Yeni Eurocode 2'de kesme: sonuçlar gerçekten nerede değişiyor

Bir kirişin kesme kontrolünü yapmış her mühendis EN 1992-1-1 rutinini ezbere bilir: ampirik formülden V_Rd,c, ardından etriyeler ve cot θ değeri 1 ile 2,5 arasında olan basınç çubuğu. İkinci nesil Eurocode 2'nin nihai taslağı olan FprEN 1992-1-1, kafes modelini korur ancak onu besleyen verilerin çoğunu değiştirir. En sık duyduğumuz soru basittir: Kesitlerim farklı sonuç verecek mi, yani geçecek mi kalacak mı?

Bunu izlenimlerle değil sayılarla yanıtlamak için her iki yönetmeliği aynı hesap motorunda yan yana çalıştırdık ve önem taşıyan parametreleri devreye aldık: donatı oranı, kesme narinliği, eleman yüksekliği, eksenel kuvvet, beton sınıfı ve basınç çubuğu açısı. Varsayılan test durumunda iki yönetmelik birbirine yüzde bir puan içinde yaklaşıyor. Ancak tek bir parametreyi değiştirdiğinizde fark her iki yönde de %30 veya daha fazlasına ulaşabiliyor.

Temel çıkarımlar

• Kesme donatısız durumda FprEN 1992-1-1 dayanımı M_Ed/V_Ed oranına bağlıdır. Hassasiyet çalışması boyunca FprEN/EN oranı 0,86 ile 1,20 arasında değişir. Kısa kesme açıklıkları ile çok düşük veya çok yüksek ρ_l değerlerinde kapasite artar. Olağan donatılı narin elemanlarda ise yaklaşık %14'e varan kayıp oluşur.
• Kesitin boyut etkisi FprEN 1992-1-1'de çok daha güçlüdür. d ≈ 2 m olduğunda nominal kesme dayanımı EN 1992-1-1 değerinin %32 altındadır. 
• Eksenel kuvvet farklı etki eder. FprEN 1992-1-1, çekme için çok daha müsamahakâr, orta düzey basınç için ise daha muhafazakârdır.
• Etriyeler her iki yönetmelikte aynı formülü kullanır. Sonuçlar yalnızca izin verilen basınç çubuğu açısı nedeniyle farklılaşır; FprEN 1992-1-1'de bu açı eksenel kuvvete ve süneklik sınıfına bağlıdır.
• En çok değişen kontrol basınç çubuğu kontrolüdür. Gerinime bağlı ν ile FprEN 1992-1-1 V_Rd,max değeri dik basınç çubukları için yaklaşık %30 daha yüksek, yatık basınç çubukları için %58'e varan oranda daha düşüktür.

Tek kontrol için iki model

EN 1992-1-1, betonun katkısını (6.2.a) ampirik ifadesiyle hesaplar. Bu ifade k = 1 + √(200/d) ≤ 2 boyut katsayısını, %2 ile sınırlandırılmış donatı oranını ve toplamsal bir eksenel gerilme terimi olan k₁σ_cp değerini kullanır. Kesit yalnızca V_Ed değerini görür; onunla birlikte gelen momenti hiçbir zaman görmez.

FprEN 1992-1-1 kesme gerilmesi üzerinden çalışır: τ_Ed = V_Ed/(b_w·z). Bunu kritik kesme çatlağı teorisine dayanan bir dayanımla karşılaştırır:

τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)

Burada üç yeni girdi devreye girer. Agregaya bağlı pürüzlülük d_dg, boyut katsayısının yerini alır. Kesme narinliği a_cs = |M_Ed/V_Ed| ≥ d, kısa açıklıklar için etkin yüksekliği azaltır (8.29)–(8.30). k_vp katsayısı (8.31) eksenel kuvveti hesaba katar. Etriyeli elemanlarda kafes modeli korunur, ancak dayanım azaltma katsayısı ν sabit bir sayı olmak yerine başlık gerinimlerini izleyebilir (8.45).

Test durumu

Tüm sonuçlar, her yönetmelik için bir tane olmak üzere, aynı yapıda yazılmış iki el hesabı betiğinden gelir. FprEN 1992-1-1 betiği IDEA StatiCa Section ile karşılaştırılmıştır. Her ikisi de etkileşimli bir görüntüleyiciye aktarılmıştır ve aktarım betiklerin sonuçlarını makine hassasiyetinde yeniden üretir. Referans kesit aşağıda gördüğünüz kesittir. Her çalışma, diğer parametreleri sabit tutarak yalnızca bir parametreyi değiştirir. Test durumu, elle kolayca hesaplanabilen çok basit bir dikdörtgen kesittir (okul örneği) ve kesitin düzlem içi normal kuvvet + eğilme momenti altındaki davranışını ele alır. Bu test durumu için detaylandırma kuralları sağlanmamıştır.

