Minden mérnök, aki már ellenőrzött gerendát nyírásra, kívülről ismeri az EN 1992-1-1 számítási menetét: VRd,c az empirikus képletből, majd a kengyelek és a nyomott rúd cot θ értékkel 1 és 2,5 között. Az FprEN 1992-1-1, a második generációs Eurocode 2 végleges tervezete, megtartja a rácsos modellt, de az azt tápláló összefüggések nagy részét lecseréli. A leggyakoribb kérdés egyszerű: Másképp felelnek meg, vagy nem felelnek meg a keresztmetszeteim?
Hogy a kérdésre benyomások helyett számokkal válaszoljunk, mindkét szabványt ugyanazon a számítási motoron futtattuk egymás mellett, és a lényeges paramétereket változtattuk: vasalási tényező, nyírási karcsúság, szerkezeti elem magassága, normálerő, betonosztály és a nyomott rúd dőlésszöge. Az alapesetben a két szabvány eredménye egy százalékponton belül van. Ha viszont egyetlen paramétert megváltoztatunk, az eltérés bármelyik irányban elérheti a 30 %-ot vagy akár többet is.
Kulcsfontosságú megállapítások
- Nyírási vasalás nélkül az FprEN 1992-1-1 szerinti ellenállás az MEd/VEd értéktől függ. A teljes érzékenységvizsgálatban az FprEN/EN arány 0,86 és 1,20 között mozog. A rövid nyírási szakaszok, valamint a nagyon alacsony vagy nagyon magas ρl előnyt jelent. A karcsú szerkezeti elemek hagyományos vasalással mintegy 14%-ig veszítenek.
- A keresztmetszet mérethatása az FprEN 1992-1-1 szerint sokkal erősebb. d ≈ 2 m esetén a névleges nyírószilárdság 32 %-kal alacsonyabb az EN 1992-1-1 értékénél.
- A normálerő eltérően hat. Az FprEN 1992-1-1 húzásnál sokkal engedékenyebb, mérsékelt nyomásnál pedig konzervatívabb.
- A kengyelekre mindkét szabvány ugyanazt a képletet használja. Az eredmények csak a megengedett nyomott rúd dőlésszögén keresztül térnek el, amely az FprEN 1992-1-1 szerint a normálerőtől és a duktilitási osztálytól függ.
- A nyomott rúd ellenőrzése változott a legtöbbet. Az alakváltozástól függő ν mellett az FprEN 1992-1-1 szerinti VRd,max meredek nyomott rudaknál mintegy 30 %-kal magasabb, lapos nyomott rudaknál akár 58 %-kal alacsonyabb.
Két modell egyetlen ellenőrzéshez
Az EN 1992-1-1 a beton hozzájárulását az empirikus (6.2.a) összefüggéssel számítja. Ez a k = 1 + √(200/d) ≤ 2 mérettényezőt, a 2 %-ra korlátozott vasalási tényezőt és a k1σcp additív normálfeszültség-tagot használja. A keresztmetszet csak a VEd értéket látja, az azzal együtt járó nyomatékot soha.
Az FprEN 1992-1-1 nyírófeszültséggel dolgozik: τEd = VEd/(bw·z). Ezt a kritikus nyírási repedés elméletén alapuló ellenállással hasonlítja össze:
τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)
Három új bemenő adat jelenik meg. A adalékanyagtól függő érdességi paraméter, ddg, felváltja a mérettényezőt. Az acs = |MEd/VEd| ≥ d nyírási karcsúság rövid szakaszoknál csökkenti a hatékony magasságot (8.29)–(8.30). A kvp tényező (8.31) viszi be a normálerőt. A kengyelezett szerkezeti elemeknél a rácsos modell megmarad, de az ν szilárdságcsökkentő tényező rögzített szám helyett követheti az övek alakváltozásait (8.45).
