého nosníku s běžným vyztužením je až přibližně o 14 % konzervativnější.
Obr. 3 VRd,c(FprEN)/VRd,c(EN) v závislosti na ρl a smykové štíhlosti. Oranžové oblasti zvýhodňují FprEN 1992-1-1, modré oblasti zvýhodňují EN 1992-1-1. Základní průřez, C25/30, Dlower = 16 mm.
Vysoké prvky: mnohem silnější vliv velikosti
Součinitel k podle EN 1992-1-1 rychle přechází do plata. Člen (ddg/d)1/3 podle FprEN 1992-1-1 dále klesá. Při d = 204 mm je rozdíl 6 %. Roste na 18 % při d = 704 mm, 25 % při 1204 mm a 32 % při 1954 mm. Transferové desky, základové nosníky a vysoké stěny jsou místa, kde se nová norma projeví nejdříve. Záleží nyní také na velikosti kameniva: hrubší směs (Dlower = 32 mm) část ztráty vrací a směs s 8 mm ztrácí více.
Čím vyšší průřez, tím nižší únosnost.
Obr. 4 Jmenovitá smyková pevnost VRd,c/(bwd) v závislosti na účinné výšce, ρl = 1 %, acs = 4d.
Normálová síla: obě normy se vyvíjejí opačným směrem
EN 1992-1-1 přičítá k únosnosti člen 0,15·σcp, což z ní činí lineární funkci osového napětí, která je v tahu nepřiznivá. FprEN 1992-1-1 škáluje účinnou výšku součinitelem kvp, takže vliv závisí na poměru NEd/VEd. Pro náš případ (VEd = 100 kN, acs = 3d) a osový tah −2 MPa dává FprEN 1992-1-1 hodnotu 66,5 kN oproti 38,6 kN podle EN 1992-1-1. To je o 72 % více. Při tlaku +3 MPa se pořadí obrací: 92,3 kN oproti 140,8 kN, tedy o 34 % méně. Velmi vysoký tlak je opět sbližuje, protože EN 1992-1-1 omezuje σcp na 0,2fcd.
** Tah má záporné znaménko, tlak kladné znaménko (přístup Eurokódu k σcp).
Obr. 5 VRd,c v závislosti na středním osovém napětí. Tah vlevo, tlak vpravo.
Třída betonu
Pro třídy C12/15 až C60/75 je VRd,c štíhlého prvku podle FprEN 1992-1-1 trvale přibližně o 13 % nižší (C25/30: 70,1 oproti 80,9 kN). Nad C60 norma snižuje ddg, takže křivka podle FprEN 1992-1-1 téměř přestává růst: u C90/105 je o 20 % pod hodnotou podle EN 1992-1-1.
Obr. 6 Vlevo: VRd,c v závislosti na fck (ρl = 1 %, acs = 4d). Vpravo: VRd,max při θ = 45° s ν1 podle EN 1992-1-1, s proměnným ν podle FprEN 1992-1-1 a s konstantním ν = 0,5.
Prvky se smykovým vyztužením
Třmínky: stejný vztah, odlišné úhly
Únosnost třmínků je v obou normách stejným příhradovým vztahem, VRd,s = Asw/s·z·fywd·cot θ. Při stejném z a θ dávají obě normy shodné hodnoty, jako v našem základním případu. Rozdíl spočívá v tom, jaké θ lze zvolit. EN 1992-1-1 připouští 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 bez ohledu na zatížení. FprEN 1992-1-1 zvyšuje mez na 3,0 při významném tlaku. V tahu ji snižuje (2,5 − 0,1·NEd/|VEd|) a u výztuže třídy duktility A ji krátí o 20 %.
Obr. 7 Horní mez cot θ v závislosti na normálové síle (VEd = 100 kN). Mezi 2,5 a 3,0 norma připouští interpolaci; lineární interpolace podle σcp je výkladem našeho skriptu.
Tlaková vzpěra: největší jednotlivá změna
Při konstantním ν = 0,5 je tlaková vzpěra podle FprEN 1992-1-1 v našem případě rovnoměrně přibližně o 22 % slabší než podle EN 1992-1-1, a to především vlivem ktc. Proměnné ν podle (8.45) mění situaci. ν závisí na střední deformaci pásu εx a na cot²θ, takže strmé vzpěry jsou zvýhodněny a ploché znevýhodněny. Při cot θ = 1 je VRd,max podle FprEN 1992-1-1 rovno 724,8 kN oproti 553,8 kN (+31 %). Při cot θ = 2,5 je to 279,9 kN oproti 381,9 kN (−27 %). Obě křivky se protínají přibližně při θ = 30°.
Obr. 8 VRd,max a VRd,s v závislosti na cot θ pro základní průřez. Přímky VRd,s obou norem splývají.
Protože ν sleduje přetvoření pásů, ovlivňuje nyní tlakovou vzpěru také ohybový moment. V EN 1992-1-1 moment žádnou roli nehraje. V FprEN 1992-1-1 se při θ = 21,8° a VEd = 150 kN pohybuje ν mezi 0,27 a 0,38 oproti hodnotě 0,54 podle EN 1992-1-1, takže VRd,max je o 40–58 % nižší. ν je nejnižší na obou koncích rozsahu momentů. Při malých momentech způsobí síla v pásu vyvolaná smykem tah v tlačeném pásu. Při velkých momentech roste přetvoření tažného pásu. Praktický důsledek: pokud se tlačený pás dostane do tahu a průřez nemá horní vyztužení, ν klesne na nulu, proto horní pruty modelujte.
