Forfecarea în noul Eurocod 2: unde se modifică cu adevărat rezultatele

Orice inginer care a verificat o grindă la forfecare cunoaște pe de rost procedura din EN 1992-1-1: V_Rd,c din formula empirică, apoi etrierii și biela cu cot θ între 1 și 2,5. FprEN 1992-1-1, versiunea finală a proiectului Eurocodului 2 de a doua generație, păstrează analogia grinzii cu zăbrele, dar înlocuiește majoritatea parametrilor care o alimentează. Întrebarea pe care o auzim cel mai des este simplă: Vor fi secțiunile mele verificate diferit?

Pentru a răspunde cu cifre, nu cu impresii, am rulat ambele coduri în paralel, în același motor de calcul, și am variat parametrii care contează: procentul de armare, zveltețea la forfecare, înălțimea elementului, forța axială, clasa de beton și unghiul bielei. Pentru cazul de testare implicit, cele două coduri diferă cu mai puțin de un punct procentual. Dacă se schimbă însă un singur parametru, diferența poate ajunge la 30 % sau mai mult, în ambele sensuri.

Concluzii principale

• Fără armătură de forfecare, rezistența conform FprEN 1992-1-1 depinde de M_Ed/V_Ed. În studiul de sensibilitate, raportul FprEN/EN variază de la 0,86 la 1,20. Deschiderile de forfecare scurte și valorile foarte mici sau foarte mari ale ρ_l sunt avantajate. Elementele zvelte cu armare obișnuită pierd până la aproximativ 14 %.
• Efectul de scară al secțiunii este mult mai pronunțat în FprEN 1992-1-1. Pentru d ≈ 2 m, rezistența nominală la forfecare este cu 32 % mai mică decât valoarea din EN 1992-1-1. 
• Forța axială acționează diferit. FprEN 1992-1-1 este mult mai permisiv în cazul întinderii și mai conservativ pentru compresiune moderată.
• Etrierii folosesc aceeași formulă în ambele coduri. Rezultatele diferă doar prin unghiul admis al bielei, care în FprEN 1992-1-1 depinde de forța axială și de clasa de ductilitate.
• Verificarea bielei s-a schimbat cel mai mult. Cu ν dependent de deformație, V_Rd,max conform FprEN 1992-1-1 este cu aproximativ 30 % mai mare pentru bielele abrupte și cu până la 58 % mai mic pentru bielele plate.

Două modele pentru aceeași verificare

EN 1992-1-1 calculează contribuția betonului cu expresia empirică (6.2.a). Aceasta folosește un factor de scară k = 1 + √(200/d) ≤ 2, procentul de armare limitat la 2 % și un termen aditiv pentru tensiunea axială k₁σ_cp. Secțiunea „vede" doar V_Ed, niciodată momentul care acționează odată cu acesta.

FprEN 1992-1-1 lucrează cu tensiunea tangențială, τ_Ed = V_Ed/(b_w·z). Aceasta este comparată cu o rezistență fundamentată pe teoria fisurii critice de forfecare:

τRd,c = (0.66/γV)·(100·ρl·fck·ddg/d)1/3 ≥ τRd,c,min (8.27), (8.20)

Intervin trei date de intrare noi. Rugozitatea dependentă de agregate d_dg înlocuiește factorul de scară. Zvelteța la forfecare a_cs = |M_Ed/V_Ed| ≥ d reduce înălțimea efectivă pentru deschiderile scurte (8.29)–(8.30). Factorul k_vp (8.31) introduce forța axială. Pentru elementele cu etrieri, analogia grinzii cu zăbrele se păstrează, dar factorul de reducere a rezistenței ν poate urma deformațiile din tălpi (8.45), în loc să fie o valoare fixă.

Cazul de testare

Toate rezultatele provin din două scripturi de calcul manual, câte unul pentru fiecare cod, scrise cu aceeași structură. Scriptul FprEN 1992-1-1 a fost comparat cu IDEA StatiCa Section. Ambele sunt portate într-un instrument interactiv de vizualizare, iar portarea reproduce scripturile cu precizie de mașină. Secțiunea de referință este cea prezentată mai jos. Fiecare studiu modifică un singur parametru, păstrând constanți ceilalți. Cazul de testare este o secțiune dreptunghiulară foarte simplă (exemplu școlar), care poate fi calculată ușor manual, iar răspunsul secțiunii este pentru forță axială + moment încovoietor în plan. Regulile de armare constructivă nu au fost îndeplinite pentru acest caz de testare.

