전단에 대해 보를 검토해 본 엔지니어라면 누구나 EN 1992-1-1의 절차를 외우고 있습니다. 경험식으로 구한 VRd,c, 그다음 스터럽과 cot θ가 1~2.5 범위인 스트럿입니다. 2세대 유로코드 2의 최종 초안인 FprEN 1992-1-1은 트러스 모델을 유지하지만, 여기에 입력되는 대부분의 요소를 교체했습니다. 가장 자주 받는 질문은 간단합니다. 내 단면은 결과가 다르게 나올까요?
이 질문에 인상이 아닌 수치로 답하기 위해, 두 설계기준을 동일한 계산 엔진에 나란히 적용하고 철근비, 전단 세장비, 부재 깊이, 축력, 콘크리트 등급, 스트럿 각도 등 중요한 매개변수를 모두 반영했습니다. 기본 검토 사례에서는 두 설계기준의 결과가 1 퍼센트포인트 이내로 일치합니다. 그러나 매개변수 하나만 바꿔도 어느 방향으로든 차이가 30 % 이상 벌어질 수 있습니다.
핵심 요약
- 전단 철근이 없는 경우, FprEN 1992-1-1의 저항력은 MEd/VEd에 따라 달라집니다. 민감도 연구 전체에서 FprEN/EN 비율은 0.86에서 1.20까지 나타납니다. 전단 경간이 짧거나 ρl이 매우 낮거나 매우 높은 경우에는 저항력이 증가합니다. 일반적인 철근을 배근한 세장한 부재는 최대 약 14 %까지 감소합니다.
- FprEN 1992-1-1에서는 단면의 크기 효과가 훨씬 강하게 나타납니다. d ≈ 2 m에서 공칭 전단 강도는 EN 1992-1-1 값보다 32 % 낮습니다.
- 축력이 작용하는 방식이 다릅니다. FprEN 1992-1-1은 인장에 대해 훨씬 관대하고, 중간 정도의 압축에 대해서는 더 보수적입니다.
- 스터럽은 두 설계기준에서 동일한 식을 사용합니다. 결과는 허용 스트럿 각도에 의해서만 달라지며, FprEN 1992-1-1에서 이 각도는 축력과 연성 등급에 따라 결정됩니다.
- 스트럿 검토가 가장 크게 변했습니다. 변형률에 따라 달라지는 ν를 적용하면, FprEN 1992-1-1의 VRd,max는 가파른 스트럿에서 약 30 % 높고 완만한 스트럿에서는 최대 58 % 낮습니다.
하나의 검토, 두 가지 모델
EN 1992-1-1은 경험식 (6.2.a)로 콘크리트 기여분을 계산합니다. 이 식은 크기 계수 k = 1 + √(200/d) ≤ 2, 2 %로 제한된 철근비, 그리고 가산되는 축응력 항 k1σcp를 사용합니다. 단면은 VEd만 고려하며, 이와 함께 작용하는 모멘트는 전혀 고려하지 않습니다.
FprEN 1992-1-1은 전단 응력 τEd = VEd/(bw·z)로 계산합니다. 이 값을 임계 전단 균열 이론에 기반한 저항력과 비교합니다.
τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)
여기에는 세 가지 새로운 입력값이 들어갑니다. 골재에 따라 달라지는 거칠기 ddg가 크기 계수를 대체합니다. 전단 세장비 acs = |MEd/VEd| ≥ d는 짧은 경간에서 유효 깊이를 줄입니다 (8.29)–(8.30). 계수 kvp (8.31)는 축력을 반영합니다. 스터럽이 있는 부재의 경우 트러스 모델은 유지되지만, 강도 감소 계수 ν는 고정값 대신 현 변형률 (8.45)을 따를 수 있습니다.
검토 사례
모든 결과는 설계기준별로 하나씩, 동일한 구조로 작성한 두 개의 수계산 스크립트에서 나온 것입니다. FprEN 1992-1-1 스크립트는 IDEA StatiCa Section과 비교하여 검증했습니다. 두 스크립트는 모두 대화형 뷰어로 이식되었으며, 이식된 결과는 스크립트와 기계 정밀도로 일치합니다. 기준 단면은 아래에 보이는 단면입니다. 모든 연구는 나머지 조건을 일정하게 유지하면서 매개변수 하나만 변경합니다. 검토 사례는 손으로 간단히 계산할 수 있는 매우 단순한 직사각형 단면(학교 예제)이며, 면내 축력 + 휨 모멘트에 대한 단면의 응답을 다룹니다. 이 검토 사례는 상세 규정을 만족하지 않습니다.