A vizsgált eset
Minden eredmény két kézi számítási szkriptből származik, szabványonként egyből, azonos szerkezetben megírva. Az FprEN 1992-1-1 szkriptet összevetettük az IDEA StatiCa Section eredményeivel. Mindkettőt interaktív megjelenítőbe portoltuk, és a portolás a szkriptek eredményeit gépi pontossággal reprodukálja. A referencia-keresztmetszet az alább látható. Minden vizsgálat egy paramétert változtat, a többit állandó értéken tartja. A vizsgált eset egy nagyon egyszerű téglalap keresztmetszet (iskolapélda), amely egyszerűen, kézzel is számítható, és amelynek síkbeli válaszát normálerő + hajlítónyomaték hatására vizsgáljuk. A szerkesztési szabályokat ennél a vizsgált esetnél nem ellenőriztük.
1. ábra Referencia-keresztmetszet (fent) és az összes vizsgálathoz használt összehasonlító megjelenítő (lent). A megjelenítő ellenőrzésenként kihasználtsági diagramokat, összegzést és fejezetenkénti értékeket mutat.
| Ellenőrzés (VEd = 60 kN, MEd = 50 kNm, NEd = −10 kN, θ = 22°) | EN 1992-1-1 | FprEN 1992-1-1 |
| Nyírási vasalás nélkül | 68,1 kN · 88,1 % | 67,4 kN · 89,1 % |
| Nyírási vasalás | 221,0 kN · 27,1 % | 221,0 kN · 27,1 % |
| Nyomott rúd | 384,7 kN · 15,6 % | 285,1 kN · 21,0 % |
Az alapeset már sejteti a mintázatot. A beton ellenőrzése és a kengyelek megegyeznek. A nyomott rúd nem: az fcd értéke ktc = 0,85 mellett 16,67 MPa-ról 14,17 MPa-ra csökken, a ν pedig 0,54-ről 0,47-re esik ennél a nyomott rúd dőlésszögnél.
Nyírási vasalás nélküli szerkezeti elemek
A nyírási karcsúság az új elsőrendű paraméter
Az EN 1992-1-1 szerint a keresztmetszetben fellépő nyomatéknak nincs hatása a VRd,c értékére. Az FprEN 1992-1-1 szerint van. ρl = 1 % esetén az EN 1992-1-1 szabvány bármilyen nyomatékhoz 80,9 kN-t ad. Az FprEN 1992-1-1 szabvány acs = 1,5d esetén 83,2 kN-t, 3d esetén 73,7 kN-t, 6d esetén pedig 70,0 kN-t ad.
Általában a nyomatéki hozzájárulás növekedésével a nyírási teherbírás csökken.
2. ábra VRd,c a hosszirányú vasalási tényező függvényében. Az EN 1992-1-1 egyetlen görbe; az FprEN 1992-1-1 nyírási karcsúság szerint oszlik fel. Az EN 1992-1-1 szerinti érték ρl = 2 % felett már nem nő.
Az arányszámok térképe megmutatja, hogy melyik szabvány mikor engedékenyebb. ρl = 0,25–2,5 % és acs/d = 1–8 tartományban az FprEN 1992-1-1 és az EN 1992-1-1 szerinti ellenállás aránya 0,86 és 1,20 között van. Az új szabvány kedvez a rövid nyírási szakaszoknak (kb. 1,7d alatt), a nagyon alacsony vasalásnak, ahol a minimum a mértékadó, valamint a 2 % feletti ρl értékeknek. A tipikus, karcsú, hagyományosan vasalt gerendánál akár mintegy 14 %-kal konzervatívabb.
3. ábra VRd,c(FprEN)/VRd,c(EN) a ρl és a nyírási karcsúság függvényében. A narancssárga területek az FprEN 1992-1-1, a kék területek az EN 1992-1-1 szabványnak kedveznek. Alap keresztmetszet, C25/30, Dlower = 16 mm.
