Taglio nel nuovo Eurocodice 2: dove cambiano realmente i risultati

Ogni ingegnere che ha verificato una trave a taglio conosce a memoria la procedura della EN 1992-1-1: V_Rd,c dalla formula empirica, poi le staffe e il puntone con cot θ compreso tra 1 e 2,5. La FprEN 1992-1-1, la bozza finale dell'Eurocodice 2 di seconda generazione, mantiene il traliccio ma sostituisce la maggior parte di ciò che lo alimenta. La domanda che ci viene posta più spesso è semplice: le mie sezioni risulteranno verificate o non verificate in modo diverso?

Per rispondere con dei numeri anziché con impressioni, abbiamo eseguito entrambe le norme in parallelo con lo stesso motore di calcolo, attivando i parametri che contano: rapporto di armatura, snellezza a taglio, altezza dell'elemento, sforzo assiale, classe del calcestruzzo e angolo del puntone. Per il caso di prova di riferimento, le due norme differiscono di meno di un punto percentuale. Basta però cambiare un parametro e lo scarto può raggiungere il 30 % o più, in entrambe le direzioni.

Punti chiave

• Senza armatura a taglio, la resistenza secondo la FprEN 1992-1-1 dipende da M_Ed/V_Ed. Nello studio di sensibilità, il rapporto FprEN/EN varia da 0,86 a 1,20. Le luci di taglio corte e i valori di ρ_l molto bassi o molto alti risultano favoriti. Gli elementi snelli con armatura ordinaria perdono fino a circa il 14%.
• L'effetto scala della sezione è molto più marcato nella FprEN 1992-1-1. Per d ≈ 2 m la resistenza nominale a taglio è inferiore del 32 % rispetto al valore della EN 1992-1-1. 
• Lo sforzo assiale agisce in modo diverso. La FprEN 1992-1-1 è molto più permissiva in trazione e più conservativa per compressione moderata.
• Le staffe utilizzano la stessa formula in entrambe le norme. I risultati differiscono solo per l'angolo ammesso del puntone, che nella FprEN 1992-1-1 dipende dallo sforzo assiale e dalla classe di duttilità.
• La verifica del puntone è cambiata più di tutte. Con ν dipendente dalla deformazione, il valore di V_Rd,max della FprEN 1992-1-1 è circa il 30 % più alto per i puntoni ripidi e fino al 58 % più basso per i puntoni piatti.

Due modelli per una stessa verifica

La EN 1992-1-1 calcola il contributo del calcestruzzo con l'espressione empirica (6.2.a). Utilizza un fattore di scala k = 1 + √(200/d) ≤ 2, il rapporto di armatura limitato al 2 % e un termine additivo della tensione assiale k₁σ_cp. La sezione vede solo V_Ed, mai il momento che lo accompagna.

La FprEN 1992-1-1 lavora in termini di tensione tangenziale, τ_Ed = V_Ed/(b_w·z). La confronta con una resistenza basata sulla teoria della fessura critica a taglio:

τRd,c = (0,66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)

Entrano in gioco tre nuovi parametri. La rugosità d_dg, dipendente dall'aggregato, sostituisce il fattore di scala. La snellezza a taglio a_cs = |M_Ed/V_Ed| ≥ d riduce l'altezza utile per le luci corte (8.29)–(8.30). Il fattore k_vp (8.31) introduce lo sforzo assiale. Per gli elementi con staffe il traliccio resta, ma il fattore di riduzione della resistenza ν può seguire le deformazioni dei correnti (8.45) invece di essere un valore fisso.

Il caso di prova

Tutti i risultati provengono da due script di calcolo manuale, uno per norma, scritti con la stessa struttura. Lo script della FprEN 1992-1-1 è stato confrontato con IDEA StatiCa Section. Entrambi sono stati portati in un viewer interattivo, e il porting riproduce gli script con precisione di macchina. La sezione di riferimento è quella riportata di seguito. Ogni studio modifica un parametro mantenendo costanti gli altri. Il caso di prova è una sezione rettangolare molto semplice (esempio da manuale) che si può calcolare facilmente a mano, con la risposta della sezione a sforzo normale + momento flettente nel piano. Le regole di dettaglio non sono state soddisfatte per questo caso di prova.