그림 1 기준 단면(위)과 모든 연구에 사용된 비교 뷰어(아래). 뷰어는 검토별 이용률 차트, 요약, 조항별 값을 보여줍니다.
| 검토 (VEd = 60 kN, MEd = 50 kNm, NEd = −10 kN, θ = 22°) | EN 1992-1-1 | FprEN 1992-1-1 |
| 전단 철근 없음 | 68.1 kN · 88.1 % | 67.4 kN · 89.1 % |
| 전단 철근 | 221.0 kN · 27.1 % | 221.0 kN · 27.1 % |
| 압축 스트럿 | 384.7 kN · 15.6 % | 285.1 kN · 21.0 % |
기본 사례에서도 이미 경향이 나타납니다. 콘크리트 검토와 스터럽은 결과가 일치합니다. 스트럿은 그렇지 않습니다. ktc = 0.85를 적용하면 fcd는 16.67 MPa에서 14.17 MPa로 감소하고, 이 스트럿 각도에서 ν는 0.54에서 0.47로 떨어집니다.
전단 철근이 없는 부재
전단 세장비는 새로운 1차 매개변수입니다
EN 1992-1-1에서는 단면에 작용하는 모멘트가 VRd,c에 영향을 주지 않습니다. FprEN 1992-1-1에서는 영향을 줍니다. ρl = 1 %일 때 EN 1992-1-1은 모멘트와 관계없이 80.9 kN을 제시합니다. FprEN 1992-1-1은 acs = 1.5d에서 83.2 kN, 3d에서 73.7 kN, 6d에서 70.0 kN을 제시합니다.
일반적으로 모멘트의 기여가 커질수록 전단 지지력은 감소합니다.
그림 2 종방향 철근비에 따른 VRd,c. EN 1992-1-1은 하나의 곡선이며, FprEN 1992-1-1은 전단 세장비별로 나뉩니다. EN 1992-1-1은 ρl = 2 %를 넘으면 더 이상 증가하지 않습니다.
비율 지도는 각 설계기준이 어디에서 더 관대한지 보여줍니다. ρl = 0.25–2.5 % 및 acs/d = 1–8 범위에서 FprEN 1992-1-1 대 EN 1992-1-1 저항력의 비율은 0.86에서 1.20입니다. 새로운 설계기준은 짧은 전단 경간(약 1.7d 미만), 최소값이 지배하는 매우 낮은 철근비, 그리고 2 %를 초과하는 ρl에서 더 높은 저항력을 부여합니다. 일반적인 철근을 배근한 전형적인 세장한 보의 경우에는 최대 약 14 % 더 보수적입니다.
그림 3 ρl과 전단 세장비에 따른 VRd,c(FprEN)/VRd,c(EN). 주황색 영역은 FprEN 1992-1-1에 유리하고, 파란색 영역은 EN 1992-1-1에 유리합니다. 기준 단면, C25/30, Dlower = 16 mm.
깊은 부재: 훨씬 강한 크기 효과
EN 1992-1-1의 계수 k는 빠르게 평탄해집니다. FprEN 1992-1-1의 항 (ddg/d)1/3은 계속 감소합니다. d = 204 mm에서 차이는 6 %입니다. 이 차이는 d = 704 mm에서 18 %, 1204 mm에서 25 %, 1954 mm에서 32 %로 커집니다. 새로운 설계기준의 영향이 가장 먼저 나타나는 곳은 전이 슬래브, 기초 보, 깊은 벽체입니다. 골재 크기도 이제 중요합니다. 굵은 배합(Dlower = 32 mm)은 손실의 일부를 회복하고, 8 mm 배합은 손실이 더 큽니다.
단면이 높을수록 지지력은 낮아집니다.
그림 4 유효 깊이에 따른 공칭 전단 강도 VRd,c/(bwd), ρl = 1 %, acs = 4d.
축력: 두 설계기준은 반대 방향으로 움직입니다
EN 1992-1-1은 저항력에 0.15·σcp를 더하므로 축응력에 대해 선형이며 인장에 대해서는 여유가 없습니다. FprEN 1992-1은 유효 깊이를 kvp로 조정하므로, 그 영향은 NEd/VEd 비율에 따라 달라집니다. 이 사례(VEd = 100 kN, acs = 3d)에서 −2 MPa의 축방향 인장이 작용하면 FprEN 1992-1-1은 66.5 kN을 제시하고 EN 1992-1-1은 38.6 kN을 제시합니다. 이는 72 % 더 큰 값입니다. +3 MPa의 압축에서는 순서가 뒤바뀝니다. 92.3 kN 대 140.8 kN으로, 34 % 더 작습니다. 매우 큰 압축에서는 EN 1992-1-1이 σcp를 0.2fcd로 제한하기 때문에 두 값이 다시 가까워집니다.