Fig. 1 Secțiunea de referință (sus) și instrumentul de comparare folosit pentru toate studiile (jos). Instrumentul afișează diagrame ale gradului de utilizare pentru fiecare verificare, o sinteză și valorile pe articole.

Cazul de bază sugerează deja tendința. Verificarea betonului și cea a etrierilor concordă. Biela nu: f_cd scade de la 16,67 la 14,17 MPa cu k_tc = 0,85, iar ν scade de la 0,54 la 0,47 pentru acest unghi al bielei.

Elemente fără armătură de forfecare

Zvelteța la forfecare este noul parametru de prim ordin

În EN 1992-1-1, momentul din secțiune nu influențează V_Rd,c. În FprEN 1992-1-1, îl influențează. Pentru ρ_l = 1 %, codul EN 1992-1-1 dă 80,9 kN pentru orice moment. Codul FprEN 1992-1-1 dă 83,2 kN pentru a_cs = 1,5d, 73,7 kN pentru 3d și 70,0 kN pentru 6d. 

În general, pe măsură ce crește contribuția momentului, capacitatea portantă la forfecare scade.

Fig. 2 V_Rd,c în funcție de procentul de armare longitudinală. EN 1992-1-1 este o singură curbă; FprEN 1992-1-1 se împarte după zvelteța la forfecare. EN 1992-1-1 nu mai câștigă rezistență peste ρ_l = 2 %.

Harta rapoartelor arată unde fiecare cod este mai generos. Pentru ρ_l = 0,25–2,5 % și a_cs/d = 1–8, raportul dintre rezistența conform FprEN 1992-1-1 și cea conform EN 1992-1-1 variază între 0,86 și 1,20. Noul cod avantajează deschiderile de forfecare scurte (sub aproximativ 1,7d), armarea foarte redusă, unde guvernează minimul, și ρ_l peste 2 %. Pentru grinda zveltă obișnuită, cu armare obișnuită, este cu până la aproximativ 14 % mai conservativ.

Fig. 3 V_Rd,c(FprEN)/V_Rd,c(EN) în funcție de ρ_l și de zvelteța la forfecare. Zonele portocalii avantajează FprEN 1992-1-1, zonele albastre avantajează EN 1992-1-1. Secțiunea de bază, C25/30, D_lower = 16 mm.

Elemente înalte: un efect de scară mult mai puternic

Factorul k din EN 1992-1-1 se aplatizează rapid. Termenul (d_dg/d)^1/3 din FprEN 1992-1-1 continuă să scadă. Pentru d = 204 mm, diferența este de 6 %. Ea crește la 18 % pentru d = 704 mm, la 25 % pentru 1204 mm și la 32 % pentru 1954 mm. Plăcile de transfer, grinzile de fundare și pereții înalți sunt locurile unde noul cod va avea cel mai devreme efect. Dimensiunea agregatelor contează acum și ea: un amestec mai grosier (D_lower = 32 mm) recuperează o parte din pierdere, iar un amestec de 8 mm pierde mai mult.

Cu cât secțiunea este mai înaltă, cu atât capacitatea portantă este mai mică.

Fig. 4 Rezistența nominală la forfecare V_Rd,c/(b_wd) în funcție de înălțimea efectivă, ρ_l = 1 %, a_cs = 4d.

Forța axială: cele două coduri evoluează în sensuri opuse

EN 1992-1-1 adaugă 0,15·σ_cp la rezistență, ceea ce o face liniară în raport cu tensiunea axială și neiertătoare la întindere. FprEN 1992-1-1 scalează înălțimea efectivă cu k_vp, astfel încât efectul depinde de raportul N_Ed/V_Ed. Pentru cazul nostru (V_Ed = 100 kN, a_cs = 3d) și o forță axială de întindere de −2 MPa, FprEN 1992-1-1 dă 66,5 kN, față de 38,6 kN în EN 1992-1-1. Aceasta înseamnă cu 72 % mai mult. Pentru o compresiune de +3 MPa, ordinea se inversează: 92,3 kN față de 140,8 kN, adică cu 34 % mai puțin. O compresiune foarte mare aduce din nou cele două valori împreună, deoarece EN 1992-1-1 limitează σ_cp la 0,2f_cd.