Magas keresztmetszetek: sokkal erősebb mérethatás
Az EN 1992-1-1 szerinti k tényező gyorsan ellaposodik. Az FprEN 1992-1-1 szerinti (ddg/d)1/3 tag tovább csökken. d = 204 mm esetén a különbség 6 %. Ez 704 mm-nél 18 %-ra, 1204 mm-nél 25 %-ra, 1954 mm-nél pedig 32 %-ra nő. Az új szabvány először a teherátadó lemezeknél, az alapozási gerendáknál és a mélygerendáknál éreztetheti hatását. Az adalékanyag mérete is számít: a durvább keverék (Dlower = 32 mm) a veszteség egy részét visszanyeri, a 8 mm-es keverék viszont többet veszít.
Minél magasabb a keresztmetszet, annál kisebb a teherbírás.
4. ábra Névleges nyírószilárdság VRd,c/(bwd) a hatékony magasság függvényében, ρl = 1 %, acs = 4d.
Normálerő: a két szabvány ellentétes irányba mozog
Az EN 1992-1-1 0,15·σcp értéket ad hozzá az ellenálláshoz, ami a normálfeszültségben lineárissá és húzásnál kíméletlenné teszi. Az FprEN 1992-1-1 a hatékony magasságot a kvp tényezővel skálázza, így a hatás az NEd/VEd aránytól függ. Esetünkben (VEd = 100 kN, acs = 3d) és −2 MPa tengelyirányú húzás mellett az FprEN 1992-1-1 66,5 kN-t ad, az EN 1992-1-1 38,6 kN-nal szemben. Ez 72 %-kal több. +3 MPa nyomásnál a sorrend megfordul: 92,3 kN áll szemben 140,8 kN-nal, ami 34 %-kal kevesebb. Nagyon nagy nyomásnál a két érték ismét közelít egymáshoz, mert az EN 1992-1-1 a σcp értékét 0,2fcd-nél korlátozza.
** A húzás negatív, a nyomás pozitív előjelű (az Eurocode σcp értelmezése szerint).
5. ábra VRd,c az átlagos normálfeszültség függvényében. Balra a húzás, jobbra a nyomás.
Betonosztály
C12/15-től C60/75-ig a karcsú szerkezeti elem FprEN 1992-1-1 szerinti VRd,c értéke következetesen mintegy 13 %-kal alacsonyabb (C25/30: 70,1 kN, szemben a 80,9 kN-nal). C60 felett a szabvány csökkenti a ddg értékét, így az FprEN 1992-1-1 görbéje szinte megáll az emelkedésben: C90/105 esetén 20 %-kal az EN 1992-1-1 értéke alatt van.
6. ábra Balra: VRd,c az fck függvényében (ρl = 1 %, acs = 4d). Jobbra: VRd,max θ = 45° esetén az EN 1992-1-1 szerinti ν1 értékkel, az FprEN 1992-1-1 szerinti változó ν értékkel és a állandó ν = 0,5 értékkel.
Nyírási vasalással rendelkező szerkezeti elemek
Kengyelek: azonos képlet, eltérő dőlésszögek
A kengyelek ellenállása mindkét szabványban ugyanaz a rácsos kifejezés: VRd,s = Asw/s·z·fywd·cot θ. Azonos z és θ esetén mindkét szabvány azonos eredményt ad, ahogy az alapesetünkben is. A különbség abban rejlik, hogy melyik θ értéket választhatjuk. Az EN 1992-1-1 a terheléstől függetlenül 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 értéket engedélyez. Az FprEN 1992-1-1 jelentős nyomás esetén 3,0-re emeli a határt. Húzásnál csökkenti (2,5 − 0,1·NEd/|VEd|), az A duktilitási osztályú vasalásnál pedig 20 %-kal mérsékli.
7. ábra A cot θ felső határa a normálerő függvényében (VEd = 100 kN). 2,5 és 3,0 között a szabvány megengedi az interpolációt; a σcp szerinti lineáris interpoláció a szkriptünk értelmezése.