Fig. 1 Sezione di riferimento (in alto) e viewer di confronto utilizzato per tutti gli studi (in basso). Il viewer mostra i grafici di sfruttamento per ogni verifica, un riepilogo e i valori articolo per articolo.

Il caso base lascia già intravedere lo schema. La verifica del calcestruzzo e quella delle staffe concordano. Il puntone no: f_cd scende da 16,67 a 14,17 MPa con k_tc = 0,85, e ν passa da 0,54 a 0,47 con questo angolo del puntone.

Elementi senza armatura a taglio

La snellezza a taglio è il nuovo parametro del primo ordine

Nella EN 1992-1-1 il momento nella sezione non ha alcuna influenza su V_Rd,c. Nella FprEN 1992-1-1 invece sì. Per ρ_l = 1 % la EN 1992-1-1 fornisce 80,9 kN per qualsiasi momento. La FprEN 1992-1-1 fornisce 83,2 kN per a_cs = 1,5d, 73,7 kN per 3d e 70,0 kN per 6d. 

In generale, all'aumentare del contributo del momento, la resistenza a taglio diminuisce.

Fig. 2 V_Rd,c in funzione del rapporto di armatura longitudinale. La EN 1992-1-1 è una singola curva; la FprEN 1992-1-1 si suddivide per snellezza a taglio. La EN 1992-1-1 smette di crescere oltre ρ_l = 2 %.

La mappa dei rapporti mostra dove ciascuna norma è più generosa. Per ρ_l = 0,25–2,5 % e a_cs/d = 1–8, il rapporto tra la resistenza secondo la FprEN 1992-1-1 e quella secondo la EN 1992-1-1 varia da 0,86 a 1,20. La nuova norma premia le luci di taglio corte (inferiori a circa 1,7d), le armature molto basse per cui governa il minimo e i valori di ρ_l superiori al 2 %. Per la tipica trave snella con armatura ordinaria, è più conservativa fino a circa il 14 %.

Fig. 3 V_Rd,c(FprEN)/V_Rd,c(EN) in funzione di ρ_l e della snellezza a taglio. Le aree arancioni favoriscono la FprEN 1992-1-1, le aree blu favoriscono la EN 1992-1-1. Sezione base, C25/30, D_lower = 16 mm.

Elementi alti: un effetto scala molto più marcato

Il fattore k della EN 1992-1-1 si appiattisce rapidamente. Il termine (d_dg/d)^1/3 della FprEN 1992-1-1 continua invece a diminuire. Per d = 204 mm la differenza è del 6 %. Sale al 18 % per d = 704 mm, al 25 % per 1204 mm e al 32 % per 1954 mm. Le solette di trasferimento, le travi di fondazione e le pareti alte sono i casi in cui la nuova norma inciderà per primi. Ora conta anche la dimensione dell'aggregato: una miscela più grossolana (D_lower = 32 mm) recupera parte della perdita, mentre una miscela da 8 mm ne perde di più.

Più alta è la sezione, minore è la resistenza.

Fig. 4 Resistenza nominale a taglio V_Rd,c/(b_wd) in funzione dell'altezza utile, ρ_l = 1 %, a_cs = 4d.

Sforzo assiale: le due norme si muovono in direzioni opposte

La EN 1992-1-1 aggiunge 0,15·σ_cp alla resistenza, il che la rende lineare rispetto alla tensione assiale e poco tollerante in trazione. La FprEN 1992-1-1 scala l'altezza utile con k_vp, per cui l'effetto dipende dal rapporto N_Ed/V_Ed. Per il nostro caso (V_Ed = 100 kN, a_cs = 3d) e una trazione assiale di −2 MPa, la FprEN 1992-1-1 fornisce 66,5 kN contro i 38,6 kN della EN 1992-1-1. Ovvero il 72 % in più. Con una compressione di +3 MPa l'ordine si inverte: 92,3 kN contro 140,8 kN, il 34 % in meno. Una compressione molto elevata riavvicina di nuovo i due valori, perché la EN 1992-1-1 limita σ_cp a 0,2f_cd.

