Le cisaillement dans le nouvel Eurocode 2 : où les résultats changent réellement

Tout ingénieur ayant vérifié une poutre au cisaillement connaît par cœur la routine de l'EN 1992-1-1 : V_Rd,c à partir de la formule empirique, puis les étriers et la bielle avec cot θ compris entre 1 et 2,5. FprEN 1992-1-1, le projet final de l'Eurocode 2 de seconde génération, conserve le treillis mais remplace la plupart de ce qui l'alimente. La question qui nous est posée le plus souvent est simple : mes sections seront-elles vérifiées ou non différemment ?

Pour y répondre avec des chiffres plutôt qu'avec des impressions, nous avons exécuté les deux codes côte à côte dans le même moteur de calcul et fait varier les paramètres qui comptent : taux de ferraillage, élancement en cisaillement, hauteur de l'élément, effort normal, classe de béton et angle de bielle. Pour le cas d'essai par défaut, les deux codes se situent à moins d'un point de pourcentage l'un de l'autre. Modifiez toutefois un seul paramètre, et l'écart peut atteindre 30 % ou plus, dans un sens comme dans l'autre.

Points clés

• Sans ferraillage de cisaillement, la résistance selon FprEN 1992-1-1 dépend de M_Ed/V_Ed. Sur l'ensemble de l'étude de sensibilité, le rapport FprEN/EN varie de 0,86 à 1,20. Les portées de cisaillement courtes et les valeurs de ρ_l très faibles ou très élevées sont favorisées. Les éléments élancés avec un ferraillage courant perdent jusqu'à environ 14 %.
• L'effet d'échelle de la section est nettement plus marqué dans FprEN 1992-1-1. Pour d ≈ 2 m, la résistance nominale au cisaillement est inférieure de 32 % à la valeur de l'EN 1992-1-1. 
• L'effort normal agit différemment. FprEN 1992-1-1 est beaucoup plus indulgent en traction et plus conservatif en compression modérée.
• Les étriers utilisent la même formule dans les deux codes. Les résultats diffèrent uniquement à cause de l'angle de bielle admis, qui dans FprEN 1992-1-1 dépend de l'effort normal et de la classe de ductilité.
• La vérification de la bielle est ce qui a le plus changé. Avec ν dépendant de la déformation, la valeur V_Rd,max de FprEN 1992-1-1 est supérieure d'environ 30 % pour les bielles raides et inférieure jusqu'à 58 % pour les bielles aplaties.

Deux modèles pour une même vérification

L'EN 1992-1-1 calcule la contribution du béton avec l'expression empirique (6.2.a). Elle utilise un facteur d'échelle k = 1 + √(200/d) ≤ 2, un taux de ferraillage plafonné à 2 % et un terme additif de contrainte axiale k₁σ_cp. La section ne voit que V_Ed, jamais le moment qui l'accompagne.

FprEN 1992-1-1 travaille en contrainte de cisaillement, τ_Ed = V_Ed/(b_w·z). Elle la compare à une résistance fondée sur la théorie de la fissure critique de cisaillement :

τRd,c = (0,66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)

Trois nouvelles données d'entrée interviennent ici. La rugosité d_dg, qui dépend des granulats, remplace le facteur d'échelle. L'élancement en cisaillement a_cs = |M_Ed/V_Ed| ≥ d réduit la hauteur utile pour les portées courtes (8.29)–(8.30). Le facteur k_vp (8.31) introduit l'effort normal. Pour les éléments avec étriers, le treillis demeure, mais le coefficient de réduction de résistance ν peut suivre les déformations des membrures (8.45) au lieu d'être une valeur fixe.

Le cas d'essai

Tous les résultats proviennent de deux scripts de calcul manuel, un par code, écrits selon la même structure. Le script FprEN 1992-1-1 a été comparé à IDEA StatiCa Section. Les deux sont portés dans un visualiseur interactif, et ce portage reproduit les scripts à la précision machine. La section de référence est celle que vous voyez ci-dessous. Chaque étude modifie un seul paramètre en maintenant les autres constants. Le cas d'essai est une section rectangulaire très simple (exemple scolaire), calculable aisément à la main, et la réponse de la section est évaluée pour un effort normal + un moment fléchissant dans le plan. Les dispositions constructives n'ont pas été vérifiées pour ce cas d'essai.