** 인장은 음(−)의 부호, 압축은 양(+)의 부호입니다 (σcp에 대한 유로코드의 방식).
그림 5 평균 축응력에 따른 VRd,c. 왼쪽은 인장, 오른쪽은 압축입니다.
콘크리트 등급
C12/15에서 C60/75까지는 세장한 부재의 FprEN 1992-1-1 VRd,c가 일관되게 약 13 % 낮습니다 (C25/30: 70.1 kN 대 80.9 kN). C60을 초과하면 설계기준이 ddg를 감소시키므로 FprEN 1992-1-1 곡선은 거의 증가하지 않습니다. C90/105에서는 EN 1992-1-1보다 20 % 낮습니다.
그림 6 왼쪽: fck에 따른 VRd,c (ρl = 1 %, acs = 4d). 오른쪽: EN 1992-1-1의 ν1, FprEN 1992-1-1의 가변 ν, 상수 ν = 0.5를 적용한 θ = 45°에서의 VRd,max.
전단 철근이 있는 부재
스터럽: 같은 식, 다른 각도
스터럽 저항력은 두 설계기준 모두 동일한 트러스 식 VRd,s = Asw/s·z·fywd·cot θ로 계산합니다. z와 θ가 같으면 기본 사례처럼 두 설계기준의 결과는 동일합니다. 차이는 선택할 수 있는 θ의 범위에 있습니다. EN 1992-1-1은 하중과 관계없이 1 ≤ cot θ ≤ 2.5를 허용합니다. FprEN 1992-1-1은 상당한 압축이 작용할 때 이 한계를 3.0으로 높입니다. 인장이 작용할 때는 한계를 낮추며(2.5 − 0.1·NEd/|VEd|), 연성 등급 A 철근에 대해서는 20 % 줄입니다.
그림 7 축력에 따른 cot θ의 상한값 (VEd = 100 kN). 2.5와 3.0 사이에서는 설계기준이 보간을 허용합니다. σcp에 대한 선형 보간은 당사 스크립트의 해석입니다.
스트럿: 가장 큰 단일 변화
ν = 0.5로 일정하게 두면, 이 사례에서 FprEN 1992-1-1의 스트럿은 주로 ktc 때문에 EN 1992-1-1보다 전반적으로 약 22 % 약합니다. (8.45)의 가변 ν는 상황을 바꿉니다. ν는 평균 현 변형률 εx와 cot²θ에 따라 달라지므로, 가파른 스트럿은 유리하고 완만한 스트럿은 불리합니다. cot θ = 1에서 FprEN 1992-1-1의 VRd,max는 724.8 kN이고 EN 1992-1-1은 553.8 kN입니다(+31 %). cot θ = 2.5에서는 279.9 kN 대 381.9 kN입니다(−27 %). 두 곡선은 θ = 30° 부근에서 교차합니다.
그림 8 기준 단면에 대한 cot θ에 따른 VRd,max와 VRd,s. 두 설계기준의 VRd,s 선은 일치합니다.
ν는 현 변형률에 따라 달라지므로 이제 휨 모멘트가 스트럿에 영향을 줍니다. EN 1992-1-1에서는 모멘트가 아무 역할도 하지 않습니다. FprEN 1992-1-1에서 θ = 21.8°, VEd = 150 kN일 때 ν는 0.27에서 0.38 사이에서 변하며, EN 1992-1-1의 값은 0.54입니다. 따라서 VRd,max는 40–58 % 낮습니다. ν는 모멘트 범위의 양 끝에서 가장 낮습니다. 모멘트가 작을 때는 전단으로 인한 현 부재력 때문에 압축 현이 인장 상태가 됩니다. 모멘트가 클 때는 인장 현의 변형률이 커집니다. 실무적인 시사점이 하나 있습니다. 압축 현이 인장 상태가 되는데 단면에 상부 철근이 없으면 ν는 0이 되므로, 상부 철근을 반드시 모델링하십시오.
그림 9 MEd에 따른 VRd,max(왼쪽)와 강도 감소 계수(오른쪽). 상부 철근 2Ø12 포함.
설계 내력에 미치는 영향
설계자는 고정된 θ를 검토하지 않습니다. 가장 높은 저항력을 주는 각도를 선택합니다. 따라서 각 전단 철근비에 대해 min(VRd,s; VRd,max)를 최대로 만드는 θ를 적용했습니다. 세 가지 영역이 나타납니다.
- 철근이 적게 배근된 웨브 (ρw ≈ 0.08 %). cot θ 한계 내에서는 두 설계기준이 일치합니다(107 kN). FprEN 1992-1-1은 가변 ν와 함께 8.2.3(7)항의 옵션을 사용해 cot θmin을 초과하는 경우에만 21 %(129 kN) 증가합니다.
