Cortante en el nuevo Eurocódigo 2: dónde cambian realmente los resultados

Todo ingeniero que ha verificado una viga a cortante conoce de memoria el procedimiento de EN 1992-1-1: V_Rd,c a partir de la fórmula empírica y, después, los estribos y la biela con cot θ entre 1 y 2,5. FprEN 1992-1-1, el borrador final del Eurocódigo 2 de segunda generación, mantiene la celosía, pero sustituye la mayor parte de lo que la alimenta. La pregunta que más nos llega es sencilla: ¿cambiará el resultado de la verificación de mis secciones?

Para responder con números y no con impresiones, ejecutamos ambas normas en paralelo con el mismo motor de cálculo y activamos los parámetros que importan: cuantía de armadura, esbeltez a cortante, canto del elemento, esfuerzo axil, clase de hormigón y ángulo de la biela. Para el caso de prueba por defecto, las dos normas quedan a menos de un punto porcentual. Sin embargo, si se cambia un solo parámetro, la diferencia puede alcanzar el 30 % o más en cualquiera de los dos sentidos.

Conclusiones principales

• Sin armadura de cortante, la resistencia según FprEN 1992-1-1 depende de M_Ed/V_Ed. En el estudio de sensibilidad, la relación FprEN/EN va de 0,86 a 1,20. Las luces de cortante cortas y los valores de ρ_l muy bajos o muy altos salen favorecidos. Los elementos esbeltos con armadura ordinaria pierden hasta aproximadamente un 14 %.
• El efecto de tamaño de la sección es mucho más fuerte en FprEN 1992-1-1. Para d ≈ 2 m, la resistencia nominal a cortante es un 32 % inferior al valor de EN 1992-1-1. 
• El esfuerzo axil actúa de forma distinta. FprEN 1992-1-1 es mucho más permisiva con la tracción y más conservadora con la compresión moderada.
• Los estribos usan la misma fórmula en ambas normas. Los resultados difieren únicamente por el ángulo de biela permitido, que en FprEN 1992-1-1 depende del esfuerzo axil y de la clase de ductilidad.
• La verificación de la biela es la que más ha cambiado. Con el valor de ν dependiente de la deformación, el V_Rd,max de FprEN 1992-1-1 es aproximadamente un 30 % mayor para bielas empinadas y hasta un 58 % menor para bielas tendidas.

Dos modelos para una misma verificación

EN 1992-1-1 calcula la contribución del hormigón con la expresión empírica (6.2.a). Utiliza un factor de tamaño k = 1 + √(200/d) ≤ 2, la cuantía de armadura limitada al 2 % y un término aditivo de tensión axial k₁σ_cp. La sección solo ve V_Ed, nunca el momento que lo acompaña.

FprEN 1992-1-1 trabaja en tensión tangencial, τ_Ed = V_Ed/(b_w·z). La compara con una resistencia basada en la teoría de la fisura crítica de cortante:

τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)

Aquí entran tres datos nuevos. La rugosidad d_dg, que depende del árido, sustituye al factor de tamaño. La esbeltez a cortante a_cs = |M_Ed/V_Ed| ≥ d reduce el canto efectivo en luces cortas (8.29)–(8.30). El factor k_vp (8.31) introduce el esfuerzo axil. En los elementos con estribos se mantiene la celosía, pero el factor de reducción de resistencia ν puede seguir las deformaciones de los cordones (8.45) en lugar de ser un valor fijo.

El caso de prueba

Todos los resultados proceden de dos scripts de cálculo manual, uno por norma, escritos con la misma estructura. El script de FprEN 1992-1-1 se ha contrastado con IDEA StatiCa Section. Ambos se han trasladado a un visor interactivo, y esta versión reproduce los scripts con precisión de máquina. La sección de referencia es la que se muestra a continuación. Cada estudio cambia un parámetro y mantiene constantes los demás. El caso de prueba es una sección rectangular muy sencilla (ejemplo de manual) que puede calcularse fácilmente a mano, y se estudia la respuesta de la sección frente a esfuerzo axil + momento flector en el plano. En este caso de prueba no se han cumplido las reglas de detalle.

Fig. 1 Sección de referencia (arriba) y visor de comparación utilizado en todos los estudios (abajo). El visor muestra gráficos de utilización por verificación, un resumen y los valores cláusula por cláusula.

El caso base ya apunta el patrón. La verificación del hormigón y la de los estribos coinciden. La de la biela no: f_cd baja de 16,67 a 14,17 MPa con k_tc = 0,85, y ν cae de 0,54 a 0,47 con este ángulo de biela.

Elementos sin armadura de cortante

La esbeltez a cortante es el nuevo parámetro de primer orden

En EN 1992-1-1, el momento en la sección no influye en V_Rd,c. En FprEN 1992-1-1 sí influye. Con ρ_l = 1 %, la norma EN 1992-1-1 da 80,9 kN para cualquier momento. La norma FprEN 1992-1-1 da 83,2 kN para a_cs = 1,5d, 73,7 kN para 3d y 70,0 kN para 6d. 