Şekil 1 Referans kesit (üstte) ve tüm çalışmalarda kullanılan karşılaştırma görüntüleyicisi (altta). Görüntüleyici, kontrol başına kullanım oranı grafiklerini, bir özeti ve madde madde değerleri gösterir.

Temel durum, örüntüye şimdiden işaret ediyor. Beton kontrolü ve etriyeler uyuşuyor. Basınç çubuğu ise uyuşmuyor: k_tc = 0,85 ile f_cd değeri 16,67 MPa'dan 14,17 MPa'ya düşüyor ve ν bu basınç çubuğu açısında 0,54'ten 0,47'ye geriliyor.

Kesme donatısız elemanlar

Kesme narinliği yeni birinci dereceden parametredir

EN 1992-1-1'de kesitteki moment, V_Rd,c üzerinde etkili değildir. FprEN 1992-1-1'de ise etkilidir. ρ_l = %1 için EN 1992-1-1 yönetmeliği, her moment değeri için 80,9 kN verir. FprEN 1992-1-1 yönetmeliği ise a_cs = 1,5d için 83,2 kN, 3d için 73,7 kN ve 6d için 70,0 kN verir. 

Genel olarak, moment katkısı arttıkça kesme taşıma kapasitesi azalır.

Şekil 2 Boyuna donatı oranına karşı V_Rd,c. EN 1992-1-1 tek bir eğridir; FprEN 1992-1-1 kesme narinliğine göre ayrışır. EN 1992-1-1, ρ_l = %2 üzerinde artış göstermez.

Oran haritası, her yönetmeliğin nerede daha cömert olduğunu gösterir. ρ_l = %0,25–2,5 ve a_cs/d = 1–8 aralığında, FprEN 1992-1-1 ile EN 1992-1-1 dayanımlarının oranı 0,86 ile 1,20 arasında değişir. Yeni yönetmelik kısa kesme açıklıklarını (yaklaşık 1,7d altı), minimum değerin belirleyici olduğu çok düşük donatıyı ve %2'nin üzerindeki ρ_l değerlerini ödüllendirir. Olağan donatılı tipik narin kiriş için yaklaşık %14'e kadar daha muhafazakârdır.

Şekil 3 ρ_l ve kesme narinliğine göre V_Rd,c(FprEN)/V_Rd,c(EN). Turuncu alanlar FprEN 1992-1-1'i, mavi alanlar EN 1992-1-1'i lehine gösterir. Temel kesit, C25/30, D_lower = 16 mm.

Derin elemanlar: çok daha güçlü bir boyut etkisi

EN 1992-1-1'deki k katsayısı hızla düzleşir. FprEN 1992-1-1'deki (d_dg/d)^1/3 terimi ise düşmeye devam eder. d = 204 mm'de fark %6'dır. Bu fark d = 704 mm'de %18'e, 1204 mm'de %25'e ve 1954 mm'de %32'ye çıkar. Transfer döşemeleri, temel kirişleri ve derin duvarlar yeni yönetmeliğin ilk olarak etkisini göstereceği yerlerdir. Agrega boyutu da artık önemlidir: daha iri bir karışım (D_lower = 32 mm) kaybın bir kısmını geri kazandırır, 8 mm'lik bir karışım ise daha fazla kayba uğrar.

Kesit yüksekliği arttıkça taşıma kapasitesi azalır.

Şekil 4 Etkin yüksekliğe karşı nominal kesme dayanımı V_Rd,c/(b_wd), ρ_l = %1, a_cs = 4d.

Eksenel kuvvet: iki yönetmelik zıt yönlerde hareket eder

EN 1992-1-1, dayanıma 0,15·σ_cp terimini ekler; bu da dayanımı eksenel gerilmeye göre doğrusal yapar ve çekmede bağışlayıcı olmaz. FprEN 1992-1-1 ise etkin yüksekliği k_vp ile ölçeklendirir, dolayısıyla etki N_Ed/V_Ed oranına bağlıdır. Bizim durumumuzda (V_Ed = 100 kN, a_cs = 3d) ve −2 MPa eksenel çekme altında FprEN 1992-1-1, EN 1992-1-1'deki 38,6 kN'a karşılık 66,5 kN verir. Bu, %72 daha fazladır. +3 MPa basınçta sıralama tersine döner: 92,3 kN'a karşılık 140,8 kN, yani %34 daha az. Çok yüksek basınç, ikisini yeniden birbirine yaklaştırır, çünkü EN 1992-1-1 σ_cp değerini 0,2f_cd ile sınırlar.