Fig. 1 Section de référence (en haut) et visualiseur de comparaison utilisé pour toutes les études (en bas). Le visualiseur présente des graphiques de taux de travail par vérification, une synthèse et les valeurs article par article.

Le cas de base laisse déjà entrevoir la tendance. La vérification du béton et celle des étriers concordent. Ce n'est pas le cas de la bielle : f_cd passe de 16,67 à 14,17 MPa avec k_tc = 0,85, et ν chute de 0,54 à 0,47 pour cet angle de bielle.

Éléments sans ferraillage de cisaillement

L'élancement en cisaillement est le nouveau paramètre de premier ordre

Dans l'EN 1992-1-1, le moment dans la section n'a aucune influence sur V_Rd,c. Dans FprEN 1992-1-1, il en a une. Pour ρ_l = 1 %, l'EN 1992-1-1 donne 80,9 kN quel que soit le moment. FprEN 1992-1-1 donne 83,2 kN pour a_cs = 1,5d, 73,7 kN pour 3d et 70,0 kN pour 6d. 

En général, plus la contribution du moment augmente, plus la capacité portante au cisaillement diminue.

Fig. 2 V_Rd,c en fonction du taux de ferraillage longitudinal. L'EN 1992-1-1 donne une seule courbe ; FprEN 1992-1-1 se décline selon l'élancement en cisaillement. L'EN 1992-1-1 ne gagne plus au-delà de ρ_l = 2 %.

La cartographie des rapports montre où chaque code est le plus généreux. Pour ρ_l = 0,25–2,5 % et a_cs/d = 1–8, le rapport entre la résistance selon FprEN 1992-1-1 et celle selon l'EN 1992-1-1 varie de 0,86 à 1,20. Le nouveau code favorise les portées de cisaillement courtes (inférieures à environ 1,7d), les ferraillages très faibles où le minimum est déterminant, et les ρ_l supérieurs à 2 %. Pour la poutre élancée typique avec un ferraillage courant, il est plus conservatif jusqu'à environ 14 %.

Fig. 3 V_Rd,c(FprEN)/V_Rd,c(EN) en fonction de ρ_l et de l'élancement en cisaillement. Les zones orange favorisent FprEN 1992-1-1, les zones bleues favorisent l'EN 1992-1-1. Section de base, C25/30, D_lower = 16 mm.

Éléments de grande hauteur : un effet d'échelle bien plus marqué

Le facteur k de l'EN 1992-1-1 se stabilise rapidement. Le terme (d_dg/d)^1/3 de FprEN 1992-1-1 continue de diminuer. Pour d = 204 mm, l'écart est de 6 %. Il atteint 18 % pour d = 704 mm, 25 % pour 1204 mm et 32 % pour 1954 mm. Les dalles de transfert, les poutres de fondation et les voiles épais sont les cas où le nouveau code se fera sentir en premier. La taille des granulats compte désormais aussi : un mélange plus grossier (D_lower = 32 mm) récupère une partie de la perte, tandis qu'un mélange de 8 mm en perd davantage.

Plus la section est haute, plus la capacité portante est faible.

Fig. 4 Résistance nominale au cisaillement V_Rd,c/(b_wd) en fonction de la hauteur utile, ρ_l = 1 %, a_cs = 4d.