Obr. 9 VRd,max (vlevo) a redukční součinitel pevnosti (vpravo) v závislosti na MEd. Horní pruty 2Ø12 jsou zahrnuty.
Co to znamená pro návrhovou únosnost
Projektanti neposuzují pevně dané θ. Volí úhel, který dává nejvyšší únosnost. Pro každý stupeň smykového vyztužení jsme proto vzali θ, které maximalizuje min(VRd,s; VRd,max). Objevují se tři oblasti:
- Slabě vyztužené stojiny (ρw ≈ 0,08 %). Obě normy se v rámci mezí cot θ shodují (107 kN). FprEN 1992-1-1 získává 21 % (129 kN) pouze tehdy, použijete-li možnost podle článku 8.2.3(7) překročit cot θmin s proměnným ν.
- Středně vyztužené stojiny (ρw ≈ 0,4 %). FprEN 1992-1-1 je o 14 % nižší (379 oproti 439 kN), protože optimální úhel je nyní omezen slabší plochou vzpěrou.
- Silně vyztužené stojiny (ρw ≥ 1 %). Rozhoduje tlaková vzpěra při θ = 45°, kde je FprEN 1992-1-1 o 10–15 % vyšší (610–634 oproti 554 kN).
Obr. 10 Návrhová smyková únosnost s optimálním úhlem tlakové vzpěry v závislosti na ρw. MEd = 150 kNm a VEd = 150 kN.
Mapa odchylek
| Posouzení | Určující parametr | FprEN 1992-1-1 vzhledem k EN 1992-1-1 |
| VRd,c | Smyková štíhlost acs/d | 0,86 … 1,20 celkově · až −14 % u štíhlých prvků s běžným ρl |
| VRd,c | Účinná výška | −6 % při 0,2 m … −32 % při 2 m |
| VRd,c | Osový tah (−2 MPa) | +72 % |
| VRd,c | Osový tlak (+3 MPa) | −34 % |
| VRd,c | Třída betonu C12–C60 / C90 | −13 % / −20 % |
| VRd,s | Stejné θ | shodné |
| VRd,s | Přípustné cot θ | 3,0 tlak · 2,5 bez normálové síly · 2,2 tah · ×0,8 třída A |
| VRd,max | Strmá vzpěra, cot θ = 1 | +31 % (proměnné ν) · −22 % (ν = 0,5) |
| VRd,max | Plochá vzpěra, cot θ = 2,5 | −27 % … −58 % v závislosti na MEd |
| Návrhová únosnost | ρw 0,4 % / ≥ 1 % | −14 % / +10 … 15 % |
Na co dbát v praxi
- Předávejte vnitřní síly, nejen smyk. V FprEN 1992-1-1 ovlivňují MEd a NEd ve stejném průřezu jak VRd,c, tak ν. Tabulka, která načítá pouze VEd, již nestačí.
- Nejdříve přezkoumejte vysoké prvky. Prvky s d nad přibližně 700 mm a bez třmínků zaznamenají největší snížení.
- Nepoužívejte plochý úhel θ ze zvyku. cot θ = 2,5 byla podle EN 1992-1-1 často ekonomickou volbou. S proměnným ν může způsobit, že bude rozhodovat tlaková vzpěra, zatímco strmější úhel může dát vyšší celkovou únosnost.
- Specifikujte kamenivo. Dlower je nyní návrhovým vstupem pro smyk.
- Modelujte vyztužení tlačeného pásu. Vstupuje do εx, kdykoli je pás v tahu.
Předpoklady a omezení
Obdélníkový železobetonový průřez bez předpětí. Doporučené hodnoty všech národně stanovených parametrů; národní přílohy mohou měnit CRd,c, vmin, k1, meze cot θ, součinitele γ a ktc. z = 0,9d; pro FprEN 1992-1-1 platí xc = 0,20d a větve třmínků rovnoběžné se smykovou silou. Pro EN 1992-1-1 platí ν1 = ν z (6.6N) a αcw podle σcp (6.11.aN); alternativy ν1 = 0,6 aαcw = 1,0 jsou k dispozici v prohlížeči. Zatížení v blízkosti podpor, průřezy s pásnicemi, kroucení a minimální konstrukční požadavky jsou mimo rozsah. Skript pro EN 1992-1-1 byl ověřen článek po článku podle EN 1992-1-1, ale dosud nebyl porovnán s IDEA StatiCa Section. Procentní hodnoty popisují tuto skupinu průřezů a nejsou obecnými součiniteli.
Vyzkoušejte nový Eurokód na vlastních průřezech
IDEA StatiCa Section BETA navrhuje železobetonové průřezy v mezním stavu únosnosti podle FprEN 1992-1-1. Načtěte své průřezy, porovnejte výsledky se svou současnou praxí a dejte nám vědět, v čem vás nová norma překvapila.
Přečtěte si o přechodu na 2. generaci Eurokódů →
Zdroje
- EN 1992-1-1, články 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3.
- FprEN 1992-1-1, články 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3.