** Çekme negatif işaretli, basınç pozitif işaretlidir (σ_cp için Eurocode yaklaşımı).

Şekil 5 Ortalama eksenel gerilmeye karşı V_Rd,c. Çekme solda, basınç sağda.

Beton sınıfı

C12/15 ile C60/75 arasında, narin bir elemanın FprEN 1992-1-1 V_Rd,c değeri tutarlı biçimde yaklaşık %13 daha düşüktür (C25/30: 80,9 kN'a karşılık 70,1 kN). C60'ın üzerinde yönetmelik d_dg değerini azaltır, bu nedenle FprEN 1992-1-1 eğrisi neredeyse yükselmeyi bırakır: C90/105'te EN 1992-1-1'in %20 altındadır.

Şekil 6 Solda: V_Rd,c değerinin f_ck ile değişimi (ρ_l = %1, a_cs = 4d). Sağda: θ = 45° için EN 1992-1-1 ν₁ değeri, FprEN 1992-1-1 değişken ν değeri ve sabit ν = 0,5 ile V_Rd,max.

Kesme donatılı elemanlar

Etriyeler: aynı formül, farklı açılar

Etriye dayanımı, her iki yönetmelikte de aynı kafes ifadesidir: V_Rd,s = A_sw/s·z·f_ywd·cot θ. Aynı z ve θ değerleriyle her iki yönetmelik, temel durumumuzda olduğu gibi özdeş sonuçlar verir. Fark, hangi θ değerini seçebileceğinizde yatar. EN 1992-1-1, yüklemeden bağımsız olarak 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 aralığına izin verir. FprEN 1992-1-1 ise önemli basınç durumunda sınırı 3,0'a yükseltir. Çekmede sınırı düşürür (2,5 − 0,1·N_Ed/|V_Ed|) ve süneklik sınıfı A donatı için %20 azaltır.

Şekil 7 cot θ üst sınırının eksenel kuvvete göre değişimi (V_Ed = 100 kN). 2,5 ile 3,0 arasında yönetmelik interpolasyona izin verir; σ_cp üzerinden doğrusal interpolasyon, betiğimizin yorumudur.

Basınç çubuğu: tek başına en büyük değişiklik

Sabit ν = 0,5 ile FprEN 1992-1-1 basınç çubuğu, bizim durumumuzda, başlıca k_tc nedeniyle EN 1992-1-1'e göre her yerde yaklaşık %22 daha zayıftır. (8.45)'teki değişken ν tabloyu değiştirir. ν, ortalama başlık gerinimi ε_x değerine ve cot²θ değerine bağlıdır; dolayısıyla dik basınç çubukları avantaj sağlar, yatık basınç çubukları ise cezalandırılır. cot θ = 1 için FprEN 1992-1-1 V_Rd,max değeri 553,8 kN'a karşılık 724,8 kN'dır (+%31). cot θ = 2,5 için 381,9 kN'a karşılık 279,9 kN'dır (−%27). İki eğri θ = 30° civarında kesişir.

Şekil 8 Temel kesit için V_Rd,max ve V_Rd,s değerlerinin cot θ ile değişimi. İki yönetmeliğin V_Rd,s çizgileri çakışır.

ν başlık gerinimlerini izlediği için eğilme momenti artık basınç çubuğunu da etkiler. EN 1992-1-1'de moment hiçbir rol oynamaz. FprEN 1992-1-1'de θ = 21,8° ve V_Ed = 150 kN için ν, EN 1992-1-1 değeri olan 0,54'e karşılık 0,27 ile 0,38 arasında değişir; dolayısıyla V_Rd,max %40–58 daha düşüktür. ν, moment aralığının her iki ucunda en düşük değerini alır. Küçük momentlerde kesmenin neden olduğu başlık kuvveti basınç başlığını çekmeye sokar. Büyük momentlerde ise çekme başlığının gerinimi artar. Pratik bir sonuç: basınç başlığı çekmeye girerse ve kesitte üst donatı yoksa ν sıfıra düşer, bu nedenle üst donatı çubuklarını modelleyin.

Şekil 9 V_Rd,max (solda) ve dayanım azaltma katsayısı (sağda) değerlerinin M_Ed ile değişimi. 2Ø12 üst donatı dahildir.

