Mọi kỹ sư đã từng kiểm tra dầm chịu lực cắt đều thuộc lòng quy trình của EN 1992-1-1: VRd,c từ công thức thực nghiệm, sau đó là đai thép và thanh chống với cot θ nằm trong khoảng từ 1 đến 2,5. FprEN 1992-1-1, bản dự thảo cuối cùng của Eurocode 2 thế hệ thứ hai, vẫn giữ mô hình giàn nhưng thay thế phần lớn các thành phần đầu vào của nó. Câu hỏi chúng tôi nhận được nhiều nhất rất đơn giản: Các tiết diện của tôi sẽ đạt hay không đạt theo cách khác đi?
Để trả lời bằng số liệu thay vì cảm tính, chúng tôi đã chạy song song cả hai tiêu chuẩn trên cùng một công cụ tính toán và thay đổi các thông số quan trọng: hàm lượng cốt thép, độ mảnh chịu lực cắt, chiều cao cấu kiện, lực dọc, cấp bê tông và góc nghiêng thanh chống. Với trường hợp thử nghiệm mặc định, hai tiêu chuẩn cho kết quả chênh nhau dưới một điểm phần trăm. Tuy nhiên, chỉ cần thay đổi một thông số, mức chênh lệch có thể đạt 30 % hoặc hơn theo cả hai hướng.
Các kết luận chính
- Khi không có cốt thép chịu lực cắt, khả năng chịu lực theo FprEN 1992-1-1 phụ thuộc vào MEd/VEd. Trong nghiên cứu độ nhạy, tỷ số FprEN/EN dao động từ 0,86 đến 1,20. Nhịp chịu lực cắt ngắn và ρl rất thấp hoặc rất cao cho kết quả tốt hơn. Các cấu kiện mảnh với cốt thép thông thường giảm tới khoảng 14%.
- Hiệu ứng kích thước của tiết diện mạnh hơn nhiều trong FprEN 1992-1-1. Tại d ≈ 2 m, cường độ chịu lực cắt danh nghĩa thấp hơn 32 % so với giá trị theo EN 1992-1-1.
- Lực dọc tác động theo cách khác. FprEN 1992-1-1 dễ dãi hơn nhiều đối với lực kéo và thiên về an toàn hơn đối với lực nén vừa phải.
- Đai thép dùng cùng một công thức trong cả hai tiêu chuẩn. Kết quả chỉ khác nhau do góc nghiêng thanh chống cho phép, trong FprEN 1992-1-1 góc này phụ thuộc vào lực dọc và cấp dẻo.
- Kiểm tra thanh chống thay đổi nhiều nhất. Với ν phụ thuộc vào biến dạng, VRd,max theo FprEN 1992-1-1 cao hơn khoảng 30 % đối với thanh chống dốc và thấp hơn tới 58 % đối với thanh chống thoải.
Hai mô hình cho một phép kiểm tra
EN 1992-1-1 tính phần đóng góp của bê tông bằng biểu thức thực nghiệm (6.2.a). Biểu thức này dùng hệ số kích thước k = 1 + √(200/d) ≤ 2, hàm lượng cốt thép giới hạn ở 2 % và một số hạng cộng thêm của ứng suất dọc trục k1σcp. Tiết diện chỉ xét đến VEd, không bao giờ xét đến mô-men đi kèm.
FprEN 1992-1-1 làm việc với ứng suất cắt, τEd = VEd/(bw·z). Giá trị này được so sánh với khả năng chịu lực dựa trên lý thuyết vết nứt cắt tới hạn:
τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)
Ba đầu vào mới xuất hiện ở đây. Độ nhám phụ thuộc cốt liệu ddg thay thế hệ số kích thước. Độ mảnh chịu lực cắt acs = |MEd/VEd| ≥ d rút ngắn chiều cao hữu hiệu đối với các nhịp ngắn (8.29)–(8.30). Hệ số kvp (8.31) đưa lực dọc vào tính toán. Đối với các cấu kiện có đai thép, mô hình giàn vẫn được giữ nguyên, nhưng hệ số giảm cường độ ν có thể thay đổi theo biến dạng của cánh (8.45) thay vì là một giá trị cố định.