A nyomott rúd: a legnagyobb egyedi változás
Állandó ν = 0,5 mellett az FprEN 1992-1-1 szerinti nyomott rúd esetünkben egységesen mintegy 22 %-kal gyengébb az EN 1992-1-1 szerintinél, főként a ktc miatt. A (8.45) szerinti változó ν megváltoztatja a képet. A ν az εx átlagos övalakváltozástól és a cot²θ értéktől függ, így a meredek nyomott rudak előnyt élveznek, a lapos nyomott rudak pedig hátrányt szenvednek. cot θ = 1 esetén az FprEN 1992-1-1 szerinti VRd,max 724,8 kN az 553,8 kN-nal szemben (+31 %). cot θ = 2,5 esetén 279,9 kN a 381,9 kN-nal szemben (−27 %). A két görbe θ = 30° körül metszi egymást.
8. ábra VRd,max és VRd,s a cot θ függvényében az alap keresztmetszetre. A két szabvány VRd,s vonalai egybeesnek.
Mivel a ν követi az övek alakváltozásait, a hajlítónyomaték most már hatással van a nyomott rúdra. Az EN 1992-1-1 szerint a nyomatéknak nincs szerepe. Az FprEN 1992-1-1 szerint θ = 21,8° és VEd = 150 kN esetén a ν értéke 0,27 és 0,38 között változik az EN 1992-1-1 szerinti 0,54-del szemben, így a VRd,max 40–58 %-kal alacsonyabb. A ν a nyomatéktartomány mindkét végén a legalacsonyabb. Kis nyomatékoknál a nyírás okozta övirányú erő húzásba viszi a nyomott övet. Nagy nyomatékoknál a húzott öv alakváltozása nő. Egy gyakorlati következmény: ha a nyomott öv húzásba kerül, és a keresztmetszetnek nincs felső vasalása, a ν értéke nullára csökken, ezért a felső rudakat is modellezni kell.
9. ábra VRd,max (balra) és a szilárdságcsökkentő tényező (jobbra) az MEd függvényében. A 2Ø12 felső vasalással együtt.
Mit jelent ez a méretezési teherbírásra nézve
A tervezők nem rögzített θ értéket ellenőriznek. Azt a dőlésszöget választják, amely a legnagyobb ellenállást adja. Ezért minden nyírási vasalási tényezőhöz azt a θ értéket vettük, amely maximalizálja a min(VRd,s; VRd,max) értéket. Három tartomány rajzolódik ki:
- Gyengén vasalt gerinclemezek (ρw ≈ 0,08 %). A két szabvány a cot θ határokon belül megegyezik (107 kN). Az FprEN 1992-1-1 csak akkor nyer 21 %-ot (129 kN), ha a 8.2.3(7) szakasz szerinti lehetőséggel a cot θmin értéket változó ν mellett túllépjük.
- Mérsékelten vasalt gerinclemezek (ρw ≈ 0,4 %). Az FprEN 1992-1-1 14 %-kal alacsonyabb (379 kN a 439 kN-nal szemben), mert az optimális dőlésszöget most a gyengébb, lapos nyomott rúd korlátozza.
- Erősen vasalt gerinclemezek (ρw ≥ 1 %). A nyomott rúd θ = 45° esetén a mértékadó, ahol az FprEN 1992-1-1 10–15 %-kal magasabb (610–634 kN az 554 kN-nal szemben).
10. ábra Méretezési nyírási teherbírás optimális nyomott rúd dőlésszög mellett a ρw függvényében. MEd = 150 kNm és VEd = 150 kN.