En general, a medida que aumenta la contribución del momento, disminuye la capacidad resistente a cortante.

Fig. 2 V_Rd,c frente a la cuantía de armadura longitudinal. EN 1992-1-1 es una única curva; FprEN 1992-1-1 se divide según la esbeltez a cortante. EN 1992-1-1 deja de ganar resistencia por encima de ρ_l = 2 %.

El mapa de relaciones muestra dónde es más generosa cada norma. Para ρ_l = 0,25–2,5 % y a_cs/d = 1–8, la relación entre la resistencia de FprEN 1992-1-1 y la de EN 1992-1-1 varía de 0,86 a 1,20. La nueva norma favorece las luces de cortante cortas (por debajo de aproximadamente 1,7d), las armaduras muy bajas en las que rige el mínimo y los valores de ρ_l superiores al 2 %. Para la viga esbelta típica con armadura ordinaria, es hasta un 14 % más conservadora.

Fig. 3 V_Rd,c(FprEN)/V_Rd,c(EN) según ρ_l y la esbeltez a cortante. Las zonas naranjas favorecen a FprEN 1992-1-1 y las zonas azules favorecen a EN 1992-1-1. Sección base, C25/30, D_lower = 16 mm.

Elementos de gran canto: un efecto de tamaño mucho más fuerte

El factor k de EN 1992-1-1 se estabiliza rápidamente. El término (d_dg/d)^1/3 de FprEN 1992-1-1 sigue disminuyendo. Con d = 204 mm, la diferencia es del 6 %. Crece hasta el 18 % con d = 704 mm, el 25 % con 1204 mm y el 32 % con 1954 mm. Las losas de transferencia, las vigas de cimentación y los muros de gran canto son donde la nueva norma se notará primero. El tamaño del árido también importa ahora: una mezcla más gruesa (D_lower = 32 mm) recupera parte de la pérdida, y una mezcla de 8 mm pierde más.

Cuanto mayor es el canto de la sección, menor es la capacidad resistente.

Fig. 4 Resistencia nominal a cortante V_Rd,c/(b_wd) frente al canto útil, ρ_l = 1 %, a_cs = 4d.

Esfuerzo axil: las dos normas se mueven en sentidos opuestos

EN 1992-1-1 suma 0,15·σ_cp a la resistencia, lo que la hace lineal respecto a la tensión axial e inflexible en tracción. FprEN 1992-1-1 escala el canto efectivo con k_vp, por lo que el efecto depende de la relación N_Ed/V_Ed. Para nuestro caso (V_Ed = 100 kN, a_cs = 3d) y una tracción axial de −2 MPa, FprEN 1992-1-1 da 66,5 kN frente a 38,6 kN en EN 1992-1-1. Es un 72 % más. Con una compresión de +3 MPa, el orden se invierte: 92,3 kN frente a 140,8 kN, un 34 % menos. Una compresión muy elevada vuelve a acercarlas, porque EN 1992-1-1 limita σ_cp a 0,2f_cd.

** La tracción tiene signo negativo y la compresión signo positivo (criterio del Eurocódigo para σ_cp).

Fig. 5 V_Rd,c frente a la tensión axial media. Tracción a la izquierda, compresión a la derecha.

Clase de hormigón

Para hormigones de C12/15 a C60/75, el V_Rd,c de FprEN 1992-1-1 de un elemento esbelto es sistemáticamente un 13 % inferior (C25/30: 70,1 frente a 80,9 kN). Por encima de C60, la norma reduce d_dg, de modo que la curva de FprEN 1992-1-1 casi deja de crecer: en C90/105 es un 20 % inferior a EN 1992-1-1.

Fig. 6 Izquierda: V_Rd,c frente a f_ck (ρ_l = 1 %, a_cs = 4d). Derecha: V_Rd,max con θ = 45° para ν₁ de EN 1992-1-1, el ν variable de FprEN 1992-1-1 y el valor constante ν = 0,5.

Elementos con armadura de cortante

Estribos: misma fórmula, distintos ángulos

La resistencia de los estribos es la misma expresión de celosía en ambas normas, V_Rd,s = A_sw/s·z·f_ywd·cot θ. Con el mismo z y el mismo θ, ambas normas dan resultados idénticos, como en nuestro caso base. La diferencia está en qué θ se puede elegir. EN 1992-1-1 permite 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 con independencia de la carga. FprEN 1992-1-1 eleva el límite a 3,0 en caso de compresión significativa. Lo reduce en tracción (2,5 − 0,1·N_Ed/|V_Ed|) y lo recorta un 20 % para armadura de clase de ductilidad A.

Fig. 7 Límite superior de cot θ frente al esfuerzo axil (V_Ed = 100 kN). Entre 2,5 y 3,0 la norma permite interpolar; la interpolación lineal en σ_cp es una interpretación de nuestro script.