Trường hợp thử nghiệm
Tất cả kết quả đến từ hai tập lệnh tính tay, mỗi tập cho một tiêu chuẩn, được viết với cùng cấu trúc. Tập lệnh FprEN 1992-1-1 đã được so sánh với IDEA StatiCa Section. Cả hai đều được chuyển sang một trình xem tương tác, và bản chuyển đổi tái tạo lại kết quả của các tập lệnh với độ chính xác máy. Tiết diện tham chiếu là tiết diện bạn thấy bên dưới. Mỗi nghiên cứu thay đổi một thông số và giữ nguyên các thông số còn lại. Trường hợp thử nghiệm là một tiết diện chữ nhật rất đơn giản (ví dụ trong sách giáo khoa) có thể tính tay dễ dàng, và ứng xử của tiết diện dưới tác dụng của lực dọc + mô-men uốn trong mặt phẳng. Các quy định về cấu tạo không được đáp ứng trong trường hợp thử nghiệm này.
Hình 1 Tiết diện tham chiếu (trên) và trình xem so sánh dùng cho tất cả các nghiên cứu (dưới). Trình xem hiển thị biểu đồ hệ số sử dụng cho từng phép kiểm tra, bảng tóm tắt và các giá trị theo từng điều khoản.
| Kiểm tra (VEd = 60 kN, MEd = 50 kNm, NEd = −10 kN, θ = 22°) | EN 1992-1-1 | FprEN 1992-1-1 |
| Không có cốt thép chịu lực cắt | 68.1 kN · 88.1 % | 67.4 kN · 89.1 % |
| Cốt thép chịu lực cắt | 221.0 kN · 27.1 % | 221.0 kN · 27.1 % |
| Thanh chống nén | 384.7 kN · 15.6 % | 285.1 kN · 21.0 % |
Trường hợp cơ sở đã gợi ý quy luật chung. Phép kiểm tra bê tông và đai thép cho kết quả thống nhất. Thanh chống thì không: fcd giảm từ 16,67 xuống 14,17 MPa với ktc = 0,85, và ν giảm từ 0,54 xuống 0,47 tại góc nghiêng thanh chống này.
Cấu kiện không có cốt thép chịu lực cắt
Độ mảnh chịu lực cắt là thông số bậc nhất mới
Trong EN 1992-1-1, mô-men tại tiết diện không ảnh hưởng đến VRd,c. Trong FprEN 1992-1-1 thì có. Tại ρl = 1 %, EN 1992-1-1 cho 80,9 kN với mọi giá trị mô-men. FprEN 1992-1-1 cho 83,2 kN với acs = 1,5d, 73,7 kN với 3d và 70,0 kN với 6d.
Nhìn chung, khi phần đóng góp của mô-men tăng lên, khả năng chịu lực cắt giảm xuống.
Hình 2 VRd,c theo hàm lượng cốt thép dọc. EN 1992-1-1 là một đường cong duy nhất; FprEN 1992-1-1 tách thành nhiều đường theo độ mảnh chịu lực cắt. EN 1992-1-1 không còn tăng khi ρl vượt quá 2 %.
Bản đồ tỷ số cho thấy tiêu chuẩn nào có kết quả thuận lợi hơn ở từng vùng. Trong khoảng ρl = 0,25–2,5 % và acs/d = 1–8, tỷ số khả năng chịu lực của FprEN 1992-1-1 so với EN 1992-1-1 dao động từ 0,86 đến 1,20. Tiêu chuẩn mới có lợi cho các nhịp chịu lực cắt ngắn (dưới khoảng 1,7d), cốt thép rất thấp khi giá trị tối thiểu chi phối, và ρl trên 2 %. Đối với dầm mảnh điển hình với cốt thép thông thường, tiêu chuẩn mới thiên về an toàn hơn tới khoảng 14 %.