Eltérési térkép
| Ellenőrzés | Befolyásoló tényező | FprEN 1992-1-1 az EN 1992-1-1-hez viszonyítva |
| VRd,c | Nyírási karcsúság acs/d | 0,86 … 1,20 összességében · akár −14 % karcsú szerkezeti elemnél, hagyományos ρl mellett |
| VRd,c | Hatékony magasság | −6 % 0,2 m-nél … −32 % 2 m-nél |
| VRd,c | Tengelyirányú húzás (−2 MPa) | +72 % |
| VRd,c | Tengelyirányú nyomás (+3 MPa) | −34 % |
| VRd,c | Betonosztály C12–C60 / C90 | −13 % / −20 % |
| VRd,s | Azonos θ | azonos |
| VRd,s | Megengedett cot θ | 3,0 nyomásnál · 2,5 normálerő nélkül · 2,2 húzásnál · ×0,8 A osztálynál |
| VRd,max | Meredek nyomott rúd, cot θ = 1 | +31 % (változó ν) · −22 % (ν = 0,5) |
| VRd,max | Lapos nyomott rúd, cot θ = 2,5 | −27 % … −58 % az MEd értékétől függően |
| Méretezési teherbírás | ρw 0,4 % / ≥ 1 % | −14 % / +10 … 15 % |
Mire figyeljünk a gyakorlatban
- Ne csak a nyírást, hanem a belső erőket is vegyük figyelembe. Az FprEN 1992-1-1 szerint ugyanazon keresztmetszet MEd és NEd értéke egyaránt módosítja a VRd,c és a ν értékét. Az a táblázat, amely csak a VEd értéket olvassa be, már nem elegendő.
- Először a magas szerkezeti elemeket vizsgáljuk felül. A mintegy 700 mm-nél nagyobb d értékű, kengyel nélküli elemeknél várhatók a legnagyobb csökkenések.
- Ne használjunk megszokásból lapos θ értéket. A cot θ = 2,5 az EN 1992-1-1 szerint gyakran gazdaságos választás volt. Változó ν esetén ez a nyomott rudat teheti mértékadóvá, miközben egy meredekebb szög nagyobb összteherbírást adhat.
- Adjuk meg az adalékanyagot. A Dlower most már a nyírás méretezési bemenő adata.
- Modellezzük a nyomott öv vasalását. Az belép az εx értékébe, valahányszor az öv húzott.
Feltevések és korlátok
Feszítés nélküli, téglalap alakú vasbeton keresztmetszet. Valamennyi nemzeti szinten meghatározandó paraméter ajánlott értéke; a nemzeti nemzeti mellékletek módosíthatják a CRd,c, vmin, k1 értékeket, a cot θ határait, a γ tényezőket és a ktc értékét. z = 0,9d; az FprEN 1992-1-1 esetén xc = 0,20d, a kengyelszárak pedig párhuzamosak a nyíróerővel. Az EN 1992-1-1 esetén ν1 = ν a (6.6N) szerint, az αcw pedig a σcp alapján a (6.11.aN) szerint; a ν1 = 0,6 és αcw = 1,0 alternatívák elérhetők a megjelenítőben. A támaszok közelében lévő terhek, a gerendahevederes keresztmetszetek, a csavarás és a szerkesztési minimumok nem tartoznak a vizsgálat körébe. Az EN 1992-1-1 szkriptet szakaszonként ellenőriztük az EN 1992-1-1 szabvánnyal szemben, de az IDEA StatiCa Section eredményeivel még nem vetettük össze. A százalékos értékek erre a keresztmetszet-családra vonatkoznak, nem általános tényezők.
Próbálja ki az új Eurocode-ot saját keresztmetszetein
Az IDEA StatiCa Section BETA a vasbeton keresztmetszeteket a teherbírási határállapotban méretezi az FprEN 1992-1-1 szerint. Töltse be a keresztmetszeteit, hasonlítsa össze az eredményeket a jelenlegi gyakorlatával, és mondja el nekünk, hol lepi meg az új szabvány.
Olvasson az Eurocode 2. generációjára való áttérésről →
Források
- EN 1992-1-1, 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3 szakaszok.
- FprEN 1992-1-1, 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3 szakaszok.