** La trazione ha segno negativo, la compressione ha segno positivo (approccio dell'Eurocodice per σ_cp).

Fig. 5 V_Rd,c in funzione della tensione assiale media. Trazione a sinistra, compressione a destra.

Classe del calcestruzzo

Da C12/15 a C60/75, il valore di V_Rd,c secondo la FprEN 1992-1-1 per un elemento snello è costantemente inferiore di circa il 13 % (C25/30: 70,1 contro 80,9 kN). Oltre C60 la norma riduce d_dg, per cui la curva della FprEN 1992-1-1 smette quasi di crescere: per C90/105 è inferiore del 20 % rispetto alla EN 1992-1-1.

Fig. 6 A sinistra: V_Rd,c in funzione di f_ck (ρ_l = 1 %, a_cs = 4d). A destra: V_Rd,max per θ = 45° con ν₁ della EN 1992-1-1, con ν variabile della FprEN 1992-1-1 e con ν costante = 0,5.

Elementi con armatura a taglio

Staffe: stessa formula, angoli diversi

La resistenza delle staffe è data dalla stessa espressione del traliccio in entrambe le norme, V_Rd,s = A_sw/s·z·f_ywd·cot θ. Con gli stessi valori di z e θ, le due norme forniscono risultati identici, come nel nostro caso base. La differenza sta nell'angolo θ che è possibile scegliere. La EN 1992-1-1 consente 1 ≤ cot θ ≤ 2,5 indipendentemente dal carico. La FprEN 1992-1-1 porta il limite a 3,0 in presenza di compressione significativa. Lo riduce in trazione (2,5 − 0,1·N_Ed/|V_Ed|) e lo riduce del 20 % per l'armatura di classe di duttilità A.

Fig. 7 Limite superiore di cot θ in funzione dello sforzo assiale (V_Ed = 100 kN). Tra 2,5 e 3,0 la norma consente l'interpolazione; l'interpolazione lineare su σ_cp è l'interpretazione adottata dal nostro script.

Il puntone: la singola modifica più rilevante

Con ν costante = 0,5, il puntone secondo la FprEN 1992-1-1 è uniformemente più debole di circa il 22 % rispetto alla EN 1992-1-1 nel nostro caso, principalmente per effetto di k_tc. Il valore variabile di ν secondo (8.45) cambia il quadro. ν dipende dalla deformazione media del corrente ε_x e da cot²θ, per cui i puntoni ripidi risultano favoriti e i puntoni piatti penalizzati. Per cot θ = 1 il valore di V_Rd,max secondo la FprEN 1992-1-1 è 724,8 kN contro 553,8 kN (+31 %). Per cot θ = 2,5 è 279,9 kN contro 381,9 kN (−27 %). Le due curve si incrociano in prossimità di θ = 30°.

Fig. 8 V_Rd,max e V_Rd,s in funzione di cot θ per la sezione base. Le linee V_Rd,s delle due norme coincidono.

Poiché ν segue le deformazioni dei correnti, il momento flettente ora influenza il puntone. Nella EN 1992-1-1 il momento non ha alcun ruolo. Nella FprEN 1992-1-1, per θ = 21,8° e V_Ed = 150 kN, ν varia tra 0,27 e 0,38 contro il valore 0,54 della EN 1992-1-1, per cui V_Rd,max è inferiore del 40–58 %. ν è minimo a entrambe le estremità dell'intervallo del momento. Per momenti piccoli la forza nel corrente indotta dal taglio porta il corrente compresso in trazione. Per momenti elevati cresce la deformazione del corrente teso. Una conseguenza pratica: se il corrente compresso va in trazione e la sezione non ha armatura superiore, ν scende a zero, quindi occorre modellare i ferri superiori.