Hình 3 VRd,c(FprEN)/VRd,c(EN) theo ρl và độ mảnh chịu lực cắt. Vùng màu cam có lợi cho FprEN 1992-1-1, vùng màu xanh có lợi cho EN 1992-1-1. Tiết diện cơ sở, C25/30, Dlower = 16 mm.
Cấu kiện cao: hiệu ứng kích thước mạnh hơn nhiều
Hệ số k của EN 1992-1-1 nhanh chóng phẳng dần. Số hạng (ddg/d)1/3 của FprEN 1992-1-1 tiếp tục giảm. Tại d = 204 mm, chênh lệch là 6 %. Mức chênh lệch tăng lên 18 % tại d = 704 mm, 25 % tại 1204 mm và 32 % tại 1954 mm. Bản chuyển, dầm móng và tường sâu là những nơi tiêu chuẩn mới sẽ có tác động đầu tiên. Kích thước cốt liệu giờ đây cũng có ảnh hưởng: hỗn hợp thô hơn (Dlower = 32 mm) bù lại một phần mức suy giảm, còn hỗn hợp 8 mm thì suy giảm nhiều hơn.
Tiết diện càng cao, khả năng chịu lực càng thấp.
Hình 4 Cường độ chịu lực cắt danh nghĩa VRd,c/(bwd) theo chiều cao hữu hiệu, ρl = 1 %, acs = 4d.
Lực dọc: hai tiêu chuẩn đi theo hai hướng ngược nhau
EN 1992-1-1 cộng thêm 0,15·σcp vào khả năng chịu lực, khiến khả năng chịu lực tuyến tính theo ứng suất dọc trục và rất bất lợi khi chịu kéo. FprEN 1992-1-1 điều chỉnh chiều cao hữu hiệu bằng kvp, do đó ảnh hưởng phụ thuộc vào tỷ số NEd/VEd. Với trường hợp của chúng tôi (VEd = 100 kN, acs = 3d) và lực kéo dọc trục −2 MPa, FprEN 1992-1-1 cho 66,5 kN so với 38,6 kN theo EN 1992-1-1. Nghĩa là cao hơn 72 %. Ở lực nén +3 MPa, thứ tự đảo ngược: 92,3 kN so với 140,8 kN, thấp hơn 34 %. Lực nén rất lớn lại đưa hai kết quả về gần nhau, vì EN 1992-1-1 giới hạn σcp ở 0,2fcd.
** Lực kéo mang dấu âm, lực nén mang dấu dương (cách tiếp cận của Eurocode đối với σcp).
Hình 5 VRd,c theo ứng suất dọc trục trung bình. Lực kéo ở bên trái, lực nén ở bên phải.
Cấp bê tông
Từ C12/15 đến C60/75, VRd,c theo FprEN 1992-1-1 của một cấu kiện mảnh luôn thấp hơn khoảng 13 % (C25/30: 70,1 so với 80,9 kN). Trên C60, tiêu chuẩn giảm ddg, do đó đường cong FprEN 1992-1-1 gần như ngừng tăng: tại C90/105, giá trị này thấp hơn 20 % so với EN 1992-1-1.
Hình 6 Bên trái: VRd,c theo fck (ρl = 1 %, acs = 4d). Bên phải: VRd,max tại θ = 45° với ν1 của EN 1992-1-1, ν biến thiên của FprEN 1992-1-1 và ν không đổi bằng 0,5.
Cấu kiện có cốt thép chịu lực cắt
Đai thép: cùng công thức, khác góc nghiêng
Khả năng chịu lực của đai thép là cùng một biểu thức mô hình giàn trong cả hai tiêu chuẩn, VRd,s = Asw/s·z·fywd·cot θ. Với cùng z và θ, cả hai tiêu chuẩn cho kết quả giống hệt nhau, như trong trường hợp cơ sở của chúng tôi. Sự khác biệt nằm ở góc θ mà bạn được phép chọn. EN 1992-1-1 cho phép 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 bất kể tải trọng. FprEN 1992-1-1 nâng giới hạn lên 3,0 khi có lực nén đáng kể. Tiêu chuẩn này hạ giới hạn khi chịu kéo (2,5 − 0,1·NEd/|VEd|) và giảm 20 % đối với cốt thép cấp dẻo A.
