新版 Eurocode 2 中的剪力:结果究竟在哪些方面发生变化

每位用 EN 1992-1-1 校核过梁抗剪的工程师都熟悉这套流程：先用经验公式计算 V_Rd,c，再配置箍筋，并取 cot θ 在 1 到 2.5 之间的压杆。FprEN 1992-1-1 是第二代欧洲规范 2 的最终草案，它保留了桁架模型，但替换了其中大部分输入项。我们最常听到的问题很简单：我的截面校核结果会有不同吗？

为了用数据而非印象来回答这个问题，我们让两本规范通过同一个计算引擎并排运行，并考察了几个关键参数：配筋率、剪跨比、构件截面高度、轴力、混凝土强度等级和压杆角度。在默认测试工况下，两本规范的结果相差不到一个百分点。但只要改变其中一个参数，两者的差距在任一方向都可能达到 30 % 或更多。

主要结论

• 对于无抗剪钢筋的构件，FprEN 1992-1-1 的抗力取决于 M_Ed/V_Ed。在整个敏感性研究中，FprEN/EN 的比值介于 0.86 到 1.20 之间。短剪跨以及 ρ_l 很低或很高的情况下，抗力有所提高。配筋普通的细长构件则最多降低约 14%。
• FprEN 1992-1-1 中截面的尺寸效应要强得多。在 d ≈ 2 m 时，名义抗剪强度比 EN 1992-1-1 的值低 32 %。 
• 轴力的作用方式不同。FprEN 1992-1-1 对拉力宽松得多，对中等压力则更保守。
• 两本规范的箍筋公式相同。结果的差异仅来自允许的压杆角度，而在 FprEN 1992-1-1 中该角度取决于轴力和延性等级。
• 压杆校核的变化最大。采用与应变相关的 ν 后，FprEN 1992-1-1 的 V_Rd,max 在陡压杆时约高出 30 %，在平压杆时最多低 58 %。

同一项校核的两种模型

EN 1992-1-1 采用经验公式 (6.2.a) 计算混凝土的贡献。公式中包含尺寸系数 k = 1 + √(200/d) ≤ 2、上限为 2 % 的配筋率，以及叠加的轴向应力项 k₁σ_cp。截面只考虑 V_Ed，而不考虑与之同时作用的弯矩。

FprEN 1992-1-1 以剪应力 τ_Ed = V_Ed/(b_w·z) 进行计算，并将其与基于临界剪切裂缝理论的抗力进行比较：

τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)

这里引入了三个新的输入项。与骨料相关的粗糙度 d_dg 取代了尺寸系数。剪跨比 a_cs = |M_Ed/V_Ed| ≥ d 会缩短短跨时的有效高度 (8.29)–(8.30)。系数 k_vp (8.31) 用于引入轴力。对于配有箍筋的构件，桁架模型保持不变，但强度折减系数 ν 可以随弦杆应变取值 (8.45)，而不再是固定数值。

测试工况

所有结果均来自两个手算脚本，每本规范一个，结构相同。FprEN 1992-1-1 的脚本已与 IDEA StatiCa Section 进行了对比。两个脚本都已移植到交互式查看器中，移植结果与脚本在机器精度范围内一致。参考截面如下图所示。每项研究只改变一个参数，其余参数保持不变。测试工况是一个非常简单的矩形截面（教科书式示例），可以轻松手算，考察的是截面在轴力 + 平面内弯矩作用下的响应。该测试工况未满足构造规定。

图 1 参考截面（上）和用于所有研究的对比查看器（下）。查看器显示各项校核的承载比图表、汇总表以及逐条条文的数值。

基准工况已经显示出规律。混凝土校核和箍筋校核的结果一致，压杆则不同：取 k_tc = 0.85 时，f_cd 从 16.67 MPa 降至 14.17 MPa，在该压杆角度下，ν 从 0.54 降至 0.47。

无抗剪钢筋的构件

剪跨比是新的一阶参数

在 EN 1992-1-1 中，截面处的弯矩对 V_Rd,c 没有影响，而在 FprEN 1992-1-1 中则有影响。在 ρ_l = 1 % 时，无论弯矩多大，EN 1992-1-1 规范都给出 80.9 kN。FprEN 1992-1-1 规范则在 a_cs = 1.5d 时给出 83.2 kN，3d 时给出 73.7 kN，6d 时给出 70.0 kN。 

总体而言，随着弯矩贡献的增大，抗剪承载力降低。

图 2 V_Rd,c 与纵向配筋率的关系。EN 1992-1-1 为一条曲线；FprEN 1992-1-1 按剪跨比分为多条曲线。当 ρ_l 超过 2 % 后，EN 1992-1-1 不再增长。