** Întinderea are semn negativ, compresiunea are semn pozitiv (abordarea Eurocodului pentru σ_cp).

Fig. 5 V_Rd,c în funcție de tensiunea axială medie. Întinderea în stânga, compresiunea în dreapta.

Clasa de beton

Pentru clasele de la C12/15 la C60/75, valoarea V_Rd,c conform FprEN 1992-1-1 a unui element zvelt este în mod constant cu aproximativ 13 % mai mică (C25/30: 70,1 față de 80,9 kN). Peste C60, codul reduce d_dg, astfel încât curba FprEN 1992-1-1 aproape că nu mai crește: pentru C90/105 este cu 20 % sub EN 1992-1-1.

Fig. 6 Stânga: V_Rd,c în funcție de f_ck (ρ_l = 1 %, a_cs = 4d). Dreapta: V_Rd,max pentru θ = 45° cu ν₁ din EN 1992-1-1, cu ν variabil din FprEN 1992-1-1 și cu ν = 0,5 constant.

Elemente cu armătură de forfecare

Etrieri: aceeași formulă, unghiuri diferite

Rezistența etrierilor este aceeași expresie a grinzii cu zăbrele în ambele coduri, V_Rd,s = A_sw/s·z·f_ywd·cot θ. Cu aceleași valori z și θ, ambele coduri dau rezultate identice, ca în cazul nostru de bază. Diferența constă în valorile θ care pot fi alese. EN 1992-1-1 permite 1 ≤ cot θ ≤ 2,5, indiferent de încărcare. FprEN 1992-1-1 ridică limita la 3,0 pentru compresiune semnificativă. O reduce în cazul întinderii (2,5 − 0,1·N_Ed/|V_Ed|) și o diminuează cu 20 % pentru armătura din clasa de ductilitate A.

Fig. 7 Limita superioară a cot θ în funcție de forța axială (V_Ed = 100 kN). Între 2,5 și 3,0 codul permite interpolarea; interpolarea liniară în funcție de σ_cp este interpretarea scriptului nostru.

Biela comprimată: cea mai importantă modificare

Cu ν = 0,5 constant, biela comprimată conform FprEN 1992-1-1 este uniform cu aproximativ 22 % mai slabă decât cea conform EN 1992-1-1 în cazul nostru, în principal din cauza k_tc. Valoarea variabilă a lui ν din (8.45) schimbă situația. ν depinde de deformația medie a tălpii ε_x și de cot²θ, astfel că bielele abrupte sunt avantajate, iar bielele plate sunt dezavantajate. Pentru cot θ = 1, V_Rd,max conform FprEN 1992-1-1 este 724,8 kN, față de 553,8 kN (+31 %). Pentru cot θ = 2,5, valoarea este 279,9 kN, față de 381,9 kN (−27 %). Cele două curbe se intersectează în apropiere de θ = 30°.

Fig. 8 V_Rd,max și V_Rd,s în funcție de cot θ pentru secțiunea de bază. Dreptele V_Rd,s ale celor două coduri coincid.

Deoarece ν urmează deformațiile tălpii, momentul încovoietor influențează acum biela. În EN 1992-1-1, momentul nu are niciun rol. În FprEN 1992-1-1, pentru θ = 21,8° și V_Ed = 150 kN, ν variază între 0,27 și 0,38, față de valoarea 0,54 din EN 1992-1-1, deci V_Rd,max este cu 40–58 % mai mic. ν are valoarea cea mai mică la ambele capete ale domeniului de momente. La momente mici, forța din talpă indusă de forfecare pune talpa comprimată în stare de întindere. La momente mari, deformația tălpii întinse crește. O consecință practică: dacă talpa comprimată ajunge în întindere, iar secțiunea nu are armătură superioară, ν scade la zero, deci modelați barele superioare.

Fig. 9 V_Rd,max (stânga) și factorul de reducere a rezistenței (dreapta) în funcție de M_Ed. Bare superioare 2Ø12 incluse.