Hình 7 Giới hạn trên của cot θ theo lực dọc (VEd = 100 kN). Trong khoảng từ 2,5 đến 3,0, tiêu chuẩn cho phép nội suy; việc nội suy tuyến tính theo σcp là cách diễn giải của tập lệnh của chúng tôi.
Thanh chống: thay đổi lớn nhất
Với ν không đổi bằng 0,5, thanh chống theo FprEN 1992-1-1 yếu hơn đồng đều khoảng 22 % so với EN 1992-1-1 trong trường hợp của chúng tôi, chủ yếu do ktc. Hệ số ν biến thiên theo (8.45) làm thay đổi bức tranh. ν phụ thuộc vào biến dạng trung bình của cánh εx và cot²θ, do đó thanh chống dốc được lợi còn thanh chống thoải bị bất lợi. Tại cot θ = 1, VRd,max theo FprEN 1992-1-1 là 724,8 kN so với 553,8 kN (+31 %). Tại cot θ = 2,5, giá trị này là 279,9 kN so với 381,9 kN (−27 %). Hai đường cong cắt nhau gần θ = 30°.
Hình 8 VRd,max và VRd,s theo cot θ cho tiết diện cơ sở. Các đường VRd,s của hai tiêu chuẩn trùng nhau.
Vì ν phụ thuộc vào biến dạng của cánh, mô-men uốn giờ đây ảnh hưởng đến thanh chống. Trong EN 1992-1-1, mô-men không đóng vai trò gì. Trong FprEN 1992-1-1, tại θ = 21,8° và VEd = 150 kN, ν biến thiên từ 0,27 đến 0,38 so với giá trị 0,54 theo EN 1992-1-1, do đó VRd,max thấp hơn 40–58 %. ν thấp nhất ở cả hai đầu của khoảng mô-men. Với mô-men nhỏ, lực trong cánh do lực cắt gây ra làm cánh chịu nén chuyển sang chịu kéo. Với mô-men lớn, biến dạng của cánh chịu kéo tăng lên. Một hệ quả thực tế: nếu cánh chịu nén chuyển sang chịu kéo và tiết diện không có cốt thép phía trên, ν giảm về không, vì vậy hãy mô hình hóa các thanh thép phía trên.
Hình 9 VRd,max (trái) và hệ số giảm cường độ (phải) theo MEd. Có xét thanh thép phía trên 2Ø12.
Ý nghĩa đối với khả năng chịu lực thiết kế
Người thiết kế không kiểm tra một góc θ cố định. Họ chọn góc cho khả năng chịu lực cao nhất. Do đó, với mỗi hàm lượng cốt thép chịu lực cắt, chúng tôi lấy θ làm cực đại min(VRd,s; VRd,max). Ba vùng xuất hiện:
- Bụng dầm đặt ít cốt thép (ρw ≈ 0,08 %). Hai tiêu chuẩn cho kết quả tương đương trong giới hạn cot θ (107 kN). FprEN 1992-1-1 chỉ tăng 21 % (129 kN) nếu bạn dùng phương án ở điều 8.2.3(7) để vượt cot θmin với ν biến thiên.
- Bụng dầm đặt cốt thép vừa phải (ρw ≈ 0,4 %). FprEN 1992-1-1 thấp hơn 14 % (379 so với 439 kN), vì góc tối ưu lúc này bị giới hạn bởi thanh chống thoải yếu hơn.
- Bụng dầm đặt nhiều cốt thép (ρw ≥ 1 %). Thanh chống chi phối tại θ = 45°, nơi FprEN 1992-1-1 cao hơn 10–15 % (610–634 so với 554 kN).
Hình 10 Khả năng chịu lực cắt thiết kế với góc thanh chống tối ưu theo ρw. MEd = 150 kNm và VEd = 150 kN.