比值图显示了每本规范在哪些情况下更宽松。在 ρ_l = 0.25–2.5 % 和 a_cs/d = 1–8 的范围内，FprEN 1992-1-1 与 EN 1992-1-1 抗力之比介于 0.86 到 1.20 之间。新规范对以下情况更有利：短剪跨（小于约 1.7d）、由最小值控制的极低配筋，以及 ρ_l 大于 2 % 的情况。对于配筋普通的典型细长梁，新规范最多约偏保守 14 %。

图 3 V_Rd,c(FprEN)/V_Rd,c(EN) 随 ρ_l 和剪跨比的变化。橙色区域对 FprEN 1992-1-1 有利，蓝色区域对 EN 1992-1-1 有利。基准截面，C25/30，D_lower = 16 mm。

深构件：强得多的尺寸效应

EN 1992-1-1 的系数 k 很快趋于平缓，而 FprEN 1992-1-1 的 (d_dg/d)^1/3 项则持续下降。在 d = 204 mm 时，差异为 6 %；d = 704 mm 时增至 18 %，1204 mm 时为 25 %，1954 mm 时为 32 %。转换板、基础梁和深墙将是新规范最先受到影响的构件。骨料粒径现在也很重要：较粗的混合料 (D_lower = 32 mm) 可以挽回部分损失，而 8 mm 的混合料则损失更多。

截面越高，承载力越低。

图 4 名义抗剪强度 V_Rd,c/(b_wd) 与有效高度的关系，ρ_l = 1 %，a_cs = 4d。

轴力：两本规范的变化方向相反

EN 1992-1-1 在抗力中加上 0.15·σ_cp，使抗力与轴向应力呈线性关系，对拉力十分不利。FprEN 1992-1-1 用 k_vp 对有效高度进行缩放，因此其影响取决于 N_Ed/V_Ed 的比值。对于我们的工况 (V_Ed = 100 kN，a_cs = 3d)，当轴向拉力为 −2 MPa 时，FprEN 1992-1-1 给出 66.5 kN，而 EN 1992-1-1 为 38.6 kN，高出 72 %。在 +3 MPa 的压力下，大小关系发生反转：分别为 92.3 kN 和 140.8 kN，低 34 %。压力很高时两者再次接近，因为 EN 1992-1-1 将 σ_cp 限制在 0.2f_cd 以内。

** 拉力为负号，压力为正号（欧洲规范对 σ_cp 的符号约定）。

图 5 V_Rd,c 与平均轴向应力的关系。左侧为拉力，右侧为压力。

混凝土强度等级

对于 C12/15 至 C60/75，细长构件的 FprEN 1992-1-1 V_Rd,c 始终低约 13 %（C25/30：70.1 kN，对比 80.9 kN）。当混凝土强度等级超过 C60 时，规范会减小 d_dg，因此 FprEN 1992-1-1 曲线几乎不再上升：在 C90/105 时，其结果比 EN 1992-1-1 低 20 %。

图 6 左：V_Rd,c 与 f_ck 的关系 (ρ_l = 1 %，a_cs = 4d)。右：θ = 45° 时 V_Rd,max 分别采用 EN 1992-1-1 的 ν₁、FprEN 1992-1-1 的可变 ν 以及常数 ν = 0.5 的结果。

有抗剪钢筋的构件

箍筋：公式相同，角度不同

两本规范中的箍筋抗力采用同一桁架表达式：V_Rd,s = A_sw/s·z·f_ywd·cot θ。在 z 和 θ 相同时，两本规范给出的数值完全一致，如我们的基准工况所示。差异在于可以选取的 θ。EN 1992-1-1 无论荷载如何，均允许 1 ≤ cot θ ≤ 2.5。FprEN 1992-1-1 在压力显著时将上限提高到 3.0；在拉力作用下则降低上限 (2.5 − 0.1·N_Ed/|V_Ed|)，对 A 级延性钢筋还要再减少 20 %。

图 7 cot θ 上限与轴力的关系 (V_Ed = 100 kN)。在 2.5 与 3.0 之间，规范允许插值；对 σ_cp 进行线性插值是我们脚本的解释。

压杆：影响最大的单项变化

在 ν 取常数 0.5 时，本工况下 FprEN 1992-1-1 的压杆承载力整体比 EN 1992-1-1 低约 22 %，主要源于 k_tc。(8.45) 中的可变 ν 改变了这一格局。ν 取决于弦杆平均应变 ε_x 和 cot²θ，因此陡压杆受益，而平压杆受到削弱。在 cot θ = 1 时，FprEN 1992-1-1 的 V_Rd,max 为 724.8 kN，EN 1992-1-1 为 553.8 kN (+31 %)。在 cot θ = 2.5 时，前者为 279.9 kN，后者为 381.9 kN (−27 %)。两条曲线在 θ = 30° 附近相交。