Ce înseamnă pentru capacitatea de calcul

Proiectanții nu verifică un θ fix. Ei aleg unghiul care dă rezistența maximă. Prin urmare, pentru fiecare procent de armătură de forfecare am luat valoarea θ care maximizează min(V_Rd,s; V_Rd,max). Apar trei zone:

• Inimi slab armate (ρ_w ≈ 0,08 %). Cele două coduri coincid în limitele cot θ (107 kN). FprEN 1992-1-1 câștigă 21 % (129 kN) doar dacă se folosește opțiunea din articolul 8.2.3(7) de a depăși cot θ_min cu ν variabil.
• Inimi moderat armate (ρ_w ≈ 0,4 %). FprEN 1992-1-1 este cu 14 % mai mic (379 față de 439 kN), deoarece unghiul optim este acum limitat de biela plată, mai slabă.
• Inimi puternic armate (ρ_w ≥ 1 %). Biela comprimată guvernează la θ = 45°, unde FprEN 1992-1-1 este cu 10–15 % mai mare (610–634 față de 554 kN).

Fig. 10 Capacitatea de calcul la forfecare cu unghiul optim al bielei în funcție de ρ_w. M_Ed = 150 kNm și V_Ed = 150 kN.

Harta abaterilor

Ce trebuie urmărit în practică

• Transmiteți eforturile secționale, nu doar forța de forfecare. În FprEN 1992-1-1, M_Ed și N_Ed din aceeași secțiune modifică atât V_Rd,c, cât și ν. O foaie de calcul care citește doar V_Ed nu mai este suficientă.
• Verificați mai întâi elementele înalte. Elementele cu d peste aproximativ 700 mm și fără etrieri vor avea cele mai mari reduceri.
• Nu refolosiți din obișnuință un θ mic. cot θ = 2,5 era adesea alegerea economică conform EN 1992-1-1. Cu ν variabil, poate face ca biela comprimată să fiecea care guvernează, în timp ce un unghi mai abrupt poate oferi o capacitate totală mai mare.
• Specificați agregatele. D_lower este acum o dată de intrare de calcul pentru forfecare.
• Modelați armătura tălpii comprimate. Aceasta intervine în ε_x ori de câte ori talpa este întinsă.

Ipoteze și limite

Secțiune dreptunghiulară de beton armat, fără pretensionare. Valori recomandate ale tuturor Parametrilor Determinați la Nivel Național; Anexele Naționale pot modifica C_Rd,c, v_min, k₁, limitele cot θ, coeficienții γ și k_tc. z = 0,9d; pentru FprEN 1992-1-1, x_c = 0,20d și ramurile etrierilor paralele cu forța tăietoare. Pentru EN 1992-1-1, ν₁ = ν din (6.6N) și α_cw în funcție de σ_cp (6.11.aN); alternativele ν₁ = 0,6 și α_cw = 1,0 sunt disponibile în instrumentul de vizualizare. Încărcările în apropierea reazemelor, secțiunile cu tălpi, torsiunea și condițiile minime de armare constructivă sunt în afara domeniului de aplicare. Scriptul EN 1992-1-1 a fost verificat articol cu articol în raport cu EN 1992-1-1, dar nu a fost încă comparat cu IDEA StatiCa Section. Procentele descriu această familie de secțiuni și nu sunt factori generali.

Încercați noul Eurocod pe propriile secțiuni

IDEA StatiCa Section BETA dimensionează secțiunile de beton armat la starea limită ultimă conform FprEN 1992-1-1. Încărcați-vă secțiunile, comparați rezultatele cu practica dumneavoastră actuală și spuneți-ne unde vă surprinde noul cod.

Citiți despre tranziția la a 2-a generație de Eurocoduri →

Surse

• EN 1992-1-1, articolele 2.4.2.4, 3.1.6, 6.2.2, 6.2.3.
• FprEN 1992-1-1, articolele 4.3, 5.1, 8.2.1–8.2.3.
• Blogul IDEA StatiCa: Ready to transition to the 2nd generation of Eurocodes? (22 aprilie 2026)
• Centrul de asistență IDEA StatiCa: Forfecare (EN 1992-1-1)