Bản đồ độ lệch
| Kiểm tra | Yếu tố chi phối | FprEN 1992-1-1 so với EN 1992-1-1 |
| VRd,c | Độ mảnh chịu lực cắt acs/d | 0,86 … 1,20 tổng thể · tới −14 % với cấu kiện mảnh, ρl thông thường |
| VRd,c | Chiều cao hữu hiệu | −6 % tại 0,2 m … −32 % tại 2 m |
| VRd,c | Lực kéo dọc trục (−2 MPa) | +72 % |
| VRd,c | Lực nén dọc trục (+3 MPa) | −34 % |
| VRd,c | Cấp bê tông C12–C60 / C90 | −13 % / −20 % |
| VRd,s | Cùng θ | giống hệt nhau |
| VRd,s | cot θ cho phép | 3,0 khi nén · 2,5 khi không có lực dọc · 2,2 khi kéo · ×0,8 cấp A |
| VRd,max | Thanh chống dốc, cot θ = 1 | +31 % (ν biến thiên) · −22 % (ν = 0,5) |
| VRd,max | Thanh chống thoải, cot θ = 2,5 | −27 % … −58 % tùy thuộc MEd |
| Khả năng chịu lực thiết kế | ρw 0,4 % / ≥ 1 % | −14 % / +10 … 15 % |
Những điểm cần lưu ý trong thực tế
- Truyền đầy đủ các nội lực, không chỉ lực cắt. Trong FprEN 1992-1-1, MEd và NEd tại cùng một tiết diện làm thay đổi cả VRd,c và ν. Một bảng tính chỉ đọc VEd là không còn đủ.
- Rà soát các cấu kiện cao trước tiên. Các phần tử có d trên khoảng 700 mm và không có đai thép sẽ bị giảm nhiều nhất.
- Đừng theo thói quen dùng lại một góc θ thoải. cot θ = 2,5 thường là lựa chọn kinh tế theo EN 1992-1-1. Với ν biến thiên, lựa chọn này có thể khiến thanh chống chi phối, trong khi góc dốc hơn có thể cho tổng khả năng chịu lực lớn hơn.
- Chỉ định cốt liệu. Dlower hiện là một đầu vào thiết kế cho lực cắt.
- Mô hình hóa cốt thép của cánh chịu nén. Cốt thép này tham gia vào εx bất cứ khi nào cánh chịu kéo.
Giả thiết và giới hạn
Tiết diện bê tông cốt thép chữ nhật, không dự ứng lực. Sử dụng các giá trị khuyến nghị của tất cả các Thông số xác định ở cấp quốc gia; Phụ lục quốc gia có thể thay đổi CRd,c, vmin, k1, các giới hạn cot θ, các hệ số γ và ktc. z = 0,9d; đối với FprEN 1992-1-1, xc = 0,20d và các nhánh đai song song với lực cắt. Đối với EN 1992-1-1, ν1 = ν theo (6.6N) và αcw theo σcp (6.11.aN); các phương án thay thế ν1 = 0,6 và αcw = 1,0 có sẵn trong trình xem. Tải trọng gần gối tựa, tiết diện có cánh, xoắn và các yêu cầu cấu tạo tối thiểu nằm ngoài phạm vi. Tập lệnh EN 1992-1-1 đã được kiểm tra từng điều khoản so với EN 1992-1-1 nhưng chưa được so sánh với IDEA StatiCa Section. Các tỷ lệ phần trăm mô tả họ tiết diện này và không phải là hệ số tổng quát.
Hãy thử Eurocode mới trên các tiết diện của bạn
IDEA StatiCa Section BETA thiết kế các tiết diện bê tông cốt thép ở trạng thái giới hạn cường độ theo FprEN 1992-1-1. Hãy tải các tiết diện của bạn, so sánh kết quả với thực hành hiện tại và cho chúng tôi biết tiêu chuẩn mới khiến bạn bất ngờ ở điểm nào.
Tìm hiểu về quá trình chuyển đổi sang Eurocode thế hệ thứ hai →
Nguồn tham khảo
- EN 1992-1-1, điều 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3.
- FprEN 1992-1-1, điều 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3.