图 8 基准截面的 V_Rd,max 和 V_Rd,s 与 cot θ 的关系。两本规范的 V_Rd,s 曲线重合。

由于 ν 随弦杆应变变化，弯矩现在会影响压杆。在 EN 1992-1-1 中，弯矩不起作用。在 FprEN 1992-1-1 中，当 θ = 21.8° 且 V_Ed = 150 kN 时，ν 在 0.27 到 0.38 之间变化，而 EN 1992-1-1 的值为 0.54，因此 V_Rd,max 低 40–58 %。在弯矩范围的两端，ν 都最低。弯矩较小时，剪力引起的弦杆力使受压弦杆受拉。弯矩较大时，受拉弦杆的应变增大。一个实际的结论是：如果受压弦杆受拉而截面没有上部钢筋，ν 会降为零，因此需要对上部钢筋进行建模。

图 9 V_Rd,max（左）和强度折减系数（右）与 M_Ed 的关系。已包含上部钢筋 2Ø12。

对设计承载力意味着什么

设计人员不会校核某个固定的 θ，而是选取能给出最高抗力的角度。因此，对每个抗剪配筋率，我们取使 min(V_Rd,s; V_Rd,max) 最大的 θ。结果分为三个区间：

• 配筋较少的腹板 (ρ_w ≈ 0.08 %)。在 cot θ 限值范围内，两本规范结果一致 (107 kN)。只有采用 8.2.3(7) 条款的选项，在可变 ν 下突破 cot θ_min，FprEN 1992-1-1 才能提高 21 % (129 kN)。
• 配筋适中的腹板 (ρ_w ≈ 0.4 %)。FprEN 1992-1-1 低 14 % (379 kN，对比 439 kN)，因为最优角度现在受到较弱的平压杆限制。
• 配筋较多的腹板 (ρ_w ≥ 1 %)。压杆在 θ = 45° 时控制设计，此时 FprEN 1992-1-1 高 10–15 % (610–634 kN，对比 554 kN)。

图 10 采用最优压杆角度的设计抗剪承载力与 ρ_w 的关系。M_Ed = 150 kNm，V_Ed = 150 kN。

偏差图

实践中需要注意的事项

• 传递内力，而不仅仅是剪力。在 FprEN 1992-1-1 中，同一截面的 M_Ed 和 N_Ed 会同时改变 V_Rd,c 和 ν。只读取 V_Ed 的电子表格已不再够用。
• 优先复核深构件。d 大于约 700 mm 且没有箍筋的构件，折减幅度最大。
• 不要习惯性地沿用平缓的 θ。在 EN 1992-1-1 下，cot θ = 2.5 往往是经济的选择。采用可变 ν 时，它可能使压杆控制设计，而更陡的角度反而可能给出更高的总承载力。
• 明确骨料粒径。D_lower 现在是抗剪设计的输入参数。
• 对受压弦杆钢筋进行建模。只要弦杆受拉，它就会进入 ε_x 的计算。

假设与局限

矩形钢筋混凝土截面，无预应力。所有国家参数 (NDP) 均采用推荐值；国家附录可能会改变 C_Rd,c、v_min、k₁、cot θ 限值、γ 系数和 k_tc。z = 0.9d；对于 FprEN 1992-1-1，x_c = 0.20d，且箍筋肢与剪力平行。对于 EN 1992-1-1，ν₁ = ν 取自 (6.6N)，α_cw 由 σ_cp 确定 (6.11.aN)；查看器中也可选用替代值 ν₁ = 0.6 和 α_cw = 1.0。支座附近的荷载、带翼缘截面、扭转以及构造最小要求不在讨论范围内。EN 1992-1-1 的脚本已逐条对照 EN 1992-1-1 校核，但尚未与 IDEA StatiCa Section 进行对比。文中的百分比仅描述这一系列截面，不是通用系数。

用您自己的截面试用新版欧洲规范

IDEA StatiCa Section BETA 按 FprEN 1992-1-1 对钢筋混凝土截面进行承载能力极限状态设计。请导入您的截面，将结果与您目前的做法进行比较，并告诉我们新规范在哪些方面出乎您的意料。

阅读关于向第二代欧洲规范过渡的文章 →

参考来源

• EN 1992-1-1，第 2.4.2.4、3.1.6、6.2.2、6.2.3 条。
• FprEN 1992-1-1，第 4.3、5.1、8.2.1–8.2.3 条。
• IDEA StatiCa 博客：准备好过渡到第二代欧洲规范了吗？（2026 年 4 月 22 日）
• IDEA StatiCa 技术支持中心：抗剪 (EN 1992-1-1)