Tasarım kapasitesi için ne anlama gelir

Tasarımcılar sabit bir θ değerini kontrol etmez. En yüksek dayanımı veren açıyı seçerler. Bu nedenle her kesme donatısı oranı için min(V_Rd,s; V_Rd,max) değerini en büyük yapan θ değerini aldık. Üç bölge ortaya çıkıyor:

• Az donatılı gövdeler (ρ_w ≈ %0,08). İki yönetmelik cot θ sınırları içinde örtüşür (107 kN). FprEN 1992-1-1, yalnızca değişken ν ile cot θ_min değerini aşmaya izin veren 8.2.3(7) maddesi seçeneğini kullanırsanız %21 kazanç sağlar (129 kN).
• Orta düzeyde donatılı gövdeler (ρ_w ≈ %0,4). FprEN 1992-1-1 %14 daha düşüktür (439 kN'a karşılık 379 kN), çünkü optimum açı artık daha zayıf olan yatık basınç çubuğu tarafından sınırlanır.
• Çok donatılı gövdeler (ρ_w ≥ %1). Basınç çubuğu θ = 45°'de belirleyici olur ve bu noktada FprEN 1992-1-1 %10–15 daha yüksektir (554 kN'a karşılık 610–634 kN).

Şekil 10 Optimum basınç çubuğu açısıyla tasarım kesme kapasitesinin ρ_w ile değişimi. M_Ed = 150 kNm ve V_Ed = 150 kN.

Sapma haritası

Pratikte nelere dikkat edilmeli

• Yalnızca kesme kuvvetini değil, iç kuvvetlerin tamamını aktarın. FprEN 1992-1-1'de aynı kesitteki M_Ed ve N_Ed değerleri hem V_Rd,c hem de ν değerini değiştirir. Yalnızca V_Ed değerini okuyan bir hesap tablosu artık yeterli değildir.
• Önce derin elemanları gözden geçirin. d değeri yaklaşık 700 mm'nin üzerinde olan ve etriyesi bulunmayan elemanlar en büyük azalmaları görecektir.
• Alışkanlıkla yatık bir θ değerini yeniden kullanmayın. cot θ = 2,5, EN 1992-1-1 kapsamında çoğu zaman ekonomik seçimdi. Değişken ν ile basınç çubuğunun belirleyici olmasına yol açabilir; daha dik bir açı ise toplamda daha fazla kapasite verebilir.
• Agregayı belirtin. D_lower artık kesme için bir tasarım girdisidir.
• Basınç başlığı donatısını modelleyin. Başlık çekmedeyken ε_x değerine girer.

Varsayımlar ve sınırlar

Öngerilmesiz dikdörtgen betonarme kesit. Ulusal Olarak Belirlenen Parametrelerin tamamı için önerilen değerler kullanılmıştır; Ulusal Ekler C_Rd,c, v_min, k₁, cot θ sınırlarını, γ katsayılarını ve k_tc değerini değiştirebilir. z = 0,9d; FprEN 1992-1-1 için x_c = 0,20d ve etriye kolları kesme kuvvetine paraleldir. EN 1992-1-1 için ν₁ = ν (6.6N) ve α_cw, σ_cp değerinden (6.11.aN) alınmıştır; ν₁ = 0,6 ve α_cw = 1,0 alternatifleri görüntüleyicide mevcuttur. Mesnetlere yakın yükler, başlıklı kesitler, burulma ve detaylandırma minimumları kapsam dışındadır. EN 1992-1-1 betiği madde madde EN 1992-1-1 ile kontrol edilmiştir, ancak henüz IDEA StatiCa Section ile karşılaştırılmamıştır. Yüzdeler bu kesit ailesini tanımlar ve genel katsayılar değildir.

Yeni Eurocode'u kendi kesitlerinizde deneyin

IDEA StatiCa Section BETA, betonarme kesitleri FprEN 1992-1-1'e göre taşıma gücü sınır durumunda tasarlar. Kesitlerinizi yükleyin, sonuçları mevcut uygulamanızla karşılaştırın ve yeni yönetmeliğin sizi nerede şaşırttığını bize söyleyin.

Eurocode'ların 2. nesline geçiş hakkında okuyun →

Kaynaklar

• EN 1992-1-1, madde 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3.
• FprEN 1992-1-1, madde 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3.
• IDEA StatiCa blogu: Eurocode'ların 2. nesline geçmeye hazır mısınız? (22 Nisan 2026)
• IDEA StatiCa Destek Merkezi: Kesme (EN 1992-1-1)