La biela: el mayor cambio individual

Con ν = 0,5 constante, la biela de FprEN 1992-1-1 es de forma uniforme un 22 % más débil que la de EN 1992-1-1 en nuestro caso, principalmente por k_tc. El ν variable de (8.45) cambia el panorama. ν depende de la deformación media del cordón ε_x y de cot²θ, de modo que las bielas empinadas salen favorecidas y las bielas tendidas penalizadas. Con cot θ = 1, el V_Rd,max de FprEN 1992-1-1 es de 724,8 kN frente a 553,8 kN (+31 %). Con cot θ = 2,5, es de 279,9 kN frente a 381,9 kN (−27 %). Las dos curvas se cruzan cerca de θ = 30°.

Fig. 8 V_Rd,max y V_Rd,s frente a cot θ para la sección base. Las líneas de V_Rd,s de las dos normas coinciden.

Como ν sigue las deformaciones del cordón, el momento flector influye ahora en la biela. En EN 1992-1-1 el momento no interviene. En FprEN 1992-1-1, con θ = 21,8° y V_Ed = 150 kN, ν varía entre 0,27 y 0,38 frente al valor de 0,54 de EN 1992-1-1, por lo que V_Rd,max es entre un 40 % y un 58 % menor. ν es mínimo en ambos extremos del rango de momentos. Con momentos pequeños, la fuerza en el cordón inducida por el cortante pone en tracción el cordón comprimido. Con momentos grandes, aumenta la deformación del cordón traccionado. Una consecuencia práctica: si el cordón comprimido pasa a tracción y la sección no tiene armadura superior, ν cae a cero, así que conviene modelar las barras superiores.

Fig. 9 V_Rd,max (izquierda) y factor de reducción de resistencia (derecha) frente a M_Ed. Se incluyen barras superiores 2Ø12.

Qué significa para la capacidad de cálculo

Los proyectistas no verifican un θ fijo. Eligen el ángulo que da la mayor resistencia. Por ello, para cada cuantía de armadura de cortante tomamos el θ que maximiza min(V_Rd,s; V_Rd,max). Aparecen tres zonas:

• Almas con poca armadura (ρ_w ≈ 0,08 %). Las dos normas coinciden dentro de los límites de cot θ (107 kN). FprEN 1992-1-1 gana un 21 % (129 kN) solo si se usa la opción de la cláusula 8.2.3(7) para superar cot θ_min con ν variable.
• Almas con armadura moderada (ρ_w ≈ 0,4 %). FprEN 1992-1-1 es un 14 % inferior (379 frente a 439 kN), porque el ángulo óptimo queda ahora limitado por la biela tendida, más débil.
• Almas muy armadas (ρ_w ≥ 1 %). Rige la biela con θ = 45°, donde FprEN 1992-1-1 es entre un 10 % y un 15 % superior (610–634 frente a 554 kN).

Fig. 10 Capacidad de cálculo a cortante con el ángulo de biela óptimo frente a ρ_w. M_Ed = 150 kNm y V_Ed = 150 kN.

Mapa de desviaciones

Qué vigilar en la práctica

• Introduzca los esfuerzos internos, no solo el cortante. En FprEN 1992-1-1, M_Ed y N_Ed en la misma sección modifican tanto V_Rd,c como ν. Una hoja de cálculo que solo lea V_Ed ya no es suficiente.
• Revise primero los elementos de gran canto. Los elementos con d superior a unos 700 mm y sin estribos serán los que sufran las mayores reducciones.
• No reutilice por costumbre un θ tendido. cot θ = 2,5 era con frecuencia la opción económica con EN 1992-1-1. Con ν variable, puede hacer que rija la biela, mientras que un ángulo más empinado puede dar una mayor capacidad total.
• Especifique el árido. D_lower es ahora un dato de cálculo para el cortante.
• Modele la armadura del cordón comprimido. Interviene en ε_x siempre que el cordón esté en tracción.

Hipótesis y límites

Sección rectangular de hormigón armado sin pretensado. Valores recomendados de todos los parámetros de determinación nacional; los anexos nacionales pueden modificar C_Rd,c, v_min, k₁, los límites de cot θ, los coeficientes γ y k_tc. z = 0,9d; para FprEN 1992-1-1, x_c = 0,20d y ramas de estribo paralelas al esfuerzo cortante. Para EN 1992-1-1, ν₁ = ν según (6.6N) y α_cw según σ_cp (6.11.aN); en el visor están disponibles las alternativas ν₁ = 0,6 y α_cw = 1,0. Quedan fuera del alcance las cargas próximas a los apoyos, las secciones con alas, la torsión y las cuantías mínimas de detalle. El script de EN 1992-1-1 se contrastó cláusula por cláusula con EN 1992-1-1, pero aún no se ha comparado con IDEA StatiCa Section. Los porcentajes describen esta familia de secciones y no son factores generales.

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Fuentes

• EN 1992-1-1, cláusulas 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3.
• FprEN 1992-1-1, cláusulas 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3.
• Blog de IDEA StatiCa: ¿Listo para la transición a la segunda generación de Eurocódigos? (22 de abril de 2026)
• Centro de soporte de IDEA StatiCa: Cortante (EN 1992-1-1)