Fig. 9 V_Rd,max (a sinistra) e fattore di riduzione della resistenza (a destra) in funzione di M_Ed. Armatura superiore 2Ø12 inclusa.

Che cosa significa per la resistenza di progetto

I progettisti non verificano un angolo θ fisso. Scelgono l'angolo che fornisce la resistenza massima. Per ciascun rapporto di armatura a taglio abbiamo quindi considerato il valore di θ che massimizza min(V_Rd,s; V_Rd,max). Emergono tre regioni:

• Anime poco armate (ρ_w ≈ 0,08 %). Le due norme coincidono entro i limiti di cot θ (107 kN). La FprEN 1992-1-1 guadagna il 21 % (129 kN) solo se si utilizza l'opzione del punto 8.2.3(7) per superare cot θ_min con ν variabile.
• Anime moderatamente armate (ρ_w ≈ 0,4 %). La FprEN 1992-1-1 è inferiore del 14 % (379 contro 439 kN), perché l'angolo ottimale è ora limitato dal puntone piatto, più debole.
• Anime molto armate (ρ_w ≥ 1 %). Il puntone governa per θ = 45°, dove la FprEN 1992-1-1 è superiore del 10–15 % (610–634 contro 554 kN).

Fig. 10 Resistenza a taglio di progetto con angolo ottimale del puntone in funzione di ρ_w. M_Ed = 150 kNm e V_Ed = 150 kN.

Mappa degli scostamenti

Cosa osservare nella pratica

• Considerare tutte le sollecitazioni interne, non solo il taglio. Nella FprEN 1992-1-1, M_Ed e N_Ed nella stessa sezione modificano sia V_Rd,c sia ν. Un foglio di calcolo che legge soltanto V_Ed non è più sufficiente.
• Rivedere per primi gli elementi alti. Gli elementi con d superiore a circa 700 mm e privi di staffe subiranno le riduzioni maggiori.
• Non riutilizzare per abitudine un θ piatto. cot θ = 2,5 era spesso la scelta economica secondo la EN 1992-1-1. Con ν variabile può far governare il puntone, mentre un angolo più ripido può fornire una resistenza complessiva maggiore.
• Specificare l'aggregato. D_lower è ora un dato di input di progetto per il taglio.
• Modellare l'armatura del corrente compresso. Entra in ε_x ogni volta che il corrente è in trazione.

Ipotesi e limiti

Sezione rettangolare in c.a. senza precompressione. Valori raccomandati di tutti i Parametri Determinati a livello Nazionale; le Appendici Nazionali possono modificare C_Rd,c, v_min, k₁, i limiti di cot θ, i coefficienti γ e k_tc. z = 0,9d; per la FprEN 1992-1-1, x_c = 0,20d e bracci delle staffe paralleli alla forza di taglio. Per la EN 1992-1-1, ν₁ = ν da (6.6N) e α_cw da σ_cp (6.11.aN); le alternative ν₁ = 0,6 e α_cw = 1,0 sono disponibili nel viewer. Carichi in prossimità degli appoggi, sezioni a T, torsione e minimi costruttivi esulano dall'ambito di questo studio. Lo script della EN 1992-1-1 è stato verificato articolo per articolo rispetto alla EN 1992-1-1, ma non è ancora stato confrontato con IDEA StatiCa Section. Le percentuali descrivono questa famiglia di sezioni e non sono fattori generali.

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Leggi la transizione agli Eurocodici di seconda generazione →

Fonti

• EN 1992-1-1, punti 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3.
• FprEN 1992-1-1, punti 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3.
• Blog IDEA StatiCa: Ready to transition to the 2nd generation of Eurocodes? (22 April 2026)
• Support Center IDEA StatiCa: Shear (EN 1992-1-1)