- 철근이 중간 정도 배근된 웨브 (ρw ≈ 0.4 %). FprEN 1992-1-1은 14 % 낮습니다(379 kN 대 439 kN). 최적 각도가 이제 더 약한 완만한 스트럿에 의해 제한되기 때문입니다.
- 철근이 많이 배근된 웨브 (ρw ≥ 1 %). 스트럿이 θ = 45°에서 지배하며, 이때 FprEN 1992-1-1이 10–15 % 높습니다(610–634 kN 대 554 kN).
그림 10 ρw에 따른 최적 스트럿 각도에서의 설계 전단 내력. MEd = 150 kNm, VEd = 150 kN.
편차 맵
| 검토 | 영향 요인 | EN 1992-1-1 대비 FprEN 1992-1-1 |
| VRd,c | 전단 세장비 acs/d | 전체 0.86 … 1.20 · 세장하고 일반적인 ρl에서 최대 −14 % |
| VRd,c | 유효 깊이 | 0.2 m에서 −6 % … 2 m에서 −32 % |
| VRd,c | 축방향 인장 (−2 MPa) | +72 % |
| VRd,c | 축방향 압축 (+3 MPa) | −34 % |
| VRd,c | 콘크리트 등급 C12–C60 / C90 | −13 % / −20 % |
| VRd,s | 동일한 θ | 동일 |
| VRd,s | 허용 cot θ | 압축 3.0 · 축력 없음 2.5 · 인장 2.2 · A 등급 ×0.8 |
| VRd,max | 가파른 스트럿, cot θ = 1 | +31 % (가변 ν) · −22 % (ν = 0.5) |
| VRd,max | 완만한 스트럿, cot θ = 2.5 | MEd에 따라 −27 % … −58 % |
| 설계 내력 | ρw 0.4 % / ≥ 1 % | −14 % / +10 … 15 % |
실무에서 주의할 점
- 전단력만이 아니라 단면력 전체를 입력하십시오. FprEN 1992-1-1에서는 같은 단면의 MEd와 NEd가 VRd,c와 ν를 모두 변화시킵니다. VEd만 읽는 스프레드시트로는 더 이상 충분하지 않습니다.
- 깊은 부재를 먼저 검토하십시오. d가 약 700 mm를 넘고 스터럽이 없는 요소에서 가장 큰 저항력 감소가 나타납니다.
- 습관적으로 완만한 θ를 재사용하지 마십시오. cot θ = 2.5는 EN 1992-1-1에서 경제적인 선택인 경우가 많았습니다. 가변 ν를 적용하면 스트럿이 지배하게 될 수 있으며, 더 가파른 각도가 전체 내력을 더 크게 줄 수 있습니다.
- 골재를 명시하십시오. Dlower는 이제 전단 설계의 입력값입니다.
- 압축 현 철근을 모델링하십시오. 현이 인장 상태일 때마다 이 철근이 εx에 반영됩니다.
가정과 한계
프리스트레싱이 없는 직사각형 RC 단면입니다. 모든 국가별 결정 매개변수(NDP)는 권장값을 사용했으며, 국가 부속서에 따라 CRd,c, vmin, k1, cot θ 한계, γ 계수, ktc가 달라질 수 있습니다. z = 0.9d이며, FprEN 1992-1-1에서는 xc = 0.20d이고 스터럽 다리는 전단력과 평행합니다. EN 1992-1-1에서는 ν1 = ν (6.6N), αcw는 σcp (6.11.aN)에 따라 산정했으며, ν1 = 0.6 및 αcw = 1.0이라는 대안은 뷰어에서 선택할 수 있습니다. 지점 부근 하중, 플랜지 단면, 비틀림, 최소 상세 규정은 범위에 포함되지 않습니다. EN 1992-1-1 스크립트는 EN 1992-1-1과 조항별로 대조 검증했지만, 아직 IDEA StatiCa Section과 비교하지는 않았습니다. 이 백분율은 이 단면군에 대한 값이며 일반적인 계수가 아닙니다.
보유하신 단면에 새로운 유로코드를 적용해 보십시오
IDEA StatiCa Section BETA는 FprEN 1992-1-1에 따라 극한 한계 상태에서 철근 콘크리트 단면을 설계합니다. 단면을 불러와 현재 실무 결과와 비교해 보시오. 결과를 비교해 보시고, 새로운 설계기준이 어떤 부분에서 예상과 달랐는지 알려 주십시오.
출처
- EN 1992-1-1, 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3항.
- FprEN 1992-1-1, 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3항.