Effort normal : les deux codes évoluent en sens opposés

L'EN 1992-1-1 ajoute 0,15·σ_cp à la résistance, ce qui la rend linéaire en fonction de la contrainte axiale et pénalisante en traction. FprEN 1992-1-1 module la hauteur utile avec k_vp, de sorte que l'effet dépend du rapport N_Ed/V_Ed. Pour notre cas (V_Ed = 100 kN, a_cs = 3d) et une traction axiale de −2 MPa, FprEN 1992-1-1 donne 66,5 kN contre 38,6 kN dans l'EN 1992-1-1. Soit 72 % de plus. Pour une compression de +3 MPa, l'ordre s'inverse : 92,3 kN contre 140,8 kN, soit 34 % de moins. Une très forte compression rapproche à nouveau les deux codes, car l'EN 1992-1-1 plafonne σ_cp à 0,2f_cd.

** La traction est de signe négatif, la compression de signe positif (convention de l'Eurocode pour σ_cp).

Fig. 5 V_Rd,c en fonction de la contrainte axiale moyenne. Traction à gauche, compression à droite.

Classe de béton

De C12/15 à C60/75, la valeur V_Rd,c de FprEN 1992-1-1 pour un élément élancé est systématiquement inférieure d'environ 13 % (C25/30 : 70,1 contre 80,9 kN). Au-delà de C60, le code réduit d_dg, de sorte que la courbe de FprEN 1992-1-1 cesse presque de croître : pour C90/105, elle est inférieure de 20 % à celle de l'EN 1992-1-1.

Fig. 6 À gauche : V_Rd,c en fonction de f_ck (ρ_l = 1 %, a_cs = 4d). À droite : V_Rd,max pour θ = 45° avec le ν₁ de l'EN 1992-1-1, le ν variable de FprEN 1992-1-1 et le ν constant = 0,5.

Éléments avec ferraillage de cisaillement

Étriers : même formule, angles différents

La résistance des étriers est donnée par la même expression de treillis dans les deux codes, V_Rd,s = A_sw/s·z·f_ywd·cot θ. Avec les mêmes valeurs de z et de θ, les deux codes donnent des résultats identiques, comme dans notre cas de base. La différence réside dans l'angle θ que l'on est autorisé à choisir. L'EN 1992-1-1 autorise 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 quel que soit le chargement. FprEN 1992-1-1 porte la limite à 3,0 en cas de compression significative. Elle l'abaisse en traction (2,5 − 0,1·N_Ed/|V_Ed|) et la réduit de 20 % pour un ferraillage de classe de ductilité A.

Fig. 7 Limite supérieure de cot θ en fonction de l'effort normal (V_Ed = 100 kN). Entre 2,5 et 3,0, le code autorise l'interpolation ; l'interpolation linéaire sur σ_cp est l'interprétation retenue dans notre script.

La bielle : le changement le plus important

Avec ν = 0,5 constant, la bielle selon FprEN 1992-1-1 est uniformément plus faible d'environ 22 % que selon l'EN 1992-1-1 dans notre cas, principalement à cause de k_tc. Le ν variable de (8.45) modifie le constat. ν dépend de la déformation moyenne de la membrure ε_x et de cot²θ, de sorte que les bielles raides sont favorisées et les bielles aplaties pénalisées. Pour cot θ = 1, la valeur V_Rd,max de FprEN 1992-1-1 est de 724,8 kN contre 553,8 kN (+31 %). Pour cot θ = 2,5, elle est de 279,9 kN contre 381,9 kN (−27 %). Les deux courbes se croisent aux environs de θ = 30°.

Fig. 8 V_Rd,max et V_Rd,s en fonction de cot θ pour la section de base. Les droites V_Rd,s des deux codes sont confondues.

Comme ν suit les déformations de la membrure, le moment fléchissant influence désormais la bielle. Dans l'EN 1992-1-1, le moment ne joue aucun rôle. Dans FprEN 1992-1-1, pour θ = 21,8° et V_Ed = 150 kN, ν varie entre 0,27 et 0,38 contre 0,54 pour l'EN 1992-1-1, si bien que V_Rd,max est inférieur de 40 à 58 %. ν est le plus faible aux deux extrémités de la plage de moments. Pour de faibles moments, l'effort de membrure induit par le cisaillement met la membrure comprimée en traction. Pour de forts moments, la déformation de la membrure tendue augmente. Une conséquence pratique : si la membrure comprimée passe en traction et que la section ne comporte pas de ferraillage supérieur, ν tombe à zéro ; il faut donc modéliser les barres supérieures.

