1.2 Wichtigste Annahmen und Einschränkungen für CSFM in 2D

CSFM berücksichtigt die maximale Hauptdruckspannung im Beton (σ_c2r) und die Bewehrungsspannungen (σ_sr) an den Rissen und vernachlässigt dabei die Betonzugfestigkeit (σ_c1r = 0), mit Ausnahme ihres Versteifungseffekts auf die Bewehrung. Durch die Berücksichtigung der Zugverfestigung können die mittleren Bewehrungsdehnungen (ε_m) simuliert werden. Es werden fiktive, rotierende, spannungsfreie Risse angenommen, die sich ohne Schlupf öffnen (Abb. 2a). Das Gleichgewicht an den Rissen wird zusammen mit den mittleren Dehnungen der Bewehrung berücksichtigt. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Trotz ihrer Einfachheit liefern ähnliche Annahmen nachweislich genaue Vorhersagen für bewehrte Bauteile unter Scheibenbeanspruchung (Kaufmann 1998; Kaufmann und Marti 1998), sofern die vorhandene Bewehrung sprödes Versagen bei Rissbildung vermeidet. Außerdem steht die Nichtberücksichtigung jeglichen Beitrags der Betonzugfestigkeit zur Traglast im Einklang mit den Prinzipien moderner Bemessungsnormen, die überwiegend auf der Plastizitätstheorie beruhen.

Allerdings ist die CSFM für schlanke Bauteile ohne Querbewehrung nicht geeignet. Maßgebende Mechanismen für solche Bauteile werden vernachlässigt, nämlich Rissverzahnung, Restzugspannungen an der Rissspitze und Dübelwirkung. Sie alle beruhen direkt oder indirekt auf der Zugfestigkeit des Betons. Einige Normen erlauben die Bemessung solcher Bauteile auf Grundlage halbempirischer Regeln. Die CSFM ist jedoch nicht für diese Art potenziell spröder Struktur vorgesehen.

Beton

Das in der CSFM implementierte Betonmodell basiert auf den einachsigen Spannung-Dehnung-Beziehungen für Druck, die in den Bemessungsnormen für die Bemessung von Querschnitten vorgeschrieben sind und nur von der Druckfestigkeit abhängen. In der CSFM wird standardmäßig das Parabel-Rechteck-Diagramm (Abb. 2c) verwendet. Der Anwender kann jedoch auch eine vereinfachte ideal elastisch-plastische Beziehung wählen. Bei der Bewertung nach der ACI-Norm kann ausschließlich das Parabel-Rechteck-Spannung-Dehnung-Diagramm verwendet werden. Wie bereits erwähnt, wird die Zugfestigkeit vernachlässigt, wie auch in der klassischen Stahlbetonbemessung.

Die wirksame Druckfestigkeit wird für gerissenen Beton automatisch auf Grundlage der Hauptzugdehnung (ε₁) mithilfe des Abminderungsbeiwerts k_c2 ermittelt, wie in Abb. 2c und e dargestellt. Die implementierte Abminderungsbeziehung (Abb. 2e) ist eine Verallgemeinerung des Vorschlags des fib Model Code 2010 für Querkraftnachweise. Dieser enthält einen Grenzwert von 0,65 für das maximale Verhältnis von wirksamer Betonfestigkeit zu Betondruckfestigkeit, der auf andere Belastungsfälle nicht anwendbar ist.

Die CSFM in IDEA StatiCa Detail berücksichtigt kein explizites Versagenskriterium in Form von Dehnungen für Beton unter Druck (d. h. es wird ein unendlich langer plastischer Ast nach Erreichen der Höchstspannung angesetzt). Aufgrund dieser Vereinfachung kann die Verformungsfähigkeit von Strukturen, die auf Druck versagen, nicht nachgewiesen werden. Ihre Traglast wird jedoch zutreffend vorhergesagt, wenn zusätzlich zum Faktor für gerissenen Beton (k_c2) gemäß (Abb. 2e) die mit steigender Festigkeit zunehmende Sprödigkeit des Betons über den Abminderungsbeiwert $\eta_{fc}$ berücksichtigt wird, der im fib Model Code 2010 wie folgt definiert ist:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

Dabei ist:

k_c der globale Abminderungsbeiwert der Druckfestigkeit

k_c2 der Abminderungsbeiwert infolge Querrissbildung

f_c die charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons (in MPa für die Definition von $\eta_{fc}$).

Der Faktor k_c2 wird außerdem aus Gründen der Berechnungsstabilität abgemindert. Diese Abminderung beeinflusst nicht die Gesamttragfähigkeit der Bauteile. Wird für f_cd der Bemessungswert der Betonfestigkeit angesetzt, wird der Wert k_c2 nach den folgenden Regeln abgemindert.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 ist eine lineare Interpolation zwischen 1,0 und dem Wert aus dem
                                                              Diagramm in Abb. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 wird direkt aus dem Diagramm in Abb. 2f entnommen

Bewehrung

Es wird das idealisierte bilineare Spannung-Dehnung-Diagramm für den unverbundenen Bewehrungsstahl angesetzt, das üblicherweise in den Bemessungsnormen definiert ist (Abb. 2d). Für die Definition dieses Diagramms müssen in der Bemessungsphase nur die grundlegenden Eigenschaften der Bewehrung bekannt sein (Festigkeits- und Duktilitätsklasse). Es kann auch eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung festgelegt werden.

Die Zugverfestigung wird berücksichtigt, indem die eingegebene Spannung-Dehnung-Beziehung des unverbundenen Bewehrungsstabs so modifiziert wird, dass die mittlere Steifigkeit der im Beton eingebetteten Stäbe (ε_m) erfasst wird.

Verbundmodell

Der Verbundschlupf zwischen Bewehrung und Beton wird im Finite-Elemente-Modell über die in Abb. 2f dargestellte vereinfachte starr-ideal plastische Materialbeziehung berücksichtigt. Dabei ist f_bd der Bemessungswert der Verbundspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit, der in der Bemessungsnorm für die jeweiligen Verbundbedingungen angegeben ist.

Dies ist ein vereinfachtes Modell, das ausschließlich dem Nachweis der Verbundvorgaben nach den Bemessungsnormen dient (d. h. der Verankerung der Bewehrung). Die Verringerung der Verankerungslänge bei Haken, Schlaufen und ähnlichen Stabformen kann berücksichtigt werden, indem am Ende der Bewehrung eine bestimmte Tragfähigkeit definiert wird, wie später beschrieben wird.