Fig. 9 V_Rd,max (à gauche) et coefficient de réduction de résistance (à droite) en fonction de M_Ed. Barres supérieures 2Ø12 incluses.

Ce que cela implique pour la capacité de calcul

Les concepteurs ne vérifient pas un angle θ fixe. Ils choisissent l'angle qui donne la résistance la plus élevée. Pour chaque taux de ferraillage de cisaillement, nous avons donc retenu l'angle θ qui maximise min(V_Rd,s ; V_Rd,max). Trois domaines apparaissent :

• Âmes faiblement armées (ρ_w ≈ 0,08 %). Les deux codes concordent dans les limites de cot θ (107 kN). FprEN 1992-1-1 gagne 21 % (129 kN) uniquement si l'on utilise l'option de l'article 8.2.3(7) permettant de dépasser cot θ_min avec un ν variable.
• Âmes moyennement armées (ρ_w ≈ 0,4 %). FprEN 1992-1-1 est inférieur de 14 % (379 contre 439 kN), car l'angle optimal est désormais limité par la bielle aplatie, plus faible.
• Âmes fortement armées (ρ_w ≥ 1 %). La bielle est déterminante pour θ = 45°, où FprEN 1992-1-1 est supérieur de 10 à 15 % (610–634 contre 554 kN).

Fig. 10 Capacité de calcul au cisaillement avec l'angle de bielle optimal en fonction de ρ_w. M_Ed = 150 kNm et V_Ed = 150 kN.

Cartographie des écarts

Points d'attention en pratique

• Transmettre les sollicitations internes, et pas seulement l'effort tranchant. Dans FprEN 1992-1-1, M_Ed et N_Ed dans la même section modifient à la fois V_Rd,c et ν. Une feuille de calcul qui ne lit que V_Ed ne suffit plus.
• Examiner en premier les éléments de grande hauteur. Les éléments avec d supérieur à environ 700 mm et sans étriers subiront les réductions les plus importantes.
• Ne pas réutiliser par habitude un angle θ aplati. cot θ = 2,5 était souvent le choix économique avec l'EN 1992-1-1. Avec un ν variable, il peut rendre la bielle déterminante, alors qu'un angle plus raide peut offrir une capacité totale plus élevée.
• Spécifier les granulats. D_lower est désormais une donnée d'entrée de calcul pour le cisaillement.
• Modéliser le ferraillage de la membrure comprimée. Il intervient dans ε_x dès que la membrure est en traction.

Hypothèses et limites

Section en béton armé rectangulaire sans précontrainte. Valeurs recommandées de tous les paramètres déterminés au niveau national ; les Annexes nationales peuvent modifier C_Rd,c, v_min, k₁, les limites de cot θ, les coefficients γ et k_tc. z = 0,9d ; pour FprEN 1992-1-1, x_c = 0,20d et branches d'étriers parallèles à l'effort tranchant. Pour l'EN 1992-1-1, ν₁ = ν selon (6.6N) et α_cw selon σ_cp (6.11.aN) ; les alternatives ν₁ = 0,6 et α_cw = 1,0 sont disponibles dans le visualiseur. Les charges près des appuis, les sections en T, la torsion et les minimums constructifs sont hors du domaine d'étude. Le script EN 1992-1-1 a été vérifié article par article par rapport à l'EN 1992-1-1, mais n'a pas encore été comparé à IDEA StatiCa Section. Les pourcentages décrivent cette famille de sections et ne constituent pas des facteurs généraux.

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Sources

• EN 1992-1-1, articles 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3.
• FprEN 1992-1-1, articles 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3.
• Blog IDEA StatiCa : Ready to transition to the 2nd generation of Eurocodes? (22 avril 2026)
• IDEA StatiCa Support Center : Shear (EN 1